三角形复习题及答案(新)

三角形

一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）

1．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形， 那么剪口线与折痕成（ ） A.22.5°角

°角

°角

°角

2．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等 于（ ） 、 A ．

65 B ．95

C.

12

5

D.

165

3．一张长方形纸ABCD ，如图，将C 角折起到E 处，作∠EFB 的平分线FH ，则∠HFG 为（ ） A.锐角

B.直角

C.钝角

D.无法确定

4．现有长分别为16cm ，34cm 的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木 架，应选取哪一根（ ） A.16cm

B.34cm

C.18cm

D.50cm

5．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ?垂足为E ，若 `

AB =20cm ，则△DBE 的周长为（ ）

A.20cm

B.16cm

C.24cm

D.18cm

6.一个三角形的两边长分别为3和7,第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( )

B.15

7．如图，△ABC 中，∠C =90°,AC =3，点P 是BC 边上动点，则AP 长不可能是（ ） B ．3 C ．4 D ．5 8．如图，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线相交于点O ，过点O 作MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ，若AB =12，AC =18，BC =24，则△AMN 的周长为（ ）

A ．30

B ．36

C ．39

D ．42

?

9．如图，沿AC 方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD =120°，BD =210m ，∠D =30°，要正好能使A 、C 、E 成一直线，那么E 、D 两 点的距离等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．105m

333

B

N

A

C D M

；

》

10.如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如 下结论： ①△ACE ≌△DCB ；②CM =CN ；③AC =DN ．其中，正确结论的个数是（ ） B.2

11.将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（

）

A ．75

B ．60

C ．45

D ．30

12. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC =

5

3

，则BC 的长是（ ） 》

A. 4cm

B. 6cm

C.8cm

D.10cm

11题图 12题图 13题图 二、填空题

13．如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .

14．如图所示，若△OAD ≌△OBC ，且∠O =65°，∠C =20°，则∠OAD =_______．

15．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8cm ，BD =5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是_______cm ． 16.。

17.如图，AD 、AF 分别是△ABC 的高和角平分线，已知∠B =36°，∠C =76°，则∠DAF =__°．

14题图 15题图 16题图 17题图 18题图 17.*

18.

如图，∠A =65°，∠B =75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1=20°，

则∠2的度数为______．

18.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是______．

19.已知在ABC △中，90C ∠=，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围 是 20．一次函数y =

3

4

x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．

有 个． 三、解答题

21、如图，四边形ABCD 是平行四边形，△A B′C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B′C 相交于点O ．连结BB ′.

|

(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； (2)求证：△A B′O ≌△CDO .

22、如图, 菱形ABCD 中, E 、F 分别是CB 、CD 上的点，BE =DF .

(1)求证:AE =AF .

^

(2)若AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分C D 求证: △AEF

为等边三角形.

23、如图，矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．

@

24、如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．

。

(1)请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线请证明你的结论．

⑵连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 中应 添加一个条件 .

25、如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ⑴ 求证：△AMB ≌△ENB ；

》

⑵ ①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；

②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13 时，求正方形的边长.

）

26.如图1，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ，解答下列问题： （1）如果AB =AC ，∠BAC =90°．

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF 、BD 之间的位置关系 为_____，数量关系为_______；

、

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么 （2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，点D 在线段BC 上运动．

试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）画出相应 图形，并说明理由（画图不写作法）

（3）若AC 2BC =3．在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边D E 与线段CF 相交于点P ，

?求线段CP 长的最大值．

，

E A D

B C

N

M

[

$

三角形参考答案

一、1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．A 10．B 11. A 12. A

二、13． 14． 95° 15． 3 16．20 17． 60° 18. 125°

19． 2

2

n 20． 4对 三、 21．（1）△ABB ′, △AOC 和△BB′C .

（2）在平行四边形ABCD 中，AB = DC ,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB ′= AB ，∠ABC = ∠AB ′C '

∴AB ′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB ′O 和△CDO 中，

'''.AB O D AOB COD AB CD ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△AB ′O ≌△CDO

22．证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D 又∵BE=DF，∴ABE ?≌ADF ? ∴AE=AF. (2)连接AC, ∵AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，∴AB=AC=AD ∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形. ∴

30=∠=∠BAE CAE , 30=∠=∠DAF CAF .

∴

06CAF CAE EAF =∠+∠=∠ ，

又∵AE=AF ∴AEF ?是等边三角形.

23. 解：在Rt△AEF 和Rt△DEC 中，

∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC =90°，

∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°， ∴∠AEF =∠ECD ． 又∠FAE =∠EDC =90°．EF =EC

tana tana

n m -

∴Rt△AEF ≌Rt△DCE ． AE =CD ． AD =AE +4．

）

∵矩形ABCD 的周长为32 cm ，

∴2（AE +AE +4）=32． 解得， AE =6 （cm ）． 24. （1）AD 是△ABC 的中线

理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０° 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ） （２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ 25. 【答案】解：⑴∵△ABE 是等边三角形， ∴BA＝BE ，∠ABE＝60°.

!

∵∠MBN＝60°，

∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN. 即∠BMA＝∠NBE. 又∵MB＝NB ，

∴△AMB≌△ENB（SAS ）.

⑵①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小. ②如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时， AM ＋BM ＋CM 的值最小

理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB， ∴AM＝EN.

^

∵∠MBN＝60°，MB ＝NB ， ∴△BMN 是等边三角形. ∴BM＝MN.

∴AM＋BM ＋CM ＝EN ＋MN ＋CM.

根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN ＋CM ＝EC 最短

∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，即等于EC 的长. ⑶过E 点作EF⊥BC 交CB 的延长线于F ， ∴∠EBF＝90°－60°＝30°. ]

设正方形的边长为x ，则BF ＝23

x ，EF ＝2

x . 在Rt△EFC 中，

∵EF 2＋FC 2＝EC 2

，

A D

B C

∴（

2

x ）2＋（23x ＋x ）2

＝

()2

13+.

解得，x ＝2（舍去负值）. ∴正方形的边长为2.

26. （1）①垂直 相等

②当点D 在BC 的延长线上时，①的结论仍成立． 由正方形ADEF ，得AD=AF ，∠DAF=90°．

∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC ，∴∠DAB=∠FAC ． 又AB=AC ，∴△DAB ≌△FAC ， ∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD ． ∵∠BAC=90°，AB=AC ．

∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°．

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF ⊥BD ． （2）当∠BCA=45°时，CF ⊥BD （如图1）．

理由：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG ． 可证：△GAD ≌△CAF ． ∴∠ACF=∠AGD=45°． ∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，

即CF ⊥BD ．

（3）当具备∠BCA=45°时，过点A 作AQ ⊥BC 交BC 的延长线于点Q （如图2）． ∵DE 与CF 交于点P 时，∴此时点D 位于线段CQ 上， ∵∠BCA=45°，可求出AQ=CQ=4． 设CD=x ，∴DQ=4-x ． 容易说明△AQD ∽△DCP ， ∴

CP CD DQ AQ =，∴44

CP x

x =-， ∴CP=-24

x +x=-14（x-2）2

+1．

∵0

∴当x=2时，CP 有最大值1．

解三角形高考真题汇总

2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a b =2． （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知 C =60°，b c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，

全等三角形压轴题训练(含答案)

《全等三角形》压轴题训练 (1) 1.如图，在ABC ?中，,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为,,,D E AD CE 交于点,H EH 、3,4EB AE ===，则CH 的长是( ) A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 2.如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 ,AC AB 于点,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12 MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,25CD AB ==，则ABD ?的面积为( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3.如图，在Rt ABC ?中，90,12,6C AC BC ∠=?==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和以点A 为端点且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使ABC ?和QPA ?全等，则AP 的长为 . 4.如图，//,,,,2,3AD BC AB BC CD DE CD ED AD BC ⊥⊥===，则ADE ?的面积为 . 5. (1)观察推理:如图①，在ABC ?中，90,ACB AC BC ∠=?=,直线l 过点C ，点,A B 在直线l 的同侧，,BD l AE l ⊥⊥，垂足分别为,D E .求证:AEC CDB ???. (2)类比探究:如图②，在Rt ABC ?中，90,4ACB AC ∠=?=，将斜边AB 绕点A 逆时

针旋转90°至AB '，连接B C '，求AB C '?的面积. (3)拓展提升:如图③，在EBC ?中，60,3E ECB EC BC ∠=∠=?==，点O 在BC 上，且2OC =，动点P 从点E 沿射线EC 以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转120°得到线段OF .要使点F 恰好落在射线EB 上，求点P 运动的时间t . 6.【初步探索】 (1)如图①，在四边形ABCD 中，,90AB AD B ADC =∠=∠=?. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+.探究图中,,BAE FAD EAF ∠∠∠之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长FD 到点G ，使DG BE =.连接AG .先证明ABE ADG ???，再证AEF AGF ???，可得出结论，他的结论应是 . 【灵活运用】 (2)如图②，在四边形ABCD 中，,180AB AD B D =∠+∠=?. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立?请说明理由. 【延伸拓展】 (3)如图③，在四边形ABCD 中，180,ABC ADC AB AD ∠+∠=?=.若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，仍然满足EF BE FD =+，请写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系，并给出证明过程.

几何初步与三角形知识点与对应习题

初三数学寒假课程（6） 教案编写日期:2012.01.11 课程教授日期:2011.01.29 应到人数: 18 实到人数: 授课课题: 几何初步与三角形授课人： 教学目标:掌握几何基本概念以及三角形的相关内容 教学重难点: 重点：三角形的性质 难点：特殊三角形的综合运用 教学过程： 一、知识点例题讲解 一、相交线与平行线 1.线段，射线，直线，延长线 （1）两点之间，线段最短. （2）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. （3）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 提示：直线、射线、线段的区别主要看端点个数，直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点. （4）过N个点可以最多画几条直线 （5）无图线段长度的两边两种情况，例，线段AB长5，AC=2,则CB=多少，两种情况2.角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于00小于直角的角叫做锐 角. 提示： 1周角=2平角=4直角=360°； 1平角=2直角=180°；1直角=90°； 1度=60分=3600秒（即：1°=60ˊ=3600"）； 1分=60秒（即：1ˊ=60"）. 1．时钟的分针从3点整的位置起，经过多长时间时针与分针第一次重合？ 3.角的特殊关系 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角. 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角. 互为邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角. 提示：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 4.角平分线 5.对顶角 6.平行线概念，平行的判定，性质 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。

解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题（一） 一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠

全等三角形压轴题训练(含答案)

. 《全等三角形》压轴题训练 (1) 1. 如图，在 ABC 中， AD BC,CE AB , 垂足分别为 D, E, AD ,CE 交于点 H , EH 、 EB 3,AE 4，则 CH 的长是 ( ) A.4 B.5 C.1 D.2 2. 如图，在 Rt ABC 中， C 90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC, AB 于点 M , N ，再分别以 M , N 为圆心， 大于 1 MN 长为半径画弧， 两弧交于点 P ， 2 作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD 4, AB 25 ，则 ABD 的面积为 ( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3. 如图，在 Rt ABC 中， C 90 ,AC 12, BC 6 ，一条线段 PQ AB, P, Q 两点分 别在线段 AC 和以点 A 为端点且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，要使 ABC 和 QPA 全 等，则 AP 的长为 . 4. 如图， AD // BC, AB BC, CD ，则 ADE 的面 积 DE, CD ED, AD 2, BC 3 为 . 5. (1) 观察推理 : 如图①， 在 ABC 中， ACB 90 , AC BC , 直线 l 过点 C ，点 A, B 在 直线 l 的同侧， BD l , AE l ，垂足分别 为 D,E . 求证: AECCDB . (2) 类比探究 : 如图②，在 Rt ABC 中， ACB 90 ,AC 4 ，将斜边 AB 绕点 A 逆时

.

. 针旋转 90°至 AB ，连接 B C ，求AB C 的面积 . (3) 拓展提升 : 如图③，在EBC中， E ECB 60 ,EC BC 3，点 O 在 BC 上， 且 OC 2 ，动点 P 从点 E 沿射线 EC 以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 OP ，将线 段 OP 绕点 O 逆时针旋转 120°得到线段 OF . 要使点 F 恰好落在射线EB 上，求点 P 运 动的时间 t . 6. 【初步探索】 (1) 如图①，在四边形 ABCD 中， AB AD , B ADC 90 . E, F 分别是 BC , CD 上的点，且 EF BE FD . 探究图中BAE , FAD , EAF 之间的数量关系. 小王同学 探究此问题的方法 :延长 FD 到点 G ，使 DG BE . 连接 AG. 先证明ABE ADG ， 再证AEF AGF ，可得出结论，他的结论应是. 【灵活运用】 (2) 如图②，在四边形ABCD 中， AB AD, B D 180 . E, F 分别是 BC, CD 上 的点，且 EF BE FD ，上述结论是否仍然成立?请说明理由 . 【延伸拓展】 (3) 如图③，在四边形ABCD 中，ABC ADC 180 , AB AD . 若点 E 在 CB 的延 长线上，点 F 在 CD 的延长线上，仍然满足 EF BE FD ，请写出 EAF 与 DAB 的数量关系， 并给出证明过程 .

三角形及其性质(基础)知识讲解

三角形及其性质（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法． 2. 理解三角形内角和定理的证明方法； 3. 掌握并会把三角形按边和角分类 4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系． 5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 要点二、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点三、三角形的分类 1.按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类：

历年解三角形高考真题

一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 值为（ ） Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ） A ． 14 B ．3 4 C 7．在ABC ?中，已知B A cos sin 2=ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（ ） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝ 。 10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中，若1tan 3 A = ，150C =o ，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14．在ABC ?中，若120A ∠=o ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

初二三角形压轴题分类解析

B A O D C E 图8 济南初中数学压轴 --------姜姜老师 北师大版七年级下三角形综合题归类 一、 双等边三角形模型 1. （1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角 形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小； （2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 同类变式： 如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由. 图c 3. 如图9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，,M N 分别为,EB CD 的中点，易证： CD BE =，△AMN 是等边三角形． （1）当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时，CD BE =是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说 明理由； （2）当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是， 请说明理由． 图9 图10 图11 C B O D 图7 A E

同类变式：已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AN AM =； （2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. （3）将图中正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转（0°＜∠BAE ＜180°），设△ABE 的面积 为1S ，△ADG 的面积为2S ，判断1S 与2S 的大小关系，并给予证明． 5.已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，． （1）求证：AGE DAC △≌△； （2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论． C G A E D B F 二、 垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容） 考点1：利用垂直证明角相等 1. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ． 求证：（1）AE ＝CD ； （2）若AC ＝12 cm ，求BD 的长．

三角形的初步知识

三角形的初步知识 三角形的初步知识 班级_________ 姓名__________学号_______得分 一．填空题（每题3分，共30分） 1．如图（1）∠A ＝80o，∠2＝130o，则∠1＝ ; 2. 如图（2）已知AC ＝ BD ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 ; 3．如图（3）在△ABC 中，∠BAC ＝80o，∠B ＝40o，AD 是△ABC 的角平分线， 则∠ADB ＝ o; 4. 已知△ABC 中，∠C ＝4∠A,∠A ＋ ∠B ＝100o，那么∠A ＝ 度； 5．三角形的两边长分别为2cm, 5cm ，第三边长x cm 也是整数，则当三角形的周长取最 大值时 x 的值为 ； 6．四条线段的长分别是5 cm ，6 cm ，8 cm ，13 cm ，则以其中任意三条线段为边能够 构 成 个三角形。 7．如图（4），在△ABC 中，已知AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80o，则∠CED ＝ 。 (2) (3) (4) (5) (6) A C B ( 1 ) 2 1

8．如图（5）△ABC的高AD和CE相交于点H，若∠B＝40o，则∠AHC＝ o ； 9 ．如图（ 6）在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50o,∠AEP=80o, 则∠B＝o 10．在Rt△ABC中，∠C＝90o，CE是△ABC的中线，若AC＝2.4cm, BC ＝1.5cm, 则△AEC的面积为。 二．选择题（每题3分，共24分） 11．在下列各组图形中，是全等的图形是（） A B C D 12．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm, 9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A. 4 cm B. 5 cm C. 9 cm D. 13 cm 13．如图，PD⊥AB, PE⊥AC, 垂足分别为D , E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A＝α，则∠BOC的度数是（） B C A P D E A B C O

三角形中考压轴题(带答案)

中考专题-------三角形 一．选择题（共3小题） 1．（2014?山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（） ． a2a2a2a2

AC= EC= EP=PC=a =a×a= = 2．（2014?武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BD， ②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是（） EF=AC EF=AC

3．（2013?河北模拟）四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（） DAC= 二．填空题（共6小题） 4．（2015?泰安一模）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的 …如此继续下去，结果如下表，则a n=3n+1（用含n的代数式表示）．

5．（2013?宜兴市一模）如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为6个．

6．（2013?齐齐哈尔模拟）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记为S1，取BE的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF．得到四边形E1D1FF1， 它的面积记作S2，照此规律，则S2012=． 的面积是，求出 =××× ×××=×××××××××…××（）AB

三角形的初步认识知识点梳理

三角形的初步认识知识点梳理 考点一、判断三条线段能否组成三角形 考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围 考点三、判断一句话是否为命题，以及改成“如果……那么……”的形式 考点四、利用角平分线、垂线（90°角）、三角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度 考点六、证明三角形全等，以及在三角形全等的基础之上进一步证明线段、角度之间的数量关系 考点七、画三角形的高线、中线、角平分线，以及基本图形的尺规作图法 考点八、方案设计题，求河宽等问题 例1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米 1、某一三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长的取值范围为（） A、10≤a＜16 B、10＜a≤16 C、10＜a＜16 D、2＜a＜8 2、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（） A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂直的直线 3、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）

A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角 4、△ABC的三个不相邻外角的比为2：3：4，则△ABC的三个内角的度数分别为。 例2、如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。说明BE=CD的理由 3、已知AE，AD分别为△ABC中BC边上的中线和高线，且AB=7cm，AC=5cm，则△ACE 和△ABE的周长之差为多少厘米？△ACE和△ABE的面积之比为多少？ （【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质，重在格式的书写上。） 如图，在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的知识设计一种方案，能用尺量出不能达到的A、B两点的距离。（只要求说明设计方案和这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算）

(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 （2015-2019年共14套） 三角函数（共20小题） 一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（） （A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（） （A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2

二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数 在 的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若 在 是减函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈

相似三角形压轴题含答案

2 1 F D E C A B 1、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，四边形ABCD 中，BC AD //，点 E 在CB 的延长线上，联结DE ，交AB 于点 F ，联结DB ，AFD DBE ∠=∠，且2DE BE CE =?. (1) 求证：DBE CDE ∠=∠； （2）当BD 平分ABC ∠时，求证：四边形ABCD 是菱形. 答案：（1）证明：∵CE BE DE ?=2， ∴ DE BE CE DE = ． …………………………………………（2分） ∵E E ∠=∠， …………………………………………（1分） ∴DBE ?∽CDE ?．……………………………………… （1分） ∴CDE DBE ∠=∠． ……………………………………………（1分） （2） ∵CDE DBE ∠=∠， 又∵AFD DBE ∠=∠， ∴=∠CDE AFD ∠．………………………………………………（1分） ∴DC AB //． ………………………………………………（1分） 又∵BC AD //， ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………（1分） ∵BC AD //， ∴1∠=∠ADB ． ……………………………………………（1分） ∵DB 平分ABC ∠， ∴21∠=∠． …………………………………………（1分） ∴2∠=∠ADB ． ∴AD AB =． ……………………………………………（1分）

∴四边形ABCD 是菱形． ……………………………………………………（1分） 2、（2010?山东省泰安市）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，且满足AD=AB ，∠ADE=∠C （1）求证：∠AED=∠ADC ，∠DEC=∠B ； （2）求证：AB 2=AE·AC 2．（本小题满分8分） 证明：（1）在△ADE 和△ACD 中 ∵∠ADE=∠C ，∠DAE=∠DAE ∴∠AED=180°—∠DAE —∠ADE ∠ADC=180°—∠ADE —∠C ∴∠AED=∠ADC （2分） ∵∠AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180° ∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD ∴∠ADB=∠B ∴∠DEC=∠B （4分） （2）在△ADE 和△ACD 中 由（1）知∠ADE=∠C ，∠DAE=∠DAE ∴△ADE ∽△ACD （5分） ∴ AD AC AE AD 即AD 2=AE·AC （7分） 又AB=AD ∴AB 2=AE·AC （8分） 3.

最新解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题（一） 一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A．B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（） A．B． C．D． 7．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（） A．﹣B． C．﹣D． 8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2D．3 9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（） A．B．C．D． 二．填空题（共17小题）

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．12．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=． 13．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=． 22．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=． 23．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是． 24．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=． 25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b ﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为． 26．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．

三角形中考压轴题带答案

中考专题---- 二角形 ?选择题（共3小题） 1如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC 于点M、N .若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为（） A. 2 2 B? 1 2 C. 5 2 D.4 2 -a ^a ^a - a 349^ 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质. 专题：几何图形问题；压轴题. 分析：过E作EP丄BC于点P, EQ丄CD于点Q , △ EPM ◎△ EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解. 解答：解：过E作EP丄BC于点P, EQ丄CD于点Q, ???四边形ABCD是正方形，???/ BCD=90 ° 又???/ EPM= / EQN=90 ° ? / PEQ=90 ° ? / PEM+ / MEQ=90 ° ???三角形FEG 是直角三角形，? / NEF= / NEQ+ / MEQ=90 ° ? / PEM= / NEQ , ??? AC是/BCD的角平分线，/ EPC= / EQC=90 ° , ? EP=EQ ,四边形PCQE是正方形， r ZPEM=ZNEQ 在厶EPM 和厶EQN 中，EP=EQ EPM ◎△ EQN (ASA ) ? S A EQN=S A EPM , {ZEPI=Z EQN ?四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积 ???正方形ABCD 的边长为a, ? AC= :■:a , ?/ EC=2AE , ? EC=' ' a , 3 ? EP=PC=^a，?正方形PCQE的面积'a；a」a2，?四边形EMCN的面积县a2,故选：D . 3 3 3 9 9 点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△ EPM EQN . 2. 如图/ A= / ABC= / C=45 °° E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF丄BD ,②EF^BD , ③ / ADC= / BEF+ / BFE ,④AD=DC ,其中正确的是（） A .①②③④ B .①②③C.①②④ D .②③④ 考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质. 专题：压轴题. 分析：根据三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边”同时利用三角形的全等性质求解. AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q,延长CD交AB于P. 解答：解：如下图所示：连接 ?/ / ABC= / C=45 ° ? CP丄AB ?/ Z ABC= / A=45 AQ 丄BC 点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BM丄AC . 由中位线定理可得EF// AC , EF==AC ? BD丄EF，故① 正确. 2 ?/ Z DBQ+ Z DCA=45 °, Z DCA+ Z CAQ=45 °? Z DBQ= Z CAQ , ?/ Z A= Z ABC , ? AQ=BQ , ??? Z BQD= Z AQC=90 °, ???根据以上条件得A AQC ◎△ BQD , ? BD=AC ? EF」AC ,故② 正确. ?/ Z A= Z ABC= Z C=45 Z DAC+ Z DCA=180 °-( Z A+ Z ABC+ Z C) =45 ° ? Z ADC=180 ° -( Z DAC+ Z DCA ) =135°Z BEF+ Z BFE=180。-Z ABC 故③Z ADC= Z BEF+ Z BFE成立； 无法证明AD=CD，故④错误.故选B.

三角形基础知识归纳总结

三角形基础知识归纳总结 一、知识归纳： 1、三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 . 2、三角形的高、中线、角平分线 （1）三角形的高、中线、角平分线都是线段 . （2）交点情况： ①三条高所在的直线交于一点： 三角形是锐角三角形时交点位于三角形的内部； 三角形是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点； 三角形是钝角三角形时，交点位于三角形的外部 . 三角形的高

②三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的内部，每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形 . 三角形的中线 ③三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的内部 . 3、三角形的内角和 三角形内角和定理：任何三角形的内角和都等于180° . 三角形的三个内角 用数学符号表示为：在△ABC 中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° . 4、三角形的外角与内角的关系 （1）等量关系：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的外角和为360° . （2）不等量关系： 三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角 . 5、多边形 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形 . 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段 .

六边形 多边形对角线条数探索： 归纳总结： （1）n 边形的内角和是（n - 2）180°，外角和是360°；正n 边形的每个内角是：

（2）从n 边形的一个顶点出发，可做( n - 3 )条对角线，把n 边形分成( n - 2 ) 三角形，所以n 边形的内角和是( n - 2 )180°； 一个n 边形一共有n ( n - 3 ) / 2条对角线( n ≥3 ) . （3）如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角相等或互补； 如果一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补. 二、习题练习 【三角形定义】 1．如图，图中直角三角形共有（C） A．1个B．2个C．3个D．4个 【三边关系】 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（B） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.

北京课改版-八年级上-三角形的初步知识知识点+练习

a 三角形的初步知识 一、三角形的基本概念： 1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC 记作：△ABC 。 2、相关概念： 三角形的边、三角形的内角 3、三角形的分类： ? ? ? ?????等边三角形一般等腰三角形 等腰三角形不等腰三角形按边分：三角形)1( ?? ? ? ? ???? ?钝角三角形等腰直角三角形一般直角三角形直角三角形锐角三角形 按角分：三角形)2( 二、三角形三边关系： 1、三角形任何两边的和大于第三边。（运用） 几何语言：若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。 三、三角形的内角和定理：（定理、图形、数学语言、证明） 三角形三个内角的和等于1800 。（证明方法） 三角形的外角定理以及证明方法 四、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？ 问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？ 问题3、三角形的中线有什么应用？ 问题4、高有什么应用？(等面积法) 五、三角形的稳定性 C B A

例题与练习 例1、如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 、AC 上的两点，连接BE 、AD 交于点F 。 问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。 （2）、△AEF 的三条边是什么？三个角是什么？ 练习：1右图中有几个三角形 2.对下面每个三角形，过顶点A 画出中线，角平分线和高. 例2、已知线段a b c 满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b 、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。 练习 1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（ ） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组 2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？ 3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？ 4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定 5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6.已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 例3、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。 (1)C B A C B A (2)C B A (3)