三年级数学奥数基础课程教案(30讲全)

小学奥数基础教程（三年级）- 1 -

小学奥数基础教程（三年级）

第1讲加减法的巧算

第2讲横式数字谜(一)

第3讲竖式数字谜(一)

第4讲竖式数字谜(二)

第5讲找规律(一)

第6讲找规律(二)

第7讲加减法应用题

第8讲乘除法应用题

第9讲平均数

第10讲植树问题

第11讲巧数图形

第12讲巧求周长

第13讲火柴棍游戏(一)

第14讲火柴棍游戏(二)

第15讲趣题巧解

第16讲数阵图(一)

第17讲数阵图(二)

第18讲能被2，5整除的数的特征

第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质

第21讲乘法中的巧算

第22讲横式数字谜(二)

第23讲竖式数字谜(三)

第24讲和倍应用题

第25讲差倍应用题

第26讲和差应用题

第27讲巧用矩形面积公式

第28讲一笔画(一)

第29讲一笔画(二)

第30讲包含与排除

第2讲横式数字谜(一)

在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和-另一个加数”知，

□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。

解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。

解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：

(1)一个加数+另一个加数=和；

(2)被减数-减数=差；

(3)被乘数×乘数=积；

(4)被除数÷除数=商。

由它们推演还可以得到以下运算规则：

由(1)，得和-一个加数=另一个加数；

其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为

8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；

24可用乘法拆分为

24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)

=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)

=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)

例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？

(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；

(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；

(5)56÷*＝7。

解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；

(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；

(3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；

(4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261；

(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。

例2下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？

(1)□+□+□=48；

(2)○＋○＋6＝21-○；

(3)5×△-18÷6＝12；

(4)6×3-45÷☆＝13。

解：(1)□表示一个数，根据乘法的意义知，

□+□+□=□×3，

故□=48÷3＝16。

(2)先把左端(○＋○＋6)看成一个数，就有

(○＋○＋6)＋○＝21，

○×3＝21-6，

○＝15÷3＝5。

(3)把5×△，18÷6分别看成一个数，得到

5×△=12＋18÷6，

5×△=15，

△=15÷5＝3。

(4)把6×3，45÷☆分别看成一个数，得到

45÷☆＝6×3-13，

45÷☆＝5，

☆＝45÷5＝9。

例3(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？

(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。

180=□×□×□×□。

(3)若数□，△满足

□×△=48和□÷△=3，

则□，△各等于多少？

分析与解：(1)因为

58÷12＝4……10，71÷12＝5……11，

并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如

180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝…

但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如

180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝…

若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：180＝2×3×5×6。

所以填的四个数字依次为2，3，5，6。

(3)首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有

48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6，

其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此

□=12，△=4。

这道题还可以这样解：由□÷△=3知，□=△×3。把□×△=48中的□换成△×3，就有

(△×3)×△＝48，

于是得到△×△=48÷3＝16。因为16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△换成4，就有

□=△×3=4×3=12。

这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。

下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。例4在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：

(1)4 4 4 4＝24；

(2)5 5 5 5 5=6。

解：(1)因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：

4×4＋4＋4＝24；

4＋4×4＋4＝24；

4＋4＋4×4＝24。

(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷”，有如下填法：5÷5+5-5+5＝6；

5＋5÷5＋5-5＝6；

5＋5×5÷5÷5=6；

5＋5÷5×5÷5＝6。

由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。例5在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：

8 2 3＝3 3。

分析与解：首先考察右端“3 3”，它有四种填法：3+3＝6； 3-3＝0；

3×3＝9； 3÷3=1。

再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“×”。经试算，只有两种符合题意的填法：

8-2＋3＝3×3；8÷2-3＝3÷3。

填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。

练习2

1.在下列各式中，□分别代表什么数？

□+16＝35； 47-□=12；□-3＝15；

4×□=36；□÷4=15； 84÷□=4。

2.在下列各式中，□，○，△，☆各代表什么数？

(□+350)÷3=200； (54-○)×4＝0；

360-△×7＝10； 4×9-☆÷5=1。

3.在下列各式中，□，○，△各代表什么数？

150-□-□=□；

○×○＝○＋○；

△×9＋2×△=22。

4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里：120＝□×□×□×□。

5.若数□，△同时满足

□×△=36和□-△=5，

则□，△各等于多少？

6.在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：

(1)5 5 5 5 5＝3；

(2)1 2 3 4＝1。

7.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：

12□4□4=10□3。

8.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：

123□45□67□89＝100；

123□45□67□8□9＝100；

123□4□5□67□89＝100；

123□4□5□6□7□8□9＝100；

12□3□4□5□67□8□9＝100；

1□23□4□56□7□8□9＝100；

12□3□4□5□6□7□89＝100。

答案与提示练习2

1.略。

2.□= 250，○=54，△= 50，☆=175。

3.□=50，○=0或2，△= 2。

4.1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×5。

5.□=9，△=4。

6.(1)5-5÷5-5÷5= 3；(2)1×2＋3-4=1。

7.12÷4＋4=10-3或12＋4÷4=10＋3。

8.123-45-67＋89＝100；

123 ＋ 45－ 67＋ 8－ 9＝ 100；

123＋4－5＋67－89＝100；

123－4－5－6－7＋8－9＝100；

12＋3－4＋5＋67＋8＋ 9＝100；

1＋23－4＋56＋7＋8＋9=100；

12-3-4＋5-6＋7＋89＝100。

第3讲竖式数字谜(一)

这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。

例1在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？解：显然，C=5，D=1(因两个数

字之和只能进一位)。

由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3，且必进一位(因为4＞3)，所以A＋5=13，从而A＝13-5=8。

同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝

12-8＝4。

故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。

例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：

分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”)

再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。

故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。

(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)不同)

这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。

所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。

注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。

例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。

首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。4＜5，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9。(这是“突破口”)

再考察十位数字相减：由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，从而B＝0。

百位减法中，显然E=9。

千位减法中，由10＋A-1-3＝7知，A＝1。

万位减法中，由9-1-C＝0知，C＝8。

所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。

例4在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。

分析与解：例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。

由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮”＝1。

被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以，“马”＝9。至此，我们已得到下式：

由上式知，个位上的运算也是退位减法，由11-“车”=9得到“车”＝2。

因此，符合题意的数字式为：

例5在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？

解：由(4×谜)的个位数是0知，“谜”＝0或5。

当“谜”＝0时，(3×式)的个位数是0，推知“式”＝0，与“谜”≠“式”矛盾。

当“谜”＝5时，个位向十位进2。

由(3×式+2)的个位数是0知，“式”＝6，且十位要向百位进2。

由(2×填+2)的个位数是0，且不能向千位进2知，“填”＝4。

最后推知，“巧”＝1。

所以“巧”＝1，“填”＝4，“式”=6，“谜”＝5。

练习3

1.在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立：

2.下列各竖式中，□里的数字被遮盖住了，求各竖式中被盖住的各数字的和：

3.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：

4.下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。这个竖式的和是多少？

5.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：答案与提示练习3

1. (1) 764＋265=1029；(2) 981＋959=1940；(3) 99＋ 903＝1002；(4) 98＋97＋ 923＝1118。

2.(1) 28；(2) 75。

3.(1) 23004-18501＝4503；(2) 1056-989＝67；

(3) 24883-16789=8094；(4) 9123-7684=1439。

4.987654321。

5.提示：先解上层数谜，再解下层数谜。

第4讲竖式数字谜(二)

本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。

掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。

例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。

分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。

因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。例2在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。

分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。

乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由

可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：

(1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。

(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。

(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。

当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。

(4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。而此时，积的最高两位是3，不合题意。

综上知，符合题意的填法有上面两种。

除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。

例3在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。

分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。又显然，被除数的十位填1。由

1□=商的个位×8

知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。填法如右上式。

例3是从最高位数入手分析而得出解的。

例4在右边除法竖式的□中填入合适的数字。使竖式成立。

分析与解：从已知的几个数入手分析。

首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。

由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。由于已经知道除数＞5，故除数=8。(这是关键！) 从8×4=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。

从除数为8，第一步除法又出现了4，8×8=64，8×3=24，这说明商的千位只能填8或3。试算知，8和3都可以。所以，此题有下面两种填法。

练习4

1.在下列各竖式的□里填上合适的数：

2.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？

3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它

们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？

4.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：

5.在下式的□里填上合适的数。

答案与提示练习4

1.(1) 7865×7＝55055；

(2)2379 × 8= 19032或 7379 × 8= 59032。

2.“我”＝5，“爱”=1，“数”=7，“学”=2。

3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”分别代表8，7，9，1，2。

4.(1) 5607×7=801；(2) 822÷3=274。

5.

第5讲找规律(一)

这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。

按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，

(1) 1，2，3，4，5，6，…

(2) 1，2，4，8，16，32；

(3) 1，0，0，1，0，0，1，…

(4) 1，1，2，3，5，8，13。

一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a n。

数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。

许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。

数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项a n ＝n。

数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项

数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。

数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即

a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，

a6=3+5=8，a7=5+8=13。

常见的较简单的数列规律有这样几类：

第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。

第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。

第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。

例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

(1)4，7，10，13，( )，…

(2)84，72，60，( )，( )；

(3)2，6，18，( )，( )，…

(4)625，125，25，( )，( )；

(5)1，4，9，16，( )，…

(6)2，6，12，20，( )，( )，…

解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现

(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。

(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。

(3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。

(4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。

(5)的规律是：数列各项依次为

1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4，

所以应填5×5=25。

(6)的规律是：数列各项依次为

2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，

所以，应填 5×6=30， 6×7=42。

说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此a n可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为

(1)a n＝3n+1；(2)a n＝96-12n；

(3)a n＝2×3n-1；(4)a n＝55-n；(5)a n＝n2；(6)a n＝n(n+1)。

这样表示的好处在于，如果求第100项等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比如数列(1)的第100项等于3×100+1=301。本例中，数列(2)(4)只有5项，当然没有必要计算大于5的项数了。

例2找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；

(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；

(3) 3，7，10，17，27，( )；

(4) 1，2，2，4，8，32，( )。

解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。

(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。

(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。

(3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填( 17+27=)44。

(4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。

例3找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

(1)18，20，24，30，( )；

(2)11，12，14，18，26，( )；

(3)2，5，11，23，47，( )，( )。

解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-

前项)组成一新数列2，4，6，…其规律是“依次加2”，因为6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故

a5=8+30=38。

(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，…按此规律，8后面为16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。

(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以

a6=2a5+1＝2×47+1＝95，

a7＝2a6+1＝2×95+1=191。

例4找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；

(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。

解：(1)数列的第1，3，5，…项组成一个新数列12，17， 22，…其规律是“依次加5”，22后面的项就是27；数列的第2，4，6，…项组成一个新数列15，30，45，…其规律是“依次加15”，45后面的项就是60。故应填27，60。

(2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，…中，8后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4，…中，4后面的数应为2。故应填11，2。

练习5

按其规律在下列各数列的( )内填数。

1.56，49，42，35，( )。

2.11， 15， 19， 23，( )，…

3.3，6，12，24，( )。

4.2，3，5，9，17，( )，…

5.1，3，4，7，11，( )。

6.1，3，7，13，21，( )。

7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。

8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。

9.2，5，10，17，26，( )。

10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。

11.数列1，3，5，7，11，13，15，17。

(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？

(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？答案与提示练习5

1.28。

2.27。

3.48。

4.33。提示：“后项-前项”依次为1，2， 4，8，16，…

5.18。提示：后项等于前两项之和。

6.31。提示：“后项-前项”依次为2，4，6，8，10。

7.3，20。

8.11，6。

9.37。提示：a n=n2+1。

10. 24，15。提示：奇数项为15，18，21，24；偶数项为21，19，17，15。

11.(1)缺9，在7与11之间；(2)多15，因为除15以外都不是合数。

第6讲找规律(二)

这一讲主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。

例1观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。

分析与解：观察前三个图，从左至右，黑点数依次为4，3，2个，并且每个图形依次按逆时针方向旋转90°，所以第四个图如右图所示。

观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。

例2在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：

解：(1)观察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半，故

第三个图形中的“？”=5×3×8÷2=60；

第四个图形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7。

(2)观察前两个图形中的已知数，发现有

10=8+5-3， 8=7+4-3，

即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。故

第三个图形中的“？”=12+1-5=8；

第四个图形中的“？”=7+1-5=3。

例3寻找规律填数：

解：(1)考察上、下两数的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那个“？”=35-16=19，下面那个“？”=18+16=34。

(2)从左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，…知，9下面的“？”=14。

例4寻找规律在空格内填数：

解：(1)因为前两图中的三个数满足：

256=4×64，72=6×12，

所以，第三图中空格应填12×15=180；第四图中空格应填169÷13=13。第五图中空格应填224÷7=32。(2)图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍，故43下面应填43×3=129；87上面应填87÷3=29。

例5在下列表格中寻找规律，并求出“？”：

解：(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现

3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。

(2)观察每列中三数的关系，发现1+3×2=7，7+2×2=11，所以，？=4+5×2=14。

例6寻找规律填数：

(1)

(2)

解：(1)观察其规律知

(2)观察其规律知：

观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。

练习6

寻找规律填数：

6.下图中第50个图形是△还是○？

○△○○○△○○○△○…

答案与提示

练习6

1.5。提示：中间数=两腰数之和÷底边数。

2.45；1。提示：中间数= 周围三数之和×3。

3.(1)13。提示：中间数等于两边数之和。

(2)20。提示：每行的三个数都成等差数列。

4.横行依次为60，65，70，75，325；

竖行依次为40， 65， 90， 115， 325。

5.14。提示：(23＋ 5) ÷ 2=14。

6.△。

7. 714285；857142。

8. 8888886； 9876543×9。

9.36。提示：等于加式中心数的平方。

第7讲加减法应用题

用数学方法解决人们生活和工作中的实际问题就产生了通常所说的“应用题”。

应用题由已知的“条件”和未知的“问题”两部分构成，而且给出的已知条件应能保证求出未知的问题。

这一讲主要介绍利用加、减法解答的简单应用题。例1小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅？

解：将已知条件表示为下图：

表示为算式是：24+？=46+5。由此可求得养鹅

(46+5)-24=27(只)。

答：养鹅27只。

若例1中鸡和鹅的总数比鸭少5只(其它不变)，则已知条件可表示为下图，

表示为算式是：24+？+5=46。由此可求得养鹅

46-5-24=17(只)。

例2一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨？

分析：根据已知条件，将各种数量关系表示为下图。

有几种思考方法：

(1)根据取走18个梨后，梨比苹果少12个，先求出梨筐里现有梨52-12=40(个)，再求出原有梨

(52-12)+18=58(个)。

(2)根据取走18个梨后梨比苹果少12个，我们设想“少取12个”梨，则现有的梨和苹果一样多，都是52个。这样就可先求出原有梨比苹果多18-12＝6(个)，再求出原有梨

52+(18-12)=58(个)。

(3)根据取走18个梨后梨比苹果少12个，我们设想不取走梨，只在苹果筐里加入18个苹果，这时有苹果52+18=70(个)。

这样一来，现有苹果就比原来的梨多了12个(见下图)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(个)。

由上面三种不同角度的分析，得到如下三种解法。

解法 1：(52-12)+18=58(个)。

解法 2：52+(18-12)=58(个)。

解法 3：(52+18)-12=58(个)。

答：原来梨筐中有58个梨。

例3某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。三年级一班共买了多少块糖果？

分析与解：只要求出某一种糖的块数，就可以根据已知条件得到其它两种糖的块数，总共买多少就可求出。先求出哪一种糖的块数最简便呢？我们先把已知条件表示为下图。

由上图可求出，

小白兔软糖块数=15+28=43(块)，

水果糖块数=43+15=58(块)，

巧克力糖块数=43×2=86(块)。

糖果总数=43+58+86=187(块)。

答:共买了187块糖果。

例4一口枯井深230厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110厘米，而夜晚却要向下滑70厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？

分析与解：因蜗牛最后一个白天要向上爬110厘米，井深230厘米减去这110厘米后(等于120厘米)，就是蜗牛前几天一共要向上爬的路程。

因为蜗牛白天向上爬110厘米，而夜晚又向下滑70厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。

由于120÷40=3，所以，120厘米是蜗牛前3天一共爬的。故第4个白天蜗牛才能爬到井口。

若将例4中枯井深改为240厘米，其它数字不变，这只蜗牛在哪个白天才能爬出井口？(第5个白天)

练习7

1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。甲给乙2个，乙给丙3个，丙又给甲5个后，三人都有桃子9个。甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个？

2.三座桥，第一座长287米，第二座比第一座长85米，第三座比第一座与第二座的总长短142米。第三座桥长多少米？

3.(1)幼儿园小班有巧克力糖40块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖24块后，奶糖就比巧克力糖少了10块。原有奶糖多少块？

(2)幼儿园中班有巧克力糖48块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖26块后，奶糖就只比巧克力糖多18块。原有奶糖多少块？

4.一桶柴油连桶称重120千克，用去一半柴油后，连桶称还重65千克。这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？

5.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天结束时，蜗牛到达井口处。这个枯水井有多深？

若第5天白天爬到井口处，这口井至少有多少厘米深？(厘米以下的长度不计)

6.在一条直线上，A点在B点的左边20毫米处，C 点在D点左边50毫米处，D点在B点右边40毫米处。写出这四点从左到右的次序。

7.(1)五个不同的数的和为172，这些数中最小的数为32，最大的数可以是多少？

(2)六个不同的数的和为356，这些数中，最大的是68，最小的数可以是多少？

答案与提示练习7

1.甲6个，乙10个，丙11个。

2.517米。

解：287＋(287＋ 85)- 142= 517(米)。

3.(1)54块；(2)92块。

解： (1)40- 10＋ 24= 54(块)；

(2)48＋18＋26=92(块)。

4.110千克，10千克。

解：柴油=(12－65) ×2＝ 110(千克)，

空桶=120-110=10(千克)。

5.390厘米；321厘米。

解：(110-40)× 4＋110=390(厘米)；

(110-40) × 3＋ 110＋1=321(厘米)。

6.A，C，B，D。

解：如右图所示。

7.(1)38；(2)26。

解： (1) 172- (32＋ 33＋ 34＋ 35)＝ 38；

(2)356-(68＋ 67＋ 66＋ 65＋ 64)＝ 26

第8讲乘除法应用题

本讲向同学们介绍如何利用乘、除法解答简单应用题。用乘、除法解应用题，首先要明确下面几个关系，然后根据应用题中的已知条件，利用这些数量关系求解。

被乘数×乘数=乘积，相同数×个数=总数，

小数×倍数=大数，

被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，

被除数÷除数=(不完全)商……余数。

例1学校开运动会，三年级有86人报名参加单项比赛，其他年级参加单项比赛的人数是三年级的4倍少5人。全校参加单项比赛的人数有多少人？

分析：先求出其他年级参赛人数，

86×4-5＝339(人)，

再加上三年级参赛人数，就可求出全校参赛人数。解：(86×4-5)＋86＝425(人)。

答：全校参赛425人。

本题中全校参赛人数也可以看成是三年级参赛人数的5倍少5人，所以可列式为

86×5-5＝425(人)。

例2有5只猴子，其中2只各摘了7个桃子，另外3只各摘了12个桃子。把所有摘下的桃子平均分给这5只猴子，每只猴子能分到多少个桃子？

解：共摘桃子7×2＋12×3＝50(个)，

平均每只猴可分50÷5＝10(个)。

综合算式(7×2＋12×3)÷5＝10(个)。

答：每只猴子能分到10个桃。

例3小白兔上山采摘了许多蘑菇。它把这些蘑菇先平均分成4堆，3堆送给它的小朋友，自己留一堆。后来它又把留下的这一堆平均分成3堆，两堆送给别的小白兔，一堆自己吃。自己吃的这一堆有5个。它共采摘了多少个蘑菇？

分析：我们从后向前分析。当分成3堆时，共有5×3＝15(个)，这是分成4堆时每一堆的个数。所以，分成4堆时，共有15×4＝60(个)。

解：(5×3)×4＝15×4=60(个)。

答：共摘了60个蘑菇。

例4小雨到奶奶家。如果来回都乘车，那么路上要用20分钟。如果去时乘车，回来时步行，那么一共要用50

分钟。小雨步行回来用多少时间？

分析：来回都乘车用20分，所以乘车单程所用的时间是20÷2=10(分)。去时乘车回来时步行共用50分，减掉去时乘车用的10分，回来时步行用了

50-10＝40(分)。

解：50-20÷2=40(分)。

答：步行回来用40分钟。

例5师徒二人加工同样的机器零件。师傅加工的个数是徒弟的4倍，其个数比徒弟多54个。师徒二人这天各加工了多少个零件？

分析：如下图所示，把徒弟加工的个数看成“1份”，师傅加工的就是“4份”，因而师傅比徒弟多(4-1)份。由上图可求得1份为54÷(4-1)=18(个)，由此可求出师徒二人各加工了多少个零件。

解：徒弟加工了54÷(4-1)=18(个)，

师傅加工了18×4＝72(个)。

答：徒弟加工了18个，师傅加工了72个。

解这类题的关键是分析出“54”是如何多出来的，即弄明白用“倍数-1”来除它，所得的数代表什么。

例6工厂装配四轮推车，1个车身要配4个车轮。现在有40个车身，70个车轮。问：装配出多少辆四轮推车后，剩下的车身和车轮的数量相等？

分析：1个车身配4个车轮，即每装配出一辆四轮推车，用的车轮数比车身数多4-1=3(个)。现在车轮比车身多70-40＝30(个)，要把这30个车轮“消耗掉”，需装配30÷3＝10(辆)四轮车。

解：(70-40)÷(4-1)＝10(辆)。

答：需装配出10辆四轮推车。

练习8

1.某项工作3人做需要3个星期又3天，中间无休息日，那么，1人单独做这项工作需要多少天？

2.贺林家养鸡的只数是鹅的只数的6倍，鸭比鹅多8只，鸭有15只。贺林家养了多少只鸡？

3.小敏买了一本书和一包糖。买一本书用了3元6角，买糖用的钱数是买书所用钱数的5倍。她带去的50元钱还剩多少？

4.小峰去老师家看望老师。如果往返都骑自行车，那么在路上要用1时20分。如果去时骑自行车，回来时步行，那么一共要用2时30分。小峰步行回来用多少时间？

5.4元钱能买西瓜8千克，10元钱能买多少西瓜？

6.小兰有24本书，小玲有18本书。小兰要给小玲几本书，两人的书才一样多？

7.小红与小光买拼音本。小红买了12本，小光买了8本。小红比小光多用2元4角钱。每本多少钱？

8.甲、乙两辆汽车分别从同一车站出发，沿相反方向开去，3时共行360千米。甲的速度是乙的速度的2倍。甲、乙的速度各是多少？

9.甲、乙两个粮库共存粮150吨。甲库运出40吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍。甲、乙粮库原来存粮各多少？

答案与提示练习8

1.72天。解：3×(7×3＋3)=3×24＝72(天)。

2.42只。解：(15-8)×6＝42(只)。

3.28元4角。

解：500－36－36×5＝284(角)＝28元4角，

或500－36×(5＋1)＝284(角)＝28元4角。

4.1时50分。

解：(60×2＋30)－(60＋20)÷2＝110(分)＝1时50分。

5.20千克。解：(8÷4)×10=20(千克)。

6.3本。解：(24-18)÷2=3(本)。

7.6角。解：24÷(12-8)=6(角)。

8.甲80千米/时，乙40千米/时。

解：乙360÷3÷(2＋1)=40(千米/时)，

甲40×2=80(千米/时)。

9.甲120吨，乙30吨。

解：乙库原有(150-40＋10)÷(2＋1)-10＝30(吨)，

甲库原有150-30=120(吨)。

第9讲平均数

把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。例如，24平均分成四个数：6，6，6，6，数6就叫做24分成四份的平均数。又如，24平均分成六个数：4，4，4，4，4，4，数4就叫做24分成六份的平均数。

由此可见，平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数：

总数÷份数=平均数。

“平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。例如，某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量”，某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩，

几件货物的总重量÷货物件数=平均重量，

一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。

我们在上一讲的例2中，已经接触到求平均数的应用题，下面再举一些例子来说明有关平均数应用问题的解法。

例1一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？

解：总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。

这个小组有6个同学，平均成绩是

546÷6＝91(分)。

答：平均成绩是91分。

例2把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克？解：苹果和梨的总重量为

40＋80＝120(千克)。

因要装成6筐，所以，每筐平均应装

120÷6＝20(千克)。

答：每筐应装20千克。

例3小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？

解：两批猪的总重量为

66×3＋42×5＝408(千克)。

两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重

408÷8＝51(千克)。

答：平均每头猪重51千克。

注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：

(66＋42)÷2＝54(千克)。

上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是(3＋5＝)8头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！

例4一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？

分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。

每周要完成的题目总数是4×7=28(道)。星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道)。

解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。

答：星期日要做6道题。

例5三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132

厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？

解：全班身高的总数为

132×42＝5544(厘米)，

女生身高总数为

136×18＝2448(厘米)，

男生有42-18＝24(人)，身高总数为

5544-2448＝3096(厘米)，

男生平均身高为

3096÷24＝129(厘米)。

综合列式：

(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。

答：男生平均身高为129厘米。

例6小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？

分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为

(92＋90＋4)÷2＝93(分)，

由此可求出英语成绩。

解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。

答：英语得了97分。

练习9

1.一班有40个学生，二班有42个学生，三班有45个学生。开学后又转学来了11个学生。怎样分才能使每班学生人数相等？

2.小岗计划4天做15道数学题，结果多做了9道。平均每天做了多少道？

3.一小组同学体检量身高时发现其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少？

4.小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？

5.一农机站有960千克的柴油。用了6天，还剩240千克。照此用法，剩下的柴油还可用几天？

6.小浩为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月(30天)要读完共288页的彩图世界童话名著《伊索寓言》。头9天平均每天读了8页，第二个9天平均每天读了10页，第三个9天平均每天读了11页。最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求？

7.五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另两个同学的平均成绩是多少？

8.小亮学游泳，第一次游了25米，第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。小亮第二次游了多少米？

9.篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？

答案与提示练习9

1.一、二、三班分别转入6，4，1人。

提示：每班应有(40＋42＋45＋11)÷3＝46(人)。

2.6道。解：(15＋9)÷4=6(道)。

3.129厘米。

解：(123×2＋132×4)÷6=129(厘米)。

4.97下。解：80×3－(67＋76)＝97(下)。

5.2天。解：240÷［(960—240)÷6］＝2(天)。

6.9页。解：［288－(8＋10＋11)×9］÷3＝9(页)。

7.97分。解：(94×5－92×3)÷2＝97(分)。

8.41米。解：25＋8×2＝41(米)。

9.172厘米。

解：这名队员比平均身高矮的这8厘米，是由另四名队员给“补上”的，所以平均身高为182－8÷4＝180(厘米)，这名队员身高180－8＝172(厘米)。

第10讲植树问题

绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然，只有下面四种情形：

(1)非封闭线的两端都有“点”时，

“点数”＝“段数”＋1。

(2)非封闭线只有一端有“点”时，

“点数”=“段数”。

(3)非封闭线的两端都没有“点”时，

“点数”＝“段数”-1。

(4)封闭线上，“点数”=“段数”。

最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。

例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。

又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。

再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。

再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。

许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。这段路长为50×(10-1)＝450(米)。

答：这段路长450米。

例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？

分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒)。

解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。

答：还需150秒。

例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？

解：车队间隔共有

30-1＝29(个)，

每个间隔5米，所以，间隔的总长为

(30-1)×5＝145(米)，

而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为

(30-1)×5+30×4＝265(米)。

由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要

(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒。

答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。

例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？

解：如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，所以重叠部分的长为6×(5-1)＝24(毫米)，

又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长

40×5-6×(5－1)＝176(毫米)。

同理，十个铁环连在一起的长度为

40×10-6×(10-1)=346(毫米)。

答：五个铁环连在一起的长度为176毫米。十个铁环连在一起的长度为346毫米。

例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶。从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个)。

解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为

300÷2＝150(个)，

父亲踏过的台阶数为300÷3＝100(个)。

由于2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6＝50(个)。所以父子俩共踏了台阶

150＋100-50＝200(个)。

答：父子俩共踏了200个台阶。

练习10

1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。

(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？

(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？

(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？

2.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树？

3.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？

4.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？

5.学校举行运动会。参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米。这个仪仗队共排了多长？

6.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？

7.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210

米长的大桥，共用100秒。已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？

答案与提示练习10

1.(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵。

2.132棵。

解：(100＋3×2)×2＋(20＋3×2)×2＝264(米)，264÷2＝132(棵)。

3.9次。

4.360米。

5.34米80厘米。

解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米)。

6.200个；100个。

解：原有坑1200÷6＋1=201(个)，

现有坑1200÷4＋1=301(个)，

其中重复而不需要新挖的坑有1200÷12＋

1=101(个)，需要新挖的坑有301－101=200(个)，需要填上的坑有201-101=100(个)。

7.20辆。

解：车队长5×100-210=290(米)，

共有车(290-5)÷(5＋10)＋1=20(辆)。

第11讲巧数图形

数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。

例1数出下图中共有多少条线段。

分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B 为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。

我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。

所以，共有3＋2＋1＝6(条)。

由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。

例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？

分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，

图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。

图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。

图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。

图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。

图(5)中有三角形

1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。

例3下列图形中各有多少个三角形？

分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。

以AB为底边的三角形ABC中，有三角形

1＋2＋3＝6(个)。

以ED为底边的三角形CDE中，有三角形

1＋2＋3＝6(个)。

所以共有三角形6＋6=12(个)。

这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。

由1个小块组成的三角形有3个；

由2个小块组成的三角形有5个；

由3个小块组成的三角形有1个；

由4个小块组成的三角形有2个；

由6个小块组成的三角形有1个。

所以，共有三角形

3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。

(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：

由1个小块组成的三角形有4个；

由2个小块组成的三角形有6个；

由3个小块组成的三角形有2个；

由4个小块组成的三角形有2个；

由6个小块组成的三角形有1个。

所以，共有三角形

4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。

例4右图中有多少个三角形？

解：假设每一个最小三角

形的边长为1。按边的长度来分

类计算三角形的个数。

边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有

1＋3＋5＋7=16(个)；

边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；

边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；

边长为4的三角形有1个。

所以，共有三角形

16＋7＋3＋1＝27(个)。

例5数出下页左上图中锐角的个数。

分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容

易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有

1+2+3+4+5=15(条)。

所以图中共有15个锐角。

例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？

解：按包含的小块分类计数。

包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；

包含3小块的有4个；包含4小块的有7个；

包含5小块的有2个；包含6小块的有6个；

包含8小块的有4个；包含9小块的有3个；

包含10小块的有2个；包含12小块的有4个；

包含15小块的有2个。

所以共有

1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。

练习11

1.下列图形中各有多少条线段？

2.下列图形中各有多少个三角形？

3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？

4.下列图形中各有多少个三角形？

5.下列图形中各有多少个长方形？

6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？

7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？

答案与提示练习11

1.(1)28；(2)210。

2.(1)36；(2)8。

3.(1)10；(2)15。

4.(1)9个；(2)16个；(3)21个。

5.(1)60个；(2)66个。

6.(1)12个；(2)32个。

7.(1)21个；(2)62个。

提示：4～7题均采用按所含小块的个数分类(见下表)，表中空缺的为0。

第12讲巧求周长

我们知道：

这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。

例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。

由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。

例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。你知道其中的道理吗？

分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。由A 处到B处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：

(1)A→C→D→E→B；

(2)A→C→O→E→B；

(3)A→C→O→F→B；

(4)A→H→G→F→B；

(5)A→H→O→E→B；

(6)A→H→O→F→B。

因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同理，将O→E，F→B都换成C→D；将A→H，C→O都换成D→E；将H→G，O→F都换成E→B。这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+

宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。

例2计算下列图形的周长(单位：厘米)。

解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。

(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为

(10＋15)×2=50(厘米)。

例3求下面两个图形的周长(单位：厘米)。

解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形，所以周长为

(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。(2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽(15＋20＋15)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段。所以周长为

60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。

例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中，

(1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？

(2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？

分析与解：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。反之，重叠部分越多，画的线段就越短。因此，类似图1那样画的线条最长，共画了

3×4×4=48(厘米)。

右图画的线条最短，共画了

(3＋3)×6=36(厘米)。

例5下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。

分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺线总长度为(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。

练习12

1.试求左下图的周长(单位：厘米)。

2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。

3.右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它的周长。

4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个图形的周长。

5.下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为48厘米，图(2)的周长等于多少？

6.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？

答案与提示练习12

1.50厘米。

2.24厘米。

3.188米。解：(28＋16＋50)×2=188(米)。

4.76厘米。

解：7个长方形的周长之和，减去图中重叠(虚线)部分，(5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。

5.60厘米。提示：每个小方格的边长为3厘米。

6.24米。

解：三个长方形的周长等于正方形的8个边长，即等于正方形的两个周长，故正方形的周长为16×3÷2＝

24(米)。

第13讲火柴棍游戏(一)

火柴除了可作火种外，人们常用它来摆图形、算式，做出许多有趣的游戏。它不受场地和时间的限制，只要有几根火柴(或几根长短一样的细小木棍)就可以进行。火柴游戏寓知识、技巧于游戏之中，启迪你的智慧，开阔你的思路，丰富你的课余生活。

火柴游戏大体分为两种：一种是摆图形和变换图形；一种是变换算式。

这一讲我们先介绍变换图形的游戏。

1.摆图形游戏

游戏1用8根火柴棍可以摆成一个正方形。现添两根，即用10根火柴能摆出与这个正方形同样大小的图形吗？

分析与解：8根火柴摆一个正方形，每边必是两根火柴。它可以分成四个小正方形(如右图)。因此，只要用10

根火柴摆出有四个同样大小的小正方形的图形即可。下面的四个图形都符合题意。

游戏2用8根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正方形。

分析与解：4根火柴可摆出一个正方形，另4根火柴又可摆出一个同样大小的正方形。把这两个正方形如右图所示交叉放在一起，就形成八个相同的三角形。

2.移动火柴，变换图形游戏

游戏3右图是用10根火柴棍摆成的一座房子。请移动2根火柴，使房子改变方向。

解：如左下图所示，除虚线表示的2根火柴外，其余火柴是左、右对称的，所以改变房子的方向与这些火柴无关，应移动虚线表示的2根火柴(见右下图)。

游戏4在左下图中移动4根火柴棍，使图形成为只有三个正方形的图形。

解：因为只能移动4根火柴，所以图中较长的边(3根或4根火柴的边)都不能动。把图中最里面的4根火柴移补到右上图的相关位置上即可。

游戏5在左下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。

解：原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角形，这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同，必然有一个三角形的面积要增大。如右上图所示，移动虚线表示的4根火柴。图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍。

3.去掉火柴，变换图形游戏

游戏6在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形。

解：拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形。如右上图，拿掉虚线处的4根火柴即可。拿法不唯一。

游戏7 在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合。

分析与解：左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和。要达到规定要求，必须去掉一个小正方形。剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形。去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可。练习13

1.用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有五个等边三角形。

2.用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有三个正方形和七个长方形(不含正方形)。

3.在左下图中移动3根火柴棍，使“井”字形变成“品”字形图形。

4.右上图是用24根火柴棍摆出的两个正方形。

(1)请你移动4根，把它变成三个正方形；

(2)再移动8根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形；

(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方形。

5.用13根火柴棍摆成含有6个、7个和8个等边三角形的图形。各给出一种摆法。

6.右图中共有13个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没有三角形。

答案与提示练习

13

提示：有多种拿法，但至少要拿掉6根火柴。

第14讲火柴棍游戏(二)

火柴棍游戏的另一种形式是摆算式。

用火柴棍可以摆出下列数字和符号：

这些数字和符号，在去掉或添加或移动火柴棍后有些可以相互变化。例如：

添加1根火柴，可以得到

去掉1根火柴，可以得到

移动1根火柴，可以得到

小学三年级奥数教案

三年级奥数教学计划 课程目标： 1.提高学生学习数学的兴趣和积极性，提高他们的学习质量。 2. 训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。 3. 锻炼学生优良的意志品质。 4. 培养学生扎实的数学基本功，给予学生发挥创新精神和创造力的最大空间。 实施措施： 1.循儿童身心发展的特征，以及教育教学规律，要根据不同学生的实际情况，数学性及趣味性相结合。努力让孩子们体验到学习数学的意义和快乐 2.展学生的思维水平，在学习过程中提高学生的发现、比较、判断和推理能力，训练学生有条理地思考问题。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。我们教奥数不要只教一些技巧性的东西，要注重提高学生的数学能力。 3.鼓励和帮助学生拥有一个良好的心态，要培养学生持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。 4.注重理解，举一反三和灵活运用。解决问题要鼓励学生求异思维，要最大限度发挥学生的创造力，不要急于提供解题方法和答案束缚学生的思维。 课程内容：（专项例题+随堂练习+课后巩固+智慧岛+小小侦探+脑筋急转弯+数学笑话）

2017-9-19

第一讲巧算加减法 教学目标： 1 学会“化零为整”的思想。 2 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 3 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再及第一个数相加，它们的和不变。 教学重点：加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。 教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。 教学过程 学习例1：凑整法 23＋54＋18＋47＋82； 解：23＋54＋18＋47＋82 ＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54＝224； 学习例2：借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。 (1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。 解：(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100＝3200 学习例3：分组凑整法 计算：(1)875-364-236； (2)1847-1928＋628-136-64； 解：(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600=275；

小学奥数公式大全

小学奥数公式大全 1 、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3 、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长× 4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 、平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 、梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10 、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

小学三年级奥数下册年龄问题教案

小学三年级奥数下册年龄问题教案 发布:佚名时间:2009-9-25 15:38:00 来源:京翰教育中心录入:杨人气:7960 【文字:大小】年龄问题 年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如:已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。 年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件,解答这类应用题。 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄, 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。 例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁? 分析五年后,爸比妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”的和差问题。 解:①爸爸年龄:(72+6)÷2=39(岁) ②妈妈的年龄:39-6=33(岁) 答:爸爸的年龄是39岁,妈妈的年龄是33岁。

例2 在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁? 分析根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁,可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74(岁)。 但现在实际的年龄总和只有73岁,可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁,女儿是3+2=5(岁).现在父母的年龄和是73-3-5=65(岁).又知父母年龄 差是3岁,可以求出父母现在的年龄。 解:①从四年前到现在全家人的年龄和应为: 58+4×4=74(岁) ②儿子现在几岁? 4-(74-73)=3(岁) ③女儿现在几岁?3+2=5(岁) ④父亲现在年龄:(73-3-5+3)÷2=34(岁) ⑤母亲现在年龄: 34-3=31(岁) 答:父亲现在34岁,母亲31岁,女儿5岁,儿子3岁。 例3 父亲现年50岁,女儿现年14岁.问:几年前父亲年龄是女儿的5倍?

小学三年级数学教学设计

小学三年级数学教学设计 教学目标： 1、结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份可以用分数来表示，能用实际操作的结果表示相应的分数；能读、写简单的分数，知道分数各部分的名称。 2、学会运用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小。 3、体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。 教学重点： 1、认识几分之一。 2、比较分子都是1的几个分数的大小。 教学难点：理解几分之一的含义。 教具、学具准备：多媒体课件，长方形纸、圆纸片、正方形纸、水彩笔。 教学过程： 一、创设情境、讨论揭题 1、故事引入：在一次愉快的队日活动中，老师让同学们两人一组分食品，小强和小丽拿到的是4个苹果、两瓶矿泉水和一个蛋糕。（课件演示）你愿意帮他俩分一分吗？怎样分比较公平呢？（平均分）板书：平均分。 师生交流：“把4个苹果平均分给2个人，每人分得几个？请拍手表示!”学生拍手表示，教师板书“2”（课件演示分的结果）；“把2瓶矿泉水平均分给2个人，每人分得几瓶？”学生拍手表示，教师板书“1”（课件演示分的结果）；“把1个蛋糕平均分给2个人，每人分得几个？”（学生无法拍手表示半个）“你会用一个数来表示这半个吗？”（学生尝试，并说明理由，教师根据学生实际情况引入1/2） A：（学生中没有用1/2表示）谈话：你们都用自己喜欢的方式表示了这个蛋糕的一半，说明你们都很有办法，不过，我要向大家介绍一种更简便而且科学的表示方法。当把一个蛋糕平均分成两份，要表示其中的一份时，可以用1/2来表示。（课件演示） B：（学生中如果有用1/2表示）谈话：“1/2是什么意思？”（充分发挥学生的作用，认识、强化平均分）“你在那里见过二分之一？”（学生回答后，教师给以肯定。并结合课件演示，介绍分数的产生和发展的过程） 揭示课题：今天，我们就一起来认识数家族的新朋友——分数。（板书课题：认识分数） 二、认识分数、操作深化 1、（课件演示）：“把一个蛋糕平均分成2份，其中的一份就是这个蛋糕的二分之一。”（同桌之间相互说一说） 谈话：这一半蛋糕是这个蛋糕的1/2，那么，另一半蛋糕又是这个蛋糕的几分之几呢？（指名板书1/2）为什么也用1/2来表示？（学生表述）大家想的和他一样吗？（课件演示） 小结：把一个蛋糕平均分成2份，每份都是它的二分之一。 2、谈话：想知道分数各部分的名称吗？（课件演示，学生读） 3、谈话：“分数该怎样写呢？”（如果是B种情况，让学生讲，师补充；如果是A种情况，师讲解并示范）“写这个数的时候，先画一条横线表示平均分。”“这个蛋糕平均分成了几份？”（两份）“2就写在横线的下面，这半个蛋糕是其中的1份，就把1写在横线的上面，这就是分数1/2的写法。”“你们想试一试吗？”学生自己在练习本上写1/2，同桌互相说说是怎样写的，检查一下谁写得更标准、更漂亮。 4、谈话：我们已经会读、会写1/2了，想不想动手做一个1/2呢？ 活动要求：拿出老师发的长方形纸，先折一折，再把它的1/2涂上颜色，然后在小组里说一说，你是怎样表示这张纸的1/2的？ 全班交流：你是怎样表示这张纸的1/2的？（把一张纸平均分成2份，涂上其中的一份，就是1/2）把学生的作品贴在1/2下面。

(完整版)小学奥数数学公式集汇总

小学奥数知识总结手册 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差； 再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式：设定1头牛1天吃草量为1份。 （1）草每天的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）； （2）草的原有量=（牛头数-草每天的生长量）×吃的天数； （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数一草每天的生长速度）； （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草每天的生长速度。 平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②

三年级奥数《有余除法》

第四讲：有余除法 【知识要点】： 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。【例1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________。 答：被除数最大是53，最小是______。 【课堂反馈1】 (1) [ ]÷8＝3……[ ]，题中被除数最大可填________，最小可填_______。 (2) [ ]÷4＝7……[ ]，题中被除数最大可填________，最小可填_______。 【例2】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。 【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。_________________________________________________________________。 答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。

小学数学三年级教学设计方案

小学数学三年级教学设计方案《小学数学三年级上数学广角》教学设计方案小学数学三年级上册教学设计教学目标1、使学生认识比分更小的时间单位“秒”，熟记1分=60秒，初步建立秒的时间观念2、培养学生的观察能力和逻辑推理能力3、进一步教育学生要珍惜时间，从一分一秒做起重难点1、让学生在生动直观的情境中感知时间单位“秒”，体验秒是比时和分小的时间单位2、帮助学生建立“1秒”和“几秒”的时间概念准备录像、课件、练习纸等教学过程一、创设情境，激趣导入，初步感知时间单位“秒”1、情境激趣：同学们，知道今天有这么多老师和咱一块上课，高兴吗？同学们还记得2010年12月31日晚上12点59分)嫦娥1号发射的情景吗？在这个场景中还藏着一些数学知识呢，想再次来回顾一下这激动人心的时刻吗？好，让我们跟着指挥长一起来为它倒计时加油吧！(播放发射倒计时时刻）师生一起倒计时：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1！谁找到了藏着的数学知识了？生自由回答师小结：刚才我们每数一个数的时间就是一秒，“秒”也是一种时间单位2、小朋友，想一想，生活中还有哪些地方用到秒这个时间单位的呢?生举例师小结：刘翔在奥运会上用12秒91的成绩夺得了男子110米栏的冠军；这是我们过

马路时，常常看到的红绿灯，显示屏上跳动的数字也是用秒来计时的师小结：在生活中用到“秒”这个时间单位的地方还有很多，今天我们就一起来认识“秒”板书课题：秒的认识二、组织活动，探究新知，直观感受1秒和几秒观察钟面模型，复习旧知师：还认识它吗？请学生来介绍一下时钟多种感官参与,建立1秒概念1、认识秒针和1秒师：在钟面上还有一个新朋友，叫出它的名字来(秒针)谁来描述哪颗针是秒针呢？师：那秒针是怎样计时的呢？现在，请同学们仔细听，认真看，钟面上的秒针是怎么走的？生自由回答师：秒针走1小格是多少时间呢？生：秒针走一小格的时间就是一秒板书：秒针走一小格是1秒2、体验感受，建立1秒的概念过渡：秒针走一小格就是1秒，1秒有多长呢？我们静静的来感受一下1秒有多长，你感受到了吗？我们再来感受一下，这一次要想一个办法在心里记一记1秒有多长说一说，你是怎么记的？你感觉1秒怎么样？师小结：1秒的确很短，秒是比时和分更小的时间单位互动体验，感受几秒，加深对1秒的认识1、体验10秒师：我们来做个游戏，请你闭上眼睛，来感受一下10秒有多长当你觉得到10秒了就睁开眼睛，悄悄的举起你的小手,记住你看到的是几秒钟学生活动，然后反馈2、感受15秒师：还想做这个游戏吗？提高一下难度，感受一下15秒行不行？那秒针要从12走到几呢？学生活动师：看来同学们的感觉是越来越准了3、游戏活动师：这个

小学数学三年级奥数50题

1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路： 由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 解：一把椅子的价钱：288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱：32×10=320（元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2. 现有3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路： 可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 解：45+5×3=45+15=60（千克） 答：3箱梨重60千克。3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 解题思路： 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 解题思路： 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元） 答：每支铅笔0.2元。

5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 解题思路：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。 解：下午2点是14时。往返用的时间：14-8=6（时） 两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米） 答：两地相距255千米。 6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？解题思路： 第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-（4.5-3.5）]千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快（4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间。 解：第一组追赶第二组的路程：3.5-（4.5-3.5）=3.5-1=2.5（千米）第一组追赶第二组所用时间：2.5÷（4.5-3.5）=2.5÷1=2.5（小时）答：第一组2.5小时能追上第二小组。 7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 解题思路： 根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮数也要增加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是（4+1）倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。 解：乙仓存粮： （32.5×2+5）÷（4+1）=（65+5）÷5=70÷5=14（吨） 甲仓存粮：14×4-5=56-5=51（吨） 答：甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。

最新小学三年级奥数下册和倍问题教案

小学三年级奥数下册和倍问题教案 和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 或 160-40=120（本） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 这道应用题解答完了，怎样验算呢？ 可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。 验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）。 例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。 解：①甲、乙两班共有图书的本数是： 30＋120=150（本） ②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： 2＋1＝3（倍） ③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本） ④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本） 综合算式： （30＋120）÷（2+1）=50（本） 50-30=20（本） 答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。 验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍） （120-20）+（30+20）＝150 （本）。 例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

【三年级数学】小学三年级奥数下册盈亏问题教案

小学三年级奥数下册盈亏问题教案 盈亏问题 解盈亏问题，常常用到比较法。 例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系： 每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。 第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块） 每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。 共有砖：4×9＋7＝43（块）。 解：（7+2）÷（5-4）=9（人） 4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块） 答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。 如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？ 由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数. 例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。 解：（48+8）÷（6-4） =56÷2

小学奥数裂项公式汇总

裂项运算常用公式 、分数“裂差”型运算 1 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 —形式的，这里我们把较小的数写在前面, a b 即a v b ,那么有： 1 111、 ( ) a b baa b (2) 对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即有： 1 1 1 1 n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1) (n 2) 1 1 1 1 n (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3) 、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： 裂和型运算与裂差型运算的对比： (1) a b a b ] 1 abababba (2) b 2 a 2 b 2 a b a b a b b a

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,“先裂再碎，掐头去尾”

分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或凑整三、整数裂项基本公式 1 (n 1) n (n 1)n(n 1) 3 ⑵ 1 2 3 2 3 4 3 4 5 (n 2) (n 1) n 1 -(n 2)( n 1)n(n 1 ) 4 ⑶n(n 1) 2 n(n 1)(n 2) Bn 3 1)n(n 1) n(n 1) r 2 n ⑷n(n 1)( n 2) 1 n(n 4 1)(n 2)(n 3) ^(n 4 1)n(n 1)( n 2) ⑸n n! (n 1)! n! 裂项求和部分基本公式 1.求和：S n 1 1 1 1 1 n 1 2 2 3 3 4 4 5 n(n 1) n 1 证 ：S n 1 (1 2) 1 1 1 1 1 1 (2 1)(3 2 (1 1) 1 1 1 n ( )1 ' n n 1 n 1 n 1 2.求和：S n 1 3 3 5 5 7 7 9 (2n 1)( 2 n 1) 2n 1

小学三年级数学教案

第1单元秒的理解 第1课时 课题秒的理解 课型新授 教学目标 1、借助交流、合作，自主理解新的时间单位“秒”，知道1分=60秒。 2、让学生体验一段时间，建立1秒及1分(60秒)的时间观点。 3、教育学生从小养成珍惜时间的良好习惯。 教学重点 借助丰富的活动，让学生体验一段时间，建立准确的时间观点。 教学难点 体会1分、1秒的长短。 教学过程 一、 创设情境，导入新课 1、课件出示钟面，伴随着“滴答”声，让学生共同实行倒计时 2、今天，我们就共同来理解这个新朋友。 （板书课题） 二、新授 （一）理解钟面上的秒 1、怎样计量用“秒”做单位的时间吗？仔细观察钟表，有什么发现。 2、学生自主探索，共同探究 3、反馈：①时钟有3根针，走得最快的那根是秒针。 ②秒针走1小格是1秒。走1大格就是5秒。 ③如果是电子表，能够用以前学过的电子表的读取方法进一步类推。 4、体验1秒钟 ① 1秒到底有多长呢？让我们闭上眼睛，仔细听一听。 ②学生跟着时钟的“滴答声”，做拍手练习，每一秒拍一下手。 ③小结 5、秒针从数字12走到数字6，这表示经过几秒？从数字6走到8呢？ 6、你还知道秒针从哪儿走到哪儿也是10秒？ （二）探索分与秒之间的关系 1秒针从数字12起走一圈又回到12，经过多长时间？分针有没有变化。 2、让学生小组合作，仔细观察钟面，自主探索。 3、小结：秒针走1圈是60秒，这时分针走1小格就是1分钟，1分=60秒。（三）体验1分钟 1、让学生看钟表，通过读秒来体验1分钟的长短。 2、1分钟能做什么呢？分组写字、做口算等，体验1分钟实际的长短。 三、 巩固练习 1、做练习十四：1 2、补充： 3、活动：

小学奥数裂项公式汇总

裂项运算常用公式 一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即b a ?1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a ＜b ，那么有: )11(11b a a b b a --=? (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： ???? ??+?+-+?=+?+?)2()1(1)1(121)2()1(1n n n n n n n ??? ? ??+?+?+-+?+?=+?+?+?)3()2()1(1)2()1(131)3()2()1(1n n n n n n n n n n 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） a b b a b b a a b a b a 11+=?+?=?+ （2）a b b a b a b b a a b a b a +=?+?=?+2222 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整 三、整数裂项基本公式

(1) )1()1(31)1(......433221+-=?-++?+?+?n n n n n (2) )1()1)(2(4 1)1()2(......543432321+--= ?-?-++??+??+??n n n n n n n (3) )1()1(3 1)2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n n n n n +=+2)1( (4) )2)(1()1(4 1)3)(2)(1(41)2)(1(++--+++=++n n n n n n n n n n n (5) !)!1(!n n n n -+=? 裂项求和部分基本公式 1.求和： 1 )1(1......541431321211+=+++?+?+?+?=n n n n S n 证：1 111)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n n n n S n 2.求和：12)12)(12(1971751531311+=+-++?+?+?+?= n n n n S n 证：1 2)1211(21)121121(21)7151(21)5131(21)311(21+=+-=+--++-+-+-= n n n n n S n 3.求和：13)13)(23(11071741411+=+-++?+?+?= n n n n S n 证：)131231(31)10171(31)7141(31)411(31+--++-+-+-=n n S n

人教版小学三年级数学教学设计

第一课时毫米、分米的认识 教学内容：教科书P2-5例1、2及相应的"做一做"中的练习一的第1、2题。 三维目标： 1．使学生认识长度单位毫米和分米。通过直观演示和学生自己操作，使学生初步建立1毫米、1分米的长度观念。让学生知道米、分米、厘米、毫米每相邻两个单位之间的关系。 2、会用毫米、分米做单位度量物体的长度。 3．初步渗透辨证思维的方法。 教学重点、难点： 1．重点：米、分米、厘米、毫米之间的十进制关系。 2．难点：初步建立1毫米、1分米的长度观念。 教（学）具准备： 师:一把米尺、直尺和一根带子。 生：一把小尺子、一根带子、一枚一分硬币。 教学过程： 一、复习、 1、复习米、厘米 （1）我们已经学过哪些长度单位？ 1米、1厘米大约有多长？ 2、复习量法： （1）量物体的长度一定要注意把物体的一端对着尺 子的什么刻度线？ （2）认整厘 米 A．判断：这种量铅笔的方法对不对？ B．错在哪 里？ C．订正： 正确的方法应该是先把铅笔的一端对着尺子的"0"刻度线。 D．认整厘米，再看铅笔的另一端，你能看出铅笔是几厘米？8厘米是整厘米数吗？ E．小结：象8厘米这样的结果是整厘米。 二、引入新课： 这张纸条还是整厘米吗？不是整厘米量出来的数精确吗？如果要得到比较精确的结果该怎么办？ 小结： 这个比厘米更小的单位就是毫米。 （板书课题） 二、探究新知：

（一）毫米的认识 1、出示米尺放大图 提问：米尺放大图上有一些什么样的格子？每一大格表示多少？每一大格里又有多少小格？ 2、认识1毫米 （1）从观察中你知道一毫米是怎么得到的？ （2）这个放大图上的每一毫米都是放大的。 （3）实际的1毫米有多长？请拿出尺子来随便找1小格看看。 3、建立1毫米的长度观念。 （1）用1分硬币建立1毫米的长度观念。 拿出1分硬币，说出厚度在哪里。并和一小格比一比--1分硬币的厚度是1毫米。 师：我们看见食指和拇指之间留下了一条缝，这条小缝的宽大约是多少？ 举例：你还见过什么东西的厚度大约是1毫米？ （2）用厘米作对比出示1厘米长的纸条，量出长度。 4、毫米和厘米的关系 （1）出示米尺放大图：看看1厘米里有多少毫米？你是怎样看出来的？ （2）师领着学生数毫米 （3）1大格有几毫米？1大格还可以说是几厘米？ 小结：所以1厘米等于几毫米？ 5、用毫米量。 师：用毫米做单位量物体的长度，与用米、厘米量物体的长度量法相同。 （二）分米的认识。 1量纸条。 量教师发的10厘米长的纸条。 师：10厘米就是1分米。 2、用手势建立1分米的长度观念。 用食指和拇指在纸条上比量出1分米的长度，移出手势说："1分米大约这么长。 3、厘米、分米的关系。 师：这么长是几厘米？这么长还可以说是几分米？ 所以1分米等于多少厘米？ （板书：1分米=10厘米） 4、分米和米的关系。 画出1米长的线段。 提问：1米等于多少厘米？100厘米里有几个10厘米？ 1个10厘米是几分米？2个呢？10个呢？ 这条线段的长是几分米？还可以说是几米？ 小结：10分米和1米怎么样？（板书：1米=10分米） 三、巩固练习： 1、P3、4"做一做"

小学数学三年级奥数专题练习

小学数学三年级奥数专题练习 练习1 1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。 2、7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。 3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人。 4、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。 5、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。 6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。 7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。 8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。 9、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（）条线段。 10、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试（）次，才能把这10把锁和钥匙全部配对。 练习2 1、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 2、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵? 3、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学? 4、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人?

5、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几? 6、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书? 7、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒? 8、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖? 9、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。两块布原来各长多少米? 10、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多少厘米？ 练习3 1、从10000里面连续减25，减多少次差是0？ 2、在一道没有余数的除法算式里，被除数（不为零）加上除数和商的积，得到的和，除以被除数，所得的商是多少？ 3、明明和花花用同一个数做除法，明明用12去除，花花用15去除。明明除得商是32余数是6，花花计算的结果应是多少？ 4、三棵树上停着24只鸟。如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树飞5只鸟到第三树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等，第二棵树上原有几只？ 5、两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，拿几次才能使两袋糖的粒数同样多。 6、小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高。请按从高到矮的顺序，把名子写出来。 7、用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？（）个 8、五个同学参加乒乓球赛，每两人都要赛一场，一共要赛多少场？（）场 9、2把小刀与3本笔记本的价钱相等，3本笔记本与6支铅笔的价钱相等，一把小刀1角8分，一支铅笔多少钱？

小学三年级奥数下册和倍问题教案课程精编版

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小学三年级奥数下册和倍问题教案 和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本 分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 或 160-40=120（本） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 这道应用题解答完了，怎样验算呢 可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。 验算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。 例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍 分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。 解：①甲、乙两班共有图书的本数是：

小学三年级奥数举一反三习题电子教案

小学三年级奥数举一反三习题 1.鸡兔同笼，共5个头，16条腿，有几只鸡？有几只兔子？ 2.鸡兔子同笼，有8个头，22条腿，有几只鸡？有几只兔? 3.鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔子？ 1.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共26个轮子。自行车、三轮车各多少辆？ 2.三轮货车和小轿车共有9辆，有30个轮子。三轮货车和小轿车各有几辆？ 3.停车场停着大汽车和小汽车一共14辆，达汽车有9个轮子，小汽车有4个轮子，现在14辆汽车一共有72个轮子。问有几辆大汽车？有几辆小车? 1.辅导员老师带9名同学去种63棵树。辅导员先种下1棵，然后全部同学动手种。男同学每人种8棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完。这9名同学中，男女同学各有多少人？ 2.李老师带15名同学修理40张桌椅，李老师修理5张，男同学每人修2张，女同学每人修3张，这15名同学中，男同学几人？女同学几人？ 3.小红买了1枝钢笔和10枝铅笔共16元。一枝钢笔10元，一枝红铅笔9角，一枝黄铅笔4角。算一算10枝铅笔中红、黄铅笔个几枝？ 1.一根木料长10米，工人把他举城2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？

3.把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？ 4.一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？ 5.一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？ 6.一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米，这根绳子原来长多少厘米？ 1.一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米，这根绳子原来总长是多少厘米？ 2.一根铁丝被剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？ 3.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长是多少米吗？1.蓉蓉住的这栋楼共7层，每层楼梯20级，她家住在五楼，你知道蓉蓉走多少级楼梯才能到自己住的你一层吗？ 2.小东住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小东家有多少级台阶吗？ 3.王师傅家住在六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？ 4.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼到四楼共要走多长时间？