高考数学专题复习——二次函数

二次函数复习(附参考答案)

1．二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)在给定区间[]n m ,上的值域 ()1 若a >0，

①当m a b

<-

2时. ()()[]n f m f y ,∈. ②当n a

b >-2时. ()()[]m f n f y ,∈

③当n a b

m <-

<2时.()()()??

??????? ??-∈n f m f a b f y ,max ,2在比较()()n f m f ,的大小时亦可以n m ,与对称轴的距离而比较。

()2若a <0，可得类似的结论。但无论如何()x f 的最值必在()()???

??

-a b f n f m f 2,,中取到。

2．二次函数与一元二次方)0(02

≠=++a c bx ax 的根、与一元二次不等式的关系 二次函数 △情况 一元二次方程

一元二次不等式解集

Y=ax 2+bx+c (a>0)

△

=b 2-4ac ax 2+bx+c=0 (a>0) ax 2+bx+c>0 (a>0)

Ax 2+bx+c<0 (a>0) 图象与解

△>0

a

b x a

b x 2221?+-=

?--=

{}2

1

x x x x x ><或

{}21

x x x

x <<

△=0 a

b x x 221-

==

{}0

x x x ≠

Φ

△<0

方程无解 R

Φ

o

x

y a b 2- m

n x

y o a b

2-

m

n

o x

y a b 2-

m n

根的分布 X 1

k < X 1

X 1

X 1, x 2∈(k 1,k 2)

X 1、x 2有且仅有 一个在(k 1,k 2)内

图 象

充 要 条 件

????

???

<->>?k a b k f 20)(0 ????

???

>->>?k a

b k f 20)(0 0)(

???

?

???

<-<>>≥?2

12120)(0

)(0k a b k k f k f ???

??<-<+=??

?

??

+<-<=

1112122

0)(220)(0)()(k

a b k k k f k k a b k k f k f k f 或

例1、（1）函数2

([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 （ ）

()A 0b ≥ ()B 0b ≤ ()C 0b > ()D 0b <

2

．(3)m 取何值时，方程2

2

7(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1． (4) 方程0422

=+-ax x 的两根均大于1，则实数a 的取值范围是＿＿＿。

(5)设y x ,是关于m 的方程0622

=++-a am m 的两个实根，则2

2

)1()1(-+-y x 的最小

值是（ ） (A)449-

(B)18 (C)8 (D)4

3

(6)若函数)3(log )(2

+-=ax x x f a 在区间]2

,(a -∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）

(A) (0,1) (B)(),1+∞ (C))32,1( (D))32,1()1,0(?

(7)方程1

11042x x a -????++= ? ?

????

有正数解，则a 的取值范围为 。