随机事件的概率 - 简单 - 习题

随机事件的概率

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 某事件的概率是万分之一，说明了

A. 概率太小，该事件几乎不可能发生

B. 次中一定发生次

C. 人中，人说不发生，人说发生

D. 次中不可能发生次

2. 从一篮子鸡蛋中任取个，如果其重量小于克的概率为，重量在克的概率为，

那么重量不小于克的概率为

A. B. C. D.

3. 某学校有教职工名，从中选出名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，

其中正确的是

A. 个教职工中，必有人当选

B. 每位教职工当选的可能性是

C. 数学教研组共有人，该组当选教工代表的人数一定是

D. 以上说法都不正确

4. 打靶次，事件表示”击中发“，，那么事件表示

A. 全部击中

B. 至少有一发击中

C. 必然击中

D. 击中三发

5. 我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米

内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为

A. 石

B. 石

C. 石

D. 石

6. 从存放号码分别为，，，…，的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取一张卡片并记

下号码，统计结果如下：

卡片号码

取到次数

则取到号码为奇数的卡片的频率是

A. B. C. D.

7. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是

．则从中任意取出粒恰好是同一色的概率是

A. B. C. D.

8. 某产品分一，二，三级，其中只有一级是正品，若生产中出现正品的概率是，二级品的概率

为，那么出现二级品或三级品的概率是

A. B. C. D.

9. 每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次考试共有道选择题．某人说："每

个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有道题选择的结果正确．" 这句话

A. 正确

B. 错误

C. 不一定正确

D. 无法解释

10. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件

抽到三等品，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为

A. B. C. D.

11. 从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点

间的距离小于的概率是

A. B. C. D.

12. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常情况下，出现乙级品和丙级品的

概率分别是和，则抽验的产品是正品（甲级）的概率为

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）

13. 抽查件产品，设事件为“至少有件次品”，则事件的对立事件为．

14. 中超某轮比赛中，观察鲁能泰山队与北京现代队的比赛结果，其中基本事件共

有个．

15. 在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

排队人数人以上

概率

则至少有两人排队的概率为．

16. 小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有支铅笔，每次取支或支，最后取完铅笔的人

获胜，你认为这个游戏规则．（填“公平”或“不公平”）

17. 一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为

，摸出红球或黑球的概率为，那么摸出红球的概率为．

三、解答题（共5小题；共65分）

18. 由经验得知，在某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：

排队人数人以上

概率

（1）不多于个人排队的概率；

（2）至少个人排队的概率．

19. 国家射击队的某队员射击一次，命中环的概率如下表：

命中环数环环环环

概率

求该队员射击一次，

（1）命中环或环的概率；

（2）至少命中环的概率；

（3）命中不足环的概率；

20. 一名射手在某次射击训练中，射中环，环，环，环的概率分别为，，，

，计算这个射手在这次射击中：

（1）射中环或环的概率；

（2）射中的环数不低于环的概率；

（3）射中的环数低于环的概率．

21. 判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．

（1）如果，都是实数，那么；

（2）从分别标有，，，，，，，，，的张号签中任取一张，得到号签；

（3）没有水分，种子发芽；

（4）某电话在秒内接到至少次传唤；

（5）在标准大气压下，水的温度达到时沸腾；

（6）同性电荷相互排斥．

22. 一盒中装有个球，其中个红球，个黑球，个白球，个绿球．从中随机取出球，求：

（1）取出球是红球或黑球的概率；

（2）取出球是红球或黑球或白球的概率．

答案

第一部分

1. A 【解析】万分之一的概率很小，属于小概率事件，发生的可能性很小，故选A．其他的理争均是错误的．

2. C 【解析】由互斥事件概率公式知重量大于克的概率为，又因为

，所以重量不小于克的概率为．

3. B

4. B 【解析】表示击中发，表示击中发，表示击中发，则表示至少击中发．

5. B

【解析】（石）．

6. A 【解析】取到号码为奇数的卡片的次数为：，则所求的频率为

.

7. C 【解析】设“从中取出粒都是黑子”为事件，“从中取出粒都是白子”为事件，“任意取出粒恰好是同一色”为事件，则，且事件与互斥，所以

，

即任意取出粒恰好是同一色的概率为．

8. C 【解析】由题意出现三级品的概率为，所以二级品或三级品的概率为

．

另解出现“二级品或三级品”是“出现一级品”的对立事件，所以概率为．

9. B 【解析】本题主要考查概率的意义．把解答一道选择题看作一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验，其结果呈规律性，即选择正确的概率是．做道选择题，即进行了次试验，每次试验的结果都是随机的，不能促证每题的结果都选择正确，但有道题选择的结果正确的可能性比较大，同时也有可能都选错，亦或有道题，道题，甚至道题都选择正确，所以这句话是错误的．

10. C

【解析】因为事件抽到一等品，且，

所以事件“抽到的产品不是一等品”的概率为．

11. A

12. C 【解析】记抽验的产品是甲级品为事件，是乙级品为事件，是丙级品为事件，这三个事件彼此互斥，因而抽验的产品是正品（甲级）的概率为

．

第二部分

13. 至多有件次品

【解析】“至少有个”的反面是“至多有个”．

14.

15.

【解析】所求概率为．

16. 不公平

【解析】当第一个人第一次取支时，还剩余支，无论第二个人取支还是支，第一个人在第二

次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．

17.

【解析】记事件，，分别是摸出红球、白球和黑球，则，，互为互斥事件且，，所以，，

．

第三部分

18. （1）由某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率表，知：不多于个人排队的概率

，

（2）．

19. （1）设事件“射击一次，命中环”为事件（，），则事件彼此互斥．

记“射击一次，命中环或环”为事件，则；

（2）记“射击一次，至少命中环”为事件，则；

（3）“射击一次，命中不足环”为事件的对立事件，则．

20. （1）设“射中环”为事件，“射中环”为事件，由于在这次射击中，事件与事件不可

能同时发生，故事件与事件是互斥事件，“射中环或环”的事件为．

所以．

所以射中环或环的概率为．

（2）设“射中环”的事件为，由（1）知，，两两互斥，且“射中的环数不低于环”的事

件为，

所以．

（3）“低于环”从正面考虑有以下几种情况：射中环，环，环，环，环，环，环．

但由于这些概率都未知，故不能直接求解．

可考虑从反面入手．

“低于环”的反面是“大于或等于环”，即环，环，环，环，由于这两个事件必有一个发生，故是对立事件，故可用对立事件的方法处理．

设“低于环”为事件，则事件为“射中环或环或环或环”．

由（1）知“射中环”“射中环”“射中环”“射中环”彼此互斥．

故，

从而．

所以射中的环数低于环的概率为．

21. （1）因为任意实数都满足加法交换律，所以此事件是必然事件．

（2）从张号签中任取一张，得到号签，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机

事件．

（3）适宜的温度和充足的水分，是种子发芽不可缺少的条件，没有水分，种子就不可能发芽，故

此事件为不可能事件．

（4）某电话在秒内接到至少次传唤，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件．

（5）在标准大气压下，水的温度达到℃时，开始沸腾，水温达到，水不会沸腾，故此

事件为不可能事件．

（6）根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的原理判断，该事件是必然事件．

22. （1）方法一（利用互斥事件求概率）

记事件任取球为红球，任取球为黑球，任取球为白球，

任取球为绿球，

则，，，．

根据题意知，事件，，，彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得

取出球为红球或黑球的概率为．

方法二（利用对立事件求概率）

由方法一知，取出球为红球或黑球的对立事件为取出球为白球或绿球，即的对立事件为，

所以取出球为红球或黑球的概率为

．

（2）方法一（利用互斥事件求概率）

取出球为红球或黑球或白球的概率为．方法二（利用对立事件求概率）

因为的对立事件为，

所以．