2018届湘教版数学中考专项训练(六)圆(含答案)
A.AD＝BC
B.AD＝AC
33
专项训练六圆
一、选择题
1.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（）
A.22°
B.26°
C.32°
D.68°
第1题图第2题图第3题图第4题图
2.如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的劣弧AB的长为（）
A.2π
B.3π
C.4π
D.6π
3.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（）
A.25°
B.65°
C.75°
D.90°
4.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）
A.8≤AB≤10
B.8＜AB≤10
C.4≤AB≤5
D.4＜AB≤5
5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（）
11
22
C.AC＞AB
D.AD＞DC
第5题图第6题图第7题图第8题图
6.（2016·邵东县一模）如图，线段A B是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（）
A.120°
B.140°
C.150°
D.160°
7.（2016·枣庄中考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为（）
π2
A.2π
B.π
C.
D.
8.如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（）
A.68°
B.88°
C.90°
D.112°
二、填空题
9.（2016·怀化中考）已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于.
10.如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接BO，已知⊙O的半径为2，AB＝23，则∠OBA＝°.
第10题图第12题图第13题图
11.从圆外一点向半径为5的圆作切线，已知切线长为12，从这点到圆的最短距离为.
12.如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，F是劣弧AB上任一点，过F作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E，如果PA＝8，∠P＝40°，则△PED的周长为，∠DOE ＝.
13.如图所示，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有个.
14.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O＝70°，则∠A＋∠C＝°.
第14题图第15题图第16题图
15.如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比是.
16.★如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为△D，当OCD的面积最大时，的长为.
三、解答题
17.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.
（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长.
18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.
（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；
（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.
19.（2016·长沙中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）若AC＝25DE，求tan∠ABD的值.
参考答案与解析
1．A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B
2
＝＝2，∴S
阴影
＝S
扇形COB
＝＝.故选D.
9.πcm10.3011.812.1670°13.3
AB⊥OD于E，∠O＝70°，∴AD＝BD，∠AOB＝140°，∴∠C＝∠AOD＝35°，∠A＝∠ABO B
16.πr解析：∵OC＝r，点C在AB上，CD⊥OA，∴DC＝OC2－OD2＝r2－OD2，
r2
2∴△S
OCD
＝OD·r△S
OCD
)
2－OD2，∴(2＝OD2·(r2－OD2)＝－OD4＋r2OD2＝－(OD2－)＋，∴当OD2＝，即OD＝r时，△OCD的面积最大，∴∠OCD＝45°，∴∠COA＝45°，∴AC的长为＝πr.
＝∠DOB，∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°；
(2)在△Rt ACO中，∵OC＝3，OA＝5，∴AC＝OA2－OC2＝4.又∵AC＝BC＝AB，∴AB
18．解：(1)连接OE，OD.∵AC＋BC＝8，AC＝2，∴BC＝6.∵∠C＝90°，∴tan B＝＝7．D解析：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°.又∵弦CD⊥AB，CD＝23，∴OC＝
1
CD
sin60°360×π×222π
33603
2
8．解析：以点A为圆心，AB为半径画圆，则点C，D都在圆上．∵∠CBD＝2∠BDC，
︵︵
∴CD＝2BC，∴∠CAD＝2∠BAC＝88°.故选B.
10
3
14．55解析：如图，连接OB.∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO.又∵OD是⊙O的半径，弦
︵︵1
2
＝20°，∴∠A＋∠C＝55°.
4－π
15.π解析：由题意得圆的面积＝π×22＝4π，星形的面积＝4×4－4π＝16－4π，该
4－π
图形的面积与原来圆的面积之比为(16－4π)∶4π＝
π
.
1︵
4
11111
244442 r4r22
1622
︵45πr1
1804
︵︵
17．解：(1)连接OB.∵OD⊥AB，∴AC＝BC，AD＝BD，∴∠AOD＝∠BOD.又∵∠DEB 111
222
1
2
＝2AC＝2×4＝8.
AC
BC 1
3.∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴∠ODC＝∠OEC＝90°.又∵∠C ＝90°，∴四边形OECD是矩形．∵OE＝OD，∴四边形OECD是正方形，∴∠ADO＝∠C
＝90°，CD＝OD，OD∥BC，∴∠B＝∠AOD，∴tan B＝tan∠AOD，∴＝＝，解得OD＝，∴⊙O的半径为；
BC8－x
＝，∴＝，解得y＝－x2＋x.
x－y
(2)证明：连接OD.∵∠CDE＝90°，F为CE中点，∴DF＝CE＝CF，∴∠FDC＝∠FCD.∴△ACD∽△AEC，∴＝，∴AC2＝AD·A E.又∵AC＝25DE，∴20DE2＝(AE－DE)·A E，
＝AD4DE
＝＝
2.
AD2－OD1
OD OD3 33
22
AC x
(2)∵AC＝x，∴BC＝8－x.在△Rt ABC中，tan B＝＝.又由(1)知tan B＝tan∠AOD
＝AD x－y x1
OD y8－x y8
19．(1)解：∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CD E＝90°；
1
2
又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD，∴∠ODF＝
∠OCF.∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90°，∴∠ODF＝90°，即DF为⊙O的切线；
(3)解：在△ACD与△ACE中，∠ADC＝∠ACE＝90°，∠EAC＝∠CAD，
AC AD
AE AC
∴(AE－5DE)(AE＋4DE)＝0，∴AE＝5DE，∴AD＝4DE.在△Rt ACD中，CD＝AC2－AD2＝（25DE）2－（4DE）2＝2DE.又∵在⊙O中，∠AB D＝∠ACD，∴tan∠ABD＝tan∠ACD CD2DE