高二学业水平测试数学文试题及答案
山东省苍山县2008-2009学年高二年级模块学业水平测试
数学（文科） 2009.1
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷直接答在试卷上.
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“存在x Z ∈，使2
20x x m ++≤”的否定是（ ）． A ．存在x Z ∈，使220x x m ++> B ．不存在x Z ∈，使220x x m ++> C ．对于任意x Z ∈，都有2
20x x m ++≤
D ．对于任意x Z ∈，都有220x x m ++>
2．在ΔABC 中，若 sinA >sinB ，则（ ）． A ．a >b B ．a
2
45
B ．12
C ．
4
45 D ．6
4．已知)2,23(,1312cos ππαα∈=
，则=+)4
(cos π
α（ ）
． A ．
1325 B ．
13
2
7 C ．
26
2
17 D ．
26
2
7 5．设定点()3,2M 与抛物线2
2y x =上的点P 的距离为1d ，P 到抛物线焦点F 的距离为2d ，则12d d +取最小值时，P 点的坐标为（ ）．
A ．()0,0
B ．(
C ．()2,2
D ． 1
1,82??-
???
6．若“a b c d ≥?>”和“a b e f
D ．既非充分也非必要条件
7．二次函数),()1()0(),()()(a f f f x f x f x f <<-=且满足则实数a 的取值（ ）．
A ．-1 B ．a >1或a<- 1 C ．a>1 D ．0 8．若0<③ b a 11<；④2>+b a a b 中，正 确的不等式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．要得到函数2cos 2y x x =-的图像，只需要将函数2sin 2y x =的图像 （ ）． A ．向右平移6π 个单位 B ．向右平移 12π 个单位 C ．向左平移6π 个单位 D ．向左平移12 π 个单位 10．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比为（ ）． A ．8 B ．2 C ．4 D ．2 11．在ΔABC 中，cos 22 A =c c b 2+，则ΔABC 的形状为（ ）． A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形 12．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(12 2>>=-b a b y a x 有相同的左、右焦点21,F F ，P 是两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ?的值是（ ）． A ．a m - B ． )(2 1 a m - C ．2 2a m - D ．a m -. 高二年级模块学业水平测试 数学（文科） 2009.1 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在题中横线上. 13．=+-)12 sin 12(cos )12sin 12(cos π πππ . 14．“有个实数x 是方程082=+x 的根”此命题的否定是： （用符号“?”与“?”表示）。 15．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 1等于 . 16．双曲线 11122=+--m y m x 的离心率为2 3 ，则实数m 的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 前n 项之和为n S ， 420S =-，81640S =-，求1a 和q 18．（本小题满分12分） 在ABC ?中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且c 为最大边， sin()cos()44A A ππ+++=. （1）求A cos 的值； （2）若4,5a b ==，求c 边长. 19．（本小题满分12分） 某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜，生产一吨甲种蔬菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨；生产一吨乙种蔬菜需用电力5千瓦时，耗肥5吨。现该基地仅有电力390千瓦时，肥240吨。已知生产一吨甲种蔬菜获利700元，生产一吨乙种蔬菜获利500元，在上述电力、肥的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？ 20．（本小题满分12分） 已知x R ∈，( )211sin tan cos 2222tan 2x f x x x x ?? ?=-+ ? ??? ． （1）若()1f x =，求x 的值． （2）若02 x π <<，求()f x 的单调的递减区间； 21．（本小题满分12分）已知函数f (t )=]22 1[,231，∈-+t t t （1）求f (t )的值域G ； （2）若对于G 内的所有实数x ，不等式122 2 ≥++-m x x 恒成立，求实数m 的取值范 围. 22．（本小题满分14分） 已知椭圆方程为 22 1 28 x y +=，射线2(0) y x x =≤与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互 补的两条直线，分别与椭圆于A、B两点(异于M). （1）求证：直线// AB OM； （2）求AM B △面积的最大值. 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分. DADCC ABCBD BA 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13． 2 3 14．,280x R x ?∈+≠ 15.8- 16．99-或 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17． 解：（1）当q=1时，41145s a a =?=- 8118205s a a =?=- 无解 ………………………………………………（3分） （2）当1q ≠时， 414(1) 201a q s q -= =--L ① 818(1) 16401a q s q -= =--② …………………………………………………（5分） 82114 8 =--q q ，3±=∴q ……………………………………………………（7分） 当q =3时， 411(13)1 20132a a -=-?=-- ………………………………（9分） 当q =-3时， 411[1(3)] 2011(3) a a --=-?=--…………………………………（11分） 即1a =2 1 - ，q =3，或1a =1，q =-3 ………………………………………（12分） 18．解：（1） 32 sin()cos()444 A A ππ+++=Q 2 2)24A π+= …………………………………………（3分） 3 cos 4 A ∴= ………………………………………………………（6分） （2） 由余弦定理得：222 2a b c bccosA =+- …………………………（8分） 得： 222 345254 c c =+-??? 解得：6c =或3 2c = …………………………………（10分） 因为c 为最大边3 2 c ∴=舍去，6c ∴= …………………………（12分） 19. 解：设种植甲种蔬菜x 吨，乙种蔬菜y 吨， 利润为z 元，根据题意可的得 95390452400 0x y x y x y +≤??+≤?? ≥??≥??? ……………………………（3分） 目标函数为：y x z 500700+=………………（4分） 作出二元一次不等式表示的平面区域，即可行域： ………………………（7分） 作直线：0500700=+y x 即750x y +=平移直线，当直线过P 点时目标函数取最大值 解方程组45240 95390 x y x y +=?? +=? 得2430 ==y x ∴点A 的坐标为 2430==y x …………………………………（10分） ∴33000500700max =+=y x z …………………………………………………（11分） 答：种植甲种蔬菜30吨，乙种蔬菜24吨，才能使利润最大，最大利润为33000元.（12分） 20．解：()x x x x x x x x x x x x x f 2cos 232 cos 2sin 2sin 2cos sin 212cos 2 32cos 2sin 2sin 2cos sin 212 222+-=+? ????? ?? -= = x x x x 2cos 2 3 sin cos 2sin 212+ = x x 2cos 2 32sin 21+ sin 23x π? ?=+ ? ??…………………………………………………………………（6分） （1）∵sin 213x π?? += ?? ?，()12 x k k Z π π=+∈．…（12分） （2）∵02 x π << ，∴ 422 3 3x π π π≤+ < ，即122 x ππ ≤<时，()f x 为减函数，故()f x 的递减区间为,122ππ?? ?? ? ?；………………………………………………………………（9分） 21．解：(1)∵t>0, ∴,21≥+ t t 当且仅当t=1时，取等号，∴f (t ) ≥21 ，………（2分） （30，24） 设 121 21<< 121221121>- -=--+=-t t t t t t t t t f t f 所以f (t ) 在t ∈[1,21 ]上是单调递减的，同理可证f (t ) 在t ∈[2,1]上是单调递增的 ………（4分） 又1)2()2 1(==f f ，即21 ≤f (t )≤1 ∴f (t )的值域G 为［12 1 ，］ ………………………………………………………（6分） (2)由题知122 2≥++-m x x 在x ∈［12 1，］上恒成立 ?432)21(22-≤-m x 在x ∈［12 1 ， ］上恒成立. …………………………………（7分） 当x ∈［121，］时 . 4 1 )21(02≤ -≤x ………………………………………（9分） 4 32412-≤m 解得m ≥2 2 或m ≤.22- …………………………………………………（11分） 实数m 的取值范围是(-∞，22- ]∪[2 2 ，+∞). ……………………………（12分） 22．解：(1)将2(0)y x x =≤代入椭圆方程，求出(1,2)M --. 设直线MA 斜率为k ，Q 斜率k 存在，不妨设0k >，则 直线MA 方程为2(1)y k x +=+，直线MB 方程2(1)y k x +=-+ 分别与椭圆方程联立，222(1)12 8y k x x y +=+?? ?+=??得2222(28)(48)280k x k k x k k ++-+-= 又2248(1)28 A k k x k -+-=+ 可解出22444A k k x k --=-+，2244 4 B k k x k +-=-+ ∴直线AB 的斜率为(2) 2A B A B AB A B A B y y k x x k x x x x -++===--. 又直线OM 的斜率为2OM k =. AB OM k k ∴=，故//AB OM . (2)设直线AB 方程为2y x m =+，与2 2 24 y x +=联立，消去y 得 2284(8)0x mx m ++-=， 由0?>得44m -<<，且0m ≠， 点M 到AB 的距离为d = || AB 设MAB △的面积为S. 2 22222 11116 ||(16)4 416162 S AB d m m ?? ∴==-≤?= ? ?? . 当m=± max 2 S=.