加速度位移公式例题
请输入你的答案...一、速度
1、公式：
a= v
t =v
+at
反映出做匀变速直线运动的物体的瞬时速度如何随时间而变化
若v
0=0，则：v
t
=at
2、图象（速度-时间图象）,见图1。
（1）v
t =v
+at：v
、a为定值
t：自变量 v
t
：因变量
从表达式可知，v
t
是t的一次函数
（2）截距：v
；斜率：a
图2中， I 和 II 两个运动的初速度不同，其中 I 的初速度为0， II
的初速度不为零，但是两个运动的加速度相同（a
1=a
2
）。运动 II I的初速度
也不为0，但是加速度大于 I 和 II 。
二、位移
1、公式：
S=v
t+at2
反映出做匀变速直线运动的物体的位移如何随时间而变化。
若v
=0，则：S=at2
2、图象
在匀速直线运动中，可用v-t图线与横轴所包围的面积，求出物体在一段
时间内位移的大小。此种方法对匀变速直线运动同样适用。图1中阴影部分面
积即为该运动经过时间t
1
的位移。根据几何关系也可以得到位移公式的证明。
例1、物体以v
冲上斜面（设斜面无限长），到最高点速度为零，如图为物体的运动图象，据图象：
（1）物体做什么运动？
（2）若v
0=10m/s，经t
1
=4s速度减为0，求物体的加速度a=? 此过程发
生的位移S=?
（3）再回到出发点需要多长时间？
分析：
（1）
从0—t
1物体做匀减速到零，单看回去的运动（t
1
～t
2
）是匀加速运动。从
总体来看，这样的运动应该叫匀变速运动。
（2）
由公式a= ，可以求出a=－2.5m/s2
S=v
t+at2=10×4+ (-2.5)×42＝20m
（3）
物体再回到原位置，位移S=0，
S=0 v
t+ at2=0t=8s。通过分析，“8s”是符合题意的。
从图象来看，回到原点S=0，即时间轴上下两部分面积相等。从图中来看，两个三角形全等。也可以看出应该是8s。
例2、如图所示，分析：
（1）两个质点分别做什么运动？
（2）I、II质点运动的加速度分别多大？
（3）前4s两质点的位移分别为多大？
解析：
（1）v
=0的匀加速直线运动
（2）a
I =5m/s2，a
II
=2.5m/s2
（3）S
I =40m，S
II
=20m
注意：
1．a
I 比a
II
大一倍可以从两方面理解：
Ⅰ：相同的速度变化所用的时间差一半
Ⅱ：相同的时间内速度变化差一半
2．从图象看，位移为两个三角形的面积。
例3、一汽车上坡时以v=20m/s，遇到障碍刹车，加速度的大小为4m/s2，
求汽车在6s内通过的位移为多少？（汽车距刹车点多远）
错解：
S=v
t+ at2=20×6+×（-4）×36＝48m
注意：
以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下来，即：v
t
＝0。这
类题在解的过程中，应首先判断在所给时间内，物体是否停下来。如果物体没
有停下来，所求过程为匀变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直接代公式就不行了。但是前
一个过程还是匀变速，可以代公式求前一个过程的位移（注意这时所代时间不
再是全部时间而是匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0，所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同。
正确解法如下：
解：
a= t=
即：第5s末汽车停止运动
所以：S=v
t+at2=20×5+ ×（-4）×25=50（m）
说明：
关键在于隐含条件v
t
＝0。可以参考图象理解。在第6秒，质点是静止的，而不是保持前面的加速度的运动（虚线）。
三、推论：
1、v
t 2-v
2=2as
证明：
由，代入S=v
t+at2
有 v
t 2-v
2=2as
2、匀变速直线运动，经初位置时的速度为v
0，经末位置时的速度为v
t
，对
所研究的一段时间而言（1）平均速度：
v t =v
+at 代入S=v
t+ at2
有：S=v
t+
可得：
（2）分成前一半时间和后一半时间，中间时刻的即时速度
设C点为从A到B所用时间一半时的物体的位置，则：
即：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的即时速度。
例4、一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆。它经过第2根时的速度为15m/s，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。
解：
方法一：基本公式
设物体经过第1根电线杆时的速度为v
1
，加速度为a，由匀变速直线运动的规律可得：
v 2=v
1
+at15=v
1
+5a ①
S=v
1t+ at250=5v
1
+ a×52②
二式联立，可解得：v
1
=5m/s，a=2m/s2
方法二：平均速度
由可得：
例5、一辆小车做匀加速直线运动，历时5s。已知小车前3s内的位移是7.2m，后3s内的位移为16.8m，试求小车的加速度及5s内的位移。
解：
方法一：基本公式。
设物体运动的初速度为v
，加速度为a，则由位移公式有：
S 1=v
t
1
+ at
1
2 7.2=3v
+a×32①
对后3s，v
1=v
+at=v
+3a ②
S 2=v
1
t
2
+ at
2
216.8=3v
1
+ a×32③
三式联立可求得：v
=0 a=1.6m/s2
∴由S=at2有S = ×1.6×52=20（m）
方法二：据中间时刻的即时速度等于一段时间内的平均速度有：
v
1..5
=
v
3. 5
=
由加速度的定义可知：
同理可求v
=0，s=20m。
3、中点位置的即时速度
设C点为从A到B所通过的位移一半时物体的位置
已知：v
0、v
t
求：
例6、如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经
斜面中点C，到达斜面最高点B。已知v
A :v
C
=4:3，从C到B点历时（3-）s，试
求：
（1）到达斜面最高点的速度；
（2）斜面的长度
解：
由已知可知，v
A :v
C
=4:3v
C
=3m/s
∵C点为AB中点，∴v
c
=
v A 2+v
B
2=2v
C
2 42+v
B
2=2×32
v
B
=m/s
由S=
斜面长度S=2S
BC
=7m
4、初速度为零的匀加速直线运动，将时间t等分（1）1s内、2s内、3s内、……ns内物体的位移之比
S 1:S
2
:S
3
:…:S
n
=1:4:9:…:n2
（2）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比
S I :S
II
:S
III
:…:S
N
=1:3:5:…:(2n-1)
（3）第2s末、第2s末、第3s末、……第ns末的瞬时速度之比
v 1:v
2
:v
3
:…:v
n
=1:2:3:…:n
看下图可以帮助理解。也可以利用公式证明。
注意：
（1）如何描述这几个规律
（2）时间间隔可扩展到任意t秒
5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒
量，△S=at2匀变速直线运动：S
I =S
1
S
II
=S
2
-S
1
S
III
=S
3
-S
2
…
S I =S
1
=v
t+at2S
II
=S
2
-S
1
=v
(2t)+ a(2t)2-(v
t+ at2)=v
t+ at2
S III =S
3
-S
2
=v
(3t)+ a(3t)2-v
(2t)- a(2t2)=v
t+at2…
△S=S
II -S
I
=S
III
-S
II
=…=at2
做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔M、N S
M -S
N
=(M-N)at2
例7、一物体正在做匀变速直线运动，在第1s内和第3s内通过的路程分别为2m和4m，求：
（1）第2秒末的速度v
2
（2）3s内的平均速度？
解析：
（1）
做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔M、N
S M -S
N
=(M-N)at2
S 3-S
1
=(3-1)×a×12=4-2
a=1m/s2
因为 S
1＝2m 所以 v
0. 5
= S
1
/1s＝2m/s
又因为a=1m/s2，所以v
0=1.5m/s，则v
2
=3.5m/s
（2）
同理知v
3
=4.5m/s，所以＝3m/s。
课后练习：
1、一质点做匀加速直线运动，其位移随时间的关系为：S=4t+2t2（米），
那么物体运动的初速度和加速度分别为：（）
A、2米/秒，0.4米/秒2
B、4米/秒，2米/秒2
C、4米/秒，4米/秒2
D、4米/秒，1米/秒2
2、火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v
1
，
车尾通过该路标时的速度为v
2
，则火车的中点通过该路标的速度为：（）
A、B、C、D、
3、一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移
为S
1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为S
2
，则：（）
A、S
1
:S
2
=2:3 B、S
1
:S
2
=3:5 C、S
1
:S
2
=1:4 D、S
1
:S
2
=1:2
4、一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它头2s内的位移为3m，则它在第四个2s内的位移是：（）
A、14m
B、21m
C、24m
D、48m
5、如图为某物体几种运动的v-t图象，其中做匀减速运动的是：（）
6、一小球以初速度v
从光滑斜面的底端冲上斜面，上升到一定距离后又返回斜面底端，整个运动过程中小球的速度图象是下图中的哪一个：（）
7、如图所示为一做直t线运动的质点的v-t图象，由图象可知：（）
A、当t=4s时，质点对原点有最大位移
B、当t=5.5s时，质点对原点有最大位移
C、在0
～4s与6.5
～
8.5s这两段时间内质点运动的加速度相同
D、当t=8.5s时，质点对原点的位移为零
8、两人从同一车站向同一方向做直线运动，速度图象如图所示，则：
（）
A、在2s时两车相遇，乙车追上甲车
B、在4s时两车相遇，乙车追上甲
C、乙车追上甲车时，乙的速度等于甲的速度
D、乙车追上甲车时，乙的速度大于甲车的速度
9、百米运动员起跑后，6s末的速度为9.3m/s，10s末到达终点时的速度
为15.5m/s，他全程的平均速度为：（）
A、12.2m/s
B、11.8m/s
C、10m/s
D、10.2m/s
10、一个物体做匀加速直线运动，从A点运动到C点所用的时间为t，B为AC段上一点，物体在AB段运动的平均速度为v；在BC段运动的平均速度为2v，则：（）
A、物体运动的加速度为
B、物体运动的加速度为
C、物体在AC段运动的平均速度为2.5v
D、A、C之间的距离S=2.5vt
11、一物体在AB直线段做匀变速运动，通过A、B的速度分别为v
1、v
2
，
则它通过AB段中间位置C时的速度 =______________；它在AB这段时间的中间时刻的速度 =______________。
12、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1秒钟后速度的大小变为10m/s，在这1秒钟内该物体的：（）
A、位移的大小可能小于4m
B、位移的大小可能大于10m
C、加速度的大小可能小于4m/s2
D、加速度的大小可能大于10m/s2
13、汽车以10m/s的速度行驶5min后突然刹车，如果刹车时做匀变速直线运动，刹车过程中加速度大小为5m/s2，则汽车刹车所用时间为______________。
14、某物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为0.4m/s2。若使
其速度增加2m/s，需经历__________s的时间。若使其速度变为原来的2倍，
需经历______________s的时间。
15、一个从静止开始做匀加速运动的物体，它的加速度是0.2m/s2，则此物体在4s末时速度为___________；4s初时的速度为____________；它在第5s
内的中间时刻速度为_____________。
16、由静止开始做匀加速直线运动的物体前两秒内的平均速度为2m/s，则
前两秒内物体的位移为___________，此物体的加速度等于__________，前5s
内的平均速度等于__________。
17、初速度为零的做匀加速直线运动的物体，在3:2:1的连续时间内所通
过的位移之比为___________，它在1:2:5的连续三段位移上所用的时间之比为____________。
18、在同一地点，甲、乙两物体同时沿同一方向做直线运动的速度-时间图象如图所示，那么两物体相遇的时刻为____________。6s内两物体相距最远的
时刻为___________。
19、汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后又以
5m/s2的加速度做匀减速直线运动，问：
（1）从开始刹车到停下来，汽车又前进了多少？
（2）从开始刹车到计时，第8s末汽车的即时速度多大？
20、物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2，它在某1s
内通过的距离是15m，问：
（1）物体在这1s初的速度是多少？
（2）物体在这1s以前已运动了多长时间？
（3）物体在这1s以前已经通过了多少路程？
21、一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前观察，第一节车厢通过他历时2s，全部列车通过他历时6s，求：列车共有几节车厢？
做匀加
22、一质点由A出发沿直线AB运动，行程的第一部分以加速度a
1
的匀减速运动，到达B点时刚好静止，AB相距为S。速运动，接着做加速度为a
2
试证明全程所需时间为t=
答案：
1、C
2、D
3、B
4、B
5、A
6、D
7、BC
8、BD
9、C 10、B 11、
12、AD
13、2s
14、5；25
15、0.8m/s，0.6m/s，0.9m/s
16、4m，2m/s2， 5m/s
17、9:16:11；1:( -1):( )
18、2s末、4s末
19、90m，0
20、14m/s，7s，49m
21、9节
22、略
测试
选择题
1、两物体都做匀加速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于：（）
Ａ、谁的加速度越大，谁的位移一定越大
Ｂ、谁的初速度越大，谁的位移一定越大
Ｃ、谁的末速度越大，谁的位移一定越大
Ｄ、谁的平均速度越大，谁的位移一定越大
2、光滑斜面的长度Ｌ，现把Ｌ分成长度相等的三段，物体由顶端由静止开始滑下，通过每一段所用的时间之比为：（）
Ａ、：：1
Ｂ、1：( -1)：( - )
Ｃ、1：：
Ｄ、3：2：1
3、Ａ、Ｂ两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是：（）
Ａ、开始阶段Ｂ跑在Ａ的前面，20S后Ｂ落在Ａ的后面，
Ｂ、20s末Ｂ追上Ａ，且Ａ、Ｂ速度相等。
Ｃ、40s末Ｂ追上Ａ。
Ｄ、A始终在B的前面。
4、光滑斜面的长度为Ｌ，一物体从斜面顶端无初速度沿斜面下滑，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到Ｌ／２时的速度为：（）Ａ、v/2 Ｂ、v/ Ｃ、v/ Ｄ、v/4
5、物体由静止开始做匀加速直线运动，它在最初10s内运动80m，那么它
在５s末的速度等于，它经过５m处时的速度等于。
6、气球以10m/s２的加速度由静止开始竖直上升，10s末从上面脱落一重物，此重物最高可以上升到 m处，物体再经过 s落回地面（不计空气阻力，g=10m/s2）。
7、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的：（）
Ａ、位移的大小可能大于10m
Ｂ、位移的大小可能小于4m
Ｃ、加速度的大小可能大于15m/s２
Ｄ、加速度的大小可能小于4m/s２
8、在平直公路上一汽车速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度作匀减速直线运动，问刹车后第10秒末汽车离刹车
点 m。
答案与解析
答案：
1、D
2、B
3、C
4、B
5、8m/s , 4m/s
6、1000 24.14
7、B 8、56．25
解析：
1、
解析：
由公式：S=v
t+at2可以判断Ａ、Ｂ均不正确。
由公式：S=v
0t+at2和v
t
=v
+at可得：S=v
t
- at2可以判断Ｃ不正确。
由公式：S=t,可以判断Ｄ正确。
2、
解析：
此物体的运动为初速度为零的匀变速直线运动，因此可以用：物体在第１个一米，第２个一米……第n个一米，所用时间之比为：
t 1:t
2
:t
3
:……t
n
=1:( -1):( - ):……:( - ) (n=1,2,3……)求得。
3、
解析：
从图上正确认识两物体的运动情况，Ａ一直做匀速直线运动，Ｂ做初速度为零的匀加速直线运动。
开始阶段v
Ａ>v
Ｂ
，Ａ应在Ｂ的前面；当t=20s时，v
Ａ
=v
B
，但Ｂ仍在Ａ的后
面，Ａ、Ｂ两物体相距最远；当t=40s时图中三角形面积等于矩形面积，即
S A =S
B
,表示B赶上Ａ。
4、
解析：
由公式：v
t
2-v
2=2as得：
滑完全程有：v2=2aL……①
滑到Ｌ／２时：v
1
2=2a(L/2)……②
解得：v
1
=v/
5、
解析：
由公式：S=at２，得物体的加速度：a=2S/t2=1.6m/s2
所以物体在5s未的速度v
5
=at=1.6×5m/s=8m/s
由公式：v
t
2-v2
=2as，所以得物体在5m处的速度v
5
= m/s＝4m/s 6、
解析：
物体在10s内位移：S
1
= at
1
2=×10×102 m =500m
物体脱落后做竖直上抛运动，初速度为：v
=at
1
=10×10m/s=100m/s
上升到最高点相对于抛出点的高度，S
2
=v
2/2g= m=500m
所以，物体上升的最大高度为S=S
1
+S
2
=1000m
考虑脱落后到落地的全过程，由S=v
t- at２得S
2
=v
t
2
-gt
2
2。
所以：-500=100×t
2
-×10×t
2
2
解得：t=24.14s
7、
解析：
此时解题要注意一点，它给的是速度大小而不包含方向，所以有两种可能：（１）1s后速度与‘某时刻速度’的方向相同；
（２）1s后速度与‘某时刻速度’的方向相反。1）若1s后速度与‘某时刻速度’的方向相同：
物体的加速度：a=(v
t -v
)/t= =6m/s2
物体的位移：S=v
t+at2=4×1+ ×6×1=7m
２）若1s后速度与‘某时刻速度’的方向相反：
物体的加速度：a= =-14 m/s2
物体的位移：S=v
t+ at2=4×1+×(-14)×12=-3m。
8、
解析：
汽车作匀减速直线运动，若直接利用公式s=v
t+at2，将时间t=10s代入就
可能隐含着错误。原因在于10s内汽车是否一直在作匀减速运动，若汽车在10
秒内已经停止运动，那么将10秒代入公式得到的结果将是错误的。故本题应先
求刹车时间，再将其代入位移公式求刹车距离。（说明：本题也可用推论v
t
2-
v
2=2as求解。）
课外拓展
航母上的弹射器
早期的螺旋桨式飞机由于起飞速度不大，可以轻易从甲板上自行滑跑起飞，但喷气式舰载机的重量和起飞速度急剧增大，只能通过弹射器起飞了。
1950年8月，英国在“英仙座”航母甲板中线上安装了一台动力冲程45.5米的BXS－1蒸汽弹射器，试验获得初步成功。美国海军购买了专利并最终将其发展成熟。蒸汽弹射器是以高压蒸汽推动活塞带动弹射轨道上的滑块把联结其
上的舰载机投射出去的。美国的C－13－1型蒸汽弹射器长76.3米，每分钟可
以弹射2架舰载机。如果把一辆重2吨的吉普车从舰首弹射，可以将其抛到
2.4公里以外的海面，可见其功率之大。
蒸汽弹射器工作时要消耗大量蒸汽，如果以最小间隔进行弹射，就需要消
耗航母锅炉20%的蒸汽。现在，美国正在研制新型的电磁弹射方式，但近期内
难以投入实用。
拖索式弹射和前轮弹射
舰载机起飞时都是利用弹射器轨道上的滑块把飞机高速弹射出去，而依据
舰载机与滑块的联结方法，弹射方式可以分为拖索式和前轮牵引式弹射。
拖索式弹射时，甲板人员先用钢质拖索把飞机挂在滑块上，再用一根索引
释放杆把其尾部与弹射器后端固定住。弹射时，猛力前冲的滑块拉断索引释放
杆上的定力拉断栓，牵着飞机沿轨道迅速加速，在轨道末端把飞机加速到直起
飞速度抛离甲板，拖索从飞机上脱落，滑块返回弹射器起点准备下一次工作。
前轮弹射方式是美国海军1964年试验成功的。舰载机的前轮支架装上拖曳杆，前轮就直接挂在了滑块上，弹射时由滑块直接拉着飞机前轮加速起飞。这
样就不用8－10甲板人员挂拖索和捡拖索了。弹射时间缩短，飞机的方向安全
性好，但这种舰载机的前轮要专门设计。美国海军核动力航母都采用了这种起
飞方式。
专题辅导
巧用匀变速直线运动的特点解题
物体作匀变速直线运动时，除了遵守几个基本公式外，不同的直线运动还
分别有不同的特点，若能灵活运用这些特点，在很多情况下会起到事半功倍的
效果。
1. 作匀变速直线运动的物体，某一段时间内的平均速度等于这段时间中
间时刻的瞬时速度
例1:一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若运动后在第3s末至第5s 末质点的位移为40m，求质点在前4s内的位移为多少？
解析：
由以上结论可知，物体在第4s末的瞬时速度为V=s/t=40/2=20m/s
所以质点前4s内的位移为：
2. 做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔内的位移之差为一
恒量，且△s=aT2
例2:一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s内的位移为1.6m，随后
4s的位移为零，则物体的加速度多大？
解析：
通常解法是
物体前4s位移1.6m，所以有
=6a (2) 随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用的时间为 ,所以初速度v
0由（1）、（2）得物体的加速度为a=0.1m/s2。
用结论2求解：由于整个过程a始终不变，是匀变速直线运动，由得物体加速度的大小为
说明：
此结论的使用率较高，特别是在利用纸带计算小车的加速度时，利用自由
落体或平抛运动小球的闪光照片计算重力加速度时都要用到此结论，在今后解
题中，不管物体的速度方向是否变化，只要加速度不变，此结论就可以使用。
3. 初速度为零的匀加速直线运动的特点：（设T为相等的时间间隔）
（1）T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：
（2）T内、2T内、3T内……的位移之比为：
（3）第一个T内、第二Ｔ内、第三个T内……位移之比为：
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：
（n=0，1，2，3……）
例3:一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前
端旁的站台上观察，第一节车厢通过他历时2s，全部列车通过他时6s，则这列火车共有几节车厢？
解析：
第1个2s有一节车厢通过，则第2个2s有3节通过，第3个2s有5节厢，所以火车共有1＋3＋5＝9节车厢。
匀变速直线运动之公式训练
本节知识要点：
1
、
匀变速直线运动（匀加速、匀减速）
；
匀变速直线运动的速度公式（
v
t
＝
v
o
+at
）
、推导、速度—时间关系图象；
匀变速直线运动的位移公式（
x
＝
v
o
t + at
2
/2
）
、推导、位移—时间关系图象；
推论：匀变速直线运动的速度—位移公式（v
t
2
－
v
= 2ax
）
（注意式子中各符号的正负号）
2
、初速度为零时：
v
t
＝
at
x
＝
at
2
/2
v
t
2
= 2ax
、推论：
2
2
t
t
v
v
v
+
=
，某段时间的
中间瞬刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
2
2
2
2
t
v
v
v
+
=
，某段位移的中间位置的瞬时速度公式不等于该段位移内的平均速度。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有
2
x
2
v
v
t
<
，用图像法证明最简单。
典型例题
1
、
☆关于速度加速度公式
例
1
一质点从静止开始以
l m
／
s
2
的加速度匀加速运动，经
5 s
后做匀速运动，最后
2 s
的
时间质点做匀减速运动直至静止，
则质点匀速运动时的速度是
________
减速运动时的加速度
是
________
例
2
跳伞运动员做低空跳伞表演，
当飞机离地而某一高度静止于空中时，
运动员离开飞机自
由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s
2
的加速度匀减速下降，则在运
动员减速下降的任一秒内下列说法正确的是（）
A.
这一秒末的速度比前一秒初的速度小
5m/s
B.
这一秒末的速度是前一秒末的速度的
0.2
倍
C.
这一秒末的速度比前一秒末的速度小
5m/s
D.
这一秒末的速度比前一秒初的速度小
10m/s
☆关于位移公式
例
3
．
一火车以
2 m/s
的初速度，
振动加速度计算公式
1、振动方向：垂直（上下）/水平（左右） 2、最大试验负载：（50HZ、1～600HZ）100 kg. （1～5000HZ）50 kg. 3、调频功能（1～600HZ、1～5000HZ客户自定）在频率围任何频率必须在（最大加速度<20g 最大振幅<5mm); 4、扫频功能（1～600HZ、1～5000HZ客户自定）：（上限频率/下限频率/时间围）可任意设定真正标准来回扫频; 5、可程式功能（1～600HZ、1～5000HZ客户自定）：15段每段可任意设定（频率/时间）可循环. 6、倍频功能(1～600HZ)：15段成倍数增加,①.低频到高频②.高频到低频③.低频到高频再到低频/可循环; 7、对数功能（1～600HZ、1～5000HZ客户自定）：①．下频到上频②．上频到下频③．下频到上频再到下频--3种模式对数/可循环; 8、振动机功率：2.2 KW. 9、振幅可调围：0～5mm 10、最大加速度：20g （加速度与振幅换算1g=9.8m/s2） 11、振动波形：正弦波. 12、时间控制：任何时间可设（秒为单位） 13、电源电压（V）：220±20% 14、最大电流：10 （A） 15、全功能电脑控制（另购）:485通讯接口如要连接电脑做控制,储存,记录,打印之功能需另买介面卡程式电脑. 16、精密度：频率可显示到0.01Hz，精密度0.1Hz . 17、显示振幅加速度（另购）：如需看出振幅、加速度、最大加速度、准确数字需另购测量仪. 18、最大加速度20g（单位为g）. 最大加速度=0.002×f 2（频率HZ）×D（振幅p-pmm） 举例:10HZ最大加 Foxda振动仪HG-V4最小加速度=0.002×102×5=1G Foxda振动仪HG-V4最大加速度=0.002×2002×5=400G 在任何頻率下最加速度不可大于20G 19、最大振幅5mm 最大振幅=20/(0.002×f2) 举例：100Hz最大振幅=20/(0.002×1002)=1mm 在任何频率下振幅不可大于5mm 20、加速度与振幅换算1g=9.8m/s2 21、频率越大振幅越小 四.符合标准: GB/2423;IEC68-2-6(FC);JJG189-97;GB/T13309-91.
速度加速度练习题带答案
速度.加速度练习题( 带答案) 1、下列物理量为矢量的是（ ） A.速度 B.位移 C.质量 D.加速度 2、下列说法正确的是（ ） A.位移是描述物体位置变化的物理量 B.速度是描述运动快慢的物理量 C.加速度是描述速度变化大小的物理量 D.加速度是描述速度变化快慢的物理量 3．关于加速度的概念，下列说法中正确的是（ ） A ．加速度就是加出来的速度 B ．加速度反映了速度变化的大小 C ．加速度反映了速度变化的快慢 D ．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大 4．由t v a ??=可知（ ） A ．a 与Δv 成正比 B ．物体加速度大小由Δv 决定 C ．a 的方向与Δv 的方向相同 D ．Δv/Δt 叫速度变化率，就是加速度 5．关于加速度的方向，下列说法正确的是( ) A 、一定与速度方向一致； B 、一定与速度变化方向一致； C.一定与位移方向一致； D 、一定与位移变化方向一致。 6.关于速度和加速度的关系，以下说法中正确的是（ ） Ａ.加速度大的物体，速度一定大 Ｂ.加速度为零时，速度一定为零 Ｃ.速度不为零时，加速度一定不为零 Ｄ.速度不变时，加速度一定为零 7．右图为A 、B 两个质点做直线运动的位移-时间图线.则( ). A 、在运动过程中,A 质点总比 B 质点快 B 、在0-t 1时间内,两质点的位移相同 C 、当t=t 1时,两质点的速度相等 D 、当t=t 1时,A 、B 两质点的加速度都大于零 8.若物体做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，则（ ） A ．物体在某秒末的速度一定是该秒初速度的2倍 B ．物体在某秒末的速度一定比该秒初速度大2m/s C ．物体在某秒初的速度一定比前秒初速度大2m/s D ．物体在某秒末的速度一定比前秒初速度大2m/s 9. 关于加速度，下列说法中正确的是 A. 速度变化越大，加速度一定越大 B. 速度变化率越大，加速度一定越大 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 速度越大，加速度一定越大 10.物体在一直线上运动,用正、负号表示方向的不同,根据给出速度和加速度的正负,下列对运动情况判断错误的是（ ） A. v 0>0, a<0, 物体的速度越来越大. B. v 0<0, a<0, 物体的速度越来越大. C. v 0<0, a>0, 物体的速度越来越小. D. v 0>0, a>0, 物体的速度越来越大. 11．以下对加速度的理解正确的是（ ） A ．加速度等于增加的速度 B ．加速度是描述速度变化快慢的物理量 C ．－102s m 比102s m 小 D ．加速度方向可与初速度方向相同，也可相反 12、关于速度，速度改变量，加速度，正确的说法是：（ ） A 、物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大 B 、速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零 C 、某时刻物体的速度为零，其加速度可能不为零
加速度与位移
加速度与位移 1．速度和时间的关系 （1）速度公式 由加速度的定义公式a＝，可得匀变速直线运动的速度公式为：＝+at 为末速度，为初速度，a为加速度． 此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度 的方向为正方向，加速度a可正可负．当a与同向时，a＞0，表明物体的速度随时间均匀增加；当a与反向时，a＜0，表明物体的速度随时间均 匀减小． 当a＝0时，公式为＝ 当＝0时，公式为＝at 当a＜0时，公式为＝－at（此时只能取绝对值） 可见，＝+at是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度和加速a，就可以计算出各个时刻的瞬时速度． 2．位移和时间的关系 （1）平均速度公式 做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段 上的平均速度应等于初、末两速度的平均值，即 此公式只适用于匀变速运动，对非匀变速运动不适用．例如图2－14中甲物体在前5s内的平均速度为3m／s，乙物体在4s内的平均速度为3m ／s （2）位移公式 s为t时间内的位移． 当a＝0时，公式为s＝t当＝0时，公式为s＝ 当a＜0时，公式为s＝t－（此时a只能取绝对值）． 可见：s＝t+a是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体 的初速度和加速度a，就可以计算出任一段时间内的位移，从而确定任 意时刻物体所在的位置． 1、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）
A．物体的末速度与时间成正比 B．物体的位移必与时间的平方成正比 C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．物体以2m/s2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S内，物体的( ) A．末速度是初速度的2倍 B．末速度比初速度大2m/s C．初速度比前一秒的末速度大2m/s D．末速度比前一秒的初速度大2m/s 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A．逐渐减小 B．保持不变 C．逐渐增大 D．先增大后减小 5．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5，那么开始刹车6 s汽车的速度大 小为（） A. 20 m/s B. 0 m/s C. —10 m/s D. 5 m/s 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（） A．它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．从开始运动起依次下落4.9cm、9.8cm、14.7cm，所经历的时间之比为1∶∶ 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结
一．基本规律： v = t s １．基本公式a = t v v t 0- a =t v t v = 20t v v + v =t v 2 1 at v v t +=0 at v t = 021at t v s +=22 1 at s = t v v s t 2 0+= t v s t 2 = 2022v v as t -= 22t v as = 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。 二.匀变速直线运动的推论及推理 对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。 推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即20 2 t t v v t S v +== 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0 得： ??????? ?+=?+=22202t a v v t a v v t t t ? 202t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度2 22 02 t s v v v += 推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的 速度和位移关系公式as v v t 22 02+=得：??? ??? ??+=?+=2 2222222022S a v v S a v v s t s ? 2 2 202t s v v v +=
推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为2 0121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为2021223 21at t v at t v S +=+= 经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232 5 21at t v at t v S +=+= ………………… 经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为2 0212 1221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即2t S a ?= ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ?和t ，就容易测出加速度a 。 推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒 内物体的位移之比1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2 n 推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式2 2 1at S =在t 秒内、 2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = (2) )(2 1nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2 n 推论4变形: 前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比： t 1:t 2:t 3…:t n =1:: 推导：因为初速度为0，所以x =V 0t+ 2=2 S=a 2 , t 1= 2S =a 2 t 2= 3S a 2 t 3= t 1:t 2:t 3……:t n ==1::…… 推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1) 推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得
A2-高一物理-加速度推论公式
课程名称 学生姓名___________学科_________年级_____________ 教师姓名___________平台_________上课时间_____________ 1.通过对匀速直线运动和匀加速直线运动的类比，理解匀加速直线运动的公式推论和规律 2.通过对学生的听觉刺激，促进学生对匀加速直线运动的公式的有效记忆 3.通过听觉类比法，引导学生建构学科知识体系，激发解决相关问题的潜能 （25分钟） 探索新知识
学生复述新知识内容，老师补充，学生填写结果注：可根据以下思路引导：1.相似与不同；2.易错点； （15分钟）
例1：如图所示，为一质点在0～22s 时间内作直线运动的v －t 图像，则下列说法中正确的是（ ） A ．CD 段和DE 段的加速度方向相反 B ．整个过程中，B C 段的加速度最大 C ．整个过程中，C 点所表示的状态，离出发点最远 D ．BC 段所表示的运动通过的路程是34m 提示：速度图象的斜率等于加速度，速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于位移 例2：一个质点从静止开始做匀加速直线运动.已知它在第4s 内 的位移是14m.求：（1）质点运动的加速度；（2）它前进72m 所用的时间 提示：匀加速直线运 动的位移与时间的公 式 例3：汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如右图2所示。 （1）画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线； （2）求在这60 s 内汽车行驶的路程。 提示：参考匀加速直线运动基本运动公式。 例4：一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L 的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t ，通过第二段距离的时间为2t ，如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末了时的速度？ 提示：匀加速直线运动公式。 例5：2014年1月14日，“玉兔”号月球车成功实施首次月面科学探测，在探测过程中，假设月球车以200m/h 的速度朝静止在其前方0.3m 的“嫦娥号”登陆器匀速运动。为避免相撞，地面指挥部耗时2s 设定了一个加速度为a 的减速指令并发出。设电磁波由地面传播到月球表面需时1s ，则a 的大小至少是 A. 0.022 /m s B. 0.042 /m s C. 0.062 /m s D. 0.082 /m s 提示：匀加速直线运动公式及运动的对称性 图2
加速度与位移
加速度与位移 1．速度和时间的关系 （1）速度公式 由加速度的定义公式a ＝t v v o t -，可得匀变速直线运动的速度公式为：t v ＝0v +at t v 为末速度，0v 为初速度，a 为加速度． 此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度0v 的方向为正方向，加速度a 可正可负．当a 与0v 同向时，a ＞0，表明物体的速度随时间均匀增加；当a 与0v 反向时，a ＜0，表明物体的速度随时间均匀 减小． 当a ＝0时，公式为t v ＝0v 当0v ＝0时，公式为t v ＝at 当a ＜0时，公式为t v ＝0v －at （此时α只能取绝对值） 可见，t v ＝0v +at 是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度0v 和加速a ，就可以计算出 各个时刻的瞬时速度． 2．位移和时间的关系 （1）平均速度公式 做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段上的平均速度应等于初、末两速度的平均 值，即2 t o v v v += 此公式只适用于匀变速运动，对非匀变速运动不适用．例如图2－14中甲物体在前5s 内的平均速度为3m ／ s ，乙物体在4s 内的平均速度为3m ／s （2）位移公式 22 1)(212at t v t at v v t v v t v s o o o t o +=++=+== s 为t 时间内的位移． 当a ＝0时，公式为s ＝0v t 当0v ＝0时，公式为s ＝ 221at 当a ＜0时，公式为s ＝0v t －22 1at （此时a 只能取绝对值）．
可见：s ＝0v t+2 1a 2t 是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体 的初速度0v 和加速度a ，就可以计算出任一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置． 一、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ） A ．物体的末速度与时间成正比 B ．物体的位移必与时间的平方成正比 C ．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D ．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A ．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同 B ．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C ．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值 D ．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．物体以2m/s 2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S 内，物体的( ) A ．末速度是初速度的2倍 B ．末速度比初速度大2m/s C ．初速度比前一秒的末速度大2m/s D ．末速度比前一秒的初速度大2m/s 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A ．逐渐减小 B ．保持不变 C ．逐渐增大 D ．先增大后减小 5．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车6 s 汽车的速度大 小为（ ） A. 20 m/s B. 0 m/s C. —10 m/s D. 5 m/s 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（ ） A ．它是竖直向下，v 0=0，a=g 的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C ．在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1∶2∶3 D ．从开始运动起依次下落4.9cm 、9.8cm 、14.7cm ，所经历的时间之比为1∶2∶3 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x t 图象 如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．1t 时刻乙车从后面追上甲车 B ．1t 时刻两车相距最远 C ．1t 时刻两车的速度刚好相等 D ．0到1t 时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 第7题图
速度加速度练习题及答案解析
必修1 第一章第3至5节综合测试 一、选择题 3．一质点做直线运动，在t=t0时刻，位移x＞0，速度v＞0，加速度a＞0，此后a逐渐减小至a=0，则它的（） A．速度逐渐减小 B．位移始终为正值，速度变为负值 C．速度的变化越来越慢 D．相同时间的位移越来越小 4．如图2所示为甲、乙两质点的v-t图象，下列说法中正确的是Array（） A．2秒末它们之间的距离一定为6米 B．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小相同，方向相反 D．质点甲、乙的速度相同 5．关于匀变速直线运动的加速度方向和正负值问题，下列说法正确的是（） Ａ．在加速直线运动中，加速度的方向和初速度的方向相同 Ｂ．在减速直线运动中，加速度一定为负值 Ｃ．在加速直线运动中，加速度也可能为负值 Ｄ．只有规定了正方向，讨论加速度的正负才有意义 三、计算题 7．一质点做单向直线运动，其全程的平均速度为v,前一半时间内的平均速度为v1，试求该质点后一半时间内的平均速度v2。 （B）卷 一、选择题 1．下列各组选项中的物理量都是矢量的选项是（） A．速度、加速度、路程 B．速度、位移、加速度 C．位移、加速度、速率 D．瞬时速度、加速度、时间 2．在110m栏的比赛中，刘翔6s末的速度为9.2m/s，13s末到达终点时的速度为10.4m/s，则他在比赛中的平均速度大小为（） A．9.8m/s． B．10.4m/s C．9.2m/s D．8.46m/s 3．甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图象如图4所示。在20s内，它们的平均速度和平均速率的大小关系是( ) A．平均速度大小相等，平均速率v甲>v乙=v丙 图4
匀变速直线运动公式的推导
① 速度位移公式：202v v t -=as 2 ② 位移公式：s =202 1at t v + ③ 位移中点的瞬时速度公式：2 2 22 v v v t s += ④ 中间时刻的瞬时速度：2 t v = at v v v t 2 1 200+=+=v （某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度） ⑤ 末速度公式：at v v t +=0 ⑥ 加速度公式：t v v a t 0 -= ⑦ 任意两个连续相等的时间内的位移差公式：x ?=2aT ⑧ 初速度为0时，那么末速度v =at ，有1T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度比为自然数比 ⑨ 初速度为0时，那么位移22 1 at s =，有1T 内、2T 内、3T 内……的位移比为自然数的平方比 同时还有第1个T 内位的移比第2个T 内的位移比第3个T 内的位移……即位移差之比为奇数比 ⑩从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比，有第1段位移的用时比第2段位移的用时比第3段位移的用时……即时差比为 ( ) 1--n n 的比 同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移所用时……即位移用时比为自然数开根比 同时还有第一段位移未、第二段位移未、第三段位移未……的瞬时速度比为自然数开根比
匀变速直线运动公式的推导 加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 1、由速度公式和位移公式可以推导出的公式 ①2 02v v t -=as 2 202v v t -=()2 020v at v -+=2202t a at v +=?? ? ??+20212at t v a =as 2 位移中点的瞬时速度 ∵202 v v t -= as 2 ∴s =a v v t 2202-?2 s = a v v t 42 2- ②设位移中点瞬时速度是2 s v ∵2022v v s -=22as =220 2v v t - ∴22s v =220 2v v t +?2 s v =22 2v v t + ③设初速度是0v ,加速度a ,时间是t 因为位移s =2021at t v + 平均速度v =t s =at v 2 1 0+ 因为中间时刻的瞬时速度2 t v =?? ? ??+t a v 210=at v 2 1 0+ =v 所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度 ④x ?=2 aT （做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为a ，连续相等的时间为T ，位移差为x ?） 证明：设第1个T 时间的位移为1x ；第2个T 时间的位移为2x ……第n 个T 时间的位移为 n x 由x =202 1at t v + 得：1x =2 021aT T v + 2x =()202 0212212aT T v T a T v --+=2023aT T v + n x =()()()[]2 020121121T n a T n v nT a nT v ----+=202 12aT n T v -+
高一物理必修一第一章同步练习题(质点、位移时间、加速度)
高中物理必修一练习 1 质点 1．关于质点，下列说法是否正确（） A．质点是指一个很小的物体B．行驶中汽车的车轮在研究汽车的运动时 C．无论物体的大小，在机械运动中都可以看作质点D．质点是对物体的科学抽象2．下列关于质点的说法中，正确的是（） A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义。 B. 体积很小、质量很小的物体都可看成质点。 C. 不论物体的质量多大，只要物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以 忽略不计，就可以看成质点。 D. 只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点。 3．在下列物体的运动中，可视作质点的物体有（） A. 从北京开往广州的一列火车 B. 研究转动的汽车轮胎 C.研究绕地球运动时的航天飞机 D.表演精彩芭蕾舞的演员 4．下列物体中，不能看作质点的是（） A．计算从北京开往上海的途中，与上海距离时的火车 B．研究航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航天飞机 C．沿地面翻滚前进的体操运动员 D．比较两辆行驶中的车的快慢 5、在下列运动员中，可以看成质点的是： A、百米冲刺时的运动员 B、在高台跳水的运动员 C、马拉松长跑的运动员 D、表演艺术体操的运动员 6．下列关于质点的说法中正确的是（） A．体积很小的物体都可看成质点B．质量很小的物体都可看成质点 C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，就可以看成质点D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 7. 下列关于质点的一些说法，其中正确的是（） A．研究和观察日食时，可以把太阳看做质点 B．研究爱地球的公转时可以把地球看做质点 C．研究地球自转时可以把地球看做质点 D．计算一列火车从南京开往北京的途中通过一座桥所用的时间时，火车可以看做质点 时间和时刻 1.关于时刻和时间间隔的下列理解，哪些是正确的？（） A.时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔 B.不同时刻反映的是不同事件发生的顺序先后 C.时间间隔确切地说就是两个时刻之间的间隔，反映的是某一事件发生的持续程度 D.一段时间间隔包含无数个时刻，所以把多个时刻加到一起就是时间间隔 2.下列选项中表示时刻的是（） A．刘翔110米跨栏用时12.29s
加速度传感器测振动位移
加速度传感器测振动速度与位移方案 1. 测量方法（基本原理） 设加速度传感器测量振动所得的加速度为：()a t （单位：m/s 2） 对加速度积分一次可得速率： 1 1()()[ ]2N i i i a a v t a t dt t -=+==?∑? (单位：m/s) 对速率信号积分一次可得位移：1 1 ()()[ ]2 N i i i v v s t v t dt t -=+==?∑? (单位：m) 其中： ()a t 为连续时域加速度波形 ()v t 为连续时域速率波形 ()s t 为连续位移波形 i a 为i 时刻的加速度采样值 i v 为i 时刻的速率值 0a =0；0v =0 t ?为两次采样之间的时间差 2. 主要误差分析 误差主要存在以下几个方面： 1）零点漂移所带来的积分误差 由于加速度传感器的输出存在固定的零点漂移。即当加速度为0g 时传感器输出并不一定为0，而是一个非零输出error A 。传感器的输出值为：()a t +error A 。对error A 二次积分会产生积分累计效应。 2）积分的初始值所带来的积分误差 0a 和0v 的值并不为零，同样会产生积分累计效应。 3）高频噪声信号所带来的误差 高频噪声信号会对瞬时位移值测量精度带来影响，但积分值能相互抵销而不会带来累计。 3. 解决办法 1）零点漂移和积分初始值不为零可以加高通滤波器的方法滤除。
2）高频噪声信号的影响并不大，为了达到更高的精度，可以加一个低通滤波器。 选择高通滤波器和低通滤波器合理的截至频率，可以得到较理想的结果。 （注：高通滤波即去除直流分量；低通滤波即平滑滤波算法）。 4. 仿真研究 4.1 问题的前提背景 1.本课题研究的对象是桥梁振动的加速度()a t ，速度()v t 和位移()s t ，可以认为桥梁的加速度，速度，位移的总和为0。 即：0()0a t dt ∞ =? 0()0v t dt ∞ =? ()0s t dt ∞ =? 其离散表达式为：00()N i i a N ===∞∑ 0() N i i v N ===∞∑ 0() N i i s N ===∞∑ 2.加速度传感器测量值存在误差，它主要是在零点漂移和测量噪声两个方面。 即测量值()()()measure error a t a t a t =+ 其中：()measure a t 为加速度传感器测量加速度值 ()a t 为桥梁振动的实际加速度值 ()error a t 为传感器测量误差 3.振动速度与振动位移取决于振动加速度与振动频率，可以证明，振动速度与振动加速度成正比，与振动频率成反比；振动位移与振动速度成正比，与振动频率成反比。 4.2 仿真 1.取一组仿真用振动加速度信号：()9.8sin(240)3measure a t t π=??+，如图1所示。 其中：()measure a t 代表加速度传感器测量值
高中物理-速度与位移基本公式及推论的应用
高中物理-速度与位移 基本公式及初速度为零的推论 一、基本公式 1、速度公式：v=v0+at 2、位移公式：x=v0t+1 2 at2 3、位移-速度公式：2ax=v2?v02 4、平均速度：x=v?t=v0+v 2 t 二、初速度为零的推论 (1)1T末、2T末、3T末、…末瞬时速度之比为： v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n (2)1T内、2T内、3T内、…位移之比为： x1:x2:x3:…xn=1:22:32:…:n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移之比为： x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n?1) (4)通过前x、前2x、前3x…位移所用时间之比： t1:t2:t3:…：t n=1:√2:√3:…：√n (5)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比： v1:v2:v3:…：v n=1:√2:√3:…：√n (6) 通过连续相等位移所用的时间之比为： t Ⅰ:t Ⅱ :t Ⅲ :…: t n=1:(√2?1)(√3?√2):…:(√n?√n?1) 1、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程与后半程的平均速度之比是( ) A．(2＋1)∶1B．2∶1C．1∶(2＋1)D．1∶2 2、汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么在这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为( ) A．1∶3∶5B．5∶3∶1 C．1∶2∶3D．3∶2∶1 3、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用时间之比为( ) A.2∶1B．2∶1 C．(2＋1)∶1D．(3＋1)∶1 4、汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s 内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为() A．1:1B．3:1 C．3:4 D．4:3 5、以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速
匀变速直线运动速度公式与位移公式练习题
匀变速直线运动速度公式与位移公式练习题 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
匀变速直线运动速度公式与位移公式练习题 1．一物体运动的位移与时间关系) t =则（） t x- t 以s 4 ( 62为单位 A．这个物体的初速度为12 m/s B．这个物体的初速度为6 m/s C．这个物体的加速度为8 m/s2 D．这个物体的加速度为-8 m/s2 2．若一质点从t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（） A．t= 1 s 时离原点最远 B．t= 2 s 时离原点最远 C．t= 3 s 时回到原点 D．t= 4 s 时回到原点 3.一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大减速运动时的加速度是多大4．汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则： （1）汽车经3s的速度大小是多少 （2）经5s汽车的速度是多少 （3）经10s汽车的速度是多少 5．升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4 s 速度 达到4 m/s，然后匀速上升2 s，最后3 s做匀减速运动，恰好 停止下来。试作出v-t 图象。 6.如图2-2-4所示是某质点直线运动的v-t图象，请回答：
（1）质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动 （2）AB、CD段的加速度各是多少 （3）质点在2s末的速度多大 7．质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少在第26s末的速度大小是多少 8.某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求 飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少 9.一辆汽车以1 m/s2的加速度行驶了12 s，驶过了180 m.汽车开始加速时的速度是多少 10.一辆汽车以10 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6 s（汽车未停下）汽车行 驶了102 m.汽车开始减速时的速度是多少 。 11.在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽 车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远 12.一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h，刹车后获得的加速度大小是 4m/s2，求汽车最后2秒的位移
速度、位移公式
匀变速直线运动的速度与时间以及位移 与时间 一、匀速直线运动 1、定义:沿着一条直线，且速度不随时间的变化而变化的运动，叫做匀速直线运动 2、图像 特点：①是一条平行于时间轴的直线 ②表示物体的速度不随时间变化，是个定值 二、匀变速直线运动 1、定义：沿着一条直线，且加速度 ．．．不变的运动，叫做匀变速直线运动 2、分类： （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加，加速度的方向与速度的方向相同，则a>0 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小，加速度的方向与速度的方向相反，则a<0 三、匀变速直线运动的速度与时间关系 1、速度与时间的关系式 公式推导：假定初始时刻从t=0开始
由，以及 V 是物体在t=0时刻的速度，称为初速度。v t是物体在t时刻的瞬时速度，称为0 末速度。 注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算 2、速度与时间的图像 (υ～t图像） 特点： ①v-t图象是一条倾斜的直线 ②无论选在什么区间，对应的速度v的变化量与时间t的变化量之比都是一样的，，即加速度是一定值 ③纵轴上的截距表示运动物体的初速度υ
④图线的斜率表示运动物体的加速度a ⑤图线下的“面积”其表示运动物体在相应的时间内所发生的位移s 三、匀变速直线运动的位移与时间关系 1、匀速直线运动的位移 ①公式法： ②图像法：在υ～t图像中图线与时间轴所围成的矩形的面积就是做匀速直线运动的物体的位移 ③当速度值为正值时，x=vt>0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方； 当速度值为负值时，x=vt<0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方。 2.匀变速直线运动的位移 ①用微元与极限思想理解匀变速直线运动的位移 我们把υ～t图像中时间划分为许多小的时间间隔．设想物体在每一个时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化．因此，它的速度图线由一些平行于时间轴的间断线段组成．由前面的知识知道匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的运动物体在时间t内的位移，可用图线中的一个个小矩形面积之和(即阶梯状折线与时间轴之间的面积)近似来表示。当小矩形的个数划分为无穷多时，无穷多个小矩形的面积之和就可以准确的表示运动物体的位移。而这些小矩形合在一起就会组成一个梯形，那么梯形的面积就表示做匀变速直线运动的物体在0-t这段时间内的位移。
加速度位移积分
加速度积分位移 Matlab 2013-02-04 05:30:00| 分类：MATLAB应用|举报|字号订阅 最近做有关加速度的数据处理，需要把加速度积分成位移，网上找了找相关资料，发现做这个并不多，把最近做的总结一下吧！ 积分操作主要有两种方法：时域积分和频域积分，积分中常见的问题就是会产生二次趋势。关于积分的方法，在国外一个论坛上有人提出了如下说法，供参考。 Double integration of raw acceleration data is a pretty poor estimate for displacement. The reason is that at each integration, you are compounding the noise in the data. If you are dead set on working in the time-domain, the best results come from the following steps. 1. Remove the mean from your sample (now have zero-mean sample) 2. Integrate once to get velocity using some rule (trapezoidal, etc.) 3. Remove the mean from the velocity 4. Integrate again to get displacement. 5. Remove the mean. Note, if you plot this, you will see drift over time. 6. To eliminate (some to most) of the drift (trend), use a least squares fit (high degree depending on data) to determine polynomial coefficients. 7. Remove the least squares polynomial function from your data. A much better way to get displacement from acceleration data is to work in the frequency domain. To do this, follow these steps... 1. Remove the mean from the accel. data 2. Take the Fourier transform (FFT) of the accel. data. 3. Convert the transformed accel. data to displacement data by dividing each element by -omega^2, where omega is the frequency band. 4. Now take the inverse FFT to get back to the time-domain and scale your result. This will give you a much better estimate of displacement. 说到底就是频域积分要比时域积分效果更好，实际测试也发现如此。原因可能是时域积分时积分一次就要去趋势，去趋势就会降低信号的能量，所以最后得到的结果常常比真实幅值要小。下面做一些测试，对一个正弦信号的二次微分做两次积分，正弦频率为50Hz，采样频率1000Hz，恢复效果如下 时域积分
匀速直线运动速度位移公式推导运用
课题 第二章匀速直线运动速度位移公式推导运用 教学目标掌握匀变速直线运动的基本规律，速度公式，位移公式推导运用 重点、难点匀速直线运动的性质，速度公式，位移公式、匀变速直线运动的速度-时间图象 考点及考试要求匀变速直线运动的位移与时间关系的公式s=v0t+1/2at2及其应用。应用v-t图象推导出匀变速直线运动的位移公式s=v0t+1/2at2。 教学内容 知识框架 一、匀速直线运动: 1、这是什么图象?图线中的一点表示什么含义？图像反映出什么物理量间的关系？ 2、图象具有什么特点？从图象可判断物体做什么运动？ 3、物体的加速度是多少？ 二、匀变速直线运动，以小车为例 丙 从图丙可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t1,t2,则t1,t2间的距离表示时间间隔?t= t2—t1，t1时刻的速度为v1, t2时刻的速度为v2,则v2—v1= ?v，?v即为间间隔?t内的速度的变化量。 提问：?v与?t是什么关系？ A、匀变速直线运动v-t图象特点？物体的加速度有什么特点? B、直线的倾斜程度与加速度有什么关系? 1、定义： 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。 2、匀变速直线运动的分类 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动； 如果物体的速度随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
2 02 1 at t v x +=3、v-t 图象性质 质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻；2、比较速度的变化快慢3、确定加速度的大小和方向。 （1）、描述图1线①②③表示的运动情况怎样? （2）、图1中图线的交点有什么意义? 思考1:图2和3物体运动的速度怎样变化? 思考2:图3在相等的时间间隔内,速度的变化量总是相等吗? 思考3:图3物体在做匀加速运动吗? 三、速度与时间的关系式 四、匀速直线运动的位移 1、结论：匀速直线运动的位移就是v – t 图线与t 轴所夹的矩形“面积”。 2、公式法：x=vt 3、面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向, 面积为负值,表示位移的方向为负方向. 五、匀变速直线运动的位移 1、推导：由图可知：梯形OABC 的面积S=（OC+AB ）×OA/2 代入各物理量得：X=1/2(v 0+v t ) 又v=v 0+at ，x=v 0t+at 2/2 2、位移公式：x=v 0t+at 2/2 3、对位移公式的理解: ⑴反映了位移随时间的变化规律。 ⑵因为v 0、α、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值,若物体做匀减速运动,则a 取负值. (3)若v 0=0,则x=at 2/2 (4)特别提醒:t 是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来. (5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位) 六、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1、速度公式： v ＝v 0+at ， 2、位移公式： 位移与速度关系：ax v v 22 02=- 图1 图2 图3