子博弈精炼纳什均衡

子博弈精炼纳什均衡

●将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。

●由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。

与纳什均衡的区别

●在纳什均衡中，参与人在选择自己战略时，把其他参与人策略当作给定的，不考虑自己的选择将如何影响对手的策略。

●实际上，当一个人行动在前，另一个人行动在后时，后者自然会根据前者的选择而调整自己的选择，前者在作选择时自然会理性地考虑这一点，所以不可能不考虑自己的选择对其对手选择的影响。

博弈表达的标准型与扩展型

●博弈的标准型表达有三个要素：参与人，可选择策略及支付函数。

?两人有限策略博弈的标准型可用一个矩阵表来表示。

●扩展型表达包括五个要素：

?（1）参与人；（2）每个参与人选择行动的时点；（3）每个参与人在每次行动时可供选择的行动集合；（4）每个参与人在每次行动时有关对手过去行动选择的信息；（5）支付函数。

市场进入阻挠博弈

●假设一个企业A是市场上的唯一供给者，面临企业B可能的竞争威胁。企业A有两种可选策略，即斗争与默许。斗争表现为采用降低价格使B的收益为0，默许意味着维持高价格。企业B也有两种策略：进入或者不进入。假定进入之前垄断利润为300，进入之后寡头利润共为100（各得50），进入成本是10。各种策略组合下的支付矩阵如下表：

举例分析

●该博弈显然有两个纳什均衡，即（进入，高价），（不进入，低价）。

●静态分析方法，得到两个纳什均衡。

分析

●给定企业B进入的话，企业A选择高价时得50利润，选择低价时得不到利润，所以最优战略是高价（默许）。同理，给定企业A高价时，进入策略成为企业B最优选择。尽管在企业B 选择不进入时，企业A采取任何一种策略都是一样得，但只有当企业A选择低价时，不进入才是企业B的最优选择，所以（不进入，低价）也是一个纳什均衡，而（不进入，高价）不是纳什均衡。

子博弈与精炼纳什均衡

●用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。

●给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。

●只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

举例的进一步分析

●在市场进入博弈中，在给定企业B已经进入的情况下，在位者的“斗争”，“高价”策略已不再是最优的，这种“斗争”是不可置信的威胁，因为斗争的结果是没有利润；而合作会带来50单位利润。所以，（进入，高价）不是一个精炼纳什均衡。

●剔除这个均衡，可以证明，（进入，高价）是唯一的子博弈精炼纳什均衡。

说明

●只有那些不包含不可置信威胁的纳什均衡才是精炼的纳什均衡。

●有些纳什均衡之所以不是精炼均衡，是因为它们包含不可置信的威胁；然而，如果参与人能在博弈之前采取某种措施改变自己的行动空间或支付函数，使不可信的威胁变得可信，博弈的精炼均衡就会相应改变。

承诺行动

●怎样才能使不可信的威胁变得可信呢？往往采取信息经济学中的重要概念：“承诺行动”。

●承诺行动是指当事人在不施行这种不可置信威胁时，就会付出更大的代价。尽管这种代价不一定发生，但承诺行动会给当事人带来很大好处，因为它会改变均衡结果。

举例（一）

●在市场进入博弈中，若企业A通过某种承诺行动使自己的“斗争”威胁变得可置信，企业B就不敢进入了。如：企业A与第三者打赌：若企业B进入后他不斗争，就付给第三者100单位。这时，斗争就变成可信的威胁。因为若B进入后，企业A不斗争带来50寡头利润扣除100赌注，将得-50净利润，而斗争将得0利润，所有斗争比不斗争好。这样，企业B就不敢进入了，在位者实际上无需支付赌注便能得到300垄断利润。一般说来，承诺行动的成本越高，威胁的可信度就越高。

举例（二）

●富家“千金”爱上穷小伙子，她父亲坚决不同意，威胁说，如果你嫁给穷小子，你就永远没有这个父亲（断绝父女关系）。也许女儿可能会想：父亲只有一个，而丈夫可以有很多选择机会，所以，如果她相信父亲的话，她大概会中断与恋人关系。问题是她不知道如果失去女儿，父亲损失也很巨大。一旦女儿真嫁给了穷小子，“木已成舟”，一般说来父亲不会断绝父女关系。聪明的女儿如果认识到父亲威胁不可信时，会勇敢地嫁给小伙子。这是一个精炼的纳什均衡。

分析

●对于父亲来说，关键是要使自己的威胁变得可信。

●更聪明的父亲可能会在与女儿争吵时装出心脏病发作之迹象。这样，女儿知道一旦父亲生气引起心脏病突发或心肌梗塞等，她将真正没有父亲了，因此，父亲的威胁变得真正可信了，女儿也就可能中断与恋人的关系了。

典故

●破釜沉舟。项羽与秦兵交战，领兵过河就砸锅沉船了，这就是一种承诺行动，即誓死力战。最后项羽大胜秦兵。

●另外，《三国演义》中仓亭之战也是一例。曹操召集将领来献破袁之策，程昱献了十面埋伏之计。他让曹操退兵河上，诱袁绍来追，到那时“我军无退路，必将死敌，可胜绍矣”。曹军采纳此计，令许褚诱袁军至河上，曹军无退路，操大呼曰：“前无去路，诸军何不死战！”众军四头奋力反击，袁军大败。

分蛋糕的不同心态

●各个民族或国家的谈判者在分蛋糕时的心态是不同的：

●中国或日本人在分蛋糕时本着凡事好商量的原则，我这次可以分少些，但下次再分蛋糕时你可要记得我；美国人则根据自己的实力和投入预先估量好自己在分蛋糕时应该得多少，太多了并不奢望，太少了也不答应。

平新乔微观经济学十八讲课后习题详解(第12讲子博弈及完美性)

4n 平新乔《微观经济学十八讲》第 12讲 子博弈与完美性 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里 查阅历年经济学考研真题， 经济学考研课后习题，经济学考研参考书 等内容，更有跨考考研 历年辅导的经济学学哥学姐的 经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的 财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进 行咨询。 1.在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为p Q a Q ，其中p 是 m a c i 4n 考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企 业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价, 那么它从t 期开始的利润的现值为：那么它的利润最大化问题就是: 由一阶条件得: Q i , t 厂商i 相应的利润为： 2 2 n 1 a c i ，t 2 --------------- 16n 又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从 t 1期开始，它的利润就恒为零。 市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。 假定博弈重复无穷多次， 每次的价格都立即被观 测到，企业使用“触发策略” （一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略” ）。求使垄 断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子 解：（1）①当n 个企业合谋时： 假设该行业中任一企业的边际成本恒为 ?解释与n 的关系。 n 个生产企业的总利润函数为: pQ cQ cQ 利润最大化的一阶条件为: 此时垄断价格为: d dQ 2Q Q m 从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为: 解得垄断总产出为 Q m 节。 2 c 4 2 -,i 1, 2 ,卅,n 4n 1 ②当有企业背叛时: 给定其他企业按照垄断条件生产，即 Q ； t n 1 a 2n c 。若企业i 选择背离垄断价格, max Q i,t Q i,t Q m i,t cQ i ,t

答疑]动态博弈与子博弈精练纳什均衡

我们已经了解了完全信息静态博弈的内容。这时候，参与人同时行动，或者不同时行动，但是后动的人观察不到先动的人的任何有关其行动的信息，这于同时行动等价。这时候，任何一个参与人选择行动的时候，没有任何可以依据的信息。 当博弈成为动态的时候，参与人先后行动，后动者可以观察到先动者的行动，因此，后动者选择他的行动的时候，可以依据观察到的信息作选择。因为先动者可能采取的行动是若干个，所以后动者就有可能观察到同样多的信息。因此，这时后动者选择的已经不简单的行动，而是一套完整的行动计划——这套行动计划指出，在观察到不同的信息时该怎样随机应变选择自己的行动。因此，现在后动者的选择变量就是行动计划，我们就把一套完整的行动计划叫做一个策略。 以下图为例，参与人1先动，之后参与人2行动，参与人2可以观察到参与人1的选择。参与人的选择就是L或者R，这既是他的行动有时他的策略，因为参与人1行动时可能出现的信息只有一种情况——空信息集——因为他先动，这时什么信息也没有。1行动之后，1的行动可以被2观察，因此2可能观察到的信息就有可能是L或者R，因此，2的行动会根据这些信息作出。2的一套完整的行动计划应该告诉他，在观察到L时选择什么，观察到R时选择什么，由此我们也可以看出，如果2把行动的选择委托给另外的人，这个人可以根据2的行动计划处理任何可能发生或者面对的形式。这样，2的行动计划——我们称为策略，就有四种可能： 1，观察到L时，选F，观察到R时，选F。我们用一个有序二维向量（F，F）表示。 2，观察到L时，选F，观察到R时，选C。我们用一个有序二维向量（F，C）表示。 3，观察到L时，选C，观察到R时，选F。我们用一个有序二维向量（C，F）表示。 4，观察到L时，选C，观察到R时，选C。我们用一个有序二维向量（C，C）表示。 总结：参与人1的行动是L或者R，由于是先动，没有信息，所以策略也就是行动。 参与人2的行动是F或者C，由于是后动，有信息，策略是建立在信息上的完整行动——计划，有四个策略：（F，F），（F，C）（C，F）（C，C）。 参与人1 L R 参与人2 参与人2 F C F C 6 4 5 8 6 1 ‐10 ‐3

博弈论与纳什均衡

《博弈论与纳什均衡理论》 姓名张贺祺 学号 2010010404 专业政治经济学 指导老师张秉云

摘要 博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。 关键字：博弈论；纳什均衡；合作博弈；非合作博弈

目录 摘要 (2) 关键字 (2) 一、引言 (4) 二、博弈论与纳什均衡的主要内容 (4) （一）博弈论的主要思想 (4) （二）博弈论的分类 (5) 三、经典案例 (7) （一）博弈论的经典案例 (7) （二）纳什均衡经典案例 (7) 四、博弈论和纳什均衡的重要影响 (8) （一）博弈论的重要影响 (8) （二）纳什均衡的重要影响 (8) 参考文献 (9)

博弈论与纳什均衡理论 一、引言 近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。 1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。 博弈论（Game Theory）:亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。 纳什均衡：（Nash equilibrium）又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。假设有n人局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。 二、博弈论与纳什均衡的主要内容 （一）博弈论的主要思想 一个完整的博弈应当包括五个方面的内容：第一，博弈的参加者，即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织；第二，博弈信息，即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料；第三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈参加者做出策略选择的先后；第五，博弈方的收益，即各博弈方做出决策选择后的所得和所失。博弈论模型可以用五个方面来描述:G = {P, A S, I, U) P：为局中人，博弈的参与者，也称为博弈方，局中人是能够独立决策，独立承担责任的个人或组织，局中人以最终实现自身利益最大化为目标。决策人：在博弈中率先做出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要做出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，因此对

完全信息静态博弈及其纳什均衡解

1 第四章 完全信息动态博弈及其均衡解 1.完全且完美信息动态博弈 完全信息博弈指的是参与者的收益是共同知识。 完全且完美信息动态博弈指的是：博弈中的每一步中参与人都知道这一步之前博弈进行的整个过程。因此，我完全且完美信息动态博弈的特点：（1）行动是顺序发生的；（2）下一步行动选择之前所有以前的行动都可以被观察到；（3）每一可能的行动组合下的参与人的收益都是公共知识。 而不完美信息博弈指的是，在某一步参与人不知道以往博弈所进行的历史或者没有观察到以往的所有行动。 例4.1．我们来考虑这样一个动态博弈: 假定甲在开采一个价值4万元的金矿时需要1万元资金，乙有1万元资金。甲向乙借钱来开金矿。在这个博弈的第一阶段，甲向乙承诺: 如果乙借钱给他的话，那么他就会将采到的金子与乙对半分成，即(2，3)——乙得到2万元的金子，同时收回自己的1万元投资。对于甲的承诺，乙如果不借钱给甲的话，那么博弈到此为止，双方收益为(0，1)。如果乙借钱给甲的话，那么博弈进入第二个阶段。在第二阶段中，若甲遵守他的承诺，分给乙一半的金子，这样两人的收益为(2，3)，其中1万元为投资成本。〖JP3〗然而，若甲违背自己的承诺，博弈就会进入到第三个阶段: 如果乙同甲打官司，那么由于打官司费时费力， 两个人的收益为(0，1)；若乙不打官司，那么两个人的收益就为(5，0)。参见图1。 乙 借 不借 甲 分 不分 （0，1） 乙 乙 （2，3） 打官司 不打官司 （1，2） （5，0） 图1. 借钱博弈的博弈树 2.逆向归纳法与子博弈纳什均衡解 逆向归纳法（Backward induction ）又称逆推法，是指这样一种动态博弈求解方法：从博弈的最后一步开始，计算最后一步的参与人的最优行动，逐步逆推到博弈开始时进行第一步的参与人的最优行动，从而确定每个参与人的最优行动。 在动态博弈中逆向归纳法能够进行的前提：参与人是理性的——任何一步参与人都选择 甲乙

博弈论66个经典例子(9)不会令人后悔的纳什均衡

不会令人后悔的均衡 在纳什均衡中，你不一定满意其他的策略，但你的策略是回馈对手招数的最佳策略。 从囚徒困境中我们会发现，作为博弈各方的行动就是针对对方行动而确定的最佳对策，而一旦知道对方在做什么，就没人愿意改变自己的做法。博弈论学把这么一个结果称为均衡。这个概念是有普林斯顿大学数学家约翰·纳什提出的，因此被称为纳什均衡。 诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有句名言，你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词，供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说：“要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是纳什均衡”。 1950年，还是一名研究生的纳什写了一篇论文，题为《n人博弈的均衡问题》，该文只有短短一页纸，可就这短短一页纸成了博弈论的经典文献。 纳什的贡献是，他证明了在这一类的竞争中，在很广泛的条件下是有稳定解存在的，只要是别人的行为确定下来，竞争者就可以有最佳的策略。 那么，什么纳什均衡呢？简单说，就是一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：给定你的策略，我的策略是我最好的策略。给定我的策略，你的策略也是你最好的策略，即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。 纳什均衡从此成为经济学家用来分析商业竞争到贸易谈判现象的有力工具，所以纳什均衡是对冯诺依曼和摩根斯坦的合作博弈论的重大发展，甚至说是一场革命。 纳什均衡首先对亚当斯密“看不见的手”的原理提出挑战，按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果，

从纳什均衡引出一个悖论：从利己的目的触发，结果损人不利己。“囚徒困境”就是如此，从这个意义说，纳什均衡提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。 纳什的想法成为我们指导“同时行动博弈”的最后一个法则的基础。这个法则如下：走完寻找优势策略和剔除劣势策略的捷径之后，下一步就是寻找这个博弈的均衡。所谓博弈均衡，它是一稳定的博弈结果。均衡是博弈的一结果，但不是说博弈的结果都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的，因而是可以预测的。 在囚徒困境中存在唯一的纳什均衡点，即两个囚犯均选择“招认”，这是唯一稳定的结果。 有些博弈的纳什均衡点不止一个，如下述夫妻博弈中有两个纳什均衡点。 丈夫和妻子商量晚上的活动，丈夫喜欢看拳击，而妻子喜欢欣赏歌剧，但两个人都希望在一起度过夜晚。在这个夫妻博弈中有两个纳什均衡点：要么一同去看歌剧，要么一同去看拳击。在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后的结果难以预测。在夫妻博弈中，我们无法知道，最后结果是一同欣赏歌剧还是一同看拳击。 是不是所有的博弈均存在纳什均衡点呢？不一定存在纯策略纳什均衡点，但至少存在一个混合策略均衡点。 这里所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取唯一确定的策略，所谓混合策略是指参与者采取的不是唯一的策略，而是其策略空间上的概率分布。 我们下面将在警察与小偷的博弈中给出混合策略的说明。 在西部片里，我们常能看到这样的故事：某个小镇上只有一名警察，他要负责整个镇的治安，现在我们假定，小镇的一头有一家酒馆，另一头有一家银行，再假定该地有一个小偷，要实施偷盗。因为分身乏术，警察一次只能在一个地方

平新乔《微观经济学十八讲》(课后习题 第12讲 子博弈与完美性)【圣才出品】

第12讲子博弈与完美性 1．在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为()p Q a Q =-，其中p 是市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。假定博弈重复无穷多次，每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子σ？解释σ与n 的关系。 解：（1）①当n 个企业合谋时： 假设该行业中任一企业的边际成本恒为c ，0a c >>。n 个生产企业的总利润函数为： ()()2pQ cQ a Q Q cQ Q a c Q π=-=--=-+-利润最大化的一阶条件为： d 20d Q a c Q π=-+-=，解得垄断总产出为2 m a c Q -=。此时垄断价格为： 2m m a c p a Q +=-=从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为：()24m a c π-=() 2,1,2,,4m i a c i n n π-== 考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价，那么它从t 期开始的利润的现值为： ()()() 241i a c m n πσ-=-②当有企业背叛时： 给定其他企业按照垄断条件生产，即()12m i t n Q a c n --=-，。若企业i 选择背离垄断价格，那么它的利润最大化问题就是：

(),,,,max m i t i t i t i t Q a Q Q cQ ----由一阶条件得： ()14i t n Q a c n +=-，厂商i 相应的利润为： ()() 22 2116i t n a c n π+-=，又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从1t +期开始，它的利润就恒为零。因此(),i i t b ππ=，其中b 代表背叛垄断定价。 为了使垄断价格可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现，那么合谋时企业利润的现值就不应当低于背叛时的现值，即()()i i m b ππ≥，从而解得贴现因子的最小值为： 2 min 211n σ??=- ?+??（2）因为min σ关于n 单调递增，这就意味着：n 越大，即行业中的企业越多时，不遵守垄断规则，图一时好处的吸引力就越大，因此，只有通过更高的折现率来提高未来收益在利润中的权重，才能保持厂商遵守垄断规则。 2．表12-1给出了一个两人的同时博弈，若这个同时博弈进行两次，第二次博弈是在知道第一次博弈的前提下进行的，并且不存在贴现因子。收益（4，4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果吗？如果它能够，给出策略组合；如果不能够，请说明为什么不能？ 表12-1博弈的支付矩阵

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(子博弈与完美性)

第12讲 子博弈与完美性 1．在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为()p Q a Q =-，其中p 是市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。假定博弈重复无穷多次，每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子σ？解释σ与n 的关系。 解：（1）①当n 个企业合谋时： 假设该行业中任一企业的边际成本恒为c ，0a c >>。n 个生产企业的总利润函数为： ()()2pQ cQ a Q Q cQ Q a c Q π=-=--=-+- 利润最大化的一阶条件为： d 20d Q a c Q π=-+-=，解得垄断总产出为2m a c Q -=。 此时垄断价格为： 2m m a c p a Q +=-= 从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为： () 24 m a c π-= ()2,1,2, ,4m i a c i n n π-== 考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价，那么它从t 期开始的利润的现值为： ()()() 241i a c m n πσ-=- ②当有企业背叛时： 给定其他企业按照垄断条件生产，即()12m i t n Q a c n --=-，。若企业i 选择背离垄断价格，

那么它的利润最大化问题就是： (),,,,max m i t i t i t i t Q a Q Q cQ ---- 由一阶条件得： ()14i t n Q a c n +=-， 厂商i 相应的利润为： ()()222116i t n a c n π+-=， 又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从1t +期开始，它的利润就恒为零。因此(),i i t b ππ=，其中b 代表背叛垄断定价。 为了使垄断价格可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现，那么合谋时企业利润的现值就不应当低于背叛时的现值，即()()i i m b ππ≥，从而解得贴现因子的最小值为： 2 min 211n σ??=- ?+?? （2）因为min σ关于n 单调递增，这就意味着：n 越大，即行业中的企业越多时，不遵 守垄断规则，图一时好处的吸引力就越大，因此，只有通过更高的折现率来提高未来收益在利润中的权重，才能保持厂商遵守垄断规则。 2．表12-1给出了一个两人的同时博弈，若这个同时博弈进行两次，第二次博弈是在知道第一次博弈的前提下进行的，并且不存在贴现因子。收益（4，4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果吗？如果它能够，给出策略组合；如果不能够，请说明为什么不能？ 表12-1 博弈的支付矩阵

博弈论与纳什平衡

博弈论与纳什平衡 博弈论（game theory）对人的基本假定是：人是理性的（rational，或者说自私的）,理性的人是指他在具体策略选择时的目的是使自己的利益最大化，博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。 纳什（John Nash）编制的博弈论经典故事"囚徒的困境"，说明了非合作博弈及其均衡解的成立，故称"纳什平衡"。 所有的博弈问题都会遇到三个要素。在囚徒的故事中，两个囚徒是当事人(players)又称参与者；当事人所做的选择策略(strategies)是承认了杀人事实，最后两个人均赢得(payoffs)了中间的宣判结果。如果两个囚徒之中有一个承认杀人，另外一个抵赖，不承认杀人，那么承认者将会得到减刑处理，而抵赖者将会得到最严厉的死刑判决，在纳什故事中两个人都承认了犯罪事实，所以两个囚徒得到的是中间的结果。 类似的：我们也能从“自私的基因”等理论中看到“纳什平衡”的体现。 在互联网这个原始丛林中：最优策略是如何产生的呢？ 一、博弈中最优策略的产生 艾克斯罗德（Robert Axelrod）在开始研究合作之前，设定了两个前提：一、每个人都是自私的；二、没有权威干预个人决策。也就是说，个人可以完全按照自己利益最大化的企图进行决策。在此前提下，合作要研究的问题是：第一、人为什么要合作；第二、人什么时候是合作的，什么时候又是不合作的；第三、如何使别人与你合作。 社会实践中有很多合作的问题。比如国家之间的关税报复，对他国产品提高关税有利于保护本国的经济，但是国家之间互提关税，产品价格就提高了，丧失了竞争力，损害了国际贸易的互补优势。在对策中，由于双方各自追求自己利益的最大化，导致了群体利益的损害。对策论以著名的囚犯困境来描述这个问题。 A和B各表示一个人，他们的选择是完全无差异的。选择C代表合作，选择D代表不合作。如果AB都选择C合作，则两人各得3分；如果一方选C，一方选D，则选C的得零分，选D的得5分；如果AB都选D，双方各得1分。 显然，对群体来说最好的结果是双方都选C，各得3分，共得6分。如果一方选C，一方选D，总体得5分。如果两人都选D，总体得2分。 对策学界用这个矩阵来描述个体理性与群体理性的冲突：每个人在追求个体利益最大化时，就使群体利益受损，这就是囚徒困境。在矩阵中，对于A来说，当对方选C，他选D得5

博弈论和纳什均衡

博弈论和纳什均衡

关于博弈论和纳什均衡你应该知道这些 美股腾讯财经[微博]2015-05-25 10:05 我要分享 139 [摘要]纳什在与命运的博弈中找到均衡，纪念大师最好的方式就是尝试了解博弈论。 腾讯财经综合报道（风生）奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主角原型、诺贝尔奖得主、美国数学家约翰-纳什日前与妻子在美国新泽西州乘搭的士时遇上车祸，两人均不幸遇难。事发当时，这辆出租车失控撞向栏杆，两人均被抛出车外。 约翰-纳什因发表两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。 不均衡人生中孕育出均衡论 纳什于1928年在美国西弗吉尼亚州出生，曾在麻省理工学院任教，晚年为普林斯顿大学担任数学系教授，死前与82岁妻子艾丽西亚在普林斯顿居住。纳什以研究博弈论闻名，1994年获颁诺贝尔经济学奖。他的理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论等多个领域。 纳什在数学领域上取得多项突破，但他同时深受精神分裂症困扰，其生平故事在2001年被改编成电影《美丽心灵》，赢得包括最佳电影在内的4项奥斯卡奖项。 尽管西维亚-纳萨斯（Sylvia Nasars）广为人知的小说《美丽心灵》（A Beautiful Mind）和改编自该书的、由拉塞尔-克罗（Russell Crowe）主演的

同名奥斯卡电影探究了纳什错综复杂的生平，但都没有深入挖掘他的数学思想。他的数学成果依然不被大众所熟知。在当今科学界，人们普遍认为，与牛顿和爱因斯坦的数学理论相比，纳什的数学理论触及到的学科更多。牛顿和爱因斯坦的数学旨在处理物理问题，而纳什的数学却可以应用在生物学和社会学领域。 如若不是精神疾病的困扰，纳什今天可能已与那些科学伟人齐名。尽管如此，他在几个数学领域的重要贡献大家有目共睹。他最大的成就来自于经济学方面。由于他在博弈论上的开创性成就，他与约翰海萨尼（John Harsanyi）和莱茵哈德-泽尔腾（Reinhard Selten）一起获得了1994年诺贝尔经济学奖。 什么是博弈论与纳什均衡 博弈论 :亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。 纳什均衡：又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰-纳什命名。假设有n人局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。 近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯，波雷尔及冯-诺伊曼。1928年，冯-诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯-诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰-福布斯-纳什利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均

1博弈论复习题

完全信息静态博弈习题 基本概念 严格下策反复消去法 划线法 剪头法 纳什均衡 纯策略 混合策略 混合策略纳什均衡 反应函数 一致预测 纳什定理 本章习题 1. 占优均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？ 2. 求出下图中支付矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 3. 设古诺模型中有n 家厂商。q i 为厂商i 的产量，n q q q Q +++="21为市场总产量。P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P ?==)(当（a Q <时，否则P ＝0）。假设厂商i 生产q i 产量的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数 )(a c c <。假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n 趋向于无穷大时博弈分析是否仍有效？ 完全信息动态博弈习题 基本概念 扩展式博弈 博弈树 扩展式博弈的战略 相机选择 可信性 子博弈 子博弈精炼纳什均衡 逆推归纳法 重复博弈 有限重复博弈 无限重复博弈 平均收益 可行收益 总收益 贴现率 有惟一纯策略纳什均衡博弈的有限次（无限次）重复博弈 无限重复博弈的民间定理 触发策略 两期战略 斯塔克博(Stackelberg)格模型 蜈松博弈 L R T 2，1 0，2 B 1，2 3，0 博弈方2 博弈方1

1. 如果开金矿博弈中第三阶段已选择打官 司后的结果尚不能肯定，即图2-1中a 、b 的 数值不确定。试讨论本博弈可能有哪几种 可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和 “承诺”是可信的，a 或b 应满足什么条件？ 图2-1 2. 设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图2-2所示。试找出全部子博弈，讨论该博弈中可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈结果。 图2-2 3. 三寡头市场有需求函数Q P ?=100，其中Q 是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2先同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问他们各自的产量和利润是多少？ 4. 设在无限回合讨价还价博弈中，博弈方的贴现因子不同（博弈方1为δ1，博弈方2为 δ2），请给出这种情况下的均衡结果。 不完全信息静态博弈习题 基本概念 贝叶斯博弈（不完全信息博弈） 静态贝叶斯博弈（不完全信息静态博弈） 类型和类型空

论博弈论与纳什均衡的影响及局限

论博弈论与纳什均衡的影响及局限 摘要：纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。同时，纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础。 关键词：纳什均衡、博弈论、影响、局限 引言：Nash平衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。Nash在证明了在每个参与者都只有有限种策略选择、并允许混合策略的前提下，Nash平衡一定存在。以两家公司的价格大战为例，Nash 平衡意味着两败俱伤的可能：在对方不改变价格的条件下，既不能提价，否则会进一步丧失市场；也不能降价，因为会出现赔本甩卖。于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案，也就是Nash平衡。纳什均衡理论正如克瑞普斯①书中所说，?在过去的一二十年内，经济学在方法论以及语言、概念等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈理论已经成为范式的中心……在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不懂纳什均衡能够‘消费’近期文献的领域。? 博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决

以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。 一．博弈论的影响 一个完整的博弈应当包括五个方面的内容：第一，博弈的参加者，即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织；第二，博弈信息，即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料；第三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈参加者做出策略选择的先后；第五，博弈方的收益，即各博弈方做出决策选择后的所得和所失。 博弈论所研究的是理性的决策者之间冲突及合作的理论，可以为实际决策提供理论基础和方向指导。其最终追求结果是使博弈方达到利益最大化的均衡。 博弈论不仅仅存在于数学的运筹学中，也正在经济学中占据越来越重要的地位，但如果你认为博弈论的应用领域仅限于此的话，那你就大错了。实际上，博弈论甚至在我们的工作和生活中无处不在！在工作中，你在和上司博弈，也在和下属博弈，你也同样会跟其他相关部门人员博弈；而要开展业务，你更是在和你的客户以及竞争对手博弈。在生活中，博弈仍然无处不在。博弈论代表着一种全新的分析方法和全新的思想。诺贝尔经济学奖获得者包罗·萨缪尔逊如是说：要想在现代社会

子博弈精炼纳什均衡+贝叶斯法则+信号博弈

一：子博弈精炼纳什均衡 在给出子博弈精炼Nash均衡的正式定义之前，我们需要先介绍“子博弈”这个概念。子博弈（sub game）：由一个单结信息集X开始的与所有该决策结的后续结（包括终点结）组成的，能够自成一个博弈的原博弈的一部分。即给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了的一个博弈，称为原动态博弈的一个“子博弈”。子博弈可以作为一个独立的博弈进行分析，并且与原博弈具有相同的信息结构。为了叙述方便，一般用表示博弈树中开始于决策结的子博弈。 譬如图3.5，该博弈存在3个子博弈：除了原博弈自己以外，还存在两个子博弈图3.6a 子博弈和图3.6b子博弈。 在静态博弈分析时，我们所说的战略是指参与人声明他将做出何种选择，而他们往往也是按照声明做出实际选择的；在动态博弈中，战略尽管仍然具有这种含义，但博弈在行动选择上参与人具有选择行动的先后顺序情况下，参与人有了一种额外的选择——事后机会主义，后动的局中人完全可以根据博弈进行到此时对局中人最为有利的方式选择行动，而放弃事前所声明的战略所规定的行动选择选择其行动。这意味着，在动态博弈中，即使参与人人按事前所声明的战略组合构成一个纳什均衡，而这些均衡战略又规定了各个参与人在其所有信息集上的行动选择，这些行动选择也可能并非参与人在对应信息集上的最优行动选择。而当博弈实际进行到那些由纳什均衡战略规定的行动并非最优行动选择的信息集时，按照理性人假设，可以想象参与人届时并不会按纳什均衡战略所规定的方式去选择行动，而是机会主义地选择最优的行动。这样，具有这种特点的纳什均衡就是不可信的，即不能作为模型的预测结果，按照“精炼”纳什均衡的思想，应当将其消掉。 定义3.1：子博弈精炼纳什均衡（SPNE）： 扩展式博弈的策略组合 S*=(S1*,…, Si*,…, Sn* )是一个子博弈精炼纳什均衡当且仅当：如果它是原博弈的纳什均衡；它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡。 如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足：在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。这也意味着原博弈的Nash均衡并不一定是子博弈精炼Nash均衡，除非它还对所有子博弈构成Nash均衡。例如前文的煤电博弈，（提价，接受）和（不提价，接受）均为纳什均衡，但后者并未满足在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡这一要件，因而理性的煤炭企业一定会选择提价。 博弈:一个扩展式表示博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。

博弈论的主要均衡概念及其比较

博弈论的主要均衡概念及其比较 【摘要】均衡概念是构成整个博弈论的基石，对博弈论均衡概念的透彻理解将对博弈论的学习打下良好的基础。本文首先将博弈划分为不同的类型，并对主要的均衡概念进行了数学描述，最后对不同的均衡概念进行了比较。 【关键词】博弈论；纳什均衡；重复博弈 博弈论在现代经济学中占据着相当重要的位置，在微观经济学的本科教学环节中，如果将博弈论这一部分排除在外，那么教学内容是不完整的，并且和现代微观经济学的发展严重脱节。但是由于课时以及学生接受能力的限制，对博弈论的内容进行全面深入地讲解难以做到，因此，将博弈论的基本概念和方法清晰地向本科学生进行展示就显得十分重要了。在博弈论的基本概念当中，最重要的当属博弈均衡的概念，这些概念的掌握有助于学生把握博弈论的整体框架，并对博弈论的后续学习至关重要。因此，本文将主要的博弈均衡概念进行分类和表述，并对不同的博弈概念进行比较，以期对博弈论的教学有所助益。 一、博弈的主要类型 博弈构成的基本要素包括：1、参与人（1～N）；2、各个参与人各自可选择的行动集合Ai={ai}；3、参与人i的策略Si，给定信息集，该策略决定在博弈的每一阶段他选择的行动；4、参与人的收益Ui （S1，S2…SN）。依据不同的分类标准，博弈可以被划分为不同的类型。 1、静态博弈、动态博弈和重复博弈 博弈各方同时选择策略的博弈称为静态博弈，如猜硬币、投标等，静态博弈一般可以用支付矩阵来表达。动态博弈是指博弈各方按照一定的先后次序进行策略的选择，典型的例子如对弈，动态博弈一般可以用“博弈树”来表达。Game Theory 中文翻译为博弈论也是分别用静态和动态博弈的典型代表博彩和对弈的简称而来。重复博弈是指同一个博弈（静态或动态）反复进行所构成的博弈过程，如体育比赛中的多局赛制等。 2、完全信息和不完全信息博弈 完全信息博弈是指每个参与人都了解其他参与人的收益函数的博弈，不完全信息博弈是指参与人并不完全了解其他参与人收益函数的博弈。 3、完美信息和不完美信息博弈 在动态博弈中，一参与人完全了解在自己行为之前的博弈进程，则称此参与人为有完美信息的参与人，如果博弈中所有的参与人都具有完美信息，则称此动态博弈为完美信息的动态博弈。反之，如果在存在具有不完美信息的参与人（参

博弈论与纳什均衡

第22卷哈尔滨师范大学自然科学学报 Vol .22,No .42006 第4期 NAT URAL SC I E NCES JOURNAL OF HARB I N NOR MAL UN I V ERSI TY 博弈论与纳什均衡 郭　鹏 (中国矿业大学) 杨晓琴 (鸡西大学) 【摘要】　纳什均衡的提出和不断完善,为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础. 关键词:博弈论;纳什均衡;非合作博弈 收稿日期:2006-02-15 0　引言 博弈论又称对策论,是使用严谨的数学模型研究现实世界中冲突对抗条件下最优决策问题的理论.两千多年前,孙膑利用博弈论原理帮助田忌赛马取胜,就是早期博弈论的萌芽.作为一门正式学科,博弈论是在20世纪40年代形成并发展起来的,合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期.然而,它过于抽象,实用性不强,其局限性日益暴露出来.50年代以来,纳什(Nash )、泽尔腾(Selten )、海萨尼(Harsanyi )等人使博弈论成熟并最终进入实用.最近三四十年,经济学经历了一场“博弈论革命”,引入博弈论的概念和方法改造经济学的思维,推进经济学的研究.1994年诺贝尔经济学奖授予3位博弈论专家纳什、泽尔腾和海萨尼,可以看作是一个标志,这也激发了人们了解博弈论的热情.博弈论作为现代经济学的前沿领域,已成为占据主流地位的基本分析工具. 简单地说,博弈论研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用,以及不同决策主体之间决策的均衡.博弈论由3个基本要素组成:一是决策主体(Player ),又可以译为参与人或局中人;二是给定的信息结构,可以理解为参与人可选择的策略和行动空间,又叫策略集;三是 效用(U tility ),是可以定义或量化的参与人的利 益,也是所有参与人真正关心的东西,又称偏好或支付函数.参与人、策略集和效用构成了一个基本的博弈. 1　博弈论的主要思想 一个完整的博弈应当包括五个方面的内容:第一,博弈的参加者,即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织:第二,博弈信息,即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料;第三,博弈方可选择的全部行为或策略的集合;第四,博弈的次序,即博弈参加者做出策略选择的先后;第五,博弈方的收益,即各博弈方做出决策选择后的所得和所失. 博弈论模型可以用五个方面来描述:G ={P,A,S,I,U ) P:为局中人,博弈的参与者,也称为“博弈 方”,局中人是能够独立决策,独立承担责任的个人或组织,局中人以最终实现自身利益最大化为目标. A:为各局中人的所有可能的策略或行动的集合.根据该集合是有限还是无限,可分为有限博弈和无限博弈,后者表现为连续对策、重复博弈和微分对策等.

《管理经济学(二)》论纳什均衡及其启示

装订处 论纳什均衡及其启示 摘要：纳什对博弈论的贡献有两个方面，一是合作博弈理论中的讨价还价模型，称为纳什讨价还价解；二是非合作博弈理论方面，这是他的主要贡献所在。纳什对非合作博弈的主要贡献是他在1950年和1951年的两篇论文中在非常一般的意义上定义了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在。这样，他便奠定了非合作博弈论的基础。纳什所定义的均衡称为“纳什均衡”，它己成为经济学中的专用术语。 关键词：纳什均衡；启示 博弈论可以划分为合作博弈和非合作博弈。合作博弈与非合作博弈是根据博弈者之间是否能够通过某种契约的约束采取合作的策略而区分的。合作的博弈是指在这种博弈中，博弈者能够通过谈判达成一个有约束的契约以限制博弈者行为，使之相互采取以一种合作的策略。如果博弈者无法通过谈判达成一个有约束的契约以限制博弈者的行为，则该种博弈为非合作博弈。 合作博弈强调的是团体理性，强调的是效率、公正、公平。非合作博弈强调的是个人理性、个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是无效率的。目前，非合作博弈的理论相对成熟。在以下的分析中，由于分析对象大都是强调个体理性，并且，博弈的参与人之间没有一个具有约束力的契约来限制博弈者的行为，只是强调个人的理性。 在非合作博弈论中，又可以从两个角度对博弈进行分类：一是参与人行动的顺序。从这个角度，可以将博弈划分为静态博弈（static game）和动态博弈（dynamic game）。静态博弈指的是博弈中，参与人同时选择行动，或者是参与人虽然不是同时行动，但是后行动者不能知道先行动者所采取的行动；动态博弈指的是参与人的行动有先有后，且后行动者能够通过一定的手段知道先行动者的具体行动是什么；二是对其他参与人的特征、战略空间和支付函数的知识。从这

博弈论复习题及答案

囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t

博弈论复习题与答案

博弈论 判断题（每小题1分，共15分） 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t