浙江省富阳市高二数学上学期第三次(13周)限时训练试题 理 新人教A版

一、选择题（每题4分，共10小题）

1

．一个平面截一个球得到截面面积为216cm π的圆面，球心到这个平面的距离是3cm ，则该球的表面积是（ ） A ．216cm π

B ．225cm π

C ．275cm π

D ．2100cm π

2．正四棱锥所有棱长均为2，则侧棱和底面所成的角是 （ ） A ． 30° B. 45° C. 60 ° D. 90°

3．如图，直观图所表示的平面图形是（ ）

A.正三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形

4．正四棱柱1111ABCD A B C D -（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ） A ．

45 B ．25 C ．35 D ．1

5

5．点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1B C 上运动，则下列四个命题中： （1）11D P B C ⊥；（2）//AP 平面11AC D ；（3）三棱锥11A DPC -的体积随点P 的运动而变化。其中真．

命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0

6．圆2

2

0x y ax by +++=与直线2

2

0(0)ax by a b +=+≠的位置关系是 ( ) A ．直线与圆相交但不过圆心. B ． 相切. C ．直线与圆相交且过圆心. D ． 相离

7．一条光线沿直线220x y -+=入射到直线50x y +-=后反射，则反射光线所在的直线方程为( )

A ．260x y +-=

B ．270x y -+=

C ．30x y -+=

D ．290x y +-=

1

A

8．已知双曲线22

:

1916

x y C -=的左右焦点分别为12,F F ,P 为C 的右支上一点，且2PF ∣∣=12F F ∣∣,△12PF F 的面积等于（ ）

A 、24

B 、36

C 、48

D 、96

9．与椭圆1422

=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是 （ ） A. 1222=-y x B. 1422=-y x C. 13322=-y x D. 12

22

=-y x 10．若圆2

2

4210x y x y +-++=关于直线210(,)ax by a b --=∈R 对称，则ab 的取值范围是( ) A ．1,

4??-∞ ??? B ．1,16??-∞ ??? C ．1,04??- ??? D ．1,16??

+∞????

二、填空题（每题4分，共7题）

11．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为 ．

12．已知双曲线22

2

21x y a b -=（0,0a b >>）的一条渐近线方程为430x y -=，则该双曲

线的离心率e =_________．

13．已知抛物线2

2(0)y px p =>的准线与圆2

2

670x y x +--=相切，则p 的值为 ．

14．已知点P )1,0(及椭圆1142

2=+y x ，Q 是椭圆上的动点，则||PQ 的最大值为 15．若椭圆152

2=+m

y x 的一个焦点坐标为(0,1)，则实数m 的值等于_____ ____,

16．椭圆2

2

416x y +=被直线240x y -+=截得的弦长为________________

17．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+

e R b a b

y a x 的离心率，则一条渐近线与实轴所构

成的角的取值范围是_________．

场口中学2014届高二理科数学（下）11.29限时训练 姓名：___________班级：___________学号：___________

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11． ; 12. ________________ _. 13 . 14. 15.________________. 16. __________________. 17. ________________.

三、解答题（10分、10分、12分）

18．（I ） 已知抛物线),0p (px 2y 2

>= 过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点, 求证: OB OA ?为定值;

（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 过抛物线的焦点F 的动直线 l 交抛物线于B ,A 两点, 存在定点P , 使得PB PA ?为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.

19．已知椭圆C ：22221x y a b

+= (0)a b >>的一个顶点为A （2,0），离心率为2

2，直线

(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M ，N 。

（1）求椭圆C 的方程

（2）当AMN ?的面积为10

3

时，求k 的值。

20．如图，在三棱锥BCD A -中，面⊥ABC 面BCD ，ABC ?是正三角形， ?=∠90BCD ，?=∠30CBD ． （Ⅰ）求证：CD AB ⊥；

（Ⅱ）求平面DAB 与平面ABC 的夹角的余弦值； （Ⅲ）求异面直线AC 与BD 所成角的余弦值．

参考答案

1．D2．B3．D4．A5．A6．B7．B8．C9．A10．B 11．

2

5

1+ 12．53 13．2；

14．

3

3

4 15．6 16．2

5 17．[

,]43

ππ

18．(I) 见解析；

(II) 过椭圆)0b ,0a (1b

y a x 22

22>>=+ 的一个焦点F 的动直线l 交椭圆于A 、B 两点, 存

在定点P , 使OB OA ?为定值.

19．22

142

x y += 1k =± 【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的 20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 平面DAB 与平面ABC 的夹角的余弦值为

13

13

3； （Ⅲ）异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为4

3

。