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成比例线段导学案

成比例线段导学案
成比例线段导学案

成比例线段导学案

姓名

学习目的:1、通过计算作图掌握概念:线段的比、成比例线段;2、掌握并会推

导比例的性质;3、会用比例的性质进行解题。

学习重点:成比例线段、比例的性质;难点:比例性质的推导与应用。 学习过程:

知识回顾:小学里已经学过了比例的有关知识,下面请同学们口答下列问题:

(1)若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等,应记为: 。

(2)已知2:3=4:x ,则:x= 。

(3)比例的基本性质是什么?

(4)地理中的比例尺是指什么?

你自己还了解哪些关于比例的知识,写出来,与同学们交流。

自主学习:1、学习完成课本45页试一试与概括:填写下列空格:

(1)、“比例线段”的概念:

已知四条线段a 、b 、c 、d,如果

d

c b a =(或a:b=c:

d ),那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ,线段a 、d 叫做比例 ,线段b 、c 叫做比例 ,线段 叫做a 、b 、c 第四比例项。

如果作为比例内项的是两条相同的线段,即c

b b a =(或a:b=b:

c ),那么线段b 叫做线段a 和c 的 。 (2)“比例线段”和“线段的比”的区别

“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别?

结论:

(3)注意:概念的有序性

线段的比有顺序性,a:b 和b:a 通常是不相等的。 比例线段也有顺序性,如d

c b a =叫做线段a 、b 、c 、

d 成比例,而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。第四比例项也有顺序性,如d

c b a =中,线段

d 叫做a 、b 、c 的第四比例项,而不能说成“线段d 叫做b 、a 、c 的第四比例项”。

2、自学课本第45页例1,完成课本书第47页练习第1题

合作学习:比例的性质:

1、比例的基本性质 如果d

c b a =(或a:b=c:

d ),那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积, 证明:∵b ≠0,d ≠0 ∴bd 0

∴在等式的两边同时乘以bd ,得

试说出这个性质的逆命题,它是真命题吗?如何证明?

逆命题是:如果ad=bc,那么

证明:∵ad=bc ∴在等式的两边同时除以bd ,得

如果a:b=c:d 中的两个比例内项相等,即当a:b=b:c 时,又可以得到什么结论呢?

2、合比性质

刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质,如果我们继续用等式的性质,能否得到比例的其它性质呢?比如:在比例式d

c b a =的两边都加上1,会得到什么结果呢?并加以证明 解:如果

d c b a =,那么d

d c b b a +=+ ∵d

c b a = ∴+b a ( )=

d c +( ) ∴d

d c b b a +=+ 如果两边都减1呢?(请仿照上面的解题过程完成)

解:如果 ,那么

∵ ∴

∴ 综合上面的结论可得,合比性质:如果d

c b a =,那么 . 还有以下结论:如果

d c b a =,那么d

b c a =(交换内项); 如果d c b a =,那么a

c b

d =(交换外项); 如果d c b a =,那么a

b c d =(交换内外项) 这些结论正确吗?你能证明这些结论吗?试一试

3、等比性质: 试猜想n

m f e d c b a =???===(0≠+???+++n f d b ),与n f d b m e c a +???++++???+++相等吗?能否证明你的猜想?

猜想:n

m f e d c b a =???====n f d b m e c a +???++++???+++,(0≠+???+++n f d b ) 证明:设

n m f e d c b a =???====k ,则a=bk,c=dk,e=fk,…,m=nk ∴n f d b m e c a +???++++???+++=()()()=++++++++n f d b nk fk dk bk

=k ∴n m f e d c b a =???====n

f d b m e c a +???++++???+++ 等比性质:如果

n m d c b a =???==(0≠+???++n d b ),那么n d b m c a +???+++???++=b a . 巩固练习:

1、已知m 、n 、p 、q 是成比例线段,其中m=2cm ,n=6cm ,q=27cm ,则p=_______cm.

2、已知三个数1,2、

3,请你再添一个数,使它们构成的四个 数成比例关系。

解:设添的一个

数为x 根据题得 (1)、321x = ∴x= (2)321=x ∴x= (3)

(4) 综上所述,添的一个数是

3、完成课本书第47页练习第2,3题

拓展延伸:

1、已知7

5===f e d c b a ,b+d+f ≠0, 求(1)f

d b

e c a ++++的值。 (2)d b c a 33--的值

2、已知4

32z y x ==,且x+y-z=121,求x 、y 、z 的值。

达标检测:

1、若m 是

2、

3、8的第四比例项,求m 的值

2、(1)若x 是a 、b 的比例中项,且a =3,b =27,求x 的值;

(2)若线段x 是线段a 、b 的比例中项,且a =3,b =27,求x 的值;

3、若a:b:c=2:3:7,且a +b +c=36,求a 、b 、c 的值。

24.2.1比例线段 学案

24.2.1《成比例线段》教学案 一、课时学习目标: 1、了解比例线段的概念。知道与“线段的比”的区别与联系。 2、了解比例的基本性质,会进行简单的变形。 二、课前复习导学: 1、什么是相似图形? 2、问:这两张图形有什么联系? 它们是 图形,它们 的形状 , 不相同,是相似形。 为什么有些图形是相似的,而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征,本节课先学习线段的成比例。 三、课堂学习研讨 1、由上面的格点图可知,B A AB ''=_________,C B BC ' '=________, 这样 B A AB ' '与 C B BC ' '之间有关系_______________. 2、概括:像这样,对于四条线段a 、b 、c 、d ,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比,如 d c b a =(或a ∶b =c ∶ d ),那么,这四条线段叫做成比例线段, 简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 3、问题1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段: (1)a =4,b =6,c =5,d =10; (2)a =2,b =5,c =152,d =35. 解:(1)∵ =b a = , =d c = , ∴b a d c ∴线段a,b,c, d 成比例线段。 (2)∵=b a = , =d c = , ∴ b a d c ∴线段a,b,c, d 成比例线段。 图24.2.1

4、练习:判断下列线段是否是成比例线段: (1)a =2cm ,b =4cm ,c =3m ,d =6m ; (2)a =0.8,b =3,c =1,d =2.4. 5、新结论: 对于成比例线段我们有下面的结论: 如果 d c b a =,那么a d =bc . 如果ad =bc (a 、b 、c 、d 都不等于0),那么 d c b a = . 以上结论称为比例的基本性质. 6、思考:请试着证明这两个结论。这两个命题间有什么关系? 7、练习:(1)、如果 c b b a =,那么b 叫做a 、 c 的比例中项,也可以写成2b = 。 (2)、已知:线段a 、b 、c 满足关系式c b b a = ,且b =4,那么ac =______. 8、问题2 证明:(1)如果 d c b a =,那么 d d c b b a +=+; (2) 如果 d c b a =,那么 d c c b a a -= -. 证明(1) (2) 四、课堂达标练习 1、已知 2 3=b a ,那么 b b a += 、 b a a -= 。 2、在比例尺为1:8000的校地图上,矩形运动场的图上尺寸是cm cm 21?,矩形运动场的实际尺寸是多少? 。 3、 在比例尺不同的城市两张地图中,量得A 、B 、C 三地的图上距离,第一张地图中量 AB=3.6cm ,AC=3cm ,在第二张地图上量得AB=6cm ,那么第二张地图中量得AC 为多少? 五、小结与作业: P 51习题24.2第2,3题。 教学反思:

北师大版九年级数学上册平行线分线段成比例导学案

神木县第五中学导学案 年级九班级学科数学课题平行线分线段成比例第课时 编制人审核人使用时间第周 星期 使用者 课堂流程具体内容 学习目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论,并会灵活应用。 通过应用,培养识图能力和推理论证能力。 在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习 惯。 学法指导 温故知新(1)什么是成比例线段? (2)你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分,使得这两部分的比是2:3? 学生回答,3 分钟 操作一、自主探究 先阅读教材P82-83页的内容,然后解答下列问题: 1.平行线等分线段:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也. 2.平分线分线段成比例:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段. 3.推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的成比例. 二、合作探究 探究活动一:见教材P82页的内容. 归纳结论:平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 问题:1.如何理解“对应线段”? 2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示? 3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式? 探究活动二:见教材P83“做一做”的内容. 归纳结论:推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.

流程 探究活动三:实践提高 例1、如图,在△ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC, (1).如果AE = 7, FC = 4 ,那么AF的长是多少? (2).如果AB = 10, AE=6,AF = 5 ,那么FC的长是多少? 例2、已知:如图,直线l1∥l2∥l3,AB=4,BC=6,DE=3,求EF的长。 课堂检测1、如图,已知l1∥l2∥l3,如果AB∶BC=2∶3,DE=4,则EF的长是多少? 2如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC, (1).如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ,AE=2.4cm,那么EC的长是多少?(2).如果AB = 5cm, AD=3cm,AC = 4cm ,那么EC的长是多少? 教后反思 A B C E F A B C D E

新北师大版九年级数学上册 4.1.1成比例线段(1)导学案.doc

新北师大版九年级数学上册 4.1.1成比例线段(1)导学案 【教学目标】 知识与技能:知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 过程与方法 通过计算作图掌握概念:线段的比、成比例线段。 情感、态度与价值观 在获得知识的过程中培养学习的自信心. 【教学重难点】 教学重点:成比例线段、比例的性质 教学难点:会求两条线段的比,注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】 【创设情景,引入新课】 、小学里已经学过了比例的有关知识,下面请同学们口答下列问题: (1)若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等,应记为: 。 (2)已知2:3=4:x ,则:x= 。 【自主探究】 (1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括:填写下列空格: (1)、“比例线段”的概念: 。 已知四条线段a 、b 、c 、d,如果d c b a =(或a:b=c: d ),那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 , (2)“比例线段”和“线段的比”的区别 “比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别? 结论: (3)注意:概念的有序性 线段的比有顺序性,a:b 和b:a 通常是不相等的。 比例线段也有顺序性,如 d c b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例,而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。 【课堂探究】 例1如图一块矩形的绸布长AB=am ,宽AD=1m ,按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。即 那么 a 的值应当是多少? 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段: (1)a =4,b =6,c =5,d =10; (2)a =2,b =5,c =152,d =35. AB AD AD AE =

九年级数学上册18_1比例线段导学案新版北京课改版

18.1比例线段 预习案 一、预习目标及范围 1、知道比例线段的概念,比例的基本性质,能进行证明和运用. 2、预习课本2-4页内容,找出比例线段的概念以及基本性质。 二、预习要点(这就知识点以填空的形式出现) 1、在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做,简称。 2、特别的,若,则称b为a、c的。 3、比例的基本性质:_________________________________________________。 三、预习检测 1、2和8两数的比例中项是______。 2、如果,那么 . 探究案 一、合作探究 1、实践 图18-1是两幅大小不同的北京市地图,在大地图上有A,B,C三个地点,在小地图中相对应的三个地点分别记作A’,B’,C’。 (1)请你用刻度尺量出图中的A与B、A’与B’之间的距离,B与C、B’ 与C’之间的距离,并把它们填在下面的横线处: AB= cm,A’B’= cm; BC= cm,B’C’= cm. (2)算一算,的值,你能发现它们在数量上有什么关系吗?

小结: 例1、线段m=1cm,n=2cm,p=3cm,q=6cm.请判断这四条线段成比例吗?并说明理由。 解: 练一练: (1)判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段: (1)a=4,b=6,c=5,d=10; (2)a=2,b=,d= (2)已知教室黑板的长 a = 3.2 m,宽b = 120 cm ,求a:b. 2、如果a,b,c,d四个数成比例,即,那么ad=bc吗?反过来,如果ad=bc,那么a,b,c,d 四个数成比例吗?与同伴交流? 小结:比例的基本性质: 例2、已知:如图,△ABC中,D, E分别是AB,AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由. 解:

初三数学成比例线段第二课时导学案

成比例线段(2)学案 【教学目标】 (一)知识目标:了解成比例线段的基本性质;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 (二)能力目标:经历运用线段的比解决问题的过程,在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。 (三)情感与价值观目标:通过本节课的教学,培养学生的数学应用意识,体会数学与现实生活的密切联系。 【教学重点】让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 【教学难点】运用比例的基本性质解决有关问题。 【教学过程】(一)温故知新 1.线段AB的长度为4厘米,线段CD的长度为0.6分米,则这两条线段之比

你有什么发现? (3)已知,a 、b 、c 、d 四个数。 成立吗?为什么?和a ,那么a 如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+= 探究活动2. (1) 如图,,,,AB BC CD AD HE EF FG HG 的值相等吗?AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++的值又是多少?在求解过程中,你有什么发现? (2)已知,a 、b 、c 、d 、e 、f 六个数。 成立吗?为什么?那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 比例的性质 。那么),0(等比性质:如果。那么,合比性质:如果b a n d b m c a n d b n m d c b a d d c b b a d c b a =++++++≠++===±=±= 注意事项: (1)合比性质有两种形式:如果d c b a = ,那么b b a +=d d c +;如果d c b a =,那么 d d c b b a -=-,要灵活应用。 (2)等比性质中,分母b+d+……+n ≠0。 (三)知识应用

图形的相似导学案

众兴中学初三数学导学案 课题图形的相似(一) 教学目的: (1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念. (2)了解成比例线段的概念,会确定线段的比. 重点、难点 1.重点:相似图形的概念与成比例线段的概念. 2.难点:成比例线段概念. 一. 观察图片,体会相似图形 1 、同学们,请观察下列几幅图片,你能发现些什么你能对观察到的图片特点进行归纳吗 (课本图( 课本图 2 、小组讨论、交流.得到相似图形的概念. 什么是相似图形 3 、思考:如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗 观察思考,小组讨论回答: 二、成比例线段概念

1.问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段AB 和CD ,那么这两条线段的比是多少 归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比. 2、成比例线段: 对于四条线段a,b,c,d ,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如d c b a =(即ad=bc ),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段. 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=c:d ;(4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=bc . 三、例题讲解 例1(补充:选择题)如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的 是( ) 例2(补充)一张桌面的长a=,宽b=,那么长与宽的比是多少 (1)如果a=125cm ,b=75cm ,那么长与宽的比是多少 (2)如果a=1250mm ,b=750mm ,那么长与宽的比是多少 小结:上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位,求得的b a 的值是________的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位______,但求比时两条线段的长度单位必须____. 例3(补充)已知:一张地图的比例尺是1:,量得北京到上海的图上距离大约为,求北京到上海的实际距离大约是多少km

平行线分线段成比例导学案

武汉市洪山中学 课堂文稿 平行线分线段成比例 学习目标:1.探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论. 2.体会特殊到一般的归纳推理的思想和方法. 学习重难点:基本事实及其推论的运用. 一、课前预习 如图,小方格的边长均为1,直线1l ∥2l ∥3l , 分别交直线m,n 于点.321321,,,,,B B B A A A (1)利用勾股定理计算: =21A A ;=32A A ;=31A A ;=21B B ;=32B B ;=31B B . (2) 计算: =3221A A A A ,=3221B B B B ;=3121A A A A ,=3121B B B B ;=3132A A A A ,=3 132B B B B . (3)由上可知,你有什么发现?请把你的发现写出来. 二、探究活动 (一)独立思考·解决问题 1.将2l 向下平移到如右图的位置,直线m,n 与2l 的交点分别为22B A ,,你在上题中发现的结论 还成立吗?如果将2l 平移到其它位置呢? 2.想一想:在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,所截得的线段成比例吗? 基本事实: . (二)师生探究·合作交流 1.做一做:如图,直线1l ∥2l ∥3l ,分别交直线m,n 于A,B,C,D,E,F. (1)图中有哪些成比例线段? (2)平移直线n,使点D 与点A 重合,与2l ,3l 分别交于点M,N,图中有哪些成比例线段? (3)推论: . D E F 1l 3 l 2 l m n B A C M 1l 3 l 2 l B A C N

D E A B C 2.如图,在△ABC 中,E, F 分别是AB 和AC 上的点,且 EF ∥BC. (1)如果AE = 7, EB=5,FC = 4,那么AF 的长是多少? (2)如果AB = 10, AE=6,AF = 5,那么FC 的长是多少? 三、达标测试 1.已知两条直线被三条平行线所截,截得线段的长度如图所示,则x= . 2.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,DE ∥BC ,若AD ∶AB =3∶4,AE=6,则AC 等于( ) A. 3 B. 4 C. 6 D.8 3.如图所示,直线1l ∥2l ∥3l ,下列比例式中错误的是( ) A. CE BC DF =AD B.AD DF CE BC = C. BE BC AF AD = D. DF AF CE BE = (第1题) (第2 题) (第3题) 4. 如图,已知 DE ∥BC, AB = 5, AC = 7,AD= 2,求AE 的长. 5. 5. 如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ,DE = 6, EF = 7,AB=5,求AC 的长. 四、拓展延伸 A B C D E F 3 l 2l 1 l a b c

《平行线分线段成比例》导学案

(1)计算 1 2 与 1 2 的值,你有什么发现? 23.1.2 平行线分线段成比例 一、教学目标 1.知识目标: ①了解平行线分线段成比例定理 ②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题 2.能力目标: ①掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力 二、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:第一环节:回顾复习;第二环节:引入新课;第三环节: 做一做;第四环节:议一议;第五环节:课时小结;第六环节:课后作业。 1:复习提问 (1)什么叫比例线段? 答:四条线段 a 、b 、c 、d 中,如果 a :b =c :d ,那么这四条线段 a 、b 、c 、d 叫做成 比例的线段,简称比例线段. (2)比例的基本性质? 答:如果 a :b =c :d ,那么 ad =bc. 如果 ad =bc ,那么 a :b =c :d . 如果 a :b =c :d ,那么(a-b):b =(c-d):d; (a+b):b =(c+d):d. 2:引入新课 做一做 AA BB A A B B 2 3 2 3 ( 2 ) 将 l 向 下 平 移 到 如 图 3-7 的 位 置 , 直 线 m,n 与 l 的 交 点 分 别 为 A , B 2 2 1 你在问题(1)中发现结论还成立吗?如果将 l 平移到其它位置呢? 2 (3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗? 2

3:分组讨论,得出结论 平行线分线段成比例定理: 两直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 4:想一想 (一)如果把图1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?

沪科版数学九上《比例线段》(第2课时)word导学案

第2课时 比例线段的性质 1.比例的基本性质:如果a b =c d ,那么ad =bc (b 、d ≠0);反之也成立,即如果ad =bc ,那么a b =c d (b 、d ≠0). 2.合比性质:如果a b =c d ,那么a +b b =c +d d (b 、d ≠0). 3.等比性质:如果a 1b 1=a 2b 2=a 3b 3=…=a n b n ,且b 1+b 2+b 3+…+b n ≠0,那么a 1+a 2+a 3+…+a n b 1+b 2+b 3+…+b n =a 1b 1 . 4.把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的 线段分割叫做黄金分割,分割点叫做这条线段的黄金分割点.比值5-12 叫做黄金数. 5.若a +b a =75,则a b =__________,若a -b a =75,则a b =__________. 解析:由a +b a =75,得1+b a =75,所以b a =25,即a b =52;由a -b a =75,得1-b a =75,所以b a =-25,即a b =-52 . 答案:52 -52 6.已知x 2=y 7=z 5=2,则x +y +z 14 =__________. 解析: x +y +z 14=x 2 =2. 答案:2 7.若a b =c d (abcd ≠0),则能得到d c =b a 吗? 解:由a b =c d ,得ad =bc ,所以d c =b a . 8.当人的肚脐眼是身体的黄金分割点时,人的身材最美.即人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.若一个人的身高是161 cm ,则这个人的下半身长是多少时,身材更为优美呢? 解:99.5 cm. 1.比例的基本性质 【例1】 若x y =3,则x +y y =__________. 解析:方法一:由x y =3,可得x =3y , 所以x +y y =3y +y y =41 =4;

新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案.doc

新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案 一知识链接: (1)成比例线段定义 (2)比例的基本性质 (3)若3m = 2n,你可以得到 n m 的值吗? m n 呢? 二、目标落实: 1 目标一:比例的等比性质 导读:如图,HG AD FG CD EF BC HE AB , , , 的值相等吗?HG FG EF HE AD CD BC AB + + + + + + 的值又是多少?在求解过程中,你有什么发现? 已知,a,b,c,d,e,f六个数。 记录: 2、目标二:比例的合比性质 学习目标 1.了解比例线段的基本性质;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用; 2.运用线段的比解决问题的过程,在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。 成立吗?为什么? 那么 如果 b a f d b e c f d b f e d c b = + + + + ≠ + + = = a ),0 ( a

导读:(1)如图,已知 2 1 = = AE CE AD BD ,你能求出 AE AE CE AD AD BD+ = + 的值吗?如果 CE AB BC AB =, 那么 CE CE AC BD BD AB- = - 有怎么样的关系?在求解过程中,你有什么发现? 已知,a,b,c,d,e,f六个数。 记录: 三、拓展提升 四、课堂小结 1、知识归纳: 2、感悟生成: 五、当堂测试 成立吗?为什么? 和 那么 如果 d d c b b a d d c b b d c b - = - + = + = a , a . ), ( . , b a n d b m c a n d b n m d c b a d d c b b a d c b a = + + + + + + ≠ + + = = = ± = ± = Λ Λ Λ Λ那么 等比性质:如果 那么 合比性质:如果 的周长。 求 , 的周长为 且 中,若 与 、在 ; 与 求 、已知 DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ? ? = = = ? ? + = cm 18 , 4 3 )2( b b-a b b a , 3 2 )1( _____ , 9 17 1= = + y x y y x 则 、若 ____ 2 3 , 4 1 2的值为 则 、若 b b a b a+ = 的值 ) 的值( ) 求( 、已知: c a c b b c b c b a + - + + + = = 3 2 a 2 a 1 . 7 5 3 3

成比例线段导学案

【学习课题】成比例线段 【学习课型】新授课 【学习课时】1课时 【学习目标】 1. 掌握成比例线段的概念及其性质; 2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比 例。 【重难点预测】 重点:线段的比和成比例线段,以及比例线段的基本性质; 难点:探索比例的性质。 【课内探究案】 一.知识梳理 1.两条线段的比: 如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ,n ,则m ∶n 就是线段a ,b 的比,记作a ∶b =m ∶n 或 a m b n =。 2. 对于四条线段a 、b 、c 、d ,如果 d c b a =(或a ∶b = c ∶ d ),那么,这四条线段叫做 ,简称比例线段,也称这四条线段成比例.(注意,a 、b 、c 、d 必须按顺序写出)。特别的,若c b b a =,则称b 为a 、 c 的比例中项。 3.比例的基本性质: (1)如果 d c b a =,那么 . (2)如果ad =b c (a 、b 、c 、 d 都不等于0),那么 . 更比定理:如果 d c b a =(a 、 c 都不等于0),那么○1 ,○2 ,○3 。 二.典型例题 例练1.(1)已知M 为线段AB 上一点,AM=2cm ,MB=4cm,求AM :BM ; (2)已知M 为线段AB 上一点,AM :MB=3:5,且AB=16cm ,求线段AM 、BM 的长度。 例练2. 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段: (1)a =4,b =6,c =5,d =10; (2)a =4cm ,b =2cm ,c =1cm ,d =3cm . (精讲点拨: 方法1:统一单位后,从小到大排列,若第一与第二,第三与第四条线段数量的比相等,则这四条线段成比例。 方法2:统一单位后,从小到大排列,若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等,则这四条线段成比例。) 例练3. 若x 是8和4的比例中项,则x 的值为 例练4. 若两地的实际距离为200km ,那么这两地在比例尺为1:2000 000的地图上的距离是

华师大版-数学-九年级上册-数学导学案23.1成比例线段

成比例线段 学前温故 如图,△ABC ≌△DEF ,则AB =DE ,AC =DF ,BC =EF ,即AB DE =AC DF =BC EF =____. 新课早知 1.对于四条线段a 、b 、c 、d ,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比,如________(或________),那么,这四条线段叫做成比例线段. 2.下列各组线段成比例的是( ). A .2 cm ,3 cm ,4 cm ,5 cm B .1.5 cm ,2.5 cm ,4.5 cm ,6.5 cm C .1 cm ,2.2 cm ,3.3 cm ,4.4 cm D .1 cm ,2 cm ,2 cm ,4 cm 3.(1)如果a b =c d ,那么______. (2)如果a d =bc (a 、b 、c 、d 都不等于0),那么________. 4.已知线段a =4,b =6,c =8,线段a 、b 、c 、d 成比例,则d 等于__________. 5.如果2∶3=(5-x )∶x ,那么x =__________. 答案:学前温故 1 新课早知 1.a b =c d a ∶ b = c ∶ d 2.D 3.(1)ad =bc (2)a b =c d 4.12 5.3 1.成比例线段 【例1】 判断下列各组线段是否成比例. (1)4 cm ,2 cm ,1 cm ,3 cm ; (2)1 cm ,2 cm ,20 mm ,4 cm. 分析:利用成比例线段的定义解,但要注意将四条线段统一单位. 解:(1)∵42≠13 ,∴这四条线段不成比例. (2)∵1 cm 2 cm =20 mm 4 cm ,∴这四条线段成比例. 点拨:判断四条线段成比例,比较简捷的方法是把它们按大小顺序排好,看前两条线段之比与后两条线段之比是否相等,或者看最长和最短线段长度的乘积与中间两线段长度的乘积是否相等. 2.比例的性质及应用 【例2】 已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +2b -3c =12,求:

初中数学1_成比例线段_学案2

4.1 成比例线段 4.1.2 比例的基本性质 【学习目标】 1、(理解)能熟记比例的基本性质. 2、(掌握)能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【学习重点】比例的基本性质及其应用. 【学习过程】 一、知识链接: 1、小学里已经学过了比例的有关知识,下面请同学们口答下列问题: (1)如果a与b的比值和c与d的比值相等,应记为:。 (2)已知2:3=4:x,则x=。 2、上节课学习了两条线段的比,成比例线段 (1)比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么,这四条线段叫做。 (2)“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别? 线段的比是指条线段的比的关系,成比例线段是指条线段之间的关系。 (3)注意:概念的有序性 线段的比有顺序性,a:b和b:a相等吗?请举例说明。 成比例线段也有顺序性,如能说成是b、a、c、d成比例吗?请举例说明。 二、预习交流: (1)比例的基本性质是:。 请写出推理过程: ∵,在两边同乘以bd得, = ∴= (2)合比性质:如果,那么 请写出推理过程: ∵,在两边同时加上1得, +=+ . 两边分别通分得:

思考:请仿照上面的方法,证明“如果,那么”. (3)等比性质: 猜想(),与相等吗?能否证明你的猜想?(引导学生从上述实例中找出证明方法) 等比性质:如果(),那么=.思考:等比性质中,为什么要这个条件? 三、巩固练习: 1.在相同时刻的物高与影长成比例,如果一建筑在地面上影长为50米,高为1.5米的测竿的影长为 2.5米,那么,该建筑的高是多少米? 2.若则 3.若,则 四、本课小结: 1.比例的基本性质:a:b=c:d; 2. 合比性质:如果,那么; 3. 等比性质:如果(),

初中数学1_成比例线段_学案1

4.1 成比例线段 4.1.1 线段的比,成比例的线段 学习目的: 1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念 2、会计算两条线段的比。 3、掌握成比例线段的判定方法。 重点:线段的比与成比例线段的概念。 教学过程: 一、自主预习 (一)阅读课本,思考并回答下列问题: 1、一般地,如果选用量得两条线段AB,CD的长度分别为m,n,那么这两条线段的比就是他们长度的比,即AB∶CD= m:n,或写成其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么。 (1)在比或∶中,是,是。 ⑵两条线段的要统一。 ⑶在同一单位下线段长度的比与选用的无关。 ⑷线段的比是一个没有的数。 (二)比例尺 1、在地图上或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。 2、比例尺为1:50000,意思为:。 (三)成比例线段的概念 1、一般地,在四条线段中,如果等于的比,那么这四条线段叫做成比例线段。(举例说明) 如: 2、四条线段成比例,记作:其中a,d叫比例外项,b,c叫比例内项。 3、四条线段a,b,c,d成比例,有顺序关系。即a,b,c,d成比例线段,则比例式为:a:b=c:d;a,b, d,c成比例线段,则比例式为:a:b=d:c 4、思考:a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗?a=12,b=8,c=15,d=10呢? 三、例题解析: 例1、A、B两地的实际距离AB= 250m,画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。 例2:已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜边AB=2。 求⑴,⑵ 四、巩固练习

1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2:7,某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米,则这栋楼的高度为多少? 2、某地图上的比例尺为1:1000,甲,乙两地的实际距离为300米,则在地图上甲、乙两地的距离为多少? 3、已知线段a,d,b,c是成比例线段,其中a=4,b=5,c=10,求线段d的长。 五、小结:这节课我学到了

4.1 成比例线段 第二课时 导学案

丹东市第二十四中学 4.1 成比例线段 第二课时 主备:李春贺 副备:曹玉辉 孙芬 审核: 2014年9月2日 一、 学习准备: 1.已知a:b=3:2,且a-b=10,则a+b = . 2.若 =y x 3,则=x y ; =y x 2 ;=-y y x 2 3.已知 345c b a ==,则=+--+c b a c b a 32 . 二、学习目标: 1.、知道比例的基本性质,能进行证明和运用. 2、知道合分比性质,能进行证明。. 3、知道等比性质,能进行证明。 4、能简单运用比例的三个性质解决问题。 三、自学提示: (一)合作探究: 1.通过自主探究,归纳总结出比例的基本性质,完成目标一。 (1)思考 :1:若a,b,c,d 四个数满足d c b a =, 那么ad =b c 吗?与同伴交流. 根据等式的基本性质,两边同时乘以( ),得ad=bc, (2)思考 2:若ad =bc (a,b,c,d 都不为0),那么d c b a =吗? 根据等式的基本性质,两边同时除以( ),得 d c b a =. 比例的基本性质: 【练一练】1、若3a=5b,那么a ∶b=_________. 2、a ∶b=4:7,那么_________. 2、通过小组合作探究,归纳总结出合比性质,完成目标二。 (1)如图,已知d c b a ==3,则 b b a +=d d c +吗? (2)如果d c b a ==k (k 为常数) ,那么d d c b b a +=+成立吗?为什么? (3)如果d c b a =,那么 d d c b b a -= -成立吗?为什么? 归纳:如果 d c b a =,那么 . 这是比例的合分比性质 练习:已知b a =23,则=+b b a ,b b a -= .

沪科版数学(导学案)22.1 比例线段(第2课时)

第2课时 比例线段(2) 【学习目标】 1.理解比例的基本性质,知道黄金分割的定义,并会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 2.经历探索成比例线段的过程,并利用其解决一些简单的问题. 【学习重点】 比例基本性质. 【学习难点】 比例的基本性质及运用. 旧知回顾:什么叫两个数的比?2与-3的比,-4与6的比,如何表示?其比值相等吗?用小学学过的方法可说成什么?可写成什么形式? 两个数相除的商也叫两个数的比. 2-3=-23,-46=-23,2-3=-46 ,比值相等,可以说2,-3,-4,6成比例,写成2∶-3=-4∶6. 基础知识梳理 知识模块一 比例线段的基本概念 阅读教材P 65~66页的内容,回答以下问题: 什么叫两条线段的比?什么叫成比例线段?什么是比例中项? 两条线段长度的比叫两条线段的比,记作a b 或a ∶b ,在四条线段a 、b 、c 、d 中,如果其中两条线段a 、b 的比等于另外两条线段c 、d 的比,即a b =c d (或a ∶b =c ∶d),那么这四条线段叫做成比例线段.简称比例线段.其中a ,d 叫做比例外项,b ,c 叫做比例内项.如果作为比例内项的两条线段是相等的,即线段a 、b 、c 之间有a ∶b =b ∶c ,那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项. 例1:已知四条线段a 、b 、c 、d 满足ad =bc ,那么下列比例式不成立的是( C ) A .a b =c d B .a c =b d C .a d =c b D .d b =c a 例2:如果线段a =32cm ,b =8cm ,那么a 和b 的比例中项是( C ) A .20cm B .18cm C .16cm D .14cm 解: 设比例中项为c ,由比例中项定义得:a ∶c =c ∶d ,c 2 =ab =32×8,c =16,选C . 知识模块二 比例的基本性质及合比、等比性质 阅读教材P 66~67页的内容,回答以下问题: 1.比例的基本性质是什么? 解:如果a b =c d ,那么ad =bc(b 、d ≠0),反之也成立,即如果ad =bc ,那么a b =c d (b 、d ≠0). 2.什么是合比性质?什么是等比性质,如何证明? 解:(1)合比性质,如果a b =c d ,那么a +b b =c +d d (b 、d ≠0),证明方法是在a b =c d 两边加上1,得a +b b =c +d d ;(2)等比性质:如果a 1b 1=a 2b 2=……=a n b n ,且b 1+b 2+…+b n ≠0,那么a 1+a 2+……a n b 1+b 2+……+b n =a 1b 1.证明:

27.1图形的相似(1)导学案

人教版 三 维 目 标 1.知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念.了解成比例线段的概念,会确定线段的比. 2.过程与方法:经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动,发展学生的数学能力和审美观. 3.情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界,解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯;以“生活中的数学”为载体,使学生体会相似图形的神奇,养成“学数学、用数学”的意识,培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点: 重点:相似图形的概念与成比例线段的概念. 难点:成比例线段概念. 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能 对观察到的图片特点进行归纳吗? (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗? 二、合作探究 1.问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段AB 和CD ,那么这两条线段的比是多少? 归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比. 2、成比例线段: 对于四条线段a,b,c,d ,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如d c b a =(即ad=b c ),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段. 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=c:d ;(4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b c . 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了: ⑵易错点: ⑶这节课还存在的疑问: 四、达标测评 1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2、填空题 形状 的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽, (1)(小)长是_______cm ,宽是_______cm ; (大)长是_______cm ,宽是_______cm ; (2)(小)=长宽 ;(大)= 长宽 . (3)你由上述的计算,能得到什么结论吗? 4.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? 5.AB 两地的实际距离为2500m ,在一张平面图上的距离是5cm ,那么这张平面地图的比例尺是多少? 6.下列说法正确的是( ) A .小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B .商店新买来的一副三角板是相似的. C .所有的课本都是相似的. D .国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中,错误的是( ) A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片,体会相似图形 小组讨论、交流.得到相似图形的概念 观察思考,小组讨论回答

【学案】 成比例线段教案(完美版)

让每个人平等By :麦群超 二、学习重点 线段的比与比例线段,以及比例线段的基本性质。 三、自主预习 1.相似图形的定义: 相似图形的 必须完全相同,但是两个图形的 、 不一定相同。 2.成比例线段 完成课本48页试一试:从而概括得出成比例线段的定义 即a c b d =或a:b=c:d,那么这四条线段叫做 ,简称 ,此时也称这四条线段 。 3.判断是否成比例线段 阅读课本49页例1,注意解题格式 仿例计算:已知四条线段a=2,b=3,c=6,d=10,判断它们是否成比例线段? 四、合作探究 1.探究比例的基本性质 (1)如果a c b d =那么ad=bc (2)如果a d=bc(a.,b ,c,d 都不是0)那么a c b d = 小组合作得出上述公式的推导过程。

网友可以在线阅读和下载这些文档地提升自我 By :麦群超 2.探究书本59页例题2 猜想由ad=bc(a.,b,c,d 都不是0)得出a c b d =外,还能推出哪些比例式? 五、巩固反馈 1.完成书中课后练习题。 2.已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b= 3.已知a=3cm,b=2cm,若b 是a 和c 的比例中项,则b = (提示:如果 a b b c =,则b 是a 和c 的比例中项) 4.下列说法正确的是( ) (1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形 (3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同 的图形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.下列说法正确的是( ) A. 所有的平行四边形都是相似图形 B .所有的菱形都是相似图形 C . 所由的等腰梯形都是相似图形 D . 所有的全等三角形都是相似图形 6.若:1:2,x y =则x y x y -+= 。 ★【中考考点链接】

平行线分线段成比例导学案

23.1.2 平行线分线段成比例 (新授课1课时) 一、教学内容: ①平行线等分线段定理; ②平行线分线段成比例定理; ③平行线分线段成比例推论. 二、教学目标: 1、知识与技能:掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论, 并能用其解题; 2、过程与方法:掌握基本定理的推导过程并能以之解题; 3、情感态度和价值观:培养认识事物从一般到特殊的认知过 程,培养欣赏数学表达式的对称美。 三、教学重、难点: 1、重点:平行线分线段成比例定理、推论及应用; 2、难点:定理的推导证明。 四、教具:普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法:讲练结合法 六、教学过程: 活动一:复习旧课 成比例线段: a)概念,强调顺序性:(比例式:a:b=c:d,等积式:ad=bc) b)比例的性质:

l1 l2 l3 m n F E D C B A 基本性质:a c ad bc b d =?= 合比性质:a b c d b d ++= 分比性质:a b c d b d --= 合分比性质:a b c d a b c d ++=-- 等比性质:1 23 1231231 23 123(0)k k k k k a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++= === = ++++≠++++ 活动二:创设情境,引入新课 问题1:一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等,那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢? 即:已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系 (DE=EF ) 推导见右图 (平移m 证全等) (引导得)结论:一组等距离的平行线在直线m 上所截得的线段相等,那么在直线n 所截得的线段也相等(平行线等分线段定理)。 那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容;平行线分线段成比例定理. 活动三:分析探索,新知学习 问题2:已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH ,那么擦出其中1条如l 3后有何结论? l1 l2 l3m n m' C' (B') A' F E D C B A

秋冀教版数学九上25.1《比例线段》word导学案

课堂探究 能力点 利用比例性质求值 题型导引与比例有关的求值问题是常见的题型,一般有以下两种解题方法: (1)利用比例的基本性质可将比例式转化为等积式,进而解方程求出字母的值; (2)在与比例式有关的求值问题中,用设k 法求解往往比较简单,即设所给比例式的值是一个常数k ,得出所有未知量与这个常数的关系式,再将它们代入求值. 【例题】已知x ∶2=y ∶3=z ∶4,求3x 2x +3y -5z 的值. 分析:已知条件给出的是一个连比,而比是一个商,是一个数值.如果我们设两个量a ,b 的 比值为k ,由a b =k 可以得等式a =bk ,所以比反映的又是两个量之间的一种关系. 解法一:设x 2=y 3=z 4 =k ,则x =2k ,y =3k ,z =4k , 故3x 2x +3y -5z =6k 4k +9k -20k =-67. 解法二:∵x 2=y 3=z 4,∴x =23y ,z =43 y . ∴ 3x 2x +3y -5z =3×23y 2×23y +3y -5×43y =2y -73y =-67. 规律总结两种解法均建立在对“比”的意义的理解上,在解法一中,设辅助元即已知比的比值为k ,分别得x ,y ,z 与k 的关系,代入所求代数式中得到结果,这就是数学中的参数思想的运用;解法二,将已知式子中的两个量分别用第三个量表示,再代入求值,体现了消元思想. 变式训练 1.已知a ,b ,c 三个数满足ab a +b =13,bc b +c =14,ca c +a =15,那么abc ab +bc +ca 的值为( ) A .16 B .112 C .215 D .120 2.已知x ∶y ∶z =3∶5∶6,且2x -y +3z =38,求3x +y -2z 的值. 分析解答 1.解析:注意到a ≠0,b ≠0,c ≠0,那么根据分式基本性质,得abc ca +bc =13,abc ab +ca =14 ,abc bc +ab =15 . ∴3abc ca +bc =4abc ab +ca =5abc bc +ab =1.

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