基于Hessian矩阵跟踪算法在血管新生量化中的应用

Hessian协议的使用

1、在Hessian官网上下载Hessian的jar包，我下载了for java的；（如hessian-4.0.3.jar， hessian-4.0.3-src.jar）； 2、把Hessian协议导入到Eclipse工程中，（例如工程Test）； 目录结构： 把下载的Hessian的jar包放在WEB-INF\lib文件夹下，选中Test工程，右键单击，选Refresh(or直接F5刷新)后，在project|propertise|Java Build Path|Librarise,单击ADD Jar添加jar包； 3、纯Java环境下例子： （1）客户端接口 //客户端接口 package dhdemo; public interface myHello { String sayHello();//远程调用接口 } //////////////////////////////////////// (2) 客户端接口实现类 //服务器端接口实现类IMyHello package dhdemo; import dhdemo.myHello; import com.caucho.hessian.server.HessianServlet; public class IMyHello extends HessianServlet implements myHello { public String sayHello() { return "============Hello world!=========="; } } (3)配置tomcat下的root\web-inf下的web.xml Hello com.caucho.hessian.server.HessianServlet

hessian协议中文版

Hessian 2.0序列化协议规范 翻译: Edison peng

目录 1.概述 (4) 2.设计目标 (4) 3. Hessian语法 (4) 4. 序列化 (6) 4.1. 二进制数据 (7) 4.1.1. 压缩格式：短二进制 (7) 4.1.2. Binary实例 (7) 4.2. boolean (7) 4.3.date (8) 4.3.1. Date实例 (8) 4.4. double (8) 4.4.1. 压缩格式：double表示的0 (8) 4.4.2. 压缩格式：double 表示的1 (8) 4.4.3. 压缩格式：单字节double (9) 4.4.4. 压缩格式：short型double (9) 4.4.5. float型double (9) 4.4.6. Double实例 (9) 4.5. int (9) 4.5.1. 单字节整型 (10) 4.5.2. 双字节整型 (10) 4.5.3. 三字节整型 (10) 4.5.4. 整型实例 (10) 4.6. list (11) 4.6.1. 压缩格式: repeated list (11) 4.6.2. List实例 (11) 4.7. long (12) 4.7.1. 压缩格式: 单字节long (12) 4.7.2. 压缩格式: 双字节long (12) 4.7.3. 压缩格式: 3字节long (12) 4.7.4. 压缩格式: 四字节long (13) 4.7.5. long实例 (13) 4.8.map (13) 4.8.1. Map实例 (13) 4.9. null (14) 4.10. 对象(object) (15) 4.10.1. 压缩格式: class定义 (15) 4.10.2. 压缩格式: 对象实例 (15) 4.10.3. 对象实例 (15) 4.11. 引用(ref) (16) 4.11.1. 压缩格式: 双字节引用 (17) 4.11.2. 压缩格式: 三字节引用 (17) 4.11.3. 引用实例 (17)

Hessian sufficiency for bordered Hessian

Res. Lett. Inf. Math. Sci., 2005, Vol. 8, pp 189-196 189 Available online at https://www.sodocs.net/doc/e010557466.html,/research/letters/ Hessian sufficiency for bordered Hessian E RIC I KSOON I M Department of Economics, College of Business and Economics, University of Hawaii at Hilo, USA eim@https://www.sodocs.net/doc/e010557466.html, We show that the second–order condition for strict local extrema in both constrained and unconstrained optimization problems can be expressed solely in terms of principal minors of the (Lagrengean) Hessian. This approach unifies the determinantal tests in the sense that the second-order condition can be always given solely in terms of Hessian matrix. 1 Introduction In the theory of constrained optimization, we use the bordered Hessian determinantal criterion to test whether an objective function has an extremun at a critical point. However, the required signs of the minors in the case of the constrained optimization are quite different from those in the case without constraints, which is somewhat confusing. In this paper, we show that when the constraints are twice differentiable we do not need the bordered Hessian at all for determinantal test. We only need the (Lagrangian) Hessian matrix for the determinantal test for both unconstrained and constrained optimization problems. This saves the unnecessary switching from the Hessian matrix to the bordered Hessian matrix for determinantal test for the second- order sufficient condition when the optimization problem is subject to constraints.. 2 Discussion To set the stage, first we formally state the standard constrained optimization problem and the second-order sufficient condition, then address the issue of unified sign requirements for the second-order condition for optimization. Let :S φ→\ be a real-valued function defined on a set S in , and a vector function defined on S . Let c be an interior point of S and let be a point in . Define the Lagrangian function n \:(m g S m n →<\)A m \:S ψ→\ by the equation )()()(x g x x A ′?=φψ, (1)

hessian 接口使用总结

Hessian 接口使用示例总结 一、使用hessian接口准备 首先，hessian接口的使用，必须要准备hessian接口的jar包，本文使用的jar包如下： hessian-4.0.7.jar Hessian接口的使用是在两个工程之间，工程A作为服务方，B作为使用方（客户端）。二、服务方的配置和服务类的编写 A作为服务方，首先向A中导入hessian的jar包，若是maven工程，则直接添加hessian的依赖jar则可，否则直接将jar导入工程lib下面。 依赖添加如下：在A的pom.xml中添加 添加完依赖之后，实现hessian的服务配置实现。配置hessian的servlet，便于服务方可以解析hessian的服务请求。在A中web.xml配置hessian的servlet如下： 配置完servlet之后，客户端的.hs的方式请求，都会按照servlet的配置，会到hessian-servlet.xml文件中读取配置，找到对应的服务的类方法。下面配置hessian-servlet.xml 文件。 本文件为spring的配置文件，主要存放hessian的服务方的配置,多个hessian接口的配置均可以放到本文件中统一管理。下面以/hessianTestService.hs为例解释：配置如下

Bean name=“hessianTestService” 此为hessian接口的服务类的bean配置，这个大家都懂的， Bean name =“/hessianTestService.hs” 服务名，以.hs结尾，同时对应hessian的servlet的分发配置url mapping 如上面的servlert的配置。Class为固定的jar包类的class。org.springframework.remoting.caucho.HessianServiceExporter，此类包含两个属性： Name=“service” 这是配置hessian服务对应的实现类。注入实现类的bean—hessianTestService Name=“serviceInterface” 这是服务类实现的接口层。Value 设置接口名，带上包名的全称。到此，hessian服务方的配置，全部完成。 下面实现服务类的，编写测试的方法如下：编写简单的测试方法，printMyName（）； 编写配置里面对应的实现类的接口： 三、客户端main函数的测试实现 服务方配置完成之后，启动A工程，保证服务方的正常运行。 在B工程中首先编写main函数测试，能不能得到A中的刚刚编写的测试类的服务。 首先，同样，使用hessian接口，还是要导入hessian的jar包。 然后，编写与服务方同样的接口层，客户端的配置实现：客户端的接口层如下：

快速投影Hessian矩阵算法

文章编号:1671 1114(2009)03 0018 04 快速投影Hessian 矩阵算法 收稿日期:2008 03 10 基金项目:天津市高校发展基金项目(20060402) 作 者:汤大林(1965 ),男,高级工程师,主要从事数学建模及应用方面的研究. 汤大林 (天津理工大学理学院,天津300191) 摘 要:分析了求解等式约束非线性规划问题的投影H essian 矩阵算法,找出了算法两步Q 超线性收敛的原因,并用BY RD 的例子说明此算法的收敛效果较差,即甚至不是线性收敛;对算法进行了合理的改进,并用改进后的算法求解BY RD 问题,得到了满意的收敛效果,即Q 超线性收敛.借助数值试验验证了改进算法的快速收敛性.关键词:等式约束非线性规划;投影H essian 矩阵算法;超线性收敛中图分类号:O 221.2 文献标识码:A Q uick projection method with H essian matrix T AN G Dalin (School of Science,T ianjin University of Techn ology,T ian jin 300191,China) Abstract:T he project ion method wit h H essian mat rix used to so lve nonlinear prog ramming w ith equality co nstr aint is analyzed and the r easo n w hy the method is superlinear conver gent by two steps is found o ut.Its bad converg ent effect at linear ity is illuminated by BYRD's example.T he method is impr ov ed and quickly super linear conver gence o f the impr ov ed metho d is illuminated using BY RD's ex ample.T he quickly co nv erg ent effect o f t he impro ved method is verified by a numerical experiment. Key words:nonlinear pr og ramming w ith equality constra int ;project ion method wit h H essian mat rix ;super linear conver gence 1 投影Hessian 矩阵算法的缺点 考察等式约束非线性规划问题: m in x R n f (x ),约束c(x)=0,(1) 其中,目标函数f (x ):R n !R,约束c(x):R n !R m 是二次可微函数,且m ?n,即m 个等式约束.为叙述方便,引入如下记号: x =(x (1),x (2),#,x (n)), c(x)=(c (1)(x ),c (2)(x ),#,c (m)(x ))T , g(x)= f (x )= ( f x (1), f x (2) ,#, f x (n))T , A(x)= c(x)= c (1) x (1) c (2) x (1)# c (m) x (1) c (1) x (2) c (2) x (2)# c (m) x (2) ! c (1) x (n) c (2) x (n)# c (m) x (n ) ,L (x, )=f (x )-?m i=1 (i) c (i)(x ), 其中, (i)为拉格朗日乘子,i =1,2,#,m. 将A(x)QR 分解为A(x)=(y(x),z(x)) (R(x)O ) , 其中y (x),z(x)均为n 阶正交矩阵,R(x)为m 阶上三角矩阵. V ol.29N o.3 Jul.2009 第29卷 第3期2009年7月 天津师范大学学报(自然科学版) Jour nal of T ianjin N orma l U niver sity (N atural Science Edit ion)

Hessian矩阵

Hessian 矩阵 给定二阶导数连续的函数R R f →2:，海瑟矩阵的行列式，和用于分辨f 的临界点时属于鞍点还是极值。对于f 的临界点()00,y x 一点，有()()0,,0000=??=??y y x f x y x f ，然而凭一阶导数不能判断它是鞍点、局部极大点还是局部极小点。海瑟矩阵可以解答这个问题。2222222 2222 2????????????????=??????????=x y f y f x f y f x y f y x f x f H ?H>0：若022>??x f ，则()00,y x 是局部极小点；若02 20，即H 为正定矩阵，0x 是f(x)的极小点。 （2）H<0，即H 为负定矩阵，0x 是f(x)的极大点。 （3）H 的特征根有正有负，0x 不是f(x)的极值点。 （4）其余情况，则不能判定0x 是或者不是f(x)的极值点。

hessian demo和hessian与spring整合demo

/** *@version 1.1 *@author iam00@https://www.sodocs.net/doc/e010557466.html, *@create Mar18,2010 */ Hessian是一个轻量级的remoting on http工具，使用简单的方法提供了RMI（Remote Method Invocation，远程方法调用）的功能。采用的是二进制RPC （Remote Procedure Call Protocol，远程过程调用协议）协议，因为采用的是二进制协议，所以它很适合于发送二进制数据。 在进行基于Hessian的项目开发时，应当注意以下几点： ▲JAVA服务器端必须具备以下几点： ·包含Hessian的jar包。 ·设计一个接口，用来给客户端调用。 ·实现该接口的功能。 ·配置web.xml，配好相应的servlet。 ·对象必须实现Serializable 接口。 ·对于复杂对像可以使用Map的方法传递。 ▲客户端必须具备以下几点： ·java客户端包含Hessian.jar的包。 ·具有和服务器端结构一样的接口。 ·利用HessianProxyFactory调用远程接口。 下面是一个hessian的简单例子。 Java服务器端： 环境：j2sdk1.4.2、Tomcat6.0 依赖的包：hessian-3.1.6.jar 新建一个名为HessianServer的web project。将hessian-3.1.6.jar放入WEB-INF/lib文件夹中。 创建接口： package server.demo; public interface DemoApi { public void setName(String name); public String sayHello(); public User getUser(); } 实现接口： package server.demo;

Hessian使用流程及配置

Hessian 一:Hessian是一个轻量级的remoting onhttp工具，使用简单的方法提供了RMI的功能。相比WebService，Hessian更简单、快捷。采用的是二进制RPC(remote procedure call protocol:远程过程调用协议)协议，因为采用的是二进制协议，所以它很适合于发送二进制数据。 二:在进行基于Hessian的项目开发时，应当注意以下几点： 1. ▲JAVA服务器端必须具备以下几点： 2. ·包含Hessian的jar包 3. ·设计一个接口，用来给客户端调用 4. ·实现该接口的功能 5. ·配置web.xml，配好相应的servlet 6. ·由于使用二进制RPC协议传输数据，对象必须进行序列化，实现Serializable 接 口 7. ·对于复杂对象可以使用Map的方法传递 8. ▲客户端必须具备以下几点： 9. ·java客户端包含Hessian.jar的包。C#中引用hessianCSharp.dll 10. ·具有和服务器端结构一样的接口。包括命名空间都最好一样 11. ·利用HessianProxyFactory调用远程接口. 3.客户端和服务器端配置: 客户端Remote-xxx-client.xml文件配置: http://127.0.0.1:8090/SENATOR-ORG-SERVER/remote/ISpecialtyHessian(即:部署在服务器端的后台访问地址/项目/后台配置文件第二个bean的name) https://www.sodocs.net/doc/e010557466.html,.ISpecialtyHessian(前台

“通过Hessian-free优化深度学习

James Martens JMARTENS@https://www.sodocs.net/doc/e010557466.html, University of Toronto,Ontario,M5S1A1,Canada Abstract We develop a2nd-order optimization method based on the“Hessian-free”approach,and apply it to training deep auto-encoders.Without using pre-training,we obtain results superior to those reported by Hinton&Salakhutdinov(2006)on the same tasks they considered.Our method is practical,easy to use,scales nicely to very large datasets,and isn’t limited in applicability to auto- encoders,or any speci?c model class.We also discuss the issue of“pathological curvature”as a possible explanation for the dif?culty of deep- learning and how2nd-order optimization,and our method in particular,effectively deals with it. 1.Introduction Learning the parameters of neural networks is perhaps one of the most well studied problems within the?eld of ma- chine learning.Early work on backpropagation algorithms showed that the gradient of the neural net learning objective could be computed ef?ciently and used within a gradient- descent scheme to learn the weights of a network with mul- tiple layers of non-linear hidden units.Unfortunately,this technique doesn’t seem to generalize well to networks that have very many hidden layers(i.e.deep networks).The common experience is that gradient-descent progresses ex- tremely slowly on deep nets,seeming to halt altogether be- fore making signi?cant progress,resulting in poor perfor- mance on the training set(under-?tting). It is well known within the optimization community that gradient descent is unsuitable for optimizing objectives that exhibit pathological curvature.2nd-order optimization methods,which model the local curvature and correct for it,have been demonstrated to be quite successful on such objectives.There are even simple2D examples such as the Rosenbrock function where these methods can demonstrate considerable advantages over gradient descent.Thus it is reasonable to suspect that the deep learning problem could be resolved by the application of such techniques.Unfortu-

Hessian矩阵复习进程

H e s s i a n矩阵

引用海赛(Hesse)矩阵 microfisher的海赛(Hesse)矩阵 海色矩阵 在数学中，海色矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，此函数如下： 如果f所有的二阶导数都存在，那么f的海色矩阵即： H(f)ij(x) = DiDjf(x) 其中，即 （也有人把海色定义为以上矩阵的行列式）海色矩阵被应用于牛顿法解决的大规模优化问题。 混合偏导数和海色矩阵的对称性 海色矩阵的混合偏导数是海色矩阵主对角线上的元素。假如他们是连续的，那么求导顺序没有区别，即 上式也可写为 在正式写法中，如果f函数在区域D内连续并处处存在二阶导数，那么f的海色矩阵在D区域内为对称矩阵。 在R^2→R 的函数的应用 给定二阶导数连续的函数，海色矩阵的行列式，可用于分辨f的临界点是属于鞍点还是极值。

对于f的临界点(x0,y0)一点，有，然而凭一阶导数不能判断它是鞍 点、局部极大点还是局部极小点。海色矩阵可能解答这个问题。 ?H > 0 ：若，则(x0,y0)是局部极小点；若，则(x0,y0)是局部极大点。 ?H < 0 ：(x0,y0)是鞍点。 ?H = 0 ：二阶导数无法判断该临界点的性质，得从更高阶的导数以泰勒公式考虑。Hessian矩阵是多维变量函数的二阶偏导数矩阵，H（i,j)=d^2(f)/(d(xi)d(xj)) 它是对称的。如果是正定的的可用导数=0的变量组确定它的极小值，负定的确定它的极大值，否则无法确定极值。 1.极值（极大值或极小值）的定义 设有定义在区域D Rn上的函数 y=f(x)=f(x1,...,xn) . 对于区域D的一内点 x0=(x10,...,xn0)，若存在x0的一个邻域UD，使得 f(x)≤f(x0) x∈U 则称x0是f(x)的极大点，f(x0)称为f(x)的极大值. 相反，如

基于Hessian矩阵的冠状动脉中心线的跟踪算法许燕

ISSN 1000-0054CN 11-2223/N 清华大学学报(自然科学版)J T singh ua Un iv (Sci &Tech ),2007年第47卷第6期 2007,V o l.47,N o.634/36 889-892 　 基于Hessian 矩阵的冠状动脉中心线的跟踪算法 许　燕1 ,　胡广书1 ,　商丽华2 ,　耿进朝 2 (1.清华大学生物医学工程系,北京100084;2.清华大学第一附属医院,北京100016) 收稿日期:2006-06-12 基金项目:裕元医学科学研究基金资助项目 作者简介:许燕(1980—),女(汉),浙江,博士研究生。通讯联系人:胡广书,教授,E -mail :hgs -d ea @ts inghu a .edu .cn 摘　要:冠状动脉血管造影对医生临床诊断心血管疾病非常有帮助。在冠状动脉造影图像上对冠脉中心线的正确提取是冠脉边缘定位和三维重建的基础。该文提出的中心线提取方法是对经典Sun 算法的改进,此方法结合了Hessian 矩阵特征向量和Canny 算子来进行准确提取。实验结果表明:结合Hessian 矩阵特征向量的方向,较好地解决了冠脉造影图像中冠脉曲率变化剧烈而跟踪不准确的情况;结合Can-ny 算子的半径计算,较好地解决了冠脉造影图像中冠脉重叠和交叉出现时错误跟踪的情况。与经典Sun 算法相比,本方法有很好的鲁棒性和较高的准确性。 关键词:图像分析;冠状动脉;中心线;Hessian 矩阵;特征 向量 中图分类号:T N 911.73 文献标识码:A 文章编号:1000-0054(2007)06-0889-04 Adaptive tracking extraction of vessel centerlines in coronary arteriograms using Hessian matrix XU Yan 1,HU G uangshu 1,SHA NG Lih ua 2,G ENG Jinzh ao 2(1.Department of Biomedical Engineering ,T s inghua University , Beij ing 100084,China ; 2.The No .1Hospital Attached to Tsinghua University , Beij ing 100016,China ) Abstract :A method for accurate ex tr action of the coronar y arter ial centerline was pres ented for au tom ated positioning of th e coronary ves sel border s and 3-D reconstruction to aid clin ical diagnoses of cardiovas cular d iseases.T he meth od is an improvement of the Sun ar ith metic.Th e m ethod implemen ts an accu rate ex traction using Hes sian matrix eigenvectors and the C ann y operator.The tes t results s how that the determination of the centerline point directions by th e Hess ian matrix eigenvector resolves tr acking inaccur acies resulting from ab rupt changes of the arterial curvatu re. T he calculation of th e artery radiu s by th e Canny operator r esolves inter ruptions of the tr acking res ulting from the s uper pos ition and overlappin g of the coronary artery. T he m ethod has better robus tn es s and accu racy than the Sun algorithm. Key words :image analysis ;coronar y artery;center line;Hess ian matrix;eigenvector 冠状动脉血管造影可以辅助医生准确诊断心血管疾病。人们利用冠状动脉造影图像提出了自动、半自动的方法来估计和寻找血管的几何参数。血管的 中心线用于计算边缘的梯度,寻找边界的位置,测量血管的直径和计算狭窄处的对称性。在整个冠脉树的三维重建中,冠脉段的重建也是以中心线为重建 的中心轴,是三维重建的关键[1] 。中心线的跟踪是冠脉造影定量分析中的一个重要步骤。 中心线跟踪方法大致分为3类。 第1类是基于递归连续的血管跟踪方法,此类方法涉及到了血管位置、曲率、直径和灰度值的信息。Sun 算法[2] 就是其中的代表。在文[3]中,利用同伦(hom otopy)修改和Watershed 变换提取每一段冠脉的骨架和边缘。第2类方法是基于活动轮廓模型的方法。此类方法适合连续帧的跟踪分析。第1帧先手动地识别中心线,活动轮廓模型则完成后续帧的中心线获取。第3类方法是基于3-D 提取的方法。文[4]基于最小邻域变化提取了3-D 骨架线和中心线,骨架线描述成连续的中心线,通过交换、平滑和连接的操作,获得中心线。由于冠脉造影图像质量较差,血管的几何结构复杂,现存的方法很少能准确地提取血管中心线。 本文提出了一种提取冠脉段中心线的方法,引入Hessian 矩阵的特征值所对应的特征向量和Can-ny 算子,对经典的Sun 算法进行改进。 1　经典Sun 算法 1989年,Sun 基于血管位置、曲率、直径和灰度值的信息,提出了利用递归连续跟踪法来提取冠脉中心线的方案。具体步骤见文[2]。

基于Hessian矩阵的线结构光中心线提取方法研究

10.16638/https://www.sodocs.net/doc/e010557466.html,ki.1671-7988.2017.22.013 基于Hessian矩阵的线结构光中心线提取方法研究 李栋梁，唐阳山，黄贤成，朱停仃 （辽宁工业大学汽车与交通工程学院，辽宁锦州121001） 摘要：在现代工业产品制造过程中，线结构光扫描三维视觉系统已经在表面缺陷检测的许多方面得到运用，而线结构光扫描的关键要提取出模型的中心线。研究以Steger算法为前提，在线结构光条纹中心提取中引入了大模板高斯卷积递归得算法，提出了基于Hessian矩阵的线结构光条纹中心线提取的快速算法。此算法借助于高斯卷积递归求得条纹各点矩阵，进而求出条纹各点法线方向，然后运用泰勒级数在法线方向求得条纹中心准确位置。这种方法不仅减小了以前算法的运算量，而且可以快速高效的提取出中心线。 关键词：结构光视觉；光条；亚像素；高斯卷积 中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2017)22-37-03 Based on the Hessian matrix of the linear structured light center Line extraction method research Li Dongliang, Tang Yangshan, Huang Xiancheng, Zhu Tingting ( Cars and traffic engineering of liaoning university of technology college, Liaoning Jinzhou 121001 ) Abstract: In the process of manufacturing modern industrial products, the line-structured optical scanning 3D vision system has been applied in many aspects of surface defect detection, and the key to the line-structured optical scanning is to extract the center line of the model. Based on the Steger algorithm, this paper introduces a large template Gaussian convolution recursive algorithm based on the Hessian matrix, which is based on the Hessian matrix. This algorithm uses the Gaussian convolution to obtain the stripes of each point matrix, and then find the stripes of the normal direction, and then use the Taylor series in the normal direction to find the exact location of the stripes center. This method not only reduces the computational complexity of the previous algorithm, but also can quickly and efficiently extract the center line. Keywords: Structured light vision; Light bar; Sub-pixel; Gaussian convolution CLC NO.: TP301 Document Code: A Article ID:1671-7988(2017)22-37-03 前言 当前阶段，国内外传统的线结构光中心线的提取方法有极值法、阈值法、灰度重心法、Steger算法等[1]。传统的Steger 算法提出了一种利用Hessian矩阵求出结构光条纹的法线方向，进而求出光条纹中心线的法线方向上的极值点得到亚像素位置[2]。但其运算量大以及在光条纹中心线的提取速度方面存在欠缺，难以满足对时间要求较高的工业生产中。本文所研究的线结构光中心线提取方法以传统的Steger算法为前提，在线结构光条纹中心提取中引入大模板高斯卷积递归，提出基于Hessian矩阵的线结构光条纹中心线提取的快速算法[3]。此算法借助于高斯卷积递归求得条纹各点矩阵，进而求出条纹各点法线方向，然后运用泰勒级数在法线方向求得条纹中心准确位置。 作者简介：李栋梁，就读于辽宁工业大学汽车与交通工程学院。基金项目：辽宁省科技厅联合基金项目(201602375)。

Hessian矩阵

引用海赛(Hesse)矩阵

Hessian矩阵是多维变量函数的二阶偏导数矩阵，H（i,j)=d^2(f)/(d(xi)d(xj)) 它是对称的。如果是正定的的可用导数=0的变量组确定它的极小值，负定的确定它的极大值，否则无法确定极值。 1.极值（极大值或极小值）的定义 设有定义在区域D Rn上的函数 y=f(x)=f(x1,...,xn) . 对于区域D的一内点x0=(x10,...,xn0)，若存在x0的一个邻域UD，使得 f(x)≤f(x0) x∈U 则称x0是f(x)的极大点，f(x0)称为f(x)的极大值. 相反，如 f(x)≥f(x0) x∈U

则称x0是f(x)的极小点，f(x0)称为f(x)的极小值. 2.海赛（Hessian）矩阵 设函数y=f(x)=f(x1,...,xn)在点x0=(x10,...,xn0)的一个邻域内所有二阶偏导数连续，则称下列矩阵H为f(x)在x0点的海赛矩阵. 显然海赛矩阵是对称的，从而它的所有特征根均为实数. 3.极值存在的必要条件 若x0是f(x)的极值点，如果存在，则 进一步设在一个邻域内所有二阶导数连续，H为在点x0的海赛矩阵.则 （1）x0是f(x)的极小点H≥0，即H 的特征根均为非负. （2）x0是f(x)的极大点H≤0，即H的特征根为非正. 若在x0点有，则称x0是f(x)的临界点，f(x0)为临界值. 4.极值存在的充分条件 设f(x)在x0的一个邻域内所有二阶偏导数连续，且x0是f(x)的临界点（即），H为f(x)在x0点的海赛矩阵，则 （1）H>0，即H为正定矩阵x0是f(x)的极小点. （2）H<0，即H为负定矩阵x0是f(x)的极大点. （3）H的特征根有正有负x0不是f(x)的极值点.

光学相干断层图像中基于Hessian矩阵的血管检测开题报告

光学相干断层图像中基于Hessian矩阵的血管检测 开题报告 1.选题的背景与意义 视网膜图像的评估被广泛运用到医学诊断以及生物特征识别系统中。 中，视网膜血管的直径变化、分叉角度以及血管弯曲程度都是诊断眼底病变的重要指标。同时，血管增强也是血管分割、图像配准和三维可视化等后续处理的重要前提。因此，血管增强作为眼底图像处理的关键技术具有重要意义。 血管增强的目的是强调眼底图像中的血管结构，同时抑制非重要的特征, 从而加强图像判读和识别。图像增强方法可分为基于空域的算法和基于频域的算法两大类。前者直接对图像灰度级做计算，后者基于图像变换域对变换系数进行修正。 考虑到Hessian矩阵在检测曲线结构上表现出的良好性能，在研究眼底 图像特征的基础上，提出了一种基于Hessian矩阵的多尺度血管增强方法, 与其他多种血管增强方法相比，可达到相当的准确率，且在同等准确率下能得到较高的鲁棒性。 2. Hessian矩阵的应用原理 Hessia n方法是一种用高阶微分提取图像特征方向的方法。Hessia n方法认为，具有最大模的特征向量的方向是垂直于图像特征方向的，与它垂直的方 向被认为是平行于图像特征方向的。对于由高斯函数构造的线性模型，可以用与直线正交的绝对值较大的二阶导数、沿线方向的绝对值很小的二阶导数 来表示，这恰好是二维Hessia n矩阵的两个特征值所代表的几何意义。将

Hessian 矩阵的该性质应用到血管检测， 通过设计线状增强滤波函数，将视网 膜图像中的噪声(如晶体杂质、成像设备引起的伪迹)去除，从而检测和增强 视网膜血管。 Hessia n 矩阵用于检测和分析特定形状已应用于多个文献同时也被用于 医学图像中的曲线结构的分割和重建中。 对于二维输入图像，我们用它的二 阶偏导数来构造每一个像素(x ,y)的Hessian 矩阵：其中 分别表示二维图像f( x , y)的四个二阶偏微分: V 方向上的：阶偏微分： 几=堂=/b - H r) +/G + 1, V)-2/ C.v, v) /I.T ｝方向上的二阶te 微分： /；,二理=/(v,V - I ) +/(T,V ■+ I)- 2心八) ■ 方向上的混合偏微分: 仁1 =嵐巳+ 1)+ /心八)- :■ /(.V + H V)-/(心 V + 1) yx , H 是实对称矩阵，因此可用两个特征值 入1、入2来构造 增强滤波。 在二维图像空间中，Hessian 矩阵的两个特征值 由下面公式计算 出： A I =人 + K~ — Q' f P J - I - J 图像处理中主要用Hessian 矩阵的特征值来判断图像上的点是否为角点, 所谓角点是指图像中密度变化剧烈的点。 因此，可以使用Hessian 矩阵的特 征值来检测血管边缘，视网膜血管的强度和方向即可由 Hessian 矩阵的特征 值和特征向量表示。 word 文档 可自由复制编辑 由于f xy 入2可以