数学必修一黄冈密卷单元2函数与表示(B级)

必修一数学黄冈密卷(4)

单元2 函数及其表示(B 级)

一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，共10小题，每小题4分，共40分） 1.在 映 射 f ：A →B 中，A =B={(x ，y)丨x ，y ∈R}，且 f （x ，y) →(x —y ，x+y)，则 与 A 中的元素（-3,5)对应的B 中的元素为（

）.

A. (-8,-2)

B.( 2,8 )

C. (-8,2)

D.(-2,8 )

【答案】c

【解析】根据映射的概念易得。

2.(2013 ?福州铜盘中学月考）已知某函数的图象如图所示，则该函数的值域为（ ）.

A.(0，+∞)

B.( -∞，-1]

C.(-∞,-l]U(0，+∞)

D.[-1，0) 【答案 】C

【解析】函数的值域即函数图象上点的纵坐标的取值范围，由图象易知，y ∈ ( -∞，-1]∪ (0，+∞)，故选C

3. (2012 .山西检测）已知 ????????? ?????

??>+≤--=211||,111||,2|1|)(2，则x x

x x x f 等于

( ).

A.21

B.134

C.59-

D.41

25 【答案】B

【解析】

4.(2014 ?长沙模拟）已知函数f (x )满足：f (12-x

)= 8x 2 -2x-1

f(x)=( ).

A. 2x 4

+3X

2

B.2x 4-3x 2

C.4x 4+x

2

D.4x 4 -x

z

【答案】A

【解析】

5.(2010 ?天津高考）设函数g(x)=x 2

-2(x ∈R), ?

??≥-<++=)(,)()

(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ,

则f(x)的值域是（ ）. '

A.[-49

，0]∪(1，+∞) B.[0,+∞) C.[-49,+∞) D[-4

9

,0]∪(2,+∞)

【答案】 D

【解析】由 x

—2, 所以x ＜—1 或x 〉2；由；x ≥g （x ），得x ≥x 2

—2，

所以-1≤x ≤2当 x < —1 时，y>2;当 x >2 时，y>8.

因 为 当x ∈( -∞，-1)∪(2, +∞)时，函数的值域为（2, +∞)当-1≤x ≤2 时，-9

4≤y ≤0当x

∈[ —1，2]时，函数的值域为[-94，0]综上可知，f （x)的值域为[-9

4

，0]∪（2, +∞)

6.(2014 ?吉林一中月考）若一次函数的图象过点（1,6)和（2,8),则该函数图象还可能经过的点的坐标为（ ）.

A.(? ,5)

B.( ?，4).

C.(-1,3)

D.(-2,1)

【答案】A

【解析】：设一次函数的解析式为:y==kx+b （k ≠0),由该函数图象过点（1,6)和（2,8)，

可得

昕以函数的解析式为：y = 2x + 4,只有选项A 的坐标符合

该函数，故选A .

7.(2014 ?广州执信中学检测）已知 f(x)满足 f(ab)=f(a)+f(b)，且 f(2) =2,f(3)=3,那么f(12)=( ).

A. 6

B.7

C. 10

D. 12

【答案】B

【解析】由 f （ab)=f(a)+f(b)知，f(12) = f(3x4)=f(3)+f(4)，f(4)=f(2×2) = f(2) + f(2)，所以 f(12)=f(3)+2f(2).又f(2) = 2,f(3)=3,所以 f(12)=3+2×2=7,故选B .

8.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则以下四个函数；y=f(-x),：y=-f （x)，y=丨f(x)丨的图象对应①，②，③，④，其中正确的对应顺序是（ ）?

A.①②④③ B ?②①③④

C ?①②③④

D.④③②①

A.①②④③

B.②①③④

C. ①②③④

D. ④③②① 【答案】A

【解析】考察函数图象变换

9. (2014 ?广东培正中学检測）定义运算a ⊕b 如下??

?≥-<-0

,20

),1(a a b a a b ，

设函数f(x)=x ⊕(x+1) 函 则 数 图 像 应 该 是 ( ).

【答案】C

【解析】由的定义可知

f

由于f(0) = 0-1=-1，所以函数图象

过点（0, -1),排除A ，B;当x<0时,y=x>0,排除D ，只有C 符合，故选C

10(2014 ?广州真光中学检测）小明和小华进行自行车比赛，刚开始小华领先，但关键 时刻自行车链子掉了，小明赶超小华，小华修好车后，奋起直追，但为时已晚，小明 还是先到了终点.如果用分别表示小明和小华所行走的路程，Z 表示时间，则下图中与该事件符合的是（ ).

【答案】B

【解析】小明匀速至终点，小华开始骑得快，中途修车路程未变，后又快速骑至终点，此时小明已到终点，只有B 符合

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

11.(2014 .广州南武中学检測）函数f （x) = 5x 2

— 6x+ 2在（0, 1]上的值域 ____.

【解析】：因为f(x) = 5x 2

-6x+ 2= 5(x-35)2 +15，对称轴 x =35在[0,1]上，f （x ）min =

f(35)=15,又f(0) = 2，f(1) = 1，所以 f （x ）在(0,1]上的值域为[1

5，2). 12函数f (x )=

x x -+-43

||1

定义域为____.

【答案】(-∞，-3)∪(-3,3)∪(3,4]

【解析】只需解得4-x ≥0，|x|-3≠0解得x ≠±3且x ≤4

13.(原创題）已知f(x)=2

2

1x

x +,则f （1）+f （2）+f （1/2）+f （3）+f （1/3）…………f(2012)+f(1/2012)=____.

【答案】2011.5

【解析】

14.(2014 ?南京宁海中学检測）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同， 则称这些函数为“同族函数”，例如函数y =x 2

，x ∈[1,2]与函数y =x

2,

x ∈[-2,-1为

“同族函敢”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是 ______(填序号)①y=

2

1

x ;②y =|x |; ③y =

x

1

; ④y=12

+x

【答案】①②④

【解析】对于①②④，由于它们的图象都关于:y 轴对称，故当x ∈[1,2]与x ∈[—2，一

1] 时，上述函数对应的值域相同，即它们能够被用来构造“同族函数”.

三、解答题（本大题共4小题,每小题11分，共44分,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤}

15(原创改编）求下列函数的值域.

（1）12-+=x x y （2）y=2x-1-x 【解析】

16.⑴已知的f(x)定义域为[-2,2],求f(x 2

—l)的定义域； (2)已知f(3+1)的定义域为[-1,2],求f （x)的定义域.

【解析】（1)令-2≤x 2

-1≤2,得-1≤ x 2

≤3，即 0≤ x 2

≤3,因此 0≤丨x 丨≤3故函数的定义域是{x|-3≤x ≤3}

(2)因为l ≤x ≤2，-3≤3x ≤6，-2≤3x+1≤7,即函数f(x ）的定义域是{x-2≤x ≤7}. 17. (2014 .德州检测）某公司规定：职工人职工资为2 000元/月，以后3年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍,3年以后按年薪144 000元计算、试用列表、解析式两种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元）（年薪按,12个月平均计算）和年份序号x 的函数关系，并指出该函数的定义域和值域.

【解】：由题意，前3年的月工资分别为2 000元,4 000元,8 000元，第4年和第5年的月工资平为144000/12=12000，当年份序号为x 时，月工资为y 元，则用列表法表示为：

年份序号x （年） 1 2 3 4

5

月工资y （元） 2000

4000

8000

12000 12000

解析式为：???∈≤≤∈≤≤=-)

N (54,12000)(31,2000·2)(1x x N x x x f x ，该函数的定义域为{1,2,3,4,5}

该函数的值域为{2000,4000,8000,12000}

18.已知函数 f(x)=(1 —a 2)x 2

+3(l-a)x+6.

(1) 若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2) 若f(x)的定义域为[-2，1]，求实数a 的值.

解：（1)①若 1-a 2

=0,即 a=±1,

当a=l 时，f(x)=6，定义域为R,适合; 当a=-1时，f(x)=66+x ,定义域不为R ，不适合； 1-a2≠0,g(x)=(1-a 2

)x 2

+3(1-a)x+6位二次函数，∵f(x)定义域为R,∴g(x)≥0,对x ∈R 恒成

1

115

)511)(1(110)1(24)1(90-1222<≤-????

≤+-<<-????≤---=?>a a a a a a a

综合①②得a 的取值范围是

??

????1,511- (2)命题等价于（1-a 2

)x 2

+3(1-a)x+6≥0的解集是[-2,1],显然1-a 2 ≠0.∴1-a 2<0,

且x1=-2,x2=1是方程(1-a 2)x 2

+3(1-a)x+6=0

的两根，∴

?????==+->-

?????

-=-=-=--=+>-<4023112

162·111)1(3211122

22

a a a a a a x x a a x x a a 或或 解得a=2

附加题（每小题10分，共20分）

19.(2014 ?江西 期中）已知函数:y=15 —2x —x 2的定义域为A ，函数：y=a —2x —x 2

的值域为B ，全集为R ，且（

U

A) ∪B = R ，求a 的取值范围.

【解析】因为15 -2x-x 2

≥0,解得-5≦x ≦3.所以 A= {x| -5≤x ≤3}，U

A = { x|x<—5

或 x>3}由y=a-2x-x z

- (x+1)2

+ l + a ≤ l + a, .所以B= {y| y ≤1+a}.由U

A ∪B=R ，得

l+a ≥3,即 a ≥2.所求a 的取值范围为「2，+∞).

20. (2014 ?海宁中学检测）函数 f （x ）= x 2-

2tx-4（t ∈R ）在闭区间[0，l ]上的最小值记为g （t ）.

(1)试写出g （t)的函数解析式；

(2)作出g （t)的大致图象，并写出g （t ）的最大值

【解析】（1）∵函数f (x )=x 2

-2t x -4(t ∈R )的图像的对称轴为x =t ,

开口向上。

当t≤0时，f(x)m i n=f(0)=-4;当01时，f(x)m i n=f(1)=-2t-3

(2)g(t)的最大值为-4

人教版_数学_必修1函数的基本性质_教案

一、 函数的单调性 1．单调函数的定义 （1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。 （2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。 （3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。 2、单调性的判定方法 （1）定义法： 判断下列函数的单调区间：2 1x y = （2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。 （3）复合函数的单调性的判断： 设)(x f y =，)(x g u =，],[b a x ∈，],[n m u ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在] ,[b a 上也是单调函数。 ①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。 ②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。 即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的 单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”） 练习：（1）函数24x y -=的单调递减区间是 ，单调递增区间 为 ． （2）5 412 +-= x x y 的单调递增区间为 ． 3、函数单调性应注意的问题： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上 是增（或减）函数 4．例题分析

高一数学必修一第二章知识总结

高一数学必修一第二章知识总结 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1 * >∈>= =- n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a 〃s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；

（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真 数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log 〃=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log = ； （2）a b b a log 1log = ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函 数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称 其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．

高一数学必修一 函数知识点总结

3. 函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型 如： ),(,n m x d cx b ax y ∈++= ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； 常针对根号，举例： 令 ，原式转化为： ，再利用配方法。 ⑤利用函数有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： )0(>+ =k x k x y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 二．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1?<∈对任意的 注：① 函数上的区间I 且x 1，x 2∈I.若2 121)()(x x x f x f --＞0（x 1≠x 2），则函数f(x)在区间I 上是增函数； 若2121)()(x x x f x f --＜0（x 1≠x 2），则函数f(x)是在区间I 上是减函数。 ② 用定义证明单调性的步骤: <1>设x1，x2∈M ，且21x x <；则 <2> )()(21x f x f -作差整理； <3>判断差的符号； <4>下结论； ③ 增+增=增 减+减=减 ④ 复合函数y=f[g(x)]单调性:同增异减 []（内层） （外层）) (，则)(，)(（x f y x u u f y ??===

高中数学必修1《函数的应用》知识点

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第4章 函数的应用 第1讲 函数与方程 一、连续函数 连续函数： 非连续函数： 二、方程的根与函数的零点 ()()()0001f x x f x x f x ?、零点：对于函数，若使=0，则称为函数的零点. ()()()=0y f x f x y f x x ??2、函数=的零点方程的实根函数=图像与交点的横坐标. 3、零点存在性定理： ()[]()()()(),::,. 0.y f x a b p q y f x a b f a f b ?????

()f x 三、用二分法求=0的近似解 步骤： ()()()()()()( )1 2121233131323231,,0; 2,;2 30,20,2.i i x x f x f x x x x f x f x f x x x f x f x x x x x d +?<+= ?

必修一数学第二章测试卷答案

必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ?） A．?????? B．?????? ?? ??? C．?????? ? D． 2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数 的图象是??????????????????????????????????????? （? ???） 3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ??） A.－1?? ??? ??? B.1 ??? ??? ??? ??? C.0 ??? ??? ??? ??? ??? D.20152 4、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??） A．?????? B．??????? C．????? D． 5、下图可能是下列哪个函数的图象(???? ) . ?????????. . ?????????.

6、?已知 ，， ，则的大小关系是（??） A ．?????? B ．?????? C ．?????? D ． 7、设 ，， ，则的大小关系是 A.??????? B. ?????? C.??????? D. 8、?下列函数中值域为（0，）的是（??? ） A. ????? B. ????? C. ????? D. 9、 已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于轴对称的点， 则实数的取值范围是（ ??） A ．?????? B ．??????? C ．????? D ． 10、? 已知函数，若，则的取值范围是（ ???） A ．??????? B ．?????? C ．???????? D ． 11 、已知函数 的最小值为（??? ） ??? A．6????????? ? ??? B．8????????????? ? C．9???????????? ?? D．12

高中数学必修一函数难题

高中函数大题专练 ２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。 （1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围； （2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是 [,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数，试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7．对于函数)(x f ，若存在R x ∈0 ，使00)(x x f =成立，则称点00(,)x x 为函数的不动点。

高中数学必修一第二章测试题(含答案)

高中数学必修一第二 章测试题(2) 一、选择题： 1．已知p >q >1,0 B ．a a q p > C ．q p a a --> D ．a a q p --> 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1， 则a 的取值范围是 （ ） A ．122 1≠≤≤a a 且 B ．0212 1 ≤<≤> B 、213y y y >> C 、1 3 2 y y y >> D 、1 2 3 y y y >> 6． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数 的 是 ( ) A ． y ＝ ln(x ＋ 2) B ．y ＝－x ＋1 C ． y ＝ ??? ? 12x D ．y ＝x ＋1 x 7． 若a <1 2，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 8． 函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( ) A ．[0，53 ) B ．[0，5 3 ] C ． [1 ， 53 ) D ．[1，5 3] 9． 幂函数的图象过点??? ?2，1 4，则它的单 调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞ ，0) D ．(－∞，＋∞) 10． 函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域 为 ( ) A ．(2，＋ ∞) B ．(－∞，2) C ．[4 ， ＋∞) D ．[3，＋∞) 11． 函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图象

最新高一数学必修一第二章知识点总结(1)

〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法 函数的 性质 定义图象判定方法 函数的 单调性 如果对于属于定义域I内某 个区间上的任意两个自变量 的值x1、x2,当x．1 ． < x ．．2．时，都 有f(x ．．．1．)f(x ．．．．．2．)．，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数 ．．．． y=f(X) y x o x x 2 f(x ) f(x )2 1 1 （1）利用定义 （2）利用已知函数的 单调性 （3）利用函数图象（在 某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数 ②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为 增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()] y f g x =，令() u g x =，若() y f u =为增，() u g x =为增，则[()] y f g x =为增；若() y f u =为减，() u g x =为减，则[()] y f g x =为增；若() y f u =为增，() u g x =为减，则[()] y f g x =为减；若() y f u =为减 [()] y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0) a f x x a x =+>的图象与性质 () f x分别在(,a -∞、,) a+∞上为增函数，分别在[,a 减函数． （3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数() y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（ 对于任意的x I ∈，都有() f x M ≤；

高中数学必修一第二章测试题正式

秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且

(完整版)高中数学必修一函数大题(含详细解答)

高中函数大题专练 １、已知关于x 的不等式2 (4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。 ⑴试求不等式的解集A ； ⑵对于不等式的解集A ，若满足A Z B =I （其中Z 为整数集）。试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合 B ；若不能，请说明理由。 ２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2 ()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ?-? =??? 0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2 =++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =- ≠。 （1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围； （2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是 [,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数，试探 求,a b 应满足的条件。

高一数学必修一单元测试卷第二单元

高一数学必修1第二章测试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，） 1、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ） A 、12a > B 、12a < C 、12a ≥ D 、12 a ≤ 4、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ；③0()f x x =与01()g x x = ；④2 ()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、①④ 5、二次函数2 45y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 6、函数y =的值域为 （ ） A 、[]0,2 B 、[]0,4 C 、(],4-∞ D 、[)0,+∞ 7、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）

A 、（1） B 、（1）、（3）、（4） C 、（1）、（2）、（3） D 、（3）、（4） 8 、若()f x = (3)f = （ ） A 、2 B 、4 C 、 D 、10 9)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C ()()0f x f x -≤ D 、 () 1() f x f x =-- 10果函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有 ()() 0f a f b a b ->-成立，则必有（ ） A 、函数()f x 是先增加后减少 B 、函数()f x 是先减少后增加 C 、()f x 在R 上是增函数 D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A 、（1）（2）（4） B 、（4）（2）（3） C 、（4）（1）（3） D 、（4）（1）（2） 二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f = 。 （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4）

高中数学必修一第二章公式全总结

指数运算公式 一、根式 1、 () ()02 ≥=a a a 2、???????<-=>==0 ,0,00,2 a a a a a a a 3、 () ()0≥=a n a a n n 为偶数时要求当 4、???? ?=为偶数 为奇数 n a n a a n n ,,二、指数幂 1、()010 ≠=a a 2、() a a a a a n n 101 1 =≠=--特别： 3、n n a a =1 4、n m n m a a = 5、n m n m n m a a a 1 1= = - 6、n m n m a a a +=? 7、n m n m a a a -=÷ 8、() n m n m a a = 9、()n n n b a b a ?=?注：① 0的0次幂没有意义，0没有负指数幂. ②负数没有偶次方根.（即负数不能开偶次方） 对数运算公式 对数的底数大于0且不等于1，真数大于0 1、指对互换： ()10log ≠>=?=a a y x a y a x 且 2、01log =a 3、1log =a a 4、()对数恒等式N a N a =log 5、()N M N M a a a log log log +=? 6、N M N M a a a log log log -= 7、b m n b a n a m log log = 公式7是如下两个公式的结合： () ()b m b b n b a a a n a m l o g 1l o g 2l o g l o g 1== 8、换底公式：

a b b c c a l o g l o g l o g = 换底公式的常用变形： ()() 1 l o g l o g 2l o g 1 l o g 1=?= a b a b b a b a 常用的代数恒等式 1、平方差公式：()()b a b a b a -+=-22 2、完全平方公式：()()?????+-=-++=+2 222 2222b ab a b a b ab a b a 3、十字相乘法公式（不用背，要求会方法）： ()()()ab x b a x b x a x +++=++2 4、立方和（差）公式： ()( )()() ?????++-=-+-+=+2 2332 233b ab a b a b a b ab a b a b a 5、完全立方公式： ()()?????-+-=-+++=+3 22333 22333333b ab b a a b a b ab b a a b a 6、三元完全平方公式： ()ca bc ab c b a c b a 2222 222 +++++=++

高中数学必修一函数的概念知识点总结

必修一第一章 集合与函数概念 二、函数 知识点8：函数的概念以及区间 1》函数概念 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =()f x 注意：①x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域 ②与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域. 2》区间和无穷大 ①设a 、b 是两个实数，且a=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞. 3》决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数. 典例分析 题型1：函数定义的考察 例1：集合A=}{40≤≤x x ，B=}{20≤≤y y ，下列不表示从A 到B 的函数是（ ） A 、x y x f 21)(= → B 、x y x f 31 )(=→ C 、 x y x f 32 )(=→ D 、x y x f =→)( 例2：下列对应关系是否是从A 到B 的函数： ① }{;:,0,x x f x x B R A →>== ②,:,,B A f N B Z A →==求平方； ③B A f Z B Z A →==:,,，求算术平方根； ④B A f Z B N A →==:,,，求平方； ⑤A=[-2,2],B=[-3,3],B A f →:,求立方。 是函数的是_________________。 题型2：区间的表示 例1：用区间表示下列集合 （1） }{1≥x x =_____________。 （2）}{42≤x x x 且=_____________。 （4）}{3-≤x x =______________。 题型3：求函数的定义域和值域 例1：求函数的定义域 （1）32+=x y （2）1 21 y x =+- (3)2 1-= x y (4)y = (5) 0)1(3 1 4++++ +=x x x y

高一数学必修一第二单元习题

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 一、选择题 1．如果函数f (x )＝(a 2－1)x 在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )． A ．｜a ｜＞1 B ．｜a ｜＜2 C ．｜a ｜＞3 D ．1＜｜a ｜＜2 2．函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数y ＝3a x －1 在［0，1］上 的最大值是( )． A ．6 B ．1 C ．3 D ． 2 3 3．函数y ＝a x － 2＋1(a ＞0，a ≠1)的图象必经过定点( )． A ．(0，1) B ．(1，1) C ．(2，0) D ．(2，2) 4．设f (x )＝x ?? ? ??21，x ∈R ，那么f (x )是( )． A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 5．设a ＞0，a ≠1，函数y ＝lo g a x 的反函数和y ＝lo g a x 1 的反函数的图象关于( )． A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．y ＝x 对称 D ．原点对称 6．函数y ＝lg ?? ? ??x 1－1的定义域为( )． A ．{x ｜x ＜0} B ．{x ｜x ＞1} C ．{x ｜0＜x ＜1} D ．{x ｜x ＜0或x ＞1} 王新敞 7．设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )＜0的x 的取值范围是( )． A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3) D ．(log a 3，＋∞)

人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结

人教版高中数学必修一第二章基本初等函 数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念: 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,=0。 注意:(１)n a = (２)当 a = ，当 n 是偶数时,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈>且 正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于０,0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 (1)(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ (3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分;如122 [(1]11-≠ (二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域为Ｒ. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.即 a>0且a ≠１ 2a>1

注意： 指数增长模型：ｙ=N(1+p ）指数型函数： y=k ａ３ 考点：(１)ａb ＝N, 当ｂ>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，ａ，N 在1的 异侧。 （2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较 幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1（=a 0)进行传递或者利用（１）的知识。 （3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 (4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=ａ，用ｘ=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数:ｙ=Ｎ(１＋p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地，如果x a N = ,那么数ｘ 叫做以ａ 为底N 的对数，记作：log a x N = （ ａ— 底数， N — 真数，log a N — 对数式） 说明：1. 注意底数的限制,a>0且ａ≠1;2. 真数N>０ 3． 注意对数的书写格式. 2、两个重要对数： （1）常用对数：以1０为底的对数， 10log lg N N 记为 ; (2)自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =?= 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 结论:（1)负数和零没有对数

高中数学必修1函数的基本性质

高中数学必修1函数的基本性质 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。 注意： ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○ 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○ 2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○ 3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇 2．单调性 （1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）； 注意： ○ 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○ 2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1

高一数学必修一函数及其表示-函数的概念

1.2函数及其表示 §1.2.1函数的概念 【教学目的】 1、使学生理解函数的概念，明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2、理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出定义域、值域； 3、使学生能够正确使用“区间”、“无穷大”的记号； 4、使学生明白静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 【教学重点】 在对应的基础上理解函数的概念 【教学难点】 函数概念的理解 【教学过程】 一、复习引入 〖提问〗初中学习的（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 〖回答〗设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数，并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，这种用变量叙述的函数定义我们称之为函 数的传统定义。 〖讲述〗初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。 〖提问〗问题1：y =1（x ∈R ）是函数吗？ 问题2：y =x 与y = x x 2 是同一函数吗？ 〖投影〗观察对应： 〖分析〗观察分析集合A 与B 之间的元素有什么对应关系？ 二、讲授新课 函数的概念 （一）函数与映射 〖投影〗函数：设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个

数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =)(x f ，x ∈A 。其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数y =)(x f 的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{)(x f |x ∈A}，叫做函数y =)(x f 的值域。 函数符号y =)(x f 表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f 。 函数的三要素：对应法则f 、定义域A 、值域{)(x f |x ∈A} 注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。 映射：设,A B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射. 如果集合A 中的元素x 对应集合B 中元素y ,那么集合A 中的元素x 叫集合B 中元素y 的原象,集合B 中元素y 叫合A 中的元素x 的象. 映射概念的理解 (1)映射B A f →:包含三个要素:原像集合A ,像集合B(或B 的子集)以及从集合A 到集合B 的对应法则f .两个集合A,B 可以是数集,也可以是点集或其他集合.对应法则f 可用文字表述,也可以用符号表示.映射是一种特殊的对应关系,它具有: (1)方向性:映射是有次序的,一般地从A 到B 的映射与从B 到A 的映射是不同的; (2)任意性:集合A 中的任意一个元素都有像,但不要求B 中的每一个元素都有原像; (3)唯一性:集合A 中元素的像是唯一的,即不允许“一对多”,但可以“多对一”. 函数与映射的关系 函数是一种特殊的映射.映射与函数概念间的关系可由下表给出. 映射B A f →: 函数B y A x x f y ∈∈=,),( 集合A,B 可为任何集合,其元素可以是物,人,数等 函数的定义域和值域均为非空的数集 对于集合A 中任一元素a ,在集合B 中都有唯一确定的像 对函数的定义域中每一个x ,值域中都有唯一确定的值与之对应 对集合B 中任一元素b ,在集合A 中不一定有原像 对值域中每一个函数值,在定义域中都有确定的自变量的值与之对应 函数是特殊的映射,映射是函数的推广. 〖注意〗（1）函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应f ：A →B 。这里A ，B 为非空的数集。 （2）A ：定义域，原象的集合；{)(x f |x ∈A}：值域，象的集合，其中{)(x f |x ∈A}?B ；f ：对应法则，x ∈A ，y ∈B （3）函数符号：y =)(x f ，y 是x 的函数，简记) (x f 〖回顾〗（二）已学函数的定义域和值域： 1、一次函数)(x f =ax ＋b (a ≠0)：定义域R ，值域R 2、反比例函数)(x f = x k (k ≠0)：定义域{x |x ≠0}，值域{y | y ≠0} 3、二次函数)(x f =ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)：定义域R ，值域：当a ＞0时，｛y |y ≥a b a c 442 -｝；