(完整版)一元二次方程解法(配方法)

八年级数学教学设计

课题：一元二次方程的解法（配方法） 一、 学习目标

1．正确理解并会运用配方法将形如x 2＋px ＋q ＝0方程 变形为（x ＋m ）2＝n （n ≥0）类型．

2.会用配方法解形如ax 2＋bx ＋c=0（a ≠0）一元二次方程． 3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．

二、学习“三点”：

重点：用配方法解一元二次方程．

难点：正确理解把x 2＋ax 型的代数式配成完全平方式 易错点：忽视了二次项的系数

三、教学准备：多媒体课件 四、教学注意事项：

1、温故的针对性要强，梯度不能过大

2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视 五、课堂流程：

第一环：温故导新 (一) 温故 1、直接开平方：

2、完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2．

课前修订或操作 注意事项

()

2

0x a a =

≥x =

3、填空：

1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2 2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2

（二）导新

怎样解方程，

方程如何解呢？

第二环：自主合作新知初探

（三）指导自学

自学教材23-24页的内容（8-10分）

1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、

交流、总结。

2、学生自主学习例1完成解题过程

第三环：师生对话探究新知

（四）点拨拓展

1、将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n 分别是多少？

练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式

概念点拨：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，课前修订或操作注意事项

()2

215

x-= 2692

x x

++=

叫做配方法。

2、例题板演，生纠错。

3、引导学生观察例题的求解过程，总结出配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、 化二次项系数为1；

2、 移项；

3、 配方；（构建完全平方）

4、 开方。

配方的关键-----方程两边都加上一次项系数一半的平方。

4、对于x 2+ax 型的代数式，只需再加上一次项系数一半的 平方即可完成上述转化工作． （五）强化训练

教材p25练习1、2题；

归一总结：

1．本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下： （1）化二次项系数为1．

（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项． （3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左 右两边同时加上一次项系数一半的平方． （4）用直接开平方法求解．

配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通法． 2．配方法的理论依据是完全平方公式：

a 2±2a

b ＋b 2＝（a ±b ）2，配方法以直接开平方法为基础

课前修订或操作 注意事项

六、板书设计

一元二次方程的解法（二）

1．配方法的理论依据例1解方程x2-4x-2＝0 a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……

2．配方法的步骤……

（1）……例2解方程2x2-3＝5x （2）……解：……（3）…………

（4）……练习1……

练习2……