关系映射反演方法
关系映射反演方法
关系(relation)映射(mapping)反演(inversion)方法（简称为RMI 方法）是我国学者徐治利先生在60年代研究组合数学的时候提出的一种数学方法论。尽管这种方法论已被世界广泛认同，但仍为大多数学习数学的人所不知。在此简略的做一番介绍，望能给学习数学的读者作以方法上的参考。本篇文章纯粹是介绍性文章，故不会对此问题做深入的研究，读者如果感兴趣，想要了解更多，可以去查看徐治利先生的《数学方法论选讲》（徐利治著）《徐治利数学方法论十二讲》《徐治利谈数学方法论》《关系映射反演原则及应用》等以及一些其他关于数学方法论的书籍。
我们知道，化归思想是数学中最重要的思想之一，即使是简单的解方程，我们也要把方程化归为完全平方数的形式：。但“化归”是一个较为笼统的说法,没有较大的指导意义。RMI 方法是化归方法深度上的发展，是对化归思想的升华。 一、下面结合一些具体的简单例子来引入RMI 方法。
例子一、（此例取自《关系映射反演原理及应用》）解析几何解决问题的方法我们应该是很熟悉了：建立坐标系，把空间中的点与实数对一一对应起来，然后把几何的问题转化为代数问题，通过代数运算得到一个有意义的解，再把代数解翻译为几何解。例如：我们要证明三角形的三条高交于一点，我们可以建立一个坐标系（如图一），三条直线是否交于一点的问题就转化为三个方程
是否有公共解。解得公共解为，从而证明了三角形的三条高交于一点。其思想图式如下：
例子二、用复数证明三角形内角和等于
具体过程就不在这里写了，可以参看《数学物理方法》P15。其方法就是把三角形放到复平面上，把三角形内角求和问题转化为复数问题，由于复数的运算特性，使得问题很容易求得，然后再回归到原来的问题，得解。
542+=x x 9)2(2
=-x .
0:;0:;
0:AD =--=--=bc ay bx CF bc ay cx BE x ??
?
?
?-==a bc y x
0π
例子三、对数表
在物理运算，尤其是一些天文方面的运算时，我们常常遇到类似这样一些连乘及开方的式子：，例如求
（此例取自《关系映射反演原理及应用》
）。在计算器发明之前，如果直接计算将是相当麻烦的。1594年皮埃尔发明了对数法，并用了二十年时间来完成它（关键在算出一张对数表）。对上述例子的求解过程如下：
（1） 取对数: （2） 查对数表: （3） 取反对数
其解题思想图式如下：
二、RMI 方法的定义
以上三个例子我们可以看到共同之处，即都有一个通过某种对应关系把原问题转化为象问题的过程，通过象问题的求解结果反演出所要求的原问题的结果。这就是RMI 方法的基本思想。如图四所示。
为方便起见，我们记原问题（专业点的名词是：未知目标原象）、象问题（相应的：未知目标映像）分别为、，记原问题解（目标原象）、象问题解（目标映像）分别为
、
c
b a n
m
l
s =
01
.1224.37295
3
12
?
=s 01
.12lg 524.3lg 3
1729
lg
2)lg(lg 01
.1224.37295
31
2
-+=?=s 4981
.00795.155105.03
1
8627.22lg =?-?+?=s 149.3=s x *x x
，原问题数学对象间的关系结构为，象问题间的关系结构为
，由
到
映射关系为，其由到的关系为，由到的数学手续记为。
ＲＭＩ方法定义：给定一个含有目标原象
的关系结构，如果能找到一个可定映映射
，将映入或映满，则可从通过一定的有限步数学手续把目标映像确定出来，进而，通过反演又可以把确定出来，这样使得原问题得到解决。（《关系映
射反演原则及应用》Ｐ３０）。
这里要说明一下几个概念：数学对象；关系结构；映射；数学手续；可定映映射。 数学对象 顾名思义，就是数学研究的对象，包括我们常见的数（从整数到复数）、数列、向量、变量、函数、方程、空间、点、线、图形、导数、积分等等，也包括我们不熟悉的如泛函、群、环、域、范畴等等。数学是从大量现实材料中抽象出来的一门学科，而数学对象正是这些现实问题的量的属性。
关系结构 一个数学对象的意义必须是明确的，这就要求数学对象定义时是严格的。数学对象的一个特点就是逻辑构造，即，一个数学对象不是凭空产生的，除了最原始的对象外，别的都是以已有的数学定义经逻辑构造定义的。如圆的定义为到定点距离为定长的点的集合，是建立在点、集合、距离等数学对象的基础上构造出来的；复数，形如ａ＋ｉｂ的数（其中ａ、ｂ为实数），是建立在实数基础上构造出来的……因此数学对象彼此之间不是孤立的，而是相互联系的。我们把彼此之间具有某种或某些联系的数学对象的集合称为关系结构。
映射，就是通过某种明确的对应关系使得两个关系结构联系的作用（名词）。如我们常用的函数（function 功能）、坐标系（点与数对的对应）、矩阵（与向量的乘积相当于对向量做了一次变换）等都是映射。
数学手续 即指数学中所用到的种种演绎推理、证明方法、计算方法、和查表方法（如对数表）等等。如果放宽条件，广义的数学手续也包括做实验（来得到某些数据）。 所谓可定映映射即是指，找到的映射关系结构
中可以通过一定的数学手续由得
到，则称为变为的可定映映射。
*
x S *
S S *S w *x x w 1
-*x *x ?x S w S *S *S ?*
x
x *S ?*x *x w S *S
我们已在原来问题外转了一大圈了，现在让我们还回到RMI 方法中吧。用自然语言的描述有点费解，我们不如直接用符号或者框图来描述它。可简单地把RMI 方法记为
（S,x ）（S*，x*）x*x 即，事实上较为简单的RMI 方法的全过程就是
三、下面举些例子来用用这个数学方法，所谓在应用中才能更深刻地理解一个方法嘛。
例子四、化学方程式的配平问题 Cu 与稀硝酸（）反应生成NO,
和水（）。问题是如何配平化学反
应方程式。
遵循ＲＭＩ方法，有以下步骤： 1、明确原问题的关系（分析Ｓ）
由化学元素守恒、质量守恒，可列方程：
2、引出方程组作为映射工具（）
其实上式对应着一个方程组（因为配平后的方程必须满足元素守恒）
3、用矩阵解方程组是一个定映映射，数学手续（） 上面这个齐次线性方程组对应着下面这个矩阵方程
解矩阵方程得
4、还原为原问题的解（）
?→?
ω
?→??
?→?-1
ω
得反演定映映射关系?→??→??→??→?3
HNO
2
3u ）（NO C O
H 2
0)(2
52343321=++++O H x NO Cu x NO x HNO x Cu x *:S S →ω.
063:O 02:02:0:54324325241=+++=++=+=+x x x x x x x N x x H x x Cu ；；；?0
0000016
1
3
021102
0010
0100154
3
21=???
?????????????=?????????????????????????
???=x x x x x x A ??
??????????????---=????????????
???
?
=4328354321x x x x x x 1
-ω04)(32832
233=---+O H NO Cu NO HNO Cu
即，
由于化学方程式与矩阵的对应关系，我们可以把化学方程式问题转化为矩阵分析问题。我
们知道可以根据矩阵是否满秩来判断齐次方程组是否有非平凡解——于是给定几个化学式，我们就可以根据由其得到的矩阵是否满秩来判断能否配平化学方程。 例子五、斐波那契数列
我们知道斐波那契数列，也知道它的通式是什么样的，但它是如何得到的呢？ １、原问题是，已知（），且
，如何求
的表
达式。（分析Ｓ）
２、我们引进幂级数变换作为映射工具来解决问题（）
３、找出映像关系（）
由原象所满足的递推关系及初始条件可以得映像关系
整理即得
４、反演（）
，（
）
其中
O H NO Cu NO HNO Cu 2
2334)(3283++=+1
1-++=n n n F F F ?
?=,3,21，n 11
0==F F n
F *:S S →ω{}n
n n
n t F t F F ?=→∑∞
=0)(ω?)()()(1
)(2
1
02
2122t tF t F t t
F t
F t
t
F
F
t t F t F n n n n n n
n n n
n n +=+
?=
++=+?=-∑
∑
∑
∑
∞
+∞
+∞
=--∞
=2
11
)(t t t F --=
1
-ω
211)(t t t F --=
n
n n n t b a bt b at a bt at t F ∑∞=++-=---=--=01
1)55
()11(51)1)(1(1
)(
......)()()(111
4
32+++++=-ax ax ax ax ax 25
1,251-=
+=b a
于是得到
的表达式
现在我们已经完成了问题的求解，让我们回过头来看看我们所使用的方法。当用了幂级数
之后，我们可以看到，原来离散的数列问题就转化为了连续的级数问题（转化到另一个关系结构中了），而级数问题我们可以利用已有的知识来求解，这样我们就拓宽了我们求解方法的范围。
我们在微积分开始部分就已经了解到了，离散的数列只是函数的特列。因此，我们可以做这样的联想，即，把幂级数变换引用到连续函数中。事实上，拉普拉斯就是这样做的，这就是我们学习的拉普拉斯变换。
例子六、拉普拉斯变换
所谓拉普拉斯变换就是如下形式的一种映射
我们在回过头去看看上题中的幂级数变换，对比一下这两个变换我们会发现两者之间是多么的相似，以至于我们完全可以把拉普拉斯变换看成是幂级数变换极限形式下的推广：
下面我们以一个简单的例子来讨论 求二阶微分方程
其中初始条件为；。
原问题是一个二阶微分问题，拉普拉斯变换的作用则是将这样一个二阶问题转化为一个线性方程的问题。转换如下 在方程两侧同时乘以并作从0到的积分。
由分部积分我们可以得到
于是我们可以看到有这样的变换
n
F ??
????--+=++1
1)251()251(51n n n
F ?∞
-=→0
)()()(:dt e t f s F t f st
ω)0(>s ∑?
∞
∞
?0
)
(t f f n ?t n ?t
s
n
e t )
(-?0
)()(2
=+''t y t y μa y =)0(b y ='
)0(st
e
-∞??
∞
-∞
--=-='0
0)
0()()0()()(y s sF y dt t y e
s dt t y e st
st
)
0()0()()0()0()()(2
2
y sy s F s y sy dt t y e
s
dt t y e
st
st
'--='--=''?
?
∞
-∞
-)
0()0()()
0()(2
y sy s F s y y s sF y '--→''-→'
（事实上有这样的变换：
）
原来的二阶线性微分方程问题就映射为一元一次线性方程问题了。 本题经拉普拉斯变换后得
解方程得
然后我们再对映射求逆，即拉普拉斯逆变换。
我们知道有公式
当时，带入上下限0和，得
令，则得
由对应关系，我们可以看出
（事实上，这是可以直接查拉普拉斯变换表的，这里只是要说明一下这个问题解决的整个过程）
解析几何通过在坐标系中将点与数对一一映射，使得我们可以通过代数方法解决几乎所有的几何问题而不再需要复杂的且只能针对具体问题（或一类问题）的几何技巧。拉普拉斯变换也起到同样的作用（尽管不是能解决全部的微分方程），它让我们能够依照着一个程序解一大类的线性常微分方程，而不必为了具体的微分方程寻找技巧。
还有很多利用关系映射反演方法的有趣的例子，这里就不再列举了。事实上，我们翻开任何一本数学书都可以看到RMI 方法的影子，这是一个有普遍性的数学方法。如果在学习数学的时候联系着想一下RMI 方法，我们会发现数学真是太有意思了，到处都是映射——反
)
0()0()0()0()()
1()
2(2
1
)
(------???'--→n n n n n n y
sy
y s
y s
s F s y
)()(2
2
=--+b as s F s F s μ2
2
)(μ
++=
s b as s F ??????
?+++=++-=??c e q p qx p qx q qxdx e c e q p qx q qx p qxdx e px
px px px
2222cos sin cos cos sin sin 0
+=??∞
∞0
22022cos sin q p p
qxdx e q p q qxdx e px px
t x q s p ==-=;;μ???????+=
+=??∞
-∞-0
22022cos sin μμμμμs s
tdt e s tdt e st st t
b
t a s F t y μμ
μω
sin cos ))(()(1
+
==-
演的影子。
总结以上几个例子，分别是：点数映射——利用代数方法解决几何问题；复数向量之间的对应——利用复数的运算特性解决几何中的运算问题；对数——把运算较为复杂的连乘和开方的运算通过对应关系转化为相对较容易的加减乘除运算；化学方程配平——通过守恒关系把化学问题转化为方程组求解，进而转化为矩阵分析问题；幂级数变换——把离散的数列问题转化为连续的级数问题，进而可以通过级数理论中的知识来解决问题；拉普拉斯变换——把微分方程问题转化为普通方程问题，通过较为成熟的一般方程理论解决复杂的微分方程。数学就像一个网络，在每一块你都可以引出一条线，把问题映射到其它领域中去解决；也可以说，数学中的各个领域其实都是相互联系着的，方法相互借鉴，相互类比。 另外，从上面几个例子我们可以看到RMI 方法的基本程序，即：
① 分析原问题的本质，明确其关系结构，用通俗一点的话来说就是弄明白你要研究的是什么问题（
），问题的本质是什么（只有发现问题的本质才有可能找到方便的映射工
具），对问题你已经知道了哪些条件等等；
② 引入映射工具，即在问题本质分析的基础上，找到一定的映射关系映射到其它已知的关系结构上去；
③ 在象问题中找到像的结构关系，通过有限步数学手续，求出像结果
④ 通过反演
，得到原象的解。
四、一些补充（作为参考） 1、RMI 思想
我们所面对的一切无非就是：发现问题，分析问题，解决问题。RMI 方法其实就是一种问题解决的方法，其实质就是把较为困难的原问题通过某种映射关系转移到别的已经解决的或较为简单的问题上；或者我们可以说RMI 方法就是一种“矛盾转移法”。 如果我们的思维不仅仅局限在数学中的话，我们可以把RMI 方法拓展到其它学科的。例如，语言是一种概念映射（物与符号之间的映射）——没有概念映射，我们是不会有哲学、物理等等这些学科的。
2、基本程序的补充
① 作为研究的出发点，我们必须对所要解决的问题做出明确的表述。打个比喻来说吧，如果我们不知道要去哪，那么我们怎么能决定是步行还是乘汽车或者火车或者飞机呢？所谓问题（现在让我们仅把思维留在数学领域吧），就是我们所有行动（数学运算）的目的；我们的一切活动就是围绕着它在转。因此我们必须明确我们的目的到底是什么。另外，我们也要清楚其中哪些是已知量，哪些是未知量，又有哪些条件。这些都是我们熟知的，就不再多说了。
② 利用RMI 方法解决问题的必要条件：所采用的映射必须是可定映的，且反演必须可行的。我们可以看图五，只要或中的一个进行不下去，整个映射方法就
是不可行的。（需要说明的是，有时候似乎是不可定映的，但随着数学的发展又会变成可定映的，可参看《徐治利数学方法论十二讲》中关于几何三大难题的论述）
S x
ω*
S *
S ?*x *)
(1
x -ωx ω1-ω
?1
-ω
ω
3、复杂度
以上，我们所讨论的问题都只是较为简单的问题，即都只是做了一次映射变换。对一些大
型的较为复杂的数学问题，常常需要很多步映射变换。我们记经历n 次变换为，
则n 就为该数学问题的复杂度。
4、当映射关系不对称时
并不是所有映射都是一一映射的，有时候我们所选择的映射关系并不对称（即，两边的条件不完全等价），这时候我们就需要对其中一方添加条件组C ，或忽略另一方的部分条件，以实现等价。当我们求出结果后，再对添加条件组C 或忽略部分条件给结果带来的影响进行分析，对结果进行修改。 5、反问题
作为正问题，我们所考虑的是如何利用关系映射达到我们的目的。但，任何方法都有一定的限度。作为RMI 方法研究的反问题是，我们所采用的映射工具究竟能解决多大范围的问题。
()n
RMI ω
地球物理反演成像方法综述
地球物理反演概述 地球物理反演是近年来发展很快的地球物理学中利用地球表面及钻孔中观测到的物理数据推测地球内部介质物理参数分布和变化的方法。其目的就是根据观测数据等已知信息求取地球物理模型。众所周知，地球物理学中有地震学、电磁学、重力学、地磁学、地热学、放射性学和井中地球物理等学科。尽管地球物理学家研究地球所依据的物性参数不同，方法各异，但就工作程序而言，一般都可分为数据采集，资料处理和反演解释等三个阶段。 数据采集就是按照一定的观测系统、一定的测线、测网布置，在现场获得第一手、真实可靠的原始资料。所以数据采集是地球物理工作的基础，是获得高质量地质成果的前提和条件；资料处理的目的是通过各种手段，去粗取精，去伪存真，压制干扰，提高信噪比，使解释人员能从经过处理的资料(异常或响应)中，较准确的提取出测区的地质、地球物理信息。所以，资料处理是从原始观测数据到地球物理模型之间的必不可少的手段和过渡阶段；反演解释的目的，用地球物理的术语来说，就是实现从地球物理异常(或响应)到地球物理模型的映射，使解释人员能从经过处理的地球物理资料(异常或响应)中提取出获得最接近真实情况的地质、地球物理模型，圆满的完成提出的地质任务。 虽然各种地球物理方法的原理、使用的仪器设备和资料采集方式有很大的不同，但是它们资料处理和反演解释的基础确有许多共同之处。前者的基础是时间(空间)序列分析，后者的基础是反演理论。在本文中只涉及地球物理资料的反演解释，地球物理反演是地球物理资料定量解释的理论和算法基础，也是地球物理资料处理技术的基础之一。 1 地球物理反演概述 地球物理反演理论是近二三十年来才发展起来的地球物理学的一门重要分支，它是研究从地球物理观测数据向量，到地球物理模型参数向量映射理论和方法的一门学科。虽然地球物理问题千差万别，但把地球物理观测数据和地球物理模型参数联系起来的数学表达式，却只有线性和非线性两大类。如以d 表示观测数据向量，m 表示模型参数向量，f 是表示联系d 和m 的函数或泛函表达式，则凡满足 (1)d m f m f m m f =+=+)()()(2121
论文的基本结构与写作要求
论文的基本结构与写作要求 论文结构有“首部、主体和尾部”三部分。 一、首部：1、论文题目、作者和指导教师；2、摘要：摘要是对论文的内容不加注释和评论的简短陈述，内容包括研究的目的、方法、结果和结论等；3、关键词：起关键性作用的名词术语； 二、主体： 1、前言（可以不写前言两个字）； 2、正文（正文的结构形式： （1）递进式结构：这种结构形式，是把毕业论文的整体纵向展开为几个部分，按知识本身结构结合认知规律或逻辑层次一步比一步深入论述、论证，直到得出结论。如《》这篇论文可以采用这种结构形式有预备知函数与函数的定义及实质函数与函数的性 质函数与函数的关系 函数与函数的应用； （2）并列式结构：这种结构形式，是把毕业论文的中心论点分成几个从属论点，即按照内容的构成或事物属性将论文的整体分成几个部分。各部分之间不是先后关系，没有先后顺序。作者通过横向联系的几个部分的分析论述或论证，解释出毕业论文的基本观点；如，《经济问题中的数学方法》这篇论文可以采用这种结构形式，全文共分五个部分：①导数在经济学中的应用；②积分在经济学中的应用；③微分方程在经济学中的应用；④概率在产品检验和生产决策中的应用；⑤统计思想在经济学中的应用； （3）交叉式结构：交叉式结构，是递进式结构和并列式结构交叉使用。当然，这种交叉并非可以任意交叉，而是要么以递进式为主，局部穿插并列式；要么以并列式为主，局部穿插递进式，必须在这个大前提下交叉运用二者。）； 3、结论或讨论（6000—8000个汉字） 三、尾部1、致谢；2、参考文献；3、附录或英文摘要 供大家参考的专业论文和教育论文的论文题目有（还可以自己选题目）： 1： 1.罗定理的新证明； 2.泰勒定理的新证明及其应用 3.柯西中值定理的若干推广 4.连续与一致连续 5.关于函数项级数与函数序列的一致收敛性问题 6.几个重要不等式的证明 7.曲线积分与曲面积分的计算方法 8.关于解析函数的唯一性定理 9.关于解析函数的等价定义； 10.二次曲线方程的分类与化简
岩土力学反分析的数值反演方法_赵新铭
第23卷第2期水利水电科技进展2003年4月 基金项目:国家自然科学基金资助项目(59809003);教育部博士点基金资助项目(1999029402) 作者简介:赵新铭(1962—),男,河南巩义人,副教授,博士研究生,主要从事工程力学研究. 岩土力学反分析的数值反演方法 赵新铭,刘 宁,张 剑 (河海大学土木工程学院,江苏南京 210098) 摘要:通过对岩土力学反分析的数学描述法的介绍,揭示了岩土力学反分析的本质.介绍位移反分析中各种数值反演方法及其应用,包括基于矩阵求逆原理的逆解法,优化反演法,图谱法以及基于遗传算法和人工神经网络的智能反演方法,并介绍了反演方法的最新进展.阐述各类反演方法的原 理、特点、适用范围和存在的局限性,指出数值反演方法进一步研究的方向.关键词:岩石力学;土力学;反分析;数值反演方法;位移 中图分类号:TU452 文献标识码:A 文章编号:1006-7647(2003)02-0055-04 20世纪70年代中后期,由Kirstan 提出,后经Gioda ,Sakurai ,Maier 和Cividini 等学者的发展,基于实测位移反求岩体力学参数和初始地应力的位移反分析是逆向思维在岩石力学研究中的一次成功应用,开辟了岩体参数和初始地应力研究的新途径,受到了普遍的关注,并且由于反分析得到的参数作为在同一模型下正分析的输入参数大大提高了分析结果的可靠性而受到工程界的欢迎[1]. 在岩土力学位移反分析研究中,反演方法的研究一直是重点和热点问题,因为反分析结果的可靠性及反演效率与反演方法密切相关.本文对现有各种数值反演方法进行了总结,分析了各种方法的原理、特点和存在的局限性,同时介绍了数值反演方法的新进展. 1 岩土力学反分析的数学描述法 设D 为n 维空间的连通开区域,变量x =(x 1, …,x n ),其中某个变元可表示时间,D 的边界记为BD ,则系统模型的一般形式为 L (u ,Q )=f ,x ∈D (1) M (u ,Q )=g ,x ∈BD (2)式中:Q 为系统状态变量;u ,f ,g 均为x 的函数;u 为与介质特性有关的物理参量;L 为作用于D 上的微分算子;M 为作用于边界上的微分算子;f 为作用条件,是x ∈D 的函数;g 为边界作用条件,是x ∈BD 的函数. u 的分量中含内因(如介质特性参数等)及外因 (如外力作用等).如u ,f ,g 已知,把u ,f ,g 代入式(1)和(2),均存在某种意义下与物理背影符合的广义解,此求解过程为正分析;相反,如u ,f ,g 并非全已知,而在D 的某个子集D s 上,可实测出解Q 的某些信息.那么,如何从这些实测信息中求得u ,f ,g 中的未知量,则为一个反分析过程 [2] . 2 岩土力学反分析的数值反演方法及其应用 2.1 逆解法 逆解法是依据矩阵求逆原理建立的反演分析计算法.它是直接利用量测位移由正分析方程反推得到的逆方程,从而得到待定参数(力学特性参数和初始地应力分布参数等).简单地说,逆解法即是正分析的逆过程.此法基于各点位移与弹性模量成反比,与荷载成正比的基本假设,仅适用于线弹性等比较简单的问题.其优点是计算速度快,占用计算机内存少,可一次解出所有的待定参数. 在逆解法的研究和应用方面,日本学者Sakurai [3,4]提出了反算隧洞围岩地应力及岩体弹性模量的逆解法,该方法基于有限元分析的逆过程,只进行逆分析一次便可得到参数的最佳估计,因此在实际工程中得到了广泛应用.然而,这种方法对于不确定性系统还有待进一步研究.随着岩土工程的发展,其结构设计正有传统的确定性方法转向概率方法,相应地其分析手段也转变为概率手段.因此在分析时,需事先知道岩土介质特性参数的概率分布及其数字特征,如均值、方差及高阶矩.对于岩土介质 · 55·
地震波层析成像反演方法及其研究综述
No.13,2010 现代商贸工业 Modern Bus iness Trade Industry2010年第13期 地震波层析成像反演方法及其研究综述 冯 微 (长江大学物理科学与技术学院,湖北荆州434025) 摘 要:通过研究利用初至波走时的层析反演方法建立近地表速度模型,提供近地表地下介质的速度信息,进一步为静校正或浅层工程勘探服务。 关键词:速度建模;层析成像;初至波 中图分类号:TB 文献标识码:A 文章编号:1672 3198(2010)13 0368 01 地震勘探是利用人工在地表激发和接收地震波,再对地震波作分析处理以及解释而得到地下构造信息和岩性信息的一种方法。在整个地震勘探过程中,精确的求取地震波在地下介质中的传播速度,一直是地震勘探的核心问题之一。尤其在地表条件较复杂的区域,地表速度的横向剧烈变化会严重影响中深层目的层的成像效果。近地表速度不准确,将会直接影响到速度分析、偏移成像的质量以及静校正的精度等地震勘探的各个环节和最终的勘探成果。 1 地震面波及波形反演 利用面波进行结构反演一直是了解地球介质结构的重要途径。近几年来,在面波理论和面波反演方面做了大量工作。陈蔚天和陈晓非(2001)提出了一种求解水平层状海洋-地球模型中面波振型问题的新算法,它简洁、高效,彻底消除了高频情况下数值计算的精度失真问题。张碧星等(2000,2002)对瑞利波勘探中 之字形频散曲线形成的物理机理和多模性问题进行了理论分析,研究了诸波模的传播特性及相互关系,以及地表下低速层介质的位置、厚度及其它参数对 之字形频散曲线的相互影响.在面波反演理论方面,朱良保等(2001)通过保角变换,把面波群速度的反演变成了球谐系数的线性化反演,使其计算速度快,等值线光滑,构造界限清晰。众多研究者根据从面波资料求出的频散曲线,对不同地区的地下速度结构作了反演,揭示了横向结构差异的广泛存在。 根据走时反演地下结构是获取结构信息的经典做法。刘伊克等(2001)根据三维地震观测的初至走时数据,利用最小平方与QR分解相结合的算法,在三维空间重建近地表低降速带速度模型。同时,采用分形算法克服了初至波波形差异以及折射波相位反转导致的拾取误差,实现了三维初至拾取的大规模全自动化运算。李录明等(2000)针对地震勘探中的复杂地表问题,提出了一套地震初至波表层模型层析反演方法.它利用地震直达波、回折波、折射波以及三者组合的初至波和层析反演方法具有的纵、横向变速优势,实现适应速度任意变化的复杂表层模型反演。 在利用远震体波接收函数反演地下结构方面。钱辉等(2001)对接收函数反演地壳结构速度的算法作了分析,使之适应正演参数的变化,并利用天然地震接收函数揭示了青藏高原东部地壳结构。 近年来,非线性反演越来越受到重视,许多研究者把新的最优化理论引入地震学反演中。孟洪鹰和刘贵忠(1999)提出了多尺度地震波形反演的小波变换方法。对于一维非线性地震波形反演问题,此方法和已有的简单迭代法及多重网格法比较表明,此方法更为有效。杨峰和聂在平(2000)提出了用于二维轴对称非均匀介质结构的反演和成像的一种新的反演迭代方法变分玻恩迭代方法.与传统的玻恩迭代方法相比,其收敛速度和成像质量均有较大改善。 2 地震勘探、测井问题中的地震波研究及其它 在地震勘探和测井方面,许多研究者针对实际问题,提出了新的方法。沈建国和张海澜(2000)计算了井内靠近井壁的偏心声源激发的声场,得到了在井壁不同位置的接收波形,分析了直达波、井壁反射波、纵波、横波和面波在这些波形中的反映。为了处理横向强变速介质中的深度成像问题,程玖兵等(2001)提出一种基于共炮道集的优化系数的傍轴近似方程叠前深度偏移算子,在基于反射系数估算的成像条件下,可实现叠前深度偏移成像。陈生昌等(2001)实现了一种基于拟线性Born近似的叠张海明等:地震波研究前深度偏移方法,扩大了拟线性Born近似的应用范围,使其能够适应更强的横向速度变化。张美根和王妙月(2001)利用有限元法和最小走时射线追踪的界面点法,实现了各向异性弹性波的叠前逆时偏移.陈志德等(2002)利用叠前深度域地震成像对速度模型变化的敏感性,采用偏移迭代逐次逼近最佳成像速度,研究开发了一套快捷有效的三维叠前深度偏移深度域速度模型建立技术。顾汉明等(2002)在频率-波数域中采用解析法,解出多层条件下海底实测的多分量地震数据分解成上行和下行P波和S波的算法,导出海底各层地震反射系数随入射角变化(简称RVA)的递推计算公式。金胜汶等(2002)给出了一种高效率、高精度的炮检距域叠前深度偏移方法,并得到各个不同照射角下的成像结果。 3 讨论和结论 地震波理论是固体地球物理学研究的重要基础.地震波研究领域的任何实质性进展都会促进固体地球物理学的发展.在过去的4年里,中国地球物理学家在该领域做了很多有意义的研究工作,其中不乏创新性的理论工作.当前地震波研究领域的重要课题包括: (1)复杂地球介质中地震波激发与传播理论; (2)高效计算三维介质中地震波传播的数值方法; (3)利用先进的地震波数值模拟方法,开展设定地震与强地面运动的数值模拟研究,为精细的地震危险分析与预测奠定基础。 参考文献 [1]周庆凡.我国天然气发展前景广阔[J].中国石化,2009. [2]刘英祥.我国天然气价格与天然气发展问题研究[J].企业经济, 2009. [3]牛建娣.我国天然气市场供需状况及发展对策分析[D].对外经济 贸易大学,2007. ! 368 !
磁性界面反演方法
第九节 磁性界面反演方法 具有一定磁性差异的地质界面，如结晶基底面、大岩体的上顶面等，是找矿勘探与基础地质研究中常见的地质现象。磁性界面反演方法是确定这一类地质模型界面深度的方法。磁性界面反演方法有空间域和频率域两大类。在磁性界面反演中，常常把磁性界面划分成大量的离散二度水平棱柱体或三度直立棱柱体组合模型，由于未知参数太多不能采用直接解法，往往采用迭代法或其他方法。空间域方法未知参数多、计算时间长、效率低。Parker （1972，1973，1974）采用了连续模型，得出了频率域重磁位场正反演的理论公式，Oldenburg （1974）把它推广成迭代形式并做了二维计算。由于引入快速傅立叶变换，在相同精度下，频率域方法比空间域方法反演速度至少要快一个数量级以上。因此，频率域磁性界面的反演方法成为界面反演的一种常用方法，用于区域磁测资料解释与油气勘探中研究基底构造。 一、磁性界面异常的正演 如图7-9-1所示的磁性界面，其上下界面磁化强度差为M ，为简单起见，设M 垂直向下。 图7-9-1 磁性界面示意图 若磁化率为常数，考虑n=0时，即泰勒展开式第一项在空间域为常数项，略去n=0项则有： 01()(,)2!n n Hs n s Z u v M e h n μ∞-=??-?=???? ∑ （7-9-13） 上式表示，当给定了平均深度H 及平均深度上的起伏 (),h ξη，取泰勒展开式 有限项数n=3~8，就可以计算出 n h 和 (,)Z u v ?，利用快速傅立叶变换即可得到空间域的磁异常值Z ?（x,y,0）。 二、磁性界面异常的反演 式（7-9-13）是磁性界面正演计算公式，稍作一下变化，就可以当作反演迭代公式。我们把和式中n=1的项写出并移项得
南京晓庄学院数学文化复习题
复习题 1、数学科学按其内容可分成五个大学科： 1）纯粹（基础）数学（Pure mathematics） 2）应用数学（Applied mathematics） 3）计算数学（Computational mathematics） 4）运筹与控制（Operational research and control） 5）概率论与数理统计（Probability theory and mathematical statistics） 1+、数学进展的大致情况：两千多年来，数学的发展大体可以分为三个阶段：17世纪以前是数学发展的初级阶段（初等数学阶段），其内容主要是常量数学，如初等几何、初等代数；从文艺复兴时期开始，数学发展进入第二个阶段，即变量数学阶段，产生了微积分、解析几何、高等代数；从19世纪开始，数学获得了巨大的发展，形成了近代数学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、近世代数、计算数学、数理逻辑等新的数学分支． 2、代数之父是，代表作. 16世纪末，法国数学家，开创了符号数学的先河,其代表作为《分析引论》。現在我们所用的加号“＋”及减号“－”就是他所创用的。 1859年，和英国传教士伟烈亚力合译英国数学家狄摩根的代数著作Elements of algebra 時，首次把“algebra”翻译为“代数”。 3、公理化方法 非欧几何的出现，使数学家注意到古希腊把公理当作自明的真理的局限性。分析的算术化研究不断深入，逐渐形成了科学的公理化方法。 构造一个公理体系并不容易，要求满足以下条件： ?相容性：即由公理导出的定理，没有哪两个是相互矛盾的； ?完备性：即理论系统中的定理都可以从公理导出，也就是公理组有最少个数，不能有多余的； ?独立性：即由公理导出的定理中中没有一个是另一个的逻辑结果。 3+、演绎法（公理化方法）的基本构件：、和。 3++、公理化方法的例子：. 4、归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的一种思维方法。归纳法是实验科学最基本的方法。 归纳法的特点：1）；2）；3）。 数学归纳法：P(n)是一个含有自然数n的命题， 如果（1）P(n)当n=1时成立；（2）若P(k)成立的假定下，则P(k+1)也成立。 那么P(n)对任意自然数n都成立。 这两个步骤，（1）称为归纳起点，（2）称为归纳推断。
中学数学教学法作业解答
《数学学科教学法》作业 站点：安徽省无为县教师进修学校年级专业：08春数学本 学号：Z0810******* 姓名：孙大桂 课程名称：数学学科教学法
《数学学科教学法》作业 第一讲中学数学教学目的与内容 一、填空题 1．恩格斯指出：“纯数学的对象是现实世界的和，所以是非常现实的材料。”2．法国布尔巴基学派认为：“数学，至少纯数学，是研究的理论”； 一批美国学者（20世纪80年代）认为：“数学是的科学”。 3．关于数学的特点，目前比较多的提法是归结为三性：、和。4．确定中学数学教学目的的依据主要有以下几方面：、、、。 5．确定中学数学教学内容一般应遵循以下几条原则：、、、和统一性与灵活性相结合原则。 6．2001年教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》把学习内容安排为、、、等四个学习领域。 二、简释题 1．数学的抽象性。 2．中学数学中的辩证唯物主义观点。 3．数学课程编排的螺旋式。 三、简答题 1．初中数学的教学目的。 2．简述大众数学的含义和宗旨。 第二讲中学数学的教学原则 一、填空题 1．我国历代的哲学家、思想家、教育家有许多关于教育的论述，归纳起来，主要论点有：立志、乐学、持恒、博学、慎思、自得、笃行
把学生的学习划分为：机械学习与有意义学习 根据学习的方式把学生的学习划分为：接受学习与发现学习 4．中学数学学习过程一般包括：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段。5．智力是由观察力、注意力、记忆力、思维力、想象力五种基本因素组成的。 6．数形结合的具体方法主要有：解析法：复数法向量法三角法、图解法1．数学认知结构。 2．智力因素。 3．非智力因素。 三、简答题 1．简述布鲁纳的认知发现理论和发现学习的优点。 2．进行有意义的学习必须具备的条件。 3．如何应用理论与实践相结合的原则进行教学？ 4．严谨性与量力性相结合的意义。 四、论述题 1．在中学数学教学中，如何贯彻具体与抽象相结合的原则？结合自己的教学实际来论述。 第三讲中学数学中的科学方法（1） 一、填空题 1．观察大体上要经历、和三个阶段。 2．观察是试验的；试验是观察的。 3．在每次分类时，应按照同一个标准来进行，做到、。 二、简释题
地球物理学中的反演问题
地球物理学中的反演问题 1、介绍 物理科学的一个重要的方面是根据数据对物理参数做出推断。通常，物理定律提供了计算给定模型的数据值的方法，这就被称为“正演问题”，见图-1。在反演问题中，我们的目标是根据一组测量值重建物理模型。在理想情况下，存在一个确定的理论规定了这些数据应该怎样转换从而重现该模型。从选择的一些例子来看，这样一个存在的理论假定了（我们）所需要的无限的、无噪声的数据是可以获得的。在一个空间维度中，当所有能量的反射系数已知时，量子力学势能可以被重建[Marchenko,1955; Brurridge,1980]。这种手法可以推广到三维空间[Newton,1989]，但是在那样的情形下要求有多余数据组，其中的原因并不是很理解。在一条一维的线上的质量密度可以通过对它的所有本征频率的测量来构建[Borg,1946]，但是因为这个问题的对称性，因而只有偶数部分的质量密度可以被确定。如果（地下的）地震波速只和深度有关，那么根据地震波的距离，运用阿贝尔变换，这个速度可以通过测定震波的抵达时间来精确构建[Herglotz,1907;Wiechert,1907]。从数学上看，这个问题和构建三维空间中的球对称量子力学势是相同的[Keller et al.,1956]。然而，当波速随着深度单调增加时，Herglotz-Wiechert的构建法只能给出唯一解[Gerver and Markushevitch,1966]。这种情况和量子力学是相似的，在量子力学中，当电势没有局部最小值时，径向对称势只能被唯一建立[Sabatier,1973]。（量子力学相关概念不熟悉，翻译起来有点坑~~）
岩体参数的反演方法综述
岩体参数的反演方法综述1 费文平，马亢 四川大学水利水电学院，成都 (610065) E-mail：wpfei7206@https://www.sodocs.net/doc/ee6748742.html, 摘要：岩体参数的反演分析是水电工程的设计与数值计算的基础，直接影响到计算结果的真实性。归纳总结了岩体参数的各种反演方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了岩体参数反演分析方法的发展趋势。 关键词：岩体，参数，反演方法 1．引言 岩体参数（如弹模、泊松比等）的反演分析是根据少数的已知测点的位移值或应力值等，来反演分析岩体的材料参数的过程，是水电工程的设计与数值计算的基础。岩体力学参数的确定是岩土工程数值计算中的关键问题。由于岩体的参数往往难以确定，对数值计算的结果会造成很大的影响，而实验室内对岩体参数的测定均存在尺度效应问题，且考虑到经济成本，现场取样的数量往往不多，因而无法得到整个工程区的岩体真实参数。采用反演分析的方法可以综合考虑诸多地质因素的影响，更加经济准确地得到岩体的参数[1-3]。 岩体参数反演计算的方法主要有[4-30]：①正反分析法；②逆反分析法；③局部最优化方法；④人工神经网络法；⑤遗传算法；⑥粒子群算法；⑦梯度类方法；⑧混合算法。 2．岩体参数反演分析方法的分类及特点 2.1 正反分析法 正反分析法先假定待反演的岩体参数，通过正演分析得到岩体结构的位移或应力等，然后将其与实际观测值相比较，并按一定方式修改调整待反演参数，逐步逼近实测值，从而确定待反演的岩体参数。正反分析法程序编制简单，计算方法灵活，可适用于线性或非线性的岩体参数反演问题，但需要大量的调整试算。 2.2 逆反分析法 逆反分析法通过求逆直接建立待反演参数与实测值之间的关系式，求解这些关系式组成的方程组就可得到反演计算结果。该法计算原理直观简明，但程序编制复杂，只适用于线性的岩体参数反演分析。 2.3 局部最优化方法 优化分析法致力于寻找使计算结果与观测结果之间的误差为最小的解答。局部最优化方法包括单纯形法、模式搜索法、鲍威尔法、变量轮换法、混合罚函数法、复合形法等，它们对初值的依赖性较强，在选用时应注意参数先验信息的确定，因而需要有一定的工程经验。否则，需采用以下的优化反演分析方法。 2.4 人工神经网络法 人工神经网络法对人类大脑的一种物理结构上的模拟，通过网络训练，调整网络内部权1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20040610095）的资助。
地震波阻抗反演方法综述
地震波阻抗反演方法综述 一、地震反演技术研究现状 地震反演方法是一门综合运用数学、物理、计算机科学等学科发展起来的新技术新方法，每当数学方法、物理理论有了新的认识和发展时，就会有新的地震反演技术、方法的提出。随着计算机技术的不断发展、硬件设施的不断升级，这些方法技术得到了实践验证和提升，反过来地震反演技术运用中出现的新问题、新思路又不断促使数学方法、地球物理学理论的再次发展。时至今日，地震反演技术仍然是一个不断发展、不断成熟、不断丰富着的领域。 反演是正演的逆过程，在地震勘探中正演是已知地下的地质构造情况、岩性物性分布情况，根据地震波传播规律和适当的数学计算方法模拟地震波在地下传播以及接收地震波传输到地表信息的过程。地球物理反演就是使用已知的地震波传播规律和计算方法，将地表接收到的地震数据通过逆向运算，预测地下构造情况、岩性物性分布情况的过程。地震波阻抗正演是对反演的理论基础和实现手段。 1959年美国人Edwin Laurentine Drake在宾夕法尼亚州开凿的第一口钻井揭开了世界石油工业的序幕。从刚开始的查看地质露头、寻找构造高点寻找石油，到通过地震剖面的亮点技术寻找石油，再到现在运用多种科学技术手段进行油气资源的预测，石油勘探经历了一个飞速的发展历程。 声波阻抗（AI）是介质密度和波在介质中传播速度的乘积，它能够反映地下地质的岩性信息。声波阻抗反演技术是20世纪70年代加拿大Roy Lindseth博士提出的，通过反演能够将反映地层界面信息的地震数据变为反映岩性变化的波阻抗（或速度）信息。由于波阻抗与地下岩石的密度、速度等信息紧密联系，又可以直接与已知地质、钻井测井信息对比，因此广泛应用于储层的预测和油藏描述中，深受石油工作者的喜爱。70年代后期，从地震道提取声波资料的合成声波技术得到了快速发展，以此为基础发展的基于模型的一维有井波阻抗反演技术，提高了反演结果的可靠性。进入80年代，Cooke等人将数学中的广义线性方法运用于地震资料反演，提出了广义线性地震反演。此后Seymour等人又提出了测井声波资料和地震数据正反演相结合求取地下声波阻抗的测井约束反演，大大拓宽了反演结果的纵向分辨能力。 90年代，在基于前人对地质统计学研究的基础上Bortoli和Haas提出了地质统计学反演，Dubrule等人对该方法进行了改进和推广。在国内随着油田对地震反演技术的广泛应用，以周竹生为主提出的地震、地质和测井资料联合反演方法，将地质信息引入地震反演中，提高的反演结果与地质认识的联系，克服了线性反演存在的缺陷。1996年，李宏兵等人将宽频带约束方法应用于递推反演并对其进行改进，减弱了噪音对反演结果的影响。 1999年，任职于英国石油公司的Connolly在《弹性波阻抗》一文中介绍了弹性波阻抗（EI）的概念和计算方法，阐述了不同入射角度（偏移距）地震道集部分叠加反演波阻抗随入射角之间的关系，但是该方法求取的弹性阻抗随入射角变化很大，无法与常规叠后反演波阻抗直接比较，因此推广应用较为困难。2002年，Whitcombe通过修正Patrick Connolly的计算公式，得到了弹性波阻抗的归一化求取方法，消除了弹性阻抗随入射角变化大的难题。2003年，西北大学马劲风教授从Zoeppritz方程简化出发提出了广义弹性波阻抗的概念，克服了以往波阻抗反演要求地震波垂直入射到地表的假设条件，推导出了任意入射角下纵波反射系数的递推公式，提高了中等入射角度下弹性波阻抗反演的精度。
高中数学解题八种思维模式和十种思维策略
高中数学解题八种思维模式和十种思维策略 引言 “数学是思维的体操” “数学教学是数学(思维活动的教学。” 学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学,而数学知识本身是静的数学,这二者是辩证的统一。作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。 高中数学思维中的重要向题 它可以包括: 高中数学思维的基本形式 高中数学思维的一般方法 高中数学中的重要思维模式 高中数学解题常用的数学思维策略 高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维问题研究; 高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等研究; 高中数学思维能力评估:广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性 高中数学思维的基本形式 从思维科学的角度分析,作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种:逻辑思维、形象思维、直觉思维 一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式,数学概念间的逻辑关系,a同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系2、判断是逻辑思维在概念基础上的发展,它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定,是认识概念间联系的思维形式。3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式,是对判断间的逻辑关系的认识。 二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图,2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。3形象识别直感是用数学表象这个类象(普遍形象的特征去比较数学对象的个象,根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类
象同质的思维形式。4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式,对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形,实施整合的思维形式。5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感。6象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。7图形想象是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造。8图式想象是以数学直感为基础的对数学图式表象的加工与改造。9关于联想和猜想,它们既是数学形象思维中想象推理不同表现形式,也是数学形象思维的重要方法。 三数学直觉思维的基本形式1、直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进敏锐的分析、推理,并能迅速发现解决向题的方向或途径的思维形式。2。灵感(或顿悟是直觉思维的另一种形式。 直觉思维是一种敏锐、快速的综合思维,既需要知识组块和逻辑推理的支持,也需形象、经验和似真推理的推动。 意识又可分为显意识与潜意识。直感是显意识,而灵感是潜意识。 思维的基本规律 一反映同一律:等值变形,等价变换 二思维相似律:同中辨异,异中求同 数学思维的特性 一数学思维的概括性数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系这些本质特征和规律,能够把握一类事物共有的数学属性。数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、互为因果的。 二数学思维的问题性数学思维的问题性是与数学知识的问题性相联结的,定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的队任何一个都不是数学的心脏,只有问题是数学的心脏。数学解题的思维过程是数学问题的变换过程,数学问题的推广、引申和应用过程,是新的数学问题发现和解决的过程,也是数学思维的深化过程和数学知识的发展过程。 三数学思维的相似性数学思维的相似性是思维相似律在数学思维活动中的反映。解决数学问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式,从已解决的问题中概括出思维模式,再用模式去处理类似问题。并进而形成新模式,构成相似系列,即各种概念、命题与方法的相似链。 数学思维的材料与结果 数学思维的材料就有外部材料与内部材料的区分
反演基本问题
1 病态矩阵 1.1概念----与奇异阵的区别 病态矩阵[1]是指求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵。解线性方程组Ax=b时，若对于系数矩阵A及右端项b的小扰动δA、δb,方程组(A+δA)χ=b+δb 的解χ与原方程组Ax=b的解差别很大，则称矩阵A为病态矩阵。 方程组的近似解χ一般都不可能恰好使剩余r=b-Aχ为零，这时χ亦可看作小扰动问题Aχ=b-r(即δA=0，δb=-r)的解,所以当A为病态时,即使剩余很小,仍可能得到一个与真解相差很大的近似解。 奇异阵就是行列式为零的矩阵。 1.2判断 A的最小奇异值可以衡量A与奇异值矩阵集合相距有多远[2]。【区别奇异值与特征值：方阵才有特征值】 条件数cond A=A?A?1，当该式范数为欧氏范数时， cond A=σmax ，越大则病态程度越严重 σmin 可以使用matlab中的cond函数来判断，用法c = cond(X)； norm函数也可以，即条件数的第一种定义； 已经在matlab中验证条件数为1e8数量级的病态矩阵，用以上cond（）或norm（）的方法结果一致。见附录程序一。 反演程序中，cond(K)=2.6073e+09 2 矩阵除法及线性方程组的解 2.1 逆矩阵inv（） 在线性代数中，没有除法，只有逆矩阵。矩阵除法是MATLAB从逆矩阵的概念引申来的。先介绍逆矩阵的定义，对于任意n′n阶方阵A，如果能找到一个同阶的方阵V，使 AV=I 其中，I为n阶的单位矩阵eye(n)。则V就是A的逆阵。数学符号表示为 V＝A-1 逆阵V存在的条件是A的行列式det(A)不等于0，V的最古典的求法为高斯消去法，可参阅线性代数书。MATLAB已把它做成了内部函数inv，输入
时频分析方法综述
几种时频分析方法简介 1．傅里叶变换（Fourier Transform） 1 2/ 2 1 22/ ()() ()() 1 ()()()( : : ::) N j nk N ft N ft j nk N n H T h kT e H f h t e d DFT FT IFT IDFT t NT k h t H f e dt h nT H e N NT π π ππ - - ∞- -∞ ∞- -∞ ? = ??=??? ???????→ ?? ??=?= ?? ? ∑ ? ?∑ 离散化(离散取样) 周期化（时频域截断） 2．小波变换（Wavelet Transform） a.由傅里叶变换到窗口傅里叶变换（Gabor Transform(Short Time Fourier Transform)/） 从傅里叶变换的定义可知，时域函数h(t)的傅里叶变换H(f)只能反映其在整个实轴的性态，不能反映h（t）在特定时间区段内的频率变化情况。如果要考察h(t)在特定时域区间（比如：t∈[a,b]）内的频率成分，很直观的做法是将h(t)在区间t∈[a,b]与函数 [] [] 1 1,t, () 0,t, a b t a b χ ?∈ ? =? ∈ ?? ，然后考察 1 ()() h t t χ傅里叶变换。但是由于 1 ()t χ在t= a,b处突然 截断，导致中 1 ()() h t t χ出现了原来h（t）中不存在的不连续，这样会使得 1 ()() h t t χ的傅里叶变化中附件新的高频成分。为克服这一缺点，D.Gabor在1944年引入了“窗口” 傅里叶变换的概念，他的做法是，取一个光滑的函数g(t),称为窗口函数，它在有限的区间外等于0或者很快地趋于0，然后将窗口函数与h(t)相乘得到的短时时域函数进行FT 变换以考察h(t)在特定时域内的频域情况。 2 2 (,)()() ()()(,) ft f ft f STFT ISTF G f h t g t e dt h t df g t G f e d T π π ττ τττ +∞- -∞ +∞+∞ -∞-∞ =- =- ? ?? ： ： 图：STFT示意图 STFT算例
地震反演方法概述
地震反演方法概述 地震反演：由地震信息得到地质信息的过程。 地震反射波法勘探的基础在于：地下不同地层存在波阻抗差异，当地震波传播有波阻抗差异的地层分界面时，会发生反射从而形成地震反射波。地震反射波等于反射系数与地震子波的褶积，而某界面的法向入射发射系数就等于该界面上下介质的波阻抗差与波阻抗和之比。也就是说，如果已知地下地层的波阻抗分布，我们可以得到地震反射波的分布，即地震反射剖面。即由地层波阻抗剖面得到地震反射波剖面的过程称为地震波阻抗正演，反之，由地震反射剖面得到地层波阻抗剖面的过程称为地震波阻抗反演。 叠前反演主要是指AVO反演，通过AVO反演，可以获得全部的岩石参数，如：岩石密度、纵横波速度、纵横波阻抗、泊松比等。叠前反演与叠后反演的根本区别在于叠前反演使用了未经叠加的地震资料。多道叠加虽然能够改善资料的品质，提高信噪比，但是另一方面，叠加技术是以东校正后的地震反射振幅、波形等特征不随炮检距变化的假设为基础的。实际上，来自同一反射点的地震反射振幅在不同炮检距上是不同的，并且反射波形也随炮检距的变化而发生变化。这种地震反射振幅、波形特征随炮检距的变化关系很复杂，主要原因就在于不同炮检距的地震波经过的地层结构、弹性性质、岩性组合等许多方面都是不同的。叠加破坏了真实的振幅关系，同时损失了横波信息。叠前反演通过叠前地震信息随炮检距的变化特征，来揭示岩性和油气的关系。叠前反演的理论基础是地震波的反射和透射理论。理论上讲，利用反射振幅随入射角的变化规律可以实现全部岩性参数的反演，提取纵波速度、横波速度、纵横波速度比、岩石密度、泊松比、体积模量、剪切模量等参数。 叠后地震剖面相当于零炮检距的自激自收记录。与叠前反演不同，叠后反演只能得到纵波阻抗。虽然叠后反演与叠前反演想必有很多不足之处，但由于其技术方法成熟完备，到目前为止，叠后反演仍然是主流的反演类型，是储层预测的核心技术。 介绍几种叠后反演方法： 1）道积分：利用叠后地震资料计算地层相对波阻抗（速度）的直接反演方法。因为它是在地层波阻抗随深度连续可微的条件下推导出来的，因而又称为连续反演。 原理简述： 上述公式表示，反射系数的积分正比于波阻抗Z的自然对数，这是一种简单的相对波阻抗概念。 适用条件及优缺点 与绝对波阻抗反演相比，道积分的优点：1.递推时累积误差较小；2.计算简单，不需要反射系数标定；3.无需钻井控制，在勘探储气即可推广使用。 缺点：1.由于这种方法受到地震固有频宽的限制，分辨率低，无法适用于薄层解释的需要；2.需要地震记录经过子波零相位化处理；3.无法求得地层的绝对波阻抗和绝对速度，不能用于定量计算储层参数；4.这种方法在处理过程中不能用地质或测井资料对其进行约束控制，因而结果比较粗略。 2）递推反演方法：根据反射系数进行递推计算地层波阻抗或层速度，其关键在于由原始地震记录估算反射系数和波阻抗，测井资料不直接参入反演，只起到标定和质量控制的作用。因此又称为直接反演。 原理简述： 利用以上公式，可以从声波时差曲线及密度曲线上（没有密度曲线时可以利用Gardnar 公式进行换算）选择标准层波阻抗作为基准波阻抗，将反褶积得到的反射系数转为波阻抗。
推理方法综述
智能控制导论大作业 学院：电子工程学院 专业：智能科学与技术
推理方法综述 一、推理的定义： 推理是人类求解问题的主要思维方法。所谓推理就是按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。通过一个或几个被认为是正确的陈述、声明或判断达到另一真理的行动，而这真理被相信是从前面的陈述、声明或判断中得出的直接推理。 二、推理方式及其分类： 1.演绎推理、归纳推理、默认推理 (1). 演绎推理：一般→个别 演绎推理是从全称判断推出特称判断或单称判断的过程，即从一般到个别的推理。最常用的形式是三段论法。 例如： 1）所有的推理系统都是智能系统； 2）专家系统是推理系统； 3）所以，专家系统是智能系统。 (2). 归纳推理: 个别→一般 是从足够多的事例中归纳出一般性结论的推理过程，是一种从个别到一般的推理过程，分为完全归纳推理，又称为必然性推理，不完全归纳推理，又称为非必然性推理。 例如：
(3). 默认推理： 默认推理又称缺省推理，它是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。 例如： 2.确定性推理、不确定性推理 如果按推理时所用的知识的确定性来分，推理可分为确定性推理与不确定性推理。 （1）确定性推理（精确推理）。 如果在推理中所用的知识都是精确的，即可以把知识表示成必然的因果关系，然后进行逻辑推理，推理的结论或者为真，或者为假，这种推理就称为确定性推理。（如归结反演、基于规则的演绎系统等） （2）不确定性推理(不精确推理)。 在人类知识中，有相当一部分属于人们的主观判断，是不精确的和含糊的。由这些知识归纳出来的推理规则往往是不确定的。基于这种不确定的推理规则进行推理，形成的结论也是不确定的，这种推理称为不确定推理。(在专家系统中主要使用的方法)。 例如： 3.单调推理、非单调推理 如果按推理过程中推出的结论是否单调增加，或者说推出的结论是否越来越接近最终目标来划分，推理又可分为单调推理与非单调推理。 （1）单调推理。（基于经典逻辑的演绎推理） 是指在推理过程中随着推理的向前推进及新知识的加入，推出的结论呈单调增加的趋势，并且越来越接近最终目标。(演绎推理是单调推理。)
反演实验四
《地球物理反演概论》上机实验报告实验四：曲线拟合问题的共轭梯度法 姓名： 学号： 专业：地球物理学 指导教师：邵广周 完成时间：2017.12.26
一、实验内容 利用共轭梯度法实现下图所示的地震层析成像问题。 ???? ??????????????????????= ????????????? ? ??????????????????????????????????????? ?020******* 0000 000200020002100100100010010010001001001111000000000111000000000111987 6543 21m m m m m m m m m 二、实验要求 编制相应的程序，在计算机上实现共轭梯度算法。 三、算法原理 考虑二次最优化问题： 其中，A 为n n ?阶的对称正定矩阵，要求A 正定的目的是保证目标函数()X φ收敛且有唯一极小值。 我们可以通过计算目标函数的导数并令其等于零来求极小值，即 ()b AX X -=?φ 极小点处的X 满足： 0=-b AX 或b AX = 因此，求方程b AX =的解等效于求()X φ的极小值问题。 共轭梯度法解最优化问题是通过构造n 维向量基110,,,-n P P P 来实现的，即 0=j T i AP P j i ≠ 具有上述性质的向量则称它们是关于矩阵 A 相互共轭的向量。 X 可用向量基展开为如下形式： ()X b AX X X T T -= 2 1min φ
∑-==1 n i i i P X α 因此 ()?? ? ??-??? ????? ??=∑∑∑-=-=-=10101021n i i i T n i i i T n i i i P b P A P X αααφ 上式可写为： ()?? ? ??-=∑∑∑-=-=-=1 0101021n i i i T n i n j i T i j i P b AP P X αααφ 由于向量关于A 相互正交，上式可简化为： ()?? ? ??-=∑∑-=-=1 010221n i i i T n i i T i i P b AP P X ααφ 上式表明()X ?由n 项组成，且每一项彼此独立。因此只要保证第i 项的系数 i α使该项最小，从而使各项之和达到最小，第i 项为： i T i i T i i P b AP P αα22- 上式关于i α求导，并令导数等于零，可得使第i 项最小的最优系数i α，即 i T i i T i AP P P b =α 因此，只要我们知道关于A 共轭的一组向量基，则()X φ的最优化问题就非常容易。那么，如何构造一组共轭向量呢？ 共轭梯度算法实际上是通过迭代生成一系列解向量i X ，残差量i i AX b r -=和共轭向量基i P 。算法从00=X ，00=r ，00r P =，0 00 00AP P r r T T =α开始迭代。 假设前k 次迭代已得到解向量k X X X ,,,10 ，残差向量k r r r ,,,10 ，向量基k P P P ,,,10 和最优系数k 1 0ααα，，， 。并假设这1+k 个向量i P 关于A 共轭，向量i r 相互正交，且0=j T i P r j i ≠ 令 k k k k k k k k AP r r P X X αα-=+=++11