高中物理--用牛顿定律解决问题(一)练习(1)
高中物理--用牛顿定律解决问题(一)练习
(10分钟,10分)
1．A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面,若两物体的质量为m A>m B,两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同,则两物体能滑行的最大距离x A与x B相比为() A．x A＝x B B．x A>x B
C．x A 【答案】A 【解析】通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道,物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合外力,由牛顿第二定律知：μmg＝ma得：a＝μg,可见：a A＝a B. 物体减速到零时滑行的距离最大,由运动学公式可得： v2A＝2a A x A, v2B＝2a B x B, 又因为v A＝v B,a A＝a B. 所以x A＝x B,A正确． 2. 如右图所示,水平地面上的物体质量为1 kg,在水平拉力F＝2 N的作用下从静止开始做匀加速直线运动,前2 s内物体的位移为3 m,则物体运动的加速度大小为() A．3 m/s2B．2 m/s2 C．1.5 m/s2D．0.75 m/s2 【答案】C 【解析】物体从静止开始做匀加速直线运动,前2 s内位移为3 m,设物体加速度为a,则x＝at2/2,代入数据解得a＝1.5 m/s2,即物体运动的加速度大小为1.5 m/s2,选项C正确．3．一个静止在水平地面上的物体,质量是2 kg,在10 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动,物体与水平地面间的动摩擦因数是0.2,g取10 m/s2.求： (1)物体在4 s末的速度； (2)物体在4 s内发生的位移． 拓展：若4 s末撤去拉力,则物体还能向前滑行多远？再经过多长时间物体停下来？ 【解】(1)设物体所受支持力为N ,所受摩擦力为f ,受力分析如图所示,由牛顿第二定律得 F －f ＝ma 1 ① N ＝mg ② 又f ＝μN ③ 联立①②③式得 a 1＝F －μmg m ④ a 1＝3 m/s 2 ⑤ 设物体4 s 末的速度为v 1,则v 1＝a 1t ⑥ 联立⑤⑥式得v 1＝12 m/s ⑦ (2)设4 s 内发生的位移为x 1,则 x 1＝1 2a 1t 2 ⑧ 联立⑤⑧式得x 1＝24 m ⑨ 拓展：4 s 末撤去拉力后,所受摩擦力f 不变,由牛顿第二定律得 f ＝ma 2 ⑩ 联立②③⑩式得a 2＝μg ＝2 m/s 2 ? 设物体继续滑行的距离为x 2,继续滑行的时间为t 2,由运动学公式得2a 2x 2＝v 21 ? v 1＝a 2t 2 ? 联立⑦??式得x 2＝36 m ? 联立⑦??式得t 2＝6 s ? 4．质量m ＝1.5 kg 的物块(可视为质点),在水平恒力F 作用下,从水平面上A 点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行t ＝2.0 s 后停止在B 点,已知A 、B 两点间的距离x ＝5.0 m,物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20,求恒力F 的大小．(g 取10 m/s 2) 【答案】15 N 【解析】设撤去力F 前物块的位移为x 1,撤去力F 时物块速度为v ,物块受到的滑动摩擦力F f ＝μmg . 对撤去力F 后物块滑动过程中,由牛顿第二定律得F f ＝μmg ＝ma 2 由运动学公式得v＝a2t,v2＝2a2x2 撤去力F前,由牛顿第二定律得：F－F f＝ma1, 由运动学公式得v2＝2a1x1,又x1＝x－x2 由以上各式可得F＝15N. (20分钟,30分) 知识点一 知道受力情况确定运动情况 1．在交通事故的分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是14 m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7,g取10 m/s2,则汽车刹车前的速度为() A．7 m/s B．14 m/s C．10 m/s D．20 m/s 【答案】B 【解析】设汽车刹车后滑动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得：μmg＝ma,解得：a＝μg,由v20＝2ax,可得汽车刹车前的速度为：v0＝2ax＝2μgx＝2×0.7×10×14 m/s＝14 m/s,因此B正确． 2．如图所示,光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边,三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°.物体分别沿三个斜面由斜面顶端从静止滑到底端,下列说法中正确的是() A．物体沿DA滑到底端时具有最大速率 B．物体沿EA滑到底端所需时间最短 C．物体沿CA下滑,加速度最大 D．物体沿DA滑到底端所需时间最短 【答案】CD 【解析】根据牛顿第二定律得mg sinθ＝ma,解得：a＝g sinθ,可知倾角越大,加速度越大,所以 C对．设底边AB长度为d,由2a d cosθ＝v 2得：v＝2gd tanθ,可知倾角越大,滑到底端时速率越大, 所以A错．由d cosθ＝1 2at 2得：t＝ 4d g sin2θ,可知倾角为45°时,t最小,所以B错,D对． 3．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比,未洒水时,车匀速行驶,洒水时它的运动将是() A．做变加速运动 B．做初速度不为零的匀加速直线运动 C．做匀减速运动 D．继续保持匀速直线运动 【答案】A 【解析】a＝F合 m＝ F－kmg m＝ F m－kg,洒水时质量m减小,则a变大,所以洒水车做加速度变大 的加速运动,故A正确． 4．雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大,如图所示的图象能正确反映雨滴下落运动情况的是() 【答案】C 【解析】对雨滴受力分析,由牛顿第二定律得：mg－F 阻 ＝ma.雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,故加速度减小,在v－t图象中其斜率变小,故选项C正确． 5. 如图所示,小球P、Q的质量相等,其间用轻弹簧相连,光滑斜面的倾角为θ,系统静止时,弹簧与轻绳均与斜面平行,则在轻绳被突然剪断的瞬间,下列说法正确的是() A．两球的加速度大小均为g sin θ B．Q球的加速度为零 C．P球的加速度大小为2g sin θ D．P球的加速度方向沿斜面向上,Q球的加速度方向沿斜面向下 【解析】在轻绳被突然剪断的瞬间,弹簧的弹力不变,Q 球所受的合力不变,加速度为零,选项B 正确；但绳子的拉力(2mg sin θ)立刻变为零,P 球所受的合力(弹簧的拉力和重力沿斜面向下的分力)的大小为2mg sin θ,故P 球的加速度大小为2g sin θ,选项C 正确． 6. 如图所示,一水平传送带长为16 m,以2 m/s 的速度做匀速运动．已知某物体与传送带间的动摩擦因数为0.2,现将该物体由静止轻放到传送带的A 端．求：(g 取10 m/s 2) (1)物体被送到另一端B 点所需的时间； (2)物体被送到另一端B 点时的速度． 【解】(1)物体从A 点由静止释放,物体相对传送带向左运动,因此判断出物体受到的摩擦力方向向右．物体在摩擦力的作用下向右做初速度为零的匀加速运动．由牛顿第二定律得f ＝ma ,又f ＝μmg ,可求出物体的加速度为a ＝μg ＝2 m/s 2 故物体由静止释放到与传送带速度相同所用时间为t 1＝v a ＝1 s 此过程物体向右的位移为x 1＝1 2at 21 ＝1 m 物体达到与传送带相同速度后,二者没有相对运动,因而不存在摩擦力,物体跟传送带一起匀速运动．物体匀速运动到B 端所用时间为t 2＝L －x 1 v ＝7.5 s 所以物体从A 沿传送带运动到B 所需的时间t ＝t 1＋t 2＝8.5 s (2)物体到达B 点时的速度v B ＝2 m/s 知识点二 知道运动情况确定受力情况 7．质量为1吨的汽车在平直公路上以10 m/s 的速度匀速行驶．阻力大小不变,从某时刻开始,汽车牵引力减小2 000 N,那么从该时刻起经过6 s,汽车行驶的路程是( ) A ．50 m B ．42 m C ．25 m D ．24 m 【解析】牵引力减少2 000 N 后,物体所受合力为2 000 N,由F ＝ma ,a ＝2 m/s 2 ,汽车需t ＝v a ＝ 10 2 s ＝5 s 停下来,故6 s 内汽车前进的路程x ＝v 22a ＝1002×2 m ＝25 m,C 正确． 8. 某消防员从一平台上跳下,下落2 m 后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方式缓冲(如图所示),使自身重心又下降了0.5 m,在着地过程中地面对他双腿的平均作用力估计为( ) A ．自身所受重力的2倍 B ．自身所受重力的5倍 C ．自身所受重力的8倍 D ．自身所受重力的10倍 【答案】B 【解析】消防队员从平台上跳下,可认为自由下落了 2 m,故着地速度为v 1＝2gh ＝ 2×10×2 m/s ＝210 m/s,着地后速度v 2＝0,设队员着地后的平均加速度为a ,由v 2－v 2 0＝2as 得(取向上的方向为正方向)a ＝0－v 212s ＝－402×(－0.5) m/s 2＝40 m/s 2,设地面对人的平均作用为F ,由 牛顿第二定律得：F －mg ＝ma ,所以F ＝mg ＋ma ＝5mg . 9．某气枪子弹的出口速度达100 m/s,若气枪的枪膛长0.5 m,子弹的质量为20 g,若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动,则高压气体对子弹的平均作用力为( ) A ．1×102 N B ．2×102 N C ．2×105 N D ．2×104 N 【答案】B 【解析】根据v 2 ＝2ax ,得a ＝v 22x ＝10022×0.5 m/s 2＝1×104 m/s 2,从而得高压气体对子弹的作用 力F ＝ma ＝20×10－3×1×104 N ＝2×102 N. 10．行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了 尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带,假定乘客质量为70 kg,汽车车速为90 km/h,从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s ．安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( ) A ．450 N B ．400 N C ．350 N D ．300 N 【答案】C 【解析】汽车的速度v 0＝90 km/h ＝25 m/s,设汽车匀减速的加速度大小为a ,则a ＝v 0 t ＝5 m/s 2,对乘客应用牛顿第二定律得：F ＝ma ＝70×5 N ＝350 N,所以C 正确． 11．一个滑雪的人,质量m ＝75 kg,以v 0＝10 m/s 的初速度滑上一山坡,山坡的倾角为30°,上滑的最大距离x ＝5 m,假设滑雪人受到的阻力恒定,g 取10 m/s 2.求滑雪人受到的阻力． 【解】设滑雪人上滑过程的加速度大小为a . 则－2ax ＝0－v 20 代入数据得a ＝10 m/s 2 设滑雪人受到的阻力为F f ,受力分析如图所示,由牛顿第二定律得 mg sin30°＋F f ＝ma 解得：F f ＝375 N 【思路点拨】求受力情况的问题要先通过分析运动过程及其性质,依据情境所涉及的已知量及未知量灵活选择运动学规律求出加速度,再通过受力分析并应用牛顿第二定律可求出未知力． 12. 质量为2 kg 的物体放在水平地面上,在大小为5 N 的倾斜拉力的作用下,物体由静止开始做匀加速直线运动,6 s 末的速度是1.8 m/s,已知拉力与水平方向成37°的仰角,如图所示,g 取10 m/s 2,sin37°＝0.6.求物体和地面之间的动摩擦因数． 【解】由v＝at,得a＝v t 代入数据得a＝0.3 m/s2 受力分析如图所示,由牛顿第二定律得 水平方向：F cos37°－μF N＝ma 竖直方向：F sin37°＋F N＝mg 联立解得μ＝0.2. 课后作业 时间：45分钟满分：80分 班级________姓名________分数________ 一、选择题 1．一个物体在水平恒力F的作用下,由静止开始在一个粗糙的水平面上运动,经过时间t 速度变为v,如果要使物体的速度变为2v,下列方法正确的是() A．将水平恒力增加到2F,其他条件不变 B．将物体的质量减小一半,其他条件不变 C．物体的质量不变,水平恒力和作用时间都增加到原来的两倍 D．将时间增加到原来的2倍,其他条件不变 【答案】D 【解析】由F－μmg＝ma和v＝at可判断A、B、C三项,均不能满足要求,D项满足．2．在交通事故的分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是15 m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.75,该路段限速60 km/h,g取10 m/s2,则汽车刹车前的速度以及是否超速的情况是() A．速度为7.5 m/s,超速 B．速度为15 m/s,不超速 C．速度为15 m/s,超速 D ．速度为7.5 m/s,不超速 【答案】B 【解析】设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a ,由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ,解得：a ＝ μg .由匀变速直线运动的速度位移关系式v 2 0＝2ax ,可得汽车刹车前的速度为v 0＝15 m/s ＝54 km/h<60 km/h,所以不超速,因此B 正确． 3．如图所示,在质量为m B ＝4 kg 的车厢B 内某位置,放一质量m A ＝2 kg 的小物体A (可视为质点),A 、B 一起以2 m/s 的速度匀速向右运动,地面光滑,现车厢B 受到一个水平向右的恒力F ＝22 N,使之开始加速,测得车厢B 在开始加速的前2 s 内移动了12 m,且这段时间内小物体未与车厢壁发生过碰撞．则下列结论正确的是( ) A ．车厢 B 在2 s 内的加速度为4 m/s 2 B ．A 的加速度大小为11 3m/s 2 C ．2 s 内A 在B 内滑动的距离是2 m D ．A 在2 s 末的速度大小是8 m/s 【答案】ACD 【解析】根据位移公式x ＝v 0t ＋1 2at 2,代入数据可得a ＝4 m/s 2,选项A 正确；设A 、B 之间的摩擦力大小为f ,则F －f ＝m B a ,可得f ＝6 N,A 的加速度大小为a A ＝f /m A ＝3 m/s 2,选项B 错误；2 s 内A 对地位移是s ＝v 0t ＋1 2a A t 2＝10 m,那么A 在B 上滑动的距离为12 m －10 m ＝2 m,选项C 正确；A 在2 s 末的速度大小是v ＝v 0＋a A t ＝8 m/s,选项D 正确． 4．飞船返回地球时,为了保证宇航员的安全,靠近地面时会放出降落伞进行减速．若返回舱离地面5 km 时,速度方向竖直向下,大小为250 m/s,要使返回舱最安全、最理想着陆,则放出降落伞后返回舱应获得的加速度及降落伞产生的阻力与返回舱重力的比值分别为(设放出降落伞后返回舱做匀减速运动,竖直向下为正方向,g 取10 m/s 2)( ) A ．－6.25 m/s 2 1.625 B ．－2 m/s 2 1.2 C ．－4 m/s 2 1.4 D ．－8 m/s 2 1.8 【答案】A 【解析】飞船返回时,放出降落伞,以飞船为研究对象,受到竖直向下的重力mg和空气阻力F f的作用．最理想、最安全着陆是末速度v＝0,才不致于因着地时与地面碰撞而使仪器受到损 坏．设减速过程的加速度大小为a,由运动学公式得2ax＝0－v20,变形得a＝－v20 2x＝－6.25 m/s 2, 再由牛顿第二定律得F f－mg＝ma,F f＝1.625mg,则阻力与返回舱重力的比值为1.625.因此A正确． 5．粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动,现使F不断减小,则在滑动过程中() A．物体的加速度不断减小,速度不断增大 B．物体的加速度不断增大,速度不断减小 C．物体的加速度先变大再变小,速度先变小再变大 D．物体的加速度先变小再变大,速度先变大再变小 【答案】D 【解析】合外力决定加速度的大小,滑动过程中物体所受合外力是拉力和地面摩擦力的合力．因为F逐渐减小,所以合外力先减小后反向增大,而速度是增大还是减小与加速度的大小无关,而是要看加速度与速度的方向是否相同．前一阶段加速度与速度方向同向,所以速度增大,后一阶段加速度与速度方向相反,所以速度减小,因此D正确． 6．右图表示某小球所受的合力与时间的关系,各段的合力大小相同,作用时间相同,设小球从静止开始 运动,由此可判定() A．小球向前运动,再返回停止 B．小球向前运动,再返回,不会停止 C．小球始终向前运动 D．小球向前运动一段时间后停止 【答案】C 【解析】由F－t图象知：第1 s,F向前,第2 s,F向后,以后重复该变化,所以小球先加速运动1 s,再减速运动1 s,2 s末刚好速度减为零,以后重复该过程,所以小球始终向前运动．7．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑的水平面上质量为20 kg的物体,力F作用3 s后 消失,则第5 s末物体的速度和加速度分别是() A．v＝7.5 m/s,a＝1.5 m/s2 B．v＝4.5 m/s,a＝1.5 m/s2 C．v＝4.5 m/s,a＝0 D．v＝7.5 m/s,a＝0 【答案】C 【解析】前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得：F＝ma,解得：a＝F m ＝30 20m/s 2＝1.5 m/s2,3 s末物体的速度为v＝at＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后,力F消失,由牛顿第 二定律可知加速度立即变为0,物体做匀速直线运动,所以5 s末的速度仍是3 s末的速度,即4.5 m/s,加速度为a＝0,故C正确． 8．如图甲所示,在粗糙水平面上,物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动,其速度－时间图象如图乙所示,下列判断正确的是() A．在0～1 s内,外力F不断增大 B．在0～3 s内,外力F的大小恒定 C．在3～4 s内,外力F不断减小 D．在3～4 s内,外力F的大小恒定 【答案】C 【解析】在速度－时间图象中,0～1 s内物块速度均匀增大,物块做匀加速直线运动,外力F1为恒力；1～3 s内,物块做匀速直线运动,外力F2的大小恒定等于物块所受摩擦力,但F2 9. 一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮,绳的一端系一质量为m＝15 kg的重物,重物静止于地面上,有一质量为m1＝10 kg的猴子,从绳子的另一端沿绳向上爬,如图所示,不计滑 轮摩擦,在重物不离开地面的条件下,猴子向上爬的最大加速度为(g 取10 m/s 2)( ) A ．25 m/s 2 B ．5 m/s 2 C ．10 m/s 2 D ．15 m/s 2 【答案】B 【解析】重物不离开地面,绳子上的拉力最大为F ＝mg ＝150 N ．对猴子由牛顿第二定律得：F －m 1g ＝m 1a ,a ＝F －m 1g m 1 ＝150－10×1010 m/s 2＝5 m/s 2,B 正确． 10．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪,用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙模型,紧绷的传送带始终保持v ＝1 m/s 的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A 处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1,A 、B 间的距离为2 m,g 取10 m/s 2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v ＝1 m/s 的恒定速率平行于传送带运动到B 处取行李,则( ) A ．乘客与行李同时到达 B 处 B ．乘客提前0.5 s 到达B 处 C ．行李提前0.5 s 到达B 处 D ．若传送带速度足够大,行李最快也要2 s 才能到达B 处 【答案】BD 【解析】行李放在传送带上,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．加速度为a ＝μg ＝1 m/s 2,历时t 1＝v a ＝1 s 达到共同速度,位移x 1＝v 2t 1＝0.5 m,此后行李匀速运动t 2＝2－x 1v ＝1.5 s 到达B,共用2.5 s ．乘客到达B,历时t ＝2 v ＝2 s,故B 正确．若传送带速度足够大,行李一直加速运动,最短运动时间t min ＝2×2 1s ＝2 s,D 项正确． 二、非选择题 11. 在水平地面上有一个质量为4 kg的物体,物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动.10 s 后拉力大小减小为F/3,并保持恒定．该物体的速度—时间图象如图所示．则物体所受到的水平拉力F的大小为________,该物体与地面间的动摩擦因数为________(取g＝10 m/s2)．【答案】9 N0.125 【解析】物体的运动分为两个过程,由题图可知两个过程加速度分别为： a1＝1 m/s2,a2＝－0.5 m/s2. 对两个过程,由牛顿第二定律得： F－μmg＝ma1,F 3－μmg＝ma2, 代入数据解得：F＝9 N,μ＝0.125. 12．固定光滑细杆与地面成一定倾角α,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的推力F 作用下沿杆向上运动,推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示,取重力加速度g＝10 m/s2.则小环的质量m＝________,细杆与地面间的倾角α＝________. 【答案】1 kg30° 【解析】由题图知0～2 s内,a＝0.5 m/s2, F1－mg sinα＝ma① 2 s后F2＝mg sinα② 由①②得F1－F2＝ma, 所以m＝0.5 0.5kg＝1 kg. 由②式得α＝30°. 13. 如图所示,静止在水平地面上的玩具小鸭质量m＝0.5 kg,受到与水平面夹角为53°的恒定拉 力F后,玩具小鸭开始沿水平地面运动．经过时间t＝2.0 s,玩具小鸭的速度为v＝4 m/s,撤去拉力F后,玩具小鸭又向前滑行了1.6 m．求：(sin53°＝0.8,cos53°＝0.6,g取10 m/s2) (1)玩具小鸭与水平面间的动摩擦因数μ； (2)拉力F的大小． 【解】(1)设撤去外力后玩具小鸭滑行距离为x2,加速度大小为a2 由运动学公式得－2a2x2＝0－v2 解得a2＝5 m/s2 设玩具小鸭所受摩擦力为f′,支持力为N′,由牛顿第二定律知 水平方向：f′＝ma2 竖直方向：N′＝mg 又f′＝μN′ 解得μ＝0.5 (2)施加拉力F时,由运动学公式得v＝a1t 解得a1＝2 m/s2 设玩具小鸭所受支持力为N,摩擦力为f 由牛顿第二定律知 水平方向：F cos53°－f＝ma1 竖直方向：F sin53°＋N＝mg 又f＝μN 联立解得F＝3.5 N 14．一质量m＝0.4 kg的物块,以v0＝2 m/s的初速度,在与斜面成α＝30°夹角的拉力F＝133 5N作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点．已知斜面 倾角θ＝30°,物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝ 3 3.重力加速度g取10 m/s 2.求物块到达B点时 速度的大小． 【解】设物块所受支持力为F N,所受摩擦力为F f,受力分析如图所示,由牛顿第二定律得F cosα－mg sinθ－F f＝ma① F sinα＋F N－mg cosθ＝0② 又F f＝μF N③ 联立①②③式得 a＝F cosα－mg sinθ－μ(mg cosθ－F sinα) m④ 联立解得a＝3 m/s2⑤ 设物块到达B点时速度的大小为v,由运动学公式得v＝v0＋at⑥ 联立⑤⑥式得 v＝8 m/s⑦