高三数学化归与转化的数学思想解题举例

化归与转化的数学思想解题举例

化归与转化的思想确是指在解决问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略，是数学学科与其它学科相比，一个特有的数学思想方法，化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题。事实上，解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求解系统趋近于目标系统的过程，是未知向熟知转化的过程，因此每解一道题，无论是难题还是易题，都离不开化归。下面介绍一些常用的转化方法，及化归与转化思想解题的应用。

化归与转化常遵循以下几个原则

（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。

（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。

（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。

(4)直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。

（5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。

一、正与反的转化：有些数学问题，如果直接从正面入手求解难度较大，致使思想受阻，我们可以从反面着手去解决。如函数与反函数的有关问题，对立事件的概率、间接法求解排列组合问题、举不胜举。

例1：某射手射击1次击中目标的概率是0.9他连续射击4次且他各次射击是否击中目标是相互独立的，则他至少击中目标1次的概率为 。

分析：至少击中目标一次的情况包括1次、2次、3次、4次击中目标共四种情况，可转化为其对立事件：一次都未中，来求解

略解：他四次射击未中1次的概率P 1=4

4C 0.14=0.14

∴他至少射击击中目标1次的概率为1－P 1=1－0.14=0.9999

例2：求常数m 的范围，使曲线y =x 2的所有弦都不能被直线y =m (x －3)垂直平分. 分析：直接求解较为困难，事实上，问题可以转化为：在曲线y = x 2存在关于直线y =m (x －3)对称的两点，求m 的范围。

略解：抛物线y =x 2上存在两点（x 1，x 2 1）和（x 2，x 2 2）关于直线 y =m (x －3)对称，则 ???????-=---+=+m x x x x x x m x x 1)32(22

122212121即 ??

???-=+-+=+m x x x x m x x 1)6(21212221消去x 2得

0161222121=++++m m

x m x ∴存在),(),,(2222

11x x x x ∵上述方程有解∴△=2

231212m m m ---＞0 ∴)126)(12(2+-+m m m ＜0， 从而m ＜21-

因此，原问题的解为｛m |m ≥21-

｝ 二、一般与特殊的转化

当面临的数学问题由一般情况难以解决，可以从特殊情况来解决，反之亦然，这种方法在选择题，填空题中非常适用。

例1：设等比数列｛a n ｝的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1、S n 、S n +2成等差数列，则q =___________.

分析：由于该题为填空题，我们不防用特殊情况来求q 的值.如：312,,S S S 成等差，求q 的值.这样就避免了一般性的复杂运算.

略解：q a a S 112+= 2111311,q a q a a S a S ++==

∵1322S S S =+ ∴12111222a q a q a a =++(a 1≠0)

∴q =－2或q =0（舍去）

例2：已知平面上的直线l 的方向向量)53,54(-

=→e ，点(0，0)和A (1,－2)在l 上的射影分别为A O ''和，若O λ=''则λ为（ ）

A ．511

B ．－5

11 C ．2 D ．－2 分析：直线l 的斜率一定，但直线是变化的，又从选项来看，λ必为定值。可见直线l 的变化不会影响λ的值。因此我们可取l 为x y 43-

=来求解λ的值。 略解：设l :x y 4

3-= ).(y x A '则 ???

????-=-=----x y x y 431)43(12 可得)56,58(-'A ∴1e O λ='' 即)53,54()56,58(-=-λ，λ=－2

例3：设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA =QC ，

则四棱锥B —PAQC 的体积为：

A ．61V

B ．41V

C ．31V

D ．2

1V 分析：P 、Q 运动四棱锥B —PAQC 是变化的，但从选项来看其体积是不变的，所以可以转化为特殊情况来解决

略解：取P 与A 重合，Q 与C 重合的特殊情况

V V V V ABC C C AC B PAQC B 3

111==---- 三、主与次的转化

利用主元与参变量的关系，视参变量为主元（即变量与主元的角色换位）常常可以简化问题的解决，先看下面两题。

例1:（2006年四川卷文21题）已知函数,5)()(,13)(3--'=-+=ax x f x g ax x x f 其中)(x f '是的)(x f 的导函数。

（Ⅰ）对满足11a -≤≤的一切a 的值， 都有,0)(

（Ⅱ）（略）

分析：在不等式中出现了两个字母：x 及a ,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可a 将视作自变量，则上述问题即可转化为在[]1,1-内关于a 的一次函数大于0恒成立的问题。

解：（Ⅰ）由题意()2335g x x ax a =-+- 令,53)3()(2-+-=x a x a ? 11a -≤≤

对11a -≤≤，恒有()0g x <，即()0a ?<

∴()()1010

??

时，对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x < 22--ax x ≤0对]1,1[-∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围.

例2、对任何]1,1[-∈a 函数a x a x x f 24)4()(2

-+-+=的值总大于0，则实数x 的取值范围是：_______

分析：对于例2：我们也可以转化为例1的形式

只需视)(x f 为关于a 的函数，问题就可以转化为例1的情况：

略解：令)2()2()2()(2≠-+-=x x a x x g 为关于a 的一次函数，

由图像知 ???>>-0

)1(0)1(g g ?或x ＜1或x ＞3 例3：设y 的实数，05442=+++x xy y 则x 的取值范围是：___________

分析：把05442=+++x xy y 看作是关于y 的二次方程，则利用△≥0求解x 的范围。 略解：把05442=+++x xy y 看作是关于y 的二次方程，因为y 的实数，所以方程有解。

∴△=)6(4)4(22+-x x ≥0

∴｛x | x ≤-2或x ≥3｝

四、数与形的转化。

数形结合其实质是将抽象的数学语言与直观图形相结合。可以使许多概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求。

例1：设对于任意实数]2,2[-∈x ,函数)3lg()(2x ax a x f --=

总有意义，求实数a 的取值范围。

解法一：)(x f 有意义，有0

32>--x ax a ，

即032<-+a ax x 在]2,2[-∈x 时总成立，

设a ax x x g 3)(2-+=，即当]2,2[-∈x 时，0)(

依抛物线)(x g y =的特征，将其定位， 有,0

40540)2(0)2(???<-<-????<<-a a g g 解得：4>a

解法二：不等式可化成6393)(--+

-=>x x x h a 只要6393)(--+-=x x x h 的最大值即可。设x t -=3,]5,1[∈t ,6)(+x h 的图象如图，

可知6)(+x h 的最大值为10，故最小值为4.故4>a

[点评] 通过数与形的转化，抓住了抛物线的特征，建立了实数a 的不

等式组，从而求出a 的范围。解法二是通过分离参数的方法，再通过换

元，利用函数u

u 1+的特征求其最值，同样体现了数形结合的特点。 五、陌生与熟悉的转化

把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，这是数学解题的一条重要原则。

例1：某厂2001年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂方正在改造建设，元月份投入资金建设恰好与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同，问全年总利润m 与全年总投入N 的大小关系是 （ ）

A. m >N

B. m

C. m =N

D.无法确定

分析：每月的利润组成一个等差数列}{n a ，且公差0>d ，每月的投资额组成一个等比数列}{n b ，且公比1>q 。11b a =，且1212b a =，比较12S 与12T 的大小。若直接求和，很难比较出其大小，但注意到等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=是关于n 的一次函数，其图象是一条直线上的一些点列。等比数列的通项公式11-=n n q a b 是关于n 的指数函数，其图象是指数函数上的一些点列。

在同一坐标系中画出图象，直观地可以看出i i b a ≥,则12S ＞12T ，即m ＞N 。[点评]把一个原本是求和的问题，退化到各项的逐一比较大小，而一次函数、指数函数的图象又是每个学生所熟悉的。在对问题的化归过程中进一步挖掘了问题的内涵，通过对问题的反思、再加工后，使问题直观、形象，使解答更清新。例2：两条异面直线称为“一对”，则在正方体八个顶点间的所有连线中，成异面直线的共有多少对？

分析:如果以其中一条棱进行分类的话，很难搞清“重”和“漏”。然而我们对以下两题很熟悉： ①以正方体的八个顶点为顶点的三棱锥有多少个？②如果两条异面直线称为“一对”的话，任一三棱锥中有多少对异面直线？

略解：故可把本题分解成两个熟悉的问题，即考虑一种对应。由于①的答案是58

1248=-C 个；②的答案是3对，故本题答案为174358=?对。[点评] 直接寻找异面直线的对数很繁且易漏，而引入三棱锥通过计算三棱锥个数，使得三棱锥的个数与异面直线的对数建立了一个对应，从而使问题转化为我们所熟悉的问题。

归纳小结：我们学习了化归与转化思想，正与反的转化从集合的角度来看就是“补集”的思想一般与特殊的转化只限选择题，填空题中使用，在大题中可有管种方法来探究解题的

突破口，寻求解题的方法。数学分支间的转化是数学分支间内在联系的具体体现。将陌生变为熟悉，是解每一道题的一般过程。

主与次的转化的方法，是如何看待一个等式（或不等式）中的两个元素的地位，只要需要，就可以把其中任何一个元素看作“主”要元素来解题。

化归与转化思想在教学中应用非常普遍，我们在解每一道题时，实际上都在转化和类比。将问题由难转易，由陌生的问题转为熟悉的问题，从而从问题得到解决，类比与转化的类型很多，归纳如下：

高次问题——→低次问题复杂未知

多元问题——→一元问题问题问题

超越运算——→代数运算转化转化

无限问题——→有限问题简单已知

空间问题——→平面问题问题问题

几何问题——→代数问题

(no.1)2013年高中数学教学论文 教学中后进生的转化

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 数学教学中后进生的转化 摘要：数学课程要面向全体学生，使人人都能获得良好的数学教育，所以对于数学教学中的后进生，我们不抛弃，也不放弃.在教学中，培养后进生学习数学的兴趣，增强他们的自信心是前提，充分考虑后进生的特点，因材施教是根本，课后对他们多一些关爱，多一些辅导是保障，将这一切付诸于实际行动才是关键. 关键词：数学教学后进生转化 随着新课程改革的不断推进和发展，学生的主体性得到了充分体现，个性得到了发展.在教学中，我们经常可以听到这样的声音：“老师，我还有一个问题.”“老师，我发现了一个规律.”“老师，我有不同的方法.”……这些声音使课堂充满了活力，令人欣喜万分.然而，我们也会发现，活跃的课堂上仍有几束迟疑的目光，仍有几张迷茫的脸庞，他们就是我们通常认为的后进生.对于这部分学生，我们不能放弃.如何使后进生参与学习活动，让他们学有所获呢？在教学实践中我作了如下尝试. 首先，教师要增强学生的自信心和自尊心，培养他们的学习兴趣. 每个学生都是有自尊心的，后进生也是如此，他们也有很强的表现欲和上进的积极性.因此，教师要善于用敏锐的眼光捕捉每个学生的闪光点，应该用赏识的目光和态度及时给予肯定、鼓励，以激发学生的学习兴趣和上进心，让他们看到自己并不是一无是处，而是有自己的“强项”，从而积累学习的动力，培养自信心，迎难而上追求进步. 其次，教师要提高课堂效率. 1．注重旧知复习，温故而知新 数学这门课程有别于语文、英语等其他课程，它的知识前后联系比较紧密，如果学生某一环节出现问题，就会导致下一环节学习比较困难，往往后进生就是这样形成的.所以，在上新课之前，我先布置学生预习，并让学生做好充分的复习工作，教学中再以问题的形式提问，将新旧知识联系起来. 例如，在讲“一元二次方程”时，第一节课讲的是用直接开平方法，第二节课讲配方法，配方法对于后进生来说有点困难，所以我在课的开始就让学生用直接开平方法解一题，然后把这题的常数项改一下，学生会发现这样就不能用上节课所学的方法来解，我引导学生能不能想办法往我们上节课所学的方法上去靠，这样后进生就会感觉教学起点比较低，从而提高其学习热情. 2．加强直观教学，促进知识理解

高考数学做题中容易犯的70个低级错误

高考数学做题中容易犯的70个低级错误 1.集合中元素的特征认识不明。 元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。 2.遗忘空集。 A含于B时求集合A，容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为（x-1）的平方＞0，x ＝1时A为空集，也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。 3.忽视集合中元素的互异性。 4.充分必要条件颠倒致误。 必要不充分和充分不必要的区别——：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q却可以推出p，就是必要不充分。 5.对含有量词的命题否定不当。 含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。 6.求函数定义域忽视细节致误。 根号内的值必须不能等于0，对数的真数大于等于零，等等。 7.函数单调性的判断错误。 这个就得注意函数的符号，比如f（-x）的单调性与原函数相反。 8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。 判定主要注意1，定义域必须关于原点对称，2，注意奇偶函数的判断定理，化简要小心负号。 9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。 总之有关函数的题，不管是要你求什么，第一步先看定义域，这个是关键。 10.抽象函数中推理不严谨致误。 11.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。 二次函数令y为0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于0，要么刁塔（那个小三角形）b的平方-4ac大于等于小于0种种。 12.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。 13.忽略对数函数单调性的限制条件导致失误。 14.函数零点定理使用不当致误。 f（a）xf（b）＜0，则区间ab上存在零点。 15.忽略幂函数的定义域而致错。 x的二分之一次方定义域为0到正无穷。 16.错误理解导数的定义致误。 17.导数与极值关系不清致误。 f‘派x为0解出的根不一定是极值这个要注意。 18.导数与单调性关系不清致误。 19.误把定点作为切点致误。 注意题目给的是过点p的切线还是在点p的切线，再不行就把点代进去f（x）看点p 是不是切点。

转化与化归思想方法

转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使 之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将 难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题. 转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归， 如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问 题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中. 1.转化与化归的原则 （1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验来解决. （2）简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂 问题的目的，或获得某种解题的启示和依据. （3）直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决. （4）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解. 2.常见的转化与化归的方法 转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况 转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有 效策略，同时也是成功的思维方式.常见的转化方法有： （1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题. （2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、 不等式问题转化为易于解决的基本问题. （3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径. （4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的. （5）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题. 随着国家经济的发展,科技的发达,人才的需求,中国教育的改革,数学新课标 的出现,在对学生的知识与技能,数学思想及情感与态度等方面的要求,学生在数 学的学习方法也应该要相应改变了,要满足社会的需要.化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化.除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转 化为已知的问题实现的.从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化 的过程,同时在生活中许许多多的事情也需要往已知的方面转化,把事情简单化, 这对以后学生的能力与德育方面有很大的帮助.化归与转化的思想是解决数学问 题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程.数学中的转化比比皆

高中数学教学中关于后进生的转化

高中数学教学中关于后进生的转化 摘要：高中数学“后进生”，通俗地讲就是班上成绩低于班级平均分，拉班级“后腿”，在学习态度，学习方法上或多或少存在一定问题的学生。众所周知，高中数学是高中阶段非常重要的学科，也是们高考取得胜利的关键，因而，分析高中数学后进生的形成原因，实施切实有效的转化策略，帮助他们早日“脱困乐学”，是摆在教师面前光荣而又艰巨的重大任务。 关键词：高中数学;后进生;转化 一、数学后进生形成的原因 相关的理论研究表明，高中数学后进生的成因是错综复杂的，总体分为内因和外因，所谓的内因是学生本人在学习数学过程中表现出智力方面的差异，比如对数学知识的接受能力、思维能力、理解能力、记忆力、想象力的强弱等;同时内因还表现在学生个人情感上、意志上、态度上、兴趣上和学习方法上的各种差异。而外因指来自学生外部的原因，一般是周围的环境影响，包括学习氛围、家庭氛围、家长、教师和学生的相处所带来的影响。比如由于家庭的变故或者受到学习氛围的影响，成绩跌落，这是由于外部因素引起的，但由于没得到及时的援助，知识链断层，导致丧失接受新知识的能力，而个人意志力不坚强，灰心丧气，从此转

化为数学后进生。 二、数学后进生的转化策略 前苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“每一个学生都各自是一个完全特殊的，独一无二的世界。”每个学生都有自己的特点、兴趣、情感和需要，具有不同的数学发展水平.要让不同的学生都有所提高，有所发展，数学教师必须根据学生的个体差异，采用不同的方法做好学生的个别教育.有的时候一个班里数学后进生虽然不多，但如果处理得不好的话，却会对班级的数学学习氛围产生极大的影响。下面我就把工作过程中的几点经验拿出来和大家共同探讨一下。 （一）挖掘数学思维的闪光点，摒弃学习数学的自卑心理 后进生一般比较自卑、内向、孤僻，甚至有种玩世不恭的心理，更需要教师、家长的关心爱护。有关资料表明，在大多数情况下，学生受表扬越多，对自己的期望就越高，学习就越努力。反之，受到表扬越少，学生随之产生的自我期望和努力就越少。因此，教师要不断地鼓励，尤其是要善于挖掘、捕捉后进生的闪光点，使其摈弃学习数学的自卑心理，并不失时机地进行鼓励和表扬。 在教学过程中，要为后进生创造成功的教学环境。每个学生在学习上或多或少都有成功的经历和体验。面对新的学习任务，教师在教学中要有意识营造一种环境或气氛，

高三生必读：高考数学解题需要注意的几个问题

高三生必读：高考数学解题需要注意的几个 问题 古语云：授人以鱼，只供一饭。授人以渔，则终身受用无穷。学知识，更要学方法。清华网校的学习方法栏目由清华附中名师结合多年教学经验和附中优秀学生学习心得组成，以帮助学生培养良好的学习习惯为目的，使学生在学习中能够事半功倍。 学习数学就是学习解题。搞题海战术的方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和解题的方式上。同学们应该认识到数学学科的特点，在复习方法上和其他学科区别开来。下面我们就来听听清华大学附属中小学网校的老师对高考数学解题方法 的一些建议： 一。解题时需要注意的问题 1.精选题目，避免题海战术 只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。 2.认真分析题目 解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题

实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。 3.做好题目总结 解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结： 1）在知识方面。题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。 2）在方法方面。如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。 3）能否归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题方法。二。数学解题的一些技巧 1.思路思想提炼法 催生解题灵感。“没有解题思想，就没有解题灵感”。但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生的。熟悉是因为教师每天挂在嘴边，陌生就是说不请它究竟是什么。建议同学们在老师的指导下，多做典型的数学题目，则可以快速掌握。2.典型题型精熟法 抓准重点考点管理学的“二八法则”说：20%的重要工作产生

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克服高三数学会做的题但是总出错的毛病

克服高三数学会做的题但是总出错的毛病 2011年12月13日19:54 爱学网江苏在线 1、习惯于依赖知识点，看到题马上就用知识点去写，忽略了问题问什么，题目条件是什么 题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。 而真正的“看错”题目，指的是精神不集中不认真导致看错，这个除非考生心不在焉，不把考试放在心上，或者因为生病，基本上不可能出现这种错误的。但是很多同学认为自己“粗心”看错是因为精神恍惚，其实本质上也是由于过于兴奋或者过于紧张，题目一看，见过，兴奋，然后回忆，不自觉忽略了细节。或者因为没见过，紧张，开始回忆知识点，也忽略了细节。 【解决方法】做题的时候，一定要先看完再写，不要看的过程就马上产生解题的念头。有时候你猜中了开头，却忽略了结尾。一定要看清楚问什么，题目条件是什么后，再思考，就可以避免这种错误。做题要以题目本身为出发点。根据问题、题设开读懂题意。题目让干什么就干什么，千万不能想当然。 2、个人习惯过于分散。喜欢心算，心里想着怎么解答，结果写的和心里想的不一样 计算错误多的原因：1、喜欢心算造成的；2、草稿乱打，东一块西一块；3、太随心所欲，所以容易抄错。 解释：这个多半与考生性格有关。一般容易犯这类毛病的考生都有“随手乱丢东西”的毛病。在考试时，喜欢心算。宁愿在脑海里推演步骤，强行记住结果，也不愿意写出来。如果实在要打草稿，多半信手拈来，草稿纸一片混乱，随便找个空白处就开始计算，形成东一块、西一块的拼凑型草稿，结果一不小心抄错。更有甚者，由于打草稿过于随意，考试一紧张，找不到之前计算的部分，或者过于随意，笔迹夸张，自己不认识或抄错。这就是计算错误的根本原因。

高中数学-化归与转化思想

一、 考点回顾 化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。化归转化思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中。转化有等价转化与不等价转化。等价转化后的新问题与原问题实质是一样的，不等价转则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正。 应用化归转化思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化。常见的转化有： 1、等与不等的相互转化 等与不等是数学中两个重要的关系，把不等问题转化成相等问题，可以减少运算量，提高正确率；把相等问题转化为不等问题，能突破难点找到解题的突破口。 2、正与反的相互转化 对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算较难的问题，可先攻其反面，从而使正面问题得以解决。 3、特殊与一般的相互转化 对于那些结论不明或解题思路不易发现的问题，可先用特殊情形探求解题思路或命题结论，再在一般情况下给出证明，这不失为一种解题的明智之举。 4、整体与局部的相互转化 整体由局部构成，研究某些整体问题可以从局部开始。 5、高维与低维的相互转化 事物的空间形成，总是表现为不同维数且遵循由低维想高维的发展规律，通过降维转化，可把问题有一个领域转换到另一个领域而得以解决，这种转化在复数与立体几何中特别常见。 6、数与形的相互转化 通过挖掘已知条件的内涵，发现式子的几何意义，利用几何图形的直观性解决问题，使问题简化。 7、函数与方程的转化 二、 经典例题剖析 例1、设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>． （Ⅰ）令()()F x xf x '=，讨论()F x 在(0)+，∞内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+． 解析：（Ⅰ）讨论()F x 在(0)+，∞内的单调性并求极值只需求出()F x 的导数'()F x 即可解决；

高中数学 错误解题分析 1-3-1,1-3-2,1-3-3 且(and)或(or)非(not)

1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且（and） 1.3.2 或（or） 1.3.3 非（not） 双基达标限时20分钟 1．命题：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是( )． A．使用了逻辑联结词“且” B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“非” D．没有使用逻辑联结词 解析“x＝±1”可以写成“x＝1或x＝－1”，故选B. 答案 B 2．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是( )． A．“p或q”为假，“非q”为假 B．“p或q”为真，“非q”为假 C．“p且q”为假，“非p”为假 D．“p且q”为真，“p或q”为假 解析显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B. 答案 B 3．已知p：??{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”，“綈p”中，真命题有 ( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析容易判断命题p：??{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q 是 假命题．p∨q真命题，綈p是假命题，故选A. 答案 A

4．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________． 解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”． 答案方向相同或相反的两个向量共线 5．若命题“綈p∨綈q”为假命题，则命题“p∧q”是______命题(用“真”、“假”填空)．解析命题“綈p∨綈q”为假，其否定为“p∧q”，是真命题． 答案真 6．分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题： (1)p：π是无理数，q：e是有理数； (2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻 的任一个内角． 解(1)“p∧q”：π是无理数且e是有理数． “p∨q”：π是无理数或e是有理数． “綈p”：π不是无理数． (2)“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个 内角． “p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和． 综合提高（限时25分钟） 7．若命题p：x∈A∪B，则綈p是 ( )．A．x?A或x?B B．x?A且x?B C．x∈A∩B D．x?A或x∈B 解析因x∈A∪B?x∈A或x∈B，所以綈p为x?A且x?B，故选B. 答案 B 8．已知命题s：“函数y＝sin x是周期函数且是奇函数”，则 ①命题s是“p∧q”命题； ②命题s是真命题； ③命题綈s：函数y＝sin x不是周期函数且不是奇函数； ④命题綈s是假命题． 其中，正确叙述的个数是 ( )．A．0 B．1 C．2 D．3 解析命题s是“p∧q”命题，①正确；命题s是真命题，②正确，④正确；命题綈s：函数y＝sin x不是周期函数或不是奇函数，③不正确．

例谈高三学生数学解题中存在的问题

例谈高三学生数学解题中存在的问题 上海晋元高级中学李莹 学数学最直接的表现就是做数学题。数学解题是巩固知识，运用知识解决问题，提高能力的重要途径。也是学校考察学生数学成绩的主要手段。高三学生通过两年的学习，对于高中数学的学习方法或多或少都有些体会和积累了。他们所面临的问题，也是最困惑他们的问题是：明明会的题，为什么做不对？学生们常常看着不理想的分数沮丧的说：我太粗心了！但事实是，真的是因为他们太粗心吗？我从自己在高三这几年的教学实践出发对导致学生解题错误的情况做了个分析，出现频率较高的主要有以下四类： 一、解题习惯欠合理 著名数学家，数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中，给出了著名的怎样解题表，把数学解题分为四个步骤：（1）弄清问题；（2）拟定计划；（3）实施计划；（4）检验回顾。而不少同学在这四个步骤的三个步骤上都存在问题，导致他们解题错误。 解题不良习惯一：读题不仔细，审题错误。 怎样才能审好题呢？我认为学生首先要把题目中每一个条件及条件之间的关系弄清楚。再根据条件逐一联想所学知识、方法、类似的题目、及注意点。这样才能发现题目中条件最集中的地方，条件相关的地方以及可以转化的地方，从而逐步入题，找到题目的关键点、突破口。因此，联系所学知识对审题很重要。通过有意识的联系与题目相关的知识、方法进而深入理解题目的本质，为下一步的展开作好准

备。 例如：已知函数3 3log )(+-=x x x f a 。10≠>a a 且.当[]的值域时，)(,x f n m x ∈ 为[])1(log 1),1(log 1-+-+m n a a 。求实数a 与m 的取值范围。 大部分学生看到题都会想到要通过函数单调性来解决定义域与值域两个端点的对应关系。然后，学生们都会通过讨论底数a 来对函数的单调性进行讨论进而确定a 的取值范围。至于m 的范围他们就不知如何入手了。事实上m 的范围就隐含在题目条件之中。学生就是因为审题不清才不知如何去做。由题意可知函数的定义域为()),3(3,+∞?-∞-。同时作为对数的真数m>1,n>1。本题中自变量x 的范围必须是定义域()),3(3,+∞?-∞-的子集。所以m 只能满足m>3。 解题不良习惯二：解题缺乏计划性 学生中比较普遍存在的情况是：解题就像脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里。尤其在解与三角有关的化简和证明题时，拿起一个三角公式就代，至于用公式的目的是什么，为了达到怎样的目标，是否与要解决的问题更接近了，类似于这样的思考在他们的解题过程中是从未有过的。导致的后果就是一堆公式代下来，做对了也不知道为什么会对，做错了更是不知错在哪里。其实，解题的过程是充满思考的过程。没有人能保证自己的解题思路一直是正确的。学生应该要学会根据已有的演算和推理结论去制定和调整下一步的解题计划。这对于提高解题正确率意义重大。 解题不良习惯三：解题后不检验 很多学生都认为一道题只要算出结果，这道题就做好了。事实上正

转化与化归思想

专题三：转化与化归思想 【考情分析】 转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等．各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中。数学问题解答题离不开转化与化归，它即是一种数学思想又是一种数学能力，高考对这种思想方法的考查所占比重很大，是历年高考考查的重点。 预测2012年高考对本讲的考查为： （1）常量与变量的转化：如分离变量，求范围等。 （2）数与形的互相转化：若解析几何中斜率、函数中的单调性等。 （3）数学各分支的转化：函数与立体几何、向量与解析几何等的转化。 （4）出现更多的实际问题向数学模型的转化问题。 【知识交汇】 转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。从某种意义上说，数学题的求解都是应用已知条件对问题进行一连串恰当转化，进而达到解题目的的一个探索过程。 1．转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。 2．常见的转化方法 转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式。常见的转化方法有： （1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题； （2）换元法：运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题； （3）参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化； （4）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题； （5）坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要途径； （6）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径； （7）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题； （8）一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且有较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化；

高中数学化归与转化的思想在解题中的应用

高中数学化归与转化的思想在解题中的应用 一、知识整合 1．解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”。 2．化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。 3．转化有等价转化和非等价转化。等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证。 4．化归与转化应遵循的基本原则： （1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。 （2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。（5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。 二、例题分析 例1．某厂2010年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂方正在改造建设，元月份投入资金建设恰好与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同，问全年总利润m与全年总投入N的大小关系是（） A. m>N B. m

人教新版化归与转化的思想方法(教案)

化归与转化的思想方法（教案） 课题：化归与转化的思想方法专题 延寿一中吴东鹏 一、教学目标： 1、知识目标：⑴理解并掌握化归与转化的思想方法； ⑵用哲学观点认识化归与转化的思想方法。 2、能力目标：⑴能运用“化归与转化的思想方法”解决具体条 件下的数学问题； ⑵培养学生观察、分析、处理问题的能力，提高 思维品质； ⑶形成运动变化，对立统一的观点。 3、情感目标：在解题中，让学生体会熟悉化,简单化,和谐化,直 观化,正难则反的数学妙味. 二、教学重点、难点 教学重点：对“化归与转化的思想方法”的理解及运用 教学难点：“化归与转化的思想方法”的运用 三、教法、学法指导 教法：四环递进教学法 学法指导：⑴培养敏锐的洞察能力，类比能力； ⑵找准目标模型，将待解决问题转化为目标模型； ⑶学会用化归与转化的思想方法处理高中数学的 问题；

四、教学过程 1、知识整理 提出问题：结合以前解有关化归与转化题目方面的经验或体会，能否谈谈化归与转化的思想方法： ⑴、在运用已学知识解答一类问题时，不同问题要求运用不同知识，这就要求人们运用类比法，找准某一数学模型为目标模型，通过恰当的手段把问题化归为目标模型，再运用目标模型的内在数学规律，使问题获解，其思维程序是客观问题经抽象数学化→数学问题，经类比化归，找准目标模型把问题转化成模型→数学模型，经求解，运用模型→得解。 ⑵、实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，也可以变换问题的外部形式，从宏观上可以实现学科间的化归，也可以调动各种方法与技术，从微观上解决多种具体问题，在解题中可以多次使用化归，使问题逐次达到规范化、模式化。 ⑶、解题的过程就是化归的过程，不断地改变你的问题，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些能用的东西，解决问题为止。 2、范例选讲 例1：设4()42x x f x =+，求122006()()()200720072007 f f f +++L 解：1144()(1)4242 a a a a f a f a --+-=+++Q 4442424 a a a =+++?

浅析高中数学后进生的原因及转化策略

浅析高中数学后进生的原因及转化策略 发表时间：2019-07-31T16:13:38.823Z 来源：《中小学教育》2019年8月3期作者：唐波 [导读] 数学作为一门基础学科,在学校教学中的地位是众所周知的。每一所学校,每一个班级,都客观地存在着或多或少的学业相对较差的学生,我们称之为后进生。在义务教育阶段的很多学校后进生都呈上升趋势,对巩固义务教育成果影响很大,因此,重视对后进生的教育,是素质教育的一个重要的环节。 唐波四川绵阳南山中学实验学校 621000 【摘要】数学作为一门基础学科,在学校教学中的地位是众所周知的。每一所学校,每一个班级,都客观地存在着或多或少的学业相对较差的学生,我们称之为后进生。在义务教育阶段的很多学校后进生都呈上升趋势,对巩固义务教育成果影响很大,因此,重视对后进生的教育,是素质教育的一个重要的环节。 【关键词】高中数学后进生转化策略 中图分类号：G626.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）08-158-01 在数学教育过程中，不可避免地存在一些学习困难的学生，其中有智力型后进生，也有非智力型后进生。如何转化非智力型后进生，是当今数学教育的重要课题，教师要采取相应的措施，全面提高教学质量。作者结合教学实践谈谈看法和体会。 一、导致高中数学后进生的原因 （一）学生方面。 1.学不得法。 老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出数学思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、整理，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 2.好高骛远。 一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题却很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，陷入题海。到真正考试时不是演算出错就是思路受阻。 3.缺乏反思。 高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃，很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，这就要求学生必须经常进行课后反思。如二次函数在闭区间上的最值问题，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，等等。还有的内容是初高中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，及时反思并查缺补漏，两极分化是不可避免的。 （二）教师方面。 1.讲不得法。 课堂是教学的主阵地，课堂教学是老师和学生共同学习和交流的重要环节。据调查有43％的学生认为教师在上课时还存在一些问题，有学生在情况调查中写道：老师在上课、解题时好像讲得头头是道，可是没有想到我们却听得头昏脑涨，结果只是老师会解题，一旦自己动手就不知道从何处着手了。不站在学生的角度，只用自己的观点去解释和理解问题。讲解例题时分析不到位，使学生在学习过程中“只知其然，而不知其所以然”。 2.督不到位。 在学习的过程中，课后辅导是督促、检查学生学习任务落实到位的重要一环。老师要及时督促学生完成学习任务，否则教学就不能得到很好的落实，学生的学习也只能是纸上谈兵。调查结果表明，有41％的同学认为老师的教学督促检查落实不够、不及时，这是老师普遍存在的问题。 二、转化数学后进生群体学习水平的途径 （一）加强学法指导。 1.养成预习的好习惯。 高中数学学习任务重，学习要有自主性，不要一味依赖老师，要制订一个适合自己的切实可行的学习计划，要合理地安排时间。除了完成学习任务外，还要抽出一点时间进行预习，做到心中有数，为听课做好准备。 2.养成勤学好问的好习惯。 学问要边学边问，可能有些问题别人感到很简单，但对后进生来说却不容易。要多问老师、问同学，久而久之可以使自己从怕问、不会问到想问、善于问。每解决一个问题，就有一分收获，也就会有一个好心情，就会发现学数学原来是一件很愉快的事，也会为自己学习数学种下“兴趣”的种子。 （二）加强教法研究。 1.努力实施因材施教。 教师要善于不断改进教学模式、教学方法，引导学生走出学习数学的困境，努力实施因材施教。在教学方法上可采取谈话式、探究式、讲练结合、个案教学等方式，让学生有更多的机会参与数学学习，对学生提出的疑问，及时给予答疑解惑，并加以肯定和鼓励。 2.指导学生找到学好数学的方法。 教师在教学中要引导学生像蜜蜂一样进行“采蜜式”的学习，博采百家之花而酿一己之蜜，经过消化咀嚼，使知识积少成多。同时通过多种机会注重培养学生学习数学的兴趣，当学生对一个数学问题终于恍然大悟时，就会有很大的成就感。要让学生体验到学数学的无穷快乐，同时不断地把所学得的知识转化为能力。 3.教会学生主动地学习。 教学不仅是要研究教学中“教”的规律，而且要研究学生“学”的规律，教师要教会学生主动地学习。教学是以教材为中介研究教与学的双

解题中常见错误类型

解题中常见错误类型 数学是一门逻辑性很强的学科，每个数学命题都有着严密的逻辑结构．不少同学在做数学题时，常因一些“小问题”而导致解题出错，平时考试后也只停留在把本题改正，而不注意探究错误的根本原因，以致在高考中仍经常犯类似的错误。因此，解数学题必须思考细心，论证严密．现就解题中的错误类型概括如下． 一、对数学概念、定义、法则的理解含糊 对数学概念、定义、法则的理解掌握是解题的基础．若对概念理解含糊，容易容易造成解题错误． 例1 若函数y＝f（x）＝log22x－log2x3＋3的定义域为集合A，值域D＝[1，7]，集 合B＝[1 2，2]∪[4，16]，则集合A与集合B的关系为（） A．A?≠B B．A＝B C．B?≠A D．A?B 〖错解〗由1≤log22x－log2x3＋3≤7，得1 4≤（log2x? 3 2） 2≤25 4， 1 2≤|log2x? 3 2|≤ 5 2， 即?1≤log2x≤1或2≤log2x≤4， ∵y＝log2x在（0，＋∞）上是增函数，∴1 2≤x≤2或4≤x≤16，∴A＝[ 1 2，2]∪[4， 16]＝B，故应选B． 〖剖析〗根据函数的定义，函数值域可由其定义域与对应法则得出，但由值域与对应法则是否得出唯一的定义域呢？答案是否定的．除非加强条件（比如函数具有单调性 等）．实际上，本题中[1 2，2] 与[4，16]是f（x）的两个单调区间，由错解可知当 1 2≤x ≤2时，可得1≤y≤7，当4≤x≤16时，也可推得1≤y≤7．这就是说，[1 2，2]与[1，16] 都可作为函数的定义域．而集合B只是f（x）值域为[1，7]时x的最大允许值范围，并非是函数的定义域．可以观察f（x）是否是A到D上的一一映射，若是则A＝B，若不是则 A?≠B． 〖正解〗由以上错解可知，若A＝B时，能满足题意，故否定答案A、C，由错因分 析可知，若A＝[1 2，2] ? ≠B时，也能满足题意，故否定B，应选D． 二、忽视题中的隐含条件 有些数学题，题中隐含着一定的条件，若忽视了这些条件，也会造成错误． 例2 已知α，β是关于x的方程x2－（k－2）x＋k2＋3k＋5＝0（k∈R）的两个实根，试求α2＋β2的最大值．

高中数学思想----转化与化归思想

转化与化归思想 [思想方法解读] 转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的一种数学方法．一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．转化与化归思想是实现具有相互关联的两个知识板块进行相互转化的重要依据，如函数与不等式、函数与方程、数与形、式与数、角与边、空间与平面、实际问题与数学问题的互化等,消去法、换元法、数形结合法等都体现了等价转化思想,我们也经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化，在复习过程中应注意相近主干知识之间的互化,注重知识的综合性． 转化与化归思想的原则 (1)熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决． (2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决,达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据． (3)和谐统一原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式;或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律. （4)正难则反原则:当问题正面讨论遇到困难时,应想到问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获得解决. 体验高考 1．（２016·课标全国乙）已知等差数列{a n｝前9项的和为27,a１０=8,则a100等于（) A.１００B．99C．9８ D.97 答案C 解析由等差数列性质,知S9=９(a１+a9) 2=错误!＝9 ａ5＝27，得a５＝3，而a１0＝8,因此公差ｄ =＼f(a10－a5,10－5)＝1， ∴ａ10０＝ａ10＋9０ｄ=98,故选C. 2.（２016·课标全国丙)已知 421 353 2,4,25, a b c ===则( ) A．b<ａ

高中数学后进生转化问题之我见

高中数学后进生转化问题之我见 发表时间：2019-07-19T08:55:37.730Z 来源：《创新人才教育》2019第4期作者：肖延斌[导读] 摘要：后进生的情感都很丰富，需要教师给予他们关爱，特别是肯定与表扬.因此，教师需要细致入微的观察，即使是再小的优点，教师也要及时的表扬，这样才能够逐步帮助学生树立信心.数学因其逻辑性、严谨性以及抽象性比较强。四川省武胜万善职业中学肖延斌 摘要：后进生的情感都很丰富，需要教师给予他们关爱，特别是肯定与表扬.因此，教师需要细致入微的观察，即使是再小的优点，教师也要及时的表扬，这样才能够逐步帮助学生树立信心.数学因其逻辑性、严谨性以及抽象性比较强，很多后进生都觉得数学很难，很枯燥，因为没有兴趣，逐渐就失去了学习的信心.那么想要提高学生的数学成绩，首先要让学生对数学产生兴趣，一步步地增强学生们的信心。关键词：高中数学；后进生转化；策略研究 每一所学校的每一个班级,都存在一部分数学成绩差的学生,即所谓的后进生。随着近年来高中的扩招,高中数学后进生呈现的比例明显增大,课堂教学效果令人担忧。如何做好数学后进生的转化工作,已成为数学教学急需解决的课题。笔者在教学实践中,针对后进生的转化作了一些积极的探索,也取得较好的效果。 一、有信心、爱心，注意情感投入 尽管后进生的数学成绩不好，甚至很差，但他们并非一无是处，我们应该对他们有信心，因为他们并不是生来就不想学数学，甚至不爱学数学的。由于某些原因他们越学越不会学，越来越多的东西不懂，成绩也越来越差，越来越被其他同学排挤，所以就放弃了。因此，教师此时不应该放弃他们，对他们要有信心，怀着“一个也不能少”的决心，相信他们这种情况是暂时的，经过教师的引导关心，他们会克服心理恐惧，鼓起勇气，重拾学习数学的信心。“亲其师，信其道”。师爱对后进生的转化犹如催化剂，具有爱心的教师对后进生都是“一分严格之水，加上九分感情之蜜”，“三分管理，七分情感”，教师应真诚地爱护学生，充分信任学生，积极给予鼓励，让他们感到老师对他们的肯定，要使学生自信自强，首先教师要有高超的教学艺术，只有让学生得到教师的一次次成功的赞扬和激励，学生才能够逐步建立自信，才能勇往直前，攀登知识的高峰。所以注意情感投入，培养自信，不但可以克服自卑心理，还可以建立良好的师生关系，增强学生的学习动力。 二、根据学生的个性特点和学识水平进行教学 一是在课堂教学中，教学要求宜立足于中等生。新授阶段，争取在课堂内使大多数同学达到会考的基本要求，在此基础上，再逐步向高考要求靠拢。在处理课堂教学的各个环节时，要根据不同层次学生的实际，提出不同的要求，对基础好的学生，侧重培养各种能力，对后进生应着力于帮助他们理解和归纳基础知识，指点学习方法。力求促使后进生转化，中等生优化，优等生强化。二是在教学内容上，变“攀高求难”为“夯实基础，加强穿插，滚动提高”。根据大纲、考纲的基本要求，适当降低起点，使学生扎扎实实地打好基础。另外，针对后进生遗忘率高的特点，对前后的知识适当加以穿插，提高复现率。事实上，“夯实基础”是转化后进生的关键，“滚动提高”是转化后进生的努力目标。三是根据素质教育和新课标的要求，保证新课的讲授时间。根据我校后进生面积较大的实际，平时适当减少课堂容量，增加新课讲授时间，力求使学生在学习新知时，理解与掌握一步到位，从而避免因基础知识不牢而造成差距，逐步缩短后进生与优生间的距离。 三、培养学生参与教学活动的积极性 教学过程也是学生的认识过程，只有学生积极地参与教学活动，才能收到良好的效果。教学实践证明，教师课堂上讲得多，讲得完整，教学效果不一定就很好。教师讲的过多就侵占了学生应有的独立思考和独立获取知识的机会，干扰了学生的认识过程，从而影响了学生智力的开发和发展。教学过程中的每一个环节应放在引导和教会学生学习，培养学生的动口、动手、动脑的能力上，所以要发挥学生的主体作用，培养学生积极参与课堂教学活动。学生课堂上的参与不是自发，教师的主导在为学生的课堂参与起着牵引、推动的作用。教师要唤起学生参与的愿望与兴趣。在课堂上经常有意识地创造学生讨论的气氛，给大家争论的机会，让学生在争论中寻找正确的结论，在争论中消除偏见，在争论中增强辨别是非的能力，从而培养学生数学思维能力和提高学生学数学的积极性。 四、注重补缺补漏，做的不离不弃 个别辅导差生，不要急于一时。也不要轻言某个学生“朽木难雕”“无药可救”。“没有教不会的学生，只有不会教的老师”。说的有点过分，却也有几分真实。后进生的转化是一项长期工程，一点一滴地积累，一点一滴地进步，都非易事。但是只要持之以恒，水滴也会石穿。曾教过这么一个学生，平时贪玩，捣蛋，爱撒谎，毛病很多，教过的老师没有一个不摇头诉苦的，家长却非常宠爱。我没有放弃他，一整个学期，差不多一星期就去家访一次。一开始，家长很排斥，以为我是来告状的，学生更是厌恶。可我每次去都要夸一夸他们的孩子最近哪里又进步了，在学校哪次作业完成得不错，从来都没有直接批评告状过。说得家长喜笑颜开，并很虚心地听我给他们提的一点小建议，说这样可能效果会更好。他们照办不误，也不再袒护自己的孩子了。我还总是顺便帮他们的孩子检查当天的功课，并明确说无偿的，反正我有时间。一来二往，他们一家都很欢迎我去做客，因为孩子生活习惯变好了很多，对父母也开始有礼貌了，最重要的一点是，他们的孩子甩掉了不及格的包袱，后来再去，家长都要反问一下，最近哪里做不好，一定如实告诉我们，我们一定配合。 总之，后进生的转化需要一个过程，需要我们不懈的努力和艰苦的付出。“不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海”。只要教师在实际教学中认真、细心地引导培养，持之以恒，只要教师用博大的爱心去培育，想方设法消除他们的自卑心理，激发他们的学习热情，努力使他们形成良好的学习习惯，脚踏实地，后进生的转化一定能取得令人满意的效果。 参考文献 [1] 朱云燕.如何转化高中数学后进生[J].新课程（教育学术），2016（4）. [2] 闫永霞.高中数学后进生转化问题初探[J].神州（下旬刊），2017（12）. [3] 唐刚.浅谈如何提高高中数学学习后进生成绩[J].理科爱好者（教育教学版），2016（3）.