初三数学圆所有经典难题

圆所有经典难题

一，选择题

1.下列命题中正确的有( )个

(1) 平分弦的直径垂直于弦

（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 （3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半 （4）平面内三点确定一个圆

（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

2.AC 平分∠BAD 且交BD 于F 点．若∠ADE ＝19°，则∠AFB 的度数为何？（ ）

A ．97°

B ．104°

C ．116°

D ．142°

3.下列说法正确的是 （ ） A 、三点确定一个圆。 B 、一个三角形只有一个外接圆。

C 、和半径垂直的直线是圆的切线。

D 、三角形的内心到三角形三个顶点距离相等。 4.在半径等于5cm 的圆内有长为35cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）

A 、60o或120o B. 30o或120o C. 60o D. 120o

5.如图4，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）

Ａ、２ Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５

6.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的 （ ） A 、 三条中线的交点， B 、三条角平分线的交点， C 、三条高的交点， D 、三边的垂直平分线的交点。

7.圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆（ ） A 、有两个交点， B 、有一个交点， C 、没有交点， D 、交点个数不定。

8.两圆的半径比为 2 cm 与3cm ，圆心距等于小圆半径的2倍，则两圆的关系为 （ ） A 、相离， B 、外切， C 、相交， D 、内切或内含

9.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），

A B

P O

则此圆的半径为（ ）

A ．2b a +

B ．2b a -

C ．2

2b a b a -+或

D ．b a b a -+或

10.如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）

A ．16π

B ．36π

C ．52π

D ．81π

二．填空题

1.已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是

2.一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为__________(结果保留π)

3.将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 _____．

4.如图AD 、AE 、CB 都是⊙O 的切线，AD=4，则ΔABC 的周长是 .

E A

C

A F ·O P

B ·

O C

B

D

5.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r 的半圆，则这个圆锥的全面积是__________．

6.圆柱的底面半径是3 cm ，母线长为4 cm ，那么圆柱的侧面积为_______．

7.在Rt △ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB 相切，则R 的值为 。

8.已知扇形的周长为20cm ，面积为16cm 2，那么扇形的半径为 。 9.扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，则扇形的半径为 cm 。 10。如图24—A —11，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm 。

11.如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在弧AD 上,则∠BEC=_______.

三，计算题

图24—A —6

图24—A —11

1.如图，一个圆柱体的高为20 cm ，底面半径为6.7 cm ．在圆柱体下底面的A 点有一只蚂蚁，想吃到与A 点相对的上底面B 点的一颗粘住的砂糖．这只蚂蚁从A 点出发，沿着圆柱形的曲面爬到B 点，最短线路多长？（精确到0.1cm ）

2.若将一个半径为80 cm 、面积为3 2002

cm π的扇形围成一个圆锥，求圆锥的高．

3.已知圆柱的底面积为92

cm π，侧面积为182

cm π，求圆柱的高

4.如图，P A 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA =2，OP =4．

（1）求∠POA 的度数； （2）计算弦AB 的长．

5.如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .

（1）求证：AB =AC ； （2）求证：DE 为⊙O 的切线；

（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长.

E O

D C

B

A

A

B

C

D 图7

·O

6.如图，⊙O 的直径AB=6cm ，D 为⊙O 上一点，∠BAD=30°，过点D 的切线

交AB 的延长线于点C 。

求：(1)∠ADC 的度数； (2)AC 的长。

7。如图24—A —14，已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，

射线AC 切⊙O 于点C ，BC 的长为cm 3

8

，求线段AB 的长。

8。如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1，0），直线l 过点A （—1，0），与⊙C 相切于点D ，求直线l 的解析式。

图24—A —

14

9。如图，在⊙O 中，弦AB 与DC 相交于E ，且AE ＝EC ，求证：AD ＝BC ．

10.如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠DCB= ∠A ． （1）CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由． （2）若CD 与⊙O 相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O 的半径．

11.已知：如图等边ABC △内接于⊙O ，点P 是劣弧PC 上的一点（端点除外），延长BP 至D ，使BD AP =，连结CD ．

（1）若AP 过圆心O ，如图①，请你判断PDC △是什么三角形？并说明理由． （2）若AP 不过圆心O ，如图②，PDC △又是什么三角形？为什么？

12.AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，

连BC ．若30P ∠=

，求B ∠的度数．

A

O

C

D

P

B

图①

A

O

C D

P

B

图②

A B

C

P

O

13.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分BDE ∠．

（1）求证：AE 是⊙O 的切线；

（2）若301cm DBC DE ∠==

，，求BD 的长．

14。如图10，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是弧

上的任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，

以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切

线相交于点C.

（1）求弦AB 的长；

（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小； 否则，请说明理由； （3）记△ABC 的面积为S ，若

342

=DE S

，求△ABC 的周长.

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