最小公倍数(一)

找最小公倍数练习题及答案

第12课时找最小公倍数 基础作业 不夯实基础，难建成高楼。 1.填一填。 其中50以内6和8的公倍数有( )，最小公倍数是( )。 2. 在2的倍数上画“□”，在3的倍数上画“○”。 上表中，是2和3的公倍数的有( )，最小公倍数是( )。 的倍数有( )；9的倍数有( )；6和9的公倍数有( )，最小公倍数是( )。 4. （1）较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如12和36，它们的最小公倍数是（），最大公因数是（）。 （2）两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。如3和11的最小公倍数是（），最大公因数是（）。 综合提升 重点难点，一网打尽。 5. 美丽的街花。(求出下面各组数的最小公倍数。) 6. 人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车后至少多少分钟又同时发车 7. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和9 4和8

6和10 8和14 8．一串花灯不超过50个，这串花灯可能有多少个 拓展探究 举一反三，应用创新，方能一显身手。 9. 一块长方形砖的长是42厘米、宽是28厘米，用这样的砖铺一块正方形的地，至少需要多少块砖 10. 甲、乙两数的积是375，甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是多少

第12课时 1. 24 32 40 48 56 64 72 18 24 30 36 42 48 54 24和48 24 2. 图略 6，12，18 6. ,12,18...9,18,27...18,36 (18) 4.（1）较小数较大数 36 12 （2）1 它们的乘积 33 1 5. 8 25 28 18 6 35 66 36 6. 15分钟 7. 1,72 4,8 2,30 2,56 8. 15个、30个、45个9. 6块 10. 75

最小公倍数的定义

最小公倍数的定义 定义的目的：因为，教科书上一直使用短除法计算最小公倍数，人们很难知道最小公倍数的真正含义，所以，我在此给最小公倍数一个定义。该定义将让教师和学生准确地了解它的特性，扩展素数的应用价值。 最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)． 最小公倍数的定义：几个数的最小公倍数，为这几个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。 例1，求756，4400，19845，9000的最小公倍数？ 因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，这里有素数2，3，5，7，11． 2最高为4次方16，3最高为4次方81，5最高为3次方125，7最高为2次方49，还有素数11．得，它们的最小公倍数为16*81*125*49*11=87318000． 例2，求自然数1至50的最小公倍数。 因为，√50≈7，所以，在50之内的数只有≤7的素数涉及素数的N次方。在50之内，2的最高次方的数为32，3的最高次方的数为27，5的最高次方的数为25，7的最高次方的数为49，其余50之内的素数都是1次方。 所以，连续自然数1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍数为： 32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400。 反过来，一个合数能被哪些数整除呢？ 比如上面的合数87318000能被哪些数整除？ 该数只能被1和(2，4，8，16)与（3，9，27，81）与（5，25，125）与（7，49）与11之间的2个数，3个数，4个数，5个数，所形成的不同的乘积进行整除。 探索者：四川省三台县工商局王志成

五年级数学下册通分与最小公倍数教

五年级数学下册《通分与最小公倍数》教案教学目标 ．知识与技能：解公倍数、最小公倍数的概念，理解、掌握求两个数最小公倍数的方法。 ．过程与方法：使学生经历探索理解公倍数、最小公倍数的概念，求两个数最小公倍数的方法，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。 ．情感、态度与价值观：在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。 教学重点/难点 重点难点：求两个数最小公倍数的方法。 教学用具 标签 通分与最小公倍数_教学设计_教案教学过程 小组长汇报“前置小研究”完成情况怎样求3和2的最小公倍数？ 步：3的倍数有： 的倍数有： 第二步：3和2的公倍数有： 第三步：3和2的最小公倍数是： 小组交流、探讨“前置小研究” 要求小组内互相解决出现的错误，并能说说自己的方法；要求学生说说： 什么是公倍数和最小公倍数？ 两个数的公倍数的个数是怎样的？

引课：今天我们就来探究最小公倍数 出示书例1题一种墙砖长3d，宽2d。如果用这种墙砖铺一个正方形,正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米? 请仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？ 要用这种长是3d，宽是2d的墙砖铺一个正方形。 使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？ 我们先来研究正方形的边长可以是多少分米。你有办法解决这个 问题吗？ 学具：长是3d，宽是2d的长方形纸片 动手来实践。 要求： 用长方形纸片代替墙砖拼一个正方形。 和你的同桌进行交流，说说你摆出的正方形边长是多少。 探究结果交流。 我行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长是 d的正方形。 我行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是 d的正方形。 你还能拼成不一样的大正方形吗？ 学生进行讨论：

《最大公因数与最小公倍数》教案

昆山泛美国际教育培训中心 五年级数学最大公因数与最小公倍数 知识与方法 1、质数和合数（P88 1、2两题） 质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。 合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。 ☆1既不是质数也不是合数。 ☆最小的质数是2，最小的合数是4。 ☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。 ☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 3、分解质因数的方法（P88第3题） 把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 ★合数都能分解质因数。 ★1是任何合数的因数。 ★质因数、合数与1组成自然数。 4、最大公因数（P85 第4题P86 第2题） 定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。 5、互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。 互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况： ⊙两个数都是质数。 ⊙两个数都是合数。 ⊙一个是质数，另一个是合数。 ⊙一个是1，另一个是质数或合数。 ⊙相邻的两个数都是互质的。 6、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

最 小 公 倍 数 算 法 分 析

算法设计与分析：第一章算法分析介绍 1.1求任意三个已知数的最小公倍数 求任意三个已知数的最小公倍数： 自己分析: 分治，看看先求出两个数的最小公倍数，例如8和12最小公倍数为24，再求24与28最小公倍数: 这是可行的。 另一种方法: 12= 2^2 * 3 28 = 2^2 * 7 最小公倍数 = 2^3 * 3 * 7 = 8 * 21 = 168 所以应该先分解质因数，然后用一个数组保存质因子的指数，分解的时候覆盖分解； 如果当前质因子的指数比原来存储的指数要大，则更新 n个数，每个数分解O(n), 12 = 2^2 * 3 最大公约数 = 2^2找到最大的公共指数部分 可以用素数筛选法，选择出10000个素数，来做 iPrimeArr[iNum]中存放的是{2,3,5,7}这种 大牛分析: 为了避免因数重复计算，每次都需要除掉3个整数中已经找到的因数

（即用因数法） 去除含有它的整数。因此需要记录i具体是哪个数的个数，要对哪个数进行整数。 例如:2是2,5,6中2，6两个数的因数，因此要用2,6去除以2得到新的一组数 例如:8 12 28， 1）找到8与12的公因数4，除掉得2,3，28；记录4 2）找2与28的公因数2，除掉得1,14，3；记录2 3）找到3与14的公因数1，除掉得3,14,1，记录1 判断3个公因数是否存在包含，关系， 最后用剩余的三个数的乘积乘以3次公因数=1*3*14*4*2*1=42*8=336 #include stdio.h #include string.h #include math.h const int MAXSIZE = 10000; int isPrime(int* pArr,int iLen,int* pPrimeArr) --memset(pArr,0,sizeof(pArr));--默认全部是不是素数【用0表示】，然后将是合数的翻过来 int m = sqrt(0.5 + iLen); int iCnt = 0 ; for(int i = 2 ; i = iLen ; i++)--素数筛选法 if(pArr[i] == 0)--如果当前数是素数,置其倍数为合数；如果当前数

五年级数学下册-通分与最小公倍数练习题

通分与最小公倍数 1、 填空。 （1）把一个分数化成同它（ ），但分子、分母都比较（ ）的分数，叫做（ ）。约分的根据是（ ）。 （2）分母是9的所有最简真分数有（ ）。 （3）分母是12的所有最简真分数有（ ）。 （4）一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是（ ）。 （5）几个数公有的倍数，叫做这几个数的( ),其中（ ）的一个叫做这几个数的（ ）。 （6）7和8的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） （7）6和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （8）50以内4和5的公倍数有( )，它们的最小公倍数是（ ）。 2、 选择题。 （1）分子和分母不能再约分的分数是（ ）。 A 、真分数 B 、假分数 C 、带分数 D 、最简分数 （2）下面几个约分中，正确的是( ) A 、1664 =14 B 、3563 =57 C 、2035 =57 D 、4554 =59 （3）一个分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的13 ，这个分数（ ）。 A 、 扩大到原来的9倍； B 、大小不变 C 、 大到原来的6倍； D 、缩小到原来的19 （4）几个数的（ ）个数是无限的。

A公因数B公倍数C最大公因数 （5）两个自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是30，这两个数可能是（）。 A、5和6 B、5和30 C、5和15 （6）9和16的最小公倍数是（） A、1 B、9 C、144 （7）25是5和25的（） A、最小公倍数 B、最大公因数 C、因数 3、把下面各分数化成最简分数。 45 60= 120 150 = 33 77 = 27 54 = 15 30= 10 12 = 21 36 = 33 66 = 4、按要求填一填。 4 66 15 15 20 30 45 40 60 84 96 105 120 分子和分母有公因数2的：____________________ 分子和分母有公因数3的：____________________ 分子和分母有公因数5的：____________________ 5、判断题。 （1）24和32的最小公倍数是8。（） （２）两个数的公倍数的个数是无限的。（） （３）两个数的积一定是它们的最小公倍数。（） （４）两个数的最大公因数是１，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。（）６、按要求填表。

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

最小公倍数计算

自然数的“公倍数”是数学中的一个非常基础的也是非常重要的概念，在近几年公务员考试 试题中，这类题目也屡见不鲜，最小公倍数的题目已经成为一个我们不可忽视的模块。常 见的题型，多是要寻找一个周期性的数值，而这个周期性的数值必须要协调其他几个不同 条件相统一。而这个统一周期的寻找，一般都是通过最小公倍数来求解。 常见的题型是：多辆车的再次相遇问题、日期的变化问题、多人的再次相遇问题。 例1：有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回 到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?( ) A.11点20 B.11点整 C.11点 40分 D.12点整 【解析】这一题是一个典型的通过求最小公倍数来确定周期，然后解出答案的题目。40、25、50的最小公倍数是200，也就是说，经过200分钟后，这三辆车再次相遇同 时达到终点。也就是经过3小时20分之后，到达三车再次相遇，8点整，经过3小时2 分之后，是11点20分，A答案。 这个题目出现之后，同样是当年的政法干警题目，出了一题非常类似的试题。解法也 是一样。 例2：1路、2路和3路公交车都是从8点开始经过A站后走相同的路线到B站。 之后分别是每30分钟，40分钟和 50分钟就有1路、2路和3路车到B站，在傍晚17 点05分有位乘客在A站等候准备前往B站，他先等到几路车( ) A.1路 B.2路 B.3路 D.2路和3路 【解析】这个题目的解题思路与上一题非常的类似。自8点开始，每600分钟(40，50，60的最小公倍数)，三路车同时经过A站，那么到下午 18:00的时候三辆车再次同 时经过A站台。由此时间往前推，17:10分的时候3路车经过A站台，17:20的时候2 路车经过A站台，17:30分的时候1路车经过A站，由此可见他先等到3路车，选择C 选项。 而同年安徽省省考试题也出现了利用最小公倍数来解题的试题。 例3：在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2011年是兔年，那么2050年是( )。A.虎年 B.龙 年 C.马年 D.狗年 【解析】这是一题典型的通过公倍数求周期的问题，每12年是一个周期，每过一个 周期，相应值是不变的，可以先将完整的周期部分舍去。在多人相遇的日期问题中，这类 题目非常典型。 2011年到2050年，中间经过39年，其中12X3=36是12的三个周期，周期过 程中不予考虑。因此2050年就是兔年向后数3年后的年，也就是C马年。

冀教版五年级数学下册 通分与最小公倍数练习题(1)

通分与最小公倍数练习题精选 1、 填空。 （1）把一个分数化成同它（ ），但分子、分母都比较（ ）的分数，叫做（ ）。约分的根据是（ ）。 （2）分母是9的所有最简真分数有（ ）。 （3）分母是12的所有最简真分数有（ ）。 （4）一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是（ ）。 （5）几个数公有的倍数，叫做这几个数的( ),其中（ ）的一个叫做这几个数的（ ）。 （6）7和8的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） （7）6和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （8）50以内4和5的公倍数有( )，它们的最小公倍数是（ ）。 2、 选择题。 （1）分子和分母不能再约分的分数是（ ）。 A 、真分数 B 、假分数 C 、带分数 D 、最简分数 （2）下面几个约分中，正确的是( ) A 、1664 =14 B 、3563 =57 C 、2035 =57 D 、4554 =59 （3）一个分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的13 ，这个分数（ ）。 A 、 扩大到原来的9倍； B 、大小不变 C 、 大到原来的6倍； D 、缩小到原来的19 （4）几个数的（ ）个数是无限的。 A 公因数 B 公倍数 C 最大公因数 （5）两个自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是30，这两个数可能是（ ）。 A 、5和6 B 、5和30 C 、5和15 （6）9和16的最小公倍数是（ ） A 、1 B 、9 C 、144 （7）25是5和25的（ ） A 、最小公倍数 B 、最大公因数 C 、因数 3、 把下面各分数化成最简分数。 4560 = 120150 = 3377 = 2754 = 1530 = 1012 = 2136 = 3366 = 4、 按要求填一填。 46 615 1520 3045 4060 8496 105120 分子和分母有公因数2的：____________________ 分子和分母有公因数3的：____________________ 分子和分母有公因数5的：____________________ 5、 判断题。

求几个数的最小公倍数的方法

求几个数的最小公倍数的方法答案 例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有451人． 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：压轴题． 分析：先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个． 解答：解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…， 所以学生至少有451人． 故答案为：451． 点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数． 例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可． 解答：解：因为5、7和9三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315， 所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）； 答：学前班最少买来317个橙子． 点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可． 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”， 获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义， 用乘法解答即可． 解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 1

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的 最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

最大公约数法与最小公倍数法解应用题

最大公约数法 通过计算出几个数的最大公约数来解题的方法，叫做最大公约数法。 1 甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。每个小组最多有多少名学生？ 2 有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。能分割成多少个正方形？ 3 有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？ 4 有三根绳子，第一根长45米，第二根长60米，第三根长75米。现在要把三根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？（适于六年级程度） 5 某校有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人。要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？（适于六年级程度） 6 把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。一共要装多少个小盒？（适于六年级程度） 7 一个数除40不足2，除68也不足2。这个数最大是多少？（适于六年级程度）

8 李明昨天卖了三筐白菜，每筐白菜的重量都是整千克。第一筐卖了1.04元，第二筐卖了1.95元，第三筐卖了2.34元。每1千克白菜的价钱都是按当地市场规定的价格卖的。问三筐白菜各是多少千克？ 9 一个两位数除472，余数是17。这个两位数是多少？ 10 把图32-1的铁板用点焊的方式焊在一个大的铁制部件上，要使每个角必须有一个焊点，并且各边焊点间的距离相等。最少要焊多少个点？（单位：厘米） 最小公倍数法 通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。 1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？ 2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？ 3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？ 4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）

五年级数学下册通分与最小公倍数教案

五年级数学下册《通分与最小公倍数》教案 教学目标 ．知识与技能：解公倍数、最小公倍数的概念，理解、掌握求两个数最小公倍数的方法。 ．过程与方法：使学生经历探索理解公倍数、最小公倍数的概念，求两个数最小公倍数的方法，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。 ．情感、态度与价值观：在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。 教学重点/难点 重点难点：求两个数最小公倍数的方法。 教学用具 标签 通分与最小公倍数_教学设计_教案教学过程 小组长汇报“前置小研究”完成情况怎样求3和2的最小公倍数？ 步：3的倍数有： 的倍数有： 第二步：3和2的公倍数有：

第三步：3和2的最小公倍数是： 小组交流、探讨“前置小研究” 要求小组内互相解决出现的错误，并能说说自己的方法； 要求学生说说： 什么是公倍数和最小公倍数？ 两个数的公倍数的个数是怎样的？ 引课：今天我们就来探究最小公倍数 出示书例1题一种墙砖长3d，宽2d。如果用这种墙砖铺一个正方形,正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米? 请仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？ 要用这种长是3d，宽是2d的墙砖铺一个正方形。 使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？ 我们先来研究正方形的边长可以是多少分米。你有办法解决这个 问题吗？ 学具：长是3d，宽是2d的长方形纸片 动手来实践。 要求：

用长方形纸片代替墙砖拼一个正方形。 和你的同桌进行交流，说说你摆出的正方形边长是多少。 探究结果交流。 我行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长是 d的正方形。 我行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是 d的正方形。 你还能拼成不一样的大正方形吗？ 学生进行讨论： 如果我们有足够多的小长方形的话，还可以拼出边长是其他数的正方形吗？ 用这样的小长方形可以拼出边长是18d，24d，30d……的正方形吗？小组内讨论一下。 我们长2d、宽3d的长方形可以拼出多少个边长不一样的大正方形呢？说说理由。 用这样的长方形可以拼成边长是8d的正方形吗？说说理由。 不能。因为8是2的倍数，不是3的倍数，拼不成边长是8的正方形。

Java算法最大公约数和最小公倍数

Java算法最大公约数和最小公倍数 题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。 1.程序分析：利用辗除法。 最大公约数： public class CommonDivisor{ public static void main(String args[]) { commonDivisor(24,32); } static int commonDivisor(int M, int N) { if(N<0||M<0) { System.out.println("ERROR!"); return -1; } if(N==0) { System.out.println("the biggest common divisor is :"+M); return M; } return commonDivisor(N,M%N); } } 最小公倍数和最大公约数： import java.util.Scanner; public class CandC { //下面的方法是求出最大公约数 public static int gcd(int m, int n) {

while (true) { if ((m = m % n) == 0) return n; if ((n = n % m) == 0) return m; } } public static void main(String args[]) throws Exception { //取得输入值 //Scanner chin = new Scanner(System.in); //int a = chin.nextInt(), b = chin.nextInt(); int a=23; int b=32; int c = gcd(a, b); System.out.println("最小公倍数：" + a * b / c + "\n最大公约数：" + c); } }

《通分与最小公倍数》数学教案设计

《通分与最小公倍数》数学教案设计 《通分与最小公倍数》教案(一) 教学目标 1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。 2、探索找公倍数的方法，会运用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数，尝试用扩倍法、约分法求最小公倍数。 3、在探索找公倍数的方法过程中，培养学生的分析归纳能力，发展学生的创新精神。 教学重难点 探索找公倍数的方法。 教学工具 课件 教学过程 一、复习旧知，导入新课。 1、写出20以内2的倍数。 2、写出20的所有因数。 3、一个数最小的因数是什么?最大的因数是什么? 4、一个数最小的倍数是什么?最大……? 师：我们已学过了因数、倍数，最大公因数等知识，今天，我们一起来学习“找最小公倍数”. 板书课题：找最小公倍数。

二、探索交流，获取新知。 (一)去少年宫。△ 1、创设“去少年宫”的情境。 2、请说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解。 3、引导学生探索“哪几天他们同时去少年宫”的解决策略。 (1)在日历表中用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。 (2)将这些数写下来，看看这些数有什么特点：淘气去少年宫的日子都是3的倍数，小小去少年宫的日子都是5的倍数。 (3)观察两个人同时去少年宫的日子有什么特点。得出这些数都是3和5的公倍数，从而提出公倍数与最小公倍数的概念。 (二)填一填。 1、找4和6的倍数。 (1)学生独立寻找，教师巡视课堂。 (2)反馈结果。 2、找4和6的公倍数。 (1)在这些数中，既标由于“△”又标有“○”的数，有哪几个?它们是什么数? (2)既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个名称吗? 3、4和6的最小公倍数 (1)在这些公倍数中最小的是什么?可以给它一个名称吗? (2)有最大公倍数吗?为什么? 4、小结：两个数，公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。公倍数的个数是无限的。 三、练一练。

最大公约数和最小公倍数怎么求

最大公约数和最小公倍数怎么求？ 首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。 比如：求45和30的最小公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如：计算36和270的最小公倍数。 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。 最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540 最大公约数和最小公倍数<练习题> 1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 2．a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a与b． 3．两个数的积是6912，最大公约数是24，求：（1）它们的最小公倍数；（2）满足已知条件的自然数是哪几组？ 4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 6．某个数与36的最大公约数是12，与36的最小公倍数是180，求这个数． 7．有三个自然数a、b、c，a与b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60，求这三个数的最小的和是多少？ 答案仅供参考： 1．三种数量不等的茶叶价值相等，等分装袋后，每袋价值仍相等，由于每种茶叶的总价值相等，每袋价值也要相等，所以这三种茶叶分装的袋数也一定相同．为了使每袋价值最低，就应使袋数尽可能多，

(五年级数学教案)五下数学第四单元教案5.通分第一课时最小公倍数

五下数学第四单元教案5.通分第一课时最小公倍数五年级数学教案 教学目标： 1、使学生掌握公倍数，最小公倍数的概念。 2、使学生会用找倍数的方法求两个数的最小公倍数。 3、培养学生观察、迁移、概括的能力和主动探求新知的能力。 教学重点: 使学生理解公倍数的有关概念 教学难点: 会用找倍数的方法求最小公倍数 教学准备:课件 教学过程 一、课前预习： 1、自学课本p８８-９０页内容。 2、使学生了解公倍数，最小公倍数的概念。 3、使学生会用找倍数的方法求两个数的最小公倍数。 4、有什么疑惑？

二、汇报展示： （一）1、谈话引入 生活中存在着很多数学问题,今天,我们一起来研究赛车中的有关数学问题。（出示场景：在跑道上有蓝色和黄色两辆赛车。） 2、找出4的倍数 先让我们来了解一下蓝色赛车。（幻灯出示图片及说明：蓝色赛车从起点出发后每隔4分钟会再次经过起点。） ⑴同学们你们认为从起点出发后，蓝色赛车第一次经过起点是几分钟后？（学生回答，师板书：4分钟）； ⑵那第二次经过起点是几分钟后？（学生回答，师板书：8分钟）； ⑶第三次呢？（学生回答，师板书：12分钟）如果蓝色赛车不停的开它经过起点的次数说的完吗? ⑷最后完板书如下：4、8、12、16、20、24…… ⑸看到这一排数你想到了什么？（这些都是4的倍数，板书） 3、找出6的倍数 现在，再让我们了解一下黄色赛车（幻灯出示图片及说明：黄色赛车从起点出发后每隔6分钟会再次经过起点。）

⑴你们认为从起点出发后，黄色赛车第一次经过起点是几分钟后？（学生回答，师板书：6分钟）； ⑵那第二次经过起点是几分钟后？（学生回答，师板书：12分钟）； ⑶第三次呢？（学生回答，师板书：18分钟）…… ⑷最后完板书如下：6、12、18、24、30…… ⑸看到这一排数你想到了什么？（这些都是6的倍数，板书） （二）理解公倍数和最小公倍数的含义 1、感知4和6的公倍数 提问：如果这两辆赛车同时从起点出发，至少多少分钟后它们才能同时经过起点？ (1) 学生猜一猜 (2)观看课件演示， 请同桌的两个人合作看好从开始到第一次同时经过起点,两辆赛车分别跑了几圈。 （3）汇报结果

人教版数学五下《通分与最小公倍数》练习题

A 卷 最小公倍数 1、 填空。 （1）把一个分数化成同它（ ），但分子、分母都比较（ ）的分数，叫做（ ）。约分的根据是（ ）。 （2）分母是9的所有最简真分数有（ ）。 （3）分母是12的所有最简真分数有（ ）。 （4）一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是（ ）。 （5）几个数公有的倍数，叫做这几个数的( ),其中（ ）的一个叫做这几个数的（ ）。 （6）7和8的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） （7）6和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （8）50以内4和5的公倍数有( )，它们的最小公倍数是（ ）。 2、 选择题。 （1）分子和分母不能再约分的分数是（ ）。 A 、真分数 B 、假分数 C 、带分数 D 、最简分数 （2）下面几个约分中，正确的是( ) A 、1664 =14 B 、3563 =57 C 、2035 =57 D 、4554 =59 （3）一个分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的13 ，这个分数（ ）。 A 、 扩大到原来的9倍； B 、大小不变 C 、 大到原来的6倍； D 、缩小到原来的19 （4）几个数的（ ）个数是无限的。 A 公因数 B 公倍数 C 最大公因数 （5）两个自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是30，这两个数可能是（ ）。 A 、5和6 B 、5和30 C 、5和15 （6）9和16的最小公倍数是（ ） A 、1 B 、9 C 、144 （7）25是5和25的（ ） A 、最小公倍数 B 、最大公因数 C 、因数 3、 把下面各分数化成最简分数。 4560 = 120150 = 3377 = 2754 = 1530 = 1012 = 2136 = 3366 = 4、 按要求填一填。 46 615 1520 3045 4060 8496 105120 分子和分母有公因数2的：____________________ 分子和分母有公因数3的：____________________ 分子和分母有公因数5的：____________________ 5、 判断题。 （1）24和32的最小公倍数是8。（ ） （２）两个数的公倍数的个数是无限的。（ ） （３）两个数的积一定是它们的最小公倍数。（ ） （４）两个数的最大公因数是１，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。（ ） ６、按要求填表。

求最小公倍数算法汇总

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b 整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是12 和10 的最小公倍数，即是60 ──一个“甲子”。对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。 目录 最小公倍数的求法 专题简析

计算机程序实现 最小公倍数的求法 短除法 步骤： 一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这两个数，得二商； 二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商； 三、以此类推，直到二商为互质数； 四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。 例：求48和42的最小公倍数 解：48与42的最小公约数为2 48/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为3

24/3=8；21/3=7；8和7互为质数 2×3×8×7=336 短除法是最常见的用法。也有其他的方法，再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。 质因数分解 举例：12和27的最小公倍数 12=2×2×3 27=3×3×3 必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3 所以： 2×2×3×3×3=4×27=108 两数的最小公倍数是108 借助最大公约数求最小公倍数 步骤： 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数； 二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。

找最小公倍数_教案教学设计(北师大版五年级第九册)

找最小公倍数_教案教学设计(北师大版五年级第九 册) 练习四 教学内容： 第49—50页。 教学目标： 1、练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。 2、练习约分，综合运用分数的意义、约分等知识来解决相应的问题。 3、体验数学知识与日常生活密切相关。 教具准备： 实物投影仪。 教学过程： 一、基础练习。 1、分数的基本性质。 ▲△△（1）说一说“▲”占全部三角形的几分之几？可以怎么表示？ ▲△△（2）说一说“▲”占“△”的几分之几？ ▲△△（3）说一说3/9=1/3，3/6=1/2的理由。 2、找最大公因数，约分。

(1)6的因数有哪些?9的因数有哪些? 6和9的公因数有哪些?6和9的最大公因数是什么? (2)什么是约数?什么是最简分数? 二、练一练。 1、第1、2题请学生独立完成。 （1）第1题，指出下表中20的因数，15的因数，说一说20和15的公因数。这题主要练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。 （2）第2题，投篮，这题主要练习约分，先将这些数进行约分，再连一连。 2、（1）第3题，请学生现自己用分数，在小组里交流自己的思考方法。这题要综合运用到分数的意义以及约分等知识。 （2）第4题，用分数表示图中各种颜色的面积占总面积的几分之几。先让学生找出分数，说说自己的思考方法，然后根据具体情况请学生提出一些问题。 （3）第5题，将题中的图形分成几部分，并用分数表示各部分面积占总面积的几分之几。鼓励学生自由分割。 （4）第6题，请学生现读懂题目，帮助学生理解题意。然后思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到，问题的实质在于要求24和30的公因数。因为24和30的公因数是1，2，3，6，所以可以选择边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方砖。 二、实践活动。 1、让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分