反比例函数的意义
17·1·1反比例函数的意义
一、知识与技能
1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法
1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。 三、情感态度与价值观
1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。 教学重点：理解和领会反比例函数的概念。 教学难点：领悟反比例的概念。 教学过程：
一、创设情境，导入新课 活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平
均速度v （单位:km/h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变
化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：
平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.
师生行为:
先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.
教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生:
① 能否积极主动地合作交流。
② 能否用语言说明两个变量间的关系。
③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）v
t 1463
=
（2）x
y 1000
=
（3）n
s 4
1068.1?=
其中v 是自变量，t 是v 的函数； x 是自变量，y 是x 的函数； n 是自变量，s 是n 的函数；
上面的函数关系式，都具有x
k
y =的形式，其中k 是常数。
二、联系生活，丰富联想 活动2
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。]
师生行为
学生先独立思考，在进行全班交流。
教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：
（1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；
（2） 能否积极主动地参与小组活动；
（3） 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。
分析及解答：（1）v
t 2000
=
（2）s h 1000
=
（3）s
p 100
=
概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成x
k
y =的形式，那么y 是x
的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
活动3 做一做：
一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为x cm 和y cm 。那么变量y 是
变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
师生行为：
学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。此活动中教师应重点关注：
① 生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
② 学生能否顺利抽象反比例函数的模型； ③ 学生能否积极主动地合作、交流； 活动4
问题1：下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？
x y 4=， 3=x
y
， 16+=x y ， 123=xy
问题2：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6
（1） 写出y 与x 的函数关系式： （2） 求当x=4时，y 的值。
师生行为：
学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：
①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； ②学生能否积极主动地参与小组活动。 分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函数。
2、分析：因为y 是x 的反比例函数，所以x
k
y =，再把x=2和y=6代入上式
就可求出常数k 的值。
解：（1）设x k
y =，因为x=2时，y=6,
所以有2
6k
=
解得k=12
因此x
y 12
=
（2）把x=4代入x
y 12
=，得
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12==y
三、巩固提高 活动5
1、已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。 （1）写出y 与x 之间的函数关系式。
（2）求y=2时x 的值。
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”。 四、课时小结
反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。