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极坐标概念及互化练习(含答案)

高二文科数学极坐标练习一

一、选择题

1、在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，

）的直角坐标是（）

A ．（2，1）

B ．1）

C ．（1

D ．（1,2） 2、点M 的直角坐标是，则点M 的极坐标为（）

3、已知点A ，B A 和B 之间的距离为（）

A ．27 4、点M 的极坐标是??

??65,

3π，则点M 的直角坐标为（）

A ． B. C. D.以上都不对 5、已知点()M M ρθ、，则点关于极点对称的点N 的极坐标是（） A ．ρπθ（，+）

B 、()ρθ-，

C 、()ρπθ-，

D 、()ρπθ-，2

6、设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点

P 的极坐标为（）

A ． D. (-37、将点的直角坐标(－2，23)化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是（）

A ．(4，3

2π

)

B ．(4，

65π) C ．6

π) D ．3π)

8、在极坐标系中与点4(6,)3

A π

重合的点是( ) A ．(6,)3

π B ．7(6,)3π C ．(6,)3π- D ．2(6,)3π

- 9、在极坐标系中，点(3,

)3M π和点2

(3,)3

N π-的位置关系是（） A ．关于极轴所在直线对称 B ．重合

C ．关于直线()2

R πθρ=

∈对称 D ．关于极点对称

10、已知点()0,0,43,2,2,2O B A ??

??? ?

-ππ则ABO ?为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形

二、填空题

11、直角坐标)2,2(-化为极坐标可以是 . 12、在极坐标系中，已知两点(5,

A π

、2(8,

B π

，则||AB = . 13、已知定点(3,

)3M π，极点不变，将极轴逆时针转动6

，得到点M 的新坐标为 . 14、已知点()M M ρθ、，则点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点N 的极坐标是 .

三、解答题

15、（1）把点M 的极坐标)32,

8(π，),6

11,4(π

),2(π-化成直角坐标（2）把点P 的直角坐标)2,6(-， )15,0()2,2(---和化成极坐标

16、已知ABC ?的两个顶点的极坐标分别为A ???

?5,2π，B ??

??158,2π,顶点C 和顶点B 关于极点对称.

（1）求点C 的极坐标；（2）求ABC ?的面积。

高二文科数学极坐标练习一答案

一、选择题

1、在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，

）的直角坐标是（ B ）

A ．（2，1）

B ．1）

C ．（1

D ．（1,2） 2、点M 的直角坐标是，则点M 的极坐标为（ C ）

3、已知点A ，B A 和B 之间的距离为（ C ）

A ．27 4、点M 的极坐标是??

??65,

3π，则点M 的直角坐标为（ A ）

A ． B. C. D.以上都不对 5、已知点()M M ρθ、，则点关于极点对称的点N 的极坐标是（ A ） A ．ρπθ（，+）

B 、()ρθ-，

C 、()ρπθ-，

D 、()ρπθ-，2

6、设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点

P 的极坐标为（ A ）

A ． D. (-37、将点的直角坐标(－2，23)化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是（ A ）

A ．(4，3

2π

)

B ．(4，

65π) C ．6

π) D ．3π)

8、在极坐标系中与点4(6,)3

A π

重合的点是( C ) A ．(6,)3

π B ．7(6,)3π C ．(6,)3π- D ．2(6,)3π

- 9、在极坐标系中，点(3,

)3M π和点2

(3,)3

N π-的位置关系是（ A ） A ．关于极轴所在直线对称 B ．重合

C ．关于直线()2

R πθρ=

∈对称 D ．关于极点对称

10、已知点()0,0,43,2,2,2O B A ??

??? ?

-ππ则ABO ?为（ A ） A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形

二、填空题

11、直角坐标)2,2(-化为极坐标可以是??

? ?

47,22π. 12、在极坐标系中，已知两点(5,

A π

、2(8,

B π

，则||AB = 7 . 13、已知定点(3,

)3M π，极点不变，将极轴逆时针转动6π，得到点M 的新坐标为 ??

? ??6,3π . 14、已知点()M M ρθ、，则点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点N 的极坐标是

()θπρ-,.

三、解答题

15、（1）把点M 的极坐标)32,

8(π，),6

11,4(π

),2(π-化成直角坐标（2）把点P 的直角坐标)2,6(-， )15,0()2,2(---和化成极坐标

16、已知ABC ?的两个顶点的极坐标分别为A ??

?5,2π，B ??

??158,

2π,顶点C 和顶点B 关于极

点对称.

（1）求点C 的极坐标；??

?1523,

2πC （2）求ABC ?的面积。32

极坐标高考题的几种常见题型[1]

高考链接极坐标高考题的几种常见题型和直角坐标系一样,极坐标系是常用的一种坐标系,极坐标是历年理工类高考必考的内容,随着新课程改革的深入,在2007年4个省市新课标高考试题中有3 个省市考查了极坐标.涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用.多以选择题、填空题形式出现,以考查基本概念,基本知识,基本运算为主,一般属于容易题. 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同. 互化公式：???==θρθρsin cos y x 或 ?? ???≠=+=)0(tan 2 22x x y y x θρ θ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1(2007海南宁夏)⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=． (I)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． (I)θρcos =x ，θρsin =y ，由θρcos 4=得θρρcos 42=．所以x y x 422=+．即0422=-+x y x 为⊙O 1的直角坐标方程．同理0422=++y y x 为⊙O 2的直角坐标方程． (II)解法一:由???=++=-+0 4042222y y x x y x 解得???==0011y x ，???-==2222y x 即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ．解法二: 由? ??=++=-+04042222y y x x y x ,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ．评述:本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所在直线方程的求法. 例2(2003全国)圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是 (A)2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C) 2sin -=θρ (D) 2sin =θρ 解: 由θ θρ2cos sin 8=去分母后两边同时乘以ρ得:θρθρsin 8cos 22=,所以x 2=8y ,其

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习1 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、已知点M 的极坐标为?? ? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（）。 A. B. C. D. ?? ? ? ? -355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：? ??==θθ sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程? ??+=+=θθ sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、 t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（） 4、曲线的参数方程为???-=+=1 2 32 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2 ＋2y 2 =6x ，则x 2 ＋y 2 的最大值为（） A 、 27 B 、4 C 、2 9 D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分） 1、点()22-，的极坐标为。 2、若A ，B ?? ? ? ? -64π，，则|AB|=___________，___________。（其中O 是极点） 3、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____。 4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____。 5、圆锥曲线()为参数θθ θ ?? ?==sec 3tan 2y x 的准线方程是。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是 3 π ，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为。三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分） 1、求圆心为C ，半径为3的圆的极坐标方程。 2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6 π α=，（1）写出直线l 的参数方程。（2）设l 与圆42 2=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。 3、求椭圆14 92 2=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。极坐标与参数方程单元练习1参考答案【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题：1、??? ? ?-422π，或写成?? ? ? ? 4722π，。 2、5，6。 3、。 4、()2 2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。 5、13 13 9±=y 。6、3610+。三、解答题 1、1、如下图，设圆上任一点为P （），则((((2366 OP POA OA π ρθ=∠=- =?=，， ((((cos Rt OAP OP OA POA ?=?∠中， 6cos 6πρθ? ?∴=- ???而点O )32,0(π A )6 ,0(π符合 2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,23 1??? ????+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为 ),211,231(11t t A ++ )2 1 1,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程42 2 =+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。 3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）

高二数学选修44极坐标练习题含答案

高二数学选修4-4 《极坐标》练习题一．选择题 1．已知?? ? ? ?-3, 5πM ，下列所给出的不能表示点M 的坐标的是（） A ．??? ? ?- 3,5π B ．?? ? ??3 4,5π C ．??? ??- 32,5π D ．?? ? ? ? - -35,5π 2．点() 3,1-P ，则它的极坐标是（） A ．??? ??3, 2π B ．?? ? ??34,2π C ．??? ??-3,2π D ．??? ??- 34,2π 3．极坐标方程?? ? ??-=θπρ4cos 表示的曲线是（） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是 A ．??? ??4, 1π B ．??? ??4,21π C ．??? ??4,2π D ．?? ? ??4,2π 5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为 A ．2sin =θρ B ．2cos =θρ C ．4cos =θρ D ．4cos -=θρ 6、已知点()0,0,43,2,2,2O B A ?? ? ?? ??? ? ? - -ππ则ABO ?为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4 ≤= ρπ θ表示的图形是 A ．一条射线 B ．一条直线 C ．一条线段 D ．圆 8、直线αθ=与1)cos( =-αθρ的位置关系是 A 、平行 B 、垂直 C 、相交不垂直 D 、与有关，不确定

9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A. 214 - π B.2-π C.12-π D.2 π 10.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆二．填空题（每题5分共25分） 11、曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_ 12．极坐标方程52 sin 42 =θ ρ化为直角坐标方程是 13．圆心为?? ? ??6, 3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 14．已知直线的极坐标方程为2 2 )4 sin(= + π θρ，则极点到直线的距离是 15、在极坐标系中，点P ??? ? ?611, 2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。 16、与曲线01cos =+θρ关于4 π θ= 对称的曲线的极坐标方程是__________________。 17、在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则|AB|= 。三．解答题（共75分） 18、（1）把点M 的极坐标)32, 8(π，),6 11,4(π),2(π-化成直角坐标（2）把点P 的直角坐标)2,6(-，)15,0()2,2(--和化成极坐标 19．说说由曲线x y tan =得到曲线x y 2tan 3=的变化过程。

极坐标系练习题

第二节极坐标系一、选择题 1．点P 的直角坐标为(－2，2)，那么它的极坐标可表示为 ( )． A.? ????2，π4 B.? ????2，3π4 C.? ????2，5π4 D.? ????2，7π4 解析直接利用极坐标与直角坐标的互化公式．答案 B 2．已知A ，B 的极坐标分别是? ????3，π4和? ????－3，π12，则A 和B 之间的距离等于 ( )． A.32＋62 B.32－62 C.36＋322 D.36－322 解析极坐标系中两点A (ρ1，θ1)，B (ρ2，θ2)的距离|AB |＝ ρ21＋ρ22－2ρ1ρ2cos （θ1－θ2）. 答案 C 3．在极坐标系中，已知点P ? ?? ??2，23π，若P 的极角满足－π<θ<π，ρ∈R ，则下列点中与点P 重合的是 ( )． A.? ????2，π3，? ????2，43π，? ????－2，53π B.? ????2，83π，? ????2，43π，? ?? ??－2，53π C.? ????－2，43π，? ????－2，53π，? ?? ??2，－43π D.? ????－2，－π3

答案 D 4．已知点M 的极坐标是? ????－2，－π6，它关于直线θ＝π2的对称点坐标是 ( )． A.? ????2，11π6 B.? ????－2，7π6 C.? ????2，－π6 D.? ????－2，－11π6 解析当ρ<0时，我们找它的极角应按反向延长线上去找．描点? ????－2，－π6时，先找到角－π6的终边．又因为ρ＝－2<0，所以再沿反向延长线上找到离极点2个单位的点即是点? ????－2，－π6. 直线θ＝π2，就是由极角为π2的那些点的集合．故M ? ????－2，－π6关于直线θ＝π2的对称点为M ′? ????2，π6，但是选择支没有这样的坐标．又因为M ′? ????2，π6的坐标还可以写成M ′? ????－2，7π6，故选B. 答案 B 二、填空题 5．在极坐标系中，已知点A ? ????1，34π，B ? ?? ??2，π4，则A 、B 两点间的距离为________．解析利用极坐标系中两点间距离公式．答案 5 6．已知点M 的直角坐标为(－3，－33)，若ρ>0，0≤θ<2π，则点M 的极坐标是________．答案 ? ?? ??6，43π 7．在极坐标系中，已知点P ? ????3，π3，则点P 在－2π≤θ<2π，ρ∈R 时的另外三种极坐标形式为__________．

极坐标高考题的几种常见题型

极坐标高考题的几种常见题型班级：姓名：和直角坐标系一样,极坐标系是常用的一种坐标系,极坐标是历年理工类高考必考的内容,随着新课程改革的深入,在2007年4个省市新课标高考试题中有3个省市考查了极坐标.涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用.多以选择题、填空题形式出现,以考查基本概念,基本知识,基本运算为主,一般属于容易题. 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同. 互化公式：???==θρθρsin cos y x 或 ??? ??≠=+=) 0(tan 2 22x x y y x θρθ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1(2007海南宁夏)⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=． (I)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． (I)θρcos =x ，θρsin =y ，由θρcos 4=得θρρcos 42=．所以x y x 422=+．即0422=-+x y x 为⊙O 1的直角坐标方程．同理0422=++y y x 为⊙O 2的直角坐标方程． (II)解法一:由???=++=-+0 4042 222y y x x y x 解得???==0011y x ，???-==22 22y x 即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ．解法二: 由???=++=-+040 42 222y y x x y x ,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ．评述:本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所在直线方程的求法. 例2(2003全国)圆锥曲线θθ ρ2 cos sin 8=的准线方程是（） (A)2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C) 2sin -=θρ (D) 2sin =θρ 解: 由θ θ ρ2 cos sin 8= 去分母后两边同时乘以ρ得:θρθρsin 8cos 22=,所以x 2=8y ,其准线方程为y=2-,在极坐标系中方程为2sin -=θρ,故选C. 例3(1998年上海)以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若椭圆两焦点的极坐标分别是(1,2 π ),(1,23π),长轴长是4,则此椭圆的直角坐标方程是_______________. 解：由已知条件知椭圆两焦点的直角坐标为(0,1),(0,-1).c=1,a=2,b 2=a 2-c 2=3,

极坐标与参数方程高考题含答案

极坐标与参数方程高考题 1.在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()2 2 2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()π R 4 θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ? 的面积. 解：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. （Ⅱ）将= 4 π θ代入2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得 240 ρ-+=，解得1ρ=， 2ρ，|MN|=1ρ－2ρ，因为2C 的半径为1，则2C MN V 的面积o 1 1sin 452 ?=12 . 2.已知曲线194:2 2=+y x C ，直线???-=+=t y t x l 222:（t 为参数）（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值. 解：(1)曲线C 的参数方程为(θ为参数).直线l 的普通方程为2x+y-6=0. (2)曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为 |4cos θ+3sin θ-6|,

则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α= 43 . 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,. 3.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ02πθ?? ∈???? ，, (1)求C 的参数方程;(2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标. 解：(1)C 的普通方程为(x-1)2+y 2=1(0≤y ≤1).可得C 的参数方程为: x 1cos sin y θ θ=+??=? (0≤θ ≤π). (2)设D(1+cos θ,sin θ).由(1)知C 是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C 在点D 处的切线与l 垂直,所以直线GD 与l 的斜率相同,tan θ,θ= 3 π .故D 的直角坐标为32（. 4.将圆x 2+y 2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程; (2)设直线l:2x+y-2=0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.

题型极坐标高考题的几种常见

极坐标高考题的几种常见题型贵州省册亨民族中学(552200) 韦万祥和直角坐标系一样,极坐标系是常用的一种坐标系,极坐标是历年理工类高考必考的内容,随着新课程改革的深入,在2007年4个省市新课标高考试题中有3 个省市考查了极坐标.涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用.多以选择题、填空题形式出现,以考查基本概念,基本知识,基本运算为主,一般属于容易题. 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同. 互化公式：???==θρθρsin cos y x 或 ?? ???≠=+=)0(tan 2 22x x y y x θρ θ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1(2007海南宁夏)⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=． (I)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． (I)θρcos =x ，θρsin =y ，由θρcos 4=得θρρcos 42=．所以x y x 422=+．即0422=-+x y x 为⊙O 1的直角坐标方程．同理0422=++y y x 为⊙O 2的直角坐标方程． (II)解法一:由???=++=-+0 4042222y y x x y x 解得???==0011y x ，???-==2222y x 即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ．解法二: 由???=++=-+0 4042222y y x x y x ,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ．评述:本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所在直线方程的求法. 例2(2003全国)圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是 (A)2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C) 2sin -=θρ (D) 2sin =θρ 解: 由θ θρ2cos sin 8=去分母后两边同时乘以ρ得:θρθρsin 8cos 22=,所以x 2=8y ,其准线方程为y=2-,在极坐标系中方程为2sin -=θρ,故选C.

高中数学知识点总结新人教A版选修44

高中数学选修4-4知识点总结一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求： 1．坐标系： ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结： 1．伸缩变换：设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换? ??>?='>?=').0(,y y 0),(x,x :μμλλ?的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 3．点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角，记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 4.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。如果规定πθρ20,0≤≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 5．极坐标与直角坐标的互化： 6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是 r =ρ；在极坐标系中，以 )0,(a C )0(>a 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 θρcos 2a =；在极坐标系中，以 )2 ,(πa C )0(>a 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是θρsin 2a =； 7.在极坐标系中，)0(≥=ραθ表示以极点为起点的一条射线；)R (∈=ραθ表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点)0)(0,(>a a A ，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是a =θρcos . 8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数? ??==),(),(t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 9．圆2 22)()(r b y a x =-+-的参数方程可表示为)(. sin ,cos 为参数θθθ???+=+=r b y r a x . 椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的参数方程可表示为)(.sin ,cos 为参数??????==b y a x .

极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题

极坐标与参数方程高考精练（经典39题） 1．在极坐标系中，以点(2,)2C π为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3 l R πθρ=∈交于,A B 两点.（1）求圆C 及直线l 的普通方程.（2）求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α= ）作平行于()4R π θρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4 sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值． 4．已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ???????+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2π θρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t a x ,3???=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=.

（Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值. 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为(2,)3π ，半径r=1，P 在圆C 上运动。（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。 7．在极坐标系中，极点为坐标原点O ，已知圆C 的圆心坐标为 )4,2(C π，半径为2，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=θ+πρ.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 8．平面直角坐标系中，将曲线???==ααsin cos 4y x （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度． 9．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是??? ????=+-=. 21, 233t y t x （t 为参数）。求极点在直线l 上的射影点P 的极坐标；若M 、N 分别为曲线C 、直线l 上的动点，求MN 的最小值。

新课标极坐标参数方程高考题汇总

新课标极坐标参数方程高考题汇总 Newly compiled on November 23, 2020

极坐标参数方程训练题 1、(2014·福建高考理科·Ｔ21)已知直线l 的参数方程为2()4x a t t y t =-??=-?为参数，圆C 的参数方程为 4cos 4sin x y θθ=??=? (θ为参数)． (1)求直线l 和圆C 的普通方程； (2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围． 2..（2014·辽宁高考）将圆 221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线 :220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 3..(2014·新课标全国卷Ⅱ高考·T23) (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈0,2π?????? . (1)求C 的参数方程. (2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标. 4.（15年新课标1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4 θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ? 的面积. 5.（2015新课标（II ））直角坐标系xoy 中，曲线1cos ,:sin , x t C y t αα=??=?（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2 :2sin C ρθ=，曲线3:23C ρθ=．（Ⅰ）.求2C 与1C 交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB 的最大值． 6.（2013·辽宁高考）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos()2 2.4π ρθρθ=-=

选修4-4极坐标练习题

极坐标系姓名学号成绩 1．将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得( )． A ．(4， 3 2π) B ．(－4， 3 2π ) C ．(－4， 3 π) D ．(4， 3 π) 2．极坐标方程 ρ cos θ＝sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( )． A ．一个圆 B ．两条射线或一个圆 C ．两条直线 D ．一条射线或一个圆 3．极坐标方程θρcos ＋12 ＝化为普通方程是( )． A ．y 2＝4(x －1) B ．y 2＝4(1－x ) C ．y 2＝2(x －1) D ．y 2＝2(1－x ) 4．点P 在曲线 ρ cos θ ＋2ρ sin θ ＝3上，其中0≤θ ≤4 π ，ρ＞0，则点P 的轨迹是( )． A ．直线x ＋2y －3＝0 B ．以(3，0)为端点的射线 C ．圆(x －2)2＋y ＝1 D ．以(1，1)，(3，0)为端点的线段 5．设点P 在曲线 ρ sin θ ＝2上，点Q 在曲线 ρ＝－2cos θ上，则|PQ |的最小值为 ( )． A ．2 B ．1 C ．3 D ．0 6．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程θ θρ2 2 2sin 4＋ cos 312＝经过直角坐标系下的伸缩变换???? ?''y ＝y x ＝ x 3 321后，得到的曲线是( )． A ．直线 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．圆 7．在极坐标系中，直线2＝ 4π ＋ sin )(θρ，被圆 ρ＝3截得的弦长为( )． A ．22 B ．2 C ．52 D ．32 8．ρ＝2(cos θ －sin θ )(ρ＞0)的圆心极坐标为( )． A ．(－1， 4 π 3) B ．(1， 4π7) C ．(2，4 π ) D ．(1， 4 π 5) 9．极坐标方程为lg ρ＝1＋lg cos θ，则曲线上的点(ρ，θ)的轨迹是( )． A ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆 B ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点 C ．以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆 D ．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆 10．方程θ θρsin ＋ cos 11 ＝－表示的曲线是( )．

(完整版)高考极坐标知识点及习题

圆锥曲线的统一形式 1、设定点的距离为P ，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数e 的点的轨迹的极坐标方程。 2、分析：①建系 ②设点 ③列出等式 ④用极坐标ρ、θ表示上述等式，并化简得极坐标方程说明：（1）为便于表示距离，取F 为极点，垂直于定直线l 的方向为极轴的正方向。（2）e 表示离心率，P 表示焦点到准线距离。 3、圆锥曲线的统一方程，1cos ep e -θρ=（可表示椭圆、双曲线、抛物线）当0

当1

1、确定方程表示曲线的离心率、焦距、长短轴长。 2 的焦点为F，以F为极点，x轴正方向为极轴的正方向，2、已知抛物线x y4 写出此抛物线的极坐标方程； 3、已知抛物线的极坐标方程为求抛物线的准线的极坐标方程；

4、圆锥曲线θ θ ρ2 cos sin 8= 的准线方程是( ) A 、2cos -=θρ B 、2cos =θρ C 、2sin -=θρ D 、2sin =θρ 5、从极点O 作圆C ：ρ=8cos θ的弦ON ，求ON 的中点M 的轨迹方程。 6、在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为（） A 、2sin =θρ B 、2cos =θρ C 、4cos =θρ D 、4cos -=θρ 参数方程 1、参数方程的意义：在平面直角坐标系中，若曲线C 上的点(,)P x y 满足() ()x f t y f t =?? =? ，则该方程叫曲线的参数方程（变量t 是参变数，简称参数） 2、参数方程通过带入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围。练习：将下列参数方程化为普通方程（1）cos sin x a y b ? ?=??=?（?为参数）；（2）00(x x at t y y bt =+??=+?为参数）

高二数学选修44教案01极坐标系

高中数学选修4-4教案1 极坐标的概念教学目标：使学生理解极坐标系的概念；两点之间的距离。教学重点：极坐标系、点的极坐标；应能熟练地根据坐标描点及求一个点的坐标、对称点的极坐标教学难点：点的极坐标不惟一是学习的难点．教学过程设计：极坐标系与直角坐标系，虽然是两种不同的描述点位置的方法，但它们的基本观念是一致的，即坐标的观念，即把坐标看成有序实数对。极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．一、问题引入教师对直角坐标系作简要回顾如下：建立直角坐标系，使几何问题代数化，将几何问题，由平面几何中的定性研究，转变为解析几何中的定量研究．解析几何的出发点是点用坐标表示，注意以下几点：①一个点的坐标是一对有序实数，点和它的坐标是一一对应的；②直角坐标系有三个要素：原点、单位、坐标轴的方向；③同一点在不同的坐标系中，坐标不同．回顾这些知识后提出问题（回顾知识要点是为了寻求新知识的生长点和突破口）：除了直角坐标系，还有没有确定点的位置的方法？学生可能有多种回答，答案可能有以下几中：①用仿射坐标表示一个点，它与直角坐标系的主要区别是坐标轴的夹角不是90°；②用船在岛的南40°东的说法表示方向，再加一个船与岛的距离表示船的位置，这实际上是用方向角及距离表示位置；③把正北定为0°，90°是正西，180°是正南，270°是正东，利用一个角度及一个距离表示点的位置，这实际上是利用方位角表示一个点；④密位法：把一个周角分为6000份，一份称为1密位，其它与方位角表示点的方法相同，只是方向更细些．炮兵常用密位法表示方向．教师对学生回答的各种方法加以概括：一个点可以用不同的坐标系表示，但有两点是一致的，一是建立坐标系一般包括原点，长度单位，角度单位和方向，二是一对有序实数表示平面上一个点，可以通俗地说“平面上点的坐标是点坐落位置的标记，这个标记是一对有

极坐标及高考练习题

极坐标及高考练习题 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

极坐标及高考练习题极坐标 1．极坐标方程ρcos θ＝2sin2θ表示的曲线为 ( ) A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆答案 C 2．在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π 6 )作曲线C 的切线，则切线长为 ( ) A ．4 C ．2 2 D ．23答案 C 解析 ρ＝4sin θ化为普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，点(4， π 6 )化为直角坐标为(23，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理，切线长为232－22＝2 2. 3．极坐标方程 5 2 sin 42 =θ ρ化为直角坐标方程是 425 52+ =x y 4．与曲线01cos =+θρ关于4π θ= 对称的曲线的极坐标方程是 ______01sin =+θρ____。 5．ABC ?的底边,21,10B A BC ∠= ∠=以B 点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。解:设()θρ,M 是曲线上任意一点,在ABC ?中由正弦定理得: 2sin 10) 23 sin(θ θπρ = - 得A 的轨迹是: 2sin 40302 θ ρ-= 6．在极坐标系中，点P (2，－π6)到直线l ：ρsin(θ－π 6 )＝1的距离是________．答案 3＋1

解析依题意知，点P(3，－1)，直线l为x－3y＋2＝0，则点P到直线l的距离为3＋1. 7．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为(3，π 3 )，(4， π 6 )，则△ AOB(其中O为极点)的面积为________．答案3解析由题意得S△AOB＝1 2 ×3×4×sin( π 3 － π 6 )＝ 1 2 ×3×4×sin π 6 ＝3. 8．从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12. (1)求点P的轨迹方程； (2)设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．答案(1)ρ＝3cosθ(2)1 解析(1)设动点P的坐标为(ρ，θ)，M的坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12. ∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ即为所求的轨迹方程． (2)由(1)知P的轨迹是以(3 2 ，0)为圆心，半径为 3 2 的圆，易得RP的最小值为 1. 9．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－π4 ) ＝ 2 2 . (1)求圆O和直线l的直角坐标方程； (2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标．解析(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0. 直线l：ρsin(θ－π 4 )＝ 2 2 ，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.

极坐标方程练习题

1．（2012?新课标）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C 1 的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 2 的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C 2 上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C 1 上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值围．2．（2013?新课标Ⅱ）选修4﹣﹣4；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点． 3．（2014?新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，] （Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标． 4．（2015?新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C 1 ：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2：ρ=2sinθ，C 3 ：ρ=2cosθ．（1）求C 2与C 3 交点的直角坐标；（2）若C 1与C 2 相交于点A，C 1 与C 3 相交于点B，求|AB|的最大值． 5．（2016?新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．

苏教版数学高二数学苏教版选修4-44.1.2极坐标系

极坐标系练习 1．点M的极坐标为 2 5,π 3 ?? ? ?? ，化成直角坐标形式是__________． 2．点A的极坐标为 π 2, 3 ?? -- ? ?? ，化成直角坐标形式是__________． 3．点P的直角坐标为)，化成极径是正值，极角在0到2π之间的极坐标为__________． 4．已知两点的极坐标 π 3, 2 A ?? ? ?? ， π 3, 6 B ?? ? ?? ，则|AB|＝________，直线AB的倾斜角为 ________． 5．直线l过点 π 7, 3 A ?? ? ?? ， π 7, 6 B ?? ? ?? ，则直线l与极轴所在直线的夹角等于________． 6．在极坐标系中，若 π 3, 3 A ?? ? ?? ， 7π 4, 6 B ?? ? ?? ，则△ABO的面积为__________． 7．点 π 5, 3 A ?? ? ?? 在条件： (1)ρ＞0，θ∈(－2π，0)下的极坐标是__________； (2)ρ＜0，θ∈(2π，4π)下的极坐标是__________． 8．已知极点在点(2，－2)处，极轴方向与x轴正方向相同的极坐标系中，点M的极坐标为 π 4, 6 ?? ? ?? ，求点M在直角坐标系中的坐标． 9．在极坐标系中，(1)求 7π 5, 36 A ?? ? ?? ， 43π 12, 36 B ?? ? ?? 两点间的距离； (2)已知点P的极坐标为(ρ，θ)，其中ρ＝1，θ∈R，求满足上述条件的点P的位置．10．将下列极坐标化成直角坐标． (1)π 4 ? ? ? ；(2) π 6, 3 ?? - ? ?? ；(3)(5，π)．