高中数学新定义问题分类探究

专题：学习能力型问题

1学习能力型问题常见的有以下几种类型：

(1)概念学习型；(2)公式学习型；(3)方法学习型． 2学习能力型问题的特点

(1)内容新

学习能力型习题中常常出现过去没有学习过的新的概念、定理、公式或方法，要求通过

自己学习以后，理解这些概念、定理、公式或方法，并且能运用它们解决有关的问题.

(2)抽象性

这里新的概念、定理、公式或方法的叙述通常比较简略，比较抽象，没有解释性和说明

性的语言，需要自己去仔细揣摩、领会和理解.与平时在课堂里教师指导下学习新知识有很

大的区别，没有教师的讲解、举例和解说，没有许多感性的内容，比较抽象和概括，对独立

学习能力和抽象思维能力要求较高.因此解这类问题往往感到很困难.

(3)学了就用

这里学习新知识的时间很短，要求通过阅读很快就能理解新的概念、定理、公式和方法，

并能立即运用它们解决有关的问题，不举例题，没有模仿的过程.因此对思维的敏捷性和独

创性要求较高.

3解学习能力型习题的步骤

(1)阅读理解

首先通过阅读理解题意，理解题目所包含的新的概念、定理、公式或方法的本质：这里

分为两步：1、字面理解：要求读懂其中每一个句子的含义.2、深层理解：要求深入理解新

的概念的本质属性，分清新的定理和条件和结论，理解新的方法的关键等。

(2)运用

在理解新的概念、定理、公式或方法的基础上，运用它们解决有关的问题。

4新定义运算问题

4.1定义数对运算

例 1 (1)对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当

,a c b d ==；运算“?”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ?=-+；运算“⊕”为：

(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ?=，则(1,2)(,)p q ⊕=

A.(4,0)

B. (2,0)

C. (0,2)

D. (0,4)-

(2)( 10山东) 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a =(m , n )，

b =(p , q )，令a ⊙b =mq – np ，下面说法错误的是( )

A.若a 与b 共线，则a ⊙b =0

B. a ⊙b = b ⊙a

C.对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b =λ(a ⊙b )

D. (a ⊙b )2+(a ·b )2=| a |2| b |2

4.2定义集合运算

例2 对于集合N M ,，定义N M -=}|{N x M x x ?∈且, )(N M N M -=⊕

);(M N -设},2)1(|{},,3|{2R x x y y B R x y y A x ∈+--==∈==，则=⊕B A _____.

4.3定义函数运算

例3 (1)定义运算：a ?b=,,,???<≥b

a b b a a 已知函数),3(2)(x x f x -?=那么函数

)1(+=x f y 的大致图像是_________________.

(2)(11天津) 对实数a 和b ，定义运算“?”： ???>-≤-=?.

1,,1,b a b b a a b a 设函数f (x )= (x 2

–2)?(x –1)，x ∈R ．若函数y =f (x ) – c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是

A. ( –1, 1]∪(2,+∞)

B. ( –2, –1]∪(1,2]

C. ( –∞, –2)∪(1,2]

D.[ –2, –1]

5新定义概念问题

5.1与集合有关的新定义

例4若，且A x

A x ∈∈1,则称A 是“伙伴关系集”，在集合M={21，1,2,3}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集”的概率为________.

变式：定义平面点集},|),{(2R y R x y x R ∈∈=，对于集合2

R M ?，若对?0P M r PP R P r M ?<∈>?∈}|||{,0,02使得，则称集合M 为开集，给出下列命题：

①集合是开集；}1)3()1(|),{(22<-+-y x y x ②集合}0,0|),{(>≥y x y x 是开集；③开集

在全集2

R 上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集；其中正确的所有的命题的序号

是_____.（析：类比开区间，此题很容易求解）

5.2与数列有关的新定义

例5 若数列{}n a 满足212n n a p a +=（p 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ）

A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C ．甲是乙的充要条件

D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

(评：关键是掌握新定义数列的本质，应遵循新定义法则，借助新数列的性质，向已有的熟

悉的知识转化，即可求解，考查考生的阅读理解能力和学习的潜能.)

变式：如果有穷数列123m a a a a ，

，，，（m 为正整数）满足条件m a a =1，12-=m a a ，…，1a a m =，即1+-=i m i a a （12i m = ，，

，），我们称其为“对称数列”． (Ⅰ)设{}n b 是7项的“对称数列”，其中1234b b b b ，

，，是等差数列，且21=b ，114=b ．依次写出{}n b 的每一项；

(Ⅱ)设{}n c 是49项的“对称数列”，其中252649c c c ，

，，是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n c 各项的和S ；

(评：本题关键在于准确把握“对称数列”的定义，考查的还是课本中数列的基本知识.)

5.3函数有关新定义

例6 (1)在平面直角坐标系中，若点A,B 同时满足：①点A,B 都在函数)(x f y =图像上；②点A,B 关于原点对称，则称点对(A,B)是函数)(x f y =的一个“姐妹点对”（规定(A,B)与(B,A)是同一个“姐妹点对”）.那么函数???<-≥-=0,20

,4)(2x x x x x x f 的“姐妹点对”的个数是_____.

变式：在直角坐标系中，两个不同的点A(a,b),B(-a,-b)都在函数)(x h y =的图像上，则称[A,B]为函数的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组），已知定义在),0[+∞的函数)(x f 满足),(2)2(x f x f =+且当]2,0[∈x 时，x x f 2s i n

)(π=，则函数???<≤---≤<=0

8,80),()(x x x x f x g 的“友好点”的个数为______.

(2)（02上海）对于函数)(x f ，若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．已知函数)1()1()(2-+++=b x b ax x f （0≠a ）．

(Ⅰ)当1=a ，2-=b 时，求函数)(x f 的不动点；

(Ⅱ)若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围内；

(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，若)(x f y =图像上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且A 、B 两点关于直线1212++

=a kx y 对称，求b 的最小值．

5.4与几何有关新定义

例7对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：

①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;

②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2；

③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖.

其中真命题的个数为_____.

（本题给出了一个距离的概念，有别于平时所接触的距离概念，解题关键是弄懂新定义距离的概念.本题重在考察学生的知识迁移和探究能力.）

变式：（10广东）设A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)时直角坐标平面内的任意两点，现定义由点A 到点B 的一种折线距离为),(B A ρ=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.对于平面上给定的不同的

两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2).

(Ⅰ)若点),(y x C 是平面上的点，试证明),(),(),(B A B C C A ρρρ≥+;

(Ⅱ)在平面上是否存在点),(y x C 同时满足：①),(),(),(B A B C C A ρρρ=+;②),(),(B C C A ρρ=.若存在，写出符合条件的点，并予以证明，若不存在说明理由.

5.5解析几何有关新定义

例8 已知两定点),0,1(),0,1(N M -若某直线上存在点P ，使|PM |+|PN |=4,则该直线为“A 型直线”，给出下列直线：①y=x +1;②y =2;③y=-x +3;④y=-2x +3.其中是“A 型直线”的是_____. 变式：在平面直角坐标系中，已知两定点),0,(),0,(a N a M -若某直线上有且只有一点P ，使|PM |+|PN |=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”.

(Ⅰ)当a=13时，点)3,25(Q 能否成为“黄金点”？若能求出“黄金直线”的方程，若不能说明理由.

(Ⅱ)当a 满足什么条件时，“黄金点”P 的轨迹是圆？此时“黄金直线”具有什么特征？ 6总结

学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注. 我国著名的数学家华罗庚先生认为，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.

【课后训练】

1.定义平面向量之间的一种运算“Θ”如下，对任意的),(),,(q p b n m a ==令np mq b a -=Θ，下列说法错误的是（） A.若b a 与共线，则0=b a Θ B.a b b a ΘΘ=

C.对任意的,R ∈λ有)()(b a b a ΘλΘλ=

D.2222||||)()(b a b a b a =?+Θ

2.给定集合A ，若对于任意A b a ∈,，有A b a ∈+，则称集合A 为闭集合，给出如下五个结论：

①集合A={-4，-2,0,2,4}为闭集合.

②正整数集是闭集合.

③集合A={n|n=3k ，k Z ∈}是闭集合.

④若21,A A 是闭集合，则21A A 为闭集合.

⑤若21,A A 是闭集合，且R A R A ∈∈21,，则）

（使得21,A A c R c ∈∈?. 其中正确的结论序号是（ ）

A.①②

B.①④

C.②③

D.③⑤

3.定义在],[b a 上的连续函数)(x f y =，如果],[b a ∈?ξ，使得))(()()(`a b f b f a f -=-ξ，则称上的“中值点”

为区间],[b a ξ，下列函数： ①23)(+=x x f ②1)(2+-=x x x f ③)1ln()(+=x x f ④3

)21

()(-=x x f 中，在区间[0,1]上“中值点”多于1个的函数序号为_____.

高中数学函数概念

函数 1、 函数的概念 定义：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f ，使得A 中任一元素x ，都有B 中唯一确定的y 与之对应，那么从集合A 到集合B 的这个对应，叫做从集合A 到集合B 的一个函数。记作：x→y=f(x),x ∈A.集合A 叫做函数的定义域，记为D,集合{y ∣y=f(x),x ∈A}叫做值域，记为C 。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x ∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。 两个函数相同只需两个要素：定义域和对应法则。 已学函数的定义域和值域 一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 二次函数 c bx ax x f ++=2 )() 0(≠a :定义域R ，值域：当 2、 函数图象 定义：对于一个函数y=f(x)，如果把其中的自变量x 视为直角坐标系上的某一点的横坐标，把对应的唯一的函数值y 视为此点的纵坐标，那么，这个函数y=f(x)，无论x 取何值，都同时确定了一个点，由于x 的取值范围是无穷大，同样y 也有无穷个，表示的点也就有无穷个。这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象，简称图象。 常数函数f(x)=1 一次函数f(x)=-3x+1 二次函数f(x)=2x 2+3x+1 反比例函数f(x)=1/x 3、定义域的求法 已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况： 分式中的分母不为零； 偶次根式下的数或式大于等于零； 实际问题中的函数，其定义域由自变量的实际意义确定； 定义域一般用集合或区间表示。 4、值域的求法 ①观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。 ②反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x －10-x)的值域。 ③配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(－x 2+x+2)的值域。 练习：求函数y=2x －5＋√15－4x 的值域. ④判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 ⑤图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例4求函数y=∣x+1∣+√(x-2) 2的值域。 ⑥换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例5求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 练习：求函数y=√x-1 –x 的值域。 ⑦不等式法 例6求函数y=(2x-1)/(x+1) (1≤x ≤2) 的值域。 5、复合函数 设y=f(u ），u=g(x ），当x 在u=g(x ）的定义域Dg 中变化时，u=g(x ）的值在y=f(u ）的定义域D f 内变化，因此变量x 与y 之间通过变量u 形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x 称为自变量,u 为中间变量,y 为因变量（即函数）。 6、函数的表示方法：列表法，解析法，图像法 7、分段函数：对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集. 分段函数经常使用图像法 8、函数解析式的求法 ①代入法 例1已知f(x)=x 2-1,求f(x+x 2) ②待定系数法 若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。 例2已知f(x)是一次函数，f(f(x))=4x+3，求f(x) ③换元法 ④特殊值法 例4已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12 ()()(++=-+成立，且0)1(=f 。 (1)求 )0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。 ⑤方程组法 1、求下列函数的定义域： 2、求下列函数的值域 3 函数? ?? ??>+-≤<+≤+=1,51 0,30 ,32x x x x x x y 的最大值是 。 4已知：x x x f 2)1(2 += +，求)(x f 。 6已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ．

最新高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全

高一数学常用公式及结论 必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠ ?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集， 记为U C A 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则： （1）a m ? a n = a m + n ，（2）n m n m a a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( a b ) n = a n ? b n （5） n n n b a b a =??? ??（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m n a a =（9）m n m n a a 1=- 2、根式的性质 （1）()n n a a =. （2）当n 为奇数时，n n a a =； 当n 为偶数时，,0 ||,0 n n a a a a a a ≥?==? -

高中数学必修一集合知识点总结大全(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

高中数学论文“新定义”高考新题型的新宠儿

“新定义”——近年高考创新题型的新宠儿 近年来全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有相当浓度和明确导向的创新题型，使高考试题充满活力。纵观全国各地高考试卷的创新题，不难发现，“新定义”型这种题目正可谓创新题型的新宠儿。 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。 一、 新概念型 例1（2006福建卷）对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题： ①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖; ②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 解析：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+- ①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间， 则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-= ③在ABC ?中， 01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-＞ 01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+- =2121||.x x y y AB -+-= ∴命题① ③成立，而命题②在ABC ?中，若90,o C ∠=则222 ;AC CB AB +=明显不成立，选C.

高中数学新教材改版内容

变化一：课程结构 修订的课标中课程分为选修课程、选择性必修课程以及必修课程。这三种课程非常明确： 1.选修课程：是为学生确定发展方向提供引导，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。如果学生要参加大学的自主招生，则必须根据自主招生学校要求选择其中的内容进行学习。 2.选择性必修课程：是为学生提供选择的课程，也是高考的内容要求。如果学生要参加高考就必须学习必修和选择性必修课程； 3.必修课程：为学生的发展提供共同基础，是高中毕业的数学学生水平考试内容，当然也是高考内容。如果学生只想高中毕业，那么学习必修课程就够了； 变化二：课程内容 1.必修和选修内容的调整：常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与方程、圆与方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容； 2.内容的删减与增加：删去了必修三算法初步、选修2-2推理与证明以及框图（文科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三角形”由原来单独的一章内容合并到“平面向量”这一章里了。必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。 3.具体各章节内容的细微变化 ⑴必修课程

主题一：预备知识 预备知识包括了四个单元的内容：集合，常用逻辑用语，相等关系与不等关系，从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式。 这四单元内容常用逻辑用语与相等关系和不等关系有变化外，其他内容与实验版课标内容基本一样。 变化的地方： ①删减了命题及其关系——原命题、逆命题、否命题、逆否命题； ②删减了简单的逻辑连结词“或”、“且”、“非”； 增加了必要条件与性质定理的关系，充分条件与判定定理的关系以及充要条件与定义的关系。 ③删去了简单的线性规划问题 主题二：函数 函数内容包括四个单元：函数的概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，函数应用。 这些内容与实验版课标基本一致，仅有一些细微的变化： ①在函数的概念的内容中删去了映射； ②在三角函数里删去了三角函数线（正弦线、余弦线、正切线） 主题三：几何与代数 几何与代数内容包括：平面向量及其应用、复数、立体几何初步。 这三章内容与实验版课标要求大致一样，有变化的是： ①将原来单独的一章内容“解三角形”融入进“平面向量”这一章内；

高中数学定义大集合

数学定义 一.集合与函数 1. 的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特和殊情况，不要忘记了借助数轴文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法 11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求 参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 二.不等式 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b 三.数列

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；

全国各地中考数学试卷分类汇编 专项8 新定义型能及高中知识渗透型问题

2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项8 新定义型以及高中 知识渗透型问题 8．(2012贵州六盘水，8，3分)定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如 (2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ▲ ） A ．(6,5)- B ．(5,6)-- C ．(6,5)-3 D ．(5,6)- 分析：由题意应先进行f 方式的运算，再进行g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 解答：解：∵f （﹣5，6）=（6，﹣5）， ∴g[f（﹣5，6）]=g （6，﹣5）=（-6，5），故选A ． 点评：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号． 6. （2012山东莱芜， 6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 1 1-= ⊕，若()1122=-⊕x ，则x 的值为： A ． 65 B ． 45 C ． 23 D ．6 1- 【解析】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法. 根据a b b a 1 1-= ⊕得到 ()2 1121122--=-⊕x x .因为()1122=-⊕x 所以 121121=--x 解得65 =x ，经检验6 5=x 是原分式方程的解 【答案】A 【点评】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法。解决此类问题的关键是理清并运用“新概念”的含义，并能够运用新运算解决问题。如本题的观念把()1122=-⊕x 转化为 12 1 121=--x . 23、(（2012·湖南省张家界市·23题·8分）)阅读材料：对于任何实数，我们规定符 号??? a c ??? b d 的意义是??? a c ??? b d ＝ad －b c . 例如：31 42=1×4-2×3=-2 3 2 - 5 4=（-2）×5-4×3=-22

2020高中数学概念公式大全

高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)215(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：

x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。

高中数学新定义题

新定义题 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．定义一种新运 算：?? ?<≥=?) (,)(,b a b b a a b a ，已知函数x x x f 22 )(?=，若函数 k x f x g -=)()(恰有两个零点，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（0,1） B ．]2,1( C ．),2[+∞ D ．),2(+∞ 【解析】试题分析：由题可知，x x x f 22)(?=????? ??><<<=) 1(2)10(2) 0(2x x x x x x ，画出图像如图，当函 数k x f x g -=)()(恰有两个零点，即函数k x f =)(有两个交点时，实数k 的取值范围为),2(+∞； 2．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数 (),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤?=?>?，取函数|| ()2x f x -=，当12K =时，函数()K f x 的单调 递增区间为（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞ 【解析】试题分析：依题意可知，当|| ()2 x f x -=，12 K = 时 |||||| ||1(),1122,22,||12()2,1111,||1,21 2,112 22 x x x x x K x x x f x x x x ----?≥???≤≥???? ?===≤-??????-<

试卷第2页，总18页 考点：1.函数的新定义问题；2.分段函数；3.函数的单调性；4.指数函数的图象与性质. 3．设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在 [],a b D ? ()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义 域为D 的“成功函数”.若函数()() 2log (0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为 ( ) A ．1, 4? ?-∞ ??? B ．1,14?? ??? C ．10,4?? ??? D ．10,4?? ??? 【解析】试题分析：无论01a <<，还是1a >，都有()g x 是增函数， 故()g a a =， ()g b b =，所以方程()g x x =有两个根，即2x x a a t =+有两个根，设x m a =，则直 线y t =与函数2 (0)y m m m =-+>有两个交点， 画出这两个图象可以看出t 的取值范围是10,4?? ??? ，显然此时函数定义域为R . 4．定义：对于一个定义域为 的函数 ，若存在两条距离为 的直线 和 ，使得 时，恒有 ，则称 在 内有一个宽度为 的通道。下列函数： ① ；② ； ③ ；④ . 其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．②③④ 【答案】D 【解析】②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在. 5．如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有) ()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13 ++-=x x y ； ②)cos sin (23x x x y --=；③1+=x e y ；④()ln || 00 x x f x x ≠?=? =?，其中“H 函 数”的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【解析】试题分析：：∵对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式) ()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>恒成立， ∴不等式等价为()()()12120x x f x f x -->????恒成立，即函数f （x ）是定义在R 上的

高中数学必修一集合的定义资料

第一章集合与函数 1．1.1集合的含义与表示 第一课时集合的含义 一、元素与集合的概念 1、元素的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写的拉丁字母或数学表示。 2、集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示。 3、准确认识集合的含义 (1)：集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与 我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)：集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到 的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集 合中的元素. 二、元素与集合的关系及常用数集的记法 1．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A. (2)如果a不是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a A 2、常用的数集及其记法 （1）自然数集：N（2）正整数集：N*或N（3）整数集：Z（4）有理数集：Q （5）实数集：R 3、对∈和?的理解 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 题型一、集合的基本概念 [例1](1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到 点a的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集 合的组数是(B) A．2B．3 C．4 D．5 [解析](1)“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，“2的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合． [活学活用] 下列说法正确的是(D) A．小明身高 1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素 B．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素 C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线

(完整word版)高中数学新定义类型题

同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号： ___________ 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共22道小题，每小题5分，共110 分） 1.定义,max{,},a a b a b b a b ≥?=?

高中数学概念课教学

高中数学概念课教学 摘要培养创新精神和实践能力是目前我国教育改革，实施素质教育的重要任务之一，它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材，合理创设问题情景，加强思维训练，并积极探索规律，改进教学方法，优化教学过程。笔者在高中数学概念教学中，发现教师若能充分重视数学概念的教学，在概念教学中恰当的把握好传授知识与增长能力的关系，充分尊重学生在学习过程中的主体体验、主动积极的思维和情感活动，才能循序渐进地引导学生在体验中感悟、在体验中创造、在体验中提高数学素养，帮助学生认识、理解、体验和掌握数学概念，促使其能运用数学概念灵活处理相关的数学问题。发展学生学会学习、学会思考、学会提问和开拓创新的能力。 关键词数学概念认识掌握拓展应用 数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明确概念——应用概念—— 形成认知。传统的教法教师经常包办到家，口若悬河，常使学生感到枯燥无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。数学概念是学习数学知识的基础，是

培养数学能力的前提。如何搞好数学概念课的教学呢? 一、让学生在亲自感知、体验教学中认识概念 学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义，作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。我们着重谈一下从实际问题引入，通过创设实验活动，培养学生动手操作能力，让他们在亲自体验实践中形成数学概念。如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点a 和b ，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动所得图形。提问思考讨论：(1)椭圆上的点有何特征？(2)当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(3)当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(4)请同学总结，完善椭圆定义。这样的设计，不是教师机械的讲解、学生被动的接受的过程，而是学生通过数学实验，在不断思考和探索中得到新发现，获得新知识，从而体验数学概念的发生、形成和发展的过程，，一方面有利于增强学生上数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于学生充分了解概念由来，方便记忆。 二、寻找新旧概念之间联系，形成系统化，进一步掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系，如平面角与空间角、映射与函数、平行线段与平行向量、等差数列与等比数列等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

高中数学必修1、3、4、5知识点归纳与公式大全

必修1数学知识点 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都 有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作： ()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，a a n n =. 3、 我们规定：

高一数学知识点归纳

集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

(完整版)高中数学学考公式大全

高中数学学考常用公式及结论 必修1： 一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系： 子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠ ?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B U 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B I 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ， 偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.