整式的概念
知识点1 字母表示数
1.字母可以表示运算律、运算法则：
如：加法交换律表示为：a b b a +=+（a 、b 表示任意的有理数）；
减法法则表示为：()a b a b -=+-（a 、b 表示任意的有理数）. 2.字母可表示计算公式：如圆的半径是r ，圆的面积是S ，那么2
S r π=.
3.字母可以表示方程里的未知量：如：长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽.
4.字母可表示可探索的数字规律.
例1：下列叙述的事件中，字母各表示什么？
（1）扇形的面积公式为2360
n r π；
（2）每小时行驶100千米的汽车行驶了100t 千米； （3）买4支钢笔用了4a 元.
解：（1）n 表示扇形圆心角的度数，r 表示扇形的半径； （2）t 表示汽车行驶的时间； （3）a 表示4支钢笔的平均单价. 例2：设某数为x ，用x 表示下列各数：
（1）某数的平方的相反数； （2）比某数的三倍大7； （3）7加上某数的和的三倍； （4）某数与5的和除以某数； （5）某数的1
13
倍减去2的差.
解：（1）2
x -；（2）37x +；（3）3(7)x +；（4）
5x x +；（5）4
23
x -. 例3：观察下列各式：第一式：12341???+；第二式：23454???+；第三式：34569???+； 第四式：456716???+；用含字母n 的式子表示第n 个式子. 解：第n 个式子是：2
(1)(2)(3)n n n n n ++++.
练习：
1.下列用字母表示的式子都有其特定的意义，请结合已学知识和经验对它们作出说明. （1）0m n +=； （2）0mn <； （3）0mn =； （4）0mn ≠； （5）1mn =； （6）1mn =-.
解：（1）m 、n 互为相反数； （2）m 、n 异号； （3）m 、n 中至少有一个为0；
（4）m 、n 均不为0； （5）m 、n 互为倒数； （6）m 、n 互为负倒数.
2.观察下列各式：2
1112+=?，22223+=?，2
3334+=?，……用含字母n 的式子表示第n 个式子.
解：第n 个式子是：2(1)n n n n +=+.
3.电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛比去年增加了40%还多2部.设去年参赛的作品有b 部，则b 是（ C ）. A.
2140%a ++ B.(140%)2a ++ C. 2
140%
a -+ D.(140%)2a +-
注意：书写规范的通常约定：
（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如6a ?通常写成6a ?或6a . （2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写），如6a 不写成6a . （3）数字与数字相乘，一般仍用”?“号.
（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：2a ÷通常写成
2
a
. （5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：112a 要写成32a ，免得产生1
12
a ??的误解.
知识点2 代数式
1.代数式的含义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个 字母也是代数式.如：2n -、0.8a 、2500n +、abc 、222ab ac bc ++、3
x
、0、π等. 2.列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做列代数式. （2）列代数式的基本要领
①抓住关键性词语.如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等
②理清运算顺序.对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后. ③正确使用括号.一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号. ④正确利用”的、与”划分句子层次.
⑤要慎重对待某些逆运算的关系.如设甲数为x ，甲乙两数的和为a ，用代数式表示乙数，不能表示成x a +，而应表示为a x -.
例1：下列各式，哪些是代数式？
（1）5x +； （2）2
2
a b b a +=+； （3）417x +> ； （4）b ； （5）0； （6）
2
3
x -； （7）430a +≠； （8）326-； （9）820m n +<. 解：（1）、（4）、（5）、（6）、（8）是代数式；（2）、（3）、（7）、（9）不是.
例2：根据下列语句列代数式.
（1）x 与y 的和的
47； （2）x 与y 的4
7
的和. 解：（1）4()7x y +； （2）4
7
x y +.
例3：说出下列代数式的意义.
（1）52a -；（2）1(5)2a -；（3）2c a b +；（4）2c b a +；（5）2()a b -；（6）22a b -. 解：（1）a 的一半与5的差； （2）a 与5的差的一半； （3）2c 除以a 与b 的和的商； （4）2c 除以a 的商与b 的和； （5）a 与b 差的平方； （6）a 的平方与b 的平方的差
练习：
1.用代数式表示：
（1）汽车每小时行驶60千米，t 小时行驶 60t 千米； （2）哥哥今年a 岁，比妹妹大b 岁，妹妹今年 （a b -） 岁； （3）n 行数一共有m 颗，平均每行树有
m
n
棵； （4）某件商品原价x 元，春节期间以8折出售，则打折后售价为 80%x 元； （5）x 与y 和的平方的1
43倍表示为 2
7()4
x y + . 2.甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走v 千米，用代数式表示： （1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？ （2）若每小时减少2千米，需要多少小时？ （3）减速后比原来慢多少小时？ 解：（1）要走
100v 小时； （2）需要1002v -小时； （3）比原来慢（100100
2v v
--）小时.
3.一项工程，甲队单独完成需用a 天，乙队单独完成用b 天，若两队全做，完成这项工程共需多少天？ 解：共需
111a b
+天.
4.某音像社对外出租光碟的收费方法是：每张光碟在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5 元，那么一张光碟在租出的第n 天(n 是大于2的自然数)应收租金多少元？ 解：应收租金(0.60.5n +)元. 注意：代数式的书写规范：
（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“×”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写.如a b ?写成a b ?或ab .
（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写）.如5a 一般不写成5a ；1a 写成a . （3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如a 211一般写成
a 2
3. （4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如y x ÷2写作y
x 2. （5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如ba 一般写成ab .
（6）当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时，单位名称只要写在答案中（列式时不必写出）， 当结果加减关系时，要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“＋、﹣”运算符号，一般要将整个代数式括在括号里，再写上单位名称，并要注意单位写法的规范化.如??
?
??+22m 人不能写成22+m 人.
例题：下列式子中，符合代数式书写要求的有__③、⑥、⑦____.
①3ay ?； ②2b a 231； ③4
22b a ； ④8÷?b a ； ⑤b a +千克； ⑥2
2b a - ； ⑦60%x .
知识点3 代数式的值
1.代数式的值的含义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫代数式的值. 注意：（1）“用数值代替代数式里的字母”的含意，一般说来，一个代数式的值不是固定的数，它是随着代
数式中字母取值的变化而变化.即同一个代数式在所含字母取不同值时的代数式的值是不相同的. （2）代数式里的字母可以取不同的值吗，但所取的值必须使代数式和它所表示的实际量有意义. （3）代数式中的字母各取一个确定的数时，代数式的值才随之确定.
（4）给出一个含字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，要先对给出的代数式或求值的代数式先
进行适当变形.
（5）同一个字母在不同的代数式中代表不同的含义，即使取值相同，也不一定能使代数式的值一样. 2.求代数式的值
求代数式值的一般步骤：
（1）代入：代数式里有多个字母时，代入值时不要混淆，而且必须规范书写： ①写明字母的取值，即“当……时” ；
②写明所要求值的代数式.这样写可完整体现代数式指明的运算顺序，也便于检查. （2）计算：运算时，要分清运算的种类，还要注意运算的顺序.
注意：将数字代入字母过程中，有时要适当地加入运算符号或者括号，如数字间相乘要加入乘号，当幂的底数是分数、负数时，它的底数一定要加括号． 例1：根据下面a 的值，求代数式3
2
231a a a ++-的值.
（1）2a =； （2）12a =
； （3）32a =. 解：（1）原式= 29； （2）原式= 1
2
； （3）原式= 14.
例2：当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：
（1）2
4b ac -；（2）2
2
2
222a b c ab bc ac +++++；（3）2()a b c ++.
解：（1）原式= 25； （2）原式= 4； （3）原式= 4.
例3：已知4a -与2a b +互为相反数，求代数式323210()8()9()7()a b a b b a b a ---+-+-的值. 解：原式 = 180 练习：
1.某企业去年的产值是a 亿元，今年比去年增长了10％，如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么明年的产值是多少亿元？ 解：（1）2(110%) 1.21a a +=亿元； （2）
2.42亿元. 2.已知
4x y x y +=-，求代数式4x y x y
x y x y
+--?-+的值. 解：原式= 3.
3.若代数式2237x y -+的值是8，那么代数式2
469x y -+的值是（ B ） A.10 B.11 C.0 D.无法计算
4.当1x =时，代数式3
1px qx ++的值是2001，则当1x =-时，代数式3
1px qx ++的值为（ A ） A. -1999 B. -2000 C. -2001 D.1999
5.为了刺激消费，有关部门规定，私人购买耐用消费品，不超过其价格的50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款，蒋老师欲购买一辆轿车.他现在的全部积蓄为p 元，只够购车款的60%，则应贷款多少元？若
6p =万元，则应贷多少钱？
解：应贷款
2
3
p 元； 当6p =时，应贷4万元. 知识点4 整式的概念
1.单项式
（1）单项式的含义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或者
字母也叫做单项式）.如：代数式3a 、mn -、2
x 、2、π，它们都是单项式. （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注意：①关于单项式的系数，要包括前面的符号；系数是1或-1时，通常省略不写.
②关于单项式的次数，当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；对于不含字母的非0数， 如：2-，0.5，
1
3
等，这些单项式叫做“零次单项式”. 2.多项式
（1）多项式的含义：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
（2）多项式的项与常数项：在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.如：
多项式2
232x x -+共有三项，分别是2
2x ，3x -，2；其中常数项是2. 注意：在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.
（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
注意：多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与多项式的次数区分开.
（4）多项式的降（升）幂排列：按照某一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序来排列. （5）整式：单项式和多项式统称为整式.
注意：单项式中不含加或减法运算；而多项式必须含有加或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算. 例1：下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
335x -，43
a b -+，23x y ，abc ，12-，232a b -，21a +，23a b -，2321x x -+，3x . 解：单项式：335x -，2
3x y ，abc ，12-； 多项式：43a b -+，232a b -，21a +，23a b -，2321x x -+.
整式：335x -，43
a b -+，2
3x y ，abc ，12-，232a b -，21a +，23a b -，2321x x -+.
例2：指出下列各单项式的系数和次数：215x ，37xyz -，a ， 34
59
x y π.
解：215x 系数15，次数2；37xyz -系数37-，次数3；a 系数1，次数1； 34
59
x y π系数59π，次数7.
例3：多项式4
4
3
2
2315352
y x x y xy x y -+-
-是几次几项式？并按字母x 的降幂排列和字母y 的升幂排列. 解：五次五项式；按字母x 的降幂排列为：432324
13552
x x y x y xy y -+--+；
按字母y 的升幂排列为：432234
13552
x x y xy x y y -+--+.
练习：
1. 当2x =时，多项式3
1ax bx -+的值等于-17，那么当1x =-时，多项式3
1235ax bx -+的值等于多少？
解：3
1235ax bx -+= 32. 2.若多项式2
262n n x
x +--+是三次三项式，求代数式221n n -+的值.
3.解：2
21n n -+的值为0或4.
4.已知-32c
b a n 是七次单项式，求n .
4n =
5.已知-2233n x y -与-
y x m
7
1都是五次单项式,求m 、n 的值 4m n ==
巩固练习
一．填空题： 1.多项式
2634ab a -+为 二 次 三 项式，其中的一次项是 -3
2
a .
2.多项式3
2
2
1x xy x y -++按字母y 升幂排列为 322
1x x y x y ++- .
3.一个两位数，个位数字是m ，十位数字是n ，那么这个两位数用代数式可表示为 10n m + .
4.一个小数，十分位的数字是x ，百分位的数字是y ，那么这个小数用代数式可表示为
10100
x y
+ . 5.水笔每支3元，钢笔每支5元，小杰买了x 支水笔，小明买钢笔，已知小明和小杰买笔花的钱相同， 那么小明买了
35
x
支钢笔. 6.植树活动中，有a 人植树2株，占参加植树活动全部人数的32%.参加这次植树活动的人数为
25
8
a . 7.一家电信公司有一种上网收费方式为：月基费20元，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，一用户上网x 分钟，需付费 （0.0520x +） 元.
8.现有甲种糖果8千克，每千克x 元，乙种糖果3千克，每千克y 元，如果把两种糖果混合在一起销售，每千克的售价应定为
8311
x y
+ 元. 9.如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 的一个三等分点，记BD 的长为t ，那么CD = 4
t
.（用含字母t 的代数式表示）.
10.汽车油箱内储油45升，行驶150千米后，油箱内余油30升，按这样的耗油，行驶t 千米后(150450t ≤≤)，
油箱内剩余油 （4510
t
-
） 升. 二．选择题
11.下列各式中，不是整式的是（ C ）
B C
D A
A.2.5x
B.23ab -
C.a b c +
D.4
x y - 12.在代数式2a ，3a -，1a +，2
1a +，21a --（a 为有理数）中，值一定为正数的代数式个数为（ C ）
A.0
B.1
C.2
D.3 13.表示“x 的2倍与y 除以3的差”的式子是（ A ）
A. 23y x -
B.23x y -
C.2()3
x y - D.23x y + 14.如果a a ≤-，那么a 一定是（ D ）
A.正数
B.负数
C.正数或零
D.负数或零 三、解答题
15. 用语言表示下列代数式
（1）32
32a b + 意义：a 立方的3倍与b 平方的2倍的和. （2）1(20%10%)
3
m n +
意义：m 的20%与n 的10%的和的
13
. （3）2
11x y ??- ?
??
意义：x 的倒数与y 的倒数的差的平方.
（4）33
32a b a b -+ 意义：a 、b 两数的立方差除以a 的3倍与b 的倍的和所得的商.
16.若5a =,3b a =-,求代数式2
ab 的值.
解：当5a =时，2b =，220ab =； 当5a =-时，8b =-，2
320ab =-.
17.已知32
134
n m a b a b ---
与6都是四次单项式，求2n m m n mn ++的值. 解：4m =，3n =，所以原式=169.
18.已知5x y -=.求：（1）代数式3x y -+的值；（2）代数式2
()22x y x y --+的值.
解：（1）原式=3-5=-2；（2）原式=25-10=15
19.（1）代数式2
103(2)x x y -+-+有最大值或最小值吗？这个值是多少？ （2）当代数式2103(2)x x y -+-+取得最大值或最小值时，求代数式
2231
(3)44
x y x y --+的值. 解：(1)有最大值10；（2）15.
20.小明家使用的分时电表平时段（6：00—22：00）每度电收费0.61元，谷时段（22：00—次日6：00）每度电收费0.3元.
（1）若一个月中，平时段总用电a 度，谷时段总用电b 度，用a 、b 的代数式表示该月的总电费. （2）小明家上月平时段用电120度，谷时段用电80度，求小明家应付多少电费. 解：（1）（0.61a +0.3b ）元；（2）97.2 元
家庭作业
一.判断题
1.0是代数式 . （ √ ）
2.0a b +=是代数式. （ × ）
3.单项式xy 的系数是1. （ √ ）
4.多项式3
2
542x x +-是三次三项式. （ × ） 5. 3
x
-是整式. （ √ ） 6.多项式32223351x y z x z xy y -+--+是关于x 的降幂排列. （ √ ） 7. a 的值一定大于-a 的值. （ × ） 8.x 的5倍减去y 的差的平方是25x y -. （ × ）
9.代数式1
2x
-表示x 的倒数与-2的和. （ √ ） 10.如果n 表示整数，那么21n +可以表示任何一个奇数. （ √ ）
二.填空题
11.汽车每小时行驶50千米，那么t 小时行驶的路程是 50t 千米. 12.苹果的单价是每千克9.8元，x 千克苹果的总价是 9.8x 元. 13.用代数式表示：比a 的
37大37的数是 33
77
a + . 14.用代数式表示：x 与3的和的相反数是 (3)x -+ .
15.某件商品的售价是a 元，为了加快销售，降价打8折出售，现在的售价是 0.8
a . 16.某小区居民响应政府“节约用水”的号召，比上一年同期节约用水一成，设去年这个时期用水m 立方米，那么今年用水 0.9m 立方米.
17.一条弧所在圆的半径为a ，它所对的圆心角为120?
，那么这条弧长为
2
3
a π （结果保留π）. 18.2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队用了a 秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，这三个节目的表演时间之比为10：8：5，那么中华武术的表演时间为
8
23
a 秒（用含a 的整式表示）. 19.当前银行一年定期存款的年利率是3.25％，存款金额a 元，一年到期后的本息和是 (1 3.25%)a + 元.
20.某班女同学的人数占全班学生的4
9
，设女同学有a 人，那么该班男同学的人数 54a
三.解答题
21.求下列代数式的值
（1）当2x =-时，求代数式2
x x --的值. 解：原式= -2
（2）当34x =
时，求代数式2
21x x -+的值 解：原式= 1
16
（3）当2a =-，12
b =，0.1
c =时，求2
4b ac -的值.
解：原式= 21
20
22.小明设计了一个流程图：
（1）如果输入的数是x (0)x ≠，输出的结果用x 的代数式表示.
（2）如果输入的数是
1
4，输出的数是多少？ 解：（1）2
1x - （2）1516
-
23．如图，图中的阴影部分是一张正方形纸片剪去一个扇形后剩余的部分， （1）用a 表示阴影部分的周长；
（2）当8a =时，求这个图形的周长（π取3.14）.
解：（1）1
22
a +a π （2）28.56
24. 若11
|21||4|023
x y -+-=，试求多项式21xy x y --的值． 解：易知：12
x =，4y =，所以2
12xy x y --=-.
探索规律题
1.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验；第一组取3粒，第二组取5粒，第三组取7粒，……即每组所取种子数目比该组的前一组增加2粒.按此规律，请你推测出第n 组应该有种子数（ ）
A.12+n
B.12-n
C.n 2
D.2+n .
2.（变式）某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验；第一组取7粒，第二组取10粒，第三组取13粒，……即每组所取种子数目比该组的前一组增加3粒.按此规律，请你推测出第n 组应该有种子数（ ）
A.43+n
B.43-n
C.n 3
D.23+n . 3.结合例和例，你能归纳总结出此类问题的解决方法吗？
输出
减1
平方
输入
x
a
4.已知一组数：,......25,16,9则第n 个数为 .
5.已知一组数1,1,1,1,1---，……则第n 个数为 .
6.（变式）已知一组数1,1,1,1,1,1---，……则第n 个数为 .
7.已知一组数：1，
43，95，167，259，…，用代数式表示第n 个数为 . 8.已知一组数：-1，43，-95，167，-25
9
，…，用代数式表示第n 个数为 .
9.下列一组按规律排列的数：1， 2，4，8，16，…，第2004个数是( )
A.22004
B.22004-1
C.22003
D.以上答案均不对
10.观察下列各等式：
9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ……
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 .
【借题发挥】
1.先观察下列算式，再根据规律填空：
(
)
()
2222222
22
2318153827583984
985
-=?-=?-=?-=?-=? 通过观察，归纳用含有一个字母n （表示正整数）的式子将各式反映的规律表示出来。
2．如图15－2所示，请说出第n个图形中笑脸的个数.
3．如图15-8所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图15-8（2），再分别连接图15-8（2）中间的小三角形三边的中点，得到图15-8（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.
（1）将下表填写完整；
图形编号（1）（2）（3）（4）（5）
三角形个数 1 5 9
（2）在第n个图形中有个三角形.(用含n的式子表示)
4．如图所示，探求“△”叠加的层数与“△”的个数之间的关系.
(1)“△”叠加的层数为4时，“△”的个数是多少？（只考虑单个的“△”，由若干个“△”组成的三角形不计）
(2)“△”叠加的层数为n时，“△”的个数是多少？（只考虑单个的“△”，由若干个“△”组成的三角形不计）
(用含n的代数式表示)
5．如图15－1所示，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺长方形地面，在第n个图形中，每一行有块瓷砖，每一列有块瓷砖，共有块瓷砖，其中黑色瓷砖共块，白色瓷砖共
块.
6．已知9×1+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29，9×4+3=39，…，根据前面式子构成的规律，写出第6个式子是
. 7．,...,16
1
16,818,414,212 第n 个数应是 ;
8．有若干个数，第1个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3……第n 个数记为a n ，若a 1=-
2
1，从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数.试求a 2，a 3，a 4的值，并推断a 2003，a 2004的值，写出推断过程.
9．找规律，按上面举例的方法写出第n 个数: 例:,....,43,32,21???第n 个数应是()1+n n ; (1)15,25,35,45,…, 第n 个数应是 ;
(2)168,86,44,22????,…, 第n 个数应是 ;
10．如图15－10(1)所示，将一张长方形的纸对折，可得一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，得到3条折痕，如图15－10(2)所示，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那
么对折四次可以得到条折痕，如果对折n次，可以得到条折痕.
七年级整式概念练习题
整 式 班级 学号 姓名 分数 一．判断题 (1)31 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式：21 ab ，2b a +，a b 2+b+1，x 3+y 2 ，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、23x - B 、745b a - C 、x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） 7．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.41 x 3y D.52x 9．下列代数式中整式有( ) x 1 ， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D.21 +x
中考整式专题复习
中考整式专题复习内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
整式部分基本知识提炼整理 【基本概念】 1.代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数 的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式 单项式和多项式统称整式. 5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则 1.整式加减法法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括 号，合并同类项. 2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=?（m 、n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 4．幂的乘方 a a mn n m =)(（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 5、积的乘方：n n n b a ab ?=)( （n 为正整数） 积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。 6、整式的乘法： 单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相 加。 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘， 再把所得的积相加。 7、乘法公式 平方差公式:22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 8.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前 面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 9.同底数幂的除法法则 n m n m a a a -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 10.单项式除法法则
对外贸易的基本概念
对外贸易的基本概念 一、对外贸易、出口贸易、进口贸易、过境贸易 对外贸易（ForeignTrade），亦称“国外贸易”或“进出口贸易”，简称“外贸”，是指一个国家（地区）与其他国家（地区）之间的货物、劳务和技术的交换活动。因此，提到对外贸易时要指明特定的国家。如中国的对外贸易等；某些岛国如英国、日本等也称对外贸易为海外贸易。对外贸易在奴隶社会和封建社会就开始产生和发展，到资本主义社会，发展更加迅速。其性质和作用由不同的社会制度所决定。 对外贸易，从商品移动方向，可分为三种贸易形式： 出口贸易（ExportTrade），是指一国将生产和加工的商品运往他国市场出售。 进口贸易（ImportTrade），是指一国将外国商品输入本国市场销售。 过境贸易（TransitTrade），凡一国向另一国出口的商品要通过第三国国境，对第三国来讲，就是过境 贸易。 出口贸易与进口贸易是就每笔交易的两面而言，对卖方国家而言，是出口贸易；对买方国家而言，就 是进口贸易。 一国在一定时期（一年、半年或一个季度）出口值与进口值之差额，称为贸易差额。出口值与进口值相等，称为贸易平衡；出口值大于进口值，称为贸易顺差（又称出超）；出口值小于进口值，称为贸易逆 差（又称入超）。 复出口（Re-export），是指外国商口进口以后未经加工制造又出口，也称再出口。复出口在很大程度上同经营转口贸易有关；复进口（Re-import），是指本国商品输往国外，未经加工又输入国内，也称再进 口。复进口多因偶然原因（如出口退货）所造成。 一国在同类商品上既有出口也有进口，如该类商品出口量大于进口量，叫做净出口；反之，该商品出 口量小于进口量时叫做净进口。 二、总贸易、专门贸易 这是以国境和关境作为标准对对外贸易所作的划分。
10整式的概念
字母表示数一（整式的概念） 【课前热身】列代数式 1、边长为a 的正方形的面积为________， 2、边长为b 的正方体的体积为 ； 3、铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元； 4、一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米； 5、设n 是一个数，则它的相反数是________． 【本讲说明】 本讲内容属于 “数与式”领域，是“数与代数”领域的重要内容，本讲内容的编写是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。本讲的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，整式的概念是整式运算的基础，在中考中主要考查单项式的次数、系数；多项式的次数、项数，命题的形式多为填空题和选择题。 【课程引入】 某地区冬季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.5℃． （1）如果山脚温度是－10℃，则山上x 米处的温度是多少？ （2）如果山脚处的温度保持不变，那么山上200米、1000米、3000米处的温度各是多少？ 【知识梳理】 1、单项式 单项式：数字或字母的积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 (1)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 (2)单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 知识延伸：(1)书写含有字母的式子时应注意： ①当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“· ”，且数字在前，字母在后，若数字是带分数的，要化为假分数；②字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“· ”；③除法写成分数的形式。 (2)单项式的有关问题： ①单项式的系数包括它前面的符号；②单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写， 如－k ，pq 2 等；③单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如：单 项式b 的次数是1，而不是0，常数－5的次数是0，而c b a 3 2 4 2的次数是6，与4 2无关； ④要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如：q p 2 6的次数是3，其中p 的次数是2；⑤圆周率π是常数。 2、多项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项。 常数项：多项式中不含字母的项，叫做常数项。 多项式的次数：在多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 知识延伸：(1)多项式的组成元素是单项式，换句话说，若一个代数式中的某一单独的项不是单项式，那么它也就不是多项式； (2)多项式中含有字母的项是几次就叫几次项，一个多项式含有几项，就叫几项式，若一个多项式有m 项，次数为n ，则这个多项式就叫n 次m 项式。
整式的概念
整式概念 一、知识点总结 1、单项式：由数字与字母的乘积 ．．式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，（非0常数都是0次单项式，0没有次数。）。 2、单项式的系数：单项式里的常数因数及性质符号叫做单项式的系数。（注意：如果一个单项式 1,-1.系数也有可能是字母系数。） 3、单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。 6、多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。 7、整式：单项式和_多项式_统称整式。 二、典型例题 例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）每包书有12册，n包书有_______册． （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______． （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______． （4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元． （5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________． 三、课堂练习
1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π 2b 中，单项式有： 多项式有： 。 2、的系数是______． 3、单项式的系数是 ,次数是 ；当时，这个代数式的值是________. 4、已知27m x y -是7次单项式则m= 。 5、填一填 6、单项式、、的和为 ． 7、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式 为 。 8、多项式的项是 。 9、 一个关于b 的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。 2 a π-8 53 ab -5,2a b ==-25x y 223x y 24xy -223a a --
整式的加减知识点总结以及题型归纳
整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
第二节-整式的概念及其分类
第二节 整式的概念及其分类 【知识点总结】 一、整式的概念 1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。 二、整式的分类 1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。 ①单独的一个数或者一个字母也称为单项式。 ②单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。 ③单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。 3、多项式：几个单项式的和称为多项式 ①多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； ②多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。 【典型例题】 考点一：整式的认识 1、（2016·编写）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，21+x ，b a +2，()22r R -π，231x ，32-x ，yz x +-221，212 ++a a 。 单项式：{} 多项式： { } 整式：? ???? ? 2、（2016·编写）当4=a ，2-=b ，1-=c 时，求下列整式的值。 （1）bc ac ab c b a 2222 22+++++ （2）()2 c b a ++
3、（2015·绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律求c b a ++ 的值为 。 4、（2016·编写）某市区自今年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示） （1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲用户需交的水费为 元； （2）如果乙用户交的水费为2.39元，则乙用户月用水量为 吨； （3）如果丙用户的月用水量为a 吨，则丙用户该月应交水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简） 考点二：单项式和多项式 1、下列说法：①a 和0都是单项式；②多项式12732 22 +-+-ab b a b a 的次数是3；③单项式2 9 2xy - 的系数为2-；④222y xy x -+可以读作2x ，xy 2和2y -的和。 其中正确的个数为 个。 月用水量（吨） 水价（元/吨） 第一级 20吨以下（含20吨） 1.6 第二级 20吨~30吨（含30吨） 2.4 第三级 30吨以上 3.2
初中数学知识点归纳整式
初中数学知识点归纳整 式 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
初中数学知识点归纳：整式 一、代数式 1.概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。 二、整式 单项式和多项式统称为整式。 1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。 2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3.多项式的排列： 1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 三、整式的运算 1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。 4.幂的运算： 5.整式的乘法： 1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。 2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6.整式的除法
整式的有关概念及运算
整式的有关概念及运算 初中数学知识点总结：整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 （1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m、n都是正整数同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，
中考整式专题复习
整式部分基本知识提炼整理 【基本概念】 1.代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连 接而成的式子叫做代数式. 2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式 单项式和多项式统称整式. 5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则 1.整式加减法法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=?（m 、n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 4．幂的乘方 a a mn n m =)(（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 5、积的乘方：n n n b a ab ?=)( （n 为正整数） 积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。 6、整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得 的积相加。 7、乘法公式 平方差公式:22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 8.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 9.同底数幂的除法法则 n m n m a a a -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 10.单项式除法法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式. 11.多项式除以单项式的除法法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【习题解析】 一、整式的加减 1.不含括号的直接合并同类项 例1 合并同类项3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2； 2.有括号的情况 有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化. 例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
练习联合国大会基本用语
模拟联合国大会基本用语 开头： 1、请大会主席团成员和工作小组成员就位。 2、Distinguished delegates, now we’re going to have the roll call. Please raise you placard and answer ‘present!’（现在大会开始点名） 3、 There are [A] delegates present, the Simple Majority is [B], the two-thirds Majority is [C] and 20% of All is [D]. 名结束，本会场本分组会议共有[A]位代表出席，简单多数为[B]，2/3多数为[C]，20%数为[D]。 4、现在我宣布首届模拟联合国大会正式开会。 5、大会首先对叙利亚问题进行讨论，需要发言的国家请举牌。 6、现在请X国代表上台对本国立场进行2分钟的陈述。 （正式辩论）： 1、下面有请X国代表上台发言，时间60秒。 2、Now the Speakers’ List is open. Delegates, who want to be added in the Speakers’ Lis t, please raise your placards. 现在开启正式辩论发言名单，请希望被列入主发言名单的国家高举国家牌。注意点国家名时注意速度，以便主席助理记录 3让渡时间 3.1让渡给主席 The Chair: Thank you, delegate. You have X seconds left. Would you like to yield your time? 主席：谢谢X国代表，您还有__秒的发言时间。请问是否愿意让渡你的发言时间？ 代表：让渡给主席。 The Chair: Thank you.(主席：谢谢) 3.2让渡给其他代表 The Chair: Thank you, delegate. You have X seconds left. Would you like to yield your time? 主席:谢谢X国代表，您还有__秒的发言时间。请问是否愿意让渡你的发言时间？Delegate: I would like to yield my time to (India) 代表：让渡给印度代表 The Chair: Thank you. Delegate of India, now you have X seconds. 主席：谢谢。印度代表，现在您有X秒的发言时间。 3.3让渡给问题 The Chair: Thank you, delegate. You have X seconds left. Would you like to yield your time? 主席：谢谢X国代表，您还有__秒的发言时间。请问是否愿意让渡你的发言时间？Delegate: I would like to yield my time to question. 代表：让渡给问题。 The Chair: Thank you. All those delegates who want to ask questions to X国, please raise your placards. 主席：谢谢。下面代表们可以就X国代表发言提问，希望提问的代表请举牌。 The Chair: Thank you, dear delegate. Your time is up. 主席：谢谢x国代表，您的发言时间结束。
人教版数学七年级上册整式的概念知识讲解
整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy -，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
整式知识点总结
15整式知识点 一、基本概念: 1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子. 2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式：单项式和多项式统称整式. 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则: 7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项. 8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 1
教案-七年级数学-整式的概念
一．知识点回顾 关于对列代数式的六种情况 1.数和字母相乘，通常省略乘号，并且把数写在字母的前面。 （1）练习簿的单价是 a 元， 100 本练习簿的价格是多少？ （ 2）长方形的长是 3cm,宽是 bcm，那么长方形的面积是多少？（3）商店进了 9 箱梨，每箱 n个，则一共有多少箱梨？ 2.字母与字母相乘，乘号也可以省略不写。 1）练习簿的单价是a 元， b 本练习簿的价格是多少？ 3.后面接单位的相加或者相减，要用括号括起来。 1）练习本的单价是 a元，圆珠笔的单价是 b元，买 10 本练习本和五支圆珠笔的价格是多少？ 4.除法运算写成分数形式。 （1）小刚上学的速度是 5 千米每小时，从学校到家的路程是 s 千米，那么小明从家到学校的 时间是多少？ （2）某项工程，甲完成需要 x天，乙完成需要 y 天，那么甲乙合作需要多少天完成？ （3）公路全长为 p 米，骑车 n 小时可到，如果想提前一个小时到，则需每小时走多少米？ 5.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 3 （ 1）小明每小时走 v 千米，2 小时走了多少千米呢？ 5 6.相同的因式，要写成乘方的形式。 （ 1）正方形边长是 a，正方形的面积是多少呢？ （2）一个长方体的底面是正方体，高为h, 正方形的边长为 a，长方体的面积是多少？ 二．知识点讲解 整式的相关内容 3 2 2 2 4 2 z 1．单项式的定义：像3n, a2,x2 y2, abc, x2 y z , ?这些代数式中，都是数字与字母的积， 或者字57 母与字母的积，这样的代数式叫做单项式 . 单独的一个数字或一个字母也叫做单项式 . 例如：a, 2 是 单项式 . 5；2．单项式的系数：系数是对某些字母而言， 例如5abx,对所有字母a, b, x, 来讲，它们的系数就是
第1讲-整式的相关概念
第1讲-整式的相关概念 【同类项、合并同类项】 6．判断下列各组中的两项是否是同类项，是的请打勾，不是的说明为什么． （1）22x y -与2xy （ ）_______________； （2）2x y 与2 x z （ ）_______________； （3）mn 3与4nm （ ）_______________； （4）0.5ab -与abc （ ）_______________； （5）32y 与23y （ ）_______________； （6）0.6-与90 （ ）_______________． 7．化简： （1）322223 a a b ab a b ab b -++-+； （2）22221120.4425 a b ab a b ab --+．
8．已知A 221x =-，B 232x =-．求：（1）B -2A ；（2）-2B +3A -2． 9．（1）有一道多项式化简题：已知A 2541x x =+-，B 233x x =--+，C 2876x x =--，求 A - B + C 的值，明明同学做了之后，发现值与x 无关，你觉得明明的做法正确吗？请说明理由． （2）若式子433232x x kx x -+++中不含3 x 项，则k 的值为 ． 10．当x ＝1时，代数式＝2013，求x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值． 【找规律——找图形规律】 11．按下图方式摆放餐桌和椅子： 按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表． 13++qx px
12．如图①、②、③、④，……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种 规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n 个“广”字中的棋子个数是 ． 13．（10青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需 要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 14．下列说法正确的是（ ）． A ．273 a b -的系数是7- B ． 13πx 2的系数为13 C ．xy 的系数为0 D ．3x 2 的系数为3 15．下列式子中不是多项式的是（ ）． A ．2a ＋3 B ．26 x + C ．b c a - D ．6 c a - 16．如果221 23 n x y --是七次单项式，则n 的值为（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 17．若2463m x x =-+，2534n x x =-+，则2 997x x -+等于（ ）． A ．m n + B ．m n - C ．mn D ． m n 图① 图② 图③ 图④ …… …
联合国工作基本情况介绍
联合国工作基本情况介绍 维和过程中，维和部队通常是使用LOTUS系统来收发邮件，进而开展工作。下面我结合个人工作实际向大家介绍下联合国的电子邮件类型、工作程序和注意事项。 一、电子邮件类型 电子邮件是我维和部队与联合国沟通协调的主要方式，而收发邮件主要是通过LOTUS系统进行。首先向大家介绍下联合国电子邮件的格式。 （一）电子邮件格式 LOTUS系统中来往邮件的格式主要分为题头和正文：题头通常包括邮件主题、发件人、收件人、抄送人和发送时间；正文内容相对就比较灵活了，一般按照普通邮件的格式撰写。但是在某些情况下需要发送附件时，只需将要发送的附件拖曳到正文区域即可。 （二）电子邮件类型 LOTUS系统中来往邮件类型通常分为业务邮件、日常报表、政策通知、媒体监测信息和战区广播。 1.业务邮件通常指我维和部队与联合国各业务部门之间的来往邮件，主要有工程来往邮件、后勤来往邮件、装备来往邮件以及其他的业务来往邮件。遇到这类邮件时，通常由外事值班员将邮件翻译成中文，然后给业务对口的组长阅示，提出建议，尔
后提交给大队首长批示，最后将大队首长的批示和答复翻译成英文发送给联合国。 2.日常报表通常分为事务性报表、日报表、周报表和月报表。事务性报表有机票、货物运输申请表、油料消耗报表等，这些表格的程序将会在下面中进行详细讲解；日报表有日实力报告，主要是将部队整个实力分布情况报告给联合国，这里对于中国维和部队来说，由于没有休假，所以日实力报告里的数据基本不变，由每天的外事值班员按时上报就行；周报表有工程周报、后勤实力周报告、后勤定量周报，这里需要注意的就是不同的周报上报截止时间不同，因此需要提前做好准备，按时上报；月报表有工程月报、装备实力月报、食品订单和后勤月报，不同业务对应不同组，按照联合国给的模板进行上报即可。这里需要注意的是每份报表都要分清主送人和抄送人。 3.政策通知是由联合国上级下发给各个维和部队的一些文件，有的是直接针对中国维和部队的，例如施工命令；有的是普遍下发的，例如战区运动会。一般接到这类通知，都是由外事值班员翻译成中文直接呈送给大队首长批示，而后根据首长批示进行英文回复。 4.媒体监测信息是联合国向所属人员每天发布的有关战区周边情况，每天外事翻译都要通读整篇媒体监测信息，选出有关军事、政治方面的信息翻译出来供大队首长阅读。 5.战区广播是由战区向所有人通报的战区基本情况，通常情
整式的概念
整式的概念 概念总汇 1、代数式的有关概念 （1）代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、整式的有关概念 （1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式． 说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算 关系．如 x y 2就不是一个单项式，因为2y 与x 之间是除法运算．但是，21 ab 2是单项式，因为2 1是一个数．a 2是一个单项式，因为a 2可以看作是a ·a ．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，35 ，x ，2 x 等都是单项式 （2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 说明：单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和．如单项式3x 2、2xy 、 31x 2y 、2 1x 的次数分别是2、2、3、1．特别地，单独的一个数字，如3，－９等，可以当做0次单项式来看待． （3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数． 说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x 3yz 4的系数是1，次 数为3＋1＋4＝8． （4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式． 说明：多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式x 2＋2x －1是由单项式x 2，2x 和－1相 加而得到的 （5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数． 说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次 数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．如，多项式x 3－x 2y 2＋x 中，单项式x 3 的次数是3，单项式－x 2y 2的次数是4，单项式x 的次数是1，所以多项式x 3－x 2y 2＋x 的次数是 4． （6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。 说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．
整式基本概念及加减运算.讲义学生版
< % 考试内容 A （基本要求） B （略高要求） C （较高要求） 代数式 理解用字母表示数的意义 — 会列代数式表示简单的数量关 系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 代数式的值 了解代数式的值的概念 会求代数式的值；能根据代数式 的值或特征推断代数式反映的规 律 能根据特定的问题查阅资料，找到 所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算；能通过代数式的适当变 形求代数式的值 整式 了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项 与项数的概念，明确它们之间的关系 / 整式的加减运算 理解整式加、减运算的法则 会进行简单的整式加、减运算 能合理运用整式的概念及其加减 运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 板块一 代数式、单项式、多项式 代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做 代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”. 列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 ^ 例题精讲 中考要求 整式基本概念及加减运算
? 在列代数式时，应注意以下几点： （1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号； （3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式； （4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代 数式括起来； （5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数. 单项式： 像2-a ，2 r π，2 13 -x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样 的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-. 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式21 2 -ab c ，它的指数为1214++=，是四次 单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式. } 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4 7叫做单项式247x y 的系数. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27 319 -+x x 是多项式. 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含 字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式. 【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式 % ⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10?n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π 【巩固】 a ， b ， c 都是有理数，试说出下列式子的意义： ① 0a b +=； ② 0abc >； ③ 0ab ≠； ④ 1ab =-； ⑤ 2||0a b +=； ⑥ ()()()0a b b c c a ---=； ⑦ 22a b +；⑧ ()2 a b + %