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上海南汇中学2007学年第一学期高二期中考试数学试卷

上海南汇中学2007学年第一学期高二期中考试数学试卷
上海南汇中学2007学年第一学期高二期中考试数学试卷

上海南汇中学2007学年第一学期高二期中考试数学试卷

(考试时间90分钟,满分100分)

命题:吴世星 审核:李家齐

一、填空题(共12小题,每题3分,共36分)

1、 设(3,4)A B =

,点A 的坐标为(1,0)-,则点B 的坐标为__________.

2、 设(2,3),(1,1)a b =-=-

,0c 是与a b - 同向的单位向量,则0c 的坐标是__________.

3、 若等差数列{}n a 的公差2d =,1510a =-,则它首项1a =__________.

4、 若等比数列{}n a 中,1111,1024a a ==,则它的公比q =__________.

5、 计算:2

2

342lim

(21)

n n n n →∞

+-+=__________.

6、 已知向量(4,5),(8,)AB AC k ==

,若,,A B C 三点共线,则k =__________.

7、 2,3,4a b a b ==+=

,则a 与b 的夹角是__________.

8、 已知O 为平行四边形A B C D 内一点,设,,O A a O B b O C c ===

,则O D =__________.

9、 在1-与9之间插入两个数,得到数列1,,,9x y -,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比

数列,则其中的一组数列是 __________.

10、已知无穷等比数列{}n a 各项的和是2,则首项1a 的取值范围是__________.

11、对n 个向量12,,n a a a

,如果存在不全为零的实数12,n k k k 使得11220n n k a k a k a +++= ,则称12,,n a a a 线性相关.若已知1(1,1)a = ,2(3,2)a =- ,3(3,7)a =-

是线性相关的,则123::k k k =__________________.

12、若数列{}n a 是等差数列,则数列12n

n a a a b n

+++=

()n N *

∈也为等差数列;类比上述性

质,相应地,若数列{}n c 是等比数列,且0n c >,则有n d =____________()n N *

∈也是等比数列.

二、选择题(共4小题,每题3分,共12分) 13、下列各式中错误..

的是…………………………………………………………………( ) A.

2

2a a = B.AB BA =

C.00a ?=

D.()m n a m n a ?=? (,)m n R ∈

14、已知(3,1),(6,0),(4,2)A B C ,D 为线段B C 的中点,则向量A C 与AD

的夹角是( )

A.45

B.60

C. 90

D.135

15、已知等差数列{}n a 中,24112,2a a a +==,则5a 的值是………………………( ) A. 7 B. 8 C. 15 D. 10

16、在△ABC 中,有命题①若0AB AC ?> ,则△ABC 为锐角三角形②0AB BC CA ++=

③()()0AB AC AB AC +?-=

,则△ABC 为等腰三角形 ④AB AC BC -= .上述命题正确的

是…………………………………………………………………………………………( )

A.①②

B. ①④

C. ②③

D. ②③④

二、解答题(共6小题,第17题6分,第18、19、20题每题8分,第21题10分,第22题12

分,共52分)

17 已知(0,1),(5,1),(7,2)A B D --,且AB

∥D C ,BC AB ⊥ ,求点C 的坐标.

18 已知一个等差数列的前10项的和是110,前20项的和是20.求此等差数列的前n 项和n S ,并求出当n 为何值时,n S 最大,最大值是多少?

19设数列{}n a 的首项112

a =

,且121n n n

a a a +=

+(n N *

∈).(1)求234,,a a a ;

(2)根据上述结果猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法加以证明.

20、在一次人才招聘会上,有甲、乙两家公司分别公布它们的工资标准:

甲公司:第一年月工资数为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元; 乙公司:第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%. 设某人年初同时被甲、乙公司录取,试问:

(1) 若该人打算连续工作n 年,则在第n 年的月工资收入分别是多少元?

(2) 若该人打算连续工作10年,且只考虑工资收入的总量,该人应该选择哪家公司?为什么?

(精确到1元)

21、已知i ,j 分别是与x 轴,y 轴正方向相同的单位向量,16OB ai j =-

()a R ∈,对任意正

整数n ,1

1632n n n B B i j -+= +? . (1)若123OB B B ⊥

,求a 的值;

(2)求向量n O B

.

22、我们在下面的表格中填写数值:先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为q 的数列{}n a 依次填入第一列的空格内;然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.

(2)试用n 、q 表示第二列的各数之和;

(3)设第3列的数依次为123,,,...,n c c c c ,若123,,c c c 成等比数列,试求q 的值;能否找到q 的值,使得数列123,,,...,n c c c c 的前m 项123,,,...,m c c c c (3)m ≥成为等比数列?若能找到,m 的值有多少个?若不能找到,说明理由.

上海南汇中学2007学年第一学期高二期中考试

数学答案及评分标准

(考试时间90分钟,满分100分)

命题:吴世星 审核:李家齐

三、填空题(共12小题,每题3分,共36分) 10、 设(3,4)A B =

,点A 的坐标为(1,0)-,则点B 的坐标为___(2,4)___.

11、 设(2,3),(1,1)a b =-=- ,0c 是与a b - 同向的单位向量,则0c 的坐标是_34

(,)55

-___.

12、 若等差数列{}n a 的公差2d =,1510a =-,则它首项1a =___38-_______. 13、

若等比数列{}n a 中,1111,1024a a ==,则它的公比q =____2______.

14、 计算:2

2

342lim

(21)

n n n n →∞

+-+=____

34

______.

15、 已知向量(4,5),(8,)AB AC k ==

,若,,A B C 三点共线,则k =___10_____.

16、 2,3,4a b a b ==+= ,则a 与b 的夹角是____1

arccos 4

______.

17、 已知O 为平行四边形A B C D 内一点,设,,O A a O B b O C c ===

,则O D =_a b c -+ __.

18、

在1-与9之间插入两个数,得到数列1,,,9x y -,其中前三个数成等差数列,后三个数

成等比数列,则其中的一组数列是 ___1,1,3,9-或(13

1,,,942

-)_____. 19、 已知无穷等比数列{}n a 各项的和是2,则首项1a 的取值范围是__(0,2)(2,4) __. 20、

对n 个向量12,,n a a a

,如果存在不全为零的实数12,n k k k 使得

11220n n k a k a k a +++= ,则称12,,n a a a 线性相关.若已知1(1,1)a = ,2(3,2)a =-

,3(3,7)a =-

是线性相关的,则123::k k k =___3:2:1-_________.

12、若数列{}n a 是等差数列,则数列12n

n a a a b n

+++=

()n N *

∈也为等差数列;类比上述性

质,相应地,若数列{}n c 是等比数列,且0n c >,则有n d ____()n N *

∈也是等

比数列.

二、选择题(共4小题,每题3分,共12分) 13、下列各式中错误..

的是…………………………………………………………………( C )

A.2

2a

a = B.AB BA =

C.00a ?=

D.()m n a m n a ?=? (,)m n R ∈

14、已知(3,1),(6,0),(4,2)A B C ,D 为线段B C 的中点,则向量A C 与AD

的夹角是( A )

A.45

B.60

C. 90

D.135

15、已知等差数列{}n a 中,24112,2a a a +==,则5a 的值是………………………( D ) A. 7 B. 8 C. 15 D. 10

16、在△ABC 中,有命题①若0AB AC ?> ,则△ABC 为锐角三角形②0AB BC CA ++=

③()()0AB AC AB AC +?-=

,则△ABC 为等腰三角形 ④AB AC BC -= .上述命题正确的

是…………………………………………………………………………………………( C ) A.①② B. ①④ C. ②③ D. ②③④

四、解答题(共6小题,第17题6分,第18、19、20题每题8分,第21题10分,第22题12

分,共52分)

17 已知(0,1),(5,1),(7,2)A B D --,且AB

∥D C ,BC AB ⊥ ,求点C 的坐标.

解:设点C 的坐标是(,)x y ,

则(5,2)A B =- ,(5,1)BC x y =+- ,(7,2)D C x y =--

……………………2分

由AB

∥D C 2(7)5(2)x y ?-=--

BC AB ⊥

5(5)2(1)0x y ?-++-=…………………………………………2分

3,6x y ?=-=,所以(3,6)C -………………………………………………2分

18 已知一个等差数列的前10项的和是110,前20项的和是20.求此等差数列的前n 项和n S ,并求出当n 为何值时,n S 最大,最大值是多少?

解:设等差数列的首项为1a ,公差为d ……………………………………1分 则 10120

110451102019020S a d S a d =+=??=+=?……………………………………………2分

所以120a =,2d =-

所以2

21n S n n =-+…………………………………………………………2分

又22

2144121()2

4

n S n n n =-+=--

+

,n N *∈

所以当10n =或11n =时n S 最大,1011110S S ==……………………3分 19设数列{}n a 的首项112

a =

,且121n n n

a a a +=

+(n N *∈).(1)求234,,a a a ;

(2)根据上述结果猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法加以证明. 解:(1)234248,,359

a a a =

=

=

………………………………………………2分

(2)猜想1

1

22

1

n n n a --=

+,(n N *∈)……………………………………2分

证明:①当1n =时,左边1a =,右边11

11

212

12

--=

=

+,猜测成立;

②假设当n k =(k N *

∈)时有1

1

22

1

k k k a --=

+成立

则当1n k =+时,左边1

1

11

2222

2

12121

12

1k k

k k k k

k

k a a ----?+=

==

=+++

+右边.故猜测也成立.

由①②可得对一切n N *

∈,数列{}n a 的通项公式为1

1

22

1

n n n a --=

+ (n N *∈)…………4分

20、在一次人才招聘会上,有甲、乙两家公司分别公布它们的工资标准:

甲公司:第一年月工资数为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元; 乙公司:第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%. 设某人年初同时被甲、乙公司录取,试问:

(3) 若该人打算连续工作n 年,则在第n 年的月工资收入分别是多少元?

(4) 若该人打算连续工作10年,且只考虑工资收入的总量,该人应该选择哪家公司?为什么?

(精确到1元) 解:(1)设在甲公司第n 年的工资收入为n a 元,在乙公司第n 年的工资收入为n b 元

则2301270n a n =+,1

2000 1.05n n b -=?………………………………4分

(2)设工作10年在甲公司的总收入为S 甲,在甲公司的总收入为S 乙

(10150045230)12

3

S =?+

??=甲

2000(1

1.05)

12301869

11.05

n

S -=

?≈-乙 由于S S >乙甲,所以该人应该选择甲公司.…………………………4分

21、已知i ,j 分别是与x 轴,y 轴正方向相同的单位向量,16OB ai j =-

()a R ∈,对任意正

整数n ,1

1632n n n B B i j -+= +? . (1)若123OB B B ⊥

,求a 的值;

(2)求向量n O B

.

解:(1)依题可知2366B B i j =+

由123OB B B ⊥

知6360a -=,所以6a =;…………………………4分

(2)1121n n n OB OB B B B B -=+++

…………………………………………2分

2

(,6)(6,3)

(6,32)(6,32)

n a -=-++?++

? 1(66,329)

n n a -=+-?-

所以1

(66,329)n n OB n a -=+-?- .……………………………………4分

22、我们在下面的表格中填写数值:先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为q 的数列{}n a 依次填入第一列的空格内;然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格

(2)试用n 、q 表示第二列的各数之和;

(3)设第3列的数依次为123,,,...,n c c c c ,若123,,c c c 成等比数列,试求q 的值;能否找到q 的值,使得数列123,,,...,n c c c c 的前m 项123,,,...,m c c c c (3)m ≥成为等比数列?若能找到,m 的值有多少个?若不能找到,说明理由.

解:(1)如表……………………………………………………………………3分 (2)211(1)(1)(1)n S q q q q q -=++++++++++

当1q ≠时,1

1n q q

S n q

+-=-

-;……………………………………2分

当1q =时,(1)

2

n n S +=

…………………………………………2分

所以综上可知1

(1)

1211n n n q S q q n q q ++? = ??

=?-?- ≠ ?-?

……………………1分 (5) 可知2

1231,2,32c c q c q q ==+=++

由2

21312

c c c q =?=-

,则123391,,2

4

c c c ==

=

若3m ≥时,123,,,...,m c c c c 为等比数列,那么123,,c c c 一定是等比数列 由上可知此时12

q =-

,又 23

4432c q q q =+++ 得知4238

c =

4

323

3

8924

c c =≠,所以对于任意的4m ≥,123,,,...,m c c c c 一定不是等比数列 综上所述,当且仅当3m =且1

2

q =-时,数列123,,,...,m c c c c 是等比数列.………4分

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结(大全) 一、集合与常用逻辑 1.集合概念 元素:互异性、无序性 2.集合运算 全集U :如U=R 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 3.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注:数形结合---文氏图、数轴 4.四种命题 原命题:若p 则q 逆命题:若q 则p 否命题:若p ?则q ? 逆否命题:若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5.充分必要条件 p 是q 的充分条件:q P ? p 是q 的必要条件:q P ? p 是q 的充要条件:p ?q 6.复合命题的真值 ①q 真(假)?“q ?”假(真) ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x )否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x )否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1.一元二次不等式解法 若0>a ,02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<,则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注:若0a 情况 2.其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >(a >1) ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >

2020年上海市高二(下)期中数学试卷

期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共4小题,共12.0分) 1.当我们停放自行车时,只要将自行车旁的撑脚放下,自行车就稳了,这用到了() A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是() A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=, 则下列结论中错误的是() A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形,主视图和左视图如图所示,则这样的几何体体 积的最小值是()(每个方格边长为1) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题(本大题共10小题,共30.0分) 5.设a,b是平面M外两条直线,且a∥M,那么a∥b是b∥M的______条件. 6.已知直线a,b及平面α,下列命题中:①;②; ③;④.正确命题的序号为______(注:把你认为正确 的序号都填上). 7.地球北纬45°圈上有A,B两地分别在东经80°和170°处,若地球半径为R,则A, B两地的球面距离为______. 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切,那么称这个球为立方体的棱切球,那么单位 立方体的棱切球的体积是______. 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上.SA⊥平面ABC.SA=AB=2,AC=4, ∠BAC=,则球O的表面积为______.

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷 (共150分,时间120分钟) 一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1.对抛物线24y x =,下列描述正确的是( ) A 开口向上,焦点为(0,1) B 开口向上,焦点为1(0, )16 C 开口向右,焦点为(1,0) D 开口向右,焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 ( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( ) A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =, b D A =11, c A A =1,则下列向量中与M B 1相等的向量是( ) A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0), 若点C 满足OC =αOA +βOB ,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式:命题甲:2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列,命题乙:)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列,则甲是乙的( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =(3,0,-1),c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式: ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

上海市上海中学2020-2021学年上学期高二期末数学试卷【含答案】

上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++(a ∈R ,i 是虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?(n ∈N ,i 是虚数单位)的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆,则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=(0a >,0b >)的一条渐近线方程为y =,它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上,则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =(0p >)的一条弦的中点,且弦的斜率为2,则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? (θ为参数,θ∈R )化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点,A 、B 是该抛物线上的两点,||||3AF BF +=,则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =,那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点,则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,1260F PF ∠=?, 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=(0a >,0b >)的右焦点为F ,过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线,垂足为M ,交另一条渐近线于点N ,若73FM FN =,则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点,O 为坐标原点,直线OA 、OB 的斜率之积 为1-,以线段AB l 交于P 、Q 两点,(6,0)M , 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=(0a b >>)与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点,则椭圆的离 心率为( ) A. B. 1 2 C. D.

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苏州大学《中学数学月刊》编辑部 邮编:215006 主编: 唐忠明 《中学数学研究》,主办: 华南师范大学 地址: 广州华南师范大学数学系《中学数学研究》编辑部邮编:510631 主编: 曹汝成 《数学教学通讯》主办: 西南师范大学 地址: 西南师范大学《数学教学通讯》编辑部 邮编:400715 电话: 主编: 陈贵云 《中学数学教学》,安徽教育学院等 地址:

2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

高二(下)期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共4小题,共12.0分) 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为() A. B. C. 2π D. 4π 2.如图,在大小为45°的二面角A-EF-D中,四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形,则B与D两点间的距离是 () A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早 的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V 的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为() A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若点P(异于点B)是棱 上一点,则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 () A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题(本大题共12小题,共36.0分) 5.如果一条直线与两条直线都相交,这三条直线共可确定______个平面. 6.已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于______. 7.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=______. 8.如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点, 过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标 系,若的坐标为(4,3,2),则的坐标是______. 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为______(结果用反三 角函数值表示).

上海市建平中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)

建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明:(1)本场考试时间为120分钟,总分150分; (2)请认真答卷,并用规范文字书写. 一、填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分) 1.半径为1的球的表面积为______________. 【答案】4π 2.二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________. 【答案】252 3.圆锥的底面半径为1,一条母线长为3,则此圆锥的高为_______________. 【答案】4.若2 666n n C -=,则正整数n 的值为_______________. 【答案】37 5.已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ,则2x y -的最小值为_____________. 【答案】1- 6.数据110,119,120,121的方差为_____________. 【答案】19.25 7.已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ,设

1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =,11122233 3 a d c B a d c a d c =,111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =,则A B C ++=_____________. 【答案】0 8.已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈,满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________. 【答案】2039190 9.已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ,小明同学为了求解 此方程组,将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ,则a b +=_____. 【答案】2 10. 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______. 【答案】 4 14175 11.已知等边ABC △的边长为2,设BC 边上的高为AD ,将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________. 【答案】 6 12. ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立, 则3a =______________. 【答案】6 二、选择题(每题5分,满分20分)

2017-2018学年上海市七宝中学高二下学期数学期末考试试卷(含答案)

七宝中学高二期末数学试卷 2018.06 一. 填空题 1. 将三封录取通知书投入四个邮箱共有 种不同的投递方式 2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的底面半径为 3. 已知空间向量(21,3,0)a x x =+r ,(1,,3)b y y =-r (,)x y ∈R ,如果存在实数λ,使得 a b λ=r r 成立,则x y += 4. 在6(2x +展开式中,常数项为 (用数字作答) 5. 从一堆苹果中任取5个,称得它们的质量如下(单位:克):125、124、121、123、127, 则该样本标准差s = 克 6. 在上海高考改革方案中,要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科(3门理科,3门文科)中选择3门学科参加等级考试,小李同学受理想中的大学专 业所限,决定至少选择一门理科学科,那么小李同学的选科方案有 种 7. 若在1 ()n x x -展开式中,若奇数项的系数之和为32,则含4x 的系数是 8. 已知实数x 、y 满足不等式组340210380x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤? ,若目标函数z x ay =+恰好仅在点(2,2)处 取得最大值,则实数a 的取值范围为 9. 在9()a b c ++的展开式中,含432a b c 项的系数为 (用数字作答) 10. 已知实数x 、y 满足组合数方程21717x y C C =,则xy 的最大值为 11. 设集合{1,2,3,4,5}I =,选择I 的两个非空子集A 和B ,要使B 中最小的数大于A 中最大的数,则不同的选择方法共有 种 12. 如图,AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱,若2BC =,2AD c =,AB BD += 2AC CD a +=,其中a 、c 为常数,则四面体ABCD 体积的最大值是 二. 选择题 13. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)

上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1.给出下列命题 (1)若一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线共面; (2)若三条直线两两平行,那么这三条直线共面; (3)若直线a 与直线b 异面,直线b 与直线c 异面,那么直线a 与直线c 异面; (4)若直线a 与直线b 垂直,直线b 与直线c 垂直,那么直线a 与直线c 平行; 其中正确的命题个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选:A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2.在复数范围内,有下列命题: (1)若z 是非零复数,则z z -一定是纯虚数; (2)若复数z 满足22 ||z z =-,则z 是纯虚数;

(3)若复数1z 、2z 满足22 120z z +=,则10z =且20z =; (4)若1z 、2z 为两个虚数,则1212z z z z +一定是实数; 其中正确的命题个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选:A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3.已知复数 i z x y =+(,x y ∈R )满足|2|z -=,则 y x 的最大值为( ) A .1 2 B . 3 C . 2 D 【答案】D

上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)

高二下学期期末考试数学试题 (考试时间:120分钟 满分:150分 ) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________. 2.若i 是虚数单位,复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________. 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2,则它的体积为________. 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________. 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”,重新放回,第二张抽到一张有人头的牌,则这两个事件都发生的概率为________. 6.已知圆锥的高与底面半径相等,则它的侧面积与底面积的比为________. 7.正方体1111D C B A ABCD -中,二面角111C D A B --的大小为__________. 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________. 9.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10,方差为2,则=-||y x __________. 10.在长方体1111D C B A ABCD -中,已知36,91==BC AA , N 为BC 的中点,则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________. 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上,E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点,则直线EF 被球O 截得的线段长为________. 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________.(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇,苍蝇为了缓解它的无聊,决定要考察这个盒子的每一个角,它从一个角出发并回到原处,并且每个角恰好经过一次,为了从一个角到另一个角,它或直线飞行,或者直线爬行,苍蝇的路径最长是____________.(苍蝇的体积不计) 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ,若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上,记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ,则常数=k ___________. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米,高是9米,将其平放,并在其中注入深2米的水,截面如图所示,水的体积是( )平方米. A .32424-π B .33636-π C .32436-π D .33648-π 第15题图

上海市南模中学2019-2020学年第一学期高二年级期末考试数学试卷

2019学年第一学期南模中学高二年级期末考试 数学学科 一、填空题(本大题共有12题,1~6题,每题4分,7~12题,每题5分,满分54分) 1.以原点为顶点,x 轴为对称轴,并且经过()2,4P --的抛物线的标准方程为______________. 2已知复数z 满足2 (2)1i z -?=,则z 的虚部为____________________. 3.已知向(2,1)a =,10a b ?=,||52a b +=,则b =____________________. 4双曲线2 2 1x ky +=的一条渐近线的斜率是2,则k =__________________. 5.设向量(1,2)a =,(2,3)b =,若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线,则λ=___________________. 6.直线过点()2,3-,且在两条坐标轴上的截距互为相反数;则此直线的方程是_________________ 7.已知O 是坐标原点,点()1,1A -若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥?? ≤??≤? 内的一个动点,则OA OM ?的取 值范围为________________. 8已知动圆过定点()4,0A -,且与圆2 2 8840x y x +--=相切,则动圆的圆心P 的轨迹方程是_________. 9.若直线23x t y t =+???=??,(t 为参数)与双曲线221x y -=相交于A ,B 两点, 则线段AB 的长为_____________. 10.过抛物线2 2x py =(0)p >的焦点F 作倾斜角为30?的直线,与抛物线交于A ,B 两点(A 点在y 轴左侧则 FA FB =___________________. 11.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点,它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星,如图所示的正六角星的中心为点O ,其中x ,y y 分别为点O 到两个顶点的向量;若将点O 到正六角星12个顶点的向量,都写成ax by +的形式,则a b +的最大值为_________________. 12.已知直角坐标平面上任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ,定义212121 212121 ,(,),x x x x y y d P Q y y x x y y ?--≥-?=? --<-??为

上海市高二数学期末考试

高二第一学期数学期末考试 一、填空题(每题3分,共39分) 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ,求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中,1615210S d a ,则,且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项,其中奇数项的和是12.5,偶数项的和是15,则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ,它们的前n 项之和分别记为n n T S 和,求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列,Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 , 则S 5=__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量,它们的夹角为120?,且3= +b a k ,则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ,b =)(3,2x -,且a ,b 的夹角为钝角,则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ,)3,3(=a ,)1,1(2-=-a b ,则cos θ= . 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点,且满足AP =AB +12 A C ,则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______. 12、对于n 个向量, 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立,则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定,能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题(每题3分,共12分)

上海上海中学数学轴对称填空选择单元测试卷(含答案解析)

上海上海中学数学轴对称填空选择单元测试卷(含答案解析) 一、八年级数学全等三角形填空题(难) 1.将一副三角板按如图所示的方式摆放,其中△ABC为含有45°角的三角板,直线AD是等腰直角三角板的对称轴,且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点,DM、DN 分别交AB、AC于点E、F.则下列四个结论: ①BD=AD=CD;②△AED≌△CFD;③BE+CF=EF;④S四边形AEDF=1 4 BC2.其中正确结论 是_____(填序号). 【答案】①② 【解析】 分析:根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD,∠CAD=∠B=45°,故①正确;根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE,然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF,判断出②,根据全等三角形的对应边相等,可得DE=DF=AF=AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边,可得BE+CF>EF,判断出③,根据全等三角形的面积相等,可得S△ADF=S△BDE,从而求出四边形AEDF的面积,判断出④. 详解:∵∠B=45°,AB=AC ∴点D为BC的中点, ∴AD=CD=BD 故①正确; 由AD⊥BC,∠BAD=45° 可得∠EAD=∠C ∵∠MDN是直角 ∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90° ∴∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CDF(ASA) 故②正确; ∴DE=DF,AE=CF, ∴AF=BE ∴BE+AE=AF+AE ∴AE+AF>EF 故③不正确; 由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE

∴S 四边形AEDF =S △ACD = 12×AD×CD=12×12BC×12BC=18 BC 2, 故④不正确. 故答案为①②. 点睛:此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质,以及三角形的三边关系,关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质. 2.在Rt △ABC 中,∠BAC=90°AB=AC ,分别过点B 、C 做经过点A 的直线的垂线BD 、CE ,若BD=14cm ,CE=3cm ,则DE=_____ 【答案】11cm 或17cm 【解析】 【分析】 分两种情形画出图形,利用全等三角形的性质分别求解即可. 【详解】 解:如图,当D ,E 在BC 的同侧时, ∵∠BAC =90°, ∴∠BAD +∠CAE =90°, ∵BD ⊥DE , ∴∠BDA =90°, ∴∠BAD +∠DBA =90°, ∴∠DBA =∠CAE , ∵CE ⊥DE , ∴∠E =90°, 在△BDA 和△AEC 中, ABD CAE D E AB AC ∠=∠??∠=∠??=? , ∴△BDA ≌△AEC (AAS ), ∴DA =CE =3,AE =DB =14, ∴ED =DA +AE =17cm . 如图,当D ,E 在BC 的两侧时,

上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷

2016-2017学年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷 一、填空题(1-6题,每题3分;7-12题,每题4分). 1.过点P(3,5),且与向量=(4,2)平行的直线l的点方向式方程为.2.直线3x+y+2=0的倾斜角为. 3.直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为. 4.直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为. 5.若直线l1:x+m2y+6=0与l2:(m﹣2)x+3my+2m=0平行,则m=.6.已知方程表示椭圆,求实数k的取值范围. 7.过点(﹣1,)且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为.8.已知一圆的圆心坐标为C(2,﹣1),且被直线l:x﹣y﹣1=0截得的弦长为2,则此圆的方程. 9.若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形,则k=. 10.已知点A(2,﹣3),B(﹣3,﹣2),直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点,则直线l的斜率k的取值范围为. 11.已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根,则实数m的取值范围. 12.设AB是椭圆的长轴,若把AB分成10等分,依次过每个分点作 AB的垂线,交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9.F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值. 二、选择题(每题4分). 13.若点P的坐标为(a,b),曲线C的方程为F(x,y)=0,则F(a,b)=0是点P在曲线C上的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件 14.椭圆的焦距为8,且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10,则该椭圆的标准方程是() A. +=1 B. +=1或+=1 C. +=1 D. +=1或+=1 15.圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是()A.B.C.D. 16.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是()A.4a B.2(a﹣c) C.2(a+c)D.以上答案均有可能 三、解答题(共42分). 17.已知定圆C1:(x+1)2+y2=36及定圆C2:(x﹣1)2+y2=4,动圆P与C1内切,与C2外切,求动圆圆心P的轨迹方程.

上海高中高考数学所有公式汇总

上海高考高三数学所有公式汇总 集合命题不等式公式 1、C u (Ac B) = _____ C u A u C u B _____ ; C u (A u B) = _____ C u Ac C u B ________ _: 2 、 A B =A u _ A B _ ; A_. B =B := _ A B __ C u B 二 C uAu _A 二 B ___; Ac Cu B= 0 ______ AJ B _____ ; C U A Q B =U = _______ A9 B _____ 。 3、 含n 个元素的集合有:个子集,__2n -1—个真子集,_2n —1__个非 空子集,_2n -2—个 非 空 真 子集。 4、 常见结论的否定形式 5、 四种命题的相互关系: —原命题—与— 逆否命题—互为等价命题; _______ 否 命题 与 逆命题 互为等价命题。 6、 若 p= q ,贝U p 是q 的 充分 条件;q 是 p 的 必要 条件。 7、 基本不等式: (1) a, b ^R : _______ a 2+b 2兰2ab ______________ 且仅当a = b 时取等号。 (2) a,b ^R *: ____________ a+b A 2j ab ____________ 且仅当 a = b 时取等号。 (3) 绝对值的不等式: _________ |a| -|b|冃a 士b 冃a| + |b| ___________ 8均值不等式: a, b R ab 等且仅当a 二b 时取等号。 f(x) 一0- f (x) g(x) -0 f (x )"一 g(x) .g(x)=0 g(x ) 9、分式不等式: f ( x) g(x) 0 g(x 尸 0

2017年上海中学高考数学模拟试卷(6)(解析版)

2017年上海中学高考数学模拟试卷(6) 一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12小题,每题4分. 1.函数y=在区间[2,5]上的值域是. 2.等比数列{a n}的首项为a1=a,公比q≠1,则=.3.如果奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x﹣1,则使f (x﹣1)<0的x的取值范围是. 4.抛物线y=x2+2x的准线方程为. 5.=. 6.现有甲乙两船,其中甲船在某岛B的正南方A处,A与B相距7公里,甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行,同时乙船以6公里/小时的速度自B 岛出发,向北60°西方向航行,问分钟后两船相距最近. 7.有六根细木棒,其中较长的两条木棒长分别为a、a,其余四根木棒长均为a,请你用它们搭成一个三棱锥,其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为. 8.若首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列{a n}满足(﹣q n)=, 则a1的取值范围是. 9.某甲A篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援),主教练要从12名队员中选5人首发上场,则主力队员不少于4人,且有一名外援上场的概率是. 10.设复数z=x+yi(x,y∈R)且|z﹣4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为.11.如图是正方体的展开图,其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是.

12.集合S={1,2,3,4,5,6},A是S的一个子集,当x∈A时,若x﹣1?A,x+1?A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是. 二、选择题(本题满分16分)本大题4小题,每题4分 13.已知向量={cosα,sinα},={cosβ,sinβ},那么() A.B. C. D.与的夹角为α+β 14.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)的图象关于直 线x=对称,它的周期是π,则以下命题错误的是() A.f(x)的图象过点 B.f(x)在上是减函数 C.f(x)的一个对称中心是点 D.f(x)的最大值为A 15.设x,y∈R+,且xy﹣(x+y)=1,则() A.x+y≥2+2 B.xy≤+1 C.x+y≤(+1)2 D.xy≥2+2 16.已知函数f(x)=(a>0,a≠1),在同一坐标系中,y=f﹣1(x)与y=a|x ﹣1|的图象可能是() A.B.C.D. 三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题 17.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA.(1)判断△ABC的形状; (2)若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数y=x﹣b的图象关于直线y=x对称,求边长c.

2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷

上海市普陀区高二(下)期末数学试卷 I 卷:一、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.设集合A={﹣1,1},B={a },若A ∪B={﹣1,0,1},则实数a=________. 2.直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________. 3.函数y=的定义域是________. 4.三阶行列式中,元素4的代数余子式的值为________. 5.设函数f (x )=的反函数为f ﹣1(x ),若f ﹣1(2)=1,则实数m=________. 6.在△ABC 中,若AB=5,B=60°,BC=8,则AC=________. 7.设复数z=(a 2﹣1)+(a ﹣1)i (i 是虚数单位,a ∈R ),若z 是纯虚数,则实数a=________. 8.从5件产品中任取2件,则不同取法的种数为________(结果用数值表示) 9.无穷等比数列{a n }的公比为,各项和为3,则数列{a n }的首项为________. 10.复数z 2=4+3i (i 为虚数单位),则复数z 的模为________. 11.若抛物线y 2=2px (p >0)的准线经过点(﹣1,1),则抛物线焦点坐标为________. 12.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储存温度x (单位:℃)满足函数关系y=e kx+b (e 为自然对数的底数,k 、b 为实常数),若该食品在0℃的保鲜时间为120小时,在22℃的保鲜时间是30小时,则该食品在33℃的保鲜时间是________小时. 二、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 13.顶点在直角坐标系xOy 的原点,始边与x 轴的正半轴重合,且大小为2016弧度的角属于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 14.底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为( ) A . B . C .π D .π 15.设{a n }是等差数列,下列结论中正确的是( ) A .若a 1+a 2>0,则a 2+a 3>0 B .若a 1+a 3<0,则a 1+a 2<0 C .若0<a 1<a 2,则a 2 D .若a 1<0,则(a 2﹣a 1)(a 2﹣a 3)>0 16.已知点A (0,1),B (3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量 =( ) A .(﹣7,﹣4) B .(7,4) C .(﹣1,4) D .(1,4) 17.已知椭圆+=1(m >0 )的左焦点为F 1(﹣4,0),则m=( ) A .2 B .3 C .4 D .9 18.若直线 l 1和l 2 是异面直线,l 1在平面 α内,l 2在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )

上海市曹杨二中2019-2020学年上学期高二期末考试数学试题(简答)

曹杨二中高二期末数学试卷 2020.01 一. 填空题 1. 三个平面最多把空间分成 个部分 2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ?? ?? ?,解为02x y =??=?,则12c c += 3. 若行列式312 27314k --中元素1-的代数余子式的值为5,则k = 4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形,侧面积为6π,则圆锥的体积为 5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上,且2CD =,3AB =,则外接球面上 两点A 、B 间的球面距离是 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中,二面角1A BD A --的大小为 7. 若正四棱锥的地面边长为3,高为2,则这个正四棱锥的全面积为 8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体,则异面直线AB 与CD 间的距离为 9. 若数列{}n a 满足112a =,212323n n a a a na n a +++???+=,*n ∈N ,则20a = 10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3,则这条棱的长为 11. 对于实数x ,用{}x 表示其小数部分,例如{1}0=,{3.14}0.14=,若12{}33n n n a =?, *n ∈N ,则数列{}n a 的各项和为 12. 如图是一座山的示意图,山呈圆锥形,圆锥的底面半径为 10公里,侧棱长为40公里,B 是SA 上一点,且10AB =公 里,为了发展旅游业,要建设一条最短的从A 绕山一周到B 的观光铁路,这条铁路从A 出发后首先上坡,随后下坡,则 下坡段铁路的长度为 公里 二. 选择题 13. 在学习等差数列时,我们由110a a d =+,211a a d =+,312a a d =+,???,得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-,像这样由特殊到一般的推理方法叫做( ) A. 不完全归纳法 B. 完全归纳法 C. 数学归纳法 D. 分析法

上海市复兴高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

外…………○…………装…学校: ___ ___ _ _ __ _姓名:内 … … … … ○ … … … … 装 … 绝密★启用前 上海市复兴高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1.若a ,b 为实数,则“a 1<-”是“11a >-”的( ) A .充要条件 B .充分非必要条件 C .必要非充分条件 D .既非充分必要条件 2.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB 不平行与平面MNQ 的是( ) A. B. C. D. 3.在一次数学测试中,高一某班50名学生成绩的平均分为82,方差为8.2,则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是( ) A.60 B.70 C.80 D.100 4.设2019220190122019(12)x a a x a x a x -=+++???+,则

201920182017012201820192222a a a a a ?+?+?+???+?+的值为( ) A.20192 B.1 C.0 D.-1

…………装………○…………订……: ___ ___ _ _ __ _姓名:___ _ _班级:__ ___ _ ___ _ _考号:_ … … … … 装 … … … ○ … … … … 订… … 第II 卷(非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 5.设集合{1,0,1}A =-,{0,1,2,3}B =,则()A B =R e________ 6.不等式11x x ->的解集为________ 7.对于实数a 、b ,“若0a b +≤,则0a ≤或0b ≤”为________命题(填“真”、“假”) 8.如图,以长方体ABCD A B C D ''''-的顶底D 为坐标原点,过D 的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若DB '的坐标为(5,4,3),则AC '的坐标为________ 9.某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成,其三视图如图所示(单位:厘米),则该几何体的体积(单位:立方厘米)是________. 10.长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ,且A B B C 2==,1AA =A 、B 两点之间的球面距离为______. 11.若不等式26ax +<的解集为(1,2)-,则实数a 的值为________. 12.某校有高一学生105人,高二学生126人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查,设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息,估计所有学生中“同意”的人数为________人

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