分式化简求值方法总结

分式求值

一、着眼全局，整体代入

例1 已知22006a b +=，求b

a b ab a 42121232

2+++的值.

解：22222312123(44)3(2)3(2)282(2)2(2)2

a a

b b a ab b a b a b a b a b a b +++++===++++.

当22006a b +=时，原式=

33

(2)2006300922

a b +=?=． 例2 已知

311=-y x ，求y

xy x y

xy x ---+2232的值. 解：因为0xy ≠，所以把待求式的分子、分母同除以xy ，得

2211332()

23232331111223522()x xy y y x x y

x xy y y x x y

+---+--?====---------. 另解:xy y x xy

x y y x 3,3,311-=-∴=-∴=-

. 5

3

53233)3(22)(3)(22232=--=--+-?=--+-=---+∴

xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x .

说明:已知条件及所求分式同时变形，从中找到切合点，再代值转化

练一练:1.已知511=+y x ,求y

xy x y

xy x +++-2232的值.

答案：1

2.已知

211=+y x ,求分式y

x xy

y y x x 33233+++

+的值

答案：2/3

3. 若ab b a 32

2

=+,求分式)21)(21(2

2

2b a b

b a b -+-+的值 答案：3

二、巧妙变形，构造代入

例3 已知2

520010x x --=，求2

1

)1()2(23-+---x x x 的值.

解： 323(2)(1)1(2)(11)(11)

22x x x x x x x ---+---+--=--

322(2)(2)

(2)542

x x x x x x x x ---==--=-+-.

因为2

520010x x --=，所以原式200142005=+=.

例4已知a b c ，，不等于0，且0a b c ++=，求)11()11()11

(b

a c c a

b

c b a +++++的值.

解：)1

1()11(

)11(b a c c a b c b a +++++

111111111

()()()3b c a b c a b c a a b c ++++++=++-

111

()()3a b c a b c

++++-=03=-3=-.

练一练4. 若1=ab ,求

2

211

11b

a +++的值

答案：1 （提示将1换成ab)`

5.已知x x 12=+,试求代数式3

41

21311222+++-?-+-+x x x x x x x 的值

答案：2

三、参数辅助，多元归一

例5 已知

432z y x ==，求2

22z y x zx yz xy ++++的值。 解：设

234

x y z

k ===，（0k ≠），则2x k =，3y k =，4z k =. 所以2

22z y x zx yz xy ++++=2926

29261694812622222222==++++k k k k k k k k . 练一练6. 已知23=-+b a b a ,求分式ab

b a 2

2-的值

答案：4.8

四、打破常规，倒数代入

例6 已知41=+x x ，求1

2

42

++x x x 的值. 解：因为42222

22

1111()2142115x x x x x x x ++=++=+-+=-+=， 所以1242

++x x x =15

1.

练一练7. 若2132=+-x x x ,求分式1

2

42

++x x x 的值.

答案：4/45

8.已知2

11

222-=

-x x ,求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值.

答案：－√２ 9. 已知

5

1

,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ,求bc ac ab abc ++的值.

答案：6

分式化简求值几大常用技巧

分式化简求值几大常用技巧 在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 1、 应用分式的基本性质 例1 如果1 2x x +=，则242 1x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2 x ，得 原式=. 2222 1111 1 1 213 1()1x x x x = ==-++ +-. 2、倒数法 例2 如果1 2x x +=，则2421x x x ++的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得 42222 22 1111()1213x x x x x x x ++=++=+-=-= ∴原式=1 3 . 3、平方法 例3 已知12x x + =，则221 x x +的值是多少？ 解：两边同时平方，得 2222 1124,42 2.x x x x ++ =∴+=-= 4、设参数法 例4 已知 0235a b c ==≠，求分式2 22 2323ab bc ac a b c +-+-的值. 解：设235 a b c k ===，则 2,3,5a k b k c k ===. ∴原式=22222 2323532566 .(2)2(3)3(5)5353 k k k k k k k k k k k ?+??-??==-+-- 例5 已知 ,a b c b c a ==求a b c a b c +--+的值. 解：设a b c k b c a ===，则 ,,.a bk b ck c ak ===

∴3 c ak bk k ck k k ck ==?=??=， ∴3 1,1k k == ∴a b c == ∴原式= 1.a b c a b c +-=-+ 5、整体代换法 例6 已知 113,x y -=求2322x xy y x xy y +---的值. 解：将已知变形，得 3,y x xy -=即3x y xy -=- ∴原式= 2()32(3)333 .()23255 x y xy xy xy xy x y xy xy xy xy -+?-+-===----- 例： 例5. 已知a b +<0 ，且满足a a b ba b 2 2 22++--=，求a b a b 33 13+-的值。 解：因为a a b ba b 2 2 22++--= 所以()()a b a b +-+-=220 所以()()a b a b +-++=210 所以a b +=2或a b +=-1 由a b +<0 故有a b +=-1 所以a b a b a ba a b b a b 3322 1313+-= +-+-()() = -?-+-= -+-11331 2222() a a b b ab a a b b ab = +--=---= --()()a b a b a b a b a b a b a b 2233113311331 =-1 评注：本题应先对已知条件a a b ba b 22 22++--=进行变换和因式分解，并由a b +<0确定出a b +=-1，然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。 6、消元代换法 例7 已知1,abc =则 111a b c ab a bc b ac c ++=++++++ . 解：∵1,abc =∴1,c ab = ∴原式=1 11111a b ab ab a b ab b a ab ab ++ ++?++?++

分式的化简与求值

分式方程和分式的化简与求值 【知识要点】 1分式和分式方程的定义。 2、 分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。 3、 注意整体代入的思想方法。 1 学会x 的应用。 4、 学会等比设k 法的应用。 5、

x (4) (1 )要使分式 A. X 1 ——有意义，则 x 1 B. x x应满足的条件是 (2) (3) A. (2009年吉林省)化简 x 2 化简 B.亠 x 2 时, C. x 分式一1—无意义. x 2 xy 2y 4x -的结果是( 4 C. D. 3x 2 2 x 5x 6 2 x 4x 3 (5) b 2b D. x 1 2 2 a b 2 4ab 4b 例3. (1)已知1 13，求分式2a 3ab 2b 的值。 a b a ab b a2 2ab 3b2 2，求二 2 a2 6ab 7b2 的值。

例8 .已知a 、 c 满足 ab 1 _b^ 3， b c 1 ca 4‘c a 1 abc ，求分式 的 值。 例5 .已知a b - b c d 例4 .已知：X 1 xy 2 2 0，试求丄 xy III 1 x 2000 y 2000 的值。 的值。

例6. 已知 4 x(x24)A x Bx C C，则A 4 ,B,C 2 x 例7. 若x1 x 3，求 4 x 2 x 2 x 的值。 1

2 、选择题 1?将分式中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ x y 结 果 是 ( ) a 1 A 、 x 6. 使分式 有意义的 2x 4 =2 工 2 C.x= -2 7. 下列等式成立的是（ a b 的值为 _________________ A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变; D 、无法确定; 3?计算 的正确结果是 4.若 x 2 0,则 2.3 2 2 .的值等于（ （X 2 X ）2 1 3 B. C. .3 D. .3 或 3 5?某人上山和下山走同一条路，且总路程为 =千米，若他上山的速度为 千米/时，下山的速度为千 米/时，则他上山和下山的平均速度为 a b 2ab A. B. 2 a C. b ( ab a b D. ) 2s a b A. (-3 ) -2 =-9 B. ( -3 ) -2 =丄 C. 9 12\ a ) 2 =a 14 已知 a 2 6a 9与b 1互为相反数,则式子 练习 a 2 的取值范围是（

专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳

专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳 ? 类型一 代入求值型 一、直接代入型 1．先化简，再求值：? ????a 2 a －1＋11－a ·1a ，其中a ＝－12. 二、选择代入型 2．先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷? ????2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值． 3．若a 满足－3≤a≤3，请你选取一个合适的数a 使得代数式a 2－1a ÷? ?? ??1－1a 的值是一个奇数． 三、整体代入型 4．已知x ，y 满足x ＝5y ，求分式x 2－2xy ＋3y 2 4x 2＋5xy －6y 2的值． 5．已知a ＋b b ＝52，求a －b b 的值． 6．若1a －1b ＝12，求a －b ab －ab a －b 的值． 7．已知1x ＋1y ＝5，求2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y 的值． 8．已知a 满足a 2＋2a －15＝0，求1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1 的值． 9．已知t ＋1t ＝3，求t 2＋? ?? ??1t 2的值． 10．已知x ＋1x ＝4，求x 2x 4＋x 2＋1 的值． ? 类型二 设比例系数或用消元法求值 11．已知2a －3b ＋c ＝0，3a －2b －6c ＝0，abc ≠0，则a 3－2b 3＋c 3a 2b －2b 2c ＋3ac 2＝________． 12．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求xy ＋yz ＋zx x 2＋y 2＋z 2的值．

? 类型三 利用非负数的性质挖掘条件求值 13．已知x 2 －4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子? ????x y －y x ÷(x ＋y)的值为________． 14．已知??????x －12x －3＋? ?? ??3y ＋1y ＋42 ＝0，求32x ＋1－23y －1的值． ? 类型四 值恒不变形 15．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3，试说明不论x 为任何使原式有意义的值，y 的值均不变． 详解详析 1．解：原式＝????a 2 a －1－1a －1·1a ＝a 2－1a －1·1a ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a . 当a ＝－12时，a ＋1a ＝－12＋1－12 ＝－1. 2．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1 . 由题意，可取x ＝2代入上式，得x 2x －1＝22 2－1 ＝4.(注意：x 不能为0和±1) 3．解：原式＝a ＋1.由原代数式有意义，得a ≠0且a ≠1，又代数式的值是奇数，且－3≤a ≤3，所以a ＝±2. 4．解：由已知可得y ≠0，将分式的分子、分母同除以y 2，得原式＝????x y 2 －2·x y ＋34·????x y 2＋5·x y －6. 又已知x ＝5y ，变形得x y ＝5，将其代入原式，得????x y 2－2·x y ＋34·????x y 2＋5·x y －6 ＝52－2×5＋34×52＋5×5－6＝18119. 5．[解析] 由a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b －2，再将已知条件代入该式即可求解．

中考分式化简求值专项练习与答案

中考专题训练——分式化简求值 1、先化简，再求值：??? ? ?+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 2、先化简，再求值：324 44)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 3、先化简，再求值：4 12)211(22-++÷+-x x x x ，其中3-=x

4、先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1 5、先化简，再求值：22122 121x x x x x x x x ---??-÷ ?+++??，其中x 满足012=--x x . 6、先化简，再求值：1221214322+-+÷??? ??---+x x x x x x ，其中x 是不等式组? ??<+>+15204x x 的整数解．

7、化简求值：a b a b a b ab a b ab a 12252962 222-???? ??---÷-+-，其中a ，b 满足{ 42=+=-b a b a 8、先化简，再求值：1 1121122++???? ??---+÷x x x x x x ，其中x 的值为方程152-=x x 的解. 9、先化简，再求值：2344(1)11 x x x x x ++--÷++，其中x 是方程12025x x ---=的解。

10、先化简，再求值：,2222444222-+÷??? ? ??--+--a a a a a a a 其中3-=a 11、先化简，再求值：11)1211( 2+÷---+a a a a ，其中13+=a . 12、先化简，再求值： 2244(1),442x x x x -÷--+-其中222-=x

分式化简求值练习题库(经典精心整理)复习过程

分式化简求值练习题库(经典精心整理)

1．先化简，再求值： 12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值： ，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值： ，其中x=． 4、先化简，再求值：，其中． 5先化简，再求值 ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、化简： b a b a b a b 3a -++-- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值： ，其中a=． 8、（2011?保山）先化简211111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

9、（2011?新疆）先化简，再求值：（ +1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算． ． 12、先化简，再求值： 12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值： ，其中． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??

求值：2222121111a a a a a a a +-+?---+，其中12 a =-。 18．先化简，再求值：? ?? ??1＋1x －2÷x 2 －2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --??÷- ?+?? ，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(1 1222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =． 21、（1）化简：÷．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ??--÷-≠ ??? 22、先化简，再求值： ，其中． 23请你先化简分式2223691,x 1211 x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 24、（本小题8分）先化简再求值()1 21112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 25、化简，其结果是． 3

分式化简求值练习题库(经典、精心整理)说课讲解

化简求值题 1． 先化简，再求值： 12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值： ，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值： ，其中x=． 4、先化简，再求值： ，其中． 5先化简，再求值 ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、化简： b a b a b a b 3a -++-- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值： ，其中a=． 8、（2011?保山）先化简211111 x x x x -÷-+-（ ），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

9、（2011?新疆）先化简，再求值：（ +1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算． ． 12、先化简，再求值： 12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值： ，其中． 14、先化简22( )5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤??

16、（2011?成都）先化简，再求值：232( )111 x x x x x x --÷+-- ，其中x = 17先化简。再求值： 2222121111a a a a a a a +-+?---+，其中12 a =-。 18． 先化简，再求值：? ????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --??÷- ?+?? ，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(1 1222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =． 21、（1）化简： ÷． （2）化简：22a b ab b a (a b )a a ??--÷-≠ ??? 22、先化简，再求值： ，其中． 3

专题训练七分式化简求值解题技巧

专题训练七分式化简求值 解题技巧 Prepared on 21 November 2021

【专题训练七】 分式化简求值解题技巧 例1、（1）如果242114x x x =++，那么42251553x x x -+= 。 （2）若 a b c d b c d a ===，则a b c d a b c d -+-=+-+ 。 例2、若a b c 、、满足1111a b c a b c ++=++，则a b c 、、中 （ ） A 、必有两个数相等 B 、必有两个数互为相反数 C 、必有两个数互为倒数 D 、每两个数都不相等 例3、化简求值：22214( )2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 满足2210a a +-= 。 例4、已知2410,a a ++=且42321533a ma a ma a ++=++，求m 的值。 例5、已知a b c 、、满足222222222 1222b c a c a b a b c bc ac ab +-+-+-++=，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为1-。 针对性训练 1、已知30,x y -=那么22 2()2x y x y x xy y +?-=-+ 。 2、已知7x y +=且12xy =，则当x y <时，11x y -= 。 3、已知0abc ≠，且 a b c b c a ==，则3223a b c a b c ++=-- 。 4、已知2310x x -+=，则2 421 x x x =++ 。 5、已知0abc ≠，0,a b c ++=则111111()()()a b c b c c a a b +++++= 。 6、已知323x y -=，则23796x y xy xy y x --=+- 。 7、若4360,270(0)x y z x y z xyz --=+-=≠，则代数式222 222 522310x y z x y z +-=-- 。

分式的化简求值经典练习题(带答案)

分式的化简 一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质： a c ad bc b d =?=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=???=?=???=?? 交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c =?= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?=（k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d ??=? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?个 个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 知识点睛 中考要求

分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减， a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值 【例1】 先化简再求值：21 1 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，湖南郴州 【解析】原式()()111x x x x x =---()11 1x x x x -==- 当2x =时，原式11 2x == 【答案】1 2 【例2】 已知：22 21()111a a a a a a a ---÷?-++，其中3a = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】 【解析】22 2221 (1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷?=-=--++- 【答案】4- 【例3】 先化简，再求值： 22144 (1)1a a a a a -+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，安徽省中考 【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-?? -÷=?= ?----??- 例题精讲

分式化简求值练习题库(经典、精心整理)

1． 先化简，再求值：1 2 112 ---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． , 3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=． — 4、先化简，再求值：，其中． 5先化简，再求值 ，其中x 满足x 2 ﹣x ﹣1=0． ? 6、化简：b a b a b a b 3a -++ -- 、 7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a= ． 8、（2011?保山）先化简2 11 111 x x x x -÷-+-（ ），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

: 9、（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18 x 2 – 9 ，其中x = 错误!–3 * 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． # 12、先化简，再求值：12 -x x (x x 1 --2),其中x =2. | 13、（2011?泸州）先化简，再求值：，其中 ． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷ ---，然后从不等组23212x x --≤??

《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案

《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案 【教学目标】 1、复习分式计算的相关知识。 2、归纳总结分式化简的几种常见方法技巧。 3、通过探究把新旧知识有机结合起来找出解决问题的方法。 4、通过有效引导，提高学生解决问题的能力，激发学生数学学习的兴趣。 【教学重点】 熟练掌握分式化简求值的几种常见方法。 【教学难点】 能够根据题型特点迅速的找出解决问题的途径。 【教学方法】 合作探究，练习，归纳 【辅助手段】 多媒体 【教学过程】 一、复习准备 1、提问：平方差公式和完全平方式。 2、计算 （1）已知2x-y=3，则2y+9-4x的值是多少？ （2）（2x+3）2=

3、因式分解 （1）x 2-2x+1= （2）9x 2+9x+1= 二、问题研讨 （一）、连比设k 法 例1：已知x 3=y 4=z 5 ≠0，求 3x?2y+z x?2y?z 针对练习： （二）、整体代入法 针对练习： （三）倒数法 22 2317x x xy y y -==、已知:，则2、已知三条线段x,y,z,且x:y:z=3:5:7，x y z x y z ++-+则 的值为 23242x xy y x y xy x xy y +--=--例2、已知:，求: 的值。 11 12a b ab a b -=-=、已知:，则 112x+3xy-2y 2、已知:-=3，求:的值. x y x-2xy-y 111,y x x y x y x y +=+= +3、已知:则2 2 113,x x x x +=+=4、已知:则

针对练习： （四）非负代数式之和等于零 针对练习： 以上环节，教师展示例题之后学生合作探究，结果展示之后师生共同明确，教师引导学生归纳总结方法，特点以及注意事项。 针对练习原则上学生自主完成，个别同学板演，如果出现难度则由教师引导完成，如果时间紧张一部分由学生课下完成。 三、巩固练习 选用适当的方法进行化简求值 2 311x x ++++2 24x 1x 例、已知:=，求:的值x 7x 11+2 24x 、已知:x +4x+1=0，求:的值 x 2 231a =++2 24 a 、若a -3a+1=0，则a 2 2 a+b 例4、已知:a +b +4a-2b+5=0，求:的值 a-b 12a b -+21 、已知-4b+4=0，则 = 2(1)(1)ab a b -++2 1 2、已知:+(b-1)=0，则 = 1 a b c = ++2 1b+1+c -2c+1=0，则23::3:4:52a b c a b c a b c -+== -+2、若，则

分式的化简求值和分式方程

海豚教育个性化简案

海豚教育个性化教案（真题演练） 1. （2012?攀枝花）若分式方程：有增根，则k= 。 2. （2013?威海）若关于x 的方程无解，则m= 。 海豚教育个性化教案 分式的化简求值及分式方程一：分式的化简求值题型一：直接化简求值例1 ：先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x= －2. 例2 ：先化简，后求值： ，其中a = 3. 例3 ：先化简再求值：

，其中 练习1：先化简，再求值 ，其中x=－2. 练习2：先化简，再求值： ，其中x= 练习3：先化简，再求值： ，其中 题型二：先化简，再取适当的数代入求值例1 ：先化简： ，并从0， ，2 中选一个合适的数作为 的值代入求值。 例2 ：先化简：，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x 是整数）代入求值．练习1：先化简

，再从﹣1、0、1 三个数中，选择一个你认为合适的数作为练 x 的值代入求值．习2：先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．题型三：整体代入求值 例1 ：已知 ，求 的值 例2 ：先化简，再求值： ，其中 例3 ：先化简，再求值：，其中x 满足x2＋x－2＝0. 练习1：已知 ，求 的值. 练习2：先化简，再求值： ，其中x 为方程 的根. 练习3：先化简，再求值：

，其中m是方程x2＋3x－1＝0 的根．二：分式方程考点一：分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程。如 都是分式方程。注：一个式子是分式方程必须满足： 是方程； 分式的分母中含有未知数例一：下列哪些是分式方程？

2、3、4、5、

条件分式求值的方法与技巧完整版

条件分式求值的方法与 技巧 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

学科: 奥数 教学内容：条件分式求值的方法与技巧 求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面： 一、将条件式变形后代入求值 例1已知 432z y x ==，z y x z y x +--+22求的值． 解：设4 32z y x ==＝k ， 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ． ∴ 原式＝5 45443224322==+-?-?+k k k k k k k k ． 说明：已知连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法． 例2已知的值求b a b a b ab a +-=-+,0622． 解：由0622=-+b ab a 有（a ＋3b ）（a －2b ）＝0， ∴ a ＋3b ＝0或a －2b ＝0， 解得a ＝－3b 或a ＝2b ． 当a ＝－3b 时，原式＝233=+---b b b b ； 当a ＝2b 时，原式＝3 122=+--b b b b ． 二、将求值变形代入求值． 例3已知)11()11()11(,0c b a a c b b a c c b a +++++=++求的值． 解：原式＝1)111(1)111(1)111(-+++-+++-++a c b a b a c b c b a c ＝3))(111(-++++a b c c b a ∵ a ＋b ＋ c ＝0， ∴ 原式＝－3． 例4已知31=+x x ，的值求1242++x x x ． 分析：∵ 1)1(11122 2224-+=++=++x x x x x x x ， ∴ 可先求值式的倒数，再求求值式的值． 解：∵ 1)1(12224-+=++x x x x x 8132=-=，

八年级下册分式化简求值练习50题(精选)

分式的化简求值练习50题 1、先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中12x =． 2、先化简，再求值：2121(1)1a a a a ++-+g ，其中1a =． 3、先化简，再求值：22(1)2()11x x x x x +÷---，其中x = 4、先化简，再求值:211(1)x x x -+÷，其中12 x = 5先化简，再求值22122()121 x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、先化简22144(1)11 x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 7、先化简，再求值：2222211221 a a a a a a a a -+--÷+++，其中2a =a ． 8、先化简211111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 9、先化简，再求值：2(1)11 x x x x +÷--，其中x =2． 10、先化简，再求值：231839 x x ---，其中3x =。

11、先化简242()222x x x x x ++÷--，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值：21(2)1x x x x ---g ,其中x =2. 13、先化简，再求值：211()1211 x x x x x x ++÷--+- ，其中x = 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??

分式化简求值经典练习题带答案

分式的化简 一、比例的性质： ⑴比例的基本性质：a c ad bc b d = ?=，比例的两外项之积等于两内项之积. 知识点睛 中考要求

⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=?? 交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c = ?= ⑷合比性：a c a b c d b d b d ±±= ?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?= （k 为任意实数） ⑸等比性：如果....a c m b d n = ==，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d ??= ? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷ =?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?64748 L L L 1424314243个个 n 个 ＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)

⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -= (0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±± =±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值 【例1】 先化简再求值： 2 11 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，湖南郴州 例题精讲

分式的化简与求值

分式的化简与求值 【知识要点】 1、分式和分式方程的定义。 2、分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。 3、注意整体代入的思想方法。 4、学会等比设k 法的应用。 5、学会1x x + 的应用。 例1．（1）要使分式11 x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x > （2）当x = 时，分式12 x -无意义． （3）（2009年吉林省）化简2244 xy y x x --+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 例2、化简 （4）222112325643x x x x x x -++++++++ （5）22 221244a b a b a b a ab b ---÷+++ 例3．（1）已知113a b -=，求分式232a ab b a ab b +---的值。 （2）若2a b =-，求22222367a ab b a ab b ----的值。

例4．已知：()2120x xy -+-=，试求 ()()()()1111120002000xy x y x y +++++++的值。 例5．已知 a b c d b c d a ===，求a b c d a b c d +++++-的值。 例6． 已知4 )4(422+++=+x C Bx x A x x ，则___________,_____,===C B A ； 例7．若13x x +=，求2421x x x ++的值。 例8．已知a 、b 、c 满足 51,41,31=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，求分式ca ba ab abc ++的值。

中考化简求值题专项练习及答案

专项辅导（4） 化简求值题及答案 化简求值题在中考数学中占有十分重要的地位,纵观近几年省的中考数学试题,都出现了此类题目,所占分值为8分,可见此类题目的重要性!在难度上化简求值题并不难,侧重于对基础知识的考查.进行适当的练习能够对此类题目更好的掌握,在考试中不至于失分! (2008.)1.先化简,再求值: ,1 12112a a a a a a ÷+---+其中21-=a . (2009.)2.先化简,2 21111 2 -÷??? ??+--x x x x 然后从1,1,2-中选取一个合适的数作为x 的值代入求值. (2010.)3.已知,2 ,42,212+=-=-= x x C x B x A 将它们组合成 ()C B A ÷-或C B A ÷-的形式,请你从中任选一种进行计算,先化 简,再求值,其中.3=x

(2011.)4.先化简,1441112 2 -+-÷??? ? ?--x x x x 然后从-2≤x ≤2的围选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. (2012.)5.先化简,42442 2??? ? ?-÷-+-x x x x x x 然后从5-＜x ＜5的围选 取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 以下题目选取的是九年级上册数学中的化简求值题.请认真完成! 6.先化简,再求值:,221 122y xy x y y x y x ++÷???? ? ?+ --其中y x ,的值分别为.23,23-=+=y x

7.先化简,再求值:,121112 ++÷??? ? ? +-a a a a 其中.23=a 8.先化简,再求值:,1 121112-÷ ??? ??+-+-+x x x x x x 其中2=x . 9.先化简,再求值:,244442232??? ? ??+ -????? ??++-x y x xy y xy x y y x 其中y x ,的值分别为.1 212?????+=-=y x 10.(2009.)先化简,再求值: ),2(4 24 42+?-+-x x x x 其中.5=x

因式分解与分式化简求值

因式分解与分式化简求值 因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： ①平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 (3)二次三项式型：x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；及十字相乘法 (4)分组分解法： ①分组后能提公因式； ②分组后能运用公式. (5)求根公式法： 因式分解的一般步骤 可归纳为：一提二公三分组，十字相乘要彻底；若遇二次三项式，求根公式来帮忙。 (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。 (2)二“公”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法用x 2+(p+q)x+pq 型分解。 (3)三“分组”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“公”，当然要注意其要分解到底才能结束。 (4)十字相乘法、求根公式法均针对二次三项式的因式分解。 (5)“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。 (6)若有几个因式乘积再加减单项式的，可以先将几个因式的乘积求出，再进行多项式的因式分解。 (7)要注意整体思想的应用。 典型试题解析： 【例1】 因式分解： (1)-4x 2y+2xy 2-12xy ； (2)3x 2(a-b)-x(b-a)； (3)9(x+y)2-4(x-y)2； (4)81a 4-1； (5)(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1； (6)(a 2+b 2)2-4a 2b 2. (7)m 3+2m 2-9m-18； (8)a 2-b 2-c 2-2bc ； (9) x 4 -5x 2+4； (10) x 3-2x 2 -5x+6. 专题二 有效分组再分解因式 【例2】（2007年广东中山）因式分解xy y x 844122+--，正确的分组是（ ） A ．）（）（xy y x 844122--- B ．xy y x 844122+--）（ C ．)44()8122y x xy +-+（ D ．)844(122xy y x -+- 专题三 在实数范围内分解因式 【例3】（2007年潍坊市）在实数范围内分解因式：4m 2+8m －4= ． 分式化简求值： 一、填空题

分式的化简与求值-竞赛辅导

平阳xx 中学竞赛讲义 第二讲 分式的化简与求值 要解决有关分式的问题，就必须准确掌握分式的概念，分式的基本性质、分式的四则运算等知识，本讲主要讲述分式的变形和求值的技巧。给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略． 一、分式的分拆 例1 若个的值有的值为整数的取整数，则使分式 x x x x 1236-+ 例2 将分式化为部分分式。 例3化简分式： 分析 直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多． 例4 化简分式： 分析： 三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简．

例5 化简计算(式中a ，b ，c 两两不相等)： 似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a -b)(a -c)，而分子又恰好凑成(a -b)+(a -c)，因此有下面的解法． 例6求能使能被n+10整除的正整数n 的最大值。 分析：解决整除性问题的一个常用方法是把整式部分分离出来，从而只须考虑后面的分式部分的整除性，这样有利于简化问题。 二、参数法 例7、若12 1,432=-+==z y x z y x 且，求x ,y ,z （升中题）。 解：设===4 32z y x k （k ≠0）, 那么x=2k 、y=3k 、z=4k

代入x+y －z=121,得：2k ＋3k －4k=121,解得：k=12 1， 所以:x=61，y=41，z=3 1. 评注：引入参数，把三个未知数转化为关于‘参数’的一元方程问题。 例8、求代数式1 223222++--x x x x 的最大值和最小值？ 三、倒数法 例10 已知 ,求.

分式的化简求值练习题带答案

精心整理 分式的化简 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?64748 L L L 1424314243 个个 n 个 ＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 中考要求

负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 【例1【例2【题型】解答 【关键词】 【解析】22 222 1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷ ?=-=--++- 【答案】4- 【例3】 先化简，再求值： 22 144 (1)1a a a a a -+-÷--，其中1a =-

【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，安徽省中考 【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-? ?-÷=?= ? ----?? - 当1a =-时，原式11 2123a a -= ==--- 【例4【例5【题型】解答 【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()11 1121 x x x x x +-= ?+-+-+ 当 x 时，原式2 24= -=． 【答案】4