高一数学12月月考试题新人教A版

A ?锐角三角形 B.直角三角形 C ?钝角三角形 D.任意三角形 5.已知奇函数f(x),

当x>0时f(x) = x + -,则/(-1)=( X )

A. 1

B. 2

C. 一1

D. ~2

6.已知两直线皿m 两平M a > 0,且加丄a/u 0?下而有四个命题( )

(1)

若all p.则有〃2丄〃 ： (2)若加丄H ,则有all p (3)若

mH n,则有a 丄0 : (4)若a 丄0,则有"】//n .

其中正确命题的个数是 A. 0 B ? 1 C. 2

D ?3 7.

设2a =5h

=m 9 且 1 + 1 = 2,则w =( )

a b

山东省临沂市2012-2013学年高一数学12月月考试题新人教A 版

本试卷分第【卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分?共150分.考试时间120分 钟. 第【卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若空间两条直线&和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( ) A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面

2.若直线&〃平而&〃平面0, =直线b 贝ij( A. a// b 或a 与b 异而 B. a// b C. a 与b 异面 ) D. &与b 相交

3.幕函数/(x)的图象过点(4冷)，那么/(8)的值为( ) V2 ? V

B. 64 64 4?如图所示是水平放宜的三角形的直观图，A r B f 〃y 轴，则原图中△遊是 _____________ 三角

A >/10

B 10

C 20

D 100

8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位d"), 则该几

何体的表面积及体积为：( )

A. 247rcnr , 12^-cw'

B. 15KC〃『，

C. 24/rc加$, 36肌.沪

D.以上都不正确

9.设函数f(x) = 3x-x2,则函数/(x)有零点的区间

是( )

A. [0,1]

B. [1,2]

C. [-2,-1]

D. [-1,0]

10.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是( )

A O-- _ _

A?_7t B?— C?4岳D?32辰

3 3

11.已知函数/(X)=2X2-/?LV+5.它在(YO,—2]上单调递减，则/(1)的取值范

围是( )

A. /(1) = 15 B? /(1)>15 C. /(1)S15 D. /(1)?15

12.已知lga + lg〃 = O,则函数f(x) = a x与函数g(x) = —logz的图象可能是( )

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.函数f(x) =——!——的定义域是__________ ；

log2(l-x)

Q

14.已知函数y = log n(x + 3)-- (">O,G H 1)的图像恒过定点A,若点A也在函数

f（x） = 3x+b的图像上，贝仏二_____ -

15、已知正四棱锥V-ABCD的底而而积为16, —条侧棱长为2JTT,则它的斜高为_____________

16、已知两条不同直线加、I，两个不同平面a、0,给出下列命题：

①若/垂直于a内的两条相交直线，贝胖丄Q：

②若l//a ,贝畀平行于a内的所有直线；

③若加u a, /u 0且/丄加，则a丄“：

④若/ u 0, /丄a,则a丄0：

⑤若m u a , / u 0 且a // p ,则m 〃I ；

其中正确命题的序号是__________________ .（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）

f（X）= y/3-X + / 1

已知函数（X+2的定义域为集合A, 〃二{xlxca}

（1）求集合A；

（2）若A",求"的取值范围：

⑶若全集” ={兀1兀1}, a = -\ ,求AU（C Q.B）

18.（本小题满分12分）

如图，在正方体ABCD—AbCD中，M. N、G分别是AA, DC AD的中点.求证:

（I ） MN//平而ABCD；

（II ）MN丄平而B：BG?

D

19、(本小题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(O)=f⑵=3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若f(x)在区间［2a, a+1］上不单调,求a的取值范围.

20.(本小题满分12分)已知一四棱锥尸一观?的三视图和直观图如下』是侧棱PQ上的动点.

(1)求四棱锥尸一月他的体积；

(2)是否不论点疋在何位置，都有助丄肚成立？证明你的结论.

21?(本小题满分12分)

已知函数/(x) = — + — (a > 0卫e R)是/?上的偶函数. a e

(1)求"的值；

(2)证明函数/(x)在［0,+s)上是增函数.

22、(本小题满分14分)已知四棱锥P-ABCD,底而ABCD是ZA = 60°、边长为d的菱形，又PD丄丿細BCD,且PD二CD,点H、N分别是棱

AD、PC的中点?

(1)证明：DN//平而PMB：

(2)证明：平而PMB丄平面PAD：

(3)求直线PB与平而BD的夹角.

16、④…

?7?

高一 12月份考试数学

参考答案及评分标准

一、 选择题：DBABD CAADC CB 二、 填空题：13、(一8, 0) u <0,1) 14、— 1 15、2v f 10

三、 解答题：17 (1) (—2, 31

(2) (3, +CO )

(3) Au (CuB ) = [-2,41

18、证明：(I )取CD 的中点记为E,连NE, AE. 由N, E 分别为CD ：与CD 的中点可得 NE 〃DJ)且 NE 二丄 D 』， .................... 2 分

2 又AM/7D ：D 且AM 二丄D 』 .................. 4分

2

所以AM 〃E\且AM 二E*即四边形AMNE 为平行四边形

所以MN 〃AE, 又AE<=而ABCD,所以MN 〃而ABCD ……6分 (II )由 AG=DE , ZS4G = ZADE = 90°> DA=AB 可得'EDA 与SCAB 全等 ......................... 8分 所以 = 又 = ZA￡D = ZfiAF ,所以 山4尸 + ZA3G = 90。,

所以AE 丄

又3色丄AE,所以AE 丄而B/G. 又MN 〃AE,所以MN 丄平而B ：BG

19、解:(l)Tf(x)为二次函数且 f(0)=f(2), ???对称轴为x = l ?

又If (x)最小值为 1 …??可设 f(x)=a(x-l)：

+l (a>0)

Vf(0)=3, Aa=2, .??f(x)=2(x -l)s +l,

................................... 10分

12分