函数与极限测试题及答案(二)

函数与极限测试题（二）

一. 选择题

1.设F()x 是连续函数()f x 的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有( ).

（A ）F()x 是偶函数?()f x )是奇函数. （B ）F()x 是奇函数?()f x 是偶函数. （C ）F()x 是周期函数?()f x 是周期函数. （D ）F()x 是单调函数?()f x 是单调函数 2．设函数,1

1

)(1-=

-x x

e x

f 则( )

（A ） 0x =，1x =都是()f x 的第一类间断点. （B ） 0x =，1x

=都是()

f x 的第二类间断点

（C ） 0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点. （D ） 0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()

f x 的第一类间断点.

3．设()1x f x x

-=

，01x ≠、，

，则1[]()

f f x = ( )

A ） 1x -

B ） x -11

C ）

X

1

D ） x

4．下列各式正确的是 ( )

A ） 0

lim

11

(1+ )x

x x +

→=B ）0

lim

1

(1+ )x

x e x +

→=

C ） lim 1(1)x x e x →∞=--

D ）lim 1(1)x

x e x

-→∞

=+

5．已知9)

(

lim =-+∞

→x

x a

x a x ，则=a ( )。

A.1；

B.∞；

C.3ln ；

D.3ln 2。 6．极限：=+-∞

→x

x x x )

1

1(

lim ( )

A.1；

B.∞；

C.2

-e ； D.2

e 。

7．极限：∞

→x lim

3

32

x x +=（ ） A.1； B.∞； C.0； D.2．

8．极限：x

x x 11lim

-+→=（ ）

A.0；

B.∞； C 2

1； D.2．

9. 极限：)(lim 2x x x x -+∞

+

→=（ ）

A.0；

B.∞；

C.2；

D. 2

1．

10．极限: x

x

x x 2sin sin tan lim 3

-→=（ ） A.0； B.∞； C. 16

1； D.16．

二. 填空题 11．极限1

2sin

lim 2

+∞

→x x x x = ； 12. 0

arctan lim x x x

→= ；

13. 若)(x f y =在点0x 连续，则)]()([lim 0→-0

x f x f x x = ；

14. 0

sin 5lim

x x x

→= ； 15. =-

∞

→n

n n

)

21(lim ；

16. 若函数2

312

2

+--=

x x x y ，则它的间断点是

17. 绝对值函数

,0;()0,0;

,0.x x f x x x x x >??

===??-

其定义域是 ，值域是 。

18.符号函数 1,0;0,0;()sgn 1,0.x x f x x x >??

===??-

其定义域是 ，值域是三个点的集合 。

19无穷小量是 。

20. 函数()y f x =在点0x 连续，要求函数()y f x =满足的三个条件是 。 三. 计算题 21.求).111(

lim 0

x

e

x x

x -

-+-→ ； 22.设1

()32,x f e

x -=-求()f x (其中0x >)；

23.求5

2

2

(3)

lim x x x x --→-； 24.求1(

)1

lim x

x x x →∞

+-；

25.求2

2

sin lim

tan 2(3)

x x

x x x →+； 26. 已知9)

(

lim =-+∞

→x

x a

x a x ，求a 的值；

27. 计算极限n n

n n 1

)321(lim ++∞

→ ；28.求(

)()lg 521

f x x x =

+--它的定义域。

29. 判断下列函数是否为同一函数：

⑴22()sin cos f x x x =＋与() g 1x = ； ⑵1

1

)(2

--=

x x

x f 与1)(+=x x g ；

⑶(

)

2

1)(+=

x x f 与1)(+=x x g ； ⑷()()2

1+=

x x f 与1)(+=x x g ；

⑸2y ax =与2s at =。

30. 已知函数2()1f x x =-， 求()()()1(())32f x f f x f

f ++、、；

31. 求 7

46153lim

2

2

--+-+∞

→n n n n n ； 32. 求 2

21lim

n n

n ++++∞

→ ；

33. 求 )1(

lim n n n -

++∞

→； 34. 求 n

n n n

n 3

232lim

+-+∞

→。

35. 判断下列函数在指定点的是否存在极限

⑴ ???<>+=2,2,1x x x x y ，2→x ； ⑵ ???

??><=0

,3

10

,sin x x x x y ，0→x 。

36.求3

1lim

3

+→x x ； 37. 求9

3lim

2

3

--→x x x ；

38.求x

x x 11lim

--→； 39.求当x →∞时，下列函数的极限1

1232

3

+-+-=

x x x x y 。

40. 求当x →∞时，函数1

123

2

+-+-=

x x x x y 的极限。

41.求x

x x 3sin lim

→； 42.求2

cos 1lim

x

x

x -→；

43.求3

11lim -∞→?

?? ?

?

+n n n ； 44.求n

n n 211lim ?

?? ?

?

+∞→；

45.求x

x kx )1

1(lim +

∞→； 46.求x

x x ??? ?

?

-∞→11lim ； 47.求()x x kx 1

1lim +→ 。

48. 研究函数??

?

??=≠=0,10,sin )(x x x x

x f 在点00x =处的连续性。

49. 指出函数1

1)(-=

x x f 在点x =1处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。

50. 指出函数??

???=≠=0,00

,1

)(x x x x f 在点0x =处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。

51. 指出函数???=≠=0

,10

,)(2x x x x f 在点0x =处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。

52.求x

x x )

1ln(lim

+→；

53.求???

? ???--→x x x x ln 11lim 21； 54. 试证方程3223230x x x －＋－＝在区间[1，2]至少有一根。 55. 求x

x

x x 2sin sin tan lim

30

-→。

56. 试证正弦函数sin y x =在区间 (-∞， +∞) 内连续。

57. 函数()00

x x f x x x x ≥?==?

-

58. 函数

1sin 0

()00x x x f x x ?≠?

=?

?=?

， ， ；是否在点0=x 连续？

59. 求极限 x

a x x 1lim 0-→. 函数与极限测试题答案（二）

一.选择题

1.A 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.

【详解】 方法一：任一原函数可表示为?

+=

x

C dt t f x F 0

)()(，且).()(x f x F ='

当为偶函数时，有)()(x F x F =-，于是)()1()(x F x F '=-?-'，即 )()(x f x f =--，也即)()(x f x f -=-，可见为奇函数；反过来，若为奇函数，则?x

dt t f 0)(为偶函数，从而

?

+=

x

C dt t f x F 0

)()(为偶函数，可见(A)为正确选项.

【评注】 函数与其原函数的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过. 请读者思考与其原函

数的有界性之间有何关系? 2. D 【分析】 显然0x =，1x =为间断点，其分类主要考虑左右极限.

【详解】 由于函数在0x =， 1x =点处无定义，因此是间断点.且 ∞=→)(lim 0

x f x ，

所以0x =为第二类间断点；

0)(lim 1

=+

→x f x ，1)(lim 1

-=-

→x f x ，所以1x =为第一类间断点，故应选(D).

【评注】 应特别注意：+∞=-+

→1

lim

1

x x

x ，.1

lim 1

-∞=--

→x x x 从而+∞=-→+11

lim x x

x e ，

.0lim 11

=-→-x x

x e

3 - 8 CACCAC

8.∵x →∞时，分母极限为令，不能直接用商的极限法则。先恒等变形，将函数“有理化”： 原式 = 2

1

1

11lim

)

11()11)(11(lim 0

0=++=++++-+→→x x x x x x x . （有理化法）

9 -10 DC 10.解：原式16

1821lim

)2()

cos 1(tan lim

3

2

3

=?=-=→→x x

x x x x x x .

注 等价无穷小替换仅适用于求乘积或商的极限，不能在代数和的情形中使用。如上例

中若对分子的每项作等价替换，则原式0)

2(lim 30

=-=→x x

x x . 二.填空题

11. 2； 12. 1； 13.0； 14.5； 15.2

-e ； 16.12x =、

；17.),(+∞-∞ ),0[+∞； 18. ),(+∞-∞ }1,0,1{-；

19.在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量

20.①函数()=y f x 在点0x 处有定义；②0 x x →时极限0

lim ()x x

f x →存在；③极限值与函数值相等，即0

0lim ()()x x

f x f x →=。

三. 计算题

21.【分析】 ""∞-∞型未定式，一般先通分，再用洛比达法则. 【详解】 )

1(1lim

)111(

lim 20

x

x

x x

x e

x e x x x

e

x --→-→-+-+=-

-+=2

20

1lim

x

e

x x x

x -→+-+

=x

e

x x

x 221lim

-→-+=.2

32

2lim

=

+-→x

x e

22. ()3ln 1,0f x x x =+> ； 23.3e ； 24.2e ； 25.

6

1； 26.3ln ；27. 3

28. 解：由20x ≥＋解得2x ≥-；由x ≠－10解得1x ≠；由520x ->解得 2.5x <；

所以函数的定义域为 2.5>21x x x ≥-≠｛｜且｝

或表示为[)()2,11,2.5-?。 29. ⑴、⑸是同一函数，因为定义域和对应法则都相同，表示变量的字母可以不同。⑵⑶不是同一函数，因为它们的定义域不相同。⑷不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同。

30.解：()()2

2

1112f x x x x +=+-=+；()(

)()()2

2

2

4

2

1112f

f

x f x x x x ----＝＝＝；

()()()()2

323

121099f

f f f +-+＝＝＝ 。

31.解：22

22

2

2

n 2

2746153lim

7461

53lim

7

46153lim n

n

n n

n

n n

n n n

n n

n n n n -

-

+-=--+-=--+-+∞→+∞

→+∞

→ 2

10

060031lim

71lim

46lim 1lim

1lim

53lim 2

2

=

--+-=

--+-=

+∞

→+∞

→+∞

→+∞

→+∞

→+∞

→n

n

n

n n n n n n n ；

32. 解：2

12lim

2)

1(lim

21lim

2

2

22

=

+=+=++++∞

→+∞

→+∞

→n

n n n

n n n

n

n n n ；

33 .解： n

n n n n n n n n n +

+++-+=-++∞

→+∞

→1)

1)(1(

lim

)1(

lim ；

01

lim 1lim

1lim

1

11

lim

11lim

=++=

++=+

+=+∞

→+∞

→+∞

→+∞

→+∞

→n n n n n n

n n n

n n n

n

34.解：11

0101

lim )32(lim 1

lim )32(lim 1)3

2(1)32(lim 3

232lim -=+-=+-=+-=+-+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→+∞

→n n n n n

n n n n n

n

n n n

35.解：⑴因为

3lim ,2lim 2

2

==+-→→y y x x ，y y x x +

-

→→≠2

2

lim lim ；所以函数在指定点的

极限不存在。⑵ 因为003

1lim ,00sin lim 0

=?=

==+-→→y y x x ，y y x x +-→→=0

lim lim ；所

以函数在指定点的极限0lim 0

=→y x 。

36.3

3

3

3

lim 1111lim

3

lim lim 3

33

6

x x x x x x →→→→=

=

=

+++；

37.()()

2

3

3

3

33

11lim

lim

lim

9

333

6

x x x x x x x x x →→→--===

--++；

38.2

11

11lim

)

11(lim

)

11()

11)(11(lim

11lim

-

=+--=+--=+-+---=--→→→→x x x x x x x x x

x x x x x ；

39.3

2

3

3

2

31111

12lim

1

1

2lim

x

x

x x x x

x

x x x +

-

+-

=+-+-∞

→∞

→ 20

010021lim

1lim

1lim 1

lim

1lim

2lim 3

2

3=+-+-=+-+-=

∞

→∞

→∞

→∞

→∞

→∞→x

x

x x x x x x x x 40. 3

23

2

3

2

111112

lim

1

12lim

x

x

x x

x

x x

x x x x +

-

+-

=+-+-∞

→∞

→

00

010001

lim 1

lim

1lim 1lim

1lim

1lim

2323

2

=+-+-=

+-+-=

∞→∞

→∞

→∞

→∞

→∞

→x x

x x x

x x x x x x

41. 3333sin lim 3sin lim

00=?=→→x

x

x x x x 42. 2122sin lim 21)2(42sin 2lim cos 1lim 2

02

2

020=??????

?

?==-→→→x x x x

x x x x x 43. 原式=

e e n

n

n n

n ==+

+

∞

→∞

→1)

11(lim )11(lim 3

44. 原式2

2

211lim 11lim e n n n

n n n =???

???????? ??+=??????????? ??+=∞→∞→

45. 原式k k kx

x k kx

x e kx kx 11

111lim 11lim =???

???????? ??

+=??????????? ??+=∞→∞→

46. 原式1

1

1

11lim 11lim ---∞→--∞→=??

?????

???? ??-+=??

??

???

???? ??-+=e x x x

x x

x

47. 原式()k

k

kx x e kx =??

????+=→1

01lim

48.解0

00

sin lim ()lim

1()(0)1x x x x f x f x f x

→→==== 而

l i m ()(0)0x f

x f x →∴=∴=函数在处连续。

49. 间断，函数在x ＝1处无定义且左右极限不存在，第二类间断点

50. 间断，函数在x ＝0处左右极限不存在，第二类间断点 51. 间断，0)(lim 0

=→x f x 但()01f ＝，两者不相等，第一类间断点

52. 解：1

1

ln(1)

lim

lim ln(1)ln lim (1)ln 1x x x x x x x x e x

→→→+=+=+==

53. 解：()211

1lim ln lim 1ln 2001x x x x x x x →→??-?=+=?=?? ???-??

54. 证明：设32()2323f x x x x ＝－＋－，则在[1，2]上连续，()()120250f f <>＝-，＝ 根据零点定理，必存在一点(12)ξ∈，使()0f ξ＝，则x ξ＝就是方程的根。

55. 原式16

1821lim

)2()

cos 1(tan lim 3

2

3

=?=-=→→x x

x x x x x x

56. 证明：()x ?∈-∞+∞，，任给

x

一个增量x ?，对应的有函数y 的增量

s i n ()

s i n

2s i n c o s ()

2

2

x

x y x x x x ???=+?-=?+.

∵ x

x

x y ?=??≤?≤?≤

2

22sin 20，由夹逼准则知，00y x →?→ （）

，再由x 的任意性知正弦函数 sin y x = 在其定义域()-∞+∞，上处处连续，即它是连续函数。 57. 解：注意f (x )是分段函数，且点0=x 两侧f 表达式不一致。

解法1： ()0lim ()0 0 0 x x f -

→

-=-=

， ()0

lim 0 0 0 x x f +→

=+= ， ∴ 0)(lim 0

=→x f x . 又()0 0f =， ∴ 函数() f x x =l l 在点0x =处连续（图1—19）。

解法2 ∵)0(0)(lim )(lim 0

f x x f x x ==-=--→→， ∴ 函数在点0=x 左连续；

又∵ )0(0lim )(lim 0

f x x f x x ===++→

→， ∴ 函数在点0=x 右连续，所以函数在点0=x 连续。 58 证 虽然()f x 是分段函数，但点0=x 两侧函数表达式一致。

∵ )0(01sin lim )(lim 0

f x x x f M x x =====?→

→，∴ )(x f 在点0=x 处连续。

59. 解：令–1 x a t =，则() log 1a x t =+，当0x →时，0t →， ∴ 原式a e

t t t

a t

a

t a t

ln log 1

)

1(log

1lim

)1(log lim

10

==

+=+=→→

. 特别地，11lim 0=-→x

e x x ，这表明0x →时，e 1x x =-.

函数与数列的极限的强化练习题答案(含详细分析)

第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案 一、单项选择题 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y= ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域 () , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则() 2 f x的反函 数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? = () 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互 换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数 为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+- ()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x = ()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且 ()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=- ∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x = .sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界， B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤ 故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即 n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界， 但不收敛， 选A 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小， 则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设() 1 1 f x x = + ，则() f f x ?? ??的定义域 为

函数与极限习题与答案计算题(供参考)

高等数学 二、计算题（共 200 小题，） 1、设x x x f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。 2、设x x x f -+= 11)(，确定)(x f 的定义域及值域。 3、设)ln(2)(22x x x x x f -+-= ，求)(x f 的定义域。 4、的定义域，求设)(sin 51 2arcsin )(x f x x x f π+-=。 5、的定义域，求设??? ??++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。 6、的定义域求函数22112arccos )(x x x x x f --++=。 7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(++=。 19、及其定义域，求， 设)(02)(ln 2x f x x x x f +∞<<+-=。

函数与极限测试题及标准答案(二)

函数与极限测试题（二） 一. 选择题 1.设F()x 是连续函数()f x 的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有( ). （A ）F()x 是偶函数?()f x )是奇函数. （B ）F()x 是奇函数?()f x 是偶函数. （C ）F()x 是周期函数?()f x 是周期函数. （D ）F()x 是单调函数?()f x 是单调函数 2．设函数,1 1)(1 -= -x x e x f 则( ) （A ） 0x =，1x =都是()f x 的第一类间断点. （B ） 0x =，1x =都是()f x 的第二类间断点 （C ） 0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点. （D ） 0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点. 3．设()1x f x x -= ，01x ≠、，，则1 [ ]() f f x = ( ) A ） 1x - B ） x -11 C ） X 1 D ） x 4．下列各式正确的是 ( ) A ） 0 lim 11(1+ )x x x + →= B ）0lim 1(1+ ) x x e x + →= C ） lim 1(1)x x e x →∞ =-- D ）lim 1(1) x x e x -→∞ =+ 5．已知9)( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ( )。 A.1； B.∞； C.3ln ； D.3ln 2。 6．极限：=+-∞→x x x x )1 1( lim ( ) A.1； B.∞； C.2 -e ； D.2 e 。 7．极限：∞ →x lim 3 32x x +=（ ） A.1； B.∞； C.0； D.2．

函数与极限练习题

题型 一．求下列函数的极限 二．求下列函数的定义域、值域 三．判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型 内容 一．函数 1.函数的概念 2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性 3.复合函数 4.基本初等函数与初等函数 5.分段函数 二．极限 （一）数列的极限 1.数列极限的定义 2.收敛数列的基本性质 3.数列收敛的准则 （二）函数的极限 1.函数在无穷大处的极限 2.函数在有限点处的极限 3.函数极限的性质 4.极限的运算法则 （三）无穷小量与无穷大量 1.无穷小量 2.无穷大量 3.无穷小量的性质 4.无穷小量的比较 5.等价无穷小的替换原理 三．函数的连续性 x处连续的定义 1.函数在点0 2.函数的间断点 3.间断点的分类 4.连续函数的运算 5.闭区间上连续函数的性质 例题详解 题型I函数的概念与性质 题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限） 题型III求数列的极限 题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值 题型V无穷小的比较 题型VI判断函数的连续性与间断点类型 题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明

自测题一 一． 填空题 二． 选择题 三． 解答题 3月18日函数与极限练习题 一．填空题 1.若函数121)x (f x -??? ??=，则______)x (f lim x =+∞ → 2.若函数1 x 1 x )x (f 2--=，则______)x (f lim _1x =→ 3. 设23,,tan ,u y u v v x === 则复合函数为 ()y f x = = _________ 4. 设 cos 0()0 x x f x x x ≤??=? >?? ，则 (0)f = __________ 5.已知函数 2 ()1 ax b x f x x x +

函数与极限测试题及答案(一)

函数与极限测试题（一） 一、 填空题 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时，无穷小2 21ln 1x x -+与2sin a 等价，则常数a =_____。 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则()f x 的间断点为x =_____。 二、 单选题 1、当0x →时，变量 2 11 sin x x 是（ ） A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e =+在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（ ） A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ） A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????， 则()lim x f x →∞ 为（ ） A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在

例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+ =+ ++ 三、 求下列极限 1 、 lim x 2、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+?? 四、 确定,a b 的值，使() 32 2ln 10 011ln 0 1ax x f x b x x x x x x x ?+<==??-+?>++?? 在(),-∞+∞内连续。 五、 指出函数()1 11x x x e e f x e e --= -的间断点及其类型。 六、 设1234,,,a a a a 为正常数，证明方程 31240123 a a a a x x x x +++=---有且仅有三个实根。 七、 设函数()(),f x g x 在[],a b 上连续，且满足()()()(),f a g a f b g b ≤≥，证明： 在[],a b 内至少存在一点ξ，使得()()f g ξξ=。 函数与极限测试题答案（一） 一、1、 11x x e -+； 2、 11, 2 2a b ++?? ???? ； 3、 4-； 4、0 ； 二、1—4、DCBD 三、1 、解：原式lim 3x ==；

函数与极限习题与答案

第一章 函数与极限 （A ） 一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为 。 2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为 。 3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为 。 4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为 。 5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2x f y =的定义域为 。 6、43 2lim 23=-+-→x k x x x ，则k= 。 7、函数x x y sin = 有间断点 ，其中 为其可去间断点。 8、若当0≠x 时 ，x x x f 2sin )(= ，且0)(=x x f 在处连续 ，则=)0(f 。 9、=++++++∞→)21(lim 222 n n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。 11、=++++∞→352352) 23)(1(lim x x x x x x 。 12、3) 2 1(lim -∞ →=+e n kn n ，则k= 。 13、函数2 31 22+--=x x x y 的间断点是 。 14、当+∞→x 时， x 1 是比3-+x 15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。 16、函数x e y 1=在x=0处是第 类间断点。 17、设1 1 3 --= x x y ，则x=1为y 的 间断点。 18、已知33=?? ? ??πf ，则当a 为 时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

19、设?? ???>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0 x f x →存在 ，则a= 。 20、曲线2sin 2 -+=x x x y 水平渐近线方程是 。 21、1 14)(2 2-+ -= x x x f 的连续区间为 。 22、设?? ?>≤+=0 ,cos 0 ,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ，则常数 a= 。 二、计算题 1、求下列函数定义域 （1）2 11 x y -= ； （2）x y sin = ； （3）x e y 1= ； 2、函数)(x f 和)(x g 是否相同？为什么？ （1）x x g x x f ln 2)(,ln )(2 == ； （2）2)(,)(x x g x x f = = ； （3）x x x g x f 22tan sec )(, 1)(-== ； 3、判定函数的奇偶性 （1）)1(2 2 x x y -= ； （2）3 2 3x x y -= ；

函数与极限练习题

第一章 函数与极限 §1 函数 一、是非判断题 1、)(x f 在X 上有界，)(x g 在X 上无界，则)()(x g x f +在X 上无界。 [ ] 2、)(x f 在X 上有界的充分必要条件是存在数A 与B ，使得对任一X x ∈都有 B x f A ≤≤)( [ ] 3、)(),(x g x f 都在区间I 上单调增加，则)(·)(x g x f 也在I 上单调增加。 [ ] 4、定义在（∞+∞-，）上的常函数是周期函数。 [ ] 5、任一周期函数必有最小正周期。 [ ] 6、)(x f 为（∞+∞-，）上的任意函数，则)(3x f 必是奇函数。 [ ] 7、设)(x f 是定义在[]a a ,-上的函数，则)()(x f x f -+必是偶函数。 [ ] 8、f(x)=1+x+ 2 x 是初等函数。 [ ] 二．单项选择题 1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是 （A ）||ln x e y = （B ）2x y = （C ）44x y = （D ）x x y sgn = 2、下列函数中 既是奇函数，又是单调增加的。 （A ）sin 3x （B ）x 3+1 （C ）x 3+x （D ）x 3-x 3、设[])(,2)(,)(22x x f x x f x ??则函数==是 （A ）x 2log （B ）x 2 （C ）22log x （D ）2 x 4、若)(x f 为奇函数，则 也为奇函数。 (A));0(,)(≠+c c x f (B) )0(,)(≠+-c c x f (C) );()(x f x f + (D) )].([x f f - 三．下列函数是由那些简单初等函数复合而成。 1、 y=) 1arctan(+x e 2、 y=x x x ++ 3、 y=x ln ln ln

高等数学函数的极限与连续习题及答案

1、函数 ()12 ++=x x x f 与函数()11 3--=x x x g 相同． 错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴ ()12 ++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与() x g 是不同的函数。 2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。 3、如果数列有界，则极限存在． 错误 如：数列()n n x 1-=是有界数列，但极限不存在 4、a a n n =∞ →lim ，a a n n =∞ →lim ． 错误 如：数列()n n a 1-=，1) 1(lim =-∞ →n n ，但n n )1(lim -∞ →不存在。 5、如果()A x f x =∞ →lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果α～β，则()α=β-αo ． 正确 ∵1lim =α β ，是 ∴01lim lim =?? ? ??-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。 7、当0→x 时，x cos 1-与2 x 是同阶无穷小． 正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim 2 02 2020=????? ? ????==-→→→x x x x x x x x x 8、 01 sin lim lim 1sin lim 000=?=→→→x x x x x x x ． 错误 ∵x x 1 sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。 9、 e x x x =?? ? ??+→11lim 0 ． 错误 ∵e x x x =?? ? ??+∞ →11lim 10、点0=x 是函数x x y =的无穷间断点． 错误 =-→x x x 00lim 1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→x x x ∴点0=x 是函数x x y =的第一类间断点． 11、函数()x f x 1 =必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值．

函数、极限与连续复习题参考答案Word版

函数、极限与连续 复习题 一.填空题: 1. 函数1 1ln +-=x x y 的奇偶性是奇函数. 2. 设1 2)11(-=-x x x f ，则=)(x f 1 1x -. 3. 函数x e y -=1的复合过程是,1u y e u x ==-. 4. 函数y =sin ,12y u u v x ===+. 5. 设)(x f 的定义域是[0,1] , 则函数y=)(ln x f 的定义域[1,]e 6. =∞→x x x sin lim 0 . 7. =-∞→n n n )1 1(lim 1e - 8. 5 432lim 42-+-∞→n n n n =0 9. 设43 2lim 23=-+-→x k x x x ，则k =___-3_. 10. 设b ax x x x f ++-+= 1 3 4)(2，0)(lim =∞→x f x ，则=a __-4_，=b __-4. 11. 设0→x 时，b ax 与x x sin tan -为等价无穷小，则=a __1 2 __，=b __3__. 12. 函数3 21 2 --=x x y 的间断点有x=-1,x=3 连续区间是(,1),(1,3),(3,)-∞--+∞. 二、选择题 1、ln(1) y x =+ A ） A 、（—1，+∞） B 、]1,1(- C 、（—1，1） D 、（1，+∞） 2、当0→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A 、x 1sin B 、x 1 cos C 、x e 1 D 、) 1ln(2x +

3、A x f x x =→)(lim 0 （A 为常数），则)(x f 在0x 处（ D ） A 、一定有定义 B 、一定无定义 C 、有定义且A x f =)(0 D 、不一定有定义 4、设???≥+<=0,20,)(2x a x x e x f x 当时；当在点0=x 连续，则a 的值等于（D ） A 、0 B 、1 C 、—1 D 、2 1 5、函数)(x f = 3 2 -x ，则x=3是函数)(x f 的（D ） A 、连续点 B 、可去间断点 C 、跳跃间断点 D 、无穷间断点 6、)(x f 在0x 处左、右极限存在是)(x f 在0x 处连续的（ B ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、以上都不是 三.求下列极限: 1. )1(lim 2x x x x -++∞ → 解：)1(lim 2 x x x x -++∞ → =lim x lim x = lim x =1 2 2. 3 tan sin lim x x x x →- 解：30tan sin lim x x x x →-=32 00 sin (1cos )sin 11cos lim lim()cos cos x x x x x x x x x x x →→--= =20 1cos lim x x x →-=2 202lim x x x →=12 3. x x x x ?? ? ??+-∞→11lim 解：x x x x ??? ??+-∞→11lim =11lim 11x x x x →∞??- ? ? ? +? ?=1e e -=2e - 4. x x x x x 3sin 2sin lim 0-+→

(完整版)函数极限与连续习题含答案,推荐文档

基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。 函数的极限与连续训练题 1、已知四个命题：（1）若在点连续，则在点必有极限 )(x f 0x )(x f 0x x →（2）若在点有极限，则在点必连续 )(x f 0x x →)(x f 0x （3）若在点无极限，则在点一定不连续 )(x f 0x x →)(x f 0x x =（4）若在点不连续，则在点一定无极限。 )(x f 0x x =)(x f 0x x →其中正确的命题个数是（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、若，则下列说法正确的是（ C ） a x f x x =→)(lim 0A 、在处有意义 B 、)(x f 0x x =a x f =)(0 C 、在处可以无意义 D 、可以只从一侧无限趋近于)(x f 0x x =x 0 x 3、下列命题错误的是（ D ） A 、函数在点处连续的充要条件是在点左、右连续 0x 0x B 、函数在点处连续，则)(x f 0x )lim ()(lim 00x f x f x x x x →→=C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数有)(x f )()(lim 00 x f x f x x =→4、已知，则的值是（ C ）x x f 1)(= x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0A 、 B 、 C 、 D 、21x x 21x -x -5、下列式子中，正确的是（ B ）A 、 B 、 C 、 D 、1lim 0=→x x x 1)1(21lim 21=--→x x x 111lim 1=---→x x x 0lim 0=→x x x 6、，则的值分别为（ A ）51lim 21=-++→x b ax x x b a 、A 、 B 、 C 、 D 、67和-67-和67--和6 7和7、已知则的值是（ C ）,2)3(,2)3(-='=f f 3)(32lim 3--→x x f x x A 、 B 、0 C 、8 D 、不存在4-8、（ D ） =--→33lim a x a x a x

1第一章 函数与极限答案

第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 1.填空题: （1）函数)(x f y =与其反函数)(x y ?=的图形关于 x y = 对称. （2 ）函数 2 1 ()1f x x = +-的定义域为__________________________； （3）若)(x f 的定义域是[0，1]，则)1(2+x f 的定义域是 {0} . （4）设b ax x f +=)(，则=-+= h x f h x f x ) ()()(? a . （5）若,11)(x x f -=则=)]([x f f x x 1- ，=)]}([{x f f f x . （6）函数2 x x e e y --=的反函数为 。 （7 ）函数y =: x ≥0，值域: 0≤y <1 ，反函数: x =-ln(1-y 2), 0≤y <1 2. 选择题: （1）下列正确的是：(B ，C ) A.2 lg )(x x f =与x x g lg 2)(=是同一函数. B.设)(x f 为定义在],[a a -上的任意函数，则)()(x f x f -+必为偶函数，)()(x f x f --必为奇函数. C.?? ? ??<-=>==0,10,00,1sgn x x x x y 是x 的奇函数. D.由任意的)(u f y =及)(x g u =必定可以复合成y 为x 的函数. . （2）)sin()(2 x x x f -=是( A ). A.有界函数； B. 周期函数； C. 奇函数； D. 偶函数. （3）设54)(2 ++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 为( B ). A.1； B.–1； C.2； D.–2. （4）函数 2 1 arccos 1++-=x x y 的定义域是（ ）

高等数学函数极限练习试题

设x x x f += 12)(，求)(x f 的定义域及值域。 ，，，且成立，对一切实数设a f f x f x f x x f x x x f =≠=+)1(0)0()()()()(212121)()()0(为正整数．及求n n f f 定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x f 表示将x 之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用)(x I 表示)(x f 。 定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x g 表示将x 依4舍5入法则保留2位小数，试用)(x I 表示)(x g 。 在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t 份，而销售量为x 份，试将报摊的利润y 表示为x 的函数。 的取整函数，试判定的最大整数叫做表示不超过定义函数x x x I )(的周期性。)()(x I x x -=? 的奇偶性。 判定函数)1ln()1()(x x e x f x x -+?-=+ [ )设，问在，上是否有界？f x e x f x x ()sin ()=+∞0 函数的图形是图中所示的折线，写出的表达式。y f x OBA y f x ==()() ???≤≤-<≤=????≤≤+<≤=．， ； ，．，；，　设64240)(42220)(2 x x x x x x x x x x f [][]．及求)()(x f x f ?? [][]设，； ，． ，求及．f x x x x x f x f x ()()()()=-≤>???=-101021??? ???>-≤=????>≤-=． ，； ，．，　；，设000)(00)(2 x x x x x x x e x f x []．及的反函数求)()()(x f x g x f ? []设，，；，．求．f x x x x x x x x f x ()()()()=+=<≥???1 2002?? []设，； ，　．求．f x x x x f f x ()()=+<≥???2020 ．求．，； ，．，；，设)()( 111)(000)(x x f x x x x x x x x x f ?+? ??≥<+=????≥<=

函数与极限测试题及答案一

函数与极限测试题（一） 一、 填空题 二、 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 三、 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 四、 3、若0x →时，无穷小221ln 1x x -+与2sin 2a 等价，则常数a =_____。 五、 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则 ()f x 的间断点为x =_____。 六、 单选题 七、 1、当0x →时，变量 211 sin x x 是（ ） 八、 A 、无穷小 B 、无穷大 九、 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 十、 2、设函数()bx x f x a e = +在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（ ） 十一、 A 、0,0a b << B 、0,0a b >> 十二、 C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 十三、 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ） 十四、 A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 十五、 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 十六、 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????，则 ()lim x f x →∞ 为（ ） 十七、 A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 十八、 C 、一定不存在 D 、不一定存在 十九、 例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+=+ ++ 二十、 求下列极限 二十一、 1、 2 241lim sin x x x x x +-+、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+??

函数与极限测试题及答案一

函数与极限测试题（一） 一、 填空题 1、若1ln 11ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时，无穷小2 21ln 1x x -+ 与2sin a 等价，则常数a =_____。 4、设()()21lim 1n n x f x nx →∞-=+，则()f x 的间断点为x =_____。 二、 单选题 1、当0x →时，变量211sin x x 是（ ） A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e = +在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（ ） A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ） A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞-=????，则()lim x f x →∞为（ ） A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在 例：()()()11,,221x x f x x g x x x x ?==+ =+++ 三、 求下列极限 1 、lim x 2、()221212lim 1x x x x x -→?? ?+??

函数与极限测试题及答案

函数与极限测试题（三） 一、选择题（每小题4分，共20分） 1、 当0x →+时，（ ）无穷小量。 A 1sin x x B 1 x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()1131x x f x x x x -? 的（ ）。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（ ）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限22 lim()0x x ax x →∞++=，则常数a 等于（ ）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于（ ）。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x →∞ -=_______。 2、 当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常 数A=_______。 3、 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2 1()2 x f x -=， 则函数值(0)f =_______。 4、 111lim[ ]1223(1) n n n →∞+++??+L =_______。 5、 若lim ()x f x π →存在，且sin ()2lim ()x x f x f x x ππ→= +-，lim ()x f x π→=_______。

三、解答题 1、（7分）计算极限 222 111lim(1)(1)(1)23n n →∞---L 2、（7分）计算极限 30tan sin lim x x x x →- 3、（7分）计算极限 1 23lim()21 x x x x +→∞++ 4、（7分）计算极限 1 x x e →-5、（7分）设3214lim 1 x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值 6、（8分）设3 ()32,()(1)n x x x x c x αβ=-+=-，试确定常数,c n ，使得 ()()x x αβ: 7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0 x x f x x a x x ? >?=??+≤? 在(,)-∞+∞内连续 8、（10分）设函数()f x 在开区间(,)a b 内连续，12a x x b <<<，试证：在开区间(,)a b 内至少存在一点c ，使得 11221212()()()() (0,0)t f x t f x t t f c t t +=+>> 函数与极限测试题答案（三） 一、1－5 ACDAD 二、1. 2 e -； 2. 3； 3 . 0； 4. 1； 5. 1； 三、1、解：原式=1324 11111 lim()()( )lim 223322 n n n n n n n n →∞ →∞-++???=?=L

(完整版)高等数学第一章函数与极限试题

高等数学第一章函数与极限试题 一. 选择题 1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有 （A ） F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数. （C ） F(x)是周期函数?f(x)是周期函数. （D ） F(x)是单调函数?f(x)是单调函数 2．设函数,1 1 )(1 -= -x x e x f 则 （A ） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B ） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点 （C ） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D ） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. 3．设f (x)=x x 1-，x ≠0,1,则f [)(1 x f ]= ( ) A ） 1－x B ） x -11 C ） X 1 D ） x 4．下列各式正确的是 ( ) A ） lim 0 + →x )x 1 +1(x =1 B ） lim 0 + →x )x 1 +1(x =e C ） lim ∞ →x )x 1 1－(x =-e D ） lim ∞ →x )x 1 +1(x -=e

5．已知9)( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ( )。 A.1； B.∞； C.3ln ； D.3ln 2。 6．极限：=+-∞→x x x x )1 1(lim ( ) A.1； B.∞； C.2-e ； D.2e 7．极限：∞ →x lim 332x x +=（ ） A.1； B.∞； C.0； D.2． 8．极限：x x x 11lim 0 -+→ =（ ） A.0； B.∞； C 2 1； D.2． 9. 极限：)(lim 2x x x x -+∞ +→=（ ） A.0； B.∞； C.2； D. 2 1 ． 10．极限: x x x x 2sin sin tan lim 30-→=（ ） A.0； B.∞； C. 16 1； D.16． 二. 填空题 11．极限1 2sin lim 2+∞ →x x x x = . 12. lim 0 →x x arctanx =_______________. 13. 若)(x f y =在点0x 连续，则)]()([lim 0→-0 x f x f x x =_______________； 14. =→x x x x 5sin lim 0___________； 15. =-∞→n n n )2 1(lim _________________； 16. 若函数2 31 22+--=x x x y ，则它的间断点是___________________ 17. 绝对值函数 = =x x f )(?? ???<-=>.0,;0,0;0,x x x x x

函数极限与连续习题加答案(供参考)

第一章 函数、极限与连续 第一讲：函数 一、是非题 1．2x y = 与x y =相同； （ ） 2.)1ln()22(2x x y x x +++=-是奇函数； （ ） 3.凡是分段表示的函数都不是初等函数； （ ） 4. )0(2 >=x x y 是偶函数； （ ） 5.两个单调增函数之和仍为单调增函数； （ ） 6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （ ） 7.复合函数)]([x g f 的定义域即)(x g 的定义域； （ ） 8.)(x f y =在),(b a 内处处有定义，则)(x f 在),(b a 内一定有界。 （ ） 二、填空题 1.函数)(x f y =与其反函数)(x y ?=的图形关于 对称； 2.若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2 +x f 的定义域是 ； 3.1 22+=x x y 的反函数是 ； 4.1)(+=x x f ，2 11 )(x x += ?，则]1)([+x f ?＝ ， ]1)([+x f ?＝ ； 5.)2(sin log 2+=x y 是由简单函数 和 复合而成； 6.1)(2 +=x x f ，x x 2sin )(=?，则)0(f ＝ ，___________)1(=a f ， ___________)]([=x f ?。 三、选择题 1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ）

A 、x 3sin B 、13+x C 、x x +3 D 、x x -3 2.设54)(2 ++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 应为（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 3.)sin()(2x x x f -=是（ ） A 、有界函数 B 、周期函数 C 、奇函数 D 、偶函数 四、计算下列各题 1.求定义域5 23arcsin 3x x y -+-= 2.求下列函数的定义域 (1)342+-=x x y (2)1 142++ -=x x y (3)1)2lg(++=x y (4)x y sin lg = 3.设2 )(x x f =，x e x g =)(，求)]([)],([)],([)],([x g g x f f x f g x g f ；

高等数学第一章函数与极限试题

第一章 函数与极限 §1 函数 一、是非判断题 1、)(x f 在X 上有界，)(x g 在X 上无界，则)()(x g x f +在X 上无界。 [ ] 2、)(x f 在X 上有界的充分必要条件是存在数A 与B ，使得对任一X x ∈都有 B x f A ≤≤)( [ ] 3、)(),(x g x f 都在区间I 上单调增加，则)(·)(x g x f 也在I 上单调增加。 [ ] 4、定义在（∞+∞-，）上的常函数是周期函数。 [ ] 5、任一周期函数必有最小正周期。 [ ] 6、)(x f 为（∞+∞-，）上的任意函数，则)(3x f 必是奇函数。 [ ] 7、设)(x f 是定义在[]a a ,-上的函数，则)()(x f x f -+必是偶函数。 [ ] 8、f(x)=1+x+ 2 x 是初等函数。 [ ] 二．单项选择题 1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是 （A ）||ln x e y = （B ）2x y = （C ）44x y = （D ）x x y sgn = 2、下列函数中 既是奇函数，又是单调增加的。 （A ）sin 3x （B ）x 3+1 （C ）x 3+x （D ）x 3-x 3、设[])(,2)(,)(22x x f x x f x ??则函数==是 （A ）x 2log （B ）x 2 （C ）22log x （D ）2 x 4、若)(x f 为奇函数，则 也为奇函数。 (A));0(,)(≠+c c x f (B) )0(,)(≠+-c c x f (C) );()(x f x f + (D) )].([x f f - 三．下列函数是由那些简单初等函数复合而成。 1、 y=) 1arctan(+x e 2、 y=x x x ++ 3、 y=x ln ln ln

函数极限习题与解析

函数与极限习题与解析 (同济大学第六版高等数学） 一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为 。 2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为 。 3、设)3arcsin()(-=x x f ,其定义域为 。 4、设)(x f 的定义域是［0，1],则)(sin x f 的定义域为 。 5、设)(x f y =的定义域是[０，２］ ,则)(2 x f y =的定义域为 。 6、43 2lim 23=-+-→x k x x x ,则k= 。 ７、函数x x y sin =有间断点 ，其中 为其可去间断点。 ８、若当0≠x 时 ，x x x f 2sin )(= ,且0)(=x x f 在处连续 ，则=)0(f 。 9、=++++++∞ →)21( lim 222n n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。 1１、=++++∞→3 52352) 23)(1(lim x x x x x x 。 12、3) 2 1(lim -∞ →=+e n kn n ，则k= 。

13、函数2 31 22+--=x x x y 的间断点是 。 1４、当+∞→x 时， x 1 是比 3-+x １5、当0→x 时,无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。 １６、函数x e y 1=在ｘ=0处是第 类间断点。 17、设1 1 3 --= x x y ，则ｘ=1为y 的 间断点。 18、已知33=?? ? ??πf ,则当a 为 时， 函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。 １9、设?? ???>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0 x f x →存在 ，则a= 。 ２0、曲线2sin 2 -+= x x x y 水平渐近线方程是 。 21、1 14)(2 2-+ -= x x x f 的连续区间为 。 22、设? ??>≤+=0,cos 0 ,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ,则常数 ａ= 。 二、计算题 1、求下列函数定义域 (1)2 11 x y -= ; (２)x y sin = ；