高一数学函数的定义域值域练习题

函数值域、定义域、解析式专题

一、函数值域的求法

1、直接法：

例1：求函数2610y x x ++

例2：求函数1y x =

的值域。

2、配方法：

例1：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。

例2：求 函 数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-= 的 值域。

例3：求函数2256y x x =-++的值域。

3、分离常数法：

例1：求函数125

x y x -=

+的值域。 例2：求函数1

22+--=x x x x y 的值域．

例3：求函数132

x y x -=

-得值域.

4、换元法：

例1：求函数212y x x =+-

例2： 求 函 数1x x y -+=的 值 域。

5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。

例1：求函数12y x x =--

例2：求函数()x x x f -++=11的值域。

例3：求 函 数1x 1x y --+=的 值 域。

6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。

例1：求函数|3||5|y x x =++-的值域。

7、非负数法

根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。 例1、(1)求函数216x y -=的值域。

(2)求函数1

322+-=x x y 的值域。 二、函数定义域

例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．

例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ?=-++的定义域．

例3：求下列函数的定义域：

① 21)(-=

x x f ； ② 23)(+=

x x f ； ③ x

x x f -++=211)( 例4：求下列函数的定义域：

④ 14)(2--=

x x f ⑤ ②2

143)(2-+--=x x x x f ⑥ 3731

32+++-=x x y ④x x x x f -+=0)1()(

三、解析式的求法

1、配凑法

例1：已知 ：23)1(2

+-=+x x x f ，求f(x)；

例2 ：已知2

21)1(x x x

x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式． 2、换元法（注意：使用换元法要注意t 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。） 例1：已知：x x x f 2)1(+=+，求f(x);

例2：已知：11)11(2-=+x

x f ，求)(x f 。

例3 ：已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．

3、待定系数法

例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。

例2：设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．

4、赋值（式）法

例1：已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。(1)求)0(f 的值；

(2)求)(x f 的解析式。

例2：已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ．

5、方程法

例1：已知：)0(,31)(2≠=???

??+x x x f x f ，求)(x f 。

例2：设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f ．

6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．

例1：已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．

函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = （2 ）01(21)111 y x x = +-+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为 ________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取 值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈

⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式

高一初等函数定义域值域

函数 例1、 已知函数f （x ）=3+x + 21+x ， （1） 求函数的定义域； （2） 求f （-3），f （32）的值； （3） 当a>0时，求f （a ），f （a-1）的值。 例2、中哪个与函数y=x 相等（ ）x 3 A 、y=(x )2 B 、y=33 x C 、y=2x D 、y=x x 2 例3、求下列函数的定义域 （1）f （x ）= 741+x (2)f(x)=x -1+ 3+x -1 例4、已知函数f （x ）=x 2+2x （1） 求f （2），f （-2），f （2）+f （-2）的值 （2） 求f （a ），f （-a ），f （a ）+f （-a ）的值 例5、某种笔记本的单价是5元，买x （x ∈{1，2，3，4，5}）个笔记

本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y=f（x）。 例6、画出函数y=|x|的函数图象。 例7、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木材，如果矩形木材的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数。

1、求下列函数的定义域 （1）f （x ）= 43-x x （2）f （x ）=2x （3）f （x ）= 2 362+-x x （4）f （x ）=14--x x 2、下列那组中的函数f （x ）与g （x ）相等 （1）f （x ）=x-1，g （x ）=x x 2 -1； （2）f （x ）=x 2,，g （x ）=(x )4 （3）f （x ）=x 2，g （x ）=36x 3、已知函数f （x ）=3x 2-5x+2，求f （-2），f （-a ），f （a+3），f （a ）+f （3）的值. 4、已知函数f （x ）=6 2-+x x （1）点（3，14）在f （x ）的图象上吗 （2）当x=4时，求f （x ）的值； （3）当f （x ）=2，求x 的值。

高一人教版必修一 数学函数定义域、值域、解析式题型

高一函数定义域、值域、解析式题型 一、 具体函数的定义域问题 1 求下列函数的定义域 （1 ）1 y = （2 ）y = （2）（3） 若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m <<(B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 二、 抽象函数的定义问题 （一）已知函数()f x 的定义域，求函数[()]f g x 的定义域 2. 已知函数()f x 的定义域为[0,1]，求函数2(2)f x 的定义域。 （二）已知函数[()]f g x 的定义域，求函数()f x 的定义域 3. 已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，求函数()f x 的定义域。 （三）已知函数[()]f g x 的定义域，求函数[()]f h x 的定义域 4. 已知函数2(1)f x -的定义域为(2,5)，求函数1()f x 的定义域。 5.已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

（一） 配凑法 5 .已知22113(1)x f x x x ++=+，求()f x 的解析式。 （二） 换元法 6.已知(12f x +=+()f x 的解析式。 （三） 特殊值法 7 .已知对一切,x y R ∈，关系式()()(21)f x y f x x y y -=--+且(0)1f =，求()f x 。 待定系数法 8.已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)244f x f x x x ++-=-+，求()f x 。 （四） 转化法 9. 设()f x 是定义在(,)-∞+∞上的函数，对一切x R ∈，均有()(2)0f x f x ++=，当11x -≤≤时，()21f x x =-，求当13x <≤时，函数()f x 的解析式。 （五） 消去法 11.已知函数()f x 21()()x f x x -=，求()f x （六） 分段求解法 12. 已知函数2,()21,()1,0x x o f x x g x x ?≥=-=?-

高中数学-函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 定义域的求法 1、直接定义域问题 例1 求下列函数的定义域： ① 2 1 )(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -+ +=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式 2 1 -x 无意义， 而2≠x 时，分式 21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32 时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }.

③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域： ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解：①要使函数有意义，必须：142 ≥-x 即： 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为： [3,3-] ②要使函数有意义，必须：???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--

高一数学《函数的定义域值域》练习题

函数值域、定义域、解析式专题 一、函数值域的求法 1、直接法： 例1：求函数y = 例2：求函数1y 的值域。 2、配方法： 例1：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。 例2：求 函 数]2,1[x ,5x 2x y 2 -∈+-= 的 值域。 例3：求函数2256y x x =-++的值域。 3、分离常数法： 例1：求函数125 x y x -=+的值域。 例2：求函数1 22+--=x x x x y 的值域． 例3：求函数1 32 x y x -=-得值域. 4、换元法： 例1：求函数2y x = 例2： 求 函 数1x x y -+=的 值 域。 5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。 例1：求函数y x = 例2：求函数()x x x f -++=11的值域。

例3：求 函 数1x 1x y --+=的 值 域。 6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。 例1：求函数|3||5|y x x =++-的值域。 7、非负数法 根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。 例1、(1)求函数216x y -=的值域。 (2)求函数1 3 22+-=x x y 的值域。 二、函数定义域 例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域． 例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ?=-++的定义域． 例3：求下列函数的定义域： ① 2 1 )(-= x x f ； ② 23)(+=x x f ； ③ x x x f -+ += 21 1)( 例4：求下列函数的定义域： ④ 14)(2--=x x f ⑤ ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ⑥ 3 7 3132+++-= x x y ④x x x x f -+= 0)1()( 三、解析式的求法 1、配凑法 例1：已知 ：23)1(2 +-=+x x x f ，求f(x)；

必修一 函数的定义域及值域

个性化学科优化学案 辅导科目 数学 就读年级 学生 教师 徐亚 课 题 函数的概念 授课时间 2015年11月28 备课时间 2015年11月25日 教 学 目 标 1、理解函数的概念，明确确定函数的三个要素，会用区间表示函数的定义域和值域；掌握求函数定义域的基本原则。 2、了解函数的三种表示方法，并能选择合适的方法表示函数。 重、难 考 点 求函数的值域问题时要明确两点，一是值域的概念，二是函数的定义域和对应关系是确定函数的依据。 教学容 鹰击长空—基础不丢 1．定义：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集 合B 中 确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为集合A 到集合的一个 ，记作： 2．函数的三要素 、 、 3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法； 4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 . 1．区间的概念和记号 在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,b ∈R ,且a

数学必修一定义域值域知识点总结

数学必修一定义域值域知识点总结 数学必修一定义域知识点 定义 (高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域; 常见题型 1，已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域. 例1，已知f(x)的定义域为(-1，1)，求f(2x-1)的定义域. 略解：由-1<2x-1<1有0<1 ∴f(2x-1)的定义域为(0，1) 2，已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域. 例2，已知f(2x-1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域。 解：已知0<1，设t=2x-1 ∴x=(t+1)/2 ∴0<(t+1)/2<1 ∴-1<1 ∴f(x)的定义域为(-1,1) 注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值范围的含义。 3，已知f(g(x))的定义域，求f(h(x))的定义域.

例3，已知f(2x-1)的定义域为(0，1)，求f(x-1)的定义域。 略解：如例2，先求出f(x)的定义域为(-1，1)，然后如例1有-1<1，即0<2 ∴f(x-1)的定义域为(0，2) 指使函数有意义的一切实数所组成的集合。 其主要根据： ①分式的分母不能为零 ②偶次方根的被开方数不小于零 ③对数函数的真数必须大于零 ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 例4，已知f(x)=1/x+√(x+1)，求f(x)的定义域。 略解：x≠0且x+1≧0， ∴f(x)的定义域为[-1，0)∪(0，+∞) 注意：答案一般用区间表示。 例5，已知f(x)=lg(-x2+x+2)，求f(x)的定义域。 略解：由-x2+x+2>0有x2-x-2<0 即-1<2 ∴f(x)的定义域为(-1，2) 函数应用题的函数的定义域要根据实际情况求解。 例6，某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量 x(件)(x∈N,1≦x<99)的关系符合如下规律： 又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元. 求该厂日盈利额T(元)关于日产量x(件)的函数;

高一函数值域定义域方法总结

函数定义域、值域求法总结 一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。 求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆 求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 三、典例解析 1、定义域问题 例1 求下列函数的定义域： ① 21)(-= x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -++=21 1)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21 -x 无意义， 而2≠x 时，分式21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-3 2 时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }. ③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式 x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ?? ?≠-≥+0 201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域：

数学定义域和值域

函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 经典例题透析 类型一、函数概念 1.下列各组函数是否表示同一个函数？ (1) (2) (3) (4) 小结1:相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备) 2.求下列函数的定义域(用区间表示). (1)；(2)；(3). 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3．值域: （先考虑其定义域） 实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有： 1.直接法:由常见函数的值域或不等式性质求出； 2.分离常数法：可将其分离出一个常数； 3.观察法：利用函数的图象的"最高点"和"最低点"，观察求得函数的值域；

4.判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些"分式"函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围； 5.换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域. 例题详见备课本 5. 换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。 ∵0e x > ∴01y 1y >-+ 解得：1y 1<<- 故所求函数的值域为)1,1(- 例3. 求函数1x x y -+=的值域。 解：令t 1x =-，)0t (≥ 则1t x 2+= ∵ 43)21t (1t t y 22++=++= 又0t ≥，由二次函数的性质可知 当0t =时，1y m i n = 当0t →时，+∞→y 故函数的值域为),1[+∞

高一初等函数定义域值域

高一初等函数定义域值 域 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

函数 例1、 已知函数f （x ）=3+x + 21+x ， （1） 求函数的定义域； （2） 求f （-3），f （32）的值； （3） 当a>0时，求f （a ），f （a-1）的值。 例2、中哪个与函数y=x 相等（ ）x 3 A 、y=(x )2 B 、y=33 x C 、y=2x D 、y=x x 2 例3、求下列函数的定义域 （1）f （x ）= 7 41+x (2)f(x)=x -1+ 3+x -1 例4、已知函数f （x ）=x 2+2x （1） 求f （2），f （-2），f （2）+f （-2）的值 （2） 求f （a ），f （-a ），f （a ）+f （-a ）的值

例5、某种笔记本的单价是5元，买x（x {1，2，3，4，5}）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y=f（x）。 例6、画出函数y=|x|的函数图象。 例7、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木材，如果矩形木材的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数。 x

1、求下列函数的定义域 （1）f （x ）=43-x x （2）f （x ）=2x （3）f （x ）=236 2+-x x （4）f （x ）=14--x x 2、下列那组中的函数f （x ）与g （x ）相等？ （1）f （x ）=x-1，g （x ）=x x 2 -1； （2）f （x ）=x 2,，g （x ）=(x )4 （3）f （x ）=x 2，g （x ）=36x 3、已知函数f （x ）=3x 2-5x+2，求f （-2），f （-a ），f （a+3），f （a ）+f （3）的值. 4、已知函数f （x ）=62 -+x x （1）点（3，14）在f （x ）的图象上吗？

高一数学第五讲--函数的定义域与值域

第五讲 函数的定义域与值域 一、知识归纳： （一）函数的定义域与值域的定义： 函数y=f(x)中自变量x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 的值叫做函数值。函数值的集合{f(x)│x ∈A}叫做函数的值域。 （二）求函数的定义域一般有3类问题： 1、已知解析式求使解析式有意义的x 的集合常用依据如下： ①分式的分母不等于0； ②偶次根式被开方式大于等于0； ③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ④指数为0时，底数不等于0 [ 2、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类： ①已知f[g(x)]的定义域为x ∈（a,b ）求f(x)的定义域，方法是：利用a0且a,b≠1，k ∈R)

苏教版高一数学必修一函数的定义域和值域

课 题 函数的概念和图像 授课日期及时段 教学目的 1.理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域 2.能用描点法画函数的图像 3.了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法 4.了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法 5.理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法 6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值 7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法 了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处 教学内容 1.函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别 2.思考：对于不同的函数如：①x x y 22 -=②1-=x y ③1 1+=x y ④()52lg +=x y ⑤x y -=11 的定义域如何确定 3.通常表示函数的方法有： 4.()x f y =的定义域为A x x A ∈21,,。 函数是增函数， 函数是减函数， 函数是奇函数， 函数是偶函数。 讲授新课： 一、函数的判断 例1.<1>下列对应是函数的是 注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应） ①x y y x =→: ②12++→x x x

<2>下列函数中，表示同一个函数的是：（ ） 注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数 A.()()()2 ,x x g x x f = = B.()()2,x x g x x f = = C.()()2 4,22--=+=x x x g x x f D.()()33,x x g x x f == 练习： 1.设有函数组：①2,x y x y ==②33,x y x y ==③x x y x y = =,④()() x x y x x y =<>???-=,0011 ⑤x y x y lg 2,lg 2== ⑥10 lg ,1lg x y x y =-= 其中表示同一函数的是 。 二：函数的定义域 注：确定函数定义域的主要方法 (1)若()x f 为整式，则定义域为R. (2)若()x f 是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合 (3)若()x f 是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合； (4)若()x f 是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合； (5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题 例：1.求下列函数的定义域： （1）2 322 ---=x x x y （2）x x y -?-=11

高一数学函数的定义域与值域的常用方法

高一数学求函数的定义域与值域的常用法 一：求函数解析式 1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。 例1. 已知2211 ()x x x f x x +++= ，试求()f x 。 解：设1x t x +=，则11x t =-，代入条件式可得：2 ()1f t t t =-+，t ≠1。故得：2()1,1f x x x x =-+≠。 说明：要注意转换后变量围的变化，必须确保等价变形。 2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。 例2. （1）已知21 ()2()345 f x f x x x +=++，试求()f x ； （2）已知 2 ()2()345f x f x x x +-=++，试求()f x ； 解：（1）由条件式，以1x 代x ，则得2111 ()2()345f f x x x x +=++，与条件式联立， 消去1f x ?? ???，则得： ()222845333x f x x x x =+--+ 。 （2）由条件式，以－x 代x 则得： 2 ()2()345f x f x x x -+=-+，与条件式联立，消去 () f x -，则得： ()2543f x x x =-+ 。 说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域由解析式确定，不需要另外给出。 例4. 求下列函数的解析式： （1）已知)(x f 是二次函数，且1)()1(,2)0(-=-+=x x f x f f ，求)(x f ； （2）已知x x x f 2)1(+=+，求)(x f ，)1(+x f ，)(2 x f ； （3）已知x x x x x f 1 1)1(22++=+，求)(x f ； （4）已知3)(2)(3+=-+x x f x f ，求)(x f 。 【题意分析】（1）由已知)(x f 是二次函数，所以可设)0()(2 ≠++=a c bx ax x f ，设法求出c b a ,,即可。 （2）若能将x x 2+适当变形，用1+x 的式子表示就容易解决了。 （3）设x x 1 +为一个整体，不妨设为t ，然后用t 表示x ，代入原表达式求解。 （4）x ，x -同时使得)(x f 有意义，用x -代替x 建立关于)(x f ，)(x f -的两个程 就行了。 【解题过程】⑴设)0()(2 ≠++=a c bx ax x f ，由,2)0(=f 得2=c ， 由1)()1(-=-+x x f x f ，得恒等式12-=++x b a ax ，得2 3,21-==b a 。 故所求函数的解析式为22 3 21)(2+-= x x x f 。

高中数学必修一专题：求函数的定义域与值域的常用方法(可编辑修改word版)

函数的定义域与值域的常用方法 （一）求函数的解析式 1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形 式是y＝f（x），不能把它写成f（x，y）＝0； 2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定 义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形； 3、求函数解析式的一般方法有： （1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。 （2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值； （3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法 解之； （4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x 代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式； （5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列 出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。 （二）求函数定义域 1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示； 2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的 范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题； 3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等； 4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u 的范围，即g（x）的范围，再从中 解出x 的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域； 5、分段函数的定义域是各个区间的并集； 6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在 叙述结论时分别说明； 7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作 为该函数的定义域； （三）求函数的值域 1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示； 2、在函数f：A→B 中，集合B 未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C 是B 的子集；若C＝B， 那么该函数作为映射我们称为“满射”； 3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集； 4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述； 5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；

高中数学 函数的定义域与值域教案 新人教版

函数的定义域与值域 例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. 1,x y y x == B. 11,y x y +C. ,y x y == 2||,y x y == 解： 变式训练1：下列函数中，与函数 y=x 相同的函数是 （ ） A.y= x x 2 x ) 2x D.y=x 2lo g 2 解： 变式训练2：下列是映射的是………………………………………（ ） (A)1、 2、 3 (B)1、 2、5 (C)1、 3、5 (D)1、2、3、5 变式训练3：下面哪一个图形可以作为函数的图象……………………（ ） (A) (B) (C) (D) 变式训练4：如果（x ，y ）在映射f 下的象为（x ＋y ，x －y ），那么（1，2）的原象是…………（ ） (A )（－23，21） (B) （23，－21） (C) （－23，－21) (D) （23，2 1 ） 例2.给出下列两个条件：（1）f(x +1)=x+2x (2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式 解：（1）令t=x +1,∴t≥1，x=（t-1） 2 则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t 2-1,即f(x)=x 2 -1,x∈［1， （2）设f(x)=ax 2 ∴f(x+2)=a(x+2)2 +b(x+2)+c 则f(x+2)-

∴?? ?=+=2244 4b a a ， ?? ?-==1 1b a ，又f(0)=3?c=3,∴f(x)=x 2 - 变式训练2：（1）已知f （12+x ）=lgx ，求f （x ）； （2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ） ； （3）已知f （x ）满足2f （x ）+f （x 1 ）=3x ，求f （x ） 解：(1)令 x 2+1=t ，则x=12 -t ， ∴f（t ）=lg 12 -t ，∴f（x ）=lg 1 2- x （2）设f （x ）=ax+b ，则 3f （x+1）-2f （x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f （x ）=2x+7. （3）2f （x ）+f （ x 1 ）=3x ， ① 把①中的x 换成 x 1，得2f （x 1）+f （x ）=x 3 ①×2-②得3f （x ）=6x- x 3，∴f（x ）=2x-x 1 . 变式训练3：求满足下列条件的函数解析式： ⑴2 1)11(x x x f -=+ ⑵)(,14))((x f x x f f -=是一次函数. 例3、已知函数f(x)=?? ?????<-=>. 0,1,0, 1,0,2x x x x x （1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f [])1(-f 的值. 解：（1）分别作出f(x)在x ＞0,x=0,x ＜0段上的图象，如图所示，作法略. （2）f(1)=12 =1,f(-1)=-,11 1 =-f [])1(-f =f(1)=1. 变式训练：?? ???≥<<--≤+=2 221 1 |1|)(2 x x x x x x x f ，那么f (f (－2))= ；如果f (a)=3，那么实数 a= .

高一人教版必修一数学函数定义域、值域、解析式题型

高一人教版必修一数学函数定义域、值域、 解析式题型 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高一函数定义域、值域、解析式题型 一、 具体函数的定义域问题 1 求下列函数的定义域 （1 ）1 y = （2 ）y = （2）（3 ）若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 二、 抽象函数的定义问题 （一）已知函数()f x 的定义域，求函数[()]f g x 的定义域 2. 已知函数()f x 的定义域为[0,1]，求函数2(2)f x 的定义域。 （二）已知函数[()]f g x 的定义域，求函数()f x 的定义域 3. 已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，求函数()f x 的定义域。 （三）已知函数[()]f g x 的定义域，求函数[()]f h x 的定义域 4. 已知函数2(1)f x -的定义域为(2,5)，求函数1()f x 的定义域。 5.已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

三、 求函数解析式的方法 （一） 配凑法 5 .已知22113(1)x f x x x ++=+，求()f x 的解析式。 （二） 换元法 6.已知(12f x +=+()f x 的解析式。 （三） 特殊值法 7 .已知对一切,x y R ∈，关系式()()(21)f x y f x x y y -=--+且(0)1f =，求()f x 。 待定系数法 8.已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)244f x f x x x ++-=-+，求()f x 。 （四） 转化法 9. 设()f x 是定义在(,)-∞+∞上的函数，对一切x R ∈，均有()(2)0f x f x ++=，当11x -≤≤时，()21f x x =-，求当13x <≤时，函数()f x 的解析式。 （五） 消去法 11.已知函数()f x 21()()x f x x -=，求()f x （六） 分段求解法 12. 已知函数2,()21,()1,0x x o f x x g x x ?≥=-=?-

高一数学函数的定义域值域练习题

高一数学《函数的定义域值域》练习题 8．（2004.湖北理）已知)(,11)11(22 x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为 （ C ） A ． 2 1x x + B ．2 12x x +- C ． 2 12x x + D ．2 1x x +- 9．（2004.湖北理）函数]1,0[)1(log )(2 在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ B ） A ． 4 1 B ． 2 1 C ．2 D ．4 13．（2004. 重庆理） 函数y = （ D ） A ．[1,)+∞ B ．23(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 18．（2004.湖南理）设函数,2)2(),0()4(.0, 2, 0,0,)(2-=-=-???>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为 （ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 20、（2004. 人教版理科）函数)1(log 22 1-= x y 的定义域为（ ） A 、[ )(] 2,11,2Y -- B 、)2,1()1,2(Y -- C 、[)(]2,11,2Y -- D 、)2,1()1,2(Y -- 28、（2004. 人教版理科）设函数?????≥--<+=1 ,141 ,)1()(2 x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的 取值范围为（ ） A 、(][]10,02,Y -∞- B 、(][]1,02,Y -∞- C 、(][]10,12,Y -∞- D 、[)[]10,10,2Y - 9．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文 2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ） （A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7 3．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()() 1 2f x f x +=，若()15, f =-则()()5f f =__________。 解：由()()12f x f x += 得()() 1 4()2f x f x f x += =+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()11 5(5)(1)(12)5 f f f f f =-=-= =--+

必修一函数定义域值域及表示教案

第4讲 函数定义域值域及表示 (1)函数的概念 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域． 注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使 这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意： 1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系 决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) （2）区间的概念及表示法 设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： 1.()f x 是整式时，定义域是全体实数． 2.()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

高一数学专题练习：函数的定义域、值域(含答案)

高一函数同步练习2（定义域、值域） 一． 选择题 1.函数y=2122 --+-+x x x x 的定义域是（ ） （A ）{x -21-≤≤x } （B ）{x -21≤≤x } （C ）{x x>2} （D ）{R x ∈x 1≠} 2．函数654 2-+--=x x x y 的定义域是 （A ）{x|x>4} (B)}32|{<3} (D) }32|{≠≠∈x x R x 且 3.函数y=122 +-x x 的值域是（ ） （A ）[0，+∞ （B ）（0，+∞） （C ）（-∞，+∞） （D ）[1，+∞ ] 4．下列函数中，值域是（0，+∞）的是 (A)132+-=x x y (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x 2+x+1 (D)21x y = 5．)12(-x f 的定义域是[)1,0，则)31(x f -的定义域是 (A) ]4,2(- （B ）??? ??- -21,2 （C ）??? ??61,0 （D ）?? ? ??32,0 6.若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是（ ） （A ）（0，2） （B ）（-1，0） （C ）（-4，0） （D ）（0，4） 7．函数y=13+-+x x 的值域是（ ） (A)(0,2) (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 二．填空题： 1．函数y=1122 -+-x x 的定义域是___________ 2．函数y=x x x --224的定义域为 3．函数y= -2x 2-8x-9, x ∈[0,3]的值域是_______. 4．设函数y=f(x) 的定义域是[0,2], 则f(x-1)的定义域是_______