江苏省徐州市新沂二中2015-2016学年高二(上)第一次月清数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省徐州市新沂二中高二（上）第一次月清数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．经过点M（﹣m，3），N（5，﹣m）的直线的斜率为1，则m=．

2．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为．

3．已知点A（1，﹣2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是．

4．梯形ABCD中AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关

系．

5．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．

6．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积

为．

7．过点A（0，2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为．

8．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC 的心．

9．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是cm2．

10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3．

11．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若n⊥β，m∥n，n?α，则m∥α；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m；

其中正确命题的序号为．

12．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：①SG⊥平面EFG；

②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF．

其中正确的是（填序号）．

13．若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，x﹣y+1=0不能围成三角形，则实数m取值范围是．

14．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围

是．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：

（1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC．

16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一点．

（1）求证：BC⊥AM；

（2）若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．

17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

18．△ABC的一个顶点A（2，3），两条高所在直线方程为x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0，求△ABC三边所在直线方程．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．

（1）求证：DP∥平面ANC；

（2）求证：M是PC中点；

（3）求证：平面PBC⊥平面ADMN．

20．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F 棱AC上，且AF=3FC．

（1）求三棱锥D﹣ABC的体积；

（2）求证：AC⊥平面DEF；

（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN∥平面DEF．

2015-2016学年江苏省徐州市新沂二中高二（上）第一次月清数学

试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．经过点M（﹣m，3），N（5，﹣m）的直线的斜率为1，则m=﹣4．

【考点】直线的斜率．

【专题】直线与圆．

【分析】直接由两点坐标求斜率公式得到关于m的等式，则m可求．

【解答】解：∵M（﹣m，3），N（5，﹣m），

∴，

解得：m=﹣4．

故答案为：﹣4．

【点评】本题考查直线的斜率，训练了由直线上两点的坐标求直线的斜率，是基础题．

2．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为145°．

【考点】直线的倾斜角．

【专题】数形结合；综合法；直线与圆．

【分析】由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值．

【解答】解：由A（﹣2，0），B（﹣5，3），可得

直线AB的斜率k==﹣1．

设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），

则tanα=﹣1，α=145°．

故答案为：145°．

【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．

3．已知点A（1，﹣2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是3．

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【专题】直线与圆．

【分析】由题意可得点A、B的中点（，0）在直线x+2y﹣2=0上，代入可得m的方程，解方程可得m的值．

【解答】解：∵线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，

∴点A、B的中点（，0）在直线x+2y﹣2=0上，

∴+2×0﹣2=0，解得m=3

故答案为：3．

【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式，属基础题．

4．梯形ABCD中AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系平行或异面．

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】由线面平行的性质定理，得CD∥α，由此得到直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．

【解答】解：∵AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，

∴由线面平行的性质定理，得CD∥α，

∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．

故答案为：平行或异面．

【点评】本题考查直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．

5．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为1．

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【专题】计算题．

【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．

【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，

∴，解得a=1．

故答案为1．

【点评】本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．

6．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为π．【考点】扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【专题】计算题．

【分析】由圆侧面展开图圆心角为120°，列式可解出母线长为3，用勾股定理解出高的值，用圆锥体积公式可算出该圆锥的体积．

【解答】解：设圆锥的高为h，母线为l

则2πr=l，将r=1代入得2π=πl，

∴l=3，可得高h==2

圆锥的体积为V=πr2h=π×12×2=π

故答案为：π

【点评】本题给出圆锥侧面展开图的圆心角和底面直径，求圆锥的体积，着重考查了圆锥的几何特性和锥体体积公式等知识点，属于基础题．

7．过点A（0，2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．

【考点】直线的倾斜角．

【专题】直线与圆．

【分析】由已知条件推导出斜率k=，由此利用直线过点A（0，2），能求出直线方程．

【解答】解：∵倾斜角α的正弦值是，

∴cosα=±=，

∴斜率k=．

∵直线过点A（0，2），

∴k=时，直线方程为：y﹣2=，即：3x﹣4y+8=0；

k=﹣时，直线方程为：y﹣2=﹣x，即：3x+4y﹣8=0．

∴所求直线方程为：3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．

故答案为：3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．

【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率的灵活运用．

8．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC 的垂心．

【考点】三角形五心．

【专题】解三角形．

【分析】由PA⊥BC，PB⊥AC，PO⊥底面ABC，得AO⊥BC，BO⊥AC，由此可得O是△ABC的垂心．【解答】解：∵P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影，

∴PO⊥面ABC，又BC?面ABC，∴BC⊥PO，

∵PA⊥BC，PA∩PO=P，∴BC⊥平面PAO，

∴AO⊥BC，

∵PO⊥面ABC，又AC?面ABC，∴AC⊥PO，

∵PB⊥AC，PB∩PO=P，∴AC⊥平面PBO，

∴BO⊥AC，

∴O是△ABC的垂心．

故答案为：垂．

【点评】本题考查三角形五心的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

9．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是12πcm2．

【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题．

【分析】先求出球的半径，然后求出球的表面积．

【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为，

即为球的直径，所以半径为，表面积为

【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及对公式的考查，是基础题．

10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6 cm3．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】空间位置关系与距离；立体几何．

【分析】过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．

【解答】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，

所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．

故答案为：6．

【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．

11．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若n⊥β，m∥n，n?α，则m∥α；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m；

其中正确命题的序号为④．

【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】利用线面的关系，结合图形逐步判断：①中线面关系，由若n⊥β，m∥n，知m⊥β，则m∥α或m?α；

②面面平行的判定定理：一个平面内两条交线和另一平面平行，则这两平面平行；

③线线位置关系考查：相交，平行和异面，由题知不平行；

④线面垂直的判定定理．

【解答】解：①若n⊥β，m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故A错误；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m，n相交，则α∥β，故B错误；

③若α∥β，m?α，n?β，则m，n没有交点，所以平行或异面，故C错误；

④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β，故D正确．

故答案为④．

【点评】考查了线面，线线的位置关系，应紧扣定理，性质，不能随意猜测．

12．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：①SG⊥平面EFG；

②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF．

其中正确的是①（填序号）．

【考点】直线与平面垂直的判定．

【专题】证明题；空间位置关系与距离．

【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG，分析四各个选项，即可给出正确的选择．

【解答】证明：∵在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，

即SG⊥GE，SG⊥GF，

∴SG⊥平面EFG．

故答案为：①．

【点评】本题主要考查了垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．

13．若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，x﹣y+1=0不能围成三角形，则实数m取值范围是{4，1，﹣1}．【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

【专题】直线与圆．

【分析】三条直线l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x﹣y+1=0不能围成三角形，可得l2∥l1或l2∥l3或l2经过直线l1与l3的交点，解出即可．

【解答】解：由题意，联立，

解得，

∴直线l1与l3的交点为（﹣1，0）；

∵三条直线l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x﹣y+1=0不能围成三角形，

∴l2∥l1或l2∥l3或l2经过直线l1与l3的交点，

即﹣m=﹣4，或﹣m=1，或﹣m+0+1=0，

解得m=4，或m=±1．

故答案为：{4，1，﹣1}．

【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、三角形的性质，属于基础题目．

14．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）∪（1，4）．

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围．

【解答】解：y===

函数y=kx﹣2的图象恒过点（0，﹣2）

在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象

结合图象可实数k的取值范围是（0，1）∪（1，4）

故答案为：（0，1）∪（1，4）

【点评】本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：

（1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC．

【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．

【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．

【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；

（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．

【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，

又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，

∴PA∥平面DEF；

（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；

又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；

∴DE2+EF2=DF2，

∴∠DEF=90°，

∴DE⊥EF；

∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；

∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；

∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．

【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．

16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一点．

（1）求证：BC⊥AM；

（2）若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．

【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】（1）由线面垂直得BC⊥C1C，又BC⊥AC，从而BC⊥平面ACC1A1，由此能证明BC⊥AM．（2）取AB1的中点P，连接MP，NP，由三角形中位线定理得NP∥BB1，从而得到PNCM是平行四边形，由此能求出CM的长．

【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，

∴C1C⊥平面ABC，∴BC⊥C1C，

又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，

∵AM在平面ACC1A1上，∴BC⊥AM．

（2）解：取AB1的中点P，连接MP，NP，

∵P为AB1中点，N为AB中点，

∴NP为△ABB1的中位线，∴NP∥BB1，

又∵C1C，B1B都是直三棱柱的棱，∴C1C∥B1B，∴MC∥B1B，

∴NP∥CM，∴NPCM共面，

又∵CN∥平面AB1M，∴CN MP，∴PNCM是平行四边形，

∴CM=NP=BB1=CC1=．

【点评】本小题线线平行、直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．

【专题】待定系数法．

【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．

（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．

【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．

∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．

∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．

（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，

∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．

【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素．

18．△ABC的一个顶点A（2，3），两条高所在直线方程为x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0，求△ABC三边所在直线方程．

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【专题】直线与圆．

【分析】不妨设直线x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0分别经过点B和点C的高线，由垂直关系可得AB和AC的方程，联立直线方程可得B和C的坐标，可得BC的方程．

【解答】解：不妨设直线x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0分别经过点B和点C的高线，

∴由垂直关系可得AB的斜率为1，AC的斜率为﹣2，

∵AB和AC都经过点A（2，3），

∴AB的方程为y﹣3=x﹣2即x﹣y+1=0；

∴AC的方程为y﹣3=﹣2（x﹣2）即2x+y﹣7=0；

联立，解得，即B（1，2），

联立，解得，即C（3，1），

∴BC的斜率为=，

∴BC的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0．

【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及方程组的解集，属基础题．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．

（1）求证：DP∥平面ANC；

（2）求证：M是PC中点；

（3）求证：平面PBC⊥平面ADMN．

【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

【专题】证明题．

【分析】（1）接BD，AC，设BD∩AC=O，连接NO，根据菱形的性质及三角形中位线定理，可得PD∥NO，结合线面平行的判定定理即可得到DP∥平面ANC；

（2）由已知易得AD∥BC，则BC∥平面ADMN，由线面平行的性质定理得BC∥MN，根据平行线等分线段定理，即可得到M是PC中点；

（3）取AD中点E，连接PE，BE，BD，由已知中底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E为AD 的中点，可得BE⊥AD，结合PE⊥AD和线面垂直的判定定理得AD⊥面PBE，由线面垂直的性质可得AD⊥PB，又由等腰三角形PAB中，N为PB的中点，得AN⊥PB，由线面垂直的判定定理得：PB⊥平面ADMN，最后由面面垂直的判定定理得到平面PBC⊥平面ADMN．

【解答】证明：（1）连接BD，AC，设BD∩AC=O，连接NO…

∵ABCD是的菱形∴O是BD中点，又N是PB中点

∴PD∥NO…

又NO?平面ANC，PD?平面ANC…

∴PD∥平面ANC…

（2）依题意有AD∥BC∴BC∥平面ADMN…

而平面PBC∩平面ADMN=MN…

∴BC∥MN…

又N是PB中点∴M是PC中点

（3）取AD中点E，连接PE，BE，BD，

∵ABCD为边长为2的菱形，且∠BAD=60°

∴△ABD为等边三角形，又E为AD的中点

∴BE⊥AD…

又∵PE⊥AD

∴AD⊥面PBE

∴AD⊥PB …

又∵PA=AB，N为PB的中点

∴AN⊥PB…

∴PB⊥平面ADMN而PB?平面PBC…

∴平面PBC⊥平面ADMN…

【点评】本题考查的知识是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，（1）的关键是得到PD∥NO，（2）的关键是得到BC∥MN，（3）的关键是线线、线面、面面垂直之间的转化．

20．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F 棱AC上，且AF=3FC．

（1）求三棱锥D﹣ABC的体积；

（2）求证：AC⊥平面DEF；

（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN∥平面DEF．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；构成空间几何体的基本元素；直线与平面平行的判定．

【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．

【分析】（1）直接利用体积公式，求三棱锥D﹣ABC的体积；

（2）要证AC⊥平面DEF，先证AC⊥DE，再证AC⊥EF，即可．

（3）M为BD的中点，连CM，设CM∩DE=O，连OF，只要MN∥OF即可．

【解答】（1）解：∵△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，

∴三棱锥D﹣ABC的体积V==．

（2）证明：取AC的中点H，∵AB=BC，∴BH⊥AC．

∵AF=3FC，∴F为CH的中点．

∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．

∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．

∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．

∵AB∩BC=B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．

∵DE∩EF=E，∴AC⊥平面DEF．

（3）解：连CM，设CM∩DE=O，连OF．

由条件知，O为△BCD的重心，CO=CM．

当CN=CA时，CF=CN，∴MN∥OF．

∵MN?平面DEF，OF?平面DEF，

∴MN∥平面DEF．

【点评】本题考查棱锥的结构特征，证明线面垂直，线面平行，考查体积的计算，考查逻辑思维能力，是中档题．

江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷

2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是．

江苏省2019年高二(上)期末数学试卷(含答案解析)

高二（上）期末数学试卷 一、单项选择（每小题5分，共计60分） 1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=4，b=4，则∠B的度数是（）A．135°B．45°C．75°D．45°或135° 2．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定 3．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=4，a6=64，则a4=（） A．﹣16 B．16 C．±16 D．32 4．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（） A．|a|＞﹣b B．C．D． 6．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（） A．130 B．170 C．210 D．260 7．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（） A．20 B．35 C．45 D．55 8．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0 C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 10．（5分）椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON为（）

江苏省高二下学期期末数学试卷

江苏省高二下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共14分) 1. （1分）某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为________ 2. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________． 3. （1分） (2015高二下·临漳期中) 设复数z= ，则 =________． 4. （1分） (2017高二下·海淀期中) 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），那么? =x1x2+y1y2；空间向量 =（x1 ， y1 ， z1）， =（x2 ， y2 ． z2），那么? =x1x2+y1y2+z1z2 ．由此推广到n维向量： =（a1 ， a2 ，…，an）， =（b1 ， b2 ，…，bn），那么? =________． 5. （1分） (2016高一下·大同期末) 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B 两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________ m． 6. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥α，m?β，那么α⊥β； ②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α； ③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β； ④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n． 其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号）

2019江苏省高二上学期数学期中考试试卷

高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y+3＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，侧棱长为2a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是．

江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试卷 (1)

复习试卷2 2020.04 一、单选题（共8题，共40分） 1.复数i 1i 2+-=（ ） A. i 2321+ B. i 2321- C. i 2323+ D. i 2 323- 2.复数i 21+-=z （i 为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.一个物体的运动方程为s =1－t +t 2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 7米/秒 B. 6米/秒 C. 5米/秒 D. 8米/秒 4.函数x e y x = 在（0，2）上的最小值是（ ） A. 2 e B. e e 2 C. 32e D. e 5.复数z 满足i 31)i 3(-=+z ，则|z |=（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D.32 6.如图，函数y =f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y =－x +8，则f （5）+f ’（5）=（ ） A. 2 B. 1 C.2 1 D. 0 7.欧拉公式x x e x sin i cos i +=（i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，它建立了三角函数和指数函数 的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将 i 2π e 表示的复数记为z ，则)i 21(+?z 的值为（ ） A. －2＋i B. －2－i C. 2＋i D.2－i 8.已知函数k x x x f +-=ln )(，在区间],1[e e 上任取三个数 a ，b ，c 均存在 f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则k 的取值范围是（ ） A. ），（∞+- 1 B. ），（1 -∞- C. ），（3-∞-e D. ），（∞+- 3e 二、多选题（共4题，共20分） 9.如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ） A.函数y ＝f (x )在区间）（2 1,3--内单调递增 B.函数y ＝f (x )在区间 ）（3,2 1- 内单调递减 C.函数y ＝f (x )在区间（4，5）内单调递增 D.当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极大值

江苏省扬州中学-学年高二上学期期末调研测试数学试卷

高二数学试卷 （全卷满分160分,考试时间1２０分钟) 2016.01 注意事项: 1． 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效. 一、填空题(本大题共1４小题，每小题5分，共7０分，请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.命题“210x R x x ?∈++>，”的否定是 . 2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为2∶3∶５，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为 ． ３. 在区间]4,0[上任取一个实数x ,则2x >的概率是 ． 4． 根据如图所示的伪代码,如果输入x 的值为0，则输出结果 y 为 . 5.若()5sin f x x =，则()2 f π '= . 6．在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一 张（不放回)，两人都中奖的概率为 . 7.如右图，该程序运行后输出的y 值为 ． 8．一个圆锥筒的底面半径为3cm ,其母线长为5cm ，则这个圆锥筒的 体积为 3cm .

９.若双曲线22 143 x y -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线上一点,13PF =，则 2PF = ． 1０．设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面,给出下列四个命题: ①若α∥β,l α⊥,则l β⊥; ②若l ∥m ,l α?,m β?，则α∥β； ③若m α⊥,l m ⊥,则l ∥α; ④若l ∥α，l β⊥,则αβ⊥． 其中真命题的序号．．有 .(写出所有正确命题的序号．．) 1１.已知抛物线2 y =的准线恰好是双曲线22 214 x y a -=的左准线，则双曲线的渐近 线方程为 . 12．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足()f x <)(x f ',则不等式 2016()(2016)x f x f e -≥的解集是 ． １3．若椭圆的中心为坐标原点,长轴长为4，一条准线方程为4x =-,则该椭圆被直线 1y x =+截得的弦长为 ． 14.若0,0a b >>,且函数2 ()(3)x f x ae b x =+-在0x =处取得极值,则ab 的最大值等 于 ．

江苏省高二上学期期中数学试卷

江苏省高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共18题；共36分) 1. （2分） (2019高一上·汉中期中) 关于的不等式，解集为，则不等式 的解集为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一下·六安期末) 已知，给出4个表达式：① ，② ， ③ ，④ .其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（） A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④ 3. （2分）(2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）

A . B . C . D . 4. （2分） (2016高二上·南阳期中) 不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax ﹣2b＜0的解集为（） A . （﹣3，﹣2） B . C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞） D . 5. （2分）已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2016高一下·正阳期中) 下列四个结论： ①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行； ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．

其中正确的个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 7. （2分）如果a，b，c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（） A . B . c(b-a)>0 C . D . ac(a-c)<0 8. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设变量，满足约束条件，则的最大值是（） A . 7 B . 8 C . 9 D . 10 9. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n?β，则下列叙述正确的是（） A . 若m∥n，m?α，则α∥β B . 若α∥β，m?α，则m∥n C . 若m∥n，m⊥α，则α⊥β

江苏省2018高二期末试卷数学(无附加题)含答案

高二数学期末试卷 方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ；锥体的体积公式：V ＝1 3Sh ；柱体的体积公式：V ＝Sh ． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 已知集合{}0,1,2M =，集合{}2,N x x a a M ==∈，则M N = ． 2． 复数z ＝1－i ，则1 z z + 的实部是________． 3． 某射击运动员在五次射击中，分别打出了 9，8，10，8，x 环的成绩，且这组数据的平均数为 9， 则这组数据的方差是 ． 4． 函数()f x =定义域为 ． 5． 若双曲线2214 x y m m +=-的虚轴长为2，则实数m 的值为 ． 6． 根据右面的伪代码，最后输出的T 值为 ． 7． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ． 8． 记棱长都为1的正三棱锥的体积为1V ，棱长都为1的正三棱柱的体积为2V ，则12=V V ． 9． 若直线y ＝2x ＋b 是曲线e 2x y =-的切线，则实数b ＝ ． 10．任取两个小于1的正数,x y ，那么,,1x y 恰好为一个钝角三角形三边长的概率为 ． 11．已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则 sin 2cos2α β 的值为 ． 12．已知函数2 ()23()f x x ax ab bc ac =++-++（其中a ，b ，c 为正实数）的值域为[0,)+∞，则2a b c ++的最小值为 ． 13．已知等边ABC ?的边长为2，点P 在线段AC 上，若满足210PA PB λ?-+=的点P 恰有两个， 则实数λ的取值范围是 ． 14．已知各项均为整数的数列{}n a 满足：91a =-，134a =，且前12项依次成等差数列，从第11项 起依次成等比数列．若129129m m m m m m m m a a a a a a a a +++++++++ +=????，则正整数m = ． 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，向量 m ＝(1，3)，n ＝(1－cos A ，sin A )，且∥m n ． （1）求A 的值； （2）若1＋sin 2B cos2B ＝－3，求tan C 的值． 16．（本小题满分14分） 一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD 折起， 得到三棱锥A －BCD （如图2）． （1）若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，求证：EF ∥平面ACD ； （2）若平面ABC ⊥平面BCD ，求证：平面ABD ⊥平面ACD ． A B C D C B A D F E （第16题图1） （第16题图2） 1 392 Pr int T For I Form TO Step T T I End For T ←←?

2017-2018年江苏省苏州市高二上学期期末数学试卷与解析

2017-2018学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）命题p：?x∈R，|sinx|≤1，则命题?p：． 2．（5分）两直线2x﹣y=0和2x﹣y+5=0之间的距离是． 3．（5分）“m=9”是“m＞8”的条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”） 4．（5分）曲线在x=1处的切线斜率为． 5．（5分）已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则正四棱锥的侧面积为． 6．（5分）已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为． 7．（5分）将一个地面半径为2，高为9的圆柱形铁块熔化后重新铸造成一个半径为r的铁球（不及损耗），则r的值为． 8．（5分）设直线x﹣y﹣a=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为． 9．（5分）一颗人造卫星的运行轨道是以地球的中心（简称地心）F为一个焦点的椭圆（如图），地球的半径约为6370km，卫星近地点（离地面最近的点）据地面630km，远地点（离地面最远的点）距地面2630，则卫星轨道的离心率为． 10．（5分）已知m，n表示不同的直线α，β表示不同的平面，则下列命题中真命题的序号 ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n②若m⊥n，n⊥α，则m∥α ③若m⊥α，m⊥β，则α∥β

11．（5分）已知椭圆外一点M关于椭圆的左、右焦点的对称点分别为A，B，点N满足线段MN的中点在椭圆上，则AN+BN的值为． 12．（5分）已知函数的值域为R，则实数k的取值范围 是． 13．（5分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4和点Q（2，2），过点P（0，3）作直线l 交圆于A，B两点，则的取值范围是． 14．（5分）已知函数，g（x）=﹣lnx，用min{m，n}表示m，n 中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）恰有一个零点，则实数a的取值范围是． 二、解答题 15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点A（2，1） （1）求抛物线的标准方程 （2）设双曲线的右焦点为F（3，0），直线AF于双曲线 的一条渐近线平行，求双曲线方程． 16．（14分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是AA1，B1C1的中点，F是棱BC上的点，且FC=2BF （1）若A1E⊥C1F，求证：平面A1B1C1⊥平面BCC1B1 （2）求证：BD∥平面AFC1． 17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣1=0和圆O：（x﹣3）

江苏省高二上学期数学期中考试试卷

江苏省高二上学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2020高一上·泉州期中) 命题“ ”的否定是（） A . B . C . D . 2. （2分）经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（） A . 45° B . 135° C . 90° D . 60° 3. （2分） (2019高二上·大冶月考) 圆与圆的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为（） A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 4. （2分） (2020高二上·武汉期中) 在空间直角坐标系中，点M( ，y，2020）（x∈R，y∈R)构成的集合是（） A . 一条直线 B . 平行于平面的平面

C . 两条直线 D . 平行于平面的平面 5. （2分）(2018·石嘴山模拟) 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（） A . 为奇函数，在上单调递減 B . 最大值为1，图象关于直线对称 C . 周期为，图象关于点对称 D . 为偶函数，在上单调递增 6. （2分） (2019高二上·荔湾期末) 、为双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与双曲线交于，两点，，则的离心率为（） A . B . C . D . 7. （2分）(2017·成都模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

A . 136π B . 34π C . 25π D . 18π 8. （2分） (2020高二上·福州期中) 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上一点P使得，求的面积（） A . B . C . D . 二、多选题 (共4题；共12分) 9. （3分） (2020高二上·临澧期中) 以下说法正确的有（） A . B . 双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点 C . 过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则

2018年江苏省南京市高二(上)期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题 卡相应位置上 1．（5分）命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是． 2．（5分）双曲线=1的渐近线方程是． 3．（5分）已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是． 4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是． 5．（5分）曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是． 6．（5分）已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是． 9．（5分）观察下列等式： （sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5； … 照此规律， （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=． 10．（5分）若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是．11．（5分）已知函数f（x）=（x2+x+m）e x（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数 f （x）的极小值是．

江苏省高二上学期数学期末考试试卷

江苏省高二上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知集合，，则（） A . B . C . D . 2. （2分） (2016高三上·平罗期中) 已知向量 =（4，2）， =（x，3）向量，且，则x=（） A . 1 B . 5 C . 6 D . 9 3. （2分）以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（） A . B . C . D . 4. （2分） (2020高一上·重庆月考) 已知命题，则是（）. A . ，

B . ， C . ， D . ， 5. （2分） (2020高二下·长春期末) 已知，那么下列不等式中成立的是（） A . B . C . D . 6. （2分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（） A . p是q的充分必要条件 B . p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C . p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 7. （2分） (2020高二下·化州月考) 已知直三棱柱的所有棱长都相等，M为的中点，则与所成角的余弦值为（） A . B . C . D . 8. （2分）已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-a，则等于（）

A . B . C . D . 9. （2分）命题“若a＞2，则a＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 10. （2分） (2017高二上·广东月考) 已知双曲线的左焦点为，左、右顶点为、， 为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（） A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 以上情况都有可能 11. （2分） (2020高一下·大庆期中) 设 .若是与的等比中项，则的最小值（） A . 2 B . C . 4 D . 8

江苏省2020年高二数学上学期期末考试试题

高二数学上学期期末考试试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修3、选修2—1、选修2—2全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效. 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知复数(12i)(1i)z =+-，则z 的虚部为 A ．1- B ．3 C ．1 D ．i 2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙下成平局的 概率为 A ．0.5 B ．0.3 C ．0.1 D ．0.6 3．“11()()22 b a >”是“77log log a b >”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知直线l 的一个方向向量(213)=-，，m ，且直线l 过(03)A y ，，和(12)B z -，，两点， 则y z -= A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．3 5．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A ．12 6．函数2()(31)e x f x x x =-+的极大值是 A ．3e - B ．2e - C ．22e D ．5e 7．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于 洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为

江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析

苏州市2019—2020学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若a b >，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b > C. 若0a b <<，则22a ab b << D. 若0a b <<，则11a b > 【答案】D 【解析】 试题分析：A 中当0c 时不成立；B 中若0,1a b ==-不成立；C 中2,1a b =-=-不成立， 所以D 正确 考点：不等式性质 2.不等式()43x x -<的解集为（ ） A. {|1x x <或}3x > B. { 0x x <或}4x > C. {} 13x x << D. {} 04x x << 【答案】A 【解析】 【分析】 化成2430x x -+>即可求解. 【详解】由题：等式()43x x -<化简为： 2430x x -+> ()()130x x --> 解得：1x <或3x >. 故选：A

【点睛】此题考查解一元二次不等式，关键在于准确求出二次函数的零点. 3.双曲线22 1916 y x -=离心率为（ ） A. 53 B. 54 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 由题：3,4,5a b c ===，即可求得离心率. 【详解】在双曲线22 1916 y x -=中， 3,4,5a b c === 所以离心率5 3 c e a ==. 故选：A 【点睛】此题考查根据双曲线方程求离心率，关键在于准确辨析基本量,,a b c 的取值. 4.椭圆的两个焦点分别为()18,0F -、()28,0F ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为 A. 22136100x y += B. 22 110036x y += C. 22 1400336 x y += D. 2212012 x y += 【答案】B 【解析】 【分析】 由焦点坐标，可知椭圆的焦点在x 轴上，且c=8，再根据椭圆的定义得到a=10，进而求得b ，即可得椭圆的方程. 【详解】已知两个焦点的坐标分别是F 1（-8，0），F 2（8，0）， 可知椭圆的焦点在x 轴上，且c=8，

江苏省启东中学2017-2018高二数学期末测试题

江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期期终考试 高二数学试卷 2018.1.8 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第 15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的 答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式： 方差s 2 ＝[(x 1－)2 ＋(x 2－)2 ＋…＋(－)2 ]，其中为x 1，x 2，…，的平均数． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．复数-1i z i =+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 ▲ ． 2．命题:p x R ?∈，使得220x +≤的否定为▲． 3．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为 x x ≥0 y ←2

▲ ． 4．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据 的方差是 ▲ ． 5.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ． 6.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲ . 7．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…， 这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ▲ ．. 8．离心率为2且与椭圆25 2x ＋ 9 2 y =1有共同焦点的双曲线方程是▲ ． 9．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点 为正方体玩具）先后抛掷 2次，则出现向上的点数之和不小于9的概率是 ▲ ． 10．已知命题P ：2[1,2],0x x a ?∈-≥，命题q ： 2,220x R x ax a ?∈++-=，若p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11．在平面直角坐标系中，直线320()mx y m m R ---=∈被圆 截得的所有弦中弦长的最小值为 ▲ ． xoy 22(2)(1)4 x y -++=

江苏省高二上学期期末数学试卷(理科)

江苏省高二上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二下·和平期末) 若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（） ξ﹣11 P4a﹣13a2+a A . B . ﹣2 C . 或﹣2 D . 2. （2分） (2018高二上·泸县期末) 有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是（） A . 37 B . 27 C . 17 D . 12 3. （2分） (2016高二下·黔南期末) 重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（） A . 19

C . 21.5 D . 23 5. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（） A . 高一学生被抽到的概率最大 B . 高三学生被抽到的概率最大 C . 高三学生被抽到的概率最小 D . 每名学生被抽到的概率相等 6. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（） A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3 7. （2分） (2019高三上·新疆月考) 已知随机变量服从正态分布 N（100,4），若 ，则等于（） [附： ] A . B . 101 C .

江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷

2016-20１7学年江苏省苏州市高二(上）期末数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分,共7０分） １。（5分)命题“?x∈R，x２＞9”的否定是． 2．（5分）抛物线y２=２ｘ的焦点坐标为． 3.（5分）过点P（0，１)，且与直线2ｘ+3y﹣4＝0垂直的直线方程为。4．(5分）直线3x﹣4y﹣１2＝0与两条坐标轴分别交于点A，Ｂ，O为坐标原点,则△ABＯ的面积等于. ５.（5分）函数ｙ=x3﹣２x2+ｘ的单调递减区间为． ６．（5分）“m=﹣1"是“直线l １：ｍｘ﹣2y﹣1=0和直线l ２ :x﹣(m﹣1)y+2=0相互 平行”的条件。(用“充分不必要",“必要不充分条件”,“充要”，“既不充分也不必要”填空） 7.（5分）函数y=x2﹣x﹣lnx在区间［1，３］上的最小值等于。 8。（５分)如图，四棱锥Ｐ﹣ABCD中，ＰA⊥底面ABCD，底面ＡBCD为正方形,则下列结论: ①AD∥平面PBC； ②平面PAＣ⊥平面PBD; ③平面ＰＡB⊥平面PＡC； ④平面ＰAＤ⊥平面PDC． 其中正确的结论序号是． 9．(5分）已知圆C：x2+y2﹣4ｘ﹣2y+1=０上存在两个不同的点关于直线x＋ay ﹣１=0对称,过点Ａ（﹣4,a）作圆Ｃ的切线，切点为B,则|AＢ｜＝． １0。(5分）已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径,若圆柱甲的高为Ｒ,

圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为． 11.（5分）已知函数在区间（ｍ,m＋2）上单调递减，则实数m的取 值范围为。 12．(5分）在平面直角坐标系xoｙ中,已知直线ｌ：ax+y+2=０和点A(﹣３，0）,若直线l上存在点M满足ＭA＝2MO,则实数a的取值范围为. １3．（5分)在平面直角坐标系xoy中，直线ｙ=2x+ｂ是曲线y＝2alｎx的切线，则当ａ＞0时,实数b的最小值是． 14．(5分）已知F是椭圆的左焦点，A,B为椭圆Ｃ的左、 右顶点,点P在椭圆C上,且PF⊥x轴，过点Ａ的直线与线段PF交与点M,与ｙ轴交与点E，直线ＢＭ与y轴交于点N，若ＮＥ=2ＯＮ，则椭圆C的离心率为. 二、解答题：本大题共6小题，共9０分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 1５．（14分）已知圆M的圆心在直线y=﹣x上，且经过点Ａ（﹣3，０），B(１，2）． （1)求圆M的方程; （2)直线l与圆Ｍ相切,且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍,求直线l的方程. １6．(14分)如图,四棱柱AＢCD﹣A1B１C１D１的底面ＡBCD为矩形，平面CＤD1C1⊥平面ABCD，E，F分别是CD，ＡB的中点，求证: (1）ＡD⊥CD; （2）EＦ∥平面ADD1A１．

江苏省连云港市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．“?x∈R，x2+x+1≤0”的否定是______． 2．“函数f（x）=x（x+a）（a为常数）为偶函数”的充要条件是______． 3．函数y=lg（x2﹣3x+2）的定义域为______． 4．渐近线方程为y=±2x，一个焦点的坐标为（，0）的双曲线标准方程为______．5．在等差数列{a n}中，若a2+a4+a9=18，则a5=______． 6．在△ABC中，若sin2A﹣sin2B﹣sin2C=sinBsinC，则∠A的大小为______． 7．若2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为______． 8．函数f（x）=sin2x﹣x（0＜x＜）的单调增区间是______． 9．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______． 10．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为______． 11．已知F1，F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，A为下顶点，连接AF2并延长交椭圆于点 B，则BF1长为______． 12．设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1=1，且a1，S n，a n+1（n∈N*）成等差数列，则a2016=______． 13．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P 使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是______． 14．已知关于x的不等式x2﹣（4a+2）x+3a2+2a＜0（a＞﹣1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是______． 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2csinA． （1）求C； （2）若c=，a+b=5，求△ABC的面积． 16．公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），已知S5=a，且a2，a5，a14成等 比数列． （1）求{a n}的通项公式； （2）当d≠0时，数列{}的前n项和为T n，试比较T n与的大小． 17．如图，有一矩形相框，放置照片区域的上、下方要各留3cm空白，左、右两侧要各留2cm的空白． （1）若相框周长为80cm，要使其面积不小于300cm2，求相框一边的范围； （2）若相框的面积为400cm2，求框内可放照片的最大面积．

江苏省高二上学期开学数学试卷

江苏省高二上学期开学数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020·南昌模拟) 设过点 点 Q 与点 P 关于 轴对称，O 为坐标原点，若
的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于
两点，
，且
，则点 P 的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
2. （2 分） (2019 高二上·株洲月考) 已知椭圆
的半焦距为
，左焦点为 ，
右顶点为 ，抛物线
与椭圆交于
两点，若四边形
是菱形，则椭圆的离心率是（ ）
A.
B. C. D.
3. （2 分） 从双曲线
的左焦点 F 引圆
的切线，切点为 T,延长 FT 交双曲线
右支于点 P,O 为坐标原点，M 为 PF 的中点，则
与 b-a 的大小关系为（ ）
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A. B. C. D . 不能确定 4. （2 分） 抛物线
的焦点坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2 分）已知抛物 C:y2=8x 与点 M（-2，2），过 C 的焦点，且斜率为 K 的直线与 C 交与 A,B 两点，若
，
则 k= （ ）
A.
B. C. D.2 6. （2 分） (2017·河北模拟) 如图所示，过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B， 交其准线 l′点 C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）
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江苏省扬州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题

2014—2015学年度第一学期江苏省扬州市高二数学期末调研测试试题2015．1 （满分160分，考试时间120分钟） 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 参考公式： 样本数据1x ,2x , ,n x 的方差：( n x x + +-为 样本平 均数． 棱柱的体积V Sh =，其中S 为底面积，h 为高；棱锥的体积，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．命题“若0x ≥，则2 0x ≥”的否命题是 ▲ . 2．右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为2， 则y = ▲ . 3．取一根长度为30cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长都不小于10cm 的概率为 ▲ . 4．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了 该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该 组数据的方差为 ▲ . 5．如右图，该程序运行后输出的结果为 ▲ . 6，体积为34cm ， 则它的侧面积为 ▲ 2 cm . 7．已知抛物线2 8y x =的焦点恰好是双曲线 右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ . 8．从集合{1,1,2}-中随机选取一个数记为m ，从集合{1,2}-中随机选取一个数记为 n ，则

表示双曲线的概率为 ▲ . 9的单调减区间为 ▲ . 10，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ▲ . l m A =， m β=，11上的单调函数，则a 的取值范围为 ▲ . 121=的左、右焦点为1F ，2F ，其上一点P 满足125PF PF =，则 点P 到右准线的距离为 ▲ . 13．已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)3f =，且()f x 的导数()21f x x '<+，则不等式 2(2)421f x x x <++的解集为 ▲ . 142 21y b += ()0a b >>的右焦点为1(1,0)F ，离心率为e ．设A ，B 为椭圆上关 于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，原点O 在以线段MN 为直径的圆上．设直线AB 的斜率为k ，若，则e 的取值范围为 ▲ . 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 15．（本题满分14分） 如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是AB 的中点． 求证：（1）//OE 平面11BCC B ； （2）若11AC A B ⊥，求证：1AC BC ⊥． 16．（本题满分14分） 已知命题p ：实数x 满足2280x x --≤；命题q ：实数x 满足|2|(0)x m m -≤>． E O C 1 A 1 B 1 C B A 第（15）题图