二年级数学思维训练教学完整详细版
二年级数学思维训练
第 1 讲摆火柴棒游戏 (1)
第 2 讲时钟问题 (7)
第 3 讲神奇的一笔画 (13)
第 4 讲找规律填图 (19)
第 5 讲找规律填数. (25)
第 6 讲凑整先算 (29)
第 7 讲解决问题（一） (33)
第 8 讲有趣的数阵 (37)
第 9 讲切西瓜的学问 (43)
第10讲智力计数 (47)
第11讲分步分类计数 (53)
第12讲简单推理（一） (57)
第13讲解决问题（二） (63)
第14讲简单推理（二） (67)
第15讲简单的还原问题 (71)
第16讲巧填运算符号 (75)
第17讲循环妙用 (79)
第18讲算式填数（一） (83)
第19讲算式填数（二） (89)
第20讲年龄问题 (95)
第21讲移多补少 (99)
第22讲体育比赛中的数学问题 (105)
第23讲抽屉放苹果 (109)
第24讲智巧趣题（一） (113)
第25讲智巧趣题（二） (117)
第26讲简单推理（三） (121)
第27讲鸡兔同笼问题 (125)
第28讲解决问题（三） (129)
第29讲间隔问题 (133)
第30讲解决问题 (137)
综合能力测试 (143)
第 1 讲摆火柴棒游戏
火柴棒的长短相等，方便易取，因此，在数学游戏中常常被选作智力活动的材料。利用火柴棒摆出数字、算式或图形，不仅可以锻炼小朋友们的动手操作能力、形象思维能力、观察能力和创造能力等，而且在灵活多变的游戏活动中，大家还能品尝到游戏活动的无穷乐趣。火柴棒游戏主要包括数字游戏、算式游戏和图形游戏。但无论哪一种，都要采用“移动”、“添上”或“去掉”火柴棒的方法进行游戏。
【例1】用火柴棒可以摆出0～9十个数字。
(1)先照样子摆一摆，再数一数摆出每个数字各用了几根火柴棒，然后把数出的结果填在表格内。
(2)数字8去掉1根火柴棒可以变成哪些数字?
分析摆出数字8用了7根火柴棒，摆出数字0、6和9用了6根火柴棒。把数字8去掉1根火柴棒后能变成数字几，动手摆一摆就知道了。
数字5添加1根火柴棒可以变成哪些数字?
分析摆出数字5用了5根火柴棒，摆出数字0、6和9用了6根火柴棒。把数字5添上l根火柴棒后能变成数字几，动手摆一摆就知道了。
〖即学即练1〗
(1)数字6移动1根火柴棒可以变成哪些数字?
(2)数字6添上1根火柴棒可以变成哪些数字?
【例2】下面是用火柴棒摆出的一道加法算式，移动其中的一根火柴棒，可以变成另外一道算式。你来试试看吧!
分析从6中移走一根，6就变成了5；把从6上移走的一根添在9上，9就变成了8。试试看，这样行不行?
〖即学即练2〗在下面的算式中移动一根火柴棒，使算式正确。
【例3】下面是用火柴棒摆出的一道减法算式，但这道算式是错误的。请你添上一根火柴棒，使算式变得正确。
分析添上一根火柴棒，0可以变成8，1可以变成7，6可以变成8，减号可以变成加号。试一试，就有了答案。
〖即学即练3〗在下面的算式中添上一根火柴棒，使算式正确。
【例4】下面是用火柴棒摆出的一道加法算式，但这道算式是错误的。请你去掉一根火柴棒，使算式变得正确。
【分析】去掉一根火柴棒，8可以变成0，6或9，7可以变成1，加号可以变成减号。试一试，就有了答案。
〖即学即练4〗在下面的算式中去掉一根火柴棒，使算式正确。
【例5】如下左图，9根火柴棒组成3个三角形，请移动其中三根组成4个三角形。
【分析】1个三角形需要3根火柴棒，4个三角形照理需要12根火柴棒，现在只有9根火柴棒，少了3根，说明移动后摆成的4个三角形将有三根火柴棒作为公用边。因此(如图②)，只要将上方的三根火柴棒，平移到下方，就组成了4个三角形(答案不唯一)。
〖即学即练4〗（1）你能用9根火柴棒组成4个相同的三角形吗?
(2)下图是由一些火柴棒摆成的大小相同的7个正方形。请只移动其中的三根火柴棒，把这7个正方形变成大小相等的5个正方形。
能力检测
1、下面是用火柴棒摆出的0～9这十个数字。
(1)图中的数字6去掉1根火柴棒就可以变成数字几?
(2)图中的数字7去掉1根火柴棒就可以变成数字几?
(3)图中的数字9去掉1根火柴棒就可以变成数字几?
2、根据第1题图中用火柴棒摆出的0～9这十个数字回答下面的问题。(1)图中的数字O移动1火柴棒就可以变成数字几?
(2)图中的数字3移动1火柴棒就可以变成数字几?
(3)图中的数字4移动1火柴棒就可以变成数字几?
3、只移动1根火柴棒，使等号左右两边的两个公元年号由不同变得相同。
4、下面是用火柴棒摆出的1995。
(1)移动1根火柴棒后变成的最大数是几?
(2)移动1根火柴棒后变成的最小数是几?
5、添上1根火柴棒，使下面的算式变得正确。
6、去掉1根火柴棒，使下面的算式变得正确。
7、下图中方格里的数字都是用火柴棒摆成的。请去掉其中1根火柴棒，使每横行、竖行的三个数的和都相等。
8、下图中圆圈里放的都是火柴棒，请移动其中1根，使三角形每条边上的三个圆圈里放的火柴棒根数的和都等于9。
9、移动1根火柴棒，使下面的算式变得正确。
10、下图是用3根火柴棒摆出来的两个直角。请你也用3根火柴棒摆一摆，看看最多能摆出几个直角?
11、12根火柴棒搭成一个如下图所示的“井”字形。如何移动其中3根火柴棒，使它变成由三个完全相同的正方形组成的“品”字形。
12、移动3根火柴棒，使下图变成一个“田”字形。
13、移动2根火柴棒，使椅子翻倒过来，且看上去不少腿。
14、拿掉2根火柴棒，但不要移动其他火柴棒，将它变成2个大小不同的正方形。
15、小约翰用14根火柴棒摆成了下面的这幢房子，他移动了其中的2根火柴棒就改变了这幢房子的方向。你知道他是怎样做到的吗?
16、下图是由12根火柴摆成的一只小猪。现在要求只移动一根火柴，使小猪站立调转方向，该如何移动?
第 2 讲时钟问题
时间的用处可多了，我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。关于时间的数学问题有很多，下面我们就一起来研究有关时间的趣题。
这组与时间有关的趣题，不仅与时间的知识有关，还与平均分、间隔等数学问题有联系。小朋友要注意，当你所学的数学知识越来越多时，你还要学会综合运用所学知识解决问题的本领。
【例1】钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相等，和也相等吗?
分析钟面上有12个数，它们的和就为1+2+3+…+12=78，根据题意把钟面平均分成两部分，每一部分数的个数相等，那么每一部分有12÷2=6(个)数，和应为78÷2=39。
（备用图）
〖即学即练1〗钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和相等吗?
（备用图）
【例2】54路车每隔20分钟开一班，爷爷想搭8：30的一班车到水果批发市场，可是到达车站时，已是8：38分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽车?
分析 (1)先算出下一班车开出的时间：上一班车开出的时间8时30分+间隔的20分钟=8时50分；再算出爷爷需要等待的时间：下一班车开出的时间8时50分-现在的时间8时38分，求出结果。
(2)也可以这样想：当爷爷等车时(8时38分)，上一班车已开走了，那么，先算出已开走的时间：8时38分 - 上一班车开走的时间8时30分=8分钟；而汽车每隔20分钟开出一班，因此他还需要等候的时间为：20分钟 - 上一班车已开走的时间8分钟，求出结果。
〖即学即练2〗二年级小朋友去春游，到车站时是8：55分。如果汽车要在9：05到，小朋友还要等候多长时间?
【例3】小明家的台钟，一点钟打1下，两点钟打2下……,十二点钟打12下，每半点也打1下。有一次，小明听到台钟先响了1下，没多久又响了1下，后来又响了1下，你能准确说出最后1响是几点钟吗?
分析小明听到了三次响铃，都是只响了1下，则第一次和第三次只能为半点钟，第二次为整点钟。由第二次响了1下，可以得出，第二次响时是1点钟，所以最后1响应该很容易算出。
〖即学即练3〗王红家的一只挂钟，一点钟敲I下，两点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点钟敲12下，每半点钟敲1下。一天，王红在家看电视，先听见钟敲了12下，没多久听到钟敲了1下，过了一会儿，又听到钟敲了l下，你知道最后1下是几点钟?
【例4】小兰家的钟停了，电视显示3点时，爷爷跟电视对钟，由于爷爷年老眼花，把时针和分针颠倒了，妈妈下班回家，见钟才3点钟，大吃一惊。请你帮小兰妈妈想一想，现在应该是几点?
分析根据题意，电视显示3点时，爷爷把时针和分针颠倒了，这时，钟面上的实际时间是12点15分，妈妈下班回家，见钟面是3点整，中间经过了2小时45分，那么正确时间应该不难算出。
〖即学即练4〗小明家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对表，由于年老眼花把时针和分针颠倒了，小明放学回家，见钟才2点整，大吃一惊，请你帮助想一想，现在应该是几点钟?
【例5】从9月10日上午10：00开始，分针顺时针旋转10圈后，应该是哪一天的什么时候? 这期间，时针与分针重合了多少次?
【分析】(1)想一想，分针每转一圈就是60分钟，也就是1时；分针顺时针旋转10圈，也就是经过了10时。从9月10日上午10：O0开始，经过10时后，就是第一问的结果。
(2)当分针顺时针转一圈时，时针才走一大格。因此，分针每转一圈都会与时针有一次重合。
〖即学即练5〗从9月18日上午8：O0开始，分针顺时针旋转15圈后，应该是哪一天的什么时候? 这期间，时针与分针重合了多少次?
能力检测
1、钟面上共有( )个数；钟面上还有三根针，分别叫( )针、( )针和( )针。
2.时针从一个数走到下一个数是( )时，走一圈是( )时；分针从一个数走到下一个数是( )分，走一圈是( )分；秒针从一个数走到下一个数是( )秒，走一圈是( )秒。
3、在下面的( )里填上合适的数。
1时=( )分 1分=( )秒
3时=( )分 2分=( )秒
120分=( )时 ( )分=180秒
4、 (1)( )时整的时候，分针和时针成一条直线；
(2)( )时整的时候，分针和时针重叠在一起；
(3)( )时整的时候，分针和时针成一个直角。
5、钟面上有1～12这十二个数。你能画五条线将钟面分成六个部分，使每个部分的数相加的和相等?
（备用图）
6、从上午8：00到12：00，分针和时针重合了多少次? 反向在一条直线上有多少次?
7、如果现在是9月10日上午10：00，分针顺时针旋转20圈后是哪一天的什么时间?
8、一个指示时间为10：O0的钟表，秒针顺时针旋转100圈后是几时几分?
9、同学们看一部儿童电影，整部电影放映完需要1时50分。如果是9时20分开映，电影结束时应该是几时几分?
10、小英帮妈妈做家务，洗衣服用了50分钟，她是在10时10分洗完的。小英是几时几分开始洗衣服的?
11、一个带有日历的钟表上显示的时间为9月13日上午8：O0，若把它的分针顺时针旋转21圈，这时钟面上显示的时间应该是哪一天的什么时间?
12、请在钟面上画一条直线，把12个数分成2组，使其中一组数的和是另一组的2倍。该怎样画?
（备用图）
13、汽车每隔15分钟开出一班。妈妈想乘9时20分那班车，可是到达车站时，已是9时26分。妈妈要在车站停留多长时间，才能乘上下一班车?
14、明明家的闹钟，一时整敲1下，二时整敲2下……十二时整敲12下，明明下午1时20分离开家，下午4时20分到家。你能算出这个闹钟在这段时间内共敲了多少下吗?
15、乐乐从学校到图书馆跑步去和回要10分钟，如果去时跑步，回来时步行，一共需要14分钟。那么乐乐来回都是步行要几分钟?
16、妈妈的手表每天都比家里的挂钟慢20秒，家里的挂钟每天都比标准时间快20秒。妈妈的手表准不准?
17、乐乐早上起床时，看到镜子里钟的时间已经是6时45分了，他赶快爬起来跑到学校，可是到了学校才发现这时的准确时间是6时45分，那么乐乐起床的准确时间是几时几分?
18、玲玲的闹钟每天早上6时30分准时喊她起床，可是明天学校要大扫除，得提前半小时起床。而此时闹钟定时的调把断了，定时针指向了6时30分。现在已是晚上 9时多了，不可能再去买新的闹钟了，该怎么办呢?
第 3 讲神奇的一笔画
一笔画是一个有名的数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不寓纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类：
1．从一点出发的线段的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。
2．从一点出发的线段的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。
一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点(奇点)的多少。
1．图形中没有单数点(奇点)，可一笔画成。画时，任意一个双数点(偶点)既是起点，又是终点。
2．图形中有两个单数点(奇点)，可一笔画成。画时，以一个单数点(奇点)为起点，另一个单数点(奇点)为终点。
其他情况的图形都不能一笔画成。
【例1】判断下列图中的点，哪些是奇点?哪些是偶点?
分析先找出图中的点，再数一数从这点出发的线有几条，根据从一个点出发的线的条数的多少就能确定这个点是奇点还是偶点了。
〖即学即练1〗判断下列图中的点，哪些是奇点?哪些是偶点?
【例2】下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。
分析一个图形能否一笔画出，关键是看图中奇点个数的多少。
图(1)中除了A，B两个奇点外，其他的都是偶点，所以可以一笔画出。画时可以从A、B两点中的任何一点为起点，以另外一点为终点，依次画出。
图(2)中A，B，C，D四个点都是奇点，所以不能一笔画出。
〖即学即练2〗下边的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。
【例3】黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如右图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道?
分析不重复地游遍所有的河道，也就是不重复地经过所有的路径，因此这实质是一个一笔画问题。由于A在奇点，B在偶点，根据一个图形能否一笔画成的条件可知哪条鱼可以不重复地游遍所有的河道。
〖即学即练3〗下图是邮递员李阿姨每天所要走的路线图，你有办法帮李阿姨设计一条路线让她不走重复路线吗?
【例4】某儿童公园游乐场平面图如右图所示，其中A，B，C，E，E，F均表示园中的六处景观。为了方便游客，今打算修出(入)口两处。为了让游客可以从某入(出)口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出(入)口出园。问游乐场的两个出(入)口应修在何处?
分析这道题实质可以转化成从哪里出发，可以不重复地走遍所有的路径。要想不重复地走遍每条路，出(入)口就必须修在奇点处。来找找图中的奇点吧。
〖即学即练4〗右图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观?
【例5】下图至少要画几笔才能画成?
分析图中共有4个奇点，每两个奇点需要画一次，因此，整个图形至少需要画两笔才能画成。
〖即学即练5〗下列各图至少要用几笔画完?
能力检测
1、下图中各有几个奇点和几个偶点?
2、下面的图形可以一笔画成吗?如果能，请你用一笔画出；不能，请说明理由。
3、下图中的A至F点，哪些点是奇点，哪些点是偶点?
4、下面的图形可以一笔画成吗?如果能，请你用一笔画出。
5、下面的图形能一笔画成吗?动手试试再判断。
6、下面各图中奇点有几个?
7、判断下列各图能否一笔画成，并说明理由。
8、将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
（备用图）
9、下图是某儿童乐园平面图，出人口应设在哪里才能不重复地走遍每条路?
10、下图是某商场的平面图，顾客可以从六个门进入商场，怎样走才能不重复地走遍商场的每条通道?
（备用图）
11、下面的图形可以一笔画成吗? 如果能，请你用一笔画出。
12、判断下列各图能否一笔画成，并说明理由。
13、下图中的线段代表小路，请小朋友想一想：能够不重复地爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁? 该怎么爬?
（备用图）
14、你能一笔画出奥运会的五环图案吗?
（备用图）
5、下面的图形能不能一笔画成?如果不能，请你加一条线，使这个图形能一笔画成?
16、下面的图形至少几笔才能画成?
17、下面的图形至少几笔才能画成?
18、将下图加最少的线改成一笔画的图形。
（备用图）