第五章 章末小结与测评

一、选择题(每小题5分，共60分)

地理环境中各事象之间是相互联系的，若某事象发生变化就会给其他事象带来影响，甚至发生一系列的变化。读下图，回答1～2题。

1．图中所示的中心事象甲可能是()

A．人口数量增多B．气象变化

C．森林被破坏D．围湖造田

2．上图反映了自然地理环境的()

A．综合性B．区域性

C．整体性D．差异性

解析：第1题，图中所示的中心事象甲，使水旱灾害增多、温室效应增强、水土流失加剧、径流量变率增大、土壤肥力下降、土地荒漠化加剧，由此可推知甲只可能是植被的破坏。第2题，此现象反映了自然地理环境的整体性。

答案：1.C 2.C

读下图，完成3～4题。

3．此图可以简单看成是地理环境中的碳循环。图中数字代表的地理事物正确的是

() A．①动物②绿色植物③O2④CO2

B．①动物②绿色植物③CO2④O2

C．①绿色植物②动物③CO2④O2

D．①绿色植物②动物③O2④CO2

4．此图可以说明()

①人类活动可以影响大气中CO2的浓度

②自然地理环境的物质处在不断运动和变化中

③自然地理环境要素会“牵一发而动全身”

④自然地理环境是一个相互联系和相互制约的“整体”

A.①②④B．②③④

C．①②③D．①②③④

解析：第3题，绿色植物通过光合作用从大气中吸收CO2，放出O2，同时绿色植物还能通过地质作用转化为泥炭、煤、石油和天然气，所以②为绿色植物、③为O2、④为CO2、①为动物。第4题，结合所学知识，很容易得出正确答案为D。

答案：3.A 4.D

读下图，完成5～6题。

5．图中甲、乙图例所示的植被类型是()

A．森林B．草原

C．沼泽D．荒漠

6．下列叙述正确的是()

A．甲图例所示植被分布区受赤道低气压和信风的交替控制

B．影响甲图例所示植被分布的因素主要是热量

C．影响乙图例所示植被分布的因素主要是水分

D．乙图例所示植被的分布体现了由赤道到两极的地域分异规律

解析：第5题，读图可知，甲图例所示植被为温带草原，乙图例所示植被为热带草原。第6题，甲图例所示植被的分布区远离赤道，不受赤道低气压控制；甲图例所示植被的分布区远离海洋，降水较少，主要体现了从沿海向内陆的地域分异规律，受水分条件影响大；乙图例所示植被分布区受赤道低气压和信风的交替控制，为热带草原，主要分布在热带雨林的南北两侧，主要体现由赤道到两极的地域分异规律，受热量条件影响大。

答案：5.B 6.D

读“安第斯山西坡不同地带垂直景观略图”，完成7～8题。

7．甲、乙、丙代表的景观分别是()

A．雨林常绿硬叶林荒漠或半荒漠

B．雨林常绿硬叶林草原

C．雨林常绿阔叶林草原

D．雨林落叶阔叶林荒漠或半荒漠

8．影响图中5°S～30°S安第斯山垂直自然带分布较少的主要因素是()

A．热量B．光照

C．水分D．相对高度

解析：第7题，本题主要考查利用经纬度和海陆位臵判断气候类型，进一步判断气候类型所对应的自然带。结合纬度位臵及海陆位臵可判断，甲、乙、丙代表的景观分别为雨林、常绿硬叶林、荒漠或半荒漠。第8题，本题主要考查影响山地垂直自然带分布的因素。该地由于受离岸信风、副热带高气压及沿岸寒流的影响，降水量较小，水分条件的缺乏使该地发育的自然带较少。

答案：7.A8.C

下图示意博格达峰(天山)垂直自然带分布。读图，完成9～10题。

9．山地北坡出现森林带而南坡缺失的主要影响因素是()

A．光照B．热量

C．水分D．土壤

10．该山麓地区的荒漠带可反映陆地环境的()

A．由赤道到两极的地域分异规律

B．从沿海向内陆的地域分异规律

C．山地垂直地域分异规律

D．非地带性现象

解析：本题组考查地域分异规律。第9题，天山北坡出现森林带而南坡缺失主要是因为山地北坡为迎风坡，降水较多；南坡为背风坡，降水较少。第10题，该山麓地带的基带与我国西北地区的荒漠带一致，体现了从沿海向内陆的地域分异规律。

答案：9.C10.B

下图为“某地垂直自然带谱示意图”，读图，回答11～12题。

11．垂直自然带谱反映了()

A．该山地可能位于云贵高原

B．从沿海向内陆的地域分异规律

C．甲坡的水热状况优于乙坡

D．水分差异导致植被类型不同

12．乙坡山麓地带的气候类型是()

A．温带海洋性气候B．亚热带季风气候

C．地中海气候D．温带季风气候

解析：第11题，云贵高原位于亚热带季风气候区，基带不会出现落叶阔叶林，故A说法不正确；该图反映的是垂直地带性规律，是由于水热差异引起的，甲坡自然带谱丰富，显然该坡水热状况较好。第12题，乙坡山麓地带为落叶阔叶林带，是温带海洋性气候或温带季风气候下发育的自然带，但甲坡基带为常绿阔叶林带，显然甲坡和亚热带季风气候有关，即该山最可能位于大陆的东岸，故只能选D。

答案：11.C12.D

二、综合题(共40分)

13．阅读“我国某地区的自然景观综合标志图”，回答有关问题。(18分)

(1)图示最有可能是我国的________地区，该地区各自然要素之间相互作用、相互制约，突出反映了地理环境的__________性。(4分)

(2)该地区河流出现汛期的季节一般是在________和________，其原因分别是________

____________________________________________________________________。(6分)

(3)该地区沼泽众多，读图并结合所学知识分析其成因。(4分)

(4)若该地区森林面积锐减，则对本区内的土壤和河流有何主要影响？(4分)

解析：第(1)题，该地三面环山，平原中开，气候冷湿，有冻土分布，故纬度较高；再联系所学，只有我国东北地区的自然地理特征与之相吻合。第(2)题，该地河流的汛期一般出现在春季和夏季，春汛的主要原因是春季季节性积雪融化，夏汛主要是由夏季风带来的丰沛降水形成的。第(3)题，该地区沼泽的形成与气候、地势以及冻土的分布等有关。第(4)题，森林面积减少，水土流失加剧，土壤肥力下降；淤积抬高河床，使水位季节变化增大。

答案：(1)东北整体

(2)春季夏季春汛的主要原因是春季季节性积雪融化，夏汛主要是夏季风带来的丰沛降水

(3)气候冷湿(降水较多而气温低，蒸发弱)；地势低洼，排水不畅；有冻土层存在，表层积水不易下渗。

(4)森林面积减少，则水土流失加剧，土壤肥力丧失；河流淤积，河流水位的季节性变化增大。

14．读“世界陆地自然带分布示意图”，完成下列问题。(22分)

(1)图1中数码表示的自然带名称是：(4分)

①____________________，②__________________，

③____________________，④__________________。

(2)图1中自然带从⑤～①表示的是自然带的________________________规律和________________________规律。(4分)

(3)自然带②在南半球的同纬度有无分布？原因是什么？(4分)

(4)图2是沿46°S作的地形剖面示意图，图中A的自然带与图1中的________(填序号)自然带相符；图中B自然带名称是____________，原因是_____________________。(6分)

(5)自然带⑤在________洲分布最广，自然带④在我国主要分布在大陆东部的________________________地区。(4分)

解析：第(1)、(2)题，该自然带分布图综合了由赤道到两极的地域分异规律与山地的垂直地域分异规律，判读难度较大。根据图中的雪线以及纬度的分布等因素可以判断出自然带的名称，①～⑤分别为寒带苔原带、亚寒带针叶林带、温带落叶阔叶林带、亚热带常绿阔叶林带(或亚热带常绿硬叶林带)、热带雨林带。第(3)题，亚寒带针叶林带在南半球是不存在的。第(4)题，根据46°S以及图示的海拔高度可以判断该地区位于南美洲。A处为温带海洋性气候，自然带为温带落叶阔叶林带；B处因受地形的影响降水较少，自然带为温带荒漠带。第(5)题，自然带④在我国分布在亚热带季风气候区；热带雨林带在南美洲的亚马孙平原地区分布最广泛。

答案：(1)寒带苔原带亚寒带针叶林带温带落叶阔叶林带亚热带常绿阔叶林带(或亚热带常绿硬叶林带)

(2)从赤道到两极的地域分异垂直地域分异

(3)无。在南半球该纬度全部是海洋。

(4)③温带荒漠带位于西风带背风坡，气流下沉，降水少

(5)南美秦岭—淮河一线以南

(推荐)高中数学直线与方程知识点总结

直线与方程 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，

如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211 y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 3420 2220x y x y +-=??++=? 得 x=-2，y=2

九年级上册数学圆章节知识点总结

九年级上册数学圆章节知 识点总结 Prepared on 21 November 2021

与圆相关的基本知识和计算 一、知识梳理： （一）：圆及圆的有关概念 1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆； 2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧； 3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦； 4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧； 5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角； （二）圆的有关性质： 1.对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是圆心；圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线； 2.垂径定理及其推论： （1）、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧； （2）、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；3.圆心角、弧、弦之间的关系 （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等。 4.圆周角与圆心角的关系 （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，0 90的圆周角所对的弦是直径； 5.圆内接四边形对角互补。 （三）点与圆的位置关系 1、点和圆的位置关系 如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系． (1)d＞r点在圆外；(2)d=r点在圆上；(3)d＜r点在圆内． 2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （四）直线与圆的位置关系 1、(1)直线与圆的位置关系有关概念 ①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． ②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点． ③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． (2)用数量关系判断直线与圆的位置关系 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： (1)直线l和⊙O相交d＜r(如图(1)所示)； (2)直线l和⊙O相切d=r(如图(2)所示)； (3)直线l和⊙O相离d＞r(如图(3)所示)． 2、切线 (1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． (3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． (4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． （五）三角形的外接圆和内切圆 1、三角形的外接圆 （1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．

第三章 直线与方程 章末综合检测(人教A版必修2)

第三章直线与方程章末综合检测 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为() A．30°B．45°C．60°D．135° 【解析】由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l的倾斜角为135°. 【答案】 D 2．(2014·长沙高一检测)如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是() 【解析】当a>0时，A、B、C、D均不成立；当a<0时，只有C成立，故选C. 【答案】 C 3．直线x－2y＋5＝0与直线2x－y＋15＝0的位置关系是() A．平行B．重合 C．相交但不垂直D．垂直 【解析】因为两直线的斜率分别为1 2和2，故两直线相交但不垂直． 【答案】 C 4．点(0,5)到直线2x－y＝0的距离是() A. 5 2 B. 5 C. 3 2 D. 5 4 【解析】点(0,5)到直线2x－y＝0的距离为d＝|0－5| 22＋－2 ＝ 5. 【答案】 B 5．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有() A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5 C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5 【解析】由5x－2y－10＝0得x 2－ y 5＝1，由截距式易知a＝2，b＝－5. 【答案】 B 6．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于() A．－1 B．0 C．1 D．2

【解析】 由题意及直线相互垂直的条件可知a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1. 【答案】 A 7．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ) A.213 B.113 C.126 D.526 【解析】直线10x ＋24y ＋5＝0可化为5x ＋12y ＋52＝0，故两平行直线间的距离d ＝ |3－52|52＋122＝126. 【答案】 C 8．(2014·武汉高一检测)三条直线：y ＋2x －4＝0，x －y ＋1＝0与ax －y ＋2＝0共有两个交点，则a 等于( ) A ．1 B ．2 C ．1或－2 D ．－1或2 【解析】 三条直线共有两个交点，一定有两条直线互相平行，并与第三条直线相交，而2x ＋y －4＝0与x －y ＋1＝0相交，故直线ax －y ＋2＝0与2x ＋y －4＝0平行或与x －y ＋1＝0平行，所以a ＝1或a ＝－2. 【答案】 C 9．过点P (1,3)，且与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( ) A ．3x ＋y －6＝0 B ．x ＋3y －10＝0 C ．3x －y ＝0 D ．x －3y ＋8＝0 【解析】 设所求直线的方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，则有12ab ＝6，且1a ＋3b ＝1. 由????? ab ＝12，1a ＋3b ＝1，解得??? a ＝2，b ＝6.故所求直线的方程为x 2＋y 6＝1，即为3x ＋y －6＝0. 【答案】 A 10．直线l 过点A (2,11)，且与点B (－1,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．x ＋3y ＋13＝0 D ．x ＋3y －35＝0 【解析】 当l ⊥AB 时符合要求，∵k AB ＝11－22－－ ＝3，∴l 的斜率为－13， 所以直线l 的方程为y －11＝－13(x －2)，即x ＋3y －35＝0.故选D. 【答案】 D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 11．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a ＝________.

函数章末小结与提升

章末小结与提升 函数{ 变量与函数{ 常量与变量函数与函数值函数图象的画法 { (1)列表(2) 描点 (3) 连线 函数的表示方法{列表法解析式法 图象法一次函数{ 正比例函数{图象性质一次函数{图象 性质一次函数与方程、不等式的关系函数的应用 类型1 变量与函数 典例1 已知W=x+1, y=W 2 ,那么y 是不是x 的函数?若不是,请说明理由;若是,请写 出y 与x 之间的函数关系式. 【解析】y 是x 的函数. ∵W=x+1,y=W 2,∴y= x+1 2 . 【针对训练】 1.下列平面直角坐标系中的曲线不能表示y 是x 的函数的是 (C ) 2.甲、乙两人以相同的路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l 甲,l 乙分别表 示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s (千米)随时间t (分钟)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶 3 5 千米.

3.已知直线m ,n 之间的距离是3,△ABC 的顶点A 在直线m 上,边BC 在直线n 上,求△ABC 的面积S 和BC 边的长x 之间的函数关系式,并指出其中的变量和常量. 解:由题意得S=3 2x ,变量是S ,x ;常量是3 2. 4.下表给出了菲菲家去年橘子的销售额(元)随橘子卖出质量(千克)的变化的有关数据: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当橘子卖出5千克时,销售额是多少? (3)估计当橘子卖出50千克时,销售额是多少? 解:(1)表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系,橘子的卖出质量是自变量,销售 额是因变量. (2)当橘子卖出5千克时,销售额为10元. (3)当橘子卖出50千克时,销售额估计为100元. 类型2 一次函数的图象和性质 典例2 已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n ),求: (1)当m 是什么数时,y 随x 的增大而增大? (2)当n 为何值时,函数图象与y 轴的交点在x 轴下方? (3)m ,n 为何值时,函数图象过原点? 【解析】(1)当2m+4>0时,y 随x 的增大而增大,解不等式2m+4>0,得m>-2. (2)当3-n<0时,函数图象与y 轴的交点在x 轴下方,解不等式3-n<0,得n>3. (3)当2m+4≠0,3-n=0时,函数图象过原点,则m ≠-2,n=3.

高中数学第二章平面向量章末小结导学案无答案新人教A版必修

第二章平面向量章末小结 【本章知识体系】 - 1 -

2 【题型归纳】 专题一、平面向量的概念及运算 包含向量的有关概念、加法、减法、数乘。向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以转化为加法进行运算。利用向量证明三点共线时，应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线． 1、1.AB →＋AC →－BC →＋BA →化简后等于( ) A ．3A B → B.AB → C.BA → D.CA → 2、在平行四边形ABCD 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，则下列运算正确的是( ) A ．a ＋b ＋c ＋d ＝0 B ．a －b ＋c －d ＝0 C ．a ＋b －c －d ＝0 D ．a －b －c ＋d ＝0 3、已知圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使AB →＝3AD →，E 、F 为另一直径的两个端点， 则DE →·DF →＝( ) A ．－3 B ．－4 C ．－8 D ．－6 4、如图，在正方形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BD →＝c ，则在以a ， b 为基底时，AC →可表示为________，在以a ， c 为基底时，AC →可表示为 ________． 5、下列说法正确的是( ) A ．两个单位向量的数量积为1 B ．若a ·b ＝a ·c ，且a ≠0，则b ＝c C ．AB →＝OA →－OB → D ．若b⊥c ，则(a ＋c )·b ＝a ·b 专题二、平面向量的坐标表示及坐标运算 向量的坐标表示及运算强化了向量的代数意义。若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相同这一原则。 6、已知向量a ＝(1，n )，b ＝(－1，n )，若2a －b 与b 垂直，则|a |等于( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．4 7、设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2,4)，c ＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b －2c,2(a －c )，d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则d ＝( ) A ．(2,6) B ．(－2,6) C ．(2，－6) D ．(－2，－6) 8、已知a ＝(1,1)，b ＝(1,0)，c 满足a ·c ＝0，且|a |＝|c |，b ·c >0，则c ＝________. 专题三、平面向量的基本定理 平面向量的基本定理解决了所有向量之间的相互关系，为我们研究向量提供了依据。 9、已知AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，设AD →＝a ，BE →＝b ，则BC →等于( ) A.43a ＋23b B.23a ＋43 b C.23a －43b D ．－23a ＋43 b

2019春九年级数学下册 第24章 圆章末小结与提升课时作业 (新版)沪科版

圆 章末小结与提升

类型1旋转的性质及应用 1. 如图,△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置,下列说法中不正确的是 (C) A.线段AB与线段CD互相垂直 B.线段AC与线段CE互相垂直 C.点A与点E是两个三角形的对应点 D.线段BC与线段DE互相垂直 2.如图所示,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N. (1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点; (2)将图1中△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△CAN为等腰直角三角形; (3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时,那么(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 解:(1)∵M为DE的中点,∴DM=EM. ∵AD∥EN,∴∠ADM=∠NEM, 又∵∠DMA=∠EMN,∴△DMA≌△EMN, ∴AM=MN,即M为AN的中点.

(2)由(1)中△DMA≌△EMN可知DA=EN, 又∵DA=AB,∴AB=NE. ∵∠ABC=∠NEC=135°,BC=EC, ∴△ABC≌△NEC,∴AC=CN,∠ACB=∠NCE, ∵∠BCE=∠BCN+∠NCE=90°, ∴∠BCN+∠ACB=90°, ∴∠ACN=90°,∴△CAN为等腰直角三角形. (3)成立. 证明:由(2)可知AB=NE,BC=CE, ∠ABC=360°-45°-45°-∠DBE=270°-∠DBE. ∵AD∥EN,∴∠ADM=∠NEM, 又∵∠NEC=∠CEB+∠BEN=45°+∠BED+∠NEM=45°+45°+∠BDE+∠BED=90°+(180°-∠DBE)=270°-∠DBE,∴∠ABC=∠NEC. ∴△ABC≌△NEC,再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形, ∴(2)中的结论仍然成立. 类型2垂径定理及推论 1. 如图所示,在☉O中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为(D) A.2 B.8 C.2 D.2

《直线与方程》单元测试卷

《直线与方程》单元测试题 1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( ) A ．4 2 C ．2 5 D ．213 4．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10 B ．5＋17 C ．4 5 D ．217 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0 C ．3x －4y ＋9＝0 D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0 6．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4，5，54 B ．5，4，54 C ．4，－5，54 D ．4，－5，4 5 7．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(3，5) B ．(－3，5) C ．(－3，－5) D ．(3，－5) 8．如图D3-1所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( ) 图D3-1 9．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 13 13 10 10．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(5，6) B ．(2，3) C ．(－5，6) D ．(－2，3) 11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) 12．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( ) B ．1＋ 22 C ．1＋33 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为1 2的直线的方程为________． 14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________． 16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________． 17．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．

(物理必修一)第二章知识点总结

(物理必修一)第二章知识点总结

点通传奇专用第二章知识点总结 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且不变的运动． 2．匀变速直线运动的v t图象是一条． 分类：(1)速度随着时间的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动． (2)速度随着时间的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动． 二、速度与时间的关系式 1．速度公式： 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于速度的变化量，所以at就是t时间内；再加上运动开始时物体的，就可以得到t时刻物体的． 一、对匀变速直线运动的认识 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v t图象是一条倾斜的直线．

2．分类 匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度a与速度v同向． 匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度a与速度v同向． 二、对速度公式的理解 1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at. 2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体 3．注意公式的矢量性 公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值． 4．特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)． 针对训练质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5 m/s，经过3 s 到达B点时的速度是14 m/s，若再经4 s到达C点，则在C点时的速度多大？ 答案26 m/s 对速度公式的理解 1．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为() A．8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s 答案 C 2．火车机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间． 答案25 s 12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s．求： (1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度． 12、(1)－1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀速直线运动的位移 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝v t，在速度图象中，位移在数值上等于v t图象与对应的时间轴所围的矩形面积． 二、匀变速直线运动的位移 1．由v t图象求位移： (1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移≈每段起始时刻速度×每段时间＝对应矩形面积．所以整个过程的位移≈各个小矩形．

教案《直线与方程小结复习》

直线与方程小结复习 教学目标: (1)在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式． (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． （4）掌握确定直线的几何要素,掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一 般式），了解斜截式与一次函数的关系. （５）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标. （６)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离． 教学方法：探究、交流、讲授结合 教学计划：2课时 教学过程: 第一课时: 知识点梳理: 1.倾斜角:一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角,叫做直线的倾斜角,范围为[)0,π. 斜率:当直线的倾斜角不是90?时，则称其正切值为该直线的斜率,即tan k α=； 当直线的倾斜角等于90?时，直线的斜率不存在。 说明:（１)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率; （２） 斜率为倾斜角的函数： 2．斜率的求法: （１)定义法:tan k α=（?≠90α) （2)坐标法:过两点()111,P x y ,()222,P x y ()12x x ≠的直线的斜率 公式:21 21 tan y y k x x α-== - 若12x x ≠，则直线12P P 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90?．

(3）由直线方程求其斜率：直线0Ax By C ++=的斜率为B A k - = 3.直线方程的几种形式： 基本题型: 问题1:斜率与倾角 : 例1：已知两点()1,2A -，(),3B m . （1）求直线AB 的斜率k ; (2）若实数1m ?? ∈???? ，求AB 的倾斜角α的范围. 例2．已知直线l 过点()0,0P 且与以点()2,2A --,()1,1B -为端点的线段相交, 求直线l 的斜率及倾斜角α的范围． 问题2．直线l 的方程 例3:求满足下列条件的直线l 的方程: （1）过两点()2,3A ,()6,5B ;(2）过()1,2A ，且斜率为2 3= k ; （3）过()3,2P ,倾斜角是直线30x +=的倾斜角的2倍; (4)过()5,2A -，且在x 轴，y 轴上截距相等; （５）在y 轴上的截距为3-，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6.

《圆》章节知识点总结

《圆》章节知识点 一、圆的概念 1.平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点称为圆心，定长称为半径，以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”。 2.确定圆的基本条件：（1）、圆心：定位置，具有唯一性，（2）、半径：定大小。 3.半径相等的两个圆叫做等圆，两个等圆能够完全重合。 4.①连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，②圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“?”表示，圆的任意一条直径的两个端点分圆成为两条等弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。③在同圆或等圆中，能过重合的两条弧叫做等弧。理解：弧在圆上，弦在圆及圆上：弧为曲线形，弦为直线形。 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆且唯一一个。 6.①三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。②与三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。三角形的内切圆是三角形内面积最大的圆，圆心是三个角的角平分线的交点，他到三条边的距离相等：内心到三顶点的连线平分这三个角。 （补充）圆的集合概念 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫 中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定 长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离 都相等的一条直线。

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)之欧阳学创编

第三章《直线与方程》单元检测 试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A(1，3)，B(－1，33)，则直线AB的倾斜角是() A．60°B．30° C．120°D．150° [答案]C 2．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为() A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0 [答案]D 3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为() A．－3 B．－6

C．3 2D．2 3 [答案]B 4．直线x a2－ y b2＝1在y轴上的截距为() A．|b| B．－b2 C．b2D．±b [答案]B 5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是() A．0 B．－4 C．－8 D．4 [答案]C 6．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]D 7．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是() A．－2 B．－7 C．3 D．1 [答案]C 8．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＝5＝0的

交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )

北师大版数学高一-第二章 函数 章末小结(二) 教案(北师大必修一)

第二章 函数 章末小结（二） 一、教学目标 1、知识与技能：（1）总结知识,形成网络； （2）掌握函数单调性的定义和函数奇偶性的定义； （3）会用定义判断函数的单调性和奇偶性； （4）掌握二次函数的图像与性质,并学会图像的变换； （5）了解简单的幂函数。 2、 过程与方法：(1)通过例题讲解让学生回顾掌握函数的两条重要的性质单调性和奇偶性． (2)让学生归纳整理本章所学知识使知识形成网络． 3、情感．态度与价值：学生感受到学习函数的性质对研究函数的重要性，增强学好函数的信心。 二、教学重点: 复习函数的单调性和奇偶性和二次函数． 教学难点：判断函数的单调性和奇偶性． 三、学法指导：学生通过自主整理、回顾复习． 四、教学过程 （一）、函数的知识导图: （二）、复习函数的基础知识 1．函数的单调性的定义及其应用 2．函数的奇偶性 3．二次函数的图像与性质 4．幂函数 （三）、应用举例 1．函数的单调性 例1．下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（ ）． .()3A f x x =- 2.()3B f x x x =- .()||C f x x =- 3.()2 D f x x =-+

答案:D 解析:函数f(x)=3-x 为减函数, f(x)=x 2-3x 在3 (,)2-∞上为减函数,在3(,)2 +∞上是增函数, ? ??≥-<=-=)0()0(||)(x x x x x x f 在(0,+∞)上为减函数,只有函数f(x)=-23+x 在(-2,+∞)上是增函数,所以在(0,+∞)上为增函数．故选择D ． 练习1．已知 f(x)=x 2 -2x+8,如果g(x)=f(x+2),则g(x)（ ）． A ．在区间(-∞,1)上是单调减函数,在区间[1,+∞]上是单调增函数 B ．在区间(-∞,0)上是单调减函数,在区间[0,+∞]上是单调增函数 C ．在区间(-∞,-1)上是单调减函数,在区间[-1,+∞]上是单调增函数 D ．在区间(-∞,3]上是单调减函数,在区间[3,+∞)上是单调增函数 答案:C 解析:因为f(x)=x 2-2x+8,所以g(x)= f(x+2)=(x+2)2-2(x+2)+8=x 2+2x+8=(x+1)2+7,所以g(x)在区间(-∞,-1]上是单调减函数,在区间[-1, +∞)上是单调增函数． 反思归纳：判断函数单调性的方法有①图象法；②按复合函数的判断方法同向增异项减；③定义法。 2．函数的奇偶性 例2．函数9()1f x x =+是（ ）． A ．奇函数 B.偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 答案:B ． 解析:函数9()1f x x =+的定义域为[-1,1], 又9()1f x x -=+-9()1f x x ==+,所以)(x f 为偶函数． 练习2: 判断下列函数的奇偶性： ①x x x x f -+-=11)1()(, ②2211)(x x x f --=,③22(0)()(0) x x x f x x x x ?+?? 反思归纳：奇偶性的判断方法先判断定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性的定义式或变形定义式验证。

最新直线与方程单元测试题

江苏省赣榆高级中学 直线与方程单元测试题 一、填空题(5分×18=90分) 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ； 3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ； 4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ； 5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 6．已知直线0323=-+y x 和0 16=++my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是: 9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是: 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 13．当10k 2 <<时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=2 1x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为:

第十九章 一次函数章末小结教案

第十九章 一次函数章末小结教案 一、教学目标 1、知识与能力目标： 进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 2、过程与方法目标： （1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。 （2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。 3、情感态度与价值观： 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 二、问题的引入： 用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，…，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x 个三角形各需要的火柴棒数. 三、知识要点回顾 1.一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数. ★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴解析式中自变量x 的次数是___次， ⑵比例系数 _____. 2. 平移与平行的条件 （1）把 y =kx 的图象向上平移b(b>0)个单位得y = ，向下平移b 个单位得y = （2）若直线y =k 1x +b 与y =k 2x +b 平行，则 ______， .反之也成立 （1）

3. 求交点坐标. 如何求直线 y =kx +b 与坐标轴的交点坐标？ 4.正比例函数的图象与性质 （1)图象:正比例函数y = kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y = kx . (2)性质:当k >0时,直线y = kx 经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k <0时,直线y = kx 经过第二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小. 5.一次函数的图象及性质. （1）一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________. (2)性质:当k >0时, 从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； 当k <0时, 从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小. 6. 一次函数y =kx +b (k ≠0)k 的作用及b 的位置. k 决定直线的方向和直线的陡、平情况 k ＞0，直线左低右高，b ＞0，直线交y 轴正半轴（x 轴上方）； k ＜0，直线左高右低，b ＜0，直线交y 轴负半轴（x 轴下方）； k 的绝对值 越大直线越陡。 7、用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 四、复习检测 1． 函数 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A. x < 3 3 C. x > 3 D. x ≥3 2．下列各图表示y 是x 的函数的 是（ ） 3．在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T 与放置时间t 的关系，大致可表示为 ( ) 4.已知一次函数y =kx +b , y 随着x 的增大而减小，且kb <0，则在直角坐标系内它的图象大致为（ ） A B D C y =

(完整版)必修二第3章直线与方程题型总结

必修2 第3章 直线与方程 理论知识： 1直线的倾斜角和斜率 1、倾斜角： 2、 倾斜角α的取值范围： .. 3、直线的斜率: k = 记住特殊角的正切值 ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k = 2两条直线的平行与垂直 1，L1∥L2则 注意: 2、 则 注意： 3.直线方程 1、 直线的点斜式方程： 2、、直线的斜截式方程： 3 直线的一般式方程： 4.了解斜率和截距的性质 4.两条直线的交点坐标求法：联立方程组。 5.距离 1.两点间的距离公式： ． 2.点到直线距离公式： 3、两平行线间的距离公式： 6.对称问题 1.中点坐标公式：已知两点P 1 (x 1，y 1)、P 1(x 1，y 1)，则线段的中点M 坐标为 2.若点11(,)M x y 及(,)N x y 关于(,)P a b 对称；求解方法： 3.点关于直线的对称： 若111(,)P x y 与222(,)P x y 关于直线:0l Ax By C ++=对称，求解方法：

直线与方程测试题 题型一（倾斜角与斜率） 1.直线053=-+y x 的倾斜角是( ) A.120° B.150° C.60° D.30° 2．若直线x ＝1的倾斜角为 ，则( )． A ．等于0 B ．等于 C ．等于2π D ．不存在 3．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )． A ．k1＜k2＜k3 B ．k3＜k1＜k2 C ．k3＜k2＜k1 D ．k1＜k3＜k2 4.求直线3x ＋ay ＝1的斜率为 题型二（直线位置关系） 1．已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l1∥l2，则x ＝( )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 2．已知直线l 与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )． A ．3π B ．32π C ．4π D ．43π 3.设直线 l1经过点A(m ，1)、B(—3，4)，直线 l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)， 当(1) l1/ / l2 (2) l1⊥l1时分别求出m 的值 4.已知两直线l1： x+(1+m) y =2—m 和l2：2mx+4y+16=0，m 为何值时l1与l2①相交②平行 5.. 已知两直线l1：(3a+2) x+(1—4a) y +8=0和l2：(5a —2)x+(a+4)y —7=0垂直，求a 值。 题型三（直线方程） 1：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： (1)斜率是1 2-，经过点A(8，—2)； . (2)经过点B(4,2)，平行于x 轴； . (3)在x 轴和y 轴上的截距分别是3 ,32-； . 4)经过两点P 1(3，—2)、P 2(5，—4)； .

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1

[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－ －2