水平剪力D值法计算
24.3.2 D值法
1．剪力分配
在利用抗侧刚度作剪力分配时，作了以下两个假定：
(1)忽略在水平荷载作用下柱的轴向变形及剪切变形，柱的剪力只与弯曲变形产生的水平位移有关；
(2)梁的轴向变形很小，可以忽略，因而同一楼层处柱端位移相等。
假定在同一楼层中各柱端的侧移相等，则同层柱的相对位移都相等，由此可得到第j层各个柱子的剪力如下：
式中i为柱编号，、分别为第j层第i根柱子的剪力及抗侧刚度，假定有m根柱，总剪力为，
因为
所以
由此可得到
将代入前面公式，可得
；
；
上式即柱的剪力分配分式。
由上面推导过程可见，上式不限于一榀框架中各柱的剪力分配，而可适用于整个框架结构，这时上式中的为该框架结构第层的总剪力，m为该框架结构j层所有柱的总数。在采用D值法时，将总剪力直接分配到柱往往更为方便而直接，不必经过先分配到每榀框架，再分配到柱这个过程。
2．反弯点高度比y
反弯点到柱底距离与柱高度的比值称为反弯点高度比，令反弯点到柱底距离为yh。
在D值法中确定柱反弯点位置时，要考虑影响柱上下结点转角的各种因素，即柱上下端的约束条件。由图24-10可见当两端约束相同时，，反弯点在中点，当两端约束不相同时，，反弯点则移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端，其极端情况见图24-10(c)，图中一端铰结，约束刚度为0，即反弯点与该端重合。
影响柱两端约束刚度的主要因素是：
(1)结构总层数与该层所在位置；
(2)梁柱线刚度比；
(3)荷载形式；
(4)上层与下层梁刚度比；
(5)上、下层层高变化。
在D值法中，用下式计算反弯点高度比y
式中，称为标准反弯点高度比，它是在假定各层层高相等、各层梁线刚度相等的情况下通过理论推导得到的。、、则是考虑上、下梁刚度不同和上、下层层高有变化时反弯点位置变化的修正值。
24.3.3 反弯点法
在实际工程中，如果梁的刚度比柱的线刚度大很多（），则梁柱结点的转角很小。忽略此转角，把框架在水平荷载作用下的变形假设为如图24-13（a）所示情况，这时可按d值分配剪力，称为反弯点法。框架柱剪力分配公式与D值法相同，用取代即可。用反弯点法计算时，可近似认为除底层柱外，上层各柱的反弯点均在柱中点。由于底层柱的底端为固结，柱上端约束刚度较小，因此反弯点向上移，可取离柱底2/3柱高处为反弯点，见图24-13（b）
图24-13 反弯点法示意
24.3.4 框架内力计算
用D值法(或者用反弯点法)求得各柱剪力并确定了反弯点位置之后，梁柱内力可很容易求得。
1．由各柱剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。
j层i柱上端弯矩，
j层i柱下端弯矩，
2．根据结点平衡计算梁端弯矩之和，再按左右梁的线刚度将弯矩分配到梁端(图24-14)；
3．根据梁两端弯矩计算梁剪力；
4．根据梁剪力计算柱轴力。
图24—14梁端弯矩的计算
24.3.1 计算原理及抗侧刚度
在水平荷载作用下，框架有侧移，梁柱结点有转角，梁柱杆件变形如图24-9(a)所示，梁柱杆件的弯矩图如图24-9(b)所示。通常在柱中都有反弯点，高层框架的底部几层可能没有反弯点。近似计算方法是利用柱的抗侧刚度求出柱的剪力分配，并确定反弯点位置，然后梁柱的内力便可迎刃而解。
图24-9 水平荷载下框架变形及弯矩图
柱内反弯点的位置以及柱的抗侧刚度都与梁柱的刚度比有关，或者说与柱端的支承条件有关。图24-10给出了几种不同支承条件下的变形和内力情况。
图24-10 支承情况与弯矩图
当杆端有相对位移但无转角时，(图24-l0a)，，，根据转角位移方程可得：
式中，为柱线刚度，h为柱高。
令
则
d称为柱的抗侧刚度，即单位侧移下的剪力。这种情况下反弯点在柱的中点。
当杆端有相对位移，且有转角时(图24-10b)，根据转角位移方程
令
D值也称为柱的抗侧刚度，定义与d值相同，但D值大小与位移及转角有关。现推导D值如下：在如图24-9所示的框架中，假定框架各层层高相等为h，并假定，各层间侧移
，取中间结点B的力矩平衡，则可得
由此可得
上式反映了转角与层间位移的关系，k为梁柱刚度比，可以得到
令
则
值表示梁柱刚度比对柱刚度的影响，当梁柱刚度比k值无限大时，等于1，所得D值与d值相等。当梁线刚度相对较小时，k值较小，小于1，D值小于d值。因此，被称为柱刚度修正系数。
在更为普遍的情况下，中间柱的上下左右四根梁的线刚度不相等，这时取线刚度比值的平均值为k，即
边柱情况下，令，可得
对于框架的底层柱，由于底端为固结支座，无转角，推导思路类似，过程从略，所得底层柱的k值及
值不同于上层柱。现将k及的计算公式归纳于表24-3中。
表24-3 k及的计算公式
上述d值及D值是在不同条件下的柱抗侧刚度，可利用它们求得框架在水平荷载作用下柱的剪力。
用d值求解框架内力被称为反弯点法，因为该方法认为柱的反弯点都在中点。反弯点法假定梁刚度无限大，在实际工程中只有时，才可用反弯点法计算。
用D值法求解框架内力时，称为D值法，又称为改进反弯点法。反弯点位置不一定在柱中点。D值法较为精确，也具有更普遍的意义。