锐角三角函数(第一课时) 优质课评选教案

锐角三角函数

(第一课时说课稿)

单位：广东省翁源县龙仙中学姓名：张丽萍

年级：九年级

锐角三角函数（第一课时）

教材：新人教版九年级下册《数学》

尊敬的各位领导、老师：

大家好！今天我说课的内容是新人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》第一课时。我从下面七个方面对本节课的教学进行说明。

一、教材分析

（一）教材的内容：

锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA 、cosA 、tanA 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。本节内容是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展。

（二）地位及作用：

“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。在初中阶段我们主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容。本节课的学习为类比得到余弦、正切的概念作好了铺垫、也为解直角三角形等知识奠定了基础。

二、学情分析

（一）学生的知识基础：

九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础

（二）学生的认知能力：

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 （三）学生的感悟收获：

教材分析

学情分析

教学目标分析

教学评价分析

教学过程设计

教法和学法分教学反思

《锐角三角函数》第一课时教学说明

体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

三、教学目标分析：

（一）教学目标

新课标指出，教学目标应从知识技能、解决问题、情感态度等三个方面阐述，而这三维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，借此结合以上教材分析，我将三个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

教

学目标

知识技能

了解三角函数和锐角的正弦的意义，并会求锐角的正弦值；

掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边求其他边长的方

法。

解决问题

从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个

锐角所对应的对边与斜边之间的关系过程，体会研究数学问题

的一般方法以及所采用的思考问题的方法。

情感态度

通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，

唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作

交流的过程中，提高学生学习数学的热情和合作意识。进一步

激发学习需求。

重点确定为：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。

难点确定为：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。

四、教学方法和学法分析

（一）教师教法

教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，从实际生活中的问题入手，采用“创设问题情景、问题探究”的教学模式进行教学，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。

在教学过程中。我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

（二）学生学法

本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

A

B C

50m 35m

B '

C '

五、教学过程设计

（一）创设情境、问题探究

问题1： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？如果使出水口的高度为50m ，那么又需要准备多长的水管？

设计意图：用问题启发学生去思考，鼓励学生去探究，从而唤起学生强烈的求知欲，使学生以积极的姿态投入到探究活动中来。这是从一个实际问题出发引出对正弦函数的讨论。这个实际问题抽象出数学问题是在直角三角形中已知一条直角边和这条直角边所对的锐角求斜边的长，由于这个锐角等于030，所以可以借助于结论“在直角三角形中，030角所对的直角边等于斜边的一半”求出斜

边，这实际上将030角与

2

1

对应起来，为抽象概括出正弦函数的概念打下基础。 问题2：如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，

∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比AB

BC

，

你能得出什么结论？

A

B

情境探究

合作交流

概念学习

作业

小结

应用拓展析

板书设计

教 学 过 程 设 计

设计意图：通过讨论30°和45°锐角与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，有助于学生形成猜想：在一个直角三角形中，如果一个锐角固定，那么这个锐角的对边与斜边的比值也就固定下来，并且不同的锐角对应不同的比值，从而引出对一般情况的讨论。

引入本节课题，教师板书“锐角三角函数”

（二）自主探究、合作交流

任意画Rt △ABC 和Rt △A'B'C'，使得∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '＝α，

那么 AB

BC

与 ''''B A C B 有什么关系．你能解释一下吗？

设计意图：学生通过自己的观察分析、小组交流等活动归纳、总结，得出结论：根据“相似三角形对应边成比例”，对应角的对边与斜边的比相等。这个活动的目的在于，在上一个问题的基础上把问题准确化，把结论固定下来，由此可以给出反映锐角的度数与比值之间对应关系的正弦函数的概念。 （三）正弦函数概念的学习

对于正弦函数概的引入，我采用直接告之的方法。首先引导学生从前面的图形中提取出直角三角形，然后借助上面得出的结论，说明直角三角形的锐角A 确定之后，它的对边与斜边的比也随之确定，所以我们把这个比叫做∠A 的正弦，记作sin A 。即

例如，当∠A ＝30°时，我们有2

1

30sin sin 0==A ；当∠A ＝45°时，我们有2

2

45sin sin 0

==A

强调正弦的表示方法以及它的意义：

1、sinA 不是 sin 与A 的乘积而是一个完整的符号，表示∠A 的正弦习惯上省略“∠”的符号.正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF

2、本章我们只研究锐角∠A 的正弦.

3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

4、sinA 的范围：0＜sinA ＜1

设计意图：数学教学论指出，数学概念要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对锐角正弦定义阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

A C B

A ' C'

B'

c a

A A =∠=斜边的对边sin A

C B a c b

┌ A C

B

D

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生引入到下一环节。

（四）应用拓展

1、学生自己完成课本例题：

例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值． 设计意图：本例是上面结论的直接应用，问题比较简单，学生可以自己解决。过程中要强调正弦的意义和解答过程书写的规范。 例2 星期天，小明用6米长的鱼杆钓鱼，这时露在水面上的鱼线长 BC 为3米，为了看鱼有没有上钩，小明把鱼杆转到AD 的位置，

这时露在水面上的鱼线长DE 为23米，那么鱼杆旋转了多少

度？ 设计意图：通过前面多次接触的30°和45°的正弦值，让学生明白知道了一个锐角的正弦值同样也可以求锐角的度数。 让学生进一步明确数值与角度的对应函数关系，也锻炼了学生的逆向思维。

2、应用新知：

①、Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定

③、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sin ∠OAB 等于____

④、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 是BC 边上的中线,

AC=2,BC=4,则sin ∠DAC=_____.

⑤、如图, ∠C=90°CD ⊥AB.sinB 可以由哪两条线段之比?

②、如图

A

C

B 3 7

300

则 sinA=（ ）

A

C B

3 4

A

C

B 5

13 A

D C

B

E

A

B C D

E 设计意图：这5道习题由浅入深、由易到难、各有侧重，这一环节的设计是反馈教学，内化知识，并且感受到数学源于生活，又用于生活。

2、巩固拓展：

①要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子 的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足 0.77≤ sin α ≤0.97.现有一个长6m 的梯 子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高 的平房吗?

②已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 是BC 中

点,DE ⊥AB,垂足为E,sin ∠BDE= 5

4

, AE=7,求DE 的长.

设计意图：这2道拓展题通过创设恰当的问题情境，促进学生自觉地认识正弦在现实中的应用，需要学生进行合作探究，有利于培养学生善于反思的好习惯。

（五）小结：

? 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； ? 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

? 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

通过以上三个问题的答案进一步强调： 1、锐角三角函数的定义；

2、锐角三角函数的意义和取值范围。

（六）作业：

1、课本习题28.1第1、

2、题;

2、选做题：已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=

5

4

，周长为60，求：斜边AB 的长？

设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。

（七）板书设计：

锐角三角函数

课堂引入：问题情境1：自主探究：例题：

1、正弦函数的概念问题情境2：

2、正弦函数的表示方法和意义

3、小结

4、作业

应用新知巩固拓展

六、教学评价分析

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，为了使课堂效益达到最佳状态，我设计以下问题加以追问：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

设计意图：

（1）有一定难度需要学生进行合作探究，有利于培养学生善于反思的好习惯.（2）学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。

七、教学反思

对于本节课的教学设计，我的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，让学生体会学数学、用数学的乐趣。

以上是我对本节课教学的一点浅显的认识，不足之处，敬请各位批评指正。

28.1锐角三角函数(第一课时)

28.1锐角三角函数(第一课时)课堂设计 学科数学年级九课题28.1锐角三角函数——正弦 课型新授课课时 1 授课时间总共第（）课时 目标要求知识 目标 1.初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。 2.学会根据定义求锐角的正弦值。 3.熟记30°、45°、60°角的正弦值，并根据正弦值说出对应的锐 角度数。 能力 目标逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 情感 目标使学生经历从特殊到一般的过程。培养学生对数学的兴趣。 教学重点正弦的定义。 教学难点正弦的表示方法及应用。 教学手段经历探究，分析，归纳，应用的过程，逐步深入理解知识。 校本教研 小课题 培养学生的探究能力 板书板画设计 28.1锐角三角函数——正弦 定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA,即 c a A A= ∠ = 斜边 的对边 sin 2 1 30 sin= ? 2 2 45 sin= ? 2 3 60 sin= ?

教学过程设计（含时间分配）修改完善（一）引入新知识，发现新问题 操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆 底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度， 并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小 明怎样算出的吗？ 这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角 形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中 的道理，并能应用所学知识解决相关的问题． 探究新知 （1）问题的引入 教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行 喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的 高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 教师点拨：这个问题可以归纳为，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，BC=35m，?求AB（课本图28．1-1）． 在上面的问题中，?如果使出水口的高度为50m，那么需要准备 多长的水管？?要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共 同点． 教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长 度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的： 在一个直角三角形中，?如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1 2 ．也是说，只 要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？?我们再换一个解试一试．?如课本图28．1-2，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？

七年级英语优质课评选教案

现在进行时（the Present Continous Tense） 第二课时 Ⅰ.教材和学生分析： 1.本课时属于人教版七年级英语下册第五单元。 2.本课时从正在进行时的句型和实际应用的角度实施。通过了解现在进行时的概念，并通过大量的练习，变换其否定句，一般疑问并作肯否回答的角度去培养学生积极参与的精神和学习英语的兴趣，并让学生感到语言的使用需要语法知识。 3. 本次授课中，采用分组制，小组回答问题PK赛，胜出者以苹果做奖励。Ⅱ.学习目标（learning goals）： 1. 理解现在进行时的概念和构成 2. 能够掌握并应用现在进行时的基本句型，能灵活地将含有正在进行时的肯定句变为否定句，一般疑问句并作肯否回答。 3. 能掌握基本的句型：What is/are …doing？He/She/It/They is/are ……. Ⅲ.学习方法（learning methods）： 1.合作学习（cooperative learning） 2.讨论学习（Discussing learning） 3.探究学习（inquiry learning） Ⅳ.教学过程： Step 1. Lead-in. 引入。 T gives greetings to students. How are you today? /What is the weather like today? Step 2. Do some review. 复习。 1.The 4 rules of the verbs (how to change its original form into its present form) 2. Some exercises. Step 3. 新知探究 1.现在进行时的概念，它表示现在（说话瞬间）正在进行或发生的动作。它有助动词be（am/is/are）加动词-ing形式构成的。 2. 通过一系列的实例句子得出：

(完整)初中锐角三角函数教案

锐角三角函数 中考主要考查点： 1． 锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2． 解直角三角形；解直角三角形的应用； 3． 直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系 中，∠C=90° （1）边的关系： （2）角的关系： （3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值 特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边 的对边 A ∠斜边 的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233

? 知识点3. 三角函数的增减性 已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而 增大 ，tanA 随着角度的增大而 增大 ， cosA 随着角度的增大而 减小 。 例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（ ） （A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。 例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B

锐角三角函数第一课时

C B A C B C B A 第一课时 课题：第28章 锐角三角函数 28．1锐角三角函数（1） ——正弦 【学习目标】 ⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 ⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值 这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修 建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？? 如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠ A 的对边与斜边的比都等于1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比 都等于 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，

优质课评选活动方案

维新学校优质课评选活动方案 一、活动目的 为进一步推进课堂教学改革，促进教师业务水平与教学能力的提高，同时也为我校教师提供展示自我和相互学习的平台，促进教师的专业成长，以达到互相学习，共同进步，全面提高课堂教学水平的目的。 二、评选程序 1．各教研组长要积极认真组织好本教研组的自评互评，各位教师要积极主动参加初评。 2．经初评后，教研组要做好集体评选工作，发挥集体智慧，做好评选的一切工作。 3．各教研组在评选结束后，必须围绕此次课堂教学评选开展一次集中的以评课议课为主的教研活动。 4．各教研组于12月27日前将参加评选的教师名单、上课班级、上课内容、评比结果上报给教导处。 三、评选办法 评选内容包括教学设计、上课、课后反思、多媒体教学手段四项内容。 1.教学设计：参赛老师必须精心进行教学设计，依据新课程改革中“备课”环节进行。本环节占总成绩的20％。 2.执教上课：根据教案设计的具体内容，实施课堂教学。基本要

求为：以现代教育理论为指导，以学生为本，发挥学生的主体作用；教学目标明确，重点突出，教学方法灵活，教学手段先进，合理使用多媒体教学手段，体现扎实的教学基本功；注重学生的合作意识、创新精神、实践能力的培养，教学效果明显。本环节占总成绩的40％。 3.课后反思：课后就上课的情况进行反思，总结一节课的成功与不足，并提出改进的办法。本环节占总成绩的20％。 4.课件制作使用：为促进现代化教学方式的有效实施，本次比赛要求上课老师必须运用多媒体辅助教学，正确制作与使用课件。评委根据课件的实用性、科学性、创新性和使用的效果打出成绩。本环节占总成绩的20％。 四、表彰奖励 1.按参加优质课评比结果，予以表彰奖励。 2.根据参加优质课评比活动的情况，优先推荐参加区级以上有关评比、培训进修等活动。 未尽事宜，另行通知。 桥驿镇维新学校教导处 2017年9月

省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案

【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标： 一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0 4530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10

解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析

《用锐角三角函数解决问题》教案

《用锐角三角函数解决问题》教案1 教学目标 1、了解测量中坡度、坡角的概念． 2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题． 3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 重点难点 重点：有关坡度的计算． 难点：构造直角三角形的思路． 教学设计 一、引入新课 如下图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A 1＞∠A ．从图形可以看出，1111 B C BC AC AC ，即tan A 1＞tan A ． 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度． 二、新课 1．坡度的概念，坡度与坡角的关系． 如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC BC ，坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角．从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tan B ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡． 2．习题讲解． 1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0．1米)

分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12．51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决．2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角．和坝底宽AD．(i ＝CE：ED，单位米，结果保留根号) 三、练习 课本第114页课内练习． 四、小结 会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决． 五、作业 课本117页习题7．6的1、2题． 《用锐角三角函数解决问题》教案2 教学目标 知识与技能 1．通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系． 2．把实际问题转化为数学问题，同时借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明． 数学思考与问题解决 经历实际问题数学化的过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用，不断探索解决实际问题的方法和规律． 情感与态度 在独立思考探索解决问题方法的过程中，培养学生不断克服困难，增强应用数学的意识和解决实际问题的能力．

《锐角三角函数》教案

《锐角三角函数》教案 教学目标 1．知识与技能： （1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切正弦、余弦的意义和与现实生活的联系． （2）能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等． （3）能够根据直角三角形的边角关系，用正切、正弦、余弦进行简单的计算． 2．过程与方法： 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题． 3．情感态度与价值观： 进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质． 教学重点 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系． 教学难点 理解正切、正弦、余弦的意义，并用它来表示两边的比． 教学过程 第一环节创设问题情境 活动内容：观察梯子的倾斜程度 梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽．1．图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？

2．图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？ 对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t 与2t 大小，当12t t >、12t t <、12t t 时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍．（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）． 活动目的：先让学生从图1-1和图1-2中直观感受梯子的倾斜程度，再让学生理性思考该如何寻找方法判断图1-3中梯子的倾斜程度．这样学生会感到知识上的匮乏，从而对数学产生好奇心和求知欲．让他们从实例中体会不同情况下比较梯子的倾斜程度只靠直观感受是不够的，还需要其他方法——用边的比进行比较． 第二环节 探求新知 活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？ 图1— 1 图1—2 图1— 3 表 1

昭君教学案例

教学案例 姓名：孙昭君 学科：数学 课题：《任意角的三角函数》学校：山西省祁县中学校

课题：任意角的三角函数 一、教学内容分析： 这节课是《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）1.2.1任意角的三角函数第一课时。 本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 在本模块中，学生将通过实例学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。 二、学生学习情况分析 我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？ 《普通高中数学课程标准(实验)解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点： 第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。 第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题，这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。 根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题： 其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型； 其二：借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。

《锐角三角函数》(第一课时)教学设计

《锐角三角函数》（第一课时）教学设计 一、教材分析 （一）、教材的地位与作用 本节课选自鲁教版实验教科书九年级上册第一章解直角三角形的第一节锐角三角函数（第一课时）。锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之下，正切是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。（二）、学情分析 1、从学生的年龄特征和认知特征来看 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 2、从学生已具备的知识和技能来看 九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。 3、从学生有待于提高的知识和技能来看 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

（三）、教学目标 1、知识目标 （1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。 （2）能运用tanA表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。 2、能力目标 （1）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。 （2）体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。 3、情感价值目标 使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 （四）、教学重点、难点 教学重点： 1、对正切的理解，能运用正切函数表示直角三角形中两边的比。 2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。 3、对坡度的理解并能运用来解决实际问题。 教学难点：对正切函数的理解。 二、教法和学法 本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使

生于忧患死于安乐-优质课评选教案

生于忧患死于安乐 【教学过程】 一、导入：大家知道古代科举考试考什么内容吗？对了，四书、五经。能具体说一说四书、五经指的是那些书吗？（四书：《论语》《孟子》《大学》《中庸》。五经：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》）非常正确，同学们很博学，今天我们学的这篇文章就是选自两千多年以来莘莘学子们读的《孟子》一书。 二、文章简介、作者简介 《孟子》是一部什么书呢？哪位同学简单介绍一下？（《孟子》这本书是孟 子与其弟子万章、公孙丑等撰写的，文章气势磅礴、论证严密，富有说服力和感染力，今天要学的这篇文章，就能看出这些特点来。） 大家对孟子这个人了解吗？谁能把孟子给大家简单的介绍一下？（孟子名轲，字子舆，战国时邹人，思想家、教育家，儒家思想代表人物，地位仅次于孔子，被尊称为“亚圣”，后世以孔孟”并称。 三、朗读课文，整体感知 我们先整体感知一下课文内容 1、听录音范读：听读注意：读音停顿重音节奏 2、齐读一遍。（要求）读音准确停顿恰当重音突出富有节奏 正音：舜发于畎亩之中（qudn）傅说举于版筑之间（yu? 胶鬲举于鱼盐之中（g⑥行拂乱其所为（f?

法家拂士（b ）曾益其所不能（z en g） 3、自由读，思考本文的中心是什么。学生发言（明确：生于忧患，死于安乐。） 四、翻译全文 下面我们翻译课文看文章具体写了什么。 明确翻译步骤：结合课下注释以及其他资料分两步翻译完全文， （1 ［①第一步第一自然段 ②俩人到讲台上指着黑板上的课文翻译 ③我重复翻译一遍并重点强调一些词语。 （2 ［①第二步第二自然段 ②俩人到讲台上指着黑板上的课文翻译 ③我重复翻译一遍并重点强调一些词语 （3 ）学生通篇翻译全文一遍 五、研读赏析 疏通了文意，我们就应该分析文章。 1、文章开头运用了什么修辞手法？（排比句） 排比句式的作用是：非常有力的说明人才是在艰苦环境中造就的道理。 2、这六位古代贤能的人所处的时代不同，但是他们的经历什么共同点？ 出身卑微、历经磨难、终有成就 3、由他们经受磨难而成就大事业的例子归纳出什么结论？（背诵） 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳起筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍

锐角三角函数教案

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数（2） 一、知识点 1. 认识锐角三角函数——正弦、余弦 2. 用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标 知识与技能 1. 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2. 能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观 1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 三、重点与难点 重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入 设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 五、探究新知 探究活动1（出示幻灯片4）：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2） 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ； （3）如果改变B 2在斜边上的位置，则 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________. B 1 B 2 A C 1 C 2

锐角三角函数-正切教学设计

23.1锐角的三角函数 1. 锐角的三角函数 第一课时正切 教学目标 ◆知识与技能 1.初步了解角度与数值的一一对应的函数关系。 2.会求直角三角形中某个锐角的正切值。 3.了解坡度的有关概念。 ◆过程与方法 让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 ◆情感态度 通过探究活动激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索，合作交流，培养学生的创新意识。 教学重点： 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。 教学难点： 锐角三角函数的概念的理解。 教学准备 多媒体课件制作 教学设计 一、导入新课 导语：因为这座桥的设计让它成为了旅游新热点，火起来的原因不是因为怪异的设计或者美不胜收的景色，而是大家都很好奇这个桥的坡度到底有多陡？陡峭堪比过山车！

不少人给这座桥赋予了极不靠谱的数据，实际上这个坡的斜率仅为6.1%，如果按咱们口头常用单位来讲还不足4度。 大家看到这个图片后一定很吃惊，那我们要想了解这副图的背景故事，我们就要来学习这里出现的数据6.1%和4度代表了什么? （导入课题锐角三角函数） 二、推进新课 1．交流合作 【问题1】在图23－2中有两个直角三角形，直角边AC与A 1C 1 表示水平面，斜 边AB与A 1B 1 分别表示两个不同的坡面，哪个更陡？你是怎么判断的？ 学生可由水平长度相等，铅直高度不同进行判断． 【问题2】当水平长度和铅直高度都不相等时，类似的在图23－3中，坡面AB 与A 1B 1 哪个更陡？你又是如何判断呢？

锐角三角函数教学设计 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

锐角三角函数教学设计

§28.1锐角三角函数（一） 一．指导思想 建构主义学习理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构；教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。 《数学课程标准》提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。 二．教学背景分析 （一）教学内容分析： 1．地位及作用 《锐角三角函数概念》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第28章第一节的内容。 锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点. 又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视. 2.课时安排 本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。 （二）学生情况分析： 学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力. 三．教学策略 1．利用课件，解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持. 2．在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。 四．教学方式的设计 本节课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过自主探索、合作交流对锐角三角函数

《锐角三角函数》第一课时导学案

28．1《锐角三角函数》第一课时——正弦 【学习目标】 1:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2:能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B 【导学过程】 一、自学提纲：A C 1、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC A B C 二、合作交流： 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？B A C 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

BC B ' C ' 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 △R t ABC 中，∠C=90°，当∠A=30° 时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的 对边与斜边的比都等于 2 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问： 当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt △A ′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么 与 AB A ' B ' 有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大 小如何，?∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在 Rt △B C 中，∠C=90， ∠A 的对边记作 a ，∠B 的对边记作 b ，∠C 的对边记作 A 斜边c b B 对边a C c ． 在 △R t BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作 sinA ，即 sinA= = a c ． sinA ＝ ∠ A 的对边 a = ∠ A 的斜边 c 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ． 四、学生展示： 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值． B 3 B 3 5 13 A 4 C C A (1) (2)

青岛市小学体育学科优质课评选教案

青岛市小学体育学 科优质课评选教案 课题：发展跳跃体能，提高身体协调性 内容： 1、跳跃：一脚蹬地踏跳越过一定高度——双脚落地。 2、游戏：“车轮接力赛” 学习阶段：水平二（三年级） 授课教师：丁吉鹏 工作单位：青岛大学路小学

青岛大学路小学2006-2007学年度第一学期三年级跳跃单元教学计划

课的设计说明 单位：青岛大学路小学执教人：丁吉鹏学习阶段：水平二（三年级）一、指导思想 本节课以《体育课程标准》为依据，以深化体育教学改革、全面推进素质教育为指导。树立健康第一的指导思想，立足于面向全体学生，落实因材施教，使每个学生学有所得、学有所获。教学过程中充分发挥教师主导作用和学生主体地位，运用激励的语言和多样的教学方式，调动学生学习的积极性，努力形成一种民主、和谐的的师生关系和探究、合作、竞争的学习氛围；充分发挥评价的激励和诊断功能，使每一位学生都能体验成功的喜悦，促进学生全面和谐发展，培养学生的自信心和实践能力。使学生带着浓厚的兴趣和愉悦的心情，积极主动地完成本课学习目标。 二、教学目标 1、初步掌握一脚蹬地起跳，越过一定高度--双脚落地的动作方法，激发学生参与活动的兴趣。 2、发展学生跳跃能力，提高身体协调、灵敏等素质。 3、培养学生的竞争意识及团队协作精神。 三、学情分析 小学三年级学生具有活泼好动和想象力丰富的身心特点，正处在身心发展的关键阶段，本课以独特的活动器材激发学生的学习兴趣，遵循学生的发展规律，利用踏板的不同的摆放方法，阶梯性的创设了各种跳跃的难度，通过个人练习、两人合作练习、四人小组练习等组织形式，充分调动了学生的学习积极性，循序渐进的实现本课的教学目标。 四、教学内容安排 根据课题“发展跳跃体能，提高身体协调性”这一学习目标选择了两个教学内容： 1、跳跃：初步掌握一脚蹬地起跳，越过一定高度--双脚落地的动作方法。在练习中，逐步了解和掌握跳跃方法，发展跳跃能力，提高身体协调性。 2、游戏：“车轮接力赛”。通过游戏，培养学生的竞争与合作意识和团队精神。 五、教学重点与难点 教学重点：蹬地有力、双脚落地平稳、轻巧。 教学难点：蹬摆身体协调 六、教材分析与结构程序 在新课程标准的理念下，水平二的水平目标要求学生通过多种练习形式，从而发展学生跳跃能力。本课最大特点是突破以往跳跃教材的教学模式，充分利用新颖有趣、颜色绚丽的学具踏板贯穿全课，高度激发学生的学习兴趣，使学生在宽松、快乐的气氛中体验运动的乐趣。本人设计了三个教学环节 1、通过开始部分利用踏板做韵律操，充分热身， 2、通过基本部分的跳跃练习，利用踏板的不同摆放的方法，使高度和远度发生变化，从低到

锐角三角函数教学设计

6.1锐角三角函数⑴教学设计 一.教学目标： 1.知识与技能： 了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切的概念； 掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与两边之比的对应关系； 掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值. 2.过程与方法： ⑴ 通过经历三角函数概念的形成过程,丰富学生的数学活动经验； ⑵ 渗透数形结合的数学思想方法. 3.情感态度与价值观： ⑴ 让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历； ⑵ 培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神. 二.重点、难点： 重点：锐角三角函数的概念. 难点：锐角三角函数概念的形成. 三.教学过程： （一）、创设情境，激趣设疑 通过创设“生活中测量塔的高度、山坡上修建的扬水站需要的水管 ”的情境，让学生思考利用直角三角形的边角关系能否求物体的高度和长度. 设计意图：从生活中的实例出发，设置疑问，激发学生的求知欲. （二）、合作探究，引出新知 1．实践：已知一个45°的∠A ，在角的一边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.量出BC ，AB 的长度（精确到1毫米）.计算AB BC 的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较. 设计意图：通过动手操作、合作、交流，直观感知比值AB BC 非常接近，大小和点B 的位置无关，并由此猜想比值是个定值。在活动的过程中，教给学生探

究的常用方法：观察、测量、比较、归纳、猜想等，有效培养学生的探究能力，丰富学生的数学活动经验。同时学生的实践活动，让他们经历了三角函数的概念的初步形成过程. 教师引导学生验证:对于给定一锐角α，比值AB BC 是一定值. ① 利用相似三角形的性质，说明“对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B,作BC ⊥AC 于点C,比值AB BC 都是一个确定的值,与点B 在角的边上的位置无关”. ② 出示几何画板，演示对应于不同大小的角度，总有相应的比值AB BC ，让学生直观感知比值AB BC 与角度的对应. 设计意图：利用相似三角形对应边成比例的性质,验证第一环节的猜想是正 确的,即:当角度确定时,比值AB BC 是个定值.同时利用几何画板的直观演示,让学生 进一步感知:对应于每一个不同的角度, AB BC 都会有一个确定的值.至此，锐角三角函数的概念已是呼之欲出. 教师引导学生发现当锐角α确定时,AB AC ,AC BC 的比值也是定值,并说明理由. 设计意图： 先给出比值AB BC 是定值的验证，然后类比2的验证过程得出另两个比值也是定值，这样的设计可以降低难度，并渗透“类比”的数学思想方法和探究方法. 4.新知应用、变式1、变式2于学生掌握新知，为本节课的后续学习打下基础。 5.教师引导学生说出锐角α与AB BC ,AB AC ,AC BC

锐角三角函数(第2课时)教学设计

第一章直角三角形的边角关系 《锐角三角函数（第2课时）》 教学设计说明 深圳市宝安区塘尾万里学校陈武惠 一、学生知识状况分析 1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（即倾斜角的正切） 2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？是否也能用来刻画梯子的倾斜度呢？ 3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比、邻边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的. 二、教学任务分析 本课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系.同时发现，可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心. 知识与技能 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.

情感与价值观 1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测； 第一环节 复习引入 1、如图，Rt △ABC 中，tanA = ，tanB= . 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝4 3 ，AC ＝10，求BC,AB 的长. 3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A ，∠A 越大，梯子越 ；tanA 的值越大，梯子越 . 4、当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？ 设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 第二环节 探求新知 探究活动1：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； B 1 B 2 A C 1 C 2