人教版高中数学高二数学《直线与圆的位置关系》学案二

一、 考点要求

1． 能利用点到直线的距离判定直线与圆的位置关系；熟练运用圆的有关性质解决直线与

圆、圆与圆的综合问题；

2． 运用空间直角坐标系刻画点的位置，了解空间中两点间的距离公式及其简单应用.

二、课前预习题

1．直线l 过点（－2，0），且被圆22x y +=4截得的线段长为2，则此直线l 的斜率为 。

2．设P 为圆22x y +=1上的动点，则点P 到直线3x －4y －10＝0的距离的最大值为 。

3．点P （00,x y ）是圆222

x y r +=外一点，则直线200x x y y r +=与该圆的位置关系是 。

4．将圆22

x y +=2按向量（2，1）平移后，与直线x ＋y ＋m ＝0相切，则实数m 的值 。

5．若直线y ＝x ＋k 与曲线x 21y -k 的取值范围是

A ．{2-2 }

B 2 2）

C ．（2-，2）

D ．{2-}∪（－1，1］

6.过点P （3,3）与圆224240x y x y +--+=相切的切线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿。

三、典型例题

例1．设圆上的点A （2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x －y+1=0相交的弦长为22, 求圆的方程。

例2． 曲线22630x y x y ++-+=上两点P 、Q 满足：

（1） 关于直线40kx y -+=对称；

（2） OP OQ ⊥，求直线PQ 的方程。

例3．过点P （－2，－3）作圆C ：22(4)(2)9x y -+-=的两条切线，切点分别为A ．B 。

求：

（1）经过圆心C ，切点A ．B 这三点圆的方程；

（2）直线AB 的方程；

（3）线段AB 的长。

例4．已知直线:2830L mx y m ---=和圆22:612200C x y x y +-++=；

（1）m R ∈时，证明L 与C 总相交。 （2）m 取何值时，L 被C 截得弦长最短，求此弦长。

例5．已知圆221:2280C x y x y +++-=与222:210240C x y x y +-+-=相交于,A B

两点， （1）求公共弦AB 所在的直线方程；

（2）求圆心在直线y x =-上，且经过,A B 两点的圆的方程；

（3）求经过,A B 两点且面积最小的圆的方程。

班级 姓名 学号

四、课外作业：

1． 若直线03=-+by ax 与圆01422=-++x y x 切于点P （－1，2），则ab 积的值为

2． 圆9)3()3(2

2=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离等于1的点的个数有

3.已知直线ax +by +c =0（ab c ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为｜a ｜、｜b ｜、｜

c ｜的三角形形状为

4． “a =b ”是“直线222()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的 条件

5.圆x 2＋y 2－4x +4y +6=0截直线x －y －5=0所得的弦长等于

6. 若半径为1的动圆与圆224x y +=相切，则动圆圆心的轨迹方程是 。

7．若P （2，－1）为圆的22(1)25x y -+=弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 。

8.两圆x 2+y 2=4与06242

2=---+y x y x 交于M 、N 两点，则公共弦MN 所在直线方程为 。 9.若直线y =x +k 与曲线x =

21y -恰有一个公共点，则k 的取值范围是

____________________。 10．求经过两个已知圆221:420C x y x y +-+=和222:240C x y y +--=的交点，且

圆心在直线:241l x y +=上的圆的方程。

11. 已知圆C 与圆0222=-+x y x 相外切，且与直线03=+y x 相切于点Q )3,3(-，

求圆C 的方程。

12.由点P(0,1)引圆x 2+y 2=4的割线l ，交圆于A,B 两点，使ΔAOB 的面积为

2

7（O 为原点），求直线l 的方程。

13．(选做题)已知曲线22

:2(410)10200C x y kx k y k ++++++=，其中1k ≠-；

（1）求证：曲线C 都是圆，并且圆心在同一条直线上；

（2）证明：曲线C 过定点；（3）若曲线C 与x 轴相切，求k 的值；