2020年判断函数的奇偶性_函数的奇偶性经典例题

沽

南

京大学附属中学陈建红

【编者话的】亲爱同的学，们数学学，习你一定非常视解重题，希望提高自的己解题能

吧．力是，解的是数学题学习的要形重式．么那怎样学，习解题呢？本刊辟特“举题法说专”栏，

过通典问型的题分析与决解，让经你历解题的过，程你与分享解题心得的共，提同高解题的

水平．愿本栏目成为你的好朋友．

１．判下断列函数的奇偶性．

（１）－厂（ｚ）一（２ｚ一１）一．３

否用

图法判象断？呢

画图的难点在哪里？显然在两个绝对

绝值对怎号么去，然当绝看值对号上述数函的定义域是，Ｒ直接画出二次值号上，数函的图，象可发现以该象既图不于关Ｙ轴里的正负．＋１Ｉ里ｊ要与看一１的小大关

ｌ

一１Ｉ里看要与ｌ的大关小．从而系对称也，关不于点原对称所，以该函既数不系，

是奇函数也是不偶函数．在数轴上将实数ｚ分三个分部来讨论．当．ｒ

（）一一（４－１）一（一１）一如我果用们定义来判断，有ｆ（）一一≤一１时，

一

，２（一１一）一３，而厂（）＝＝＝２（１～）一３，不

２ｘ；当一１＜ｚ＜１时，厂（）４一－１一（ｒ

—一）２；当≥１时，，’（）一＋－Ｆ１（～１）一直能看接，出（）与厂（一ｚ）关的系，可通以２１ｘ下面只．要画分出段数的函图象，奇偶过性举特例（～１）５一，厂（１）一一３，则（一）

１≠厂

（１），且厂（一１≠一）（１），所以该函数既

自然

就明白了

．不

是奇数也不函偶是数函．

有一需要说点，明判当断某函数是奇非

非偶函数时，举特例是可以的，但不用能

特此可由知，若个一函数的象图形状已知，可以虑用考图法来判象断函数的奇性．偶

３）（）一．

例来说

明该函数具有奇性．偶比如个一数函满足－厂（一１）一－厂（１），则不说能明该函具数

偶有函的数特性．

这题一如果按照上一题的方法去绝对

值

再号画图操作，起来比就较困难，了为什么呢？因这为个

函数不是我们所熟悉一的次、二次、反比例数函，图象形状知不道，

只（

２）＿厂（）一ｌ１＋ｌｌ＋一１．１

本题用定义法显非然常容易判断，能那

４３ＮｗｅｎＵｉｖｒｅｓｉｔｙＥｎｔｒａｎｃｅＥｘａｉｍｎａｔｉｏｎ

能

试尝用定义法判断．

我们先看来第一步，其定义应域足满

里找到切人点，先去对值绝号再判断．如何

去？看绝对值号里的正负，正负