南开大学701数学分析考研真题及解析
南开大学考研历年真题解析
——701数学分析
主编：弘毅考研
弘毅教育出品
https://www.sodocs.net/doc/e910516802.html,
【资料说明】
1.命题风格与试题难易
南开大学数学分析试题一直很基础，比高代要简单一些，高等代数偶尔还出个压轴题，数学分析最近几年也不出压轴题了，都是常规题，基础题就要占到70%，其它也就算中档题。例如2012的数学分析试题最后一题也不属于难题，做过裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》再做这题十分简单，利用定义就可以了。常规一直是南开大学数学分析的风格，没有什么偏题怪题，并且中低档题足够考个110分以上（数学专业的分数线一直不高），这估计大家很喜欢报考。
2.考试题型与分值
南开数学分析考试题型全是解答题，没有其它题型。解答题也就计算题和证明题，计算题比重占的比重也很大，例如2012年就要占到大概50%，其它也不能说全是证明，会有一部分判断，对的证明之，不对的举出反例。证明题的难度要比计算题相对大一些。
3.各章节的出题比重
南开大学数学分析真题的出的变换比较大，每年考的知识点都在变化，这一点和其它一些大学很不一样。数学分析本来变化就很大，这和其它学科很不一样。
但有一些重要的知识点一定会在某一年考到。例如，一致连续（2012年考到），一致收敛（2011年考到），广义积分的敛散性判别（2011年考到），重积分曲线积分和曲面积分（每年几乎必考到，例如2008,2009,2010两个题，2011,2012两题），和函数的计算（几乎必考，重中之重）等等。但其他知识点也绝对不能忽略。这主要是因为南开试题变换大，今年考的明年不一定不考，今年不考的明年还可能考。
4.重要的已考知识点
特别重要的只是点就是求和函数（很重要，经常出，例如2012,2010,2009年等），曲线积分和曲面积分（几乎每年必出），一致连续（2012年考到），一致收敛（重中之重！而且也十分容易考到，这也是数学分析中的重中之重，考到分值就会很大。例如2011年），求极限（虽然简单，但也几乎每年必出，2003-2012只有2009年没出极限其它年份每年必出极限）。还有就是中值定理，含参变量的积分，以及数项级数敛散性的判别，广义积分敛散性的判别（2011年考到，此题还是不简单的），积分不等式等等。
5.联系热点的出题方式
数学分析是基础学科，科目变化不大，和热点的联系很小。
6.反复变化的出题方式
例如求极限每年都在出现，玩着花样的出现，但这比较简单，方法也很多，大多还是建议用最简单快捷的方法做出，例如Taylor展式，等价无穷小等等。中值定理也是
变化出现，例如2012年的中值定理考的是Rolle中值定理，当然这题还考察了构造函数。2009年考察的是Taylor定理。这也需要关注。
7.提醒
考南开大学一定要注重基础知识点的复习，南开试题很注重基础知识点和常规方法的考察，一定要重视起来，不要把过多的时间放在偏题怪题上。考南开大学建议数学分析看下裴礼文老师的《数学分析中的典型问题与方法》，若水平较高可以看看谢惠民老师的《数学分析习题课讲义》或是北大周明强老师的《数学分析习题演练》。
最后就是要至少花一个月的时间做真题，研究真题，南开的历年真题至少要做过一遍，有时间最好在做下其它名校的数学分析试题，例如北京大学的，可以锻炼下自己的做题能力，这对自己会有很大的提高。如果能做下北京大学等学校的历年真题，会对考南开有很大帮助。自己的解题实战能力不知不觉就提高了。
目录
历年真题
南开大学2012年数学分析考研试题 (5)
南开大学2011年数学分析考研试题.................... 错误!未定义书签。南开大学2010年数学分析考研试题.................... 错误!未定义书签。南开大学2009年数学分析考研试题.................... 错误!未定义书签。南开大学2008年数学分析考研试题.................... 错误!未定义书签。南开大学2007年数学分析考研试题.................... 错误!未定义书签。南开大学2006年数学分析考研试题.................... 错误!未定义书签。南开大学2005年数学分析考研试题.................... 错误!未定义书签。南开大学2004年数学分析考研试题.................... 错误!未定义书签。南开大学2003年数学分析考研试题.................... 错误!未定义书签。
历年真题解析
南开大学2012年数学分析真题解答.................... 错误!未定义书签。南开大学2011年数学分析真题解答.................... 错误!未定义书签。南开大学2010年数学分析真题解答.................... 错误!未定义书签。南开大学2009 年数学分析试题解答................... 错误!未定义书签。南开大学2008 年数学分析试题解答................... 错误!未定义书签。南开大学2007 年数学分析试题解答................... 错误!未定义书签。南开大学2006 年数学分析试题解答................... 错误!未定义书签。南开大学2005 年数学分析试题解答................... 错误!未定义书签。南开大学2004 年数学分析试题解答................... 错误!未定义书签。南开大学2003 年数学分析试题解答................... 错误!未定义书签。
历年真题及解析 【内部资料】
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南开大学2012年数学分析考研试题
南开大学数学分析考研试卷答案
南开大学年数学分析考研试卷答案 一、 设),,(x y x y x f w -+= 其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w . 解：令u =x +y ，v =x -y ，z =x ，则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、 设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明 a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21][lim . 解：因为a n 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 11 21)(][≤+++≤ . 由a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、 设? ??≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α,试确定α的取值范围，使f (x )分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f (x )在x=0连续 （3） f (x )在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 2 0x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++- -→+ α极限存在，则 2+α0≥知α2-≥. (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α . （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α. 四、设f (x )在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关. 解；令U =22 y x +，则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f (x )在R 上连续，故存 在F （u ）使d F (u )=f (u )du=ydy xdx y x f ++)(22. 所以积分与路径无关。
2015年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学
2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('
南开大学数学分析答案2005
2005年南开大学数学分析试题答案 0D .1为成奇函数，所以该积分轴对称，被积函数关于关于由于y x 2.x z f x y f f dx du z y x ??+??+=，其中x z x y ????,由 00=??+??+=??+??+x z h x y h h x z g x y g g z y x z y x 求出 =??--=??x z h g h g g h g h x y y z z y x z z x ,y z z y x y y x h g h g g h g h -- 3.?∑+=-=-=∞→1021 23234)(411lim πx dx n k n n k n 4.t x dt t M +≤?1,2sin 0在),0(+∞∈x 上单调一致趋于0，则)(x f 在),0(+∞∈x 上一致收敛，又t x t +sin 在),0(+∞∈x 上连续，则)(x f 在),0(+∞∈x 上连续。 5.由泰勒公式)!1(!1!21!111+++++=n e n e ξ ，则 )! 1()!1(!1!21!111+≤+=+++-n e n e n e ξ ，后者收敛，则原级数收敛。 6.由拉格朗日中值定理， ,)('1)(122n M n Mx n x f n n x f n ≤≤=ξ后者收敛，由魏尔特拉斯定理，原级数一致收敛。 由)(x s 一致收敛，则可以逐项求导，∑∞== 12)(')('n n n x f x s 也一致收敛且连续，故)(x s 连续可导 7.反证：设存在),(00y x 有0),)((00≠??-??y x y P x Q ，不妨设0),)((00>??-??y x y P x Q ，由连
数学分析各校考研试题与答案
2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?
南开大学数学分析考研试题
南开大学2008年数学分析考研试题 一．计算题 1．求极限2 1lim[ln(1)]x x x x →∞ -+ 。 2．求和()() ∑∞ =-+-1121n n n n 。 3．已知()()() 1f x x f x ''-=-，求()x f ？ 4 ．设 2ln 2 6 x π = ? ，则x =？ 5．设区域()[][]{} 1,1,2,0,-∈∈=y x y x D ，求D 。 二．设61-≥x 61+= +n n x x ，(1,2,)n =，证明数列{}n x 收敛，并求其极限。 三．设()[]b a C x f ,∈，并且[]b a x ,∈?，[]b a y ,∈?，使()()x f y f 2 1 ≤， 证明[]b a ,∈?ξ，使得()0=ξf . 四．设()x f 在[)+∞,a 一致连续，且广义积分 ()a f x dx +∞ ? 收敛，求证()0lim =+∞ →x f x 。 五．设()x f 在(,)-∞+∞上可微，对任意(,)x ∈-∞+∞，()0f x >， ()()f x mf x '≤， 其中10< 南开大学2003年数学分析考研试题及解答 一．设(),,w f x y x y x =+-，其中(),,f u v s 有二阶连续偏导数，求xy w . 解：令u x y =+，v x y =-，s x =， 则x u v s w f f f =++； ()()()111xy uu uv vu vv su sv w f f f f f f =+-++-++-. 二．设数列{}n a 非负单增，且lim n n a a →∞ =，证明：() 1 12lim n n n n n n a a a a →∞+++=L . 证明：因为 {}n a 非负单增， 所以有()() 1111 2 n n n n n n n n n n n a a a a na n a ≤+++≤=L ， 由lim n n a a →∞ =，1lim n n n n a a →∞ =， 根据夹逼定理，得() 11 2 lim n n n n n n a a a a →∞ +++=L . 三．设 ()()2ln 1,00, 0x x x f x x α?+>?=?≤??，试确定α的取值范围，使()f x 分别满足： （1）极限()0 lim x f x + →存在； （2）()f x 在0x =处连续； （3） ()f x 在0x =处可导. 解（1）因为()()2 lim lim ln 1x x f x x x α+ + →→=+ ()2 2 2 ln 1lim x x x x α+ +→+=， ()22 0ln 1lim 1x x x + →+=， 极限存在的条件为20α+≥，即2α≥-， 所以当2α ≥-时，极限()0 lim x f x + →存在； （2）因为()()0 lim 00x f x f -→==， 所以要使()f x 在0x =处连续， 需要求20α+>，2α>-， 所以当2α >-时，()f x 在0x =处连续； （3）显然 ()00f -'=， ()()()12 000lim lim ln 1x x f x f x x x α++ -→→-=+ ()2 1 2 ln 1lim x x x x α+ +→+=， 要使其存在且为0，必须10α+>，1α>-， 所以当1α>-时，()f x 在0x =处可导. 四．设 ()f x 在(),-∞+∞上连续， 证明积分()()22 L f x y xdx ydy ++?与积分路径无关. 证明：设()()22 01,2 x y U x y f t dt +=?， 则有()()()22,dU x y f x y xdx ydy = ++， 即存在势函数， 所以 ()()22L L f x y xdx ydy dU ++=? ?与积分路径无关. 五．设 ()f x 在[],a b 上可导，02a b f +?? = ??? ，且()f x M '≤， 证明： ()()2 4 b a M f x dx b a ≤ -? . 证明：因为 ()f x 在[],a b 上可导， 则由拉格朗日中值定理，存在ξ在x 与2 a b +之间，使得 考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<>?m a N m , 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 又2))((''2 1 ))((')()(a x f a x a f a f x f -+ -+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 ,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? -=?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2 )(lim ) (lim )() (lim )('lim 2 002 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x = -=-=? ? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时，不妨设k m <， ??--+--=1 111) (2)(2])1[(])1[(!!21)()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11 )(221 1 )1(2)1(2=---==---??-+-+-dx x x dx x x k m m k k m m k k Λ 当k m =时， ?? ----= 1 11 1 )(2)(22 2])1[(])1[(!21)()(dx x x m dx x P x P m m m m m k m ?? -+---------=--1 1 )1(21211 1 221 1 )(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dx x x x x dx x x m m m m m m m m m m m m =?-+----1 1)1(212])1[(])1[(dx x x m m m m =?----=1 1 )2(22])1][()1[()1(dx x x m m m m Λ= ? ---1 1 2])1[()!2()1(dx x m m m =?--1 2])1[()!2()1(2dx x m m m 六、J 是实数，,0,0>?>?δε当δ 南开大学2009 一、 计算()cos d x y dxdy +??, D 由y x =，0y =，2 x π = 围成．（15分） 二、 计算1 110 1 dx -?? ．(15分) 三、 计算l ydx zdy xdz ++?，l 为 222 2 2 2 1x y z a b c + + =，1x z a c +=，0x ≥，0y ≥，0z ≥从点(),0,0a 到()0,0,c 的部分，其中a ， b ， c 为正的常数．（20分） 四、 求21 1 212 n n n n x ∞ ++=+∑ 的收敛域与和函数．（15分） 五、 求( )1 f t +∞ =? 的表达式．（20分） 六、 设()a f x dx +∞?收敛， ()f x x 在[),a +∞单调下降，试证：()lim 0x xf x →+∞ =．（15 分） 七、 已知()f x 在()1,1-内有二阶导数， ()()000f f '== ， () ()()2 f x f x f x '''≤?，证明：存在0δ>，使在(),δδ-内()0f x ≡．（15 分） 八、 设(),f x y 在0P 的邻域()0U P 内存在连续的三阶偏导数，并且所有三阶偏 导数的绝对值不超过常数M ，1P 与2P 关于0P 对称，并且()120,P P U P ∈，1P 与0 P 的距离为l ，l 为0P 指向1P 的方向，试证： ()() () 12 2 23 f P f P f P M l l l -?- ≤ ? ．（20分） 九、 证明：若1lim n n n u a u +→∞ =，0n u > ，则lim n a →∞ =．利用这一结论，分析达朗 贝尔判别法与柯西判别法在判别正项级数的敛散性时的关系，可以获得怎样的经验？（15分） 20０3南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数,求xy w 解：令u=ｘ+ｙ，v=x —y ，z=ｘ则z v u x f f f w ++=; )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为ａｎ非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立. 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值范围，使ｆ(x ）分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(ｘ)在x=0连续 （3） f （x)在x=0可导 解:（1)因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α＝)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2＋α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →＝0=f （0)所以要使f （x ）在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(ｘ)在０可导则1->α 四、设f （ｘ）在Ｒ连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解;令Ｕ=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又ｆ （ｘ）在R 上连续故存在F(ｕ）使dF （u)=ｆ(u ）du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关. （此题应感谢小毒物提供思路) 五、 设 f(x)在［a,b ］上可导， 0)2 ( =+b a f 且M x f ≤')(，证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤? 证：因f(x)在［ａ,b ］可导,则由拉格朗日中值定理，存在 南开大学2006 1．（15分）求极限 ()20 4 sin lim t t tx dx t →? 2．（15分）设122 22 1 211 1 12 1 1 1 n n n n n n x x x x x x u x x x ---= ，试证：()1 12n i i i n n u x u x =-?=?∑ 3．（15分）设()f x 在[]0,2上有界可积，()2 0f x dx =?。求证存在[]0,1a ∈，使 得()1 0a a f x dx +=? 4．（15分）若幂级数0 n n n a x ∞ =∑在()1,1-内收敛于()f x 。设()0,1 n x ≠∈-满足lim 0n n x →∞ = 和()0n f x =，1,2,n = ，则()0f x =对所有()1,1x ∈-。 5．（15分）设函数()f x 在(),-∞+∞有任意阶导数，且导数函数列()()n f x 在(),-∞+∞ 一致收敛于()x ?，()01?=。求证()x x e ?=。 6．（15 分）设(),,f x y z 在球 (){}2 2 2,,1x y z x y z ++≤上连续。 ()(){}2 22 2 ,,B r x y z x y z r = ++≤，()(){}2 2 2 2 ,,S r x y z x y z r =++=， 0r >。求证 ()()()() ,,,,B r S r d f x y z dxdydz f x y z dS dr =?????，()0,1r ∈ 7．（15分）设(),,f x y z 在全空间上具有连续的偏导数，且关于,,x y z 都是1周期的，即 对任意点(),,x y z 成立 ()()()()1,,,1,,,1,,f x y z f x y z f x y z f x y z +=+=+= 则对任意实数,,αβγ，有 0x f f dxdydz y y z αβγΩ?????++=?????? ???? 南开大学2000年数学分析考研试题 1. 设()()() ()()()()22sin ,,0,0,0,0,0x y xy x y x y f x y x y +?≠? +=??=? ，， 证明(),f x y 在点()0,0处连续，但不可微. 2. 设()f u 具有连续的导函数，且()lim 0u f u A →+∞ '=>，()0R >， (){}222,:,,0D x y x y R x y =+≤≥ （1）证明 ()lim u f u →+∞ =+∞； （2）求()22R Dd I f x y dxdy '=+??； （3）求2 lim R R I R →+∞. 3.（1）叙述()f x 于区间I 上一致连续的定义； （2）设()f x ，()g x 都于区间I 上一致连续且有界， 证明()()()F x f x g x =也于I 上一致连续， 4.设函数列(){}n f x 于区间I 上一致收敛于()f x ，且存在数列{}n a ，使得当x I ∈时，总有()n n f x a ≤，证明()f x 于I 上有界. 5.设0n a >，()1,2, n =，1 n n k k S a ==∑， 证明（1）若1n n n a S ∞ =∑收敛，则1 n n a ∞ =∑也收敛. （2)如果1λ>，1n n n a S λ∞ =∑收敛，问1 n n a ∞ =∑是否也收敛？说明理由. 6.设(),f x t 于[)[],,a c d +∞?上连续，(),a f x t dx +∞ ? 于[),c d 上一致收敛，证明 (),a f x d dx +∞ ? 收敛. 南开大学2000年数学分析考研试题解答 1.解：()0,00f =， 南开大学数学分析高等代数考研大纲_考试大纲题型资料 南开大学数学分析高等代数考研大纲的作用就是明确考研内容试题题型知识点，备考南开大学，首先要了解到的便是考研大纲，决定着自己复习的方向是否正确。天津考研网建议在复习南开大学数学分析高等代数考研过程中增强自己的实力，调整自己的心态，增强成功信心。祝大家考研复习顺利！ 一、考试方法和考试时间 数学分析高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟， 其中数学分析占60%，90分，高等代数占40%，60分。 二、考试内容大纲 （一）数学分析 1、一元微积分 （1）数列的极限；函数与函数的极限；无穷大与无穷小；连续与间断，连续函数及其性质、 一致连续 （2）导数、求导公式、求导法则、高阶导数；微分、微分中值定理；函数的单调性、极值、 函数的凸性；洛必达法则；泰勒公式 （3）实数理论及其应用：确界原理、子列、有限覆盖定理、闭区间上连续函数性质、上极 限和下极限 （4）不定积分的概念；换元积分法、分部积分法；有理函数的积分、三角函数有理式的积 分、无理函数的积分 （5）定积分的计算与性质；微积分基本定理；定积分的应用；广义积分；含参变量积分2、多元微积分 （1）多元函数极限与连续；偏导数、全微分；多元函数的泰勒公式；隐函数存在定理；多 元函数极值和条件极值 （2）重积分的概念与性质；二重积分的计算、三重积分的计算、重积分的应用；第一型曲 线积分、第二型曲线积分；第一型曲面积分、第二型曲面积分；曲线积分与路径无关的条件； Green公式、高斯公式、斯托克斯公式 3、级数 数项级数的敛散判别与性质；函数项级数与一致收敛性；幂级数 （二）高等代数 1、行列式 行列式的概念、性质与计算；行列式按行（列）展开定理；拉普拉斯（Laplace）定理 2、矩阵 矩阵的概念与基本运算；单位矩阵、矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵等价、矩阵的秩；初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；分块矩阵 3、向量 向量的概念、向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 4、线性空间与欧几里德空间 线性空间、线性空间的维数、基与向量的坐标；线性空间中的基变换与坐标变换、过渡矩阵；欧几里德空间、内积、线性无关向量组的正交化方法、标准正交基、正交矩阵及其性质 5、线性方程组 线性方程组的克莱姆法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间；非齐次线性方程组的通解；求解线性方程组的方法 6、矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量的概念、求法；相似变换、相似矩阵的概念及性质、若当标准型；矩阵可对角化的充分必要条件 7、二次型 二次型及其矩阵表示；二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、二次型的标准化方法；实对称矩阵的正定性及其判别法 目录 Ⅰ历年考研真题试卷 (2) 南开大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (2) 南开大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (4) 南开大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (6) 南开大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (8) 南开大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (10) Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (12) 南开大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (12) 南开大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (19) 南开大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (28) 南开大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (36) 南开大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (44) Ⅰ历年考研真题试卷 南开大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 考试专业：陈省身数学研究所基础数学、概率论与数理统计、应用数学；数学科学学院基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、生物信息学、统计学专业 考试科目：701数学分析 一、计算题 1.求极限 2.求和 3.已知 4.设则x=？ 5.设区域，计算 二、 设x1>-6，证明数列收敛，并求其极限。 三、 设，并且使得，求证 ，使得 四、 设f（x）在[α，+∞）一致连续且广义积分收敛，求证 五、 设f（x）在（-∞，+∞）可微，并且满足，其中0 六、 证明：函数项级数 （1）在（0，+∞）收敛，但不一致收敛； （2）和函数f（x）在（0，+∞）任意次可导 七、 作变换，将方程变换为ω关于自变量u、v的方程。 八、 求由曲面将球体分成两部分的体积之比（α>0）。 九、 设f（x）是（0，+∞）上具有二阶连续导数的正函数，且，有界，则 天津考研网(https://www.sodocs.net/doc/e910516802.html,) 南开大学数学分析考研真题 南开大学数学分析考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。 对于专业课是南开大学数学分析科目的考生而言，在这一考试中取得一个不错的成绩对于我们进入复试而言影响还是蛮大的。鉴于前段时间有学妹像我询问这一科目的复习经验和方法，我决定把自己的一点想法写下来，下面就给大家说一说南开大学数学分析的复习和一些心得体会。 第一轮的复习当然是看课本，做书上的课后习题。基础知识要扎实，相关的定理、概念一定要清楚，不要脑子里一团浆糊。一些难度比较大的题目自己尽量做，做到哪一步都没有关系，但是记得一定要做好标记。第二轮的时候复习核心知识点，并且需要配套练习大量的习题，笔者在这一阶段用到的资料是《南开大学数学专业（数学分析＋高等代数)考研红宝书-全程版》，天津考研网主编的。资料中包含的真题内容如下：南开大学数学分析2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学数学分析2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析（单买30元/年）；南开大学高等代数2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学高等代数2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析。 此外，数学分析这个科目在复习的时候还需要注意的一点就是对解题方法的归纳和总结。要学会整理自己的学习笔记，比如说对级数收敛问题的证明方法的总结等等。另外一点就是我个人比较喜欢的练习方法：分题型分知识点做题。这种方法对于知识点的掌握比较快而且弄的懂。 最后，再次提醒要参加南开大学数学分析研究生考试的同学，千万要抓真题试题这部分的学习，公式什么的可以在做题当中自己总结出来，通过大量的真题扩充自己的知识储备。最后的最后，希望报考南开大学数学分析的学子们可以梦想成真！码字不易，但愿此文对大家能有所帮助吧。加油！ 南开大学数学分析考研真题资料含答案解析 南开大学数学分析考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。在所有的专业课资料当中，真题的重要性无疑是第一位。分析历年真题，我们可以找到报考学校的命题规律、题型考点、分值分布、难易程度、重点章节、重要知识点等，从而使我们的复习备考更具有针对性和侧重点，提高复习备考效率。真题的主要意义在于，它可以让你更直观地接触到考研，让你亲身体验考研的过程，让你在做题过程中慢慢对考研试题形成大致的轮廓，这样一来，你对考研的"畏惧感"便会小很多。 下面是给大家找出来的南开大学数学分析考研真题解析含答案部分。 以上真题答案解析都是来自:“南开大学数学专业（数学分析＋高等代数)考研红宝书”资料。 这份免费的讲解视频是：南开大学数学分析考研真题解析，这套资料中不仅包含历年真题的答案解析，纵向讲解近数年的真题，同时真题试题的讲解过程中要糅合进相应的知识点，通过分析真题带领考生掌握历年命题规律，预测下一年的考试重点。 还包含专业动向介绍、本科授课课件讲义和期末模拟试卷、非常详细的为大家讲解每个章节的重点，政治、英语、数学的辅导材料都是赠送的。大家可以参考一下。 研究南开大学数学分析考研真题，重点是要训练自己解答分析题的能力，做完以后，考生一定要将自己的答案和参考答案进行比较，得出之间的差别，然后对参考答案的答题角度进行分析，最终总结出自己的解答方法，自己慢慢体会，如果你能把一道题举一反三，那你的复习效果就能达到事半功倍。 在此提醒大家，在复习南开大学数学分析考研真题资料过程中，不要经常盲目与他人比较，更重要的是要增强自己的实力，调整自己的心态，增强成功信心。最后祝大家考研复习顺利！ 南开大学考研历年真题解析 ——701数学分析 主编：弘毅考研 弘毅教育出品 https://www.sodocs.net/doc/e910516802.html, 【资料说明】 1.命题风格与试题难易 南开大学数学分析试题一直很基础，比高代要简单一些，高等代数偶尔还出个压轴题，数学分析最近几年也不出压轴题了，都是常规题，基础题就要占到70%，其它也就算中档题。例如2012的数学分析试题最后一题也不属于难题，做过裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》再做这题十分简单，利用定义就可以了。常规一直是南开大学数学分析的风格，没有什么偏题怪题，并且中低档题足够考个110分以上（数学专业的分数线一直不高），这估计大家很喜欢报考。 2.考试题型与分值 南开数学分析考试题型全是解答题，没有其它题型。解答题也就计算题和证明题，计算题比重占的比重也很大，例如2012年就要占到大概50%，其它也不能说全是证明，会有一部分判断，对的证明之，不对的举出反例。证明题的难度要比计算题相对大一些。 3.各章节的出题比重 南开大学数学分析真题的出的变换比较大，每年考的知识点都在变化，这一点和其它一些大学很不一样。数学分析本来变化就很大，这和其它学科很不一样。 但有一些重要的知识点一定会在某一年考到。例如，一致连续（2012年考到），一致收敛（2011年考到），广义积分的敛散性判别（2011年考到），重积分曲线积分和曲面积分（每年几乎必考到，例如2008,2009,2010两个题，2011,2012两题），和函数的计算（几乎必考，重中之重）等等。但其他知识点也绝对不能忽略。这主要是因为南开试题变换大，今年考的明年不一定不考，今年不考的明年还可能考。 4.重要的已考知识点 特别重要的只是点就是求和函数（很重要，经常出，例如2012,2010,2009年等），曲线积分和曲面积分（几乎每年必出），一致连续（2012年考到），一致收敛（重中之重！而且也十分容易考到，这也是数学分析中的重中之重，考到分值就会很大。例如2011年），求极限（虽然简单，但也几乎每年必出，2003-2012只有2009年没出极限其它年份每年必出极限）。还有就是中值定理，含参变量的积分，以及数项级数敛散性的判别，广义积分敛散性的判别（2011年考到，此题还是不简单的），积分不等式等等。 5.联系热点的出题方式 数学分析是基础学科，科目变化不大，和热点的联系很小。 6.反复变化的出题方式 例如求极限每年都在出现，玩着花样的出现，但这比较简单，方法也很多，大多还是建议用最简单快捷的方法做出，例如Taylor展式，等价无穷小等等。中值定理也是南开大学2003年数学分析考研试题及解答
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