电场力的性质知识点和联系
匀强电场
－ － － －
点电荷与带电平板
+
等量异种点电荷的电场
等量同种点电荷的电场
孤立点电荷周围的电场
电场力的性质
知识目标
一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19
C ，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．
注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律
1． 容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2． 公式：F=kQ 1Q 2／r 2 k ＝9．0×109N ·m 2／C 2
3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m 1＝2m 2，电量q 1=2q 2，当它们从静止开始运动，m 1的速度为v 时，m 2的速度为 ；m 1的加速度为a 时，m 2的加速度为 ，当q 1、q 2相距为r 时，m 1的加速度为a ，则当相距2r 时，m 1的加速度为多少？
解析：由动量守恒知，当m 1的速度为v 时，则m 2的速度为2v ，由牛顿第二定律与第三定律知：当m 1的加速度为 a 时，m 2的加速度为2a ． 由库仑定律知：a=
22
1r q kq ／m ，a /
=
2
2
14r q kq ／m,由以上两式得a /
=a/4 答案：2v ，2a ，a/4
点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，
方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。 三、电场：
1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。
2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。
四、电场强度
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱
2．表达式：E ＝F/q 单位是：N/C 或V/m ；
E=kQ/r 2
（导出式，真空中的点电荷，其中Q 是产生该电场的电荷） E ＝U/d （导出式，仅适用于匀强电场，其中d 是沿电场线方向上的距离）
3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．
4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线：
是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．
3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低．
7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 8．电场线永不相交也不闭合， 9．电场线不是电荷运动的轨迹．
【例2】在匀强电场中，将质量为m ，带电量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ） A ．有唯一值mgtan θ／q ； B ．最小值是mgsin θ／q ； C ·最大值mgtan θ／q ； D ·mg/q
提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB 跟速度方向垂直．
12
r r
r
23
e + 1
3e
-
1
3e
- F /
F //
F 2 600
规律方法
1、库仑定律的理解和应用
【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是
A ．F 1
B ．F 2
C ．F 3
D ．F 4 【解析】 a 对c 为斥力，方向沿ac 连线背离a ；b 对c 为引力，方向沿bc 连线指向b ．由此可知，二力的合力可能为F 1或F 2．又已知b 的电量比a 的大，由此又排除掉F 1，只有F 2是可能的．【答案】 B
【例4】两端开口，横截面积为S ，水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为L 0的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L ，设当时大气压强为P 0，小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求：
①稳定后，它们之间的相互作用力。②小水银滴所带电量的大小？
解析：小水银滴所受的库仑力为外气体压力之差。设外界大气压强为P 0，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P ，则由玻意耳定律得：P 0L 0S=PLS 即P/ P 0= L 0/L ΔP/ P 0=（L 0－L ）/L ，又ΔP=P －P 0=F 电/S ，即F 电= P 0S （L 0－L ）/L 再由库仑定律得：F 电=KQ 2
/L 2
可得Q=K F /电·L=()K L L SL P /00-
【例5】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，两两间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q 。给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C 球的带电电性和电荷量；外力F 的大小。
解：先分析A 、B 两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C 对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB 连线的方向。这样就把B 受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于
是可得Q C = -2q ，F =3F B =33F AB =2
2
33l
kq 。 【例6】.如图所示，质量均为m 的三个带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L 比球半径r 大许多）,B 球带电量为Q B =－3q.A 球带电量为Q A =＋6q ，若对C 球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C 三球始终保持L 的间距运动，求： (1）F 的大小为多少？
(2)C 球所带的电量为多少？带何种电荷？：
解析:由于A,B,C 三球始终保特L 的间距，说明它们具有相同的加速度,设为a,则3F
a m
=
对A 、B 、C 球受力分析可知,C 球带正电,对A 球:F AB －F AC =ma,即2
226184C qQ q k k
ma L L -= 对B 球:－F AB ＋F BC =ma,即2
22318C qQ q k k ma L L
-+=,联立以上各式得
Q C =8q.2
2
18q
F k
L = 【例7】中子有一电荷量为23e +
上夸克和两个电荷量为1
3
e -下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图所示,下面给出的四
幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )
解析:上夸克与下夸克为异种电荷,相互作用力为引力,2
/2
29e
F k
l =(l 为任意两个夸克间的距离),由力的合成可知上夸克所受的合力F 1向下,下夸克为同种电荷,所受的作
用力为斥力,2//
29e F k l
=,∴F /=2F //
,由力的合成知下夸克受力F 2向上,B 正确.
2、 电场强度的理解和应用 【例8】长木板AB 放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m 、电量
为q 的小物块C 从A 端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C 恰能滑到B 端，当此电场改为向上时，C 只能滑到AB 的中点，求此电场的场强。
【解析】当电场方向向上时，物块c 只能滑到AB 中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C 所带电荷的电性为负。
电场方向向下时有：μ（mg －qE ）L=?mv 02/2一（m ＋M ）v 2
/2
mv 0=（ m 十M ）v
电场方向向上时有：μ（mg ＋qE ）L/2=?mv 02/2一（m ＋M ）v 2
/2， mv 0=（ m 十M ）v
则mg －qE =（mg ＋qE ）， 得E ＝mg/3q
【例9】如图在场强为E 的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷分别为
A B C
F AB
F B
F C F
A B
L 0 12
r
r
r
23
e + 1
3
e - 1
3
e - F 3
23
e +
13e -
13e - F 1
F 2
A
23
e +
13e - 13e - F 1
F 3
F 2
23
e +
13e - 13e -
F 1
F 3
F 2
C
F 3 23
e +
13e -
13e -
F 1
F 2
q 1和－q 2．（q 1≠q 2）．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ABC ）
A 、大小不等，方向相同；
B 、大小不等，方向相反；
C 、大小相等，方向相同；
D 、大小相等，方向相反；
解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有1212,;
q E F F q E a a m
m
--=
=
库
库由于两球间距不确定,故F 库不确定
若q 1E －F 库>0, F 库－q 2E>0,且q 1E －F 库≠F 库－q 2E,则A 正确; 若q 1E －F 库>0, F 库－q 2E <0,且q 1E －F 库≠F 库－q 2E ,则B 正确; 若q 1E －F 库=F 库－q 2E ,则C 正确;
若q 1E －F 库≠F 库－q 2E ,则q 1= q 2与题意不符,D 错误;
【例10】半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面，环上套有一质量为m ，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能E k 为多少？
解析：设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：()2
254E mg F F mg =+=
设F 与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则34,cos 55
E
F mg sin F F θθ=
=== 把这个合力等效为复合场，此复合场为强度/
5,4g g =此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运动
中的动能最大位置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最大的动能为：E km =mg/r(1－cos θ) 4mgr =
思考：①珠子动能最大时对圆环的压力多大？
②若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A 点释放时，是否要给珠子一个初速度？ 3、 电场线的理解和应用
【例11】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A —O —B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是
A ．先变大后变小，方向水平向左
B ．先变大后变小，方向水平向右
C ．先变小后变大，方向水平向左
D ．先变小后变大，方向水平向右 【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A 到O ，电场由疏到密；从O 到B ，电场线由密到疏，所以从A —O —B ，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A —O —B 过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B 正确
试题展示
1．在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图9—1—7所示，由图线可知
图9—1—7
A ．a 、b 、c 、d 四点不可能在同一电场线上
B ．四点场强关系是E c ＞E a ＞E b ＞E d
C ．四点场强方向可能不相同
D ．以上答案都不对 【解析】 根据F ＝Eq 知，在F —q 图象中，
E 为斜率，由此可得E c ＞E a ＞E b ＞E d ，选项B 正确． 【答案】 B
2．电场强度E 的定义式为E ＝F /q ，根据此式，下列说法中正确的是
①该式说明电场中某点的场强E 与F 成正比，与q 成反比，拿走q ，则E ＝0．
②式中q 是放入电场中的点电荷的电量，F 是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E 是该点的电场强度 ．
③式中q 是产生电场的点电荷的电量，F 是放在电场中的点电荷受到的电场力，E 是电场强度．
④在库仑定律的表达式F ＝kq 1q 2/r 2中，可以把kq 2/r 2
看作是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1
处的场强大小，也可以把kq 1/r 2
看作是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小．
A ．只有①②
B ．只有①③
C ．只有②④
D ．只有③④
【解析】 E ＝
q
F
为电场强度的定义式，适用于各种电场，其中q 为检验电荷的电量，F 为其在电场中所受的电场力，电场强度E 由电场决定，与检验电荷及其受力无关，故①、③错，②对．由
E ＝
q F 和库仑定律F ＝221r q q k 知，21r q k 为q 1在q 2处产生电场的场强，22
r
q k 为q 2在q 1处产生电场的场强，故④对，选C ． 【答案】 C
3．三个完全相同的金属小球A 、B 和C ，A 、B 带电后位于相距为r 的两处，A 、B 之间有吸引
F E
F
mg
θ
力，大小为F ．若将A 球先跟很远处的不带电的C 球相接触后，再放回原处，然后使B 球跟很远处的C 球接触后，再放回原处．这时两球的作用力的大小变为F /2．由此可知A 、B 原来所带电荷是______（填“同种”或“异种”）电荷；A 、B 所带电量的大小之比是______．
【解析】 由于A 、B 两球相互吸引，所以，它们原来带异种电荷．设原来的电量（绝对值）分别为q A 、q B ，则
F ＝2
B A r
q q k
①
A 与C 接触后，剩余电荷为
21q A ，B 再与C 接触后，若q B ＞21q A ，则剩余电荷为（21q B －41
a A ），A 、B 间仍为吸引力；若q B ＜21q A ，则剩余电荷为（41q A －2
1
q B ），A 、B 间为斥力．由库仑定律得
21F ＝2A B A r
)
q 41q 21(q 21k - ②
或21F ＝k 2
B A A r )
q 21
q 41(q 21-
③
由①②得q B ＝21q B －4
1
q A ，显然这是不可能的，即第一种假设不符合题目条件． 由①③得
1
6
=B A q q ． 【答案】 异种；6∶1
4．在x 轴上有两个点电荷，一个带电量Q 1，另一个带电量Q 2，且Q 1＝2Q 2．用E 1和E 2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x 轴上
A ．E 1＝E 2之点只有一处，该处的合场强为0
B ．E 1＝E 2之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E 2
C ．E 1＝E 2之点共有三处，其中两处的合场强为0，另一处的合场强为2E 2
D ．
E 1＝E 2之点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E 2
【解析】 设Q 1、Q 2相距l ，在它们的连线上距Q 1x 处有一点A ，在该处两点电荷所产生电场的场强大小相等，则有
2
2
21)(x l Q k x Q k
-= 即
x 2－4lx +2l 2＝0
解得x ＝
l l l l )22(2
81642
2±=-± 即x 1＝（2+2）l ，x 2＝（2－2）l ，说明在Q 2两侧各有一点，在该点Q 1、Q 2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（若Q 1、Q 2为异种电荷，该点在Q 1、Q 2之间，若Q 1、Q 2为同种电荷，该点在Q 1、Q 2的外侧），在另一点，两电荷产生电场的场强大小相等，方向相反（若Q 1、Q 2为异种电荷，该点在Q 1、Q 2外侧，若Q 1、Q 2为同种电荷，该点在Q 1、Q 2之间）．
【答案】 B
5．质量为4×10－18
kg 的油滴，静止于水平放置的两平行金属板间，两板相距8 mm ，则两板间电势差的最大可能值是______V ，从最大值开始，下面连贯的两个可能值是______V 和______V ．（g
取10 m/s 2
）
【解析】 设油滴带电量为nq ，则 nqE ＝mg ，即：
nq ·
d
U
＝mg
当n ＝1时，U 最大，即：
U max ＝
q
mgd
＝19
318106.1100.810104---????? V ＝2 V
当n ＝2时，
U 2＝19
3
18106.12100.8101042---??????=q mgd V
＝1 V
当n ＝3时，
U 3＝19
3
1810
6.12100.8101043---??????=q mgd V
＝0.67 V
【答案】 2；1；
3
2
6．有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103
N/C ，在电场作一半径为10 cm 的圆，圆周上取A 、B 两点，如图9—1—8所示，连线AO 沿E 方向，BO ⊥AO ，另在圆心O 处放一电量为10－8
C 的正点电荷，则A 处的场强大小为______；B 处的场强大小和方向为______．
【解析】 由E ＝
kQ /r 2
＝9.0×109
×10－8
/0.01＝9.0×103
N/C ，在A 点与原场强大小相等方向相反．在B 点与原场强方向成45°角．
【答案】 0；92×103
N/C ，与原场强方向成45°角向右下方．
7．如图9—1—9所示，三个可视为质点的金属小球A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 和3m ，B 球带负电，电量为q ，A 、C 不带电，用不可伸长的绝缘细线将三球连接，将它们悬挂在O 点．三球均处于竖直方向的匀强电场中（场强为E ）．静止时，A 、B 球间的细线的拉力等于______；将OA 线剪断后的瞬间，A 、B 球间的细线拉力的大小为______．
图9—1—9
【解析】 线断前，以B 、C 整体为研究对象，由平衡条件得 F T ＝5mg +Eq ①
OA 线剪断后的瞬间，C 球只受重力，自由下落，而由于B 球受到向下的电场力作用使A 、B 一起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A 、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律得
Eq +3mg ＝3ma ② 以A 为研究对象，则 F T ′+mg ＝ma ③ 由②③求得
F T ′＝3
1Eq
【答案】 5mg +Eq ；
3
1Eq
8．如图9—1—10，两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷．两根等长的细线下端
系上5.0×103
kg 的重物后，就如图9—1—10所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多
少?
图9—1—10
【解析】 分别对重物和小球分析受力如下图所示，对重物 2FT sin θ＝Mg
对气球F T ′cos θ＝F ′＝22
r
kQ ，F T ′＝F T
解得：
Q ＝2
29
2323.013.010926.010100.5cot 2-??????=??θk r mg ＝5.6×10－4
C
【答案】 5.6×10－4
C
9．水平方向的匀强电场中，一个质量为m 带电量为+q 的质点，从A 点射入电场并沿直线运动到B 点，运动轨迹跟电场线（虚线表示）夹角为α，如图9—1—11所示．该匀强电场的方向是________，场强大小E ＝__________．
图9—1—11
【解析】 应考虑物体还受G 作用，G 与电场力的合力与v 方向在同一直线上，可判定．
【答案】 向左；
q
mg α
cot 10．一根放在水平面的光滑玻璃管绝缘性很好，部有两个完全一样的弹性金属小球A 和B ，带电量分别为9Q 和－Q ，两球质量分别为m 和2m ，两球从图9—1—12所示的位置同时由静止释放，那么，两球再次经过图中的原静止位置时，A 球的瞬时加速度为释放时的______倍．此时两球速率之比为______．
图9—1—12
【解析】 两球相撞时正、负电荷中和后，剩余电荷再平分，即A 、B 碰后均带4Q 的正电荷．由
动量守恒定律知，mv A ＝2mv B ，则B
A v v
＝2，则A 、B 同时由静止释放，相碰后必然同时返回到各自
的初始位置．碰前、碰后在原来位置A 球所受B 球对它的作用力分别为
F ＝2
9r
Q
Q k
? F ′＝2
44r
Q Q k ?即916='F F 则碰后A 球回到原来位置时的加速度a ′跟从该位置释放时A 球的加速度a 之比为
9
16
='a a ． 【答案】 9
16
；2∶1
11．在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A 和B ，已知它们的质量之比m A ∶m B ＝1∶3，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A 的加速度为a ，则此时B 的加速度为多大？过一段时间后A 的加速度为a /2，速度为v 0，则此时B 的加速度及速度分别为多大？
【解析】 两电荷间的斥力大小相等，方向相反．由牛顿第二定律得，当A 的加速度为a 时，
a B ＝
3a ，同理当A 的加速度为2a 时，a B ＝6
a
．由于初速度均为零，加速时间相同，故A 为v 0时，v B ＝
3
v ． 【答案】
3
;6;30v a a 12．如图9—1—13所示，半径为r 的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电量为q ，其圆心Ｏ处的场强为零．现截去环顶部的一小段弧AB ，AB ＝L < 图9—1—13 【解析】 根据对称性，除与AB 弧关于圆心D 对称的弧A ′B ′（在底部）外，硬橡胶圆环上剩余部分与其相应的对称点的电荷在圆心D 处产生的电场抵消，故O 点的电场等效为由弧上的电荷产 生，由对称性知， ，由于L< 上的电荷可视为点电荷，它在O 点形成电场 的场强方向竖直向上，大小为 E ＝2 r Lq k 【答案】 2 r Lq k ；方向竖直向上 13．有一绝缘长板放在光滑水平面上，质量为m ，电量为q 的物块沿长木板上表面以一定初速度自左端向右滑动，由于有竖直向下的匀强电场，滑块滑至板右端时，相对板静止，若其他条件不变，仅将场强方向改为竖直向上，物块滑至中央时就相对板静止．求：（1）物块带何种电荷．（2）匀强电场场强的大小． 【解析】 （1）第二次滑行时，物块与木板间的摩擦力F f 较大，此时物块受电场力应竖直向下，而场强E 的方向向上，所以物块带负电．（2）由动量守恒知两次物块与木块相对静止时速度相同，故两次系统产生的能应相同，设木板长L ，动摩擦因数为μ，则应有：μ（mg －Eq ）L ＝μ（mg +Eq ） 2 L 得E ＝mg /3q ． 【答案】 负电；mg /3q 14 两个自由的点电荷A 和B ，带电量分别为4q 和q ，相距为d ，试问：在何处放一个怎样电荷C ，能使A 、B 、C 三个电点荷均处于静止状态? 解析：根据平衡的条件考虑电荷C 的平衡，该电荷必须放在A 、B 的连线上，另外由于A 、B 的电性未知，应分析两种情况： a ．A 、B 为异种电荷 如图13—1—4所示若A 、B 为异种电荷，对C 的作用力一个为引力，一个为斥力，所以C 不能放在Ⅱ区域．由于A 的电荷量大于B ，所以C 应距A 较远，距B 较近，应放在区域Ⅲ设在离B x 远处电荷C 平衡，应有 2 2)(4x qq k x d qq k e c =+ 同时考虑到AB 也要处于平衡状态，由电荷B 平衡可得 224x qq k d qq k e = 联立求解得到x=d q q e 4=而且e q 的极性应与电荷A 的相同． 根据牛顿的第三定律可得电荷A 自然处于平衡状态． b ．A 、B 为同种电荷 同理分析，可知C 应在区域Ⅱ，应用平衡的条件建立方程求解可得该点距离B 为d/3，C 应带异种的电荷，所带的电量为9/4q q e = 答案：如A 、B 电性相同，该点距离B 为d/3离A2/3d ，带异种的电荷，所带的电量为9/4q q e =；如A 、B 电性不同，该点离Bd ，离A 距离2d ，所带电量4q ． 15 两个相同的金属小球带有正负的电荷，固定在一定的距离上，现在把它们相接触后放在原处，则它们之间的库仑力与原来相比将( ) A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．以上的情况均有可能 解析：由电荷的守恒定律可知，两球相接触时，正负电荷中和，余下的电荷重新分配，由于两球完全相同，接触后两球所带的电量相同为 2 2 1q q -，其中1q 为原来带正电小球的电量，2q 原来带负电小球的电量，根据两球后来的作用力为 2 2 1r q q k F = 两球后来的作用力为2 2 1122214)(]2/)[('r q q k r q q k F -=-= 两次的力的变化为2 2221214) 6('r q q q q k F F F +-=-=? 显然，F ?的值，决定于括号的电荷量的取值围，令：)6(2 22121q q q q k y +-= 当：y=0时，即21)223(q q ±=时0=?F 当：y>0时，即21q )223(q -<时或21q )223(q +> 0>?F ，电场力变大 当y<0时，即212)223()223(q q q +<<-时 0 综合上面的分析，答案D 是正确的. 答案：D 16、下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是 A ．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同 B ．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 C ．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合 D ．带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合 【解析】 电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条件．电场线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决定加速度方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，故A 错．带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：（1）电场线是直线；（2）粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合．故B 、C 错而D 选项正确． 【思考】 （1）带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动?若能，将是什么样的电场? （2）带电粒子在电场中仅在电场力作用下做“类平抛”运动时，电场力做正功还是负功?动能和电势能如何变? （3）带电粒子从等量同种电荷连线的中点由静止开始运动（只受电场力），其轨迹如何?运动性质如何? 【思考提示】 （1）能，电场方向应沿径向，且在圆周上各点场强大小相同，例如在点电荷的电场中，带电粒子可以点电荷为圆心做匀速圆周运动． （2）电场力做正功．带电粒子的动能增加，电势能减小． （3）带电粒子在等量同种电荷连线的中点处于平衡状态．若带电粒子所带的电荷与两端的电 荷相反，则它受到扰动离开平衡位置后，将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运 动．若带电粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同，则它受到扰动后将沿两电荷连线的中垂线先 做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的加速运动． 17、两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c， 正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量． 【解析】由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a、b之间的连线上，而c受到a、 b对它的库仑力为零，即可确定它的位置． 又因a、b电荷也都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知c的带 电性并求出它的电荷量． 依题意作图如图9—1—2所示，并设电荷c和a相距为x，则b与c相距为（l－x），c的电荷 量为q c． 对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即F ac＝F bc． 图9—1—2 根据库仑定律有： 2 2) ( 4 x l Q q k x Q q k c c - =． 解得： x1＝ 3 1 l，x2＝－l． 由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力 为零，因此只有x＝ 3 1 l． 三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说，b对它的作 用力是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正． 又由F ba＝F ca， 得： 2 2 4 )3 (l QQ k l Q q k c= - ， 即q c＝ 9 4 Q． 【思考】（1）像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个电荷是否必须在同一直线上？ 两侧的电荷是否一定为同性电荷，中间的一定为异性电荷？ （2）若a为+Q、b为－4Q，引入的第三个电荷c的电性、电量，位置如何，才能使a、b、c 均静止？ （3）本例中若a、b两电荷固定，为使引入的第三个电荷c静止，c的电性、电量、位置又如 何？ 【思考提示】（1）三个电荷必须在同一直线上，才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加 的库仑力等大反向．两端的电荷必须是同性电荷，中间的为异性电荷，才能保证每一个电荷所受的 两个力均反向． （2）若a为+Q，b为－4Q，则c应放在ab连线上a、b的外侧且在a侧距a为l，q c＝－4Q． （3）若a、b均固定，为使c静止，则c在a、b之间距a为x＝ 3 l 处（位置不变），c可带正 电荷，也可带负电荷，电量也没有限制． 18、如图9—1—3所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一个静止 的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是 图9—1—3 A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 【解析】要想了解从P到O的运动情况，必须首先对中垂线上的电场强度的分布有一个比较 清晰的了解．由电场的“迭加原理”可知O点的场强为零，离O点无限远处的场强也为零，而中间任 意一点的场强不为零，可见从O经P到无限远处，场强不是单调变化的，而是先增大而后逐渐减 小，其中必有一点P′，该点的场强最大．下面先将P′的位置求出来，如图9—1—4所示，设MN＝ 2a，∠P′MN＝θ，E1＝E2＝θ2 2 2 cos a Q k r Q k=，由平行四边形定则可得 图9—1—4 E ＝2E 1sin θ＝2k 2a Q cos 2θsin θ 不难发现，当sin θ＝ 33 时，E 有最大值2 934a kQ ． 如果点电荷的初始位置P 在P ′之下或正好与P ′重合，粒子从P 到O 的过程中，加速度就一直 减小，到达O 点时加速度为零，速度最大；如果粒子的初始位置在P ′之上，粒子从P 到O 的过程中，加速度先增大而后减小，速度一直增大，到达O 点时速度达最大值．故C 选项正确． 【说明】 对于几种常见的电场，（点电荷的电场；等量同种电荷的电场；等量异种电荷的电场；平行电容器间的电场等．）其电场线的大体形状、场强的特点等，在脑子中一定要有深刻的印象． 【设计意图】 通过本例说明电场的叠加原理及等量同种电荷电场的特点，特别是两电荷连线中垂线上的电场分布． ※［例4］如图9—1—5所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬于O 点，若q 1＞q 2，l 1＜l 2，平衡时两球到过O 点的竖直线的距离相等，则m 1______m 2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 图9—1—5 【解析】 分析清楚物体的受力情况，并利用平衡条件可求解． 解法1：分析m 1的受力情况如图9—1—5所示，由m 1受力平衡，利用正弦定理得 1 11sin sin βαg m F = 即 1 11sin sin βα=g m F ． 同理，对m 2有： 2 22sin sin βαg m F =' ． 即 2 22sin sin βα='g m F 对△m 1m 2O 有 2 112sin 1 sin l β=β，及l 1sin α1＝l 2sin α2． 得： 2 2 11212112sin sin sin sin ,sin sin sin sin βαβαααββ===即l l 因F ＝F ′，所以m 1g ＝m 2g ，即m 1＝m 2． 解法2：m 1、m 2两球均受到三个力作用，根据平衡条件和平行四边形定则作图9—1—6，根据题目条件知12Bm Am =则 图9—1—6 △m 1BD ≌△m 2AD 则有D m D m 21= 由于 △FF T m 1∽△DOm 1 △F ′F T ′m 2∽△DOm 2 则 D m F OD g m D m F OD g m 2211, '= = 由于F ＝F ′，所以m 1＝m 2． 【说明】 （1）两电荷间的相互作用总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上（一对作用力、反作用力），与它们的电量是否相等无关． （2）在电学中分析解决平衡问题，跟在力学中分析解决平衡问题的方法相同，仅是物体所受的力多了一个电场力． 备战2021年高考物理23个命题热点巧练 热点九电场中力和能的性质 一、单选题 1.(2020·四川省攀枝花市第二次统考)如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是() A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右 【答案】B 【解析】根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误． 2.(2020·贵州省黔东南州一模)如图，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形．若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零．则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为() A．E B. 3 3E C.3E D. 3 2E 【答案】B 【解析】 C 点三个电场方向如图所示， 根据题意可知E 1cos 30°＋E 2cos 30°＝E ，又E 1＝E 2，故解得E 2＝ 3 3 E ，B 正确． 3.(2020·山东省菏泽市上学期期末)如图所示，正方形线框由边长为L 的粗细均匀的绝缘棒组成，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A 处取下足够短的带电荷量为q 的一小段，将其沿OA 连线延长线向上移动L 2的距离到B 点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O 点的电场强度大小为(k 为静电力常量)( ) A ．k q L 2 B ．k 3q 2L 2 C ．k 3q L 2 D ．k 5q L 2 【答案】 C 【解析】 设想将线框分为n 个小段，每一小段都可以看成点电荷，由对称性可知，线框上的电荷在O 点产生的场强等效为与A 点对称的电荷量为q 的电荷在O 点产生的场强，故 E 1＝kq (L 2 )2＝4kq L 2 B 点的电荷在O 点产生的场强为 E 2＝kq L 2 由场强的叠加可知E ＝E 1－E 2＝3kq L 2. 4.(2020·江苏南通第三次调研)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是 ( ) 圆的知识点及基础训练 第一节 圆 第二节 圆的轴对称性 第三节 圆心角 第四节 圆周角 第五节 弧长及扇形的面积 第六节 侧面积及全面积 六大知识点： 1、圆的概念及点与圆的位置关系 2、三角形的外接圆 3、垂径定理 4、垂径定理的逆定理及其应用 5、圆心角的概念及其性质 6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 【课本相关知识点】 1、圆的定义：在同一平面，线段OP 绕它固定的一个端点O ，另一端点P 所经过的 叫做圆，定点O 叫做 ，线段OP 叫做圆的 ，以点O 为圆心的圆记作 ，读作圆O 。 2、弦和直径：连接圆上任意 叫做弦，其中经过圆心的弦叫做 ， 是圆中最长的弦。 3、弧：圆上任意 叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做 。小于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母上加上“⌒”就可表示出来，大于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母和中间的字母，再加上“⌒”就可表示出来。 4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆 5、点与圆的三种位置关系： 若点P 到圆心O 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，则： 点P 在⊙O 外 ； 点P 在⊙O 上 ； 点P 在⊙O 。 6、线段垂直平分线上的点 距离相等；到线段两端点距离相等的点在 上 7、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。 8、过 的三点确定一个圆。 9、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。三角形的外心是三角形三条边的 【典型例题】 【题型一】证明多点共圆 例1、已知矩形ABCD ，如图所示，试说明：矩形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 在同一个圆上 【题型二】相关概念说法的正误判断 例1、（中考数学）有下列四个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④ 半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（ ）A.4个 B.3个 C.3个 D.2个 例2、下列说法中，错误的是（ ） A.直径是弦 B.半圆是弧 C.圆最长的弦是直径 D.弧小于半圆 例3、下列命题中，正确的是（ ） A ．三角形的三个顶点在同一个圆上 B ．过圆心的线段叫做圆的直径 C ．大于劣弧的弧叫优弧 D ．圆任一点到圆上任一点的距离都小于半径 例4、下列四个命题：① 经过任意三点可以作一个圆；② 三角形的外心在三角形的部；③ 等腰三角形的外心必在底边的中线上；④ 菱形一定有外接圆，圆心是对角线的交点。其中真命题的个数（ ） A.4个 B.3个 C.3个 D.2个 7、圆周角定理 8、圆周角定理的推论 9、圆锥的侧面积与全面积 库仑定律 电场力的性质 一、库仑定律 电荷守恒定律 1．点电荷 有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．电荷守恒定律 (1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (2)带电实质：物体带电的实质是得失电子． (3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F ＝k q 1q 2 r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：①真空中；②静止；③点电荷． [深度思考] 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？ 答案 不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离． 二、电场、电场强度 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q ，q 为试探电荷． (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．场强公式的比较 4．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则． 5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 连线上O点场强最小，指 1．定义 为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱． 2．电场线的三个特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 1.如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A 3.1 圆（1） 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做，线段OP叫做。 如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：d＜r 点P在圆； dr 点P在圆上； d＞r 点P在圆； 如图，在ABC中，∠BAC＝Rt∠，AO是BC边上的中线，BC 为O的直径. （1）点A是否在圆上？请说明理由. （2）写出圆中所有的劣弧和优弧. 如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区， 往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C.现有一渔船 沿CB航行，问：渔船会进入暗礁区吗？ ====================================================================== 3.1圆（2） （1）经过一个 ．．已知点能作个圆； （2）经过两个已知点A,B能作个圆；过点A,B任意作一个圆, 圆心应该在怎样的一条直线上？ （3）不在同一条直线上的三个点一个圆 经过三角形各个顶点的圆叫做，这个外接圆的圆心叫做三角形的，三角形叫做圆的； 三角形的外心是的交点。 锐角三角形的外心在； 直角三角形的外心在； 钝角三角形的外心在。 作图：已知△ABC ，用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆 3.2图形的旋转 图形旋转的性质 图形经过旋转所得的图形和原图形； 对应点到的距离相等，任何一对对应点与连线所成的角度等于。 3.3垂 径定理（1） 圆是图形，它的对称轴是。 如图，直径CD 垂直于弦AB ， 根据对称性你能发现哪些相等的量？填一填：∵CD 是直径，CD ⊥AB ∴ 1、如图，射线OP 经过怎样的旋转，得到射线OQ ？ 3、如图，以点O 为旋转中心，将线段AB 按顺时针方向旋转60°,作出经旋转所得的线段B A ''，并求直线B A ''与直线AB 所成的锐角的度数。 2、如图,以点O 为旋转中心,将△ABC 按顺时针方向旋转60°,作出经旋转所得的图形。 第1节电场力的性质的描述 【高考目标导航】 【考纲知识梳理】 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律 1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2．公式：F=kQ1Q2／r2k＝9．0×109N·m2／C2 3．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷． 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。 点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 ②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。 三、电场 1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2．表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m； E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷） E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离） 3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直． 4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向． 2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低． 7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 2021年高考物理电磁场模型解题技巧 2．巧解电场能的性质问题 知识点一 电势能、电势 1．电势能 (1)电场力做功的特点 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)电势能 ①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功． ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即AB pA pB p W E E ΔE ＝－＝－ 2．电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：p E φq . (3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 3．等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直． ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功． ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． 知识点二 电势差 1．定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值． 2．定义式：AB U AB W q =. 3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA . 4．影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关． 知识点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E U d =。 技巧一 巧判电势高低及电势能大小 1．电势高低的判断方法 匀强电场 － － － － 点电荷与带电平板 + 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 孤立点电荷周围的电场 电场力的性质 知识目标 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C ，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律 1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2． 公式：F=kQ 1Q 2／r 2 k ＝9．0×109N ·m 2／C 2 3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷． 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 ②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。 【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m 1＝2m 2，电量q 1=2q 2，当它们从静止开始运动，m 1的速度为v 时，m 2的速度为 ；m 1的加速度为a 时，m 2的加速度为 ，当q 1、q 2相距为r 时，m 1的加速度为a ，则当相距2r 时，m 1的加速度为多少？ 解析：由动量守恒知，当m 1的速度为v 时，则m 2的速度为2v ，由牛顿第二定律与第三定律知：当m 1的加速度为 a 时，m 2的加速度为2a ． 由库仑定律知：a=221r q kq ／m ，a /=2214r q kq ／m,由以上两式得a /=a/4 答案：2v ，2a ，a/4 点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。 三、电场： 1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2．表达式：E ＝F/q 单位是：N/C 或V/m ； E=kQ/r 2（导出式，真空中的点电荷，其中Q 是产生该电场的电荷） E ＝U/d （导出式，仅适用于匀强电场，其中d 是沿电场线方向上的距离） 3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直． 4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向． 2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止． 3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低． 7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 8．电场线永不相交也不闭合， 9．电场线不是电荷运动的轨迹． 【例2】在匀强电场中，将质量为m ，带电量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ） A ．有唯一值mgtan θ／q ； B ．最小值是mgsin θ／q ； C ·最大值mgtan θ／q ； D ·mg/q 提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB 跟速度方向垂直． 圆的基本性质 复习总标 1．知道圆及有关概念，确定圆的条件。三角形的内心和外心。 2．能灵活运用弧、弦、圆心角和圆心角的关系解决问题；掌握圆的轴对称性、中心对称和旋转不变性；探索并理解锤径定理。 3.会用垂径定理进行有关计算。 知识梳理 1.圆的有关概念 （1）圆心、半圆、同心圆、等圆、弦与弧。 （2）直径是经过圆心的弦。是圆中最长的弦。弧是圆的一部分。 2.圆周角与圆心角 （1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 90圆周角所对的弦是圆的直径。（2）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是直角； （3）圆周角与半圆或等弧：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同源或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 3.圆的对称性 （1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 （2）圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量分别相等。 （3）圆的轴对称性：经过圆心都的任意一条直线都是它的对称轴。垂径定理是研究有关圆的知识的基础。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。还可以概括为：如果有一条直线,1.垂直于弦；2.经过圆心；3.平分弦（非直径）；4.平分弦所对的优弧；5.平分弦所对的劣弧，同时具备其中任意两个条件，那么就可以得到其他三个结论。 易错知识点 1.弧是圆的一部分，直径是圆中最长的弦，半径不是弦。 2.垂径定理的推论:平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3.理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，应注意“同圆或等圆中”或“等弧”这个条件。 4.同一条弦所对的圆周角有两个，它们互补。 中考规律盘点及预测 本讲点内容在中考中，圆的基本性质在淡化与降低，证明难度成了考查知识的重点。旗本性质的应用 主要有两个方面，一是应用弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角各对量之间的关系进行证明；二是应用半径、半弦和弦心距构成直角三角形进行相关计算。多数以填空题、选择题或中等难度解答题等基本题型出现，难度一般不大。 1、（2009年安徽）如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且 CD=， ，则AB 的长为…【 】 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 【解析】主要考察：垂径定理、勾股定理或相交弦定理.用垂径定理得 ，由勾股定理得HB=1 ，则()2 2 2 1R R =+-由此得2R=3 或由相交弦定理得 ()2 121R =?-，由此得2R=3，所以AB=3.选 B 2、（2008 绍兴）如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表 示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 【解析】主要考察：弧的度数与它所对的圆周角度数之间的关系。一条弧所对的圆周角 等于它所对圆心角的一半。()?=?-?==∠2030702 1 21Q P PAQ 选B 3、（2008年海南） 如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段 OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 . 第9题图 《电场能的性质》知识点 一、电场力做功与电势能 1电场力做功的特点 (1) 电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似. ⑵在匀强电场中，电场力做的功W= Eqd,其中d为沿电场线方向的位移. 2. 电势能 (1) 定义：电荷在电场中具有的势能.电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势_____________ 能位置时电场力所做的功. (2) 电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB= E pA —E pB. (3) 电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规 定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零. 二、电势 1. 电势 (1) 定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值. (2) 定义式：())=E?. ⑶标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低). (4) 相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同. (5) 沿着电场线方向电势逐渐降低. 2?等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点构成的面. ⑵特点 ①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直. ________ ②在等势面上移动电荷时电场力不做功. ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面. ④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小. ________ ⑤任意两等势面不相交. 三、电势差 1. 电势差：电荷q在电场中 A、B两点间移动时，电场力所做的功W AB跟它的电荷量q的 比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压. 经典课时作业 电场力的性质的描述 （含标准答案及解析） 时间：45分钟 分值：100分 1.如图所示带正电的金属圆环竖直放置,其中心处有一电子,若电子某一时刻以初速度v 0从圆环中心处水平向右运动,则此后电子将( ) A.做匀速直线运动 B.做匀减速直线运动 C.以圆心为平衡位置振动 D.以上选项均不对 2.如图所示,两个完全相同的绝缘金属壳a ?b 的半径为R,质量为m,两球心之间的距离为l=3R.若使它们带上等量的异种电荷,电荷量为q,那么两球之间的万有引力F 引,库仑力F 库分别为( ) 22 22222222 222222A.F ,F B.F ,F k C.F G F k D.F G ,,F k m q m q G k G l l l l m q m q l l l l ==≠≠≠==≠引引库库引引 库库 3.带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用,能分别完成以下两种运动:①在电场线上运动,②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由( ) A.一个带正电的点电荷形成 B.一个带负电的点电荷形成 C.两个分立的带等量负电的点电荷形成 D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 4.图中的实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹,粒子先经过M 点,再经过 N 点,可以判定( ) A.M点的电势大于N点的电势 B.M点的电势小于N点的电势 C.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D.粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 5.一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的v-t图象如图所示,则A?B两点所在区域的电场线分布情况可能是( ) 6.如图所示,把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上,在桌面的另一处放置带电小球B.现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0,使其在水平桌面上运动,则( ) A.若A?B为同种电荷,B球一定做速度变大的曲线运动 B.若A?B为同种电荷,B球一定做加速度变大的曲线运动 C.若A?B为异种电荷,B球可能做加速度?速度都变小的曲线运动 D.若A?B为异种电荷,B球速度的大小和加速度的大小可能都不变 7.竖直平面内,一带正电的小球,系于长为L的不可伸长的轻线一端,线的另一端固定为O 点,它们处在匀强电场中,电场的方向水平向右,场强的大小为E.已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力.现先把小球拉到图中的P1处,使轻线伸直,并与场强方向平行,然后由静止释放小球.已知小球在经过最低点的瞬间,因受线的拉力作用,其竖直方向上的速度突变为零,水平方向分量没有变化,则小球到达与P1点等高的P2时线上张力T为( ) A.mg B.2mg C.3mg D.4mg 8.如图,M?N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP=60°,电荷量相等?符号相反的两个点电荷分别置于M?N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将 电场力的性质知识 点和联系 电场力的性质 知识目标 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电， ③感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律 1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2．公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0×109N·m2／C2 3．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷． 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 ②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。 【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量 q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为；m1的加速度为a时，m2的加速度为，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r 时，m1的加速度为多少？ 解析：由动量守恒知，当m 1 的速度为v时，则m 2 的速度为2v，由牛顿第二定律与第 三定律知：当m 1 的加速度为 a时，m 2 的加速度为2a． 由库仑定律知：a= 2 2 1 r q kq／m，a/= 2 2 1 4r q kq／m,由以上两式得a/=a/4 答案：2v，2a，a/4 点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。 三、电场： 1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 电场巩固总结 基本知识： 1.电场强度E的计算方法： 2.电势差U的计算方法： 3.电势 的计算方法： 4.电势能Ep的计算方法： 5.电场力做功的计算方法： ①匀强电场中W= ②由功能关系W= ③与电势差关系W= ④多个力做功（变力）W= 6.高中阶段的几个功能关系 ①重力做功与重力势能： ②弹力做功与弹性势能： ③电场力做功与电势能： ④合外力做功与动能： ⑤其他力做功与机械能： 7.能量守恒定律的应用 类型一：电场线与轨迹问题 1.如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是() A．三个等势面中，a的电势最高 B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大 C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大 D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大 2.一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有() A．粒子带负电荷 B．粒子的加速度先不变，后变小 C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大 3.如图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。 现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则( ) 带负电荷，N带正电荷 带正电荷，N带负电荷 在从O点运动至a点的过程中电势降低 在O点和b点电势能相同 类型二：几种功能关系的应用 1. 带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功为J，则在A点的() A．重力势能比B点大3 J B．电势能比B点小1 J C．动能比B点小J D．机械能比B点小J 2.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中( ) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能减少了2mgh C.电场力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 3.如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求： (1)小球通过C点的速度大小。 (2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。 类型三：电场中的图像类问题 1.电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v -t图像可能是下列各图中的() 2.如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B点，其电势能E p随位移x的变化关系如图乙所示。从A到B过程中，下列说法正确的是() 第三章圆的基本性质复习 一、 点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d 静电场 第1课时 电场力的性质 考点梳理 一、电场强度 1．静电场 (1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场． (2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)物理意义：表示电场的强弱和方向． (2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度． (3)定义式：E ＝F q . (4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 二、电场线 1．定义： 为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．特点： (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (5)沿电场线方向电势逐渐降低； (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图1所示)． 图1 [基本知识运用] 1．[对电场强度的理解]关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( ) A ．由E ＝F q 可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比 B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 2．[电场强度的矢量合成]在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是() 3．[对电场线性质和特点的理解]以下关于电场和电场线的说法中正确的是() A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 4．[应用电场线分析电场性质]如图2是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是() A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点的电场强度方向不相同 D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向图2 5．[电场线与带电粒子轨迹问题分析]如图3所示，图中实线是一簇未 标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程 中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是() A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大图3 6．[带电粒子在电场中的运动分析]一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图4所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列图中的 () 图4 方法提炼解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法 《圆的基本性质》知识点总结 1.在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O 叫做圆心,线段OA 叫做半径,以点O 为圆心的圆,记作☉O ，读作“圆O ” ２、与圆有关的概念 (1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段ＢC 叫做弦,经过圆心的弦AB 叫做直径) （2）弧和半圆(圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条 弧，每一条弧都叫做半圆） （3）等圆(半径相等的两个圆叫做等圆） 3、点和圆的位置关系: 如果Ｐ是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径,则： （1)d<ｒ → 圆内 (2）ｄ=ｒ → 圆上 （3）d ＞r → 圆外 ４、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。 一个三角形有且仅有一个外接圆,但一个圆有无数内接三角形。 5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论:（1)平分弦(不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧； (2)平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 ６、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 7、圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 。 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 直角,90°圆周角所对的弦是 直径 。 同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积 (1）弧长公式: 180 r n l π= 电场的能的性质 Ⅰ 电 势 能 和 电 势 和 电 势 差 一、电势能（ε标量 焦耳 J ）——电场力、相对位置 1、电荷在电场中受到电场力，所具有的与电荷的位置有关的能量，称电势能或电能。 2、电势能的相对性――选择零势能面，一般选择大地或无穷远为零势能面。（等效） 3、电场力做功与电势能改变的关系——方法与重力势能相对比 ①无论电荷的正负，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，做功和电势能的变化量在数值上是相等的 ②静电场中，电场力做功与路径无关，电势能的改变量与路径无关 二、 电量电势能电势＝ q ε Φ= 1 J / C ＝ 1 V / m 1、 地位：u （或φ）与力学中的高度相当（标量） 2、 相对性：选取大地或无穷远处为零电势点 3、 沿电场线方向，电势降低（与电性无关） 4、 电势由电场本身性质决定 5、 电势是描述电场中能量性质的物理量 6、 意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。 练习： 1、 沿电场线方向移动正电荷，电势能减小 沿电场线方向移动负电荷，电势能增加 正电荷的电场中，电势为正，负电荷的电场中，电势为负 2、 正电荷的电场中，正的检验电荷电势能为正，负的检验电荷电势能为负 负电荷的电场中，正的检验电荷电势能为负，负的检验电荷电势能为正 3、 只在电场力的作用下，正电荷顺着电场线运动，由高电势向低电势 A 到 B ，正功，εa ＞εb A B A 到 B ，负功，εa ＜εb ∞ ε＝0 φ＝0 A B ε＝6J ＝3V ε＝10J φ＝5V φ 只在电场力的作用下，负电荷逆着电场线运动，由低电势向高电势 4、 比较5J 和－7J 的大小，理解标量负号的意义。 三、电 势 差——电场力做功与电荷电量的比值叫电势差 1、 在电场中某两点的电势之差，也叫电压 U AB ＝ φA － φB 2、 A B AB w U q q q εε=-= 3、意义： ①对应于高度差，由电场本身的性质决定 ②电势与选择的零电势点有关，电势差与零电势点的选择无关 4 、运用要求： 1、U AB ＝ΦA －ΦB ＝1－4＝－3 V 带正负号 2、U ＝W/q 或W ＝qU 用绝对值，正负号另行判断（V U 341=-=） 例8：将电量为q ＝－2×10 8 C 的点电荷从零电场中点S 移动到M 点要克服电场力做功4×10 －8 J ，求M 点的电势＝？。若再从M 点移动到N 点，电场力又做正功14×10－ 8 J ，求N 点电 势＝？ 解： (1) S 到M ， V q w U 21021048 8 =??== --对负电荷做负功，电势降低 M 到N 对负电荷做正功，电势升高 (2) V U V q w U N 5710 2101488 =?=??='='-- 例9：电子伏是研究微观粒子时常用的能量单位。1ev 就是电势差为1V 的两点间移动一个元电荷电场力所做的功。1ev ＝1.6×10 －19 C ×1V ＝1.6×10 －19 J ，把一个二价正离子从大地移动到 电场中的A 点，w ＝6ev ，求：U A ＝？ 解：V U V e eV U A 3326=?== 例10、 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且三点在同一条电场线上。A 、C 两点的电势依次为 S M 0V －2V S M 0V －2V 5V备战2021届高考物理23个命题热点九电场中力和能的性质(解析版)
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