高中数学必修一全册分节练习册
高中数学新人教A版《必修一》
练
习
册
1.1.1集合的含义和表示
一、选择题
1.下列集合中，是空集的是 （ ） A. B. C. D.
2.若集合中的元素是的三边长，则△一定不是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.{}
32A x x =-<<且,x A x Z ∈∈，则x 组成的集合为 （ ） A.{1} B.{0,1} C.{2,1,0,1}-- D.{3,2,1,0,1,2}--- 4.集合{|2,}A x x k k Z ==∈，{|21,}B x x k k Z ==+∈，{|41,}C x x k k Z ==+∈，
又,a A b B ∈∈ ，则有 （ ） A.a b A +∈ B. a b B +∈
C.a b C +∈
D. a b +不属于A 、B 、C 中任一集合
5.已知集合，则中元素的个数是 （ ） A. B. C. D.
6.下列命题正确的有 （ ） (1)很小的实数可以构成集合； (2)集合{}1|2
-=x y y 与集合(){}
1|,2
-=x y y x 是同一个集合；
(3)361
1,,,,0.524
2
-这些数组成的集合有5个元素； (4)集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
二、填空题
7.方程组的解集是 . 8.集合可用描述法表示为 .
9.用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}10
1
= .
10.已知集合}023|{2
=+-=x ax x A .(1)若A 中至多有一个元素，
则a 的取值范围是 .若A 中至少有一个元素，则a 的取值范围是 . 11.设?是集合A 中元素的一种运算，如果对于任意的,,x y x y A ≠±∈，都有x y A ?←，则
称运算?对集合A
是封闭的，若{|,,}M x x a a b z ==+∈，则对集合M 不封闭的运算是 .（选填：加法、减法、乘法、除法） 三、解答题
12.已知集合，试求集合. 2{|33}x x +=2
{(,)|,,}x y y x x y R =-∈2{|0}x x -≥},01|{2
R x x x x ∈=+-{},,M a b c =ABC ?ABC {|8}M x N x N =∈-∈M 10987?
??=-=+91
2
2y x y x 111
{1,,,,}234
????
??
???∈-∈=N x N x A 68|A
13.当,a b 满足什么条件时，集合{|0}A x ax b =+=是有限集、无限集、空集.
14.已知集合2
{|210,}A x R ax x a R =∈++=∈中只有一个元素(A 也可叫作单元素集合),求
a 的值,并求出这个元素.
15.对于集合,A B ，我们把{(,)|,}a b a A b B ∈∈记为A B ?，若{1,0},{1,2A B =-=，求
,A B A A
??. 、
16.设{}{}(){}2
,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====
求
17.设S 为满足下列条件的实数构成的非空集合：①1S ?；②若a S ∈，则1
1∈-S a
. (1)0是否为集合S 中的元素？为什么？
(2)若2S ∈，试确定一个符合条件的集合S ;
(3)集合S 中至少有多少个元素？试证明你的结论.
1.1.2集合间的关系
一、选择题 1.满足的集合的个数为（ ） （ ） A.6个 B.9个 C.个 D.个 2.设集合，下列关系式中成立的为 （ ） A. B. C. D.
3.满足{
}{}5,3,13,1=?A 的所有集合A 的个数 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.设
，
，若
，则实数
的取值范围是 （ ）
A.
B. C. D. 5.下列各选项中的M 与P 表示同一集合的是 （ ） A.{0},M P ==? B.{(3,7)},{(7,3)}M P =-=- C.2
{(,)|3,}M x y y x x R ==+∈, 2
{|3,}P y y x x R ==+∈ D.2
2
{|1,},{|(1)1,}M y y t t R P t t y y R ==+∈==-+∈
6.集合2{|6,}y N y x x N ∈=-+∈的真子集的个数是 （ ） A.9 B.8 C.7 D.6 二、填空题
7.设，则 ， .
8.设集合，则之间的关系是 （填或）
9.设集合,,且，则实数的取值范围是 . 三、解答题
10.已知集合且,若,,集合A 中最多含几个元素?
11.已知非空集合S 同时满足下列两个条件：①{1,2,3,4,5}?S ，②若a S ∈，则6a S -∈. 试写出满足条件的所有集合S .
78{|1}X x x =>-0X ?{}0X ∈X φ∈{}0X ?{}{}
34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或a =b =3
{|(3)(2)0},{|
0}3
x A x x x B x x -=-+===+,A B A B ,??={32}A x x =-≤≤{2121}B x k x k =-≤≤+A B ?k ,,A B C ,A B A C ??{0,1,2,3,4}B ={0,2,4,8}C =
12.已知集合{}
01|2
=-=x x A ，B=}
{
2
20x x ax b -+=，若B ≠?，且?B A ，求实数a ，
b 的值
13.已知，，且,求的取值范围.
14. 若a,b ∈R ,集合{},,,0,,1?
??
???=+b a
b
a b a 求b -a 的值
15.已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}
2|,C z z x x A ==∈, 且?C B ,求a 的取值范围。 {25}A x x =-≤≤{121}B x m x m =+≤≤-B A ?m
1.1.3集合的运算
一、选择题
1.下列说法中，正确的是 （ ） A.任何一个集合必有两个子集 B.若则中至少有一个为
C.任何集合必有一个真子集
D.若为全集，且则
2.设22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B = （ ） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1-
3.全集{,,,,}U a b c d e =，集合{,,},{,,}M c d e N a b e ==，则集合{,}a b 可表示为 （ ） A ．M N ? B ．()U C M N ? C ．()U M C N ? D ．()()U U C M C N ?
4.下列表示图形中的阴影部分的是
（ ）
A ．()()A C
B
C B ．()()A B A C C ．()()A
B B
C
D ．()A B C
5.若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，
则m 的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 6.{|24},{|}A x x B x x a =-<<=≥，若A B ?=?，且A B ?中不含元素6，则a 的一个可能值为 （ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7.50名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是 （ ） A ．35 B ．25 C ．28 D ．15 8.若集合{}
{}
22(,)0,(,)1,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则 M N ?= （ ） A ．{(1,1),(1,1)}-- B ．{(,22-C ．{(22- D ．{(),(2222
-- 二、填空题
9.若{}{}
21,4,,1,A x B x ==且A
B B =，则x = .
10.已知{}
{}
221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A
B =_________.
11.设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()??C A B 的集合
C 为 .
12.若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = .
13.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合2
{1,1,4},{2,3}U A a C A a =-=+，则a 的值为 .
14.给出下列六个等式：①A A A ?=；②()U A C A U ?=；③()U A C A ?=?； ④()A A B A B ??=?；⑤()()A B A B A B ???=?；⑥()A B A A ??=（其中
,A B 为全集U 的子集）.其中正确的有 个.
三、解答题
15.已知集合{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值
,A
B φ=,A B φS ,A B S =A B S ==A B C
16.设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}
2|(1)0B x x m x m =+++=；若
()
U C A B =?，求m 的值.
17.全集，，
如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
18.设全集U R =，{|M m =方程210mx x --=有实数根}，{|N n =方程20x x n -+= 有实数根}，求()U C M N ?.
19.已知{|3}A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >. (1)若A B =?,求a 的取值范围; (2) 若A B B =,求a 的取值范围.
20.已知2
2
2
{|190},{|560}A x x ax a B x x x =-+-==-+=,是否存在实数a ,使A ,
B 同时满足下列三个条件:①A B ≠,②A B B ?=,③?
()A B ?.若存在,试求出a 的值;
若不存在,请说明理由. {}32
1,3,32S x x x =++{}
1,21A x =-{},0=A C S x x
集合的运算习题课
一、选择题
1.
已知{||2|1},{|A x x B x y =->==
，那么有 （ ）
A.A B =
B. A B B =
C.A B B =
D.()()R R C A C B R =
2.I 为全集，M 、N 、P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是 （ ）
3.
已知集合{
}
2|10A x x =+
+=,若A
R φ=，则实数m 的取值范围
是 （ ）
A ．4 B ．4>m C ．40<≤m D ．40≤≤m 4.设全集}3,2,1,0,1,2,3{---=U ，集合},023|{2 R x x x x E ∈=+-=， {|21,F x x k k Z ==+∈}，则=?F E C U )( （ ） A.}3,0,1,3{-- B. }3,1,3{-- C. }3,1,1,3{-- D. }3,3{- 5.设集合，，则下列关系中正确的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.设全集U R =，2 {|1},{|22}U C A y y B y y x x =≤==-+，则下列各式中正确的是（ ） A.A B = B.A B C. B A D. B A ? 7.设集合},4 12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 （ ） A ．N M = B ．M N C ．N M D ．M N φ= 8.若不等式102≤+-≤a ax x 的解集是单元素集，则a 的值为 （ ） A. 0 B.2 C. 4 D. 6 9.已知集合{(,)|(1)1,,}P x y y k x x R y R ==-+∈∈，22 {(,)|20,Q x y x y y =+-= ,}x R y R ∈∈，那么集合P Q 中 （ ） A.没有一个元素 B.至多有一个元素 C.只有两个元素 D.有一个或两个元素 二、填空题 10.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人. 11.已知集合2 2 {|230},{|0}A x x x B x x ax b =-->=++≤，若,A B R = A B {|34}x x =<≤，则a b +的值等于 . 12.集合{|22,,,n m M x x n m N n m ==-∈>且，{|19122015,}P x x x N =≤≤∈，则 P M ?中所有元素的和等于 . 三、解答题 13.设集合2 {1,3,},{1,}A a B a ==，问是否存在这样的实数a ，使得2 {1,,}A B a a =与 {1,}A B a =同时成立？若存在，求出实数a ；若不存在，说明理由. { |A y y == {|B x y ==A B =A B ?B A ?[1,)A B ?= +∞ 14. 设U Z =,{|2,},{|21,}A x x k k N B x x k k N ==∈==+∈,求,U U C A C B . 15.设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求 实数a 的取值范围。 16.已知{|24},{|}A x x B x x a =-≤≤=<. (1)若A B =?,求a 的取值范围; (2)若A B A ≠,求a 的取值范围; (3)若A B ≠?且A B A ≠,求a 的取值范围. 17.集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{} 2|280C x x x =+-= 满足,A B ≠?，,A C =?求实数a 的值。 1.2函数及其表示 一、选择题 1．下列函数中哪个与函数y x =(0)x ≥是同一个函数 （ ） A ．y =(x )2 B ．y =x x 2 C ．y =33x D ．y =2x 2．函数| |)(x x x f =的图象是 （ ） 3．已知)(x f 的图象恒过（1，1）点，则)4(-x f 的图象恒过 （ ） A ．（－3，1） B ．（5，1） C ．（1，－3） D ．（1，5） 4．在M 到N 的映射中，下列说法正确的是 （ ） A ．M 中有两个不同的元素对应的象必不相同 B ．N 中有两个不同的元素的原象可能相同 C ．N 中的每一个元素都有原象 D ．N 中的某一个元素的原象可能不只一个 5．与曲线1 1 -=x y 关于原点对称的曲线为 （ ） A ．x y += 11 B ．x y +-=11 C ．x y -=11 D ．x y --=11 6．已知函数)(x f y =,[,]x a b ∈,那么集合}2|),{(]},[),(|),{(=∈=x y x b a x x f y y x 中所含元素的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ． 0或1个 D ．0或1或无数个 7．下列说法中，正确的有（ ）个 （ ） ①函数)(x f y =与函数)(x f y -=的图象关于直线x =0对称； ②函数)(x f y =与函数)(x f y -=的图象关于直线y=0对称； ③函数)(x f y =与函数)(x f y --=的图象关于坐标原点对； ④如果函数)(x f y =对于一切,R x ∈都有()f a x +=()f a x -，那么)(x f y =的图象关于 直线a x =对称． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设函数1 0221,0,()()1, 0x x f x f x x x -?-≤? =>??>?若，则0x 的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪（0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 8．已知映射f ：A →B ，其中集合A=｛－3，－2，－1，1，2，3，4｝，集合B 中的元素都是 A 中元素在映射f 下的象，且对于任意的a ∈A ，在Ｂ中和它对应的元素是1 || a ，则集合A A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题 9．已知2()1f x x x =++ ，则[f f = _； 10．函数2)1(+=x y -2的图象可由函数2x y =的图象经过 得到. ①先向右平移1个单位，再向下平移2个单位；②先向右平移1个单位，再向上平移2个单位；③先向左平移1个单位，再向下平移2个单位；④先向左平移1个单位，再向上平移2个单位． 11．已知?? ?>-<+=04 04 )(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为 ； 12．若x x x f 1 )(-=，则方程x x f =)4(的根是 13．如果函数()y f x =的图象与函数()32g x x =-的图象关于坐标原点对称，则()y f x =的表达 式为 14．设函数()f x 对任意x 、y 满足()()()f x y f x f y +=+，且(2)4f =，则(1)f -＝ 15．函数1)1(2-+-=x y 的图象与函数1)1(2+-=x y 的图象关于 对称 16．设函数)(x f y =与函数)(x g 的图象关于3=x 对称，则)(x g 的表达式为 17．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中 纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下列四个图形中较符合该生走法的是（ ） 18．设f (x －1)=3x －1,则f (x )= ． 19．在x 克a %的盐水中，加入y 克b %的盐水，浓度变成c %),0,(b a b a ≠>，则x 与y 的函 数关系式是 20．若函数21()0 x f x π?+? =??? )0()0()0(<=>x x x ，则(((2008)))f f f -= 21．设2 21 )(+= x x f ，求)6()5()0()4()5(f f f f f +++++-+- 的值为 22．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，f (－2)＝10，则f (2)＝ _； 23．若M ={－1,0,1} N={－2,－1,0,1,2}从M 到N 的映射满足：对每个x ∈M 恒使x + ()f x 是偶数, 则映射f 有_ __个． 三、解答题 24．(1) 已知1)f x =+求()f x 及2 ()f x ；（2）已知12)(3)(+=-+x x f x f ，求)(x f . 25．设二次函数()f x 满足f (x +2)=f (2-x )，且方程()0f x =的两实根的平方和为10，)(x f 的图 象过点(0,3)，求f (x )的解析式. 26．(1)已知f (x )是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ； (2)已知[]221)(,21)(x x x g f x x g -=-= (x ≠0)， 求)21(f ． 27．函数()f x 对于任意实数x 满足条件1 (2)() f x f x +=，若(1)5f =-，求((5))f f ． 28．画出下列函数的图象． (1)y ＝x 2－2，x ∈Z 且｜x ｜2≤； (2)y ＝－22x ＋3x ，x ∈(0，2］； (3)y ＝x ｜2－x ｜； (4)0 1 ()2||x y x x += -． 29．如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始，顺次经C 、D 绕边界一周，当x 表示点P 的行程，y 表示P A 之长时，求y 关于x 的解析式，并求f ( 2 5 )的值． 30．用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成 的面积y 与x 的函数式()y f x =，并写出它的定义域． 31．在经济学中，函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为)()1()(x f x f x Mf -+=，某公司 每月最多生产100台报警系统装置。生产x 台的收入函数为2 203000)(x x x R -=（单位 元），其成本函数为4000500)(+=x x C （单位元），利润的等于收入与成本之差. （1）求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ； （2）求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值； （3）你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义. 32．已知定义域为R 的函数f (x )满足 。 (1)若f (2)=3，求f (1)；又若f (0)=a ，求f (a )； (2)设有且仅有一个实数x 0，使得 ，求函数f (x )的表达式． 函数的定义域与值域 一、选择题 1．函数23)(x x x f -=的定义域为 （ ） A ．[0，3 2 ] B ．[0，3] C ．[-3，0] D ．（0，3） 2．函数251x y x = +的值域为 （ ） A ．5{|}2y y ≠ B ．{|0}y y ≠ C ．{|25}y y y ≠≠且 D ．2 {|}5 y y ≠ 3．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是 （ ）A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 4．函数2 2 11x y x -=+的值域为 （ ） A ．[1,1]- B ．(1,1]- C ．[1,1)- D ．(,1][1,)-∞-+∞ 5．若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为 （ ） A ．[0，1] B ．[2，3] C ．[－2，－1] D ．无法确定 6．已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2 x f x f y ++=的定义域为 （ ） A ．[2,1]-- B ．[1,2] C ．[2,1]- D ．[1,2]- 7．若a ＞1, 则 1 1 -+a a 的最小值是 （ ） A ．2 B ．3 C ．32 D ．1 2 8．若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是 （ ） A ．[－4，4] B ．[－2，2] C ． [0，2] D ． [0，4] 9．函数2y = （ ） A ．[] B ．[0] C ．[，0] D ．[0，2] 10．下列结论中正确的是 （ ） A ．当2x ≥时，1 x x +的最小值为2 B ．02x ≤≤时，22x x --无最大值 C ．当0x ≠时，1 2x x +≥ D ．当1x >时，1lg 2lg x x +≥ 二、填空题 11．函数)13lg(13)(2 ++-= x x x x f 的定义域是 ; 12．已知()f x = 1 1 +x ，则函数(())f f x 的定义域是 ; 13．函数＝y R ，则k 的取值范围是 _ ; 14．下列函数中,最小值是2的是_ _(正确的序号都填上). ①(1 2)y x x x =+ >；②2y = ；③1y = -； 15．若的最大值是则y x y x 43,122-=+______; 16．函数y 的值域为 17．函数|1||2|y x x =++-的值域为 18．函数(63)(02)y x x x =?-<<的值域是 29．函数31--+=x x y 的值域是 20．函数24813 6(1) x x y x ++=+ (1x >-)的值域是 21．若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函 数解析式为2 y x =、值域为{1,4}的“同族函数”共有 个. 三、解答题 22．（1）求下列函数的定义域：x x x x x x f +-+ +-= 02 )1(65)(的定义域． （2）已知函数()f x 的定义域是(,)a b ，求函数()(31)(31)F x f x f x =-++的定义域． （3）y 23．求下列函数的值域： （1）4y =； （2）y x = （3）221 223 x x y x x -+=-+； （4）y =；（5）2 42(14)y x x x =-+-≤≤；（6）22436 x x y x x ++=+-． 24．已知函数22(1)1 x y ax a x -=-+-的定义域是R , 则实数a 的范围是? 25．已知()f x 的值域是34 [,]89 ，试求函数()()y g x f x ==+的值域． 26．已知函数x x f x x f x =+-+-)()1 1 ()1(，其中1≠x ，求函数解析式. 27.设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2 +y x 在函数)] ([)(x f f x g =的图象上，求)(x g 的解析式. 28．已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ， 0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值. 29．已知函数2()3y f x x ax ==++在区间[-1，1]上的最小值为-3，求实数a 的值． 30．已知二次函数2()(0,)f x x bx c b c R =++≥∈．若()f x 的定义域为[1,0]-时，值域也是 [1,0]-，符合上述条件的函数()f x 是否存在？若存在，求出()f x 的解析式；若不存在，请说明理由． 1.3.1函数单调性 一、选择题 1.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 ( ) A ．32y x =-+ B ． 3 y x = C ． 245y x x =-+ D ． 23810y x x =+- 2.函数 y =的增区间是 （ ）. A.[-3,-1] B.[-1,1] C.(,3)-∞- D.[1,)-+∞ 3.2()2(1)2f x x a x =+-+在 (,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A.3a ≤- B.3a ≥- C.5a ≤ D.3a ≥ 4.若函数()f x 在区间[a ,b]上具有单调性，且()()0f a f b ?<,则方程()0f x =在区间[a ，b]（ ） A.至少有一个实数根 B.至多有一个实数根 C.没有实数根 D.必有唯一的实数根 5.已知()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数，,a b R ∈且0a b +≤，则下列表达正确的是（ ） A ．()()[()()]f a f b f a f b +≤-+ B ．()()()()f a f b f a f b +≤-+- C ．()()[()()]f a f b f a f b +≥-+ D ．()()()()f a f b f a f b +≥-+- 6.下列四个函数：①1x y x = -; ②2y x x =+； ③ 2(1)y x =-+; ④21x y x = +-，其中在(-,0)∞ 上为减函数的是 （ ） A ．① B ．④ C ．①、④ D ．①、②、④ 7.函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么 （ ）A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f = D ．无法确定 8.已知函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若(1)(21)f m f m ->-，实数m 的取值范围为 ( ) A.0m > B. 302m << C. -13m << D. 1322 m -<< 二、填空题 9.()(21),f x a x b R =-+设函数是上的减函数则a 的范围为______ ； 10. 函数2610y x x =--+ 的单调增区间是____ ，单调减区间______ ； 11.已知()f x 在定义域内是减函数，且()f x >0，在其定义域内下列函数为单调增函数的为 ； ①()y a f x =+（为常数）；②()y a f x =-（a 为常数）；③ 1() y f x =；④ 2 [()]y f x =． 12.函数y = 的单调减区间是 ； 13.已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，函数)1(+x f 的单调递减区间为 ； 14.函数x x y 1 -=在]2,1[上的值域为 ； 15函数||2x x y +-=的单调递减区间为 ； 16.单调增函数()f x 对任意R y x ∈,满足()()(),(3)(392)0x x x f x y f x f y f k f +=+?+--<若 恒 成立，则k 的取值范围是 ； 17.函数y ＝80 21 2--x x 的单调递增区间为 ； 18.函数y ＝ x x +-11的递减区间是 ； 19.已知函数()f x 在[0, π)上是递减函数，那么下列三个数(2)f ,f ( 2π),f (2 3 π)，从大到小的顺序是 ； 三、解答题 20.根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是减函数． 21.2()23f x x mx =-+当 [2,)x ∈-+∞时是增函数,当(,2]x ∈-∞-时是减函数, 求(1)f 22.求证:函数()(0)a f x x a x =+>在)+∞上是增函数. 23.判断函数2 ()1 ax f x x =- (a ≠0)在区间(－1，1)上的单调性。 24.如果二次函数2()(1)5f x x a x =--+在区间1(,1)2 上是增函数，求f (2)的范围。 25.画出下列函数图象并写出单调区间（1）22||1y x x =-++（2）2|23|y x x =-++ 26.作出函数2()|1|f x x x =-+的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间. 27.(1) 证明：函数 y = [0,)+∞上是增函数，(2)并判断函数 y x =在 [0,)+∞上 的单调性(3)求函数y x =+[1，4]上的值域. 高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}? D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5}? B．{3,6} C．{3,7}? D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1}? B．{x|x≤2 } C．{x|0 11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 第I 卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为， ， ， ， 116124118122，五名女生的成绩分别为， ， ， ， ，下列说法一定正确的120118123123118123是（B ） A ． 这种抽样方法是一种分层抽样 B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ．103 B ．185 C ．31 D ．4 1 3．如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于（ D ） Q ABE A ． B ． C ． D ． 4131322 14．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）， 则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ）A. B. C. D.11231015110 6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．14 7．将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果（ A ） A ．2006 B ．2005 C ．0 D ．2005 - 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 高中数学必修一练习册答案 (数学必修1)第一章(上) [基础训练A组] 一、选择题 1. C 元素的确定性; 2. D 选项A所代表的集合是 0 并非空集，选项B所代表的集合是 (0,0) 并非空集，选项C所代表的集合是 0 并非空集， 选项D中的方程x,x,1 0无实数根; 3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分; 4. A (1)最小的数应该是0，(2)反例:,0.5 N，但0.5 N (3)当a 0,b 1,a,b 1,(4)元素的互异性 5. D 元素的互异性a b c; 6. C A 0,1,3 ，真子集有2,1 7。 32 二、填空题 1. (1) , , ;(2) , , ,(3) 0 4; 23) 当a6 ,0,b 1在集合中 5,C6 0,1,4,6 ，非空子集有24,1 15; 2. 15 A 0,1,2,3,4 ,， 3,7,，显然10A B x|2 x 10 3. x|2 x 10 2, 2k,1 ,31 1 4. k|,1 k ,3,2，则得,1 k k,1,k2,1,, 2 2 2k,1 2 225. y|y 0 y ,x,2x,1 ,(x,1) 0，A R。 三、解答题 1.解:由题意可知6,x是8的正约数，当6,x 1,x 5;当6,x 2,x 4; 当6,x 4,x 2;当6,x 8,x ,2;而x 0，?x 2,4,5，即 A 2,4,5 ; B ,满足B A，即m 2; 2.解:当m,1 2m,1，即m 2时， 当m,1 2m,1，即m 2时，B 3 ,满足B A，即m 2; 当m,1 2m,1，即m 2时，由B A，得 m,1 ,2即2 m 3; 2m,1 5 1 ?m 3 3.解:?A B ,3 ，?,3 B，而a,1 ,3， 2 ?当a,3 ,3,a 0,A 0,1,,3 ,B ,3,,1,1 ， 这样A B ,3,1 与A B ,3 矛盾; 当2a,1 ,3,a ,1,符合A B ,3 ?a ,1 4.解:当m 0时，x ,1，即0 M; 当m 0时， 1,4m 0,即m , ?m ,1，且m 0 41 1 ，?CUM m|m , 4 4 1 1 ，?N n|n 4 4 而对于N， 1,4n 0,即n ?(CUM) N x|x , 1 4 (数学必修1)第一章(上) [综合训练B组] 一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定，(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同， (3)361 ,, 0.5，有重复的元素，应该是3个元素，(4)本集合还包括坐标轴242 1 , m 2. D 当m 0时，B ,满足A B A，即m 0;当m 0时，B 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 . 必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0 （数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C 《集合》 练习一 一、选择题:(每小题5分共60分) 1． 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{} 1|2 -=x y y 与集合(){} 1|,2 -=x y y x 是同一个集合； （3）361 1,,,,0.5242 - 这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2． 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 3． 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 4． 若集合{} { } 22 (,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A ．M N M =B ．M N N =C ．M N M =D ．M N =? 5． 方程组???=-=+9 12 2y x y x 的解集是（）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。 6． 下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?- ,0|C ．空集是任何集合的真子集D ．{}φφ∈ 7． 下列表述中错误的是（ ） A ．若A B A B A =? 则,B ．若B A B B A ?=，则 C ．) (B A A )(B A D ．()()()B C A C B A C U U U = 8． 若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ?B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ? 9． 已知集合{ } 2 |10,A x x mx A R φ=++==若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4 □必修3集体备课 第二章 《统计》 一、课时分配及变化 2.1 随机抽样 5课时 2.2 用样本估计总体 5课时 2.3变量间的相关关系 4课时 实习作业 1课时 小结 1课时——共16课时 二、地位及考情分析 （一）课时的增加反映出地位的加强 大纲(旧) 课程标准(新) 内容 课时 内容 课时 课时增减 统计：选修I 、 9 统 计：必修3 16 (必修)+16 普通高中课程标准实验教科书 数 学 ③ 1 必 修3311111111111 A 版 吉林大学附属中学 吴普林 选修Ⅱ统计案例： 14 (选修)+5 选修1—2(文) 选修2－3(理) 1．专家解读——（首都师范大学——王尚志）在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。 这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。 2. “新课标”的新要求 第一部分前言 ……与时俱进地认识“双基”（摘录） 数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的"双基"。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服"双基异化"的倾向。 第二部分课程目标 ……提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（五大基本能力） 数据处理的能力(首都师范大学——王尚志) 随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。（二）考情分析 知识点考纲及考试说明考情分析 教育精品资料 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+ n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 ???高中数学必修一复习练习（一） 班号姓名集合的含义与表示 1．下面的结论正确的是() A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈N C．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确 2．下列说法正确的是() A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 … B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集 3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为() A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)} C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)} 4．下列命题： (1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}； | (2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}； (3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素． 其中正确的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 2，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．5．对于集合A＝{} 6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}， B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________． 7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值． , 8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R. (1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确． 集合间的基本关系 1．下列关系中正确的个数为() ` ①0∈{0}；②?{0}；③{(0，1)}?{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合A＝{x|－1 1．1集__合 1．1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 集合的概念 [提出问题] 观察下列实例： (1)某公司的所有员工； (2)平面内到定点O 的距离等于定长d 的所有的点； (3)不等式组? ???? x ＋1≥3， x 2≤9的整数解； (4)方程x 2－5x ＋6＝0的实数根； (5)某中学所有较胖的同学． 问题1：上述实例中的研究对象各是什么？ 提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学． 问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？ 提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定． 问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？ 提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定． [导入新知] 元素与集合的概念 定义 表示 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示 集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示 [化解疑难] 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素. 元素的特性及集合相等 [提出问题] 问题1：“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题2：“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题3：“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？ 提示：相等． [导入新知] 1．集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等． 2．集合元素的特性 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． [化解疑难] 对集合中元素特性的理解 (1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如由1,2,3构成的集与3,2,1构成的集合是同一个集合. 元素与集合的关系及常用数集的记法[ 某中学2017年高一年级20个班构成一个集合． 问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合中的元素吗？ 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一 个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评， 进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或a A）（举例） 6.常用数集及其记法 ∈ 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表 示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 此文档下载后即可编辑 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B Y B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则M N A M N B N M C M N D 高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数 2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列 2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式 1．1．1集合的含义 使用说明： “自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组点评。 “个人总结”5分钟，根据组讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: (1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。. (2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合. (3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现 实和数学对象中的意义. (4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事、扎实严谨的科学态度. 学习重点： 集合概念的形成。 学习难点： 理解集合的元素的确定性和互异性. 学习过程 （一）自主学习 阅读课本，完成下列问题： 1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元 素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。 2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做。 3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 ,读作””。 如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作，读作””。 7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集， 有理数集，实数集。 （二）合作探讨 1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3) 2的近似值 (4)爱好唱歌的人 （5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。 中数学精英讲解-------集合 【第一部分】:知识复习 【第二部分】:知识演练 题型一 元素与集合的关系 例1 已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(C U A )∪(C U B )中有n 个元素.若A ∩B 非 空，则A ∩B 的元素个数为( ) A. mn B. m ＋n C. n -m D. m -n 【知识笔记】 变式训练1 设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )中的元素共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 【知识笔记】 例2.集合U ＝{小于7 的正整数}，A ＝{1,2,5}，B ＝?????? ????x |32－x ＋1≤0，x ∈N ，则A ∩(C U B )＝( ) A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{1,2,5} 【知识笔记】 变式训练2 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5}，N ＝{1,3,6}，集合{2,7}等于 ( ) A ．M ∩N B ．( C U M )∩(?U N ) C ．(C U M )∪(C U N ) D ．M ∪N 【知识笔记】 例3 若a,b ∈R,集合{},,,0,,1? ?? ???=+b a b a b a 求b-a 的值. 变式训练3 设含有三个实数的集合可表示为{},2,,d a d a a ++也可表示为{},,,2aq aq a 其中a,d,q ∈R,求常数q. 题型二 集合与集合的关系 例1 设集合},4 12 |{Z k k x x M ∈+==，},2 14|{Z k k x x N ∈+==，则（ ） A ．N M = B ．M N C ．N M D ．M N φ=I 【知识笔记】 变式训练1 已知集合P ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}，则( ) A ．P ?Q B ．P ＝Q C ．P ?Q D ．P ∩Q ＝Q 【知识笔记】 例2 设P ＝{x |12＋x －x 2≥0}，Q ＝{x |m －1≤x ≤3m －2}，若Q ?P ，求实数m 的取值范 围. 变式训练2 设集合A ＝{x |10＋3x －x 2≥0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ?A ，求实数m 的取值范围． 题型三 集合间的运算 例1 设全集U ＝{1,3,5,6,8}，A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则(?U A )∩B ＝ ( )(完整word版)高一数学必修一集合练习题及答案
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