2012数学建模中太阳能光伏电池组安装方位角度及倾斜角度的近似计算公式

2012数学建模中太阳能光伏电池组安装方位角度及倾斜角度的近似计算公式

2012年数学建模竞赛B题为（参见数学建模竞赛网站）：

太阳能小屋的设计

在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方

式及逆变器的选配。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

附件不再列举。

我们看到：问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

那么方位角和倾斜角如何计算呢？

方位角的计算方法

首先，什么是方位角？方位角的定义是太阳电池组的垂直面与正南方向的夹角（一般向西设定为正角度，即顺时针方向）。

一般情况下，组朝向正南（即方位角为0°）时，太阳电池发电量是最大的。在偏离正南（我国范围在北半球）60°时，组的发电量将减少约25％——35％。但是，一般太阳辐射能量的最大时刻是在午后，所以电池组的方位应该稍微向西偏一些，这样在午后时刻可获得最大发电功率。为了将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时（这样导致发电量是最优解）。经过利用MATLAB拟合

数据。得到山西大同地方的方位角＝（一天中负荷的最高峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－120）。说明一下，其中15是每小时的度数，120是北京的经度，因为我们采用的是北京时间。

倾斜角的计算

什么是倾斜角？倾斜角是太阳电池组平面与水平地面的夹角，我们希望此夹角是一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。对于正南（方位角为0°度），倾斜角从水平（倾斜角为0°度）开始逐渐向最佳的倾斜角过渡时，其日射量不断增加直到最大值，然后再增加倾斜角其日射量不断减少。特别是在倾斜角大于60度以后，日射量急剧下降，直至到最后的垂直放置时，发电量下降到最小。因为大同时间12点到14点太阳辐射强度最大，根据时角计算公式得到山西大同的倾斜角应该在30度（-30度）左右。