七年级数学上册导学案 (26)
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第二章 几何图形的初步认识单元测试
类型之一 立体图形的识别与分类
1．下列物体的形状类似于长方体的是( )A ．西瓜
B ．砖块
C ．沙堆
D ．蒙古包
2. 分别说出图2
－X －1中的5个几何体的名称，并说明它们是由哪些面围成的．
图2－X －1
3．将图2－X －2中的几何体分类，并说明理由．
图2－X －2
类型之二 用数学知识解释现实生活中的实际问题
4．下列现象可以用“线动成面”来解释的是( )
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
5．如图2－X－3，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹
出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是______________
．
图2－X－3
6．如图2－X －4，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因：____________________________________．
图2－X －4
类型之三 线段和角的计算
7. 如图2－X －5所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的
度数是( )
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．70°
图2－X －5 图2－X －6
8．如图2－X －6，已知M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 上的点，且满足AN ∶
MN ＝1∶2.若AN ＝2 cm ，则AB 的长度是( )
A ．6 cm
B ．8 cm
C ．10 cm
D ．12 cm
9．用度表示：2700″＝________°.
10．如图2－X －7，C ，D 是线段AB 上的两点，AB ＝8
cm ，CD ＝3
cm ，M ，N 分别为
AC ，BD 的中点．
(1)求AC ＋BD 的长；(2)求点M ，N 之间的距离；
(3)如果AB ＝a ，CD ＝b ，求MN 的长．
图2－X－7
11.如图2－X －8所示，∠AOB ＝54°，OC 是∠AOB 内部的一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线．
(1)求∠DOE 的度数，并写出∠DOE 与∠AOB 的数量关系；(2)若∠AOB ＝∠α，其他条件不变，则∠DOE 的度数是多少？
图2－X －8
类型之四 余角和补角
12．[2017·宜宾期末]如果锐角∠α的补角是138°，那么锐角∠α的余角是( )A ．38° B ．42° C ．48° D ．52°
13．[2017·中山市一模]已知∠A ＝80°，那么∠A 补角为________度．14．若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小的角是________度．类型之五 图形的旋转
15．下列图形中，绕中心顺时针旋转60°后，能与自身重合的是( )
图2－X －9
16．[2017·涿州一模]如图2－X －10，三角形ODC 是由三角形OAB 绕点O 顺时针旋转
30°后得到的图形．若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是( )
图2－X －10
A ．40°
B ．30°
C ．38°
D ．15°
17．如图2－X －11①，教室里有一只倒地的装垃圾的簸箕，BC 与地面的夹角为50°，∠C ＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图②)，则簸箕柄AB 绕点C 转动的角度为
________．
图2－X －11
18. 如图2－X－12，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将三角形ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形AB1C1.
图2－X－12
类型之六 数学活动
19．如图2－X－13，已知线段AB＝6，点C在线段AB上，分别取AC，BC的中点D，E.
(1)若AC＝2，求线段DE的长，观察DE与线段AB的关系；
(2)若C为线段AB上的一个动点，其余条件不变，求DE的长，并观察DE的长短与线段AB的关系；
(3)若AB＝a，C为线段AB上的一个动点，D，E仍分别是AC，BC的中点，你能否求出DE的长度？
图2－X－13
教师详解详析
【详解详析】1．B
2．解：(1)长方体：由6个平面围成．(2)圆柱：由两个圆和一个曲面围成．(3)圆锥：由一个圆和一个曲面围成．(4)球：由一个曲面围成．(5)三棱柱：由5个平面围成．
3．解：答案不唯一，如：正方体、长方体、三棱锥分为一类；圆柱、圆锥、球分为一类．理由：正方体、长方体、三棱锥的面都是平面，而圆柱、圆锥、球中都有曲面．
4．D [解析] A 选项，面动成体；B 选项，点动成线；C 选项，点动成线；D 选项，线动成面．故选D.
5．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
6．两点之间的所有连线中，线段最短
7．D [解析] 因为∠1＋2∠2＝180°，∠1＝40°，
所以∠2＝70°.
8．D
9．0.75 [解析] 因为1°＝60′，1′＝60″，所以1°＝3600″，所以1″＝()°
1
3600，
所以2700″＝()°＝0.75°.
2700
360010．解：(1)AC ＋BD ＝AB －CD ＝8－3＝5(cm)．故AC ＋BD 的长是5 cm.
(2)因为M ，N 分别为AC ，BD 的中点，MC DN AC BD 1
2
n 所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝2.5＋3＝5.5(cm)．故点M ，N 之间的距离是5.5 cm.(3)因为AB ＝a ，CD ＝b ，所以AC ＋BD ＝AB －CD ＝a －b .因为M ，N 分别为AC ，BD 的中点，所以MC ＋DN ＝(AC ＋BD )＝(a －b )，
121
2所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝(a －b )＋b ＝(a ＋b )．121
2故MN 的长是(a ＋b )．
1
211．解：(1)因为OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，所以∠COD ＝∠AOC ，∠COE ＝∠BOC ，121
2所以∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝∠AOC ＋∠BOC 121
2＝(∠AOC ＋∠BOC )1
2＝∠AOB 1
2＝×54°1
2＝27°.
即∠DOE ＝∠AOB .
1
2(2)由(1)可知∠DOE ＝∠AOB ＝∠α.
121
212．C [解析] 因为锐角∠α的补角是138°，所以∠α＝180°－138°＝42°，所以
锐角∠α的余角是90°－42°＝48°.故选C.
13．100 [解析] 因为∠A ＝80°，所以∠A 的补角为180°－80°＝100°.
a
14．60
15．D [解析] A 选项中的图形绕中心旋转90°或90°的整数倍时，能与自身重合；B 选项中的图形绕中心旋转120°或120°的整数倍时，能与自身重合；C 选项中的图形绕中心旋转72°或72°的整数倍时，能与自身重合；只有D 选项符合题意．
16．A [解析] 由题意，得∠AOD ＝30°，∠BOC ＝30°.又∠AOC ＝100°，所以∠DOB ＝100°－30°－30°＝40°.故选A.
17．105° [解析] 如图，连接AC ，并延长至点E ，∠DCE ＝180°－∠DCB －
∠ACB ＝105°.故簸箕柄AB 绕点C 转动的角度为105°.
18．解：三角形AB 1C 1如图所示．
19．解：(1)因为AC ＝2，AB ＝6，且点C 在线段AB 上，
所以BC ＝AB －AC ＝6－2＝4.
因为D ，E 分别是AC ，BC 的中点，所以CD ＝AC ＝1，CE ＝BC ＝2，
121
2所以DE ＝CD ＋CE ＝1＋2＝3.
所以DE ＝AB .
1
2(2)因为D ，E 分别是AC ，BC 的中点，所以CD ＝AC ，CE ＝BC ，
121
21212121
2
DE ＝AB .
12(3)能求出DE 的长度．由(2)知DE ＝AB ＝a .
121
2[点评] 本题点C 由定点到动点，但AC 与BC 的和不变，动中求解．结合图形使用数形
结合的思想方法求解，变化中得到不变的等量关系．