2021届高三物理一轮复习磁场9：电磁场与科技应用(答案)
2021届高三物理一轮复习磁场9：电磁场与科技应用
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、知识清单
1． 质谱仪
（1）构造：如图8－3－14所示，由粒子源、加速电场、匀强磁场和照相底片等构成。
图8－3－14
（2）原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝1
2
mv 2。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2
r 。
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。 r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U
B 2r 2
。 【答案】
2． 回旋加速器的六个常考问题 （1）电场、磁场各起什么作用？
答：电场使粒子加速，粒子每经过一个周期，被电场加速两次；磁场使粒子偏转。 （2）高频电场的变化周期是多少？ 交变电场周期一定要等于粒子在磁场中的运动周期吗？同一回旋加速器不改变条件可以加速不同的粒子吗？ 答：电场的变化周期等于粒子在磁场中运动的周期，即T 电=
qB
m
π2,二者一定要同步，否则粒子不会始终被加速，因此比荷不同的粒子其加速电场的周期一般不同。比荷相同的则可以共用同一回旋加速器，不需要改变条件，例如2
1H 和4
2He 。
（3）粒子在磁场中的回旋半径有什么关系？
带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，每次增加的动能为qU ＝K E ⊿ 若初动能为零，则粒子进入磁场时的动能之比E 1:E 2:E 3:…… E n =1:2:3 :……n , 所有各次半径之比R 1:R 2:R 3:…… R n =：
...∶3∶2∶1n
（4）粒子的最大速度和最大动能的两个公式是什么？最大动能与加速电压大小有关吗？
答：对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径是相同的，都等于D 形盒的半径。
?＝R 由最大半径得：qB mv m
qBR v =或2v R f π=所以，最大动能m R q B mv E 2212222==或
2k E m R f =，与加速电压无关。
（5）粒子在磁场、电场中的运动时间是多少？
答：①粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变，不因速度变大而变大，带电粒子每经电场加速一次，在
磁场中偏转半周。qU E n km =加速次数：=mU R qB 222，2
）1-（所需时间：磁T
n t =.
②粒子在电场中的运动连接起来就是匀加速直线运动，加速度a =md
qU
,根据速度公式v=at 电，
m qBR
v =联立可得t 电=U
BRd 。由于粒子在电场中的运动时间远小于在磁场中的运动时间，所以一般不计。（6）粒子的速度能被加速至无限大吗？
答：不能，随着速度增加，要考虑相对论效应和重力的影响，粒子运动频率不等于交流电频率，粒子将不再被同步加速。 【答案】
3． 装置 原理图
规律
速度选择器
若qv 0B ＝Eq ，即v 0＝E
B
，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、
负电，两极电压为U 时稳定，q U
d
＝qv 0B ，U ＝v 0Bd
电磁流量计
U D q ＝qvB ，所以v ＝U DB
所以Q ＝vS ＝πDU
4B
霍尔元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
4． 速度选择器
（1）速度大小一定v=E/B 。如图，若v （2）方向一定。如图，若速度反向，电场力方向不变，但洛伦兹力方向反向； （3）与粒子的质量m （重力不计）、电性无关、电量大小q 无关。 【答案】 5． 磁流体发电机 高速等离子体射入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下发生偏转而打在A 、B 极板上，使两极板产生电势差．当离子做匀速运动时，两极板间的电势差最大．根据左手定则，如图4所示中的B 极板是发电机的正极．若磁流 体发电机两极板间的距离为d ，等离子体速度为v ，磁感应强度为B ，则由Uq d ＝Bqv 得两极板间能达到的最大 电势差U ＝Bdv . 【答案】 6． 电磁流量计 电磁流量计原理：如图6所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷(正、负电子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a 、b 间出现电势差U .当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定． 由Bqv ＝Eq ＝Uq d ，可得v ＝U Bd .流量Q ＝Sv ＝πUd 4B . 【答案】 7． 霍尔效应 （1）电流向右，电子向左运动，其受洛仑兹力的方向向_____（填上、下），达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势_____下侧面A /的电势（填高于、低于或等于） （2）电子所受的洛仑兹力的大小为______。 （3）当导体板上下两面之间的电势差为U 时，电子所受静电力的大小为_____。 （4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件得evB=eU/h ；电流微观表达式为I=nevS ；S=hd 联立解得d IB ne U ·1= ;霍尔系数为ne K 1 =，其中n 代表导体板单位体积中电子的个数。 【答案】上 低 evB eU/h 二、选择题 8． (多选)如图8－3－16是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2。平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。下列表述正确的是( ) A ．质谱仪是分析同位素的重要工具 B ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /B D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小 【答案】ABC 【解析】因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A 正确。在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定 则可知B 正确。再由qE ＝qvB 有v ＝E /B ，C 正确。在匀强磁场B 0中R ＝mv qB 0，所以q m ＝v B 0R ，D 错误。 9． 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外半径为R 的圆形匀强磁场．现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R .则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)（ ） A ．3U R 2B 2 B ．4U R 2B 2 C ．6U R 2B 2 D ．2U R 2B 2 【答案】C ． 【解析】设粒子被加速后获得的速度为v ，由动能定理有：qU ＝1 2 mv 2，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半 径r ＝3R 3，又Bqv ＝m v 2r ，可求q m ＝6U R 2B 2，故C 正确． 10．(多选)粒子回旋加速器的工作原理如图甲、乙所示，置于真空中的D 形金属盒的半径为R ，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B 的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f ，加速电压为U ，若中心粒子源处产生的质子质量为m ，电荷量为＋e ，在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（ ） A ．不改变磁感应强度 B 和交流电的频率f ，该加速器也可以加速α粒子 B ．加速的粒子获得的最大动能随加速电压U 增大而增大 C ．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf D ．质子第二次和第一次经过D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 【答案】 CD 【解析】 粒子旋转频率为f ＝eB 2πm ，与被加速粒子的比荷有关，所以A 错误；粒子被加速的最大动能E km ＝ 1 2 mv 2m ＝ eBR 2 2m ，与电压U 无关，B 错误；质子被加速后获得的最大速度受到D 形盒最大半径制约，v m ＝ 2πR T ＝2πRf ，C 正确；由R ＝mv eB ，nUe ＝12mv 2知半径R ＝1B 2nmU e ，所以半径之比为2∶1，D 正确。 11．(2016·陕西西安八校联考)如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连。加速时某带电粒子的动能E k 随时间t 变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( ) A ．高频电源的变化周期应该等于t n －t n －1 B ．在E k －t 图象中，t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1 C ．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大 D ．不同粒子获得的最大动能都相同 【答案】B 【解析】回旋加速器所加高频电源的频率与带电粒子在磁场中运动频率相同，在一个周期内，带电粒子两次通过匀强电场而加速，故高频电源的变化周期为t n －t n －2，A 错误；带电粒子在匀强磁场中运动周期与粒子速度 无关，故B 正确；粒子获得的最大动能可由最后半个圆周的偏转求得，设D 形盒的最大半径为R ，则R ＝mv m Bq ， 所以最大动能E km ＝12mv 2m ＝B 2q 2R 2 2m ，R 越大，E km 越大，且比荷不同的粒子获得的最大动能不同，故C 、D 错误。 12．(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图7是它的示意图．平行金属板A 、B 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子)喷入磁场，A 、B 两板间便产生电压．如果把A 、B 和用电器连接，A 、B 就是直流电源的两个电极，设A 、B 两板间距为d ，磁感应强度为B ′，等离子体以速度v 沿垂直于磁场的方向射入A 、B 两板之间，则下列说法正确的是( ) A ．A 是直流电源的正极 B ．B 是直流电源的正极 C ．电源的电动势为B ′dv D ．电源的电动势为qvB ′ 【答案】 BC 【解析】 等离子体喷入磁场，正离子因受向下的洛伦兹力而向下偏转，B 是直流电源的正极，则选项B 正 确；当带电粒子以速度v 做匀速直线运动时，U d q ＝qvB ′，电源的电动势U ＝B ′dv ，则选项C 正确． 13．(2018·银川一中一模)(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M 、N 作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U ，若用Q 表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是（ ） A ．M 板电势一定高于N 板的电势 B ．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大 C ．污水流动的速度越大，电压表的示数越大 D ．电压表的示数U 与污水流量Q 成正比 【答案】 ACD 【解析】 根据左手定则知负离子所受洛伦兹力方向向下，正离子所受洛伦兹力方向向上，所以M 板电势一 定高于N 板的电势，故A 项正确；最终离子处于平衡，故电场力等于洛伦兹力，qvB ＝q U c ，解得U ＝Bvc ，所 以电压与离子的浓度无关，与污水流动的速度成正比，故B 项错误，C 项正确；根据污水流量Q ＝vbc ，则v ＝Q bc ，故U ＝QB b ，故电压表示数与污水流量成正比，故D 项正确。 14．(多选)如图所示，为探讨霍尔效应，取一块长度为a 、宽度为b 、厚度为d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B ，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为U ，已知自由电子的电荷量为e 。下列说法中正确的是（ ） A ．M 板比N 板电势高 B ．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大 C ．导体中自由电子定向移动的速度为U v Bd = D ．导体单位体积内的自由电子数为BI eUb 【答案】CD 【解析】 【详解】 A ．电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则M 板积累了电子，M 、N 之间产生向上的电场，所以M 板比N 板电势低，A 错误； B ．当电压U 稳定时，电子受到的电场力和洛伦兹力平衡， U evB e d = 得 U ＝dvB 可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，故B 错误； C ．由U ＝Bdv 得，自由电子定向移动的速度为 U v Bd = 故C 正确； D ．电流的微观表达式是I ＝nevS ，则导体单位体积内的自由电子数 I n esv = ，S ＝db ，U v Bd = 代入得 BI n eUb = 故D 正确。 故选CD 。 15．(2020·全国Ⅱ)CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探测。图（a ）是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图（b ）所示。图（b ）中M 、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P 点。则（ ） A. M 处的电势高于N 处的电势 B. 增大M 、N 之间的加速电压可使P 点左移 C. 偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D. 增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P 点左移 【答案】D 【解析】 【详解】A ．由于电子带负电，要在MN 间加速则MN 间电场方向由N 指向M ，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M 的电势低于N 的电势，故A 错误； B ．增大加速电压则根据 212eU mv = 可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有 2 v evB m R = 可得 mv R eB = 可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P 点会右移，故B 错误； C ．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C 错误； D ．由B 选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P 点左移，故D 正确。 故选D 。 16．环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，比荷相等的正、负离子都由静止经过电压为U 的直线加速器加 速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.正、负离子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ） A ．所加匀强磁场的方向应垂直圆环平面向外 B ．若加速电压一定，离子的比荷q m 越大，磁感应强度B 越小 C ．磁感应强度B 一定时，比荷q m 相同的离子加速后，质量大的离子动能小 D ．对于给定的正、负离子，加速电压U 越大，离子在环状空腔磁场中的运动时间越长 【答案】 B 【解析】 离子在环状空腔内做圆周运动，洛伦兹力指向圆心，由左手定则可知，磁场方向垂直环面向内，A 项错误；离子加速，由动能定理得qU ＝12mv 2，而运动的半径r 一定，则r ＝mv qB ＝1B 2mU q ，B 项正确，C 项 错误；离子在磁场中的运动时间t ＝T 2＝πm qB ，与加速电压U 的大小无关，D 项错误． 17．如图7所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m ，电荷量为＋q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动，A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A 板时，A 板电势升高为U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变( ) 图7 A ．粒子从A 板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n 圈后回到A 板时获得的总动能为2nqU B ．在粒子绕行的整个过程中，A 板电势可以始终保持为＋U C ．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变 D ．为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n 圈时的磁感应强度为1R 2nmU q 【答案】 D 【解析】 本题考查了带电粒子在电场中的加速运动和在磁场中做圆周运动的规律．粒子在电场中绕行n 圈后回到A 板时获得的总动能为nqU ，A 错；在粒子绕行的整个过程中，A 板电势有时为＋U ，有时为零，B 错； 周期T ＝2πm qB ，在粒子绕行的整个过程中，磁感应强度B 发生变化，所以T 也发生变化，C 错；粒子绕行第n 圈时，R ＝mv qB ，又nqU ＝12mv 2，联立解得B ＝1R 2nmU q ，D 对．