轴对称讲义 全

轴对称

【知识要点】

1、轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。

2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，说这两个图形为轴对称。这条直线叫做这个图形的对称轴。

3、对称点：翻折后（图形重合时）能够互相重合的点。

4、垂直平分线（中垂线）：垂直并且平分一条线段的直线。

结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

结论2：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。

【典型例题】

例1. 在下列十个汉字中，哪几个是轴对称图形？他们各有几条对称轴？

上下目天田土吕林显王

例2. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

例3. 下列图形中是轴对称图形的有（）

①矩形；②菱形；③平行四边形；④四边形；⑤等腰梯形；⑥直角梯形；⑦三角形；⑧等边三角形；⑨等腰三角形；⑩正六边形

A. 5个

B.6个

C.7个

D.8个

例3. 判断题

①两个关于某直线对称的图形是一模一样的。（）

②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（）

③两个对称图形对应点连线的垂直平分线，就是他们的对称轴（）

④平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称（）

例4. 如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等。

例5. 已知如图1，MN垂直平分线段AB，CD AC=BD，∠

l2

ACD=∠BDC．

例6. 已知：在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥AB, △BCE周长为8，且AC－BC=2,求AB,BC的长。

例7. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D′E与BC的交点为G，

点D、C分别落在点D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的

度数．

画图形的对称轴

【知识要点】

1. 任意两点总关于某一条直线对称，故画这两点的对称轴的方法是_____________

2. 对于复杂图形的对称轴的画法：可先找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一组对称点；再连结对称点；然后画出_________则这条________

画轴对称图形

【知识要点】

1、对于某些图形，先画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形；

2、平面直角坐标系中关于X轴和Y轴对称的图形的做法：先找出一些特殊点的对称点坐标，连接对称点，即可得到；

3、角平分线和垂直平分线的做法。

【典型例题】

例1. 找出下列轴对称图形的所有对称轴，并把它画出来．

例2. 下图中的各个图形是不是轴对称图形？如果是，画出它的一条对称轴．

例3. 看以下两个图形是否是轴对称图形？你能否画出它的对称轴？

例4．如图，连结B、B′的线段的垂直平分线是否还是你在上图中画的对称轴？

例5. 印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码．如果想设计一本16页码的毕业纪念册，请你按图1，图2，图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．例6. 如图，∠AOB内一点P，试分别画出点P关于OA和OB的对称点P1和P2

例7. 画出下列图形关于直线L 的对称图形．

例8. 下图中，直线L 是一个轴对称图形的对称轴，画出这个图形关于直线L 对称的另一半． 例9. 如图是台球桌面矩形网格示意图，图中的四个角各有一个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）

A ．1号袋

B ．2号袋

C ．3号袋

D ．4号袋

等腰三角形

【知识要点】

1、等腰三角形的两个底角相等；

2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）；

3、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。

4、等边三角形：

①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

【典型例题】

例1. 若等腰三角形的底边长为10cm ，则腰长x 的取值范围是 . 例2. 若等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为__________________。

例3. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

例4. 设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是（ ）

A. 0<α<90°??

B. α<90°??

C. 0<α≤90°??

D. 0≤α<90°

例5. 若等腰三角形的一个外角为120°，一边长为2cm ，则另外两边长为 例6. △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB+BC=6cm ，则BC=

例7. 如图所示，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD 是BC 边上的中线，点E 在AB 上，DE ⊥AB ，AD=8cm ，则AE= cm ，AC= cm

例8. 如图，△ABC 中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于点

河

B

A D ，EF 过点D ，分别交A

B 、A

C 于点E 、点F ，且EF//BC.

（1）求证：ED=EB;

（2）若△ABC 是边长为3的正三角形，求EF 。

例9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD=ED=EA ，求∠A 的度数．

例10. 已知△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，若AD=AB ，∠CAD=36°，求∠DBC 的度数。

例11. 如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CD=23，∠A=60°，∠D=150°。已知四边形的周长为32，求四边形ABCD 的面积.

例12. 如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，连结PA 、PB 、PC ，?以BP 为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连结CQ ．

（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系？并证明； （2）若PA ：PB ：PC=3：4：5，连PQ ．试判断△PQC 的形状并说明理由．

课题学习 最短路径问题

【典型例题】

例1. 如图，草原上两个居民点A,B 在河流L 的同旁，一汽车从A 出发到B ，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在途中画出该点。

例2. 图中A ，B 为公路L 同旁的两个村庄，在L 上找一点P ．

（1）当P 到A ，B 等距离时，P 在何处？

（2）当P 到两村距离之和最小时，P 在何处？

例3. 如图所示，一牧人带马群从A 点出发，先到草地边缘MN 放牧，

再带马群到河边缘PQ 去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？

例4. 草原上有两个居民点A ，B 在河流的同旁，如图所示，?暑假里小颖和父母去旅游恰好路过此地，他们的汽车从居民点A 到B ，途中需要到河边加水，?为了使行驶的路程最短，小颖设计出了汽车应在河边的某一特定位置加水，你能找出这个特定位置在河边的什么地方吗？说明理由．

例5. 如图所示，E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 上求

一点M ，使△MEF 的周长最短。

【思考题】 例6. 如图，已知：A 、B 两点在直线MN 的同侧，且AB//MN ，在

MN 上求一点P ，使： B E D

C

A

A B C E F

（1）|PA-PB|最小

（2）|PA-PB|最大

（3）PA+PB最小

例7. 当A、B两点在直线MN的两则，点A、点B到MN的距离不相等，在MN上求一点P，使：

（1）|PA-PB|最小

（2）|PB-PA|最大

（3）PA-PB最小

《轴对称现象》

5.1 轴对称现象 东乡区第三中学饶前辉 一、教学目标： 1、在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念； 2、通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴； 3、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值。 二、教学重点： 1、轴对称图形的特征和概念； 2、准确判断哪些事物是轴对称图形，并找出对称轴。 三、教学难点： 1.找轴对称图形的对称轴； 2.轴对称图形和轴对称的却别与联系。 四、教学过程： （一）创设情景，引入新课 教师利用多媒体展示生活中的对称图形，使学生在欣赏的过程中体会对称在现实生活中的广泛应用，激发学习的兴趣。 （二）实验操作，协作探究 1、探究一：轴对称图形 （1）实验操作：

实验1：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出任意一个图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流。 实验2：你能将给出的每幅图片沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合 吗？与同伴进行交流。 （2）诱思提炼： 实验一和实验二中所涉及到的图形有什么共同的特征？ 同学们通过操作、讨论、交流，可以得知位于折痕两侧的图案是对称的，它们能够互相重合。得出轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 （3）巩固应用： 1.下面图形是轴对称图形的是（ ） A 练一练 A B C D 练一练 2.下列图形中，不一定是轴对称图形 的是（）A.半圆 B.长方形C.线段 D.直角三角形 D 练一练 3.下面图形是轴对称图形的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 C 练一练 4.大写字母A 、D 、E 、X 、N 、M 中，有______个字母可以近似看成轴对称图形。 5 A D E X N M

作轴对称图形讲义

作轴对称图形讲义 【要点梳理】 要点【一】对称轴的作法 假设两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．要点诠释： 在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 要点【二】用坐标表示轴对称 1.关于x轴对称的两个点的横〔纵〕坐标的关系 P点坐标(a，b)，那么它关于x轴的对称点P'的坐标为(a，－b)，如以下图所示： 即关于x轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 2.关于y轴对称的两个点横〔纵〕坐标的关系 P点坐标为(a，b)，那么它关于y轴对称点P''的坐标为(－a，b)，如上图所示． 即关于y轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.关于与x轴〔y轴〕平行的直线对称的两个点横〔纵〕坐标的关系 P点坐标(a，b)关于直线y=c的对称点P'的坐标为(a，2c－b)．P点坐标(a，b)关于直线x=c的对称点P''的坐标为(2c－a，b)．【典型例题】 类型【一】作轴对称图形 例1 如图，△ABC和△''' A B C和△ A B C关于直线MN对称，△''' A B C关于直线 ''''''

EF对称. 〔1〕画出直线EF； 〔2〕直线MN与EF相交于点O，试探究∠'' BOB与直线MN、EF所夹锐角α之间的 数量关系. 变式在以下图中，画出△ABC关于直线MN的对称图形. 类型【二】轴对称变换的应用〔将军饮马问题〕 例2 如下图，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河 OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短． 变式如下图，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P 和Q)，使得总路程MP＋PQ最短． 例3 将军要检阅一队士兵，要求(如下图)：队伍长为a，沿河OB排开(从点P到点Q)； 将军从马棚M出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N．请问：在什么位置列队(即选择点P和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ ＋QN最短? a 类型【三】用坐标表示轴对称 例4 假设点M(2，a)和点N(a b +，3)关于y轴对称，那么a＝，b＝. 变式1 点A(2，3-)关于x轴对称的点的坐标为点B(2m，m n +)，那么- m n 的值为〔〕． A、－5 B、－1 C、1 D、5

轴对称培优讲义

轴对称 【课前热身】 1、下列图案是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、等腰三角形的对称轴有（） A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条 3.下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④ 半圆 4、如右图设A、E两点关于直线MN对称，则_____垂 直平分______． 5、如右图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称 6、在一般的三角形中，如果有两个角相等，?那么 它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABO中，∠A=∠B 求证：AO=AO A B 题6

【考点链接】 1．轴对称的有关概念： 如果一个平面图形沿一条_____折叠,_____两旁的部分能够互相_____，这个图形就叫做轴对称图形,这条____就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条____成轴对称. 一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做_______,折叠后________叫做对称点. 2．垂直平分线的定义与性质： 定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 性质1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 性质2:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 3．画轴对称图形： 几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 连接任意一对对称点的线段被对称轴_____________________ 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________.点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________. 在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.

《轴对称现象》教学设计

轴对称现象 一、教学目标： 1、在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念； 2、通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴； 3、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值。 二、教学重点： 1、轴对称图形的特征和概念； 2、准确判断哪些事物是轴对称图形，并找出对称轴。 三、教学难点： 1.找轴对称图形的对称轴； 2.轴对称图形和轴对称的却别与联系。 四、教学过程： （一）创设情景，引入新课 教师利用多媒体展示生活中的对称图形，使学生在欣赏的过程中体会对称在现实生活中的广泛应用，激发学习的兴趣。 （二）实验操作，协作探究 1、探究一：轴对称图形 （1）实验操作： 实验1：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出任意一个图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流。

实验2：你能将给出的每幅图片沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合 吗？与同伴进行交流。 （2）诱思提炼： 实验一和实验二中所涉及到的图形有什么共同的特征？ 同学们通过操作、讨论、交流，可以得知位于折痕两侧的图案是对称的，它们能够互相重合。得出轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 （3）巩固应用： 1.下面图形是轴对称图形的是（ ） A 练一练 A B C D 练一练 2.下列图形中，不一定是轴对称图形 的是（）A.半圆 B.长方形C.线段 D.直角三角形 D 练一练 3.下面图形是轴对称图形的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 C 练一练 4.大写字母A 、D 、E 、X 、N 、M 中，有______个字母可以近似看成轴对称图形。 5 A D E X N M

生活中的轴对称讲义

永成教育一对一讲义 教师: 学生:日期:2014 星期:时段: 课题生活中的轴对称 学习重点掌握轴对称的有关概念，掌握线段、角、等腰三角形的性质，并能灵活应用上述知识解题。 学习方法讲练结合 一、轴对称现象 目标： 1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分 析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 热身训练 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（） 2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。

5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（） A．甲乙丙丁戊B．甲乙丁戊C．甲乙丙戊D．甲乙戊 6．小红将一正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由． 8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴． 9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？?请指出这个图形，并简述你的理由． 拓展： 1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半． 回顾小结： 1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。 2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是。3．轴对称是指两个图形之间的和关系。而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能 的特征. 二、探索轴对称的性质

轴对称图形精讲讲义教案

1.1 轴对称与轴对称图形 连云港市赣榆县厉庄初级中学郑彩娟 【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第一章第一节第一课时教学目标： （1）知识与技能目标： A在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点。 B通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称。 （2）过程与方法目标： A通过认真观察，学会用自己的语言概况轴对称的共同特征。 B鼓励学生从自己的生活经验出发举出符合轴对称特征的物体。 C学生通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”。（3）情感与态度目标 A欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值。 B欣赏生活中的对称美，增强美感。 教学重点、难点： 重点：了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别。体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值 难点：能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念。 学情分析：本章是《新课程标准》中规定的图形与变换中重要的内容。这节课是在学生学习了平面图形的认识（一）和（二）基础上来探索、研究、认识轴对称，学生能够通过欣赏、探索生活中的轴对称，培养学生的审美观、归纳总结的能力，激发学生学数学的兴趣。所以通过本节课的学习能圆满地完成上述的教学目标 教学准备：墨水，纸，剪刀，课件 教学过程： 根据本课特点，教学过程分为七大步： 第一步:创设情境、欣赏激趣：通过多媒体进行图片欣赏 在看图片之前，师提醒：观察这些图片形状是怎么样的？他们有什么共同的特性？ 学生欣赏后异口同声地回答：它们是对称图形 师：什么样的对称？ 预习的同学回答：轴对称 师：这就是我们这一节课所要研究的内容。 【设计意图：通过丰富的轴对称图形与轴对称的实例，让学生欣赏并体会轴对称，发展学生的审美能力、鉴赏能力，更激发了学习数学的兴趣】 第二步：是教学的重点，也是教学的难点：通过实验探究新知识并简单应用。 学生实验一： 师：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想：展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？ （学生分组活动，合作交流后选代表回答实验成果） 生一：我们得到了一个美丽的图形：飞鸟，它有对称美 生二：我们得到的是大树和五角星，它们是对称的 生三：我们得到的是轴对称图形，位于折痕两部分的图案能够完全重合

轴对称(讲义)(含答案)

轴对称（讲义） ?课前预习 1.剪纸艺术源远流长，是中华民族智慧的结晶，为我们的生活添加了别样的色 彩．请欣赏以下美丽的剪纸图片，你发现它们有什么共同的特点？ 2.做一做，想一想 在纸上画一条线段AB，并将线段对折，思考： （1）折痕两边的线段________（填“相等”或“不相等”）； （2）折痕与线段AB____________（填“垂直”或“不垂直”）； （3）在折痕上任找一点P，并连接AP，BP，沿着折痕对折，可发现AP_____BP （填“＞”，“＜”或“=”）． ?知识点睛 1.轴对称定义 （1）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做__________，这条直线就是它的_____，这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做________，折叠后的重合的点是_______，叫做___________． 2.垂直平分线 （1）定义 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的______________．（2）性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_______； （3）判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________．

3. 轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的______________；类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的___________． 4. 画轴对称图形 如图，已知△ABC 和直线l ，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形． 图1 A B C l O 图2 A′ B′ C′ l C B A 画法：（1）如图2，过点A 画直线l 的垂线，垂足为O ，在垂线上截取OA ′=OA ，A ′就是点A 关于直线l 的对称点； （2）同理，分别画出点B ，C 关于直线l 的对称点B ′，C ′； （3）连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，则△A ′B ′C ′即为所求． 5. 平面直角坐标系中，分别以x 轴和y 轴为对称轴时，一对对称点坐标之间的关 系： 点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ，-y )； 点(x ，y )关于y 轴对称的点的坐标为(-x ，y )． ? 精讲精练 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）

初二轴对称讲义

初二轴对称讲义 Prepared on 24 November 2020

第10讲轴对称 知识点梳理： 1.轴对称概念 （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 （3）轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。（4）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2. 轴对称的性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形的性质：（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3. 线段的垂直平分线的性质及判定 （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图①，若PC是线段AB的垂直平分线（AC＝BC，PC⊥AB），则PA＝PB （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图②，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上。 4. 尺规作图 （1）如何作轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点 （2）作线段的垂直平分线 ①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点； ②作直线CD， CD就是线段AB的垂直平分线。 【经典例题】 例1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为___________ （填序号）． 例3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（）

《轴对称现象》教学设计

《轴对称现象》教学设计 教学目标： 1．在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。 2．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。 3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值。 教学重点：通过实例理解轴对称的概念。 教学难点：通过观察、折纸、图形欣赏、印墨汁等数字活动过程，提高空间观念。 教学准备：宣纸、墨水、剪刀、生活中的一些轴对称图形（如：剪纸、图片等）、常见几何图形、多媒体。 教学过程设计： 一、创设情境，激发兴趣 1．欣赏生活中的轴对称现象。 在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起，今天老师给大家带来一些生活中的图案，首先请大家来欣赏。（多媒体显示） 2．这些美丽的图形来自生活。认真观察这些图形有什么共同特征？用自己的语言来描述。 学生从图形中抽象出它们的共同特征。 3．举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流。 4．你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？ 5．通过动手实验，你发现这些对称图形有什么共同特征？用自己的语言说一说。 6．出示课题。 二、动手操作，相互交流 1．做“扎纸”活动 （1）动手实践 将一张纸对折后，用一根大头针在纸上任意扎出一个图案，将纸打开后铺

平，观察、欣赏各自所得到的图案。 （2）观察探究，相互交流 观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流。 2．定义展示 3．练一练 4．做“印墨迹”实验 （1）动手实践 取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案。 （2）观察探究，相互交流 位于折痕两侧的墨水迹图案彼此之间有什么关系？与同伴交流。 三、观察图案，获取发现 1．向学生展示几组图案。如：、两个“囍”字，两只小脚丫等，请同学们仔细观察。 2．观察每组图案，你发现了什么？与同伴讨论交流。 四、巩固应用 1．从优美的风景画中寻找成轴对称的图形。 2．辨别熟悉的几何图形是否轴对称图形？ 3．国旗是一个国家的象征。向学生展示几幅国旗，请学生观察是否轴对称图形并找出对称轴。 六、课堂小结 今天这节课你有什么收获？ 七、课外延伸，激发求知欲望 这节课我们认识了生活中许多轴对称图形，它们体现出来的是一种对称美，但它们对称的形状不仅是为了美观，还有一定的科学道理，你们知道吗？ 如：闹钟的对称保证了走时的均匀性； 飞机的对称使飞机能在空中保持平衡； 人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确、全面； 双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感； 这节课我们探讨了生活中的轴对称现象，在生活中，还存在各式各样的图形，数学就在我们身边，同学们要做个有心人，认真观察，去感受生活，相信你会有更大的发现！

初二轴对称基础讲义

轴对称知识点 1.轴对称图形: 一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合. 这条直线叫做对称轴. 互相重合的点叫做对应点. 2.轴对称: 两个图形沿着一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合. 这条直线叫做对称轴. 互相重合的点叫做对应点. 注:对称轴是一条直线 3.轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称； 把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4.轴对称的性质: (1)成轴对称的两个图形全等。 (2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 (3)对应点到对称轴的距离相等。 (4)对应点的连线互相平行。 5.线段的垂直平分线： （1）定义:经过线段的中心且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 如图，∵CA=CB，直线m⊥AB于C， ∴直线m是线段AB的垂直平分线。

（2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 如图3，∵CA=CB，直线m⊥AB于C， 点P是直线m上的点。 ∴PA=PB。 （3）判定。 与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3，∵PA=PB 直线m是线段AB的垂直平分线 ∴点P是直线m上的点。 6.平面直角坐标系中的轴对称： （1）用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）； 点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。 关于谁谁不变，关于原点都相反 （2）关于平行于坐标轴的直线对称 点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）； 点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）； （3）、关于坐标轴夹角平分线对称 点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x） 点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x） 说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只要作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。 7.对称轴的画法 在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。 注意： 有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对

轴对称现象教学设计

轴对称现象教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于轴对称现象教学设计的文档，希望对你能有帮助。 一、知识目标： 通过丰富的图形，使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能识别轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴，并能设计简单的轴对称图形. 二、能力目标： 培养学生的发散思维能力；培养学生的创新意识和创新能力；培养学生实践能力和分析问题、解决问题的能力. 三、情感目标： 培养学生勇于探索创新的精神；增强学生的自主性和合作精神；增强学生学习兴趣. 教学重点： 认识轴对称，能识别轴对称图形. 教学难点： 区别轴对称和轴对称图形.能画出它们的对称轴. 教学工具 课件 教学过程 一、由生活实例引入课题

中外的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称，体现出一种对称美.在生活中，对称现象比比皆是，这节课，一起来认识《轴对称现象》. 二、设情境，激发兴趣 1、欣赏生活中的轴对称现象. 在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起，今天老师给大家带来一些生活中的图案，首先请大家来欣赏. 2、请同学们认真观察这些图形有什么共同特征？并用自己的语言来描述. （使学生通过丰富的生活实例，欣赏并体会轴对称图形，发展学生的.审美能力、鉴赏能力.） 3、还能举出日常生活中具有对称特征的例子吗？并与同桌交流. （让学生从自己的生活经验出发，举出符合对称特征的物体，并进行交流，体会轴对称现象在现实生活中的广泛运用.） 三、动手操作，互相交流. 1、剪纸实验： （1）准备一张纸；（2）对折纸；（3）用笔在纸上画出如图所示的图案（或者发挥你的想象画出其它你认为美丽的图案）用剪刀沿边线剪开；（4）把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？ 2、印墨迹实验： （1）取一张纸；（2）在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平；（3）将纸打开铺平，观察所得到的图案,位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系？ 3、观察图形，获取发现：

几何结构之折叠、旋转(讲义及答案).

几何结构之折叠、旋转（讲义） ?知识点睛 1.折叠（轴对称）的思考层次 （1）全等变换：对应边相等、对应角相等． （2）对应点与对称轴：对称轴所在直线是对应点连线的垂直平分线．（对应点所连线段被对称轴垂直平分，对称轴上的点到对应点的距离相等） （3）常见组合搭配 ①矩形背景下的折叠常出现等腰三角形； ②两次折叠往往会出现特殊角：45°，60°，90°等． （4）应用，作图（构造） 核心是确定对称轴和对应点，一般先确定对应点和对称轴，然后再补全图形． 特征举例： ①折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在圆上； ②对应点确定，折痕为对应点连线的垂直平分线． 2.旋转思考层次 （1）全等变换：对应边相等、对应角相等． （2）对应点与旋转中心 旋转会出现等线段共端点（对应点到旋转中心的距离相等）； 对应点与旋转中心的连线所夹的角等于旋转角； 对应点所连线段的垂直平分线都经过旋转中心；

旋转会产生圆（圆弧）． （3）常见组合搭配 旋转会出现相似的等腰三角形； 旋转60°会出现等边三角形；旋转90°会出现等腰直角三角形； 相似三角形对应点重合时会出现旋转放缩模型． （4）应用，作图（构造） 当题目（背景）中出现等线段共端点时，会考虑补全旋转构 造全等．（常见背景有正方形、等边三角形、等腰三角形）注：读题标注时，往往要弄清楚旋转三要素； 旋转方向不确定需要分类讨论； 常将图形的旋转转化为点、线段的旋转进行操作．（有时 只需保留研究目标即可）

?精讲精练 1.小明用不同的方式来折叠一个边长为8 的正方形纸片ABCD， 折痕MN 分别与边AD，BC 交于点M，N，沿MN 将四边形ABNM 折叠，点A，B 的对应点分别为点A′，B′．他得到了以下结论：①如图1，当点B′落在DC 的中点处时，BN=5． ②如图2，当点B′落在CD 上时，延长NB′交AD 的延长线于 点E，△NEM 为等腰三角形．③如图2，当点B′落在CD 上时，连接BB′，此时BB′=MN，BB′⊥MN．④如图3，先将正方形沿MN 对折，使AB 与DC 重合，再将AB 沿过点A 的直线折叠，使点B′落在MN 上，则∠MAB′=60°．其中正确结论的序号是． 图1 图2 图 3 2.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D，E 分别在AC，BC 上，且∠CDE=∠B，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．若AC=8，AB=10，则CD 的长为．

轴对称现象

5、1轴对称现象 靖安中心学校杨辉 教学目标：1.经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2.会找出简单对称图形的对称轴。 3.了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 教学重点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。找出简单轴对称图 形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。 活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。 教学过程： 一、看一看： 1．如下各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案） 1．分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。 二、议一议 1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展想象能力。 2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。 三、做一做 1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合 把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴 2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。小结：今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。 导学案： 5.1 轴对称现象 一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴 对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形， 会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备 （1）预习书115~117页 （2）预习作业： 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（） 2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。

轴对称讲义(全)(完整资料)

轴对称 【知识要点】 1、轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，说这两个图形为轴对称。这条直线叫做这个图形的对称轴。 3、对称点：翻折后（图形重合时）能够互相重合的点。 4、垂直平分线（中垂线）：垂直并且平分一条线段的直线。 结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 结论2：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。 【典型例题】 例 1. 在下列十个汉字中，哪几个是轴对称图形？他们各有几条对称轴？ 上下目天田土吕林显王 例 2. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（） A．1个 B．2个C．3 个 例 3. 下列图形中是轴对称图形的有（） ①矩形；②菱形；③平行四边形；④四边形；⑤等腰梯形；⑥直角梯形；⑦三角形；⑧等边三角形；⑨等腰三角形；⑩ 正六边形 A. 5 个 B.6个 C.7个 D.8 个 例 3. 判断题 D．4个

①两个关于某直线对称的图形是一模一样的。

②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（） ③两个对称图形对应点连线的垂直平分线，就是他们的对称轴（） ④平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称（） 例 4. 如图，l1、l2交于A点，P、Q 的位置如图所示，试确定 例 5. 已知如图1，MN 垂直平分线段AB，CD垂足分别为E、F，求证：AC=BD，∠ACD=∠ BDC． 例 6. 已知：在△ ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥ AB, △ BCE周长为8，且AC－BC=2, 求AB,BC 的长。 例7. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D′E与BC的交点为G，点D、C 分别落在点D′、C′的位置上，若∠ EFG=55°，求∠ 1，∠2 的度数． M 点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q 两点的距离也相等。 l2

人教版 八年级数学 轴对称图形的认识和画法讲义 (含解析)

第5讲轴对称图形的认识和画法 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初二，基础一般； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习轴对称图形，学会区分轴对称图形和轴对称，明确轴对称图形有多少条对称轴，以及判断我们所学的基本图形是否为轴对称图形。 知识梳理 讲解用时：20分钟 轴对称图形 以上几幅图形有什么特点？ 1、轴对称图形和对称轴的定义： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那 么这个图形就是轴对称图形.这条直线就是这个图形的对称轴.折叠后重合的点是 对应点，叫做对称点. 你能画出上述图形的对 称轴吗？各有几条？ 线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线； 角也是轴对称图形，它的对称轴是这个角的角平 分线所在的直线.

轴对称图形的性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。 （3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 如图，已知△ABC和直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形△A’B’C’的方法： （3）连接A’B’，B’C’，C’A’，得到△A’B’C’ 即为所求.

以上每对图形有什么特点？ 1、轴对称的定义： 平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称.这条直线叫做对称轴.两个图形中的对应点（即两图形重合时的点）叫做关于这条直线的对称点. 注意：如果一点在对称轴上，它的对称点就是它本身 两个图形 一个图形 （轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.）

初二数学讲义(轴对称)(答案)分析

初二数学讲义（轴对称） 知识梳理 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段的中点且与线段垂直 的直线，叫做线段的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点与线段 两端点的距离相等。 （3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 6、等腰三角形： （1）定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 底角只能是锐角。 （2）性质： ①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。 ②“等边对等角”：等腰三角形的两个底角相等。 ③三线合一：顶角平分线、底边上的中线和地边上的高相互重合。 （3）判定方法： ①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ②判定（“等角对等边”）：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 7、等边三角形： （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。（2）性质： ①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 ③等边三角形的三个内角都等于60°。 （3）判定方法： ①定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。 ②判定1：三个内角都相等的三角形是等边三角形。

苏教版八年级轴对称与轴对称图形讲义

苏教版八年级轴对称与轴对称图形讲义 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

第2章轴对称图形 第1课时轴对称与轴对称图形 知识点 1．轴对称 如图①，把△ABC沿着直线m_______，如果它能够与△A'B'C'_______， 那么称这两个图形关于这条直线_______，也称这两个图形成_______，这条直 线叫做_______，两个图形中的对应点叫做_______．请写出图①中的一对对 称点：_______． 2．轴对称图形 如图②，把已知图形沿着某一条_______折叠，如果直线两旁的部分能够 _______，那么这个图形是_______，这条_______就是对称轴． 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别：轴对称是指_______个形状、大小一样的图形的位置关系；轴对称图形是指 _______个具有特殊形状的图形． 联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个_______；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成_______．例题精讲 例1．在下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( ) 例2．(1)如图①是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际上应为_______． (2)如图②是一辆汽车，的车牌在水中的倒影，你能确定该车的车牌号码吗 例3．如图，由4个全等的正方形组成L形图案， （1）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案． （2）请你在图中再添加1个小正方形，使它变成轴对称图案．

初二轴对称讲义解析

第10讲轴对称 知识点梳理： 1.轴对称概念 （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 （3）轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。（4）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2. 轴对称的性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形的性质：（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3. 线段的垂直平分线的性质及判定 （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图①，若PC是线段AB的垂直平分线（AC＝BC，PC⊥AB），则PA＝PB （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图②，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上。

（A ） （B ） （C ） （D ） 4. 尺规作图 （1）如何作轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点 （2）作线段的垂直平分线 ① 分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧交于C 、D 两点； ② 作直线CD ， CD 就是线段AB 的垂直平分线。 【经典例题】 例1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为___________ （填序号）． 例3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（ ）

轴对称图形讲义及例题讲解

第二章 轴对称图形 2.1 轴对称与轴对称图形 1、轴对称概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点。 2、轴对称图形 把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 例1、（2013?凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ） A.?30 B.?45 C.?60 D.?75 变式训练：（2013?池州一模）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ） A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 例2、（2014?兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

变式训练：（2014?北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、轴对称和轴对称图形的区别与联系 区别：（1）轴对称是指两个图形的位置关系；轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形； （2）轴对称是针对两个图形而言；轴对称图形是针对一个图形而言。 联系：（1）它们在定义中，都是沿某直线折叠，图形重合； （2）如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分当成两个图形，那么这两个图形就成轴对称。例3、（2014?荆州四月调考）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有___3____个 变式训练：（2011?自贡）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有___4___个 例4、如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=___60____° 变式训练：（2002?荆门）如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行