2017中考数学分类试题--相似三角形和圆2(最新整理)

相似三角形和圆2017-12

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一、圆中相似三角形的判定

1．（2017?衢州）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D ，连接OD ．作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F ．已知CE=12，BE=9．

（1）求证：△COD ∽△CBE ．（2）求半圆O 的半径r 的长．

2. （怀化）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE （1）求证：△ABC ∽△CBD ；（2）求证：直线DE 是⊙O 的切线．

二、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段

1．（2017?黄冈）已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点E 的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分∠DMN ．求证：（1）DE 是⊙O 的切线；（2）ME 2=MD?MN ．

2．（2017年恩施州）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的弦，且BE ∥CD ，过点C 的切线与EB 的延长线交于点P ，连接BC ．（1）求证：BC 平分∠ABP ；（2）求证：PC 2=PB?PE ；

（3）若BE ﹣BP=PC=4，求⊙O 的半径．

三、利用圆中相似进行计算

1.（2017荆门）已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AD 交AB 于点E ，以AE 为直径作⊙O.

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE 的长.

2．（2017天门）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ．（1）求证：CE =CB ；

（2）若AC

=CE

AE 的长．

3．（2017十堰）已知AB 为⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC=AB ，D 为半圆⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O 的切线AE 于E ．（1）如图1，若CD=CB ，求证：CD 是⊙O 的切线；（2）如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求

的值．

4. （2017四川成都）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F.

（1）求证：DH 是⊙O 的切线；

（2）若A 为EH 的中点，求EF/FD 的值；（3）若EA=EF=1，求⊙O 的半径.

四、圆的有关线段与相似三角形的综合运用

1．（兰州）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC=AB ；（3）点M

是

的中点，CM 交AB 于

点N ，若AB=4，求MN ?MC 的值．

2、（凉山）如图，B 为线段AD 上一点，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，连接CE 并延长，交AD 的延长线于F ，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于点M 。

（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）求证：AC 2=CM·CF ；

（3）若 过点D 作DG ∥BE 交EF 于点G ，过G 作GH ∥DE 交DF 于点H

，则易知△DGH 是等边三角形；设等边△ABC 、△BDE 、△

DGH 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1=8，S 3=2，求S 2的值。

第1题图

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!