圆周角和圆心角

圆周角

目录[隐藏]

圆周角概念

圆周角角度及其推论

圆周角推理

[编辑本段]

圆周角概念

概念：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角(angle in a circular segment)。圆周角的顶点在圆上，它的两边与圆相交。

[编辑本段]

圆周角角度及其推论

①圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半

②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半

③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等

④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径

⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

⑥圆心角所对的圆周角，当角的顶点在这个角所对的劣弧上时，解答就需要分情况证明，此时的圆周角不为圆心角的一半

圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半.

证明略(分类思想,3种,半径相等)

[编辑本段]

圆周角推理

圆周角推论1: 半圆(弧)和直径所对圆周角是90°.

90°圆周角所对弦是直径.

(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90°圆周角,作其所对弦,即直径.)

圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.

同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.

命题1: 在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与

点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C

(图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和.)

命题2: 顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差.

顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.

(图略,证明略)

例题

例7. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、AD为弦，且AD平分∠BAC，若AB=10，AC= 6，

求AD的长.

解：连结BD并延长交AC的延长线于点E，连结BC

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=∠ADB=90°

∴BC⊥AE，AD⊥BE

又∵AD平分∠BAC

∴AE=AB，DE=BD

∵AB= 10，AC= 6

∴CE= AE-AC= 4 ，

在Rt△ABC中BC=8

在Rt△BCE中，BE=4√5

∴BD=2√5

在Rt△ABD中，

∴AD= 4√5

圆心角

目录[隐藏]

数学术语

1概述

2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

3圆心角与圆周角的关系

圆心角

[编辑本段]

数学术语

[编辑本段]

1概述

顶点在圆心的角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

圆心角α的取值范围是-360°<α<360°，即α∈[-2π, 2π]

[编辑本段]

2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．

理解：

（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．

（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．

（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．

推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

（4）圆心角最大为360°.

[编辑本段]

3圆心角与圆周角的关系

条件：在同圆或等圆中。

定理：在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角

《圆周角与圆心角的关系》教学设计详案

《圆周角与圆心角的关系》教学设计 秭归县郭家坝中学颜昭英 教学目标： （一）教学知识点 （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征； （2）理解圆周角与圆心角的关系，并能熟练地运用它们进行论证和计算，，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。 （二）能力训练要求 通过圆周角概念的形成，渗透数学建模的思想，使学生经历数学建模的过程，形成建模的方法； 引导学生主动地通过：观察、实验、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养； 通过圆周角定理的证明，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、使学生了解分类、转化、归纳等数学思想方法。 （三）情感态度与价值观 运用实例分析，使学生认识到数学与实际生活有着紧密的联系，学会用数学的眼光看待生活中的实际问题。 在证明圆周角定理的过程中，通过小组讨论、展示各自所画图形这一环节，在合作探究中培养学生的协作意识，体现交流的价值； 通过“观察——测量——证明”这三个环节的活动，让学生意识到，观察测量发现的规律只是建立在统计的基础上，而定理的形成须严谨的数理论证。 教学重点： 圆周角的概念和圆周角定理 经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系” 教学难点： 了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。

教学方法： 以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 学法 在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。 教具 圆规、直尺、投影仪、课件 教学过程： 一、视频分析，导入新课 师：大家对足球比赛一定不陌生，现在我们就一起来看一段足球射门的片段。 播放“小角度射门”的视频片段，引导学生注意解说员强调的“小角度射门”。 师：这是一个精彩的进球，以至于解说员最后特别强调“小角度射门得手”，大家知道他为什么要强调“小角度”吗？ 学生讨论，给出解释： 射门的角度越小，进球的难度就越大。 师：可见，数学知识能够解释生活中的很多现象，也能解决生活中的很多问题。比如说，人眼看物体有个特点，“远小近大”，通过物理知识的学习，大家也一定知道，这是因为同一个物体离人眼越远，它对人眼所成的视角越小，离人眼越近，对人眼所成的视角越大。 现在我们尝试利用角的知识来分析一下，歌剧院中座椅摆放的问题。 二、图片展示，引入圆周角的概念 （一）、展示歌剧院的图片 师：首先让我们欣赏几张著名歌剧院的室内图片，请同学们注意观察一下，

圆周角与圆心角关系

3.4圆周角和圆心角的关系 一、选择题 1．在同圆中，同弦所对的圆周角 ( ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余 2．如图3－63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有 ( ) A．2对 B．3对 C．4对D．5对 3．如图3－64所示，⊙O的半径为5，弦AB＝C是圆上一点，则∠ACB的度数是． 4．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（） A．50° B．80° C．100° D．130° 5．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（） A．180° B．15 0° C．135° D．120°

6.下列命题中，正确的命题个数是（） ①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角度数等于圆心角度数的一半； ③900的圆周角所对的弦是直径； ④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题 7．如图3－65所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB ＝． 8．如图3－66所示，AB为⊙O的直径，AB＝6，∠CAD＝30°，则弦DC ＝． 9．如图3－67所示，AB是⊙O的直径，∠BOC＝120°，CD⊥AB，求∠ABD 的度数． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD ∥ OC弧AD的度数为80°，则∠BOC=_________ 11．如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有______。

12．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AB上，则∠C的度数是________-. 三、解答题 13．如图3－68所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求∠DOE的度数． 14．(2014年天津市，第21题10分)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

圆心角与圆周角能力提升训练(含答案)

。 松滋市实验中学九年级培优辅差《圆周角》训练题 命题人：胡海洋 题号一、选择题二、填空题三、简答题总分 得分。 一、选择题 1、如图，内接于，若，则的大小为（） A．B． C．D． ) （第1题）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题） 2、如图，AB是的直径，点C、D在上，，则（）A．70° B．60° C．50° D．40° 3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（） A．40° B．30° C．45° D．50° 4、如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= ( ) A．180°B．90°C．45°D．30° ￥ 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15o与30o B．20o与35o C．20o与40o D．30o与35o

6、. 如右图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是 A B C D 二、填空题 7、如图，在⊙O中，∠AOB＝46o，则∠ACB＝o． 8、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 o，那么∠B= o． — （第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第11题） 9、如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D,则CD的长为 . 10、如图, ⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是 ____________． 11、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________． 12、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠ DCB= 。

圆周角和圆心角的关系

《圆周角和圆心角的关系（1）》教学设计 执教：许文奎福鼎市第一中学 指导：许可雄福鼎市进修学校 叶玲福鼎市第一中学 教者简介： 许文奎，男，2008年毕业于福建师范大学，本科学历，中学二级教师，参加工作至今，本着“踏实做人，精心育人”的信条，教学认真，工作有激情。2015年10月交流课《三角形的中位线》在第五届全国新世纪杯初中数学教学设计评比中获得一等奖；2015年12月《探索三角形相似的条件》一课在2015年宁德市初中青年数学教师优秀课评比获得一等奖；2016年参加福建省青年数学教师优秀课观摩与交流活动获得初中组一等奖。 学情分析： 学生的知识技能基础：学生在上一节课的内容中已经掌握了圆心角的定义及圆心角的性质，掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究问题的方法，如观察、猜测、验证、推理等。 学生的活动基础：本班的学生在以前的教学中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有丰富的自主探究、合作学习的经验，具备一定的合作探究的能力。

教学目标： 知识技能： 1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理。 2.会用圆周角定理解决有关问题。 过程目标： 1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。 2.体会分类、归纳等数学思想方法。 情感目标： 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。 教学重难点： 重点：圆周角概念及圆周角定理。 难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 教学课时：1课时 教学过程： 一、情景创设，激发兴趣 1.在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B 对球门AC 的张角（ABC ∠）有关.当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成的三个张角ABC ∠，ADC ∠，AEC ∠。 这三个角的大小有什么关系？

圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系： 两个圆心角相等 圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等 圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件： （1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。 4. 同一条弧所对的圆周角有__________个 5.圆周角定理： 1 = 2 圆周角圆心角 6.圆周角定理推论： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）半圆或直径所对的圆周角相等 （3）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。 7. 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。 性质：圆内接四边形的对角

夯实基础 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等; B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D ．以上说法都不对 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A ．相等弦所对的弧相等 B ．相等弦所对的圆心角相等 C ．相等圆心角所对的弧相等 D ．相等圆心角所对的弦相等 4、如图，在⊙O 中， AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ． 5、如图，在⊙O 中，若C 是 BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ． 7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）

圆周角和圆心角的关系(一)

第三章圆 3．圆周角和圆心角的关系（一） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。 学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节共分2个课时，这是第1课时，主要研究圆周角和圆心角的关系（圆周角定理），具体地说，本节课的教学目标为： 知识与技能 1．了解圆周角的概念。 2．理解圆周角定理的证明。 过程与方法 1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。 2．体会分类、归纳等数学思想方法。 情感态度与价值观 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。 教学重点：圆周角概念及圆周角定理。 教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 三、教学过程分析 本节课分为五个教学环节：创设问题情境引入新课、新知学习（关于圆周角的定义、圆周角定理）、练习、课堂小结、布置作业． 第一环节创设问题情境，引入新课

活动内容：通过一个问题情境，引入课 题 情境：在射门游戏中，球员射中球门的 难易与他所处的位置B对球门A C的张角（∠ A B C）有关。如图，当他站在B，D，E的位 置射球时对球门A C的张角的大小是相等 的？为什么呢？你能观察到这三个角有什 么共同特征吗? 活动目的： 通过此问题引起学生学习的兴趣。此问题意在通过射门游戏引入圆周角的概念。同时为第2课时的学习埋下伏笔． 第二环节新知学习 活动内容： （一）圆周角的定义的学习 为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。 请同学们考虑两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？ 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。 通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。圆 周角有两个特征： ①角的顶点在圆上；

北师大版九年级数学下册 圆周角和圆心角的关系教案

《圆周角和圆心角的关系》教案 （第1课时） 教学目标 知识技能：掌握圆周角的概念，理解掌握圆周角定理的证明并会进行简单的计算和证明． 过程与方法：经历圆周角定理证明过程，体会“特殊到一般”和“分类讨论”的数学思想方法．情感与态度：通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法、讲授法． 教学过程 一、复习回顾，引入新课 1．圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角． 2．圆心角的度数和它所对的弧的度数的大小关系是：相等． 当角的顶点在圆心时，就是圆心角．这时角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ 二、探索新知： 圆周角的概念（观察圆心角的顶点的变化，导出圆周角的概念） （1）（2）（3） 图（3）中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角．

1．强调两个要点： （1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交 2．跟踪训练： 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由． 研究圆周角和圆心角的关系． 证一证 1．当圆心O 在圆周角∠ABC 的一边BC 上时，圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系． 解：∠ABC = 1 2 ∠AOC ．理由是： ∵ ∠AOC 是△ABO 的外角， ∴∠AOC =∠ABO +∠BAO ． ∵OA =OB ， ∴∠ABO =∠BAO ． ∴∠AOC =2∠ABO ． 即∠ABC = 1 2 ∠AOC ． 2．如果∠ABC 的两边都不经过圆心（如下图），结果会怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？能否将下 图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？（学生互相交流、讨论） 如图（1），点O 在∠ABC 内部时，只要作出直径BD ， 将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出． （体现“分”的数学思想） 由1的结论可知：∠ABD = 12∠AOD ，∠CBD =1 2 ∠COD ， ∴∠ABD +∠CBD =12 (∠AOD +∠COD ），即∠ABC =1 2 ∠AOC ． 在图（2）中，当点O 在∠ABC 外部时，仍然是作出直径BD ， 将这个角转化成上述情形的两个角的差即可证出． （体现“补”的数学思想） 由1的结论可知：∠ABD = 12∠AOD ，∠CBD =1 2 ∠COD ．

初中数学 圆周角和圆心角的关系同步练习及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 在同圆中，同弦所对的圆周角 ( ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余 试题2: 如图3－63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有 ( ) A．2对 B．3对 C．4对D．5对 试题3: 如图3－64所示，⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是． 试题4: 评卷人得分

如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（） A．50° B．80° C．100° D．130° 试题5: 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（） A．180° B．15 0° C．135° D．120° 试题6: 下列命题中，正确的命题个数是（） ①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角度数等于圆心角度数的一半； ③900的圆周角所对的弦是直径； ④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个试题7: 如图3－65所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB＝．

试题8: 如图3－66所示，AB为⊙O的直径，AB＝6，∠CAD＝30°，则弦DC＝． 试题9: 如图3－67所示，AB是⊙O的直径，∠BOC＝120°，CD⊥AB，求∠ABD的度数． 试题10: 如图，已知AB是⊙O的直径，AD ∥ OC弧AD的度数为80°，则∠BOC=_________ 试题11:

圆周角和圆心角的关系—知识讲解(基础)

圆周角和圆心角的关系-- 知识讲解(基础) 【学习目标】 1．理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角之间的关系； 2．理解圆周角定理及推论； 3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 【要点梳理】 要点一、圆周角 1. 圆周角定义： 像图中∠ AEB、∠ ADB、∠ ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 3. 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释： (1) 圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2) 圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. ( 3)圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周 要点二、圆内接四边形 1. 圆内接四边形定义： 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆

2. 圆内接四边形性质： 圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° D 要点诠释：当四边形的四个顶点不同时在一个圆上时，四边形的对角是不互补 典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.如图，在⊙ O中，，求∠ A的度数. 答案与解析】 【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的弦也相等． 举一反三： 【变式】如图所示，正方形ABCD内接于⊙ O，点E在劣弧AD上，则∠ BEC等于( )

圆心角与圆周角的关系教案

圆周角与圆心角的关系 一、知识讲解： 1．圆周角与圆心角的的概念： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 3．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 4．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。 5．圆的内接四边形对角之和是180度。 6．弧的度数就是圆心角的度数。 解题思路： 1．已知圆周角，可以利用圆周角求出圆心角 2．已知圆心角，可以利用圆心角求出圆周角 3．已知直径和弧度，可以求出圆周角与圆心角 1.圆周角与圆心角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 注意圆周角定义的两个基本特征： (1)顶点在圆上； (2)两边都和圆相交。 二、教学内容 【1】圆心角：顶点在圆心的角。 利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征： 练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

【2】理解圆周角定理的证明 一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。 已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC， 求证：∠BAC= 1/2∠BOC. 分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系 本题有三种情况： （1）圆心O在∠BAC的一边上 O （2）圆心O在∠BAC的内部 （3）圆心O在∠BAC的外部 B D C ●如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即 可证明 ●如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个 角的和或差即可 证明: 圆心O在∠BAC的一条边上 A OA=OC==>∠C=∠BAC ∠BOC=∠BAC+∠C O ==>∠BAC=1/2∠BOC. B C 【3】圆周角与圆心角的关系 （1）．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 （2）．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 （3）．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。 （4）．圆的内接四边形对角之和是180度。 （5）．弧的度数就是圆心角的度数。 三、精讲精练 （一）选择、填空题： 1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对 2．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 3．下列说法正确的是（） A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角 C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4．下列说法错误的是（） A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等 C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等

圆周角和圆心角定理

《圆周角和圆心角的关系》第1课时教学设计

教学过程设计说明 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． 回顾旧知，导入新课[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．创设问题设置悬念，激发学生学[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆情境习欲望。心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ [师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片 )A．13．3在通过射门游戏引入圆周角的概念。 [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆 有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)探索新知 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题：认识 概念 顶点在圆上的角是圆周角吗？(1) 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？(2) 请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念让学生认识圆周角的两的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：个重要特征。 (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 试列举一些反例让学生进行辨析。 )1(出示投影片一试 [师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时， 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关 系？ 我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所 对的圆周角有什么关系？联想建构[师]请同学们动手画出⊙O中弧AC所对的圆心角和圆周角．观察弧AC所对的圆周角有几个？提出这一问题意在引起 它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到学生思考，为本节活动的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有埋下伏笔。什么关系？ 验[生] 弧AC所对的圆周角有无数个．通过测量的证猜方法得知：弧AC所对的圆周角相等，所对的圆想周角都等于它所对的圆心角的一半． （教师用几何画板展示变化中的圆周角与圆心角的关系） [师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其 论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流． [生]互相讨论、交流，寻找解题途径． [师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．(学

圆周角与圆心角的关系

教案示例-------圆周角和圆心角的关系 教学目标 (一)教学知识点 1．掌握圆周角定理几个推论的内容． 2．会熟练运用推论解决问题． (二)能力训练要求 1．培养学生观察、分析及理解问题的能力． 2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式． (三)情感与价值观要求 培养学生的探索精神和解决问题的能力. 教学重点 圆周角定理的几个推论的应用． 教学难点 理解几个推论的“题设”和“结论”． 教学方法 指导探索法． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角?它们之间有什么关系? [生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．即圆周角定理． [师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法? [生]分类讨论、化归、转化思想方法．

[师]同学们请看下面这个问题： 已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图． 求证：PA·PB=PC·PD ． [师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证．由此考虑证明以PA、PC 为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PAC∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB 相等，如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A=∠D或∠C=∠B.要想解决这个问题．我们需先进行下面的学习． Ⅱ．讲授新课 [师]请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个) 它们的大小有什么关系?你是如何得到的? [生] 弧AC所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是通过度量得到的． [师]大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝ ∠AEC?(同学们互相交流、讨论)

圆周角与圆心角复习讲义

1 / 2 知识框架 圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①∟AOB=∟DOE ；②AB=DE ； ③OC=OF ；④ 弧BA =弧BD 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵∟AOB 和∟ACB 是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴∟AOB=2∟ACB 2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙O 中，∵∟C 、∟D 都是所对的圆周角 ∴∟C=∟D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∟C=90° ∴∟C=90°∴AB 是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∟C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 【典型例题】 考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 例1、如图，BE 是半径为6的圆D 的四分之一圆周，C 点是BE 上的任意一点， △ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是（ ） 例2、下列语句中正确的是（ ） A 、相等的圆心角所对的弧相等 B 、平分弦的直径垂直于弦 C 、长度相等的两条弧是等弧 D\经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 例3、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ） 例4、（2007?重庆）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点 D ，AC 交⊙O 于点 E ，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧AE 是劣孤DE 的2倍；⑤AE=BC ．其中正确结论的序号是 考点二：圆周角定理 例1 如图， ABC 中，∠A=60°，BC 为定长，以BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ．连接DE ，已知DE=EC ．下列结论：①BC=2DE ；②BD+CE=2DE ．其中一定正确的有（ ） 例2、（2011?衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为（ ） 例3、 （2010?荆门）如图，MN 是⊙O 的直径，MN=2，点A 在⊙O 上，∠ AMN=30°，B 为 AN^的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） 、 F E D C B A O D C B A O C B A O C B A O

圆周角和圆心角的关系

圆周角和圆心角的关系 以下是查字典数学网为您推荐的圆周角和圆心角的关系，希望本篇文章对您学习有所帮助。 圆周角和圆心角的关系 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本课是在学习了圆心角后进而要学习的圆的又一个重要的性质，它在推理、论证和计算中应用比较广泛，是圆这章的重点内容之一。 2、依学情定目标 我们面对的是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，他们有较强的自我发展意识，根据新课程标准的学段目标要求，结合学生实际情况制订以下三个方面的教学目标： 1)知识目标：了解圆周角和圆心角的关系，有机渗透由特殊到一般思想、分类思想、化归思想。 2)能力目标：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证圆周角和圆心角的关系，培养学生的合情推理能力、实践能力和创新精神，从而提高数学素养。 3)情感目标：创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造民主、和谐的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，培养学生以严谨求实的态度思考数学。

3、教学重点、难点 重点：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，了解圆周角和圆心角的关系 难点：认识圆周角定理需分三种情况逐一证明的必要性。 二、教法、学法分析 数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法和学法是密不可分的。本课采用以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，以学生的活动为主线，突出重点突破难点，发展学生的数学素养。注重数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想;注重学生的个性差异，因材施教，分层教学;为了转变以往学生只是认真听讲、机械记忆、练习巩固的被动学习方式，以探究式学习和有意义接受式学习为指导，引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知、发展能力，充分发挥学生的主体作用。教师运用多元的评价对学生适时、有度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，以我要学的主人翁姿态投入学习，不仅学会，而且会学、乐学。 三、教学过程分析 1、创设情境，导入新课 新课标指出对数学的认识应处处着眼于人的发展和现实生活之间的密切联系。根据这一理念和九年级学生的年龄特

3.3 圆周角和圆心角的关系教案一

圆周角和圆心角的关系 教学目标 (一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明． (二)能力训练要求 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想． (三)情感与价值观要求 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张 第一张：射门游戏(记作§3．3．1A) 第二张：补充练习1(记作§3．3．1B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． [生]学习了圆心角，它的顶点在圆心． [师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ Ⅱ．讲授新课

1．圆周角的概念 [师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A) 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关． [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义) 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题： (1)顶点在圆上的角是圆周角吗？ (2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征： (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B) 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．

圆周角和圆心角的关系中考题目完整版

圆周角和圆心角的关系 中考题目 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆周角和圆心角的关系 -----中考链接能力提升题 一．选择题（共12小题） 1．（2013?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（） A． 3 B．4 C．5 D．8 2．（2013珠海）如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上， ∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（） A．36°B．46°C．27°D．63° 3．（2013?湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（） A．25°B．35°C．55°D．70° 4．（2013?宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）

A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90° 5．（2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（） A． 4 B．5 C．6 D．7 6．（2013?苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 7．（2013?日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（） A．BD⊥AC B．AC2=2AB?AE

圆心角与圆周角能力提升训练(含答案)

松滋市实验中学九年级培优辅差《圆周角》训练题 一、选择题 1、如图，内接于，若，则的大小为（） A．B． C．D． （第1题）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题） 2、如图，AB是的直径，点C、D在上，，则（） A．70° B．60° C．50° D．40° 3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（） A．40° B．30° C．45° D．50° 4、如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= ( ) A．180° B．90° C．45° D．30° 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（） A．15o与30o B．20o与35o C．20o与40o D．30o与35o 6、. 如右图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是

A B C D 二、填空题 7、如图，在⊙O中，∠AOB＝46o，则∠ACB＝o． 8、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 o，那么∠B= o． （第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第11题） 9、如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D,则CD的长为 . 10、如图, ⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是 ____________． 11、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________． 12、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= 。 （第12题）（第13题）（第14题） 13、如图，为的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点为另一半圆上一定点，若 为度，为度．则与的函数关系是． 14、如图，是半圆的直径，为圆心，是半圆上一点，且，是延长线上一点，与 半圆相交于点，如果，则，，．

圆心角圆周角的经典练习

圆心角和圆周角同步练习 一、填空题： 一、填空题： 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是________________ ? 如图1,直径AB垂直于弦CD，垂足为E , AOC 130 , 则弧AD的度数为 CAD的度数为______ , ACD的度数为__________ ? 1?如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则/ ADC的度数是 (1) ⑵(3) 2?如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O O 上且AD // BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有 ___________ 对相等的角。3?已知，如图3,Z BAC 的对角/ BAD=100° ,则/ BOC= ________ 度. 1. 2. 3. 4. 5. 如图2, CD是半圆的直径，0为圆心，E是半圆上一点，且 相交于点B，如果AB 0C，贝U EAD ___________ 如图3,弧ACB与弧ADB的度数比是5:4，贝U AOB ADB _______ , CAD 如图4,A ABC内接于圆 BEC 图2 EOD 93：，A是DC延长线上一点，AE与半圆 EOB ____ ，0DE ,ACB CBD _______ . AB AC，点E , F分别在弧AC和弧BC上,若ABC 50 , BFC 6.如图5，已知：圆0是厶ABC的外接圆, BAC 50 ,ABC 47，贝U AOB= ___________ 度. 图1 B C 图 4 D O B B O A

4.如图4,A 、 若/度. B 5.如图5,AB 是O O的直径，BC BD, / A=25 °，则/ BOD的度数为 6. 如图 二、选择题： 7. 如图7,已知圆心角/ A.50 6,AB 是半圆0 B.100 的直径,AC=AD,0C=2, / CAB= 30 °,则点0到CD的距离 BOC=100°，则圆周角/ BAC的度数是（ C.130 D.200 0E= D o 8.如图8,A、 A.2对 B、C、 B.3对 （8） 四个点在同一个圆上，四边形ABCD C.4对 （10） 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有（） D.5对 9.如图9,D是AC的中点，则图中与/ ABD相等的角的个数是（） A.4个 B.3个 10. 如图10,/ AOB=100° A.100 11. 在半径为 A.30 ° 12. 如图,A、 A.40 ° D.1个 C.2个 ,则/A+ / B等于（） C.50 ° D.40 ° -条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（） C.60 ° D.60 或120 B.80 R的圆中有- B.30 或150 B、C三点都在O 0上，点D是AB延长线上一点，/AOC=140° , / CBD的度数是（ B.50 C.70 D.110 三、解答题: 13.如图,O 0的直径AB=8cm, / CBD=30°，求弦DC的长. C 14.如图,A、B、C、D四点都在O 0上,AD是O 0的直径，且AD=6cm,若/ ABC= / CAD,求弦AC的长.

初中数学圆心角和圆周角

圆心角和圆周角及之间的关系 A C B 看 看 型，圆周角的概念和圆周角定理的证明，理解圆周角定理的证明中的分类证明思想。 重难点（考点）分析： 要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题 内容（课题）：圆心角和圆周角及之间的关系 教学目的：1、了解圆周角的概念。 教学过程： 一、圆周角与圆心角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 注意圆周角定义的两个基本特征： （1）顶点在圆上； ⑵两边都和圆相交。 圆心角：顶点在圆心的角。 利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征 练习判 断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由 有没有圆周角？/ BAC 有没有圆心角？/ BOC 4、培养学生的合作交流意识和数学交流能力。 2、理解圆周角定理的证明。 3、通过圆周角定理的证明，培养学生对数学的逻辑严密性的体验，树立正确的数学学习观。

它们有什么共同的特点? 它们都对着同一条弧 BC 三、猜想归纳：请画出弧 BC 所对的圆周角?若按圆心O 与这个圆周角的位置关系来分类 ，我们可以分成几类？圆 1、首先考虑一种特殊情况： 当圆心（O ）在圆周角（/ BAC ）的一边（AB ）上时,圆周角/ BAC 与圆心角/ BOC 的大小关系? ???/ BOO A ACC 的外角 ???/ BOC M C+Z A ?/ OA=OC ? Z A=Z C ? Z BOC=Z A 即 Z BAC = 1/2 Z BOC 2、如果圆心不在圆周角的一边上 ，结果会怎样？ 当圆心（O ）在圆周角（Z ABC ）的内部时，圆周角Z ABC 与圆心角Z AOC 勺大小关系会怎样？ 思考：能否转化成1中的情况？ 证明：过点A 作直径AD.由1可得： vZ BAD = 1/2 Z BOD Z CAD = 1/2 Z COD ? Z BAC = 1/2 Z BOC. 3、当圆心（O ）在圆周角（Z ABC ）的外部时，圆周角 Z ABC 与圆心角 Z AOC 的大小关系会怎样？ 周角的度数与什么有关系？动手量 曰. 量 BOC 与/ BAC 有何数量关系? A