概率的意义

3.1.2概率的意义

1．通过实例进一步理解概率的意义．(重点)

2．能用概率的意义解释生活中的事例．(难点)

3．了解概率在其他领域中的统计规律．

[基础·初探]

教材整理1概率的正确理解

阅读教材P113～P114“思考”以上的部分，完成下列问题．

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．教材整理2五个案例

阅读教材P115～P118的内容，完成下列问题．

1．游戏的公平性

(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．

(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则．

2．决定中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得

样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．

3．天气预报的概率解释 天气预报的“降水”是一个随机事件，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率是90%”的天气预报是错误的．

4．试验与发现

概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．

5．遗传机理中的统计规律

孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统计规律．

以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律，假设纯黄为显性，记为YY ，纯绿为隐性，记为yy ：

第二代中YY ，yy 出现的概率都是14，Yy 出现的概率为12，所以黄色豌豆(YY ，

Yy)∶绿色豌豆(yy)≈3∶1.

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)事件A 发生的概率很小时，该事件为不可能事件．( )

(2)某医院治愈某种病的概率为0.8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈．( )

(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参加．( )

【答案】 (1)× (2)× (3)√

2．已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是()

A．若他投100次，一定有50次投中

B．若他投一次，一定投中

C．他投一次投中的可能性大小为50%

D．以上说法均错

【解析】概率是指一件事情发生的可能性大小．

【答案】 C

3．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有()

A．f(n)与某个常数相等

B．f(n)与某个常数的差逐渐减小

C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小

D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定

【解析】随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．

【答案】 D

4．事件A发生的概率是3

5，则

3

5表示的________．

【解析】根据概率的含义知3

5表示的是事件A发生的可能性大小．

【答案】事件A发生的可能性的大小

[小组合作型]

(1)

A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女

B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖

C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

概率论在现实生活中的意义

概率论在现实生活中的意义 概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率如下：

由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。 体育比赛中，一局定胜负，虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一，但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?以下我们用概率的观点和知识加以阐述： 日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么，对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。 大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外，其余85道题是单项选择题，每道题有A、 B、 C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重贝努利试验。

概率及其意义--教学设计

《25.2.1概率及其意义》教学设计 一．内容和内容解析 内容：华东师大版九年级上册“25.2随机事件的概率”（第一课时：概率及其意义） 内容解析： 不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是研究这种现象、揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具.随着现代科学技术的发展，概率在自然科学、社会科学和工农业生产中得到越来越广泛的应用.掌握概率的基本知识和思想方法已成为现代社会公民的必备素养，因此它是初中数学的一个重要内容，也是数学研究的一个重要分支. 本节内容是“概率及其意义”，是在学生学习了必然事件、随机事件、不可能事件知识的基础上的进一步研究. 本节课将学习从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率.教材这样编排其主要意图有二：1.遵从概率的产生规律，从概率的古典定义开始探究，学生易于接受，同时符合学生的认知规律.2.为后面学习列举法求概率及用频率估计概率奠定基础，起到承上启下的作用. 因此本节课的教学重点是概率的意义以及学会运用分析的方法在较为简单的问题情境下计算概率. 二．目标和目标解析 目标： 1.知识与技能：了解概率的概念，理解随机事件的概率公式，会用分析的方法计算简单随机事件的概率. 2.过程与方法：通过对现实生活中的“抛掷硬币”、“投掷骰子”、“转转盘”等问题的探究, 感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法，体验数学活动与现实生活的联系. 3.情感、态度与价值观：培养学生的协作能力和探究能力，激发学生的好奇心和求知欲，提升学生的数据分析和数学建模两大核心素养. 目标解析： 1．通过分析实际生活中随机事件发生可能性的大小来认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量. 2．经历动手操作、想象、归纳和总结等活动理解等可能事件，并掌握等可能事件概率的一般求法，能够应用到实际生活当中去. 3.在探究概率的过程中，培养学生的动手能力、协作能力和探究能力，发展他们的概率观念和应用意识，同时激发他们的好奇心和求知欲，培养他们勇于探索的精神、交流与合作的精神. 三．教学问题诊断分析 学生已经理解了随机事件发生的可能性有大有小，本节课用一个数值去刻画这个大小，就是概率.概率的意义具有一定的抽象性，从定性到定量的转化，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着学生自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展. 对于抛硬币和掷骰子的试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生容易忽略对求概率方法适用范围的判断.目前，求概率时试验要满足以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.例如：从男女学生数量不等的班级里随机的抽取一名学生是男学生的概率，有同学认为所抽取的要么是男同学要么是女同学，抽到男女同学的结果都有可能发生，因而抽到男同学的概率等于抽到女同学的概率为 21.

高中数学：概率的意义 (16)

第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义 A 级 基础巩固 一、选择题 1．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( ) ①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37 ； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：①概率指的是可能性，错误；②频率为37 ，而不是概率，故错误；③频率不是概率，错误． ★答案★：A 2．事件A 发生的概率接近于0，则 ( ) A ．事件A 不可能发生 B ．事件A 也可能发生 C ．事件A 一定发生 D ．事件A 发生的可能性很大 ★答案★：B 3．一枚质地均匀的硬币如果连续抛掷100次，那么第99次出现反面朝上的概率是( ) A.1100 B.99100 C.12 D.199 解析：由于每次试验出现正、反面朝上的概率是相等的，均为12 . ★答案★：C 4．从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是( ) A ．次品率小于10% B ．次品率大于10% C ．次品率等于10% D ．次品率接近10% 解析：抽出的样本中次品的频率为110 ，即10%，所以样本中次品率为10%，所以总体中次品率大约为10%. ★答案★：D

5．同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( ) A．这100个铜板两面是一样的 B．这100个铜板两面是不同的 C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的 解析：落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大． ★答案★：A 二、填空题 6．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________．(保留两位小数) 解析：所求概率为32 150 ≈0.21. ★答案★：0.21 7．给出下列三个结论： ①小王任意买1张电影票，座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大； ②高一(1)班有女生22人，男生23人，从中任找1人，则找出的女生可能性大于找出男生的可能性； ③掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同． 其中正确结论的序号为________． ★答案★：①③ 8．某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________(填“有效”或“无效”)． 解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(1－0.25)12≈0.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效． ★答案★：有效 三、解答题 9．某转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下两种方案中选一种： A．猜“是奇数”或“是偶数”；

九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率1概率及其意义教案(新版)华东师大版

九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率1概率及其意义教案（新版）华东师大版 1.概率及其意义 1．知道随机事件发生的可能性是有大小的． 2．理解、掌握概率的意义及计算． 3．会进行简单的概率计算及应用． 一、情境导入 一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平． 二、合作探究 探究点一：可能性的大小 【类型一】可能性大小的意义的理解 气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( ) A．本市明天将有80%的地区降雨 B．本市明天将有80%的时间降雨 C．本市明天肯定下雨 D．本市明天降水的可能性比较大 解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D. 方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小． 【类型二】利用面积关系判断可能性大小 在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．

解析：先分别算出A ，B ，C 三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C ＝π×22＝4π，S B ＝π(42－22)＝12π，S A ＝π(62－42 )＝20π，由此可见，A 的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填A . 探究点二：概率 【类型一】概率的简单计算 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9 个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( ) A. 120 B.15 C.14 D.13 解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝1 4，故选择C. 方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P (A )＝n m ，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数． 【类型二】利用面积求概率 一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概 率是( ) A.13 B.12 C.34 D.23 解析：观察这个图可知：阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为1 3.故选 A. 方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算 方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即 P (A )＝ 事件A 所占图形面积 总图形面积 .概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条 件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 三、板书设计

《概率的意义》教案和教后反思

《概率的意义》教案 【课题】25.1.2 概率的意义（第一课时） 【教学目标】 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. （抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……） 学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ （这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大） 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？

人教版高中数学必修三概率的意义

3．1.2概率的意义 [读教材·填要点] 1．概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小．不能确定是否发生． 2．游戏的公平性 (1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的． (2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则． 3．决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想． 4．天气预报的概率解释 天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小． 5．试验与发现 概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如：奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中的一条重要统计规律． 6．遗传机理中的统计规律 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系． [小问题·大思维] 1．天气预报中“明天北京的降水概率是60%，上海的降水概率是70%”．有没有可能北京降雨了，上海没有降雨？试从概率的角度加以分析． 提示：“降水概率”说明了北京与上海降雨这个随机事件发生的可能性．上海降雨的可能性比北京大，并不能说北京降雨了，上海就一定降雨，完全有可能北京降雨，而上海没有

25.2.1概率及其意义(一)教学设计

华东师范大学出版社九年义务教育数学课本九年级上册 《25.2.1 概率及其意义》第一课时教学设计 海南省儋州市民族中学刘洋洋 一、教学内容分析 1.课标内容 课标内容：了解事件的概率；知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率。 2.教材内容分析 传统的概率教学常常重在概率的计算，修订后的教材试图通过从定性到定量，从试验观察到理论分析，逐步达到提高学生对概率理解水平的目的。所以结合教材和课标内容，设定本节的教学重点是：在具体情景中理解概率及它的意义。知道获得概率的方法有两种：大量重复试验，用频率的稳定值估计概率，和分析的方法；理解运用分析方法获得概率的公式。 3.教材地位分析 本节是对上一节不确定事件发生可能性大小的探索，是后面研究简单及复杂问题情景下事件发生概率的基础。 二、教学目标分析 1. 教学目标设置 根据教材和课标内容，我认为本节课应完成的教学目标有： 1.理解概率的含义，让学生知道获得概率的方法有两种：大量重复试验，用频率的稳定值估计概率和分析的方法。 2.发现、归纳并理解用分析方法预测概率的公式。 3.在具体情景中理解概率的意义。 4.通过动手实验与合作交流，进一步提高学生收集、整理、描述数据的技能，培养学生分析数据的素养。 2.教学目标分析 本节课在知识与方法上侧重的是学生的理解，在技能上培养的是学生分析数据的素养。 三、学生学情分析 1. 知识基础分析

根据《课程标准》，学生在小学阶段已经通过实例感受简单的随机现象，并能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性的描述。所以学生对于事件发生概率的含义是可以理解的。 学生在上一节《25.1在重复试验中观察不确定现象》已通过试验观察体会到，随机事件在每一次试验中是否发生是不可预言的，但在大量重复试验后，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某一数值附件。 2. 技能分析 学生在八年级已学习了数据的收集与表示、数据的整理与初步处理，已有关于频率、平均数的知识基础，和收集、描述、分析数据的技能。 学生对新知识有好奇心及强烈的求知欲，但由具体试验现象上升到理论分析还有一定的难度，所以我认为本节课的教学难点是：在具体问题情境中，如何引导学生运用分析的方法获得概率；和在具体问题情境中，对概率意义的理解。 四、教学策略分析 为了突破这一教学难点，我做了以下两点思考： 1.用什么试验让学生分析？ 课本上给了四个试验，其中“正四面体骰子”对学生而言是很抽象的，从“52张扑克牌中随机抽一张抽到黑桃”所有机会均等的结果是可以从两个角度考虑的，如13种，或黑桃、红桃、梅花、方块四种。也就说这两个试验对处于探索用分析方法预测概率的学生而言是很抽象的，所以我决定就用学生所熟悉的抛硬币（课本试验1）和抛骰子（课本试验3）来分析，浅入深出，但这两个试验又不足以说明用分析的方法是可以预测概率的，所以我决定再加入一个“抛骰子掷得偶数”的概率，课本没有试验数据证明它，就鼓励学生自己动手做试验，而且这个试验数据还可以为后面研究概率的意义服务。三个试验放在一起又可以让学生发现并归纳出用分析方法预测概率的公式。可以说这样安排即攻破了本节课的教学难点，又完成了本节课的教学目标。 2.如何引导学生分析？ 如何引导学生分析就是如何引导学生思考，我采用的方法是：通过问题层层启发，和学生小组合作探究的教学策略。

概率的意义教案

《概率的意义》教案 一教学目标 1．知识与技能：（1）正确理解概率的意义； （2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题； 2．过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中 奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方 法。 3．情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实 践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学 与现实世界的联系。 二重点与难点： 重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用； 难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。 三学法：试验观察自主探究 四教学过程 复习引入 1．请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？ 2．频率与概率的有什么区别和联系？ 区别： 联系： 3、谁能说一说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？ 学习新课 1.概率的正确理解 思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？ 探究：每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。 做实验：每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，统计全班同学的实验 通过上述试验，你得到什么结论？

思考：如果某种彩票的中奖概率为 1000 1，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。） 题型一 概率的正确理解 例1：某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？ 2. 游戏的公平性 大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？ 探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？ 3.决策中的概率思想 思考：连续 掷骰子10次，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？ 题型二 概率的应用 例2：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的？ 4. 概率与预报 思考:某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%. 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”,学了概率后，你能给出解释吗？ 5．试验与发现 奥地利遗传学家孟德尔（G.Mendel,1822～1884）用豌豆进行的杂交试验。 6．遗传机理中的统计规律 孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律. 课堂练习: 五．课堂小结： 本节课我们学习了哪些内容？你能具体总结一下吗？ 作业： P118 3 P123 4

概率的意义

《概率的意义》说课稿 我说课的题目是《概率的意义》，它是人教版九年级上册第二十五章概率初步第一节的内容。下面我从将从背景分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面对本节课的设计进行说明。 一、背景分析 1、教材分析： 按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式，本章是在统计的基础上展开对概率的研究的，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。因此，我认为概率的正确理解和它在实际中的应用是本次教学的重点。 2、学情分析： 1）、学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。 2）、由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。 二、目标分析 根据背景分析和学生的认知特点，我将本节课的教学目标设置为： 知识技能： 1）理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。 2）能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。

过程方法: 1）经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力。 2）在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力。 情感态度与价值观： 1）利用生活素材和数学史上著名例子，激发学生学习数学的热情和兴趣。 2）结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。 三、过程分析 为达到上述教学目标，教学中，我设置五个教学环节（见流程图）。 下面我重点谈谈整个教学过程： 1、复习巩固引入新知 多媒体展示图片和问题：下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的。通过生动的实物图片和生活情境，一方面突出复习随机事件的判断，另一方面，可引出本节课的中心问题：随机事件发生的可能性有多大呢？如（遇上红灯、生个儿子、天气晴好）。自然地把学生引入到随机事件的概

概率及其意义--教学设计(江文彬)

《25.2.1概率及其意义》教学设计 黄山市歙县武阳中学江文彬 一．内容和内容解析 内容：人教版九年级上册“25.1随机事件的概率”（第二课时：概率及其意义） 内容解析： 不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是研究这种现象、揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具.随着现代科学技术的发展，概率在自然科学、社会科学和工农业生产中得到越来越广泛的应用.掌握概率的基本知识和思想方法已成为现代社会公民的必备素养，因此它是初中数学的一个重要内容，也是数学研究的一个重要分支. 本节内容是“概率及其意义”，是在学生学习了必然事件、随机事件、不可能事件知识的基础上的进一步研究. 本节课将学习从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率.教材这样编排其主要意图有二：1.遵从概率的产生规律，从概率的古典定义开始探究，学生易于接受，同时符合学生的认知规律.2.为后面学习列举法求概率及用频率估计概率奠定基础，起到承上启下的作用. 因此本节课的教学重点是概率的意义以及学会运用分析的方法在较为简单的问题情境下计算概率. 二．目标和目标解析 目标： 1.知识与技能：了解概率的概念，理解随机事件的概率公式，会用分析的方法计算简单随机事件的概率. 2.过程与方法：通过对现实生活中的“抛掷硬币”、“投掷骰子”、“转转盘”等问题的探究, 感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法，体验数学活动与现实生活的联系. 3.情感、态度与价值观：培养学生的协作能力和探究能力，激发学生的好奇心和求知欲，提升学生的数据分析和数学建模两大核心素养. 目标解析： 1．通过分析实际生活中随机事件发生可能性的大小来认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量. 2．经历动手操作、想象、归纳和总结等活动理解等可能事件，并掌握等可能事件概率的一般求法，能够应用到实际生活当中去. 3.在探究概率的过程中，培养学生的动手能力、协作能力和探究能力，发展他们的概率观念和应用意识，同时激发他们的好奇心和求知欲，培养他们勇于探索的精神、交流与合作的精神. 三．教学问题诊断分析 学生已经理解了随机事件发生的可能性有大有小，本节课用一个数值去刻画这个大小，就是概率.概率的意义具有一定的抽象性，从定性到定量的转化，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着学生自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展. 对于抛硬币和掷骰子的试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生容易忽略对求概率方法适用范围的判断.目前，求概率时试验要满足以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.例如：从男女学生数量不等的班级里随机的抽取一名学生是男学生的概率，有同学认为所抽取的要么是男同学要么是女同学，抽到男女同学的结果都有可能发生，因而抽到男同学的概

概率及其意义教案(完美版)

：麦群超【知识与技能】 通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义. 【过程与方法】 经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率. 【情感态度】 发展学生合作交流的意识和能力. 【教学重点】 运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率. 【教学难点】 对概率的理解. 一、情境导入,初步认识 教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提问：结果有几种情况？ 学生活动：拿出一枚硬币抛掷，发现结果只有两种情况——“出现正面”和“出现反面”，而且发生的可能性均等，各占50%的机会. 教师引入：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率. 学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是12，出现反面的概率是12 . 教师引导：可记作P(出现正面)=12,P(出现反面)=12 . 二、思考探究，获取新知 抛掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？ 学生回答：16，可记作P(出现数字5)=16. 上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子，见课本P 136表25.2.1. 学生活动：对表25.2.1中的问题进行试验. 思路点拨：(1)关注的是哪个或哪些结果;(2)注意所有机会均等.(1)、(2) 这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率. 【教学说明】引导学生在实验中寻找方法.

让每个人平等地提升自我 By ：麦群超观察其中的规律性，从而归纳出试验概率趋于理论概率这一规律. 例1见课本P 139例1 思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率.P(抽到男同学名字)= 12242112=; P(抽到女同学名字)= 101121 221204=＜，得出结论为抽到男同学名字的概率大 【教学说明】让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式. 拓展延伸：课本P 140“思考” 【教学说明】分小组进行讨论，然后再在全班进行发言. 例2 见课本P 140例2 思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P(取出红球)=81243=，黑球16只，P(取出黑球)= 162243=.也可以这样计算黑球：P(取出黑球)=1-P(取出红球)=121-33=. 例3见课本P 140例3 思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率,P 甲(取出黑球)843015==,P 乙(取出黑球)=80842902915=＞,所以选乙袋成功机会大. 三、运用新知，深化理解 1.任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是______. 2.袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是______. 3.一副扑克牌(去掉大王和小王)，随机抽取一张，抽取红桃的概率是______. 4.如图，有一个被等分为8个扇形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的 概率是( ) A.1 B.1/3 C.5/8 D.3/8 5.袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外 都相同，从中任意摸1个球:

概率的意义

概率的意义 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.

概率的含义

概率的含义 一、 教学目标 （一） 知识目标 通过（模拟）实验，从频率的角度体会概率值的含义。 （二） 能力目标 充分利用学生已有的对实验概率的经验，从频率的角度去解释某一个具体的概率值。 （三） 情感目标 培养学生分析真实数据的实事求是态度；培养学生勇于探索的精神；培养学生交流与 合作的协作精神。 二、 教学重难点 让学生通过对已有实验的经验去体会概率的含义是重点；从实验中事物发生的频率去理 解概率的含义以及学生在课堂上遇到的难点就是难点。 三、 教学过程 （一） 引入 师：在前面学习统计初步知识时，我们曾经做过许多实验。都做过哪些实验，同学们还 记得吗？ 生：抛硬币实验，掷骰子实验，转盘实验，抽扑克实验等等。 师：在做这些实验时，同学们都认真的记录了数据，宽分析处理了数据。以抛一枚硬币来说，“出现正面”这个结果，在大数次的实验后会出现什么规律？ 生：在大数次实验之后，频率会稳定在50%左右。 师：根据这个规律，我们是否可以预测“抛一枚硬币，出现正面”这个事件发生的机会？ 生：可以，就是50%。 师：那么，在前面做过的众多实验中，是不是都能通过频率的稳定值来推断事件的发生机会呢？ 生：可以。 师：今天，我们将给这个频率稳定值一个新的名字——概率。 （二） 探究新知识 师：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。例如，“出现正面” 的概率为21，可以记作P （出现正面）＝2 1。 请同学们通过讨论合作，将教材第161页中，我们曾做过的几个实验发生的概率填上吧。 师：通过填写表格，我想请同学们思考一下，除了用实验观察的频率值以外，还能不能用其他方法来分析事件发生的概率？（学生讨论，小结各人看法） 生：也可以通过分析事件发生的等可能结果来推导事件发生的概率。 师：说得非常好。还记得我们曾经学过用什么样的方法来分析事件发生的等可能结果？ 生：树状图或者是列表分析。 师：同学们说得真好，温故方能知新，对以前所学的知识如此熟悉，是很不错的。下面请同学们试着跟老师分析一下。如果老师提出一个问题，希望请我们20位女同学中的一位起来回答，那么王某同学被抽中的概率是多少？ 生：要不要考虑“举不举手”、“主不主动”这些问题呢？ 师：同学们思考得非常细致！在这里，我们不考虑别的因素影响，也就是说每位女同学被抽中的机会是均等的。

高中数学必修三教案-概率的意义

课 题：3.1.2 概率的意义 教学目标： 1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法. 3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系. 教学重点： 理解概率的意义. 教学难点： 用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 教学方法： 讲授法 课时安排 1课时 教学过程： 一、导入新课： 生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义. 二、新课讲解： 1、提出问题： （1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？ （2）如果某种彩票中奖的概率为1000 1,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？ （3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到

先发球权,你认为这个规则公平吗？ （4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？ （5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学. (6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? 2、讨论结果： （1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为 0.25,0.25,0.5. （2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖. （3）规则是公平的. （4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的. （5）奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中F 1为第一子代,F 2为第二子代）： 孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. (6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是 61,从而连续10次出现1点的概率为(6 1)10≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,

必修3教案3.1.1-2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)

3.1.1 -2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时) 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题． 2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法． 3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识． 二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题． 三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学． 四、教学设想： 1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。 2、基本概念： （1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)= n n A 为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。 （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值 n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 （7）似然法与极大似然法：见课本P111 3、例题分析： 例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

概率的概念和含义

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 概率的概念和含义 教学目标： 1. 知识与技能目标 （1）明确通过试验的方法，用频率估计概率的大小，必须要求实验是在相同的条件下进行的。 （2）了解在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较高的估计值，但每个人所得的值也并不一定相同。 （3）能用实验的频率估计概率的大小。 （4）通过试验，理解当试验次数足够大时，试验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。 2. 过程与方法目标 （1）通过实验的方法，学会用频率估计概率的大小。 （2）通过观察比较，体会用实验解决一些实际问题的方法。 （3）经历多次试验统计的过程，初步体会概率的含义。 3. 情感态度与价值观目标 （1）通过观察、实验、归纳、体验数学活动的探索性和创造性，培养学生合作学习的能力，并学会与他人交流。 （2）在试验中，进一步发展合作交流的能力，体会概率是反映现实生活中事件可能性大小的模型。 二. 重点、难点： 重点：随机现象与决定性现象的区别，求随机事件的概率，理解概率的含义。 难点：求随机事件的概率，概率含义的实际应用。 知识要点归纳： 1. 决定性现象和随机现象 决定性：在每次实验中一定发生的现象。 随机现象：在每次实验中，有时发生，有时不发生的现象称随机现象。 2. 概率的概念 在随机现象中一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率。 3. 特别说明 （1）概率是一个不超过1的非负实数。 （2）在随机现象中，做了大量试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的概率的近似值。 （3）概率是在随机现象中一个事件发生的可能性的大小。 （4）决定性现象一定发生，随机现象不一定发生。 4. 概率的含义 表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。 说明：概率的含义必须表示在大量的反复试验中。 【典型例题】 例1. 在每个事件后面的括号里填上“决定性现象”和“随机现象”。 （1）如果a ＝b ，则a b 2 2 =。（ ） （2）如果两个角相等，则这两个角是对顶角。（ ） （3）如果a b ><00，，则||||a b +>0。（ ）