江西省上高县2018届高三数学第一次月考试题理

江西省上高县2018届高三数学第一次月考试题 理

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题意。）

1. 已知集合{}2|450A x x x =--≤，{}|||2B x x =≤，则()R A B =e（ ）

A .[]2,5 B.(2,5] C.[]1,2- D.[)1,2-

2．下列函数中，其定义域和值域与函数ln x y e =的定义域和值域相同的是（ ）

A. y x =

B. ln y x =

C. y =

D. 10x y = 3. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的（ ）

A. 既不充分也不必要条件

B. 充要条件

C.充分条件

D.必要条件

4．命题“**,()n N f n N ?∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）

A. ()()*,n N f n N f n n ?∈?>且

B. ()*,n N f n N ?∈?或()f n n >

C. ()*00,n N f n N ?∈?且00()f n n >

D. ()()*

0000,n N f n N f n n ?∈?>或

5．已知函数()()()

()?????≥--

<+=114112x x x x x f ，使得()1≥x f 的自变量x 的取值范围是（ ）

A.(][]10,02, -∞-

B.(][]1,02, -∞-

C.(][]10,12, -∞-

D.[][]10,10,2 -

6．下列四个命题中，

①若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1的逆命题；

②存在正实数a ，b ，使得()lg lg lg a b a b +=+；

③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；

④在ABC ?中，A B <是sin sin A B <的充分不必要条件.

真命题的个数是（ ）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0 7.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）

A ．2x y =

B ．2x y =

C ．22x x y -=+

D ．22x x y -=-

8. 已知集合(){}22,1,,A x y x y x y Z =+≤∈,(){},2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈,定义集合()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈,则A B ⊕中元素的个数为( )

A. 77

B. 49

C. 45

D. 30

9.已知函数x x g 21)(-=，)0(1))((22

≠-=x x x x g f ，则)21(f 等于( )

A ．1

B ．3

C ．15

D ．30

10．设x y z 、、均为负数，且235x y z ==，则（ ）

A ．235x y z <<

B ．523z x y <<

C ．352y z x <<

D ．325y x z <<

11．不等式2220x axy y -+≥对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．a ≤22

B ．a ≥22

C ．a ≤311

D ．a ≤29

12. 已知函数2y x =的图象在点()2

00,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的

图象相切，则0x 必满足（ ）

A ．012x <<0

B ．01

2x <<1 C ．222

0<

0x <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题纸的对应位置上。）

15.已知正实数x y 、满足41x xy y ++=，则2x y +的最大值为

16．已知函数??

???>-≤-=0,50

,4)(2

x e x x x f x 若关于x 的方程()50f x ax --=恰有三个不同的实数

解,则满足条件的所有实数a 的取值集合为_________．

三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (本小题满分12分)已知命题:(1)(5)0p x x +-≤，命题:11(0)q m x m m -≤<+>。

（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；

（2）若m=5，“p q ∨ ”为真命题，“p q ∧ ”为假命题，求实数x 的取值范围。

18. (本小题满分12分)设集合A 为函数1lg 2x

y x +=-的定义域，集合B 为不等式

()()120(0)ax x a -+≥>的解集.

（Ⅰ）若1a =，求A B ?；

（Ⅱ）若R B C A ?，求实数a 的取值范围.

19.设集合{}12A x x =-≤≤，(){}22120B x x m x m =-++<．

（1）若A B A =，求实数m 的取值范围；

（2）若()

U C A B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围．

20.(本小题满分12分)

已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1.

（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于点,A B 和,M N ．设线段AB ，MN 的中点分别为,P Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ?面积的最小值．

21.(本小题满分12分)

已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.

（Ⅰ）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1

(,)2x ∈+∞，都有函数()m y f x x

=+的图象在()x

e g x x

=的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由.

（参考数据：ln 20.6931=，,ln 3 1.0986= 1.3956==）.

选做题：请考生在第22，23，二题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。

22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为

10cos sin 2=+θρθρ，将曲线1C ：???==ααsin cos y x （α为参数），经过伸缩变换???==y

y x x 2'3'后得到曲线2C .

（1）求曲线2C 的参数方程；

（2）若点M 的曲线2C 上运动，试求出M 到直线C 的距离的最小值.

23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式

已知函数()|21||2|f x x x =+--.

（1）求不等式()0f x >的解集；

（2）若不等式|1|()3|2|m f x x +≥+-有解，求实数m 的取值范围.