江苏省高二下学期期中数学试卷(文科)-Word版含解析
江苏省高二（下）期中数学试卷（文科）
一、填空题1．函数f（x）=的定义域是．
2．已知幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n的
值．
3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=．
4．若函数y=x3﹣2x2+mx，当x=时，函数取得极大值，则m的值为．
5．已知x＞0，观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，则第n个
不等式为．
6．给出下列命题：
（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠则
A≠30°”
（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
（3）?x∈R，sin2x+cos2x=1的否定为真命题
（4）已知命题p：函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，则点A的坐标为（1，2），
其中正确命题的序号为．
7．已知方程8x2+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，则k=．
8．设函数f（x）=，则满足f（x）=2的x的值为．
9．若函数是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围
是．
10．已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的
终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则
cosα=．
11．设x∈R，f（x）=（）|x|，若不等式f（x）﹣k≤﹣f（2x）对于任意的x∈R都恒成立，则实数k的取值范围是．
12．已知函数的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是．
13．若关于x的不等式（ax﹣20）lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围
是．
14．曲边梯形由曲线y=e x，y=0，x=1，x=5所围成，过曲线y=e x，x∈[1，5]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标
是．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知cosβ=﹣，sin（α+β）=，α∈（0，），β∈（，π）．
（1）求cos2β的值；
（2）求sinα的值．
16．已知命题p：实数x满足，已知命题q：实数x满足（）（x﹣2）（x
﹣3a﹣1）＞1．
（1）当q为真命题时，不等式的解集记为A，求A；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
17．已知函数f（x）=lnx+，a∈R．
（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．
18．甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f（t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5﹣|t﹣6|，t∈[0，12]．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？
（参考数据：sin6≈﹣0.279）．
19．已知函数f（x）=log a（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若a=3，x∈[1，9]，求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）若函数y=a f（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方，求实数a的取值范围．
20．已知函f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．
江苏省高二（下）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2且x≠0} ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由分式中的对数式的真数大于0且不等于1，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案．
【解答】解：由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．
∴函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．
故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．
2．已知幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n的
值﹣3．
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】根据幂函数的定义与性质，得出，由此求出n的值．
【解答】解：幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，
∴，
解得，
即n的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=．
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，然后根据特殊三角函数值进行解答即可．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，
解得a=2．
∴=tan=
故答案为：
4．若函数y=x3﹣2x2+mx，当x=时，函数取得极大值，则m的值为1．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】先求导，再利用导数与极值的关系求出m．
【解答】解：y′=3x2﹣4x+m，
∵当x=时，函数取得极大值，
∴3×﹣4×+m=0，
即﹣+m=0，
即m﹣1=0．
∴m=1．
故答案为：1．
5．已知x＞0，观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，则第n个
不等式为x．
【考点】归纳推理．
【分析】根据不等式：①x，②x③x≥4，…，结合左右两边式子的
特点，可以猜测第n个不等式x．
【解答】解：观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，
可知，各个不等式左边共有两项，第一项都为x，第二项依次为，，，…，右边依次为2，3，4，…，n+1
从而得满足的不等式为x．
故答案为：x．
6．给出下列命题：
（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠则
A≠30°”
（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
（3）?x∈R，sin2x+cos2x=1的否定为真命题
（4）已知命题p：函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，则点A的坐标为（1，2），
其中正确命题的序号为（1）．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】（1）根据逆否命题的定义进行判断，
（2）根据复合命题真假之间的关系进行判断，
（3）根据全称命题的定义和性质进行判断．
（4）根据指数函数过定点的性质进行判断．
【解答】解：（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠，则A≠30°”正确，故（1）正确，
（2）若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故（2）错误，
（3）?x∈R，sin2x+cos2x=1，则命题的否定为假命题，故（3）错误，
（4）已知命题p：函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，由x﹣1=0得x=1，则y=1+2=3，则点A的坐标为（1，3），故（4）错误，
故正确的是（1），
故答案为：（1）
7．已知方程8x2+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，则k=﹣．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】由题意，利用韦达定理得到sinθ+cosθ=﹣，sinθcosθ=，根据sin2θ+cos2θ=1
列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解答】解：∵方程8x2+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，
∴sinθ+cosθ=﹣，sinθ和cosθ=．
∵sin2θ+cos2θ=1，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=1，即﹣=1，
整理得：（k﹣2）（9k+10）=0，
解得：k=2或k=﹣，
由于k=2时△＜0，故舍去，故k=﹣．
8．设函数f（x）=，则满足f（x）=2的x的值为0．
【考点】函数的值．
【分析】当x≤1时，f（x）=21﹣x=2；当x＞1时，f（x）=1﹣log2x=2．由此能求出结果．
【解答】解：∵f（x）=，且满足f（x）=2，
∴当x≤1时，f（x）=21﹣x=2，∴1﹣x=1，解得x=0；
当x＞1时，f（x）=1﹣log2x=2，解得x=，不成立．
∴x=0．
故答案为：0．
9．若函数是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是
．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据奇函数定义求出a的值，得原不等式即f（x）＞﹣2，再分类讨论，分别解一元二次不等式，可得原不等式的解集．
【解答】解：当x＜0时，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x
∵函数f（x）是奇函数，
∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，对照已知条件，得a=﹣2
①当x≥0时，原不等式可化为x2﹣2x＞﹣2，即x2﹣2x+2＞0
解之得x≥0；
②当x＜0时，原不等式可化为﹣x2﹣2x＞﹣2，即x2+2x﹣2＜0
解之得﹣1﹣＜x＜0
综上所述，得原不等式的解集为
故答案为：
10．已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的
终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=
．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据α+β的范围及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．
【解答】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．
∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，
故答案为．
11．设x∈R，f（x）=（）|x|，若不等式f（x）﹣k≤﹣f（2x）对于任意的x∈R都恒成立，
则实数k的取值范围是[2，+∞）．
【考点】指数函数的图象变换．
【分析】若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，只要（f（x）+f（2x））min ≤k对于任意的x∈R恒成立即可，将f（x）的解析式代入，利用换元法转化为二次函数求最值即可
【解答】解：∵f（x）=（）|x|，
∴f（2x）=（）|2x|，
∵不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立
令t=（）|x|=t∈（0，1]，则y=t2+t（0＜t≤1）
∵对称轴t=﹣，则当t=1时，y max=2，
∴k≥2，
故答案为：[2，+∞）
12．已知函数的零点分别为x1，x2，x3，
则x1，x2，x3的大小关系是x1＜x2＜x3．
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【分析】由于函数的零点分别为x1，x2，
x3，即函数令y1=2x，y2=lnx，与函数y=﹣x的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，作出函数的图象，结合函数的图象可判断
【解答】解：令y1=2x，y2=lnx，，y=﹣x
∵函数的零点分别为x1，x2，x3
函数令y1=2x，y2=lnx，与函数y=﹣x的交点的横坐标分别作出函数的图象
，结合图象可得x1＜x2＜x3
故答案为：x1＜x2＜x3
13．若关于x的不等式（ax﹣20）lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围
是{}．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】不等式等价于或，解不等式，可
得，a=．
【解答】解：不等式等价于或，
∴或，
∴，
∴，
∴a=．
∴实数a的取值范围是{}．
故答案为：{}．
14．曲边梯形由曲线y=e x，y=0，x=1，x=5所围成，过曲线y=e x，x∈[1，5]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是（2，e2）．【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】设出P的坐标，求出切线的斜率，写出切线的方程，表示出切出的梯形的面积，把面积的表示式去掉绝对值，得到两种不同的情况，针对于两种不同的情况进行讨论，利用导数求出最值．
【解答】解：设p点坐标为（m，e m），则切线的斜率为k=e m
设切线方程：y=kx+b
把p点坐标代入直线方程可求的截距b=e m﹣me m＜0
切线方程为：y=e m x+（1﹣m）e m那么切出来的梯形的面积为
S=（|k+b|+|5k+b|）（5﹣1）=2（|2﹣m|+|6﹣m|）e m1≤m≤5
①当1≤m≤2时，S=4（4﹣m）e m②当2＜m≤5时，S=8e m当1≤m≤2时，S=4（4﹣m）
e m求导得S'=4[（4﹣m）e m﹣e m]=4（3﹣m）e m＞0 （1≤m≤2）
∴S=4（4﹣m）e m在[1，2]上单调增，且当m=2时有最大值Smax=8e2当m＞2时，切线方程中令y=0，解得x=m﹣1＞1，无法构成梯形，
四条直线（y=0，x=1，x=5，过点P的切线）构成的两个三角形
综上所述，当m=2时，梯形面积有最大值8e2，此时p点坐标为（2，e2）
故答案为（2，e2）
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知cosβ=﹣，sin（α+β）=，α∈（0，），β∈（，π）．
（1）求cos2β的值；
（2）求sinα的值．
【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．
【分析】（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cos2β，将cosβ的值代入计算即可求出值；（2）由cosβ的值，以及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，再由α与β的范围求出α+β的范围，根据sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，sinα=[（α+β）﹣β]，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵cosβ=﹣，
∴cos2β=2cos2β﹣1=﹣；
（2）∵cosβ=﹣，β∈（，π），∴sinβ==，
∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），
又sin（α+β）=，∴cos（α+β）=﹣=﹣，
则sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）+×=．
16．已知命题p：实数x满足，已知命题q：实数x满足（）（x﹣2）（x
﹣3a﹣1）＞1．
（1）当q为真命题时，不等式的解集记为A，求A；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．
【分析】（1）根据指数函数以及二次函数的性质解不等式组，求出集合A即可；（2）通过讨论a的范围，求出关于命题q的范围，结合集合的包含关系求出a的范围即可．
【解答】解：（1））∵（）（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＞1．
∴（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0，
①3a+1＞2即a＞时，不等式的解集是：A=（2，3a+1），
②3a+1＜2即a＜时，不等式的解集是：A=（3a+1，2），
（2）由，
得：，
解得：﹣2＜x≤5，
由（1）得：
①3a+1＞2即a＞时，不等式的解集是（2，3a+1），
若p是q的必要不充分条件，
则（2，3a+1）?（﹣2，5]，
∴3a+1≤5，解得：a≤，
∴＜a≤；
②3a+1＜2即a＜时，不等式的解集是（3a+1，2），
若p是q的必要不充分条件，
则（3a+1，2）?（﹣2，5]，
∴3a+1≥﹣2，解得：a≥﹣1，
∴﹣1≤a＜；
综上，a∈[﹣1，）∪（，]．
17．已知函数f（x）=lnx+，a∈R．
（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）先求导数：．根据f（x）在[2，+∞）上是增函数，得出a
≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，从而求得实数a的取值范围；
（2）由（1）得，x∈[1，e]．下面对2a进行分类讨论：①若2a＜1，②
若1≤2a≤e，③若2a＞e，分别讨论函数f（x）在[1，e]上的最小值为3列出等式求出a
值即可．
【解答】解：（1）∵，∴．
∵f（x）在[2，+∞）上是增函数，
∴≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤在[2，+∞）上恒成立．
令，则a≤[g（x）]min，x∈[2，+∞）．
∵在[2，+∞）上是增函数，∴[g（x）]min=g（2）=1．
∴a≤1．
所以实数a的取值范围为（﹣∞，1]．
（2）由（1）得，x∈[1，e]．
①若2a＜1，则x﹣2a＞0，即f'（x）＞0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上是增函数．
所以[f（x）]min=f（1）=2a=3，解得（舍去）．
②若1≤2a≤e，令f'（x）=0，得x=2a．
当1＜x＜2a时，f'（x）＜0，所以f（x）在（1，2a）上是减函数，
当2a＜x＜e时，f'（x）＞0，所以f（x）在（2a，e）上是增函数．
所以[f（x）]min=f（2a）=ln（2a）+1=3，解得（舍去）．
③若2a＞e，则x﹣2a＜0，即f'（x）＜0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上是减函数．
所以，所以a=e．
综上所述，a=e．
18．甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f（t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5﹣|t﹣6|，t∈[0，12]．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？
（参考数据：sin6≈﹣0.279）．
【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的单调性．
【分析】要求甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值，设甲、乙两水池蓄水量之和为H（t）=f（t）+g（t）．因为g（t）中含有绝对值，分[0，6]和（6，12]两个区间讨论t的取值范围化简绝对值，分别求出H′（t）=0时t的值得到函数的增减性以及正弦、余弦函数的增减性得到两个最大值，比较最大即可．
【解答】解：设甲、乙两水池蓄水量之和为H（t）=f（t）+g（t）
①当t∈[0，6]时，H（t）=f（t）+g（t）=2+sint+5﹣（6﹣t）=sint+t+1
H′（t）=cost+1≥0，所以H（t）在t∈[0，6]上单调递增，
所以[H（t）]max=H（6）=7+sin6；
②当t∈（6，12]时，H（t）=f（t）+g（t）=2+sint+5﹣（t﹣6）=sint﹣t+13
H′（t）=cost﹣1≤0，所以H（t）在t∈（6，12]上单调递减，
所以H（t）＜7+sin6=6.721；
故当t=6h时，甲、乙两水池蓄水量之和H（t）达到最大值，最大值为6.721百吨．
19．已知函数f（x）=log a（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若a=3，x∈[1，9]，求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）若函数y=a f（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方，求实数a的取值范围．
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】（Ⅰ）根据对数函数成立的条件，即可求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）把a=2代入函数解析式，由x的范围求得对数函数真数的范围，则函数值域可求；（Ⅲ）由对数的运算性质化简y=a f（x），把函数y=a f（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方转化为成立，分离参数a后求出二次函数的最值，则答案可求．
【解答】解：（Ⅰ）要使函数有意义，则ax﹣＞0，且x≥0，
即x＞，即函数f（x）的定义域{x|x＞}；
（Ⅱ）若a=3，则f（x）=log3（3x﹣），
∵x∈[1，9]，
∴∈[1，3]，
则3x﹣∈[2，24]，
∴函数f（x）的值域为[log32，log324]；
（Ⅲ）y=a f（x）=ax﹣，
函数y=a f（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方，
即ax﹣﹣（﹣3x+1）＞0恒成立，
也就是a＞+﹣3在（，+∞）上恒成立．
令=t，则t∈（0，a），
则a＞t2+t﹣3在t∈（0，a）恒成立，
∴a≥a2+a﹣3，解得0＜a＜．
20．已知函f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）由已知中函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）=2x2﹣8lnx﹣14x 与y=m的图象有且只有一个交点，求出h'（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得到满足条件的实数m的值．
【解答】解：（1）因为f′（x）=2x﹣，所以切线的斜率k=f′（x）=﹣6
又f（1）=1，故所求切线方程为y﹣1=﹣6（x﹣1）即y=﹣6x+7．
（2）（x＞0）
当0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，
要使f（x）在（a，a+1）上递增，必须a≥2g（x）=﹣x2+14x=﹣（x﹣7）2+49
如使g（x）在（a，a+1）上递增，必须a+1≤7，即a≤6
由上得出，当2≤a≤6时f（x），g（x）在（a，a+1）上均为增函数
（3）方程f（x）=g（x）+m有唯一解有唯一解
设h（x）=2x2﹣8lnx﹣14x
（x＞0）h'（x），h（x）随x变化如下表
∴h（x）的最小值为﹣24﹣16ln2，
当m=﹣24﹣16ln2时，方程f（x）=g（x）+m有唯一解．
2018年高二下学期期中考试数学文科试卷
2018年高二下学期期中考试试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．复数z 满足z ＝7＋i 1－2i (i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z ＝（ ） A ．1＋3i B ．1－3i C ．3－I D ．3＋i 2．若集合A ＝{x |2x >1}，集合B ＝{x |l n x >0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．5 4．设向量=（1，2），=（m ，m+1），∥，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣ D ．﹣3 5．若f (x )是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f (x )＝－l og 2(－2x )，f (32)＝（ ） A ．－32 B ．6 C ．-6 D ．64 6．下列四个图象可能是函数的图象的是（ ） A B C D 7．某几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积是（ ） A ．4π3 B ．4＋2π 3 C ．2＋2π 3 D ．5π3 （1） （2） 8．执行如图（2）所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝（ ） A ．37 B ．67 C ．89 D ．49 9．设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3，则弦AB 的长为（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 10．若k ∈[－3,3]，则k 的值使得过A (1,1)可以作两条直线与圆(x －k )2＋y 2＝2相切的概率等于（ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．34 11．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f '（x ），满足f '（x ）＜f （x ），且 f （0）=2，则不等式f （x ）﹣2e x ＜0的解集为（ ） A ．（﹣2，+∞） B ．（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（4，+∞） 12．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，若△F 1AB 是顶角A 为120°的等腰三角形，双曲线离心率（ ） A ．5－2 3 B ．5＋2 3 C ． 3 D ．5－2 3 此 卷 只 装 订不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
高二下学期数学期末考试试卷文科)
高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大
编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )
人教版高中高二文科数学选修1-2测试题
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841
高二期中联考数学试卷(文科)
高二期中联考数学试卷（文科） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号、班级填写在试卷指定位置。 2．第Ⅰ卷答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内，第Ⅱ卷答案写在各题指定的答题处。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列图形中可能不为平面图形的是 A.三角形 B.梯形 C.圆 D.四条线段顺次首尾连接 2.下列说法不． 正确的是 A.射影相等的两条斜线段相等 B.斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面的直线所成的一切角中最小的角 C.直线l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直,则直线l 和平面α互相垂直 D.一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 3.乘积(a 1+a 2)(b 1+b 2+b 3)(c 1+c 2+c 3+c 4+c 5)展开后共有 A.15项 B ．20项 C.30项 D ．35项 4.若A m 12 =12×11×10×9×8×7,则m= A.5 B.8 C.6 D.9 5.如果两条直线a 和b 没有公共点,则a 与b A.是异面直线 B.共面 C.平行 D.可能是异面直线,也可能是平行直线 6.(1+x)20 的展开式中,系数最大的项是 A.第11项 B.第10项 C.第9项 D.第9项与第10项 7.4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,则 不同的选法种数共有 A.43 B.34 C.4×3×23! D.4×3×2 8.下列命题中正确的是
A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.与两条异面直线都相交的两条直线平行 9.直线a,b互相垂直的一个充分不必要条件是 A.a α,且b⊥α(其中α为平面) B.a,b都垂直于同一条直线 C.a,b都垂直于同一个平面 D.a,b所成的角为90° 10.王老师买了一辆小汽车准备上牌照号码,如果牌照号码是由2个英文字母后接4个数字 组成的,且英文字母不能相同,则王老师上牌照号码有多少种选择方案 A.650×105 B.600×104 C.600×105 D.650×104 第Ⅱ卷 (非选择题共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题栏的相应位置上. 11.已知(x + )n展开式的二项式系数之和比(a+2b)2n展开式的二项式系数之和小 240,则n= . 12.元旦晚会上安排5名唱歌的同学演出顺序时,某同学要求不第一个出场.也不最后一 个出场,则不同的排法种数是_____. 13.已知半径为R的球面上有三点A、B、C，且AC=8,BC=6,AB=10.球心到平 面ABC的距离是12,则R=___. 14.若(1-2x)2010=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+…a2010x2010(x∈R), 则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2010)=_____.(用数字作答). 15.在60°的二面角α-l-β中,动点A∈α,动点B∈β,AA1⊥β,垂足为A1,且 AA1=a,AB=2a ,那么,点B到平面α的最大距离是_______. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知(x + a x )8展开式中x的系数为448，其中实数a为常数. (1)求a的值; (2)求函数f(x)=ax2+(a-1)x+1在x∈[-1,1]上的最小值.
高二下学期期中数学试卷(文科)
高二下学期期中数学试卷（文科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二上·淮南期中) 已知复数z1=2+i，z2=1+i，则在平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（） A . 6 B . 7 C . 8 D . 9 3. （2分）下列说法： ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适； ②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好； ③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好． 其中说法正确的个数为（） A . 0个 B . 1个
C . 2个 D . 3个 4. （2分） (2016高一上·渝中期末) 不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（） A . （﹣∞，1]∪[4，+∞） B . [﹣1，4] C . [﹣4，1] D . （﹣∞，﹣4]∪[1，+∞） 5. （2分）(2017·临沂模拟) 斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）
高二数学期末试卷(理科)
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