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严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界的估计-

第32卷第5期2015年10月

工程数学学报

CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS

Vol.32No.5

Oct.2015

doi:10.3969/j.issn.1005-3085.2015.05.010文章编号:1005-3085(2015)05-0719-07

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的

无穷大范数上界的估计?

王永

(临沂大学费县分校,临沂273400)

摘要:M-矩阵在数学物理、控制论、电力系统理论等领域具有重要的实际应用价值.近年来,关于严格对角占优M-矩阵的逆矩阵在无穷大范数下的上界估计已经成为研究的热点.本文首先引入一组新的记号,然后利用逆矩阵元素的估计式和代数运算方法,给出严格对角占优M-矩阵的逆矩阵无穷大范数新的上界估计式.理论分析和数值算例表明新估计式改进了现有的一些结果.

关键词:对角占优;M-矩阵;无穷大范数

分类号:AMS(2000)15A57中图分类号:O151.21文献标识码:A

1引言

M-矩阵在矩阵论、计算数学、生物学、物理学、经济数学等诸多领域有着重要的应用价值.受这些应用背景的影响,最近,许多专家和学者对严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵的无穷大范数∥A?1∥∞的上界进行了广泛探讨,并给出了一些很好的估计式[1-4].本文继续这个问题的研究,给出了∥A?1∥∞新上界的估计式,这些估计式改进了文献[2–4]中的相应结果.

2符号与引理

C n×n(R n×n)表示n阶全体复(实)方阵的集合,N表示正整数集合.设A=(a ij)∈R n×n,A≥0(A>0)表示A为非负(正)矩阵,σ(A)表示A的谱,ρ(A)表示A的谱半径,τ(A)表示非奇异M-矩阵A的最小特征值.

文中引进下述记号:设A=(a ij)∈R n×n且a ii=0,j=i,

Λi(A)=

j=i |a ij|,d i=Λi(A)

|a ii|,J(A)={i∈N|d i<1},u i=

n

j=i+1

|a ij|

|a ii|,

收稿日期:2014-03-26.作者简介:王永(1980年11月生),男,硕士,讲师.研究方向:数值代数.?基金项目:国家自然科学基金(71162005).

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