序列相关性 多重共线性
P155 ９..中国1980-2007 年全社会固定资产投资总额X 与工业总产值Y 的统计资料如下表所示。
（1）当设定模型为ln Y t = β0 + β1 ln x t + μt时，是否存在序列相关。
（2）若按一介自相关假设μt =ρμt-1 + εt，试用广义最小二乘法估计原模型?
（3）采用差分形式x t = x t - x t -1与Y t = Y t - Y t -1作为新数据，估计模型Y t* = a0 + a1 xt* + v t，该模型是否存在序列相关？
(1)在工作文件窗口输入命令：
genr lny=log(y)
genr lnx=log(x)
ls lny c lnx，得到结果：
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 11/22/11 Time: 13:25
Sample: 1980 2007
Included observations: 28
C 1.588478 0.134220 11.83492 0.0000
R-squared 0.992851 Mean dependent var 9.552256
Adjusted R-squared 0.992576 S.D. dependent var 1.303948
S.E. of regression 0.112351 Akaike info criterion -1.465625
Sum squared resid 0.328192 Schwarz criterion -1.370468
Log likelihood 22.51876 F-statistic 3610.878
模型为：LNY = 1.588478116 + 0.8544154373*LNX
由于ＤＷ值为0.379323，没有通过５％显著水平下的DW检验。即该模型存在序列相关性。
（2）．在工作文件窗口输入命令：
genr lny=log(y)
genr lnx=log(x)
ls lny c lnx lnx(-1) lny(-1)
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 11/22/11 Time: 19:56
Sample(adjusted): 1981 2007
Included observations: 27 after adjusting endpoints
C 0.533857 0.138957 3.841886 0.0008
LNX 0.425651 0.078022 5.455545 0.0000
LNX(-1) -0.131465 0.114789 -1.145271 0.2639
LNY(-1) 0.664448 0.079751 8.331500 0.0000
R-squared 0.998961 Mean dependent var 9.624593
Adjusted R-squared 0.998826 S.D. dependent var 1.270246
S.E. of regression 0.043526 Akaike info criterion -3.294976
Sum squared resid 0.043573 Schwarz criterion -3.103000
Log likelihood 48.48218 F-statistic 7373.686
得ｐ＝0.664448，
在工作文件窗口输入命令：
genr lny=log(y)
genr lnx=log(x)
genr y1=lny-0.664448*lny(-1)
genr x1=lnx-0.664448*lnx(-1)
ls y1 c x1，得到广义最小二乘估计结果：
Dependent Variable: Y1
Method: Least Squares
Date: 12/04/11 Time: 20:37
Sample(adjusted): 1981 2007
C 0.512688 0.085421 6.001885 0.0000
R-squared 0.977979 Mean dependent var 3.327616 Adjusted R-squared 0.977098 S.D. dependent var 0.434222 S.E. of regression 0.065713 Akaike info criterion -2.535863 Sum squared resid 0.107954 Schwarz criterion -2.439875 Log likelihood 36.23415 F-statistic 1110.267
得到回归方程：Y1 = 0.5126883387 + 0.8576421851*X1
原模型：LNY=
1c
-ρ
+c x1*x1
即原模型：LNY=1.5278943353042+0.8576421851*LNX
（3）．在工作文件窗口输入命令：
genr dy=d(y)
genr dx=d(x)
ls dy c dx，得到差分法结果：
Dependent Variable: DY
Method: Least Squares
Date: 11/22/11 Time: 14:45
Sample(adjusted): 1981 2007
C 889.3388 260.8836 3.408949 0.0022
R-squared 0.940823 Mean dependent var 3902.619 Adjusted R-squared 0.938456 S.D. dependent var 4453.815 S.E. of regression 1104.907 Akaike info criterion 16.92410 Sum squared resid Schwarz criterion 17.02009 Log likelihood -226.4753 F-statistic 397.4604
对模型进行LM检验：
F-statistic 4.710801 Probability 0.019287
Test Equation:
Dependent Variable: RESID Method: Least Squares C 33.11519 229.3418 0.144392 0.8864 DX -0.010847 0.026516 -0.409097 0.6863 RESID(-1) 0.644436 0.213523 3.018112 0.0061 R-squared
0.290596 Mean dependent var -8.42E-14 Adjusted R-squared 0.198066 S.D. dependent var 1083.451 S.E. of regression 970.2386 Akaike info criterion
16.72891 Sum squared resid Schwarz criterion
16.92089 Log likelihood -221.8403 F-statistic 3.140534 由于2
0.057.846104 5.99LM =>χ= ，则模型存在序列相关性。
10.
（1）回归模型：Y = 245.5157901 + 0.5684245399*X1 - 0.6*X2
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/22/11 Time: 15:40 Sample: 1 10
Included observations: 10
C 245.5158 69.52348 3.531408 0.0096 X1 0.568425 0.716098 0.793781 0.4534 R-squared
0.962099 Mean dependent var 1110.000 Adjusted R-squared
0.951270 S.D. dependent var
314.2893
S.E. of regression 69.37901 Akaike info criterion 11.56037 Sum squared resid 33694.13 Schwarz criterion 11.65115 Log likelihood -54.80185 F-statistic 88.84545
（2）．判定系数检验：
在工作文件窗口输入命令：
ls x1 c x2，得到检验结果：
Dependent Variable: X1
Method: Least Squares
Date: 11/23/11 Time: 12:38
Sample: 1901 1910
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -11.47181 34.08484 -0.336566 0.7451
R-squared 0.997156 Mean dependent var 1700.000 Adjusted R-squared 0.996800 S.D. dependent var 605.5301 S.E. of regression 34.25397 Akaike info criterion 10.08234 Sum squared resid 9386.678 Schwarz criterion 10.14286 Log likelihood -48.41169 F-statistic 2804.497 Durbin-Watson stat 1.820122 Prob(F-statistic) 0.000000
说明x1 x2之间存在线性关系。
（3）相关系数检验：
在工作文件窗口输入命令：
cor x1 x2，得到检验结果：
X1 X2
X1 1 0.998576763268
X2 0.998576763268 1
由表可知解释变量之间高度相关。（4）方差膨胀因子检验：
VIF1=26.3587959302019 VIF2=24.21
明显大于10，说明模型存在共线性。
（5）逐步回归检验：
建立y分别关于x1、x2模型：
①Y = 244.5454545 + 0.5090909091*X1
t=( 3.812791) (14.24317)
R2= 0.962062 DW= 2.680127
②Y = 238.9949327 + 0.*X2
t=( 3.544790) (13.62516)
R2= 0.958687 DW= 2.394519
可见x1对y影响更大，所以选择①为初始的回归模型。
再建立y关于x1和x2的模型：
Y = 245.5157901 + 0.5684245399*X1 - 0.6*X2
t=(3.531408) (0.793781) (-0.082975)
R2= 0.962099 DW= 2.708154
多重共线性的解决之法
第七章 多重共线性 教学目的及要求： 1、重点理解多重共线性在经济现象中的表现及产生的原因和后果 2、掌握检验和处理多重共线性问题的方法 3、学会灵活运用Eviews 软件解决多重共线性的实际问题。 第一节 多重共线性的产生及后果 一、多重共线性的含义 1、含义 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X 1，X 2，……，X k 中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 2、类型 多重共线性包含完全多重共线性和不完全多重共线性两种类型。 （1）完全多重共线性 完全多重共线性是指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被其他解释变量线性表示，存在严格的线性关系。 如对于多元线性回归模型 i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 （7-1） 存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： X X X 2211=+++ki k i i λλλ （7-2） 则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在完全的线性相关关系，即存在完全多重共线性。 从矩阵形式来看，就是0' =X X ， 即1)(- （2）不完全多重共线性 不完全多重共线性是指线性回归模型中解释变量间存在不严格的线性关系，即近似线性关系。 如对于多元线性回归模型（7-1）存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： X X X 2211=++++i ki k i i u λλλ （7-3） 其中i u 为随机误差项，则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在不完全多重共线性。随机误差项表明上述线性关系是一种近似的关系式，大体上反映了解释变量间的相关程度。 完全多重共线性与完全非线性都是极端情况，一般说来，统计数据中多个解释变量之间多少都存在一定程度的相关性，对多重共线性程度强弱的判断和解决方法是本章讨论的重点。 二、多重共线性产生的原因 多重共线性在经济现象中具有普遍性，其产生的原因很多，一般较常见的有以下几种情况。 （一）经济变量间具有相同方向的变化趋势 在同一经济发展阶段，一些因素的变化往往同时影响若干经济变量向相同方向变化，从而引起多重共线性。如在经济上升时期，投资、收入、消费、储蓄等经济指标都趋向增长，这些经济变量在引入同一线性回归模型并作为解释变量时，往往存在较严重的多重共线性。 （二）经济变量间存在较密切关系 由于组成经济系统的各要素之间是相互影响相互制约的，因而在数量关系上也会存在一定联系。如耕地面积与施肥量都会对粮食总产量有一定影响，同时，二者本身存在密切关系。 （三）采用滞后变量作为解释变量较易产生多重共线性 一般滞后变量与当期变量在经济意义上关联度比较密切，往往会产生多重共线性。如在研究消费规律时，解释变量因素不但要考虑当期收入，还要考虑以往各期收入，而当期收入与滞后收入间存在多重共线性的可能很大。 （四）数据收集范围过窄，有时会造成变量间存在多重共线性问题。 三、多重共线性产生的后果 由前述可知，多重共线性分完全多重共线性和不完全多重共线性两种情况，两种情况都会对模 第四章 案例分析 一、研究的目的要求 近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长 22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放20多年来，特别是进入90年代后，中国的国内旅游收入年均增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。为了规划中国未来旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。 二、模型设定及其估计 经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数2X ，城镇居民人均旅游支出3X ，农村居民人均旅游支出4X ，并以公路里程5X 和铁路里程6X 作为相关基础设施的代表。为此设定了如下对数形式的计量经济模型： 23456123456t t t t t t t Y X X X X X u ββββββ=++++++ 其中 ：t Y ——第t 年全国旅游收入 2X ——国内旅游人数 （万人） 3X ——城镇居民人均旅游支出 （元） 4X ——农村居民人均旅游支出 （元） 5X ——公路里程（万公里） 6X ——铁路里程（万公里） 为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的 1994—2003年的统 计数据，如表4.2所示： 表4.2 1994年—2003年中国旅游收入及相关数据 数据来源:《中国统计年鉴2004》 利用Eviews 软件，输入Y 、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，结果如表4.3： 表4.3 由此可见，该模型9954.02=R ，9897.02 =R 可决系数很高，F 检验值173.3525,明 显显著。但是当05.0=α时776 .2)610()(025.02=-=-t k n t α,不仅2X 、6X 系数的t 检 验不显著，而且6X 系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。 计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据， Views/Open Selected/One Windows/Open Group 点”view/correlations ”得相关系数矩阵（如表4.4）： 表4.4 由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。 实验报告 实验题目：多重共线性的研究指导老师： 学生一： 学生二： 实验时间：2011年10月 多重线性回归分析及其实验报告 实验目的：为了更好地了解财政收入构成，需要定量地分析影响财政收入的因素 模型设定及其估计：经分析，影响财政收入的主要因素，农业增加值X1，工业增加值X2，建筑业增加值X3，总人口X4，受灾面积X5.为此设定了如下形式的计量经济模型： Y=β 1+β 2 X1+β 3 X2+β 4 X3+β 5 X4+β 6 X5+u0 其中，Y为财政收入（元），X1农业增加值（元），X2为工业增加值(元)，X3为建筑业增加值（元），X4为总人口（万人），X5为受灾面积（千公顷） 为估计模型参数，收集1978~2007年财政收入及其影响因素数据，如图： 1978~2007年财政收入及其影响因素数据 年份 财政收入CS/亿 元 农业增加值 NZ/亿元 工业增加值 GZ/亿元 建筑业增加 值JZZ/亿元 总人口 TPOP/万 人 受灾面积 SZM/千公顷1978 1132.3 1027.5 1607 138.2 96259 50790 1979 1146.6 1270.2 1769.7 143.8 97542 39370 1980 1159.9 1371.4 1996.5 195.5 98705 44526 1981 1175.8 1559.5 2048.5 207.1 100072 39790 1982 1212.3 1777.4 2162.3 220.7 101654 33130 1983 1367 1978.5 2375.8 270.6 103008 34710 1984 1642.5 2316.1 2789 316.7 104357 31890 1985 2004.6 2564.3 3448.5 417.9 105851 44365 1986 2122 2788.7 3987.5 525.7 107507 47170 1987 2199.4 3233 4565.9 665.8 109300 42090 1988 2357.6 3865.4 5062 810 111026 50870 1989 2664.5 5062 8087.3 794 112704 46991 1990 2937.4 5342.3 10284.5 859.4 114333 38474 多重共线性问题的几种解决方法 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释 变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X 1，X 2 ，……，X k 中的任何一个 都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 这里，我们总结了8个处理多重共线性问题的可用方法，大家在遇到多重共线性问题时可作参考： 1、保留重要解释变量，去掉次要或可替代解释变量 2、用相对数变量替代绝对数变量 3、差分法 4、逐步回归分析 5、主成份分析 6、偏最小二乘回归 7、岭回归 8、增加样本容量 这次我们主要研究逐步回归分析方法是如何处理多重共线性问题的。 逐步回归分析方法的基本思想是通过相关系数r、拟合优度R2和标准误差三个方面综合判断一系列回归方程的优劣，从而得到最优回归方程。具体方法分为两步： 第一步，先将被解释变量y对每个解释变量作简单回归: 对每一个回归方程进行统计检验分析（相关系数r、拟合优度R2和标准误差），并结合经济理论分析选出最优回归方程，也称为基本回归方程。 第二步，将其他解释变量逐一引入到基本回归方程中，建立一系列回归方程，根据每个新加的解释变量的标准差和复相关系数来考察其对每个回归系数的影响，一般根据如下标准进行分类判别： １.如果新引进的解释变量使R2得到提高,而其他参数回归系数在统计上和经济理论上仍然合理，则认为这个新引入的变量对回归模型是有利的，可以作为解释变量予以保留。 ２.如果新引进的解释变量对R2改进不明显，对其他回归系数也没有多大影响，则不必保留在回归模型中。 ３.如果新引进的解释变量不仅改变了R2，而且对其他回归系数的数值或符号具有明显影响，则认为该解释变量为不利变量，引进后会使回归模型出现多重共线性问题。不利变量未必是多余的，如果它可能对被解释变量是不可缺少的，则不能简单舍弃，而是应研究改善模型的形式，寻找更符合实际的模型，重新进行估计。如果通过检验证明回归模型存在明显线性相关的两个解释变量中的其中一个可以被另一个很好地解释，则可略去其中对被解释变量影响较小的那个变量，模型中保留影响较大的那个变量。 下边我们通过实例来说明逐步回归分析方法在解决多重共线性问题上的具体应用过程。 具体实例 例1设某地10年间有关服装消费、可支配收入、流动资产、服装类物价指数、总物价指数的调查数据如表1，请建立需求函数模型。 表1 服装消费及相关变量调查数据 计量经济学E v i e w s多重共线性实验报告 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 实验报告课程名称计量经济学 实验项目名称多重共线性 班级与班级代码 专业 任课教师 学号： 姓名： 实验日期： 2014 年 05 月 11日 广东商学院教务处制 姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 计量经济学实验报告 一、实验目的：掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二、实验要求：应用教材第127页案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三、实验原理：普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。 四、预备知识：最小二乘法估计的原理、t检验、F检验、2R值。 五、实验步骤 1、选择数据 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费标准煤总量、国民总收入、国内生产总值GDP、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、人均生活电力消费、能源加工转换效率等1985——2007年的统计数据。本题旨在通过建立这些经济变量的线性模型来说明影响能源消费需求总量的原因。主要数据如下： 1985~2007年统计数据 资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000、2008年版。 为分析Y 与X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7之间的关系，做如下折线图： 能源消费Y 在1986到1996年间缓慢增长，在96至98年有短暂的下跌，但是98至02年开始缓慢回升，02年到06年开始快速增长。 国民总收入X1和国内生产总值X2以相同的趋势逐年缓慢增长。 工业增加值X3在1985年-1999年期间一直是缓慢增长，但在2000年出现了急剧下降的现象，2001年又急剧增长，达到下降前的水平，2001年以后开始缓慢增长。建筑业增长值x4、交通运输邮电业增加值x5、人均生活电力消费x6、能源加工转换效率x7数值较低，但都以较平缓的方式增长。 2、设定并估计多元线性回归模型 t t t t t t t u X X X X X Y ++++++=66554433221ββββββ （） 录入数据，得到图。 2.2.1）采用OLS 估计参数 在主界面命令框栏中输入 ls y c x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7回车，即可得到参数的估计结果。 由此可见，该模型的可决系数为，修正的可决系数为，模型拟和很好，F 统计量为，回归方程整体上显着。 可是其中的lnX3、lnX4、lnX6对lnY 影响不显着,不仅如此，lnX2、lnX5的参数为负值，在经济意义上不合理。所以这样的回归结果并不理想。 3、多重共线性模型的识别 实验五 多重共线性模型的检验与处理（1） 一、研究的目的要求 近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放20多年来，特别是进入90年代后，中国的国内旅游收入年均增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。为了规划中国未来旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。 二、模型设定及其估计 经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数2X ，城镇居民人均旅游支出3X ，农村居民人均旅游支出4X ，并以公路里程5X 和铁路里程6X 作为相关基础设 施的代表。为此设定了如下对数形式的计量经济模型： 23456123456t t t t t t t Y X X X X X u ββββββ=++++++ 其中 ：t Y ——第t 年全国旅游收入 2X ——国内旅游人数 （万人） 3X ——城镇居民人均旅游支出 （元） 4X ——农村居民人均旅游支出 （元） 5X ——公路里程（万公里） 6X ——铁路里程（万公里） 为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的1994—2003年的统计数据，如表4.2所示： 利用Eviews 软件，输入Y 、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，结果如表4.3： 表4.3 由此可见，该模型9954.02=R ，9897.02 =R 可决系数很高，F 检验值173.3525,明 显显著。但是当05.0=α时776 .2)610()(025.02=-=-t k n t α,不仅2X 、6X 系数的t 检 验不显著，而且6X 系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。 计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵（如表4.4）： 表4.4 由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。 三、消除多重共线性 采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归，结果如表4.5所示： 表4.5 计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告记录 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 计量经济学实验报告 多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告 一、研究目的和要求： 随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。2012年，我国全年国内旅游人数达到亿人次，同比增长%，国内旅游收入万亿元，同比增长%。旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。为了研究影响旅游景区收入增长的主要原因，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。 影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。 二、模型设定 根据以上的分析，建立以下模型 Y=β 0+β 1 X 1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 +β 4 X 4 +Ut 参数说明： Y ——旅游景区营业收入/万元 X 1 ——旅游业从业人员/人 X 2 ——旅游景区固定资产/万元 X 3 ——旅游外汇收入/万美元 X 4 ——城镇居民可支配收入/元 第七章 多重共线性及其处理 第一部分 学习辅导 一、本章学习目的与要求 1．理解多重共线性的概念； 2．掌握多重共线性存在的主要原因； 3．理解多重共线性可能造成的后果； 4．掌握多重共线性的检验与修正的方法。 二、本章内容提要 本章主要介绍计量经济模型的计量经济检验。即多重共线性问题。 多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t 统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。多重共线性的检验包括检验多重共线性是否存在以及估计多重共线性的范围两层递进的检验。而解决多重共线性的办法通常有逐步回归法、差分法以及使用额外信息、增大样本容量等方法。 （一）多重共线性及其产生的原因 当我们利用统计数据进行分析时，解释变量之间经常会出现高度多重共线性的情况。 1．多重共线性的基本概念 多重共线性(Multicollinearity )一词由弗里希（Frish ）于1934年在其撰写的《借助于完全回归系统的统计合流分析》中首次提出。它的原义是指一个回归模型中的一些或全部解释变量之间存在有一种“完全”或准确的线性关系。 如果在经典回归模型Y X βε=+中，经典假定（5）遭到破坏，则有()1R X k <+，此时称解释变量k X X X ,,,21ΛΛ间存在完全多重共线性。解释变量的完全多重共线性，也就是解释变量之间存在严格的线性关系，即数据矩阵X 的列向量线性相关。因此，必有一个列向量可由其余列向量线性表示。 同时还有另外一种情况，即解释变量之间虽然不存在严格的线性关系，但是却有近似的线性关系，即解释变量之间高度相关。 2．多重共线性产生的原因 多元线性回归模型产生多重共线性的原因很多，主要有： （1）经济变量的内在联系 这是产生多重共线性的根本原因。 （2）解释变量中含有滞后变量 （3）经济变量变化趋势的“共向性” 必须指出，多重共线性基本上是一种样本现象。因为人们在设定模型时，总是尽量避免将理论上具有严格线性关系的变量作为解释变量收集在一起，因此，实际问题中的多重共线性并不是解释变量之间存在理论上或实际上的线性关系造成的，而是由所收集的数据(解释变量观察值)之间存在近似的线性关系所致。 （二）多重共线性的影响 多重共线性会产生以下问题： （1）增大了OLS 估计量的方差 （2）难以区分每个解释变量的单独影响 （3）回归模型缺乏稳定性 （4）t 检验的可靠性降低 （三）多重共线性的判别 在应用多元回归模型中，人们总结了许多检验多重共线性的方法。 1．系数判定法 实验报告 课程名称计量经济学 实验项目名称多重共线性 班级与班级代码 专业 任课教师 学号： 姓名： 实验日期： 2014 年 05 月 11日 广东商学院教务处制姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 计量经济学实验报告 一、实验目的：掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二、实验要求：应用教材第127页案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三、实验原理：普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。 R值。 四、预备知识：最小二乘法估计的原理、t检验、F检验、2 五、实验步骤 1、选择数据 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费标准煤总量、国民总收入、国内生产总值GDP、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、人均生活电力消费、能源加工转换效率等1985——2007年的统计数据。本题旨在通过建立这些经济变量的线性模型来说明影响能源消费需求总量的原因。主要数据如下： 1985~2007年统计数据 资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000、2008年版。 为分析Y 与X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7之间的关系，做如下折线图： 能源消费Y 在1986到1996年间缓慢增长，在96至98年有短暂的下跌，但是98 至02年开始缓慢回升，02年到06年开始快速增长。 国民总收入X1和国内生产总值X2以相同的趋势逐年缓慢增长。 工业增加值X3在1985年-1999年期间一直是缓慢增长，但在2000年出现了急剧下降的现象，2001年又急剧增长，达到下降前的水平，2001年以后开始缓慢增长。建筑业增长值x4、交通运输邮电业增加值x5、人均生活电力消费x6、能源加工转换效率x7数值较低，但都以较平缓的方式增长。 2、设定并估计多元线性回归模型 t t t t t t t u X X X X X Y ++++++=66554433221ββββββ （2.1） 2.1录入数据，得到图。 解决多元线性回归中多重共线性问题的方法分析 谢小韦，印凡成 河海大学理学院，南京 (210098) E-mail ：xiexiaowei@https://www.sodocs.net/doc/e917365247.html, 摘 要：为了解决多元线性回归中自变量之间的多重共线性问题，常用的有三种方法: 岭回 归、主成分回归和偏最小二乘回归。本文以考察职工平均货币工资为例，利用三种方法的 SAS 程序进行了回归分析，根据分析结果总结出三种方法的优缺点，结果表明如果能够使用 定性分析和定量分析结合的方法确定一个合适的k 值，则岭回归可以很好地消除共线性影 响；主成分回归和偏最小二乘回归采用成份提取的方法进行回归建模，由于偏最小二乘回归 考虑到与因变量的关系，因而比主成分回归更具优越性。 关键词：多重共线性；岭回归；主成分回归；偏最小二乘回归 1. 引言 现代化的工农业生产、社会经济生活、科学研究等各个领域中，经常要对数据进行分析、 拟合及预测，多元线性回归是常用的方法之一。多元线性回归是研究多个自变量与一个因变 量间是否存在线性关系,并用多元线性回归方程来表达这种关系，或者定量地刻画一个因变 量与多个自变量间的线性依存关系。 在对实际问题的回归分析中，分析人员为避免遗漏重要的系统特征往往倾向于较周到地 选取有关指标，但这些指标之间常有高度相关的现象，这便是多变量系统中的多重共线性现 象。在多元线性回归分析中，这种变量的多重相关性常会严重影响参数估计，扩大模型误差， 破坏模型的稳健性，从而导致整体的拟合度很大，但个体参数估计值的t 统计量却很小，并 且无法通过检验。由于它的危害十分严重，存在却又十分的普遍，因此就要设法消除多重线 性的不良影响。 常用的解决多元线性回归中多重共线性问题的模型主要有主成分回归、岭回归以及偏最 小二乘回归。三种方法采用不同的方法进行回归建模，决定了它们会产生不同的效果。本文 以统计职工平均货币工资为例，考察一组存在共线性的数据，运用SAS 程序对三种回归进 行建模分析，并对结果进行比较，总结出它们的优势与局限，从而更好地指导我们解决实际 问题。 2. 共线性诊断 拟合多元线性回归时，自变量之间因存在线性关系或近似线性关系，隐蔽变量的显著性， 增加参数估计的方差，导致产生一个不稳定的模型，因此共线性诊断的方法是基于自变量的 观测数据构成的矩阵T x x 进行分析，使用各种反映自变量间相关性的指标。共线性诊断常 用统计量有方差膨胀因子VIF (或容限TOL )、条件指数和方差比例等。 一般认为：若VIF>10，说明模型中有很强的共线性关系；若条件指数值在10与30间 为弱相关，在30与100间为中等相关，大于100为强相关；在大的条件指数中由方差比例 超过0.5的自变量构成的变量子集就认为是相关变量集[1]。 3. 三种解决方法 岭回归基本思想: 当出现多重共线性时，有0T X X ≈，从而使参数的1?()T T X X X Y β ?=很不稳定，出现不符合含义的估计值，给T X X 加上一个正常数矩阵(0)KI K >，则T X X KI +等 计量经济学实验报告 多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告 一、研究目的和要求： 随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。2012年，我国全年国内旅游人数达到30.0亿人次，同比增长13.6%，国内旅游收入2.3万亿元，同比增长19.1%。旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。为了研究影响旅游景区收入增长的主要原因，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。 影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。 二、模型设定 根据以上的分析，建立以下模型 Y=β 0+β1X 1 +β2X 2 +β 3 X 3 +β 4 X 4 +Ut 参数说明： Y ——旅游景区营业收入/万元 X 1 ——旅游业从业人员/人 X 2 ——旅游景区固定资产/万元 X 3 ——旅游外汇收入/万美元 X 4 ——城镇居民可支配收入/元 《多重共线性案例分析》实验报告 表2 由此可见，该模型，可决系数很高，F 检验值 173.3525,明显显著。但是当时,不仅、 系数的t 检验不显著，而且系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。 9954.02=R 9897.02 =R 05.0=α776 .2)610()(025.02=-=-t k n t α2X 6X 6X ②.计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵 表3 由关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性相。 4.消除多重共线性 ①采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。 分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归 如下图所示 变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值 0.0842 9.0523 11.6673 34.3324 2014.146 t 统计量 8.6659 13.1598 5.1967 6.4675 8.7487 0.9037 0.9558 0.7715 0.8394 0.9054 表4 按的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。 以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X6回归结果为： t=(2.9086) (0.46214) 2R 2 R 6 31784.285850632.7639.4109?X X Y t ++-=957152.02 =R 1995 1375.7 62900 464.0 61.5 115.70 5.97 1996 1638.4 63900 534.1 70.5 118.58 6.49 1997 2112.7 64400 599.8 145.7 122.64 6.60 1998 2391.2 69450 607.0 197.0 127.85 6.64 1999 2831.9 71900 614.8 249.5 135.17 6.74 2000 3175.5 74400 678.6 226.6 140.27 6.87 2001 3522.4 78400 708.3 212.7 169.80 7.01 2002 3878.4 87800 739.7 209.1 176.52 7.19 2003 3442.3 87000 684.9 200.0 180.98 7.30 表1：1994年—2003年中国游旅收入及相关数据 多重共线性的解决之 法 第七章多重共线性 教学目的及要求： 1、重点理解多重共线性在经济现象中的表现及产生的原因和后果 2、掌握检验和处理多重共线性问题的方法 3、学会灵活运用Eviews软件解决多重共线性的实际问题。 第一节多重共线性的产生及后果 一、多重共线性的含义 1、含义 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X1，X2，……，X k中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 2、类型 多重共线性包含完全多重共线性和不完全多重共线性两种类型。 （1）完全多重共线性 完全多重共线性是指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被其他解释变量线性表示，存在严格的线性关系。 如对于多元线性回归模型 i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 （7- 1） 存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： 0X X X 2211=+++ki k i i λλλ （7-2） 则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在完全的线性相关关系，即存在完全多重共 线性。 从矩阵形式来看，就是0'=X X ， 即1)(- 计量经济学中多重共线性案例问题研究 摘要：本论文主要通过案例来研究计量经济学中的多重共线性的问题，对案例进行EVIEWS分析,并利用诊断共线性的经验方法及修正共线性的经验方法和通过EVIEWS分析对案例中的多重共线性进行诊断与修正，以能够完成减弱多重共线性的目标。 关键字：多重共线性诊断共线性的经验方法修正共线性的经验方法经典的线性回归模型的假定之一是各解释变量X之间不存在多重共线性。然而，在计量经济学中所说的多重共线性（mnlti-collinearity），不仅包含解释变量之间精确的线性关系，还包含解释变量之间近似的线性关系。下面来通过研究国内生产总值的增加会影响财政收入的增加还是减少的案例对多重共线性进行研究。 一、研究的目的和要求 国内生产总值GDP按照支出法的公式为：国内生产总值=消费+投资+政府购买支出+净出口，而财政收入的主要来源为各项税收收入如增值税等。只有经济持续的增长，才能提供稳定的税收来源。所以，影响财政收入的主要因素是税收收入。但是，税收收入还影响着国内生产总值。因此，为了中国未来经济的发展，需要定量的分析影响中国财政收入的因素。 二、模型设定及其估计 经过研究与分析，影响财政收入的主要因素，除了税收收入以外，还有与一些其他因素有关。为此，考虑的影响因素主要有财政支出CZZC/亿元用X2表示，国内生产总值GDP/亿元用X3表示，税收总额SSZE/亿元用X4表示。各影响变量与财政收入之间呈现正相关。因此设定了如下形式的计量经济模型来研究“国内生产总值的增加会减少财政收入吗”这个问题： Y t=β1+β2X2t+β3X3t+β4X4t+μt 式中，Yt为第t年国内财政收入（亿元）；X2为财政支出（亿元）；X3为国内生产总值（亿元）；X4为税收总额（亿元）。各解释变量前的回归系数预期都大于0. 为估计模型参数，1985～2011年阶段财政收入的统计数据，如下表： 计量经济学Eviews多重共线性实验报告记录 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 实验报告 课程名称计量经济学 实验项目名称多重共线性 班级与班级代码 专业 任课教师 学号： 姓名： 实验日期：2014 年05 月11日 广东商学院教务处制 姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 计量经济学实验报告 一、实验目的：掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二、实验要求：应用教材第127页案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三、实验原理：普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。 四、预备知识：最小二乘法估计的原理、t检验、F检验、2 R值。 五、实验步骤 1、选择数据 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费标准煤总量、国民总收入、国内生产总值GDP、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、人均生活电力消费、能源加工转换效率等1985——2007年的统计数据。本题旨在通过建立这些经济变量的线性模型来说明影响能源消费需求总量的原因。主要数据如下： 1985~2007年统计数据 年份 能源消费 国民 总收入 国内生 产总值 工业 增加值 建筑业 增加值 交通运输邮电 增加值 人均生活 电力消费 能源加工 转换效率 y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1985766829040.7 9016 3448.7 417.9 406.9 21.3 68.29 198680850 10274.4 10275.2 3967 525.7 475.6 23.2 68.32 198786632 12050.6 12058.6 4585.8 665.8 544.9 26.4 67.48 198892997 15036.8 15042.8 5777.2 810 661 31.2 66.54 198996934 17000.9 16992.3 6484 794 786 35.3 66.51 199098703 18718.3 18667.8 6858 859.4 1147.5 42.4 67.2 1991103783 21826.2 21781.5 8087.1 1015.1 1409.7 46.9 65.9 1992109170 26937.3 26923.5 10284.5 1415 1681.8 54.6 66.00 1993115993 35260 35333.9 14188 2266.5 2205.6 61.2 67.32 1994122737 48108.5 48197.9 19480.7 2964.7 2898.3 72.7 65.2 1995131176 59810.5 60793.7 24950.6 3728.8 3424.1 83.5 71.05 1996138948 70142.5 71176.6 29447.6 4387.4 4068.5 93.1 71.5 1997137798 77653.1 78973 32921.4 4621.6 4593 101.8 69.23 1998132214 83024.3 84402.3 34018.4 4985.8 5178.4 106.6 69.44 1999133831 88189 89677.1 35861.5 5172.1 5821.8 118.2 69.19 2000138553 98000.5 99214.6 40033.6 5522.3 7333.4 132.4 69.04 2001143199 108068.2 109655.2 43580.6 5931.7 8406.1 144.6 69.03 2002151797 119095.7 120332.7 47431.3 6465.5 9393.4 156.3 69.04 2003174990 135174 135822.8 54945.5 7490.8 10098.4 173.7 69.4 2004203227 159586.7 159878.3 65210 8694.3 12147.6 190.2 70.71 2005223319 183956.1 183084.8 76912.9 10133.8 10526.1 216.7 71.08 2006 246270 213131.7 211923.5 91310.9 11851.1 12481.1 249.4 71.24 多重共线性的案例分析 一、研究的目的要求 近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放20多年来，特别是进入90年代后，中国的国内旅游收入年均增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。为了规划中国未来旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。 二、模型设定及其估计 经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数2X ，城镇居民人均旅游支出3X ，农村居民人均旅游支出4X ，并以公路里程5X 和铁路里程6X 作为相关基础设 施的代表。为此设定了如下对数形式的计量经济模型： 23456123456t t t t t t t Y X X X X X u ββββββ=++++++ 其中 ：t Y ——第t 年全国旅游收入 2X ——国内旅游人数 （万人） 3X ——城镇居民人均旅游支出 （元） 4X ——农村居民人均旅游支出 （元） 5X ——公路里程（万公里） 6X ——铁路里程（万公里） 为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的1994—2003年的统计数据，如表4.1所示： 利用Eviews 软件，输入Y 、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，结果如表4.2： 表4.2 由此可见，该模型9954.02=R ，9897.02 =R 可决系数很高，F 检验值173.3525,明 显显著。但是当05.0=α时776 .2)610()(025.02=-=-t k n t α,不仅2X 、6X 系数的t 检 验不显著，而且6X 系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。 计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”Quick/Group statistics/correlations ”得相关系数矩阵（如表4.3）： 表4.3 由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。 三、消除多重共线性 采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归，结果如表4.4所示： 表4.4 实验六多元线性回归和多重共线性 姓名：何健华 学号：201330110203 班级：13金融数学2班 一 实验目的： 掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二 实验要求： 应用教材P140例子4.3.1案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三 实验原理： 普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。 四 预备知识： 最小二乘法估计的原理、t 检验、F 检验、R 2值。 五 实验步骤： 有关的研究分析表明，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出外，还可能与基础设施有关。因此考虑影响国内旅游收入Y （单位为亿元）的以下几个因素：国内旅游人数X1、城镇居民人均旅游支出X2（单位为元）、农村居民人均旅游支出X3（单位为元）、并以公路里程X4（单位为万公里）和铁路里程X5（单位为万公里）作为相关设施的代表，根据这些变量建立如下的计量经济模型： 01122334455y x x x x x ββββββμ=++++++ 为了估计上述模型，从《中国统计年鉴》收集到1994年到2003年的有关统计数据。 Year Y X1 X2 X3 X4 X5 1994 1023.5 52400 414.7 54.9 111.78 5.9 1995 1375.7 62900 464 61.5 115.7 5.97 1996 1638.4 63900 534.1 70.5 118.58 6.49 1997 2112.7 64400 599.8 145.7 122.64 6.6 1998 2391.2 69450 607 197 127.85 6.64 1999 2831.9 71900 614.8 249.5 135.17 6.74 2000 3175.5 74400 678.6 226.6 140.27 6.87 2001 3522.4 78400 708.3 212.7 169.8 7.01 2002 3878.4 87800 739.7 209.1 176.52 7.19 2003 3442.3 87000 684.9 200 180.98 7.3 1、 请用普通最小二乘方法估计模型参数； 2、 检验模型是否存在多重共线性，如果存在共线性，试采用适当的方法消除共线性。EVIEWS案例：(消除多重共线性)影响国内旅游市场收入的主要因素分析
多重共线性回归分析及其实验报告
多重共线性问题的几种解决方法
计量经济学Eviews多重共线性实验报告
多重共线性 多重共线性实验案例与独立实验问题
计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告记录
第七章 多共线性及其处理
计量经济学Eviews多重共线性实验报告
解决多元线性回归中多重共线性问题的方法分析
计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告概要
多重共线性案例分析实验报告
最新多重共线性的解决之法
计量经济学中多重共线性案例问题研究报告方案
计量经济学Eviews多重共线性实验报告记录
3案例分析(多重共线性)
实验六多元线性回归和多重共线性