数学教研组单元教学设计第十八章平行四边形

第十八章平行四边形单元教学设计

5．平行四边形判定的题目，应根据不同条件，灵活选用，证明中不论选用什么方法，都离不开线段的平行、相等，直角的相等关系．

六、课时安排：

18.1 平行四边形 8课时

18.2 特殊的平行四边形 8课时

数学活动 1课时

本章复习 3课时

七、单元知识结构图

2.运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

一、复习导入

1．师：我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象．

生：平行四边形．

师：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

生：自动伸缩门、挂衣服的简易衣钩等．

师：你能总结出平行四边形的定义吗？(小组讨论，教师总结)

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“?”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“?ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(判定)；

②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC(性质)．

2．探究．

师：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

(1)由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

如图，已知：?ABCD.

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.

分析：作四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和

△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

证明：连接AC，

∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.

又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．

∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.

由上面的证明可知：

∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴∠BAD＝∠BCD.

由此得到：

平行四边形的性质1 平行四边形的对边相等．

平行四边形的性质2 平行四边形的对角相等．

二、新课教授

【例】教材第42页例1

师：距离是几何中的重要度量之一，前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍平行线之间的距离．

如图1，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．

从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图2，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．

四、课堂小结

1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

2．平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等

18．1.1 平行四边形的性质

2.综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

一、复习导入

1．复习提问：

(1)什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

(2)平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质(内角和是360°)；

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：平行四边形的对边相等．

2．探究：

请学生在纸上画两个全等的平行四边形ABCD和平行四边形EFGH，并连接对角线AC，BD和EG，HF，设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起，在点O处钉一个图钉，将四边形ABCD绕点O旋转180°，观察它是否还是和四边形EFGH重合．你能从中看出前面所提到的平行四边形的边、角关系吗？你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：

(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

(2)平行四边形的对角线互相平分．

二、新课教授

【例1】已知：如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F.

求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.

证明：在?ABCD中，AB∥CD，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.

又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴△AOE≌△COF(AAS)．

∴OE＝OF，AE＝CF(全等三角形的对应边相等)．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)．∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝FD.

引申：若例1中的条件都不变，将EF转动到图①的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两边延长与平行四边形的两条对边的延长线分别相交(图②和图③)，例1的结论是否成立？说明你的理由．

解略．

【例2】教材第44页例2

三、巩固练习

1．?ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A＝________，∠B＝________．

分析：平行四边形的邻角互补．

【答案】75°105°

2．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边的长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为________．

分析：平行四边形的对边相等．

【答案】21 cm

3．?ABCD的周长为60 cm，对角线交于点O，△AOB的周长比△BOC 的周长大8 cm，则AB，BC的长分别是________．

分析：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．

【答案】19 cm，11 cm

4．?ABCD的周长为50 cm，AB＝15 cm，∠A＝30°，则此平行四边形的面积为________．

分析：平行四边形的对边相等，面积等于边与该边上的高的乘积．【答案】75 cm2

四、课堂小结

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

性质：(1)边的性质：对边平行且相等；

(2)角的性质：对角相等，邻角互补；

(3)对角线的性质：对角线互相平分．

2.平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

一、复习导入

1．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？(学生口答，教师板书)

2．将以上的性质定理分别用命题的形式叙述出来．(即用“如果……那么……”的形式)

根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其他性质，那么如何判定一个四边形是否是平行四边形呢？除了定义，还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？

可以证明，这些逆命题都成立，于是得到平行四边形的判定定理：平行四边形的判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四

边形．

平行四边形的判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四

边形．

平行四边形的判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．

下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明．

如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴∠OAD＝∠OCB，∴AD∥BC，同理AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

二、新课教授

【例1】教材第46页例3

【例2】已知：如图，E，F分别为平行四边形ABCD的两边AD，BC 的中点，连接BE，DF.

求证：∠1＝∠2.

证明：在△ABE和△CDF中，∠A＝∠C，AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.又∵DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴

∠1＝∠2.

三、巩固练习

1．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是( )

A．对角线互相垂直

B．对角线相等

C．对角线互相垂直且相等

D．对角线互相平分

【答案】D

2．已知：如图，?ABCD中，点E，F分别在CD，AB上，DF∥BE，EF交BD于点O.求证：EO＝OF.

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，∴DE∥BF.

又DF∥BE，

∴四边形DEBF为平行四边形，

∴EO＝OF.

四、课堂小结

1．平行四边形的三个判定定理．

2．会用四边形的三个判定定理解决简单的问题．

18.1.2 平行四边形的判定（1）

2.理解并掌握平行四边形的判定定理，体会几何推理的思维方法．

一、复习导入

1．平行四边形的定义是什么？

2．平行四边形具有哪些性质？

3．平行四边形是如何判定的？

教师板书，并画出一个平行四边形，如图．(帮助理解)

学生活动：踊跃发言，相互讨论，回顾平行四边形的性质与判定定

理．

二、讲授新课

师：通过前面的学习，我们知道，如果一个四边形是平行四边形，

那么它的任意一组对边平行且相等．那么反过来，一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形吗？下面我们就来证明这个结论是否正确．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是

平行四边形．

证明：连接AC.

∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.

又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，

∴BC＝DA，

∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形．

于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形．

三、例题讲解

【例1】教材第47页例4

【例2】已知：如图，在?ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD

的平分线．

求证：四边形AFCE是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD.

∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF.又∵∠D＝∠B，AD＝BC，∴△DAE≌△BCF，∴DE＝BF，AE＝FC，∴EC＝AF，∴四边形AFCE是平行四边形．

【例3】已知：如图，?ABCD中，E，F分别是AC上两点，且BE⊥AC 于E，DF⊥AC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD.

∴∠BAE＝∠DCF.

∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

∴BE∥DF，且∠BEA＝∠DFC＝90°.

∴△ABE≌△CDF(AAS)．

∴BE＝DF.

∴四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．

四、巩固练习

1．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形．( )

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．( )

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．( )

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．( )

(5)对角线相等的四边形是平行四边形．( )

(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．( )

【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√

五、课堂小结

平行四边形性质

判定

??

?

??

?

?

?两组对边分别平行

两组对边分别相等

一组对边平行且相等

角——两组对角分别相等

对角线——两条对角线互相平分

2.三角形中位线性质的证明．(辅助线的添加方法)

一、复习导入

创设情境：

请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？(答案如图)

图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

二、讲授新课

师：在前面学习平行四边形时，常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题．下面我们利用平行四边形来研究三角形的有关问题．

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE 这样，连接三角形两边中点的线段，我们称之为三角形的中位线，我们

猜想，DE∥BC，DE＝1

2

BC.下面我们对它进行证明．

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，且

DE＝1

2

BC.

分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条

线段的长等于另一条线段长的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DE

＝1

2

BC转化为证明延长后的线段与BC相等．又由于E是AC的中点，根

据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．

证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF. ∵AE＝EC，DE＝EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴CF綊DA.

∴CF綊BD

∴四边形DBCF是平行四边形，

∴DF綊BC.

又DE＝1

2 DF，

∴DE∥BC，且DE＝1

2 BC.

通过上述证明，我们可以得到三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

四、巩固练习

1．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N.如果测得MN＝20 m，那么A，B两点的距离是________m，理由是________________________．【答案】40 MN是△ABC的中位线

五、课堂小结

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到．

2.矩形的性质的灵活应用．

一、复习导入

1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动的过程，如图)

2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形的定义．

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如门窗框、书桌面、教科书的封面、地砖等都有矩形的形象．

探究：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质：

矩形的性质1 矩形的四个角都是直角．

矩形的性质2 矩形的对角线相等．

如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，由性质2有AO＝BO＝

CO＝DO＝1

2

AC＝

1

2

BD.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形

斜边上的中线等于斜边的一半．

二、新课教授

【例1】教材第53页例1

【例2】已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：因为矩形的四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

解：设AD＝x cm，则对角线长(x＋4) cm，在Rt△ABD中，由勾股定理，得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6，即AD＝6 cm.由AE·DB＝AD·AB，解得AE＝4.8 cm.

三、巩固练习

1．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线的长为15 cm，较短边的长为( )

A．12 cm B．10 cm

C．7.5 cm D．5 cm

【答案】C

2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，求∠A，∠B的度数．

【答案】∠A＝60°，∠B＝30°

四、课堂小结

1．掌握矩形的定义及性质．

2．会用矩形的性质求相关的角的度数．

师生讨论，归纳矩形的判定方法：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

定理：对角线相等的平行四边形是矩形．

有三个角是直角的四边形是矩形．

(除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．)

三、例题讲解

【例1】教材第54页例2

【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE，BC于E，F.

求证：四边形AECF是矩形．

证明：∵点D是AC的中点，∴AD＝CD.

∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠DCF.

∴△ADE≌△CDF，

∴AE＝FC.

∵AE∥BF，AB∥EF.

∴四边形ABFE和四边形AFCE是平行四边形，∴AB＝EF，

又∵AB＝AC，∴EF＝AC，∴平行四边形AFCE是矩形．

五、课堂小结

18.2 特殊的平行四边形矩形(2)

教研组查阅教导处查阅

学习内容18.2.2 菱形(1)课时总2第1课时

课型新

授

主

备

高军辉成员

张建刚、刘文龙、苏红

峰、马岚

备课

时间

2020.4.1

学习目标1．探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性质，会进行简单的推理和运算．

2．能推导出菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半的性质．

学习重、难点1.菱形的概念及性质．

2.菱形性质的灵活应用．

一、创设情境，导入新课

活动：(四人一个小组)

将一张硬纸片对折后再对折，然后剪成一个三角形，打开观察并讨

论．

师：这是一个什么样的图形？为什么？(学生独立操作，教师演示)

生：是平行四边形，因为它的对角线是互相平分的．

师：再观察一下，这个平行四边形的邻边之间有什么关系？为什

么？

生：是相等的，因为它们是重合的．

师(板书)：菱形的定义：我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做

菱形．(强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻

边相等)

二、探索研究，归纳性质

活动：菱形具有什么性质呢？你能发现吗？

1．折叠：上下对折，左右对折，你有什么发现？

2．旋转．

结合学生探索、讨论、交流的情况，必要时教师对知识做适当梳理，

板书菱形的性质．

菱形的性质1：菱形的四条边都相等．

菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条

对角线平分一组对角．

菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它

的对称轴．

师：这些性质我们是通过折叠、旋转观察得到的．如

何用逻辑推理的方法证明它呢？

二次备课

已知：如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于O. 求证：AC⊥BD，AC 平分∠BAD 和∠BCD. 证明：∵AB＝AD ，BO ＝OD ，

∴AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD(等腰三角形三线合一)． 同理：AC 平分∠BCD，BD 平分∠ABC 和∠ADC. 三、继续探索，深化提高 师：菱形的对角线将菱形分成几个三角形？它们都是什么三角形？有什么关系？

生：是四个全等的直角三角形． 师：如果已知菱形的对角线的长度，能求出一个三角形的面积吗？ 生：可以求出．

师：进而就可以求出菱形的面积．

试说明菱形的面积等于它的两条对角线线长的积的一半．

已知：在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O 点．

求证：在菱形ABCD 中，S 四边形ABCD ＝1

2

AC×BD.

证明：在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，

∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝1

2

BD ，

S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12AC×OB＋1

2AC×OD ＝1

2AC×(OB＋OD) ＝1

2

AC×BD. 即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半． 菱形的面积＝底×高；

菱形的面积＝1

2

ab(a ，b 是两条对角线的长度)．

板书 设计 18.2.2 菱 形(1)

菱形的性质1：菱形的四条边都相等．

菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角． 菱形的面积＝底×高；

菱形的面积＝1

2

ab(a ，b 是两条对角线的长度)．

教学 反思

2.发展学生的逻辑推理能力．

一、回顾交流，温故知新

师：什么是菱形？

生：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

师：菱形具有哪些性质呢？

生：性质：(1)边的性质：对边平行，四条边都相等．

(2)角的性质：对角相等．

(3)对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

(4)对称性：是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线．

二、动手操作，领悟新知

活动一：多媒体演示作图步骤：

1．以A为端点，任意画两条相等的线段AB，AD.

2．再分别以B，D为圆心、AB的长为半径画弧，两弧相交于C点．3．连接BC，DC，得四边形ABCD.

四边形ABCD是菱形吗？

组织学生相互讨论：连接对角线，由全等三角形得角相等，进而得两组对边平行，由菱形的定义判定这个四边形是菱形．

(板书)定理1：四条边都相等的四边形是菱形．

三、教具演示，观察发现

活动二：教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．

操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．师：这个四边形是怎样的四边形？为什么？

生：平行四边形，因为它的对角线互相平分．

师：将木条转到互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？

学生观察，分小组讨论后回答：因为将木条转到互相垂直后，这个平行四边形两条对角线互相垂直平分，根据线段垂直平分线的性质定理，可以得到这个平行四边形的一组邻边相等，再根据菱形的定义，可知它是菱形．

(教师板书)菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱

高等数学上册教案

高等数学教案 一、课程的性质与任务 高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 第一章：函数与极限 教学目的与要求18学时 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 第一节：映射与函数 一、集合 1、集合概念 word

word 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素 1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质= 元素与集合的关系：A a ? A a ∈ 一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N + 元素与集合的关系： A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ?。 如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。 空集φ： A ?φ 2、 集合的运算 并集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?或 交集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?且 差集 B A \：}|{\B x A x x B A ?∈=且 全集I 、E 补集C A ： 集合的并、交、余运算满足下列法则：

如何进行单元教学设计

如何进行单元教学设计 摘要：本文根据新课程对数学教学设计的新要求，为突出“以人为本”的教学新理念，充分体现教师角色的转变和学生学习方式的改变，变过去的一课一设计为单元教学设计，将教师工作重心前移，把主要精力从做题复习移到教学设计上，创设各种精心准备的情境，为学生提供从事数学活动的机会，通过本人的实践、探索得到的点滴体会。 关键词：新课程教学设计教师学生 教学设计是教学中非常重要的环节，教学设计的成功与否决定了教学效果的好坏，直接影响了学生对知识的掌握与否，也对后续教学有很大的帮助。做好单元教学设计，可以从整体上把握这一单元的知识，使教师对整个单元或整章知识的结构都有着很清楚的认识，会让你知道在什么时候讲到什么程度，会让你更好的把握教材，解读教材，进一步让学生在学习的过程中能够循序渐进，会让学生对一个模块或一个单元的知识有一个系统的理解，让学生能够知道本单元在高中数学中的地位以及与前边学过的章节和后续章节的联系，就会有目的、理解性的去学习了。 目前新课程对数学教学设计有如下要求： 1.教学设计要充分体现教师角色的转变和学生学习方式的改变。 2.教学设计要突出对数学思考、情感态度的设计。为学生提供探索与交流的时空。把学习的主动权交还给学生；实现真正意义上的平等对话；让学生参与广泛的合作与交流。 3.教学设计要促进学生数学素质的提高。学生的数学素养包括学生对数学知识的获取，数学方法的应用，数学思想的吸收和数学情感的投入。提高学生的素养，就必须化知识为智慧，积文化为品质。 4.教学素材要来源于现实。来源于现实生活，来源于学生的数学现实。学生学习生活中的、发生在身边的数学，就会产生亲和力。 5.教学设计要体现知识的生成、发展和应用的过程,要有利于学生积极主动地建构。 6.教学内容呈现的形式要丰富多彩，要注重学习情境的创设，如故事、场景、动画、游戏、实验等。 7.教学内容设计要有弹性，要关注不同学生的学习需求。 8.教学媒体设计要有针对性，要为我所用，提高效率，要在激发兴趣、突破难点上做文章，要避免形式主义。 所以说单元教学设计不仅对教师教学有很大的帮助，对学生学习本单元的基础知识也是大有益处的。因此，在以后的教学中，教师都应提倡单元教学设计。 那么单元教学设计究竟需要设计什 么一、首先是单元教学内容的分析，就是确定要教什么。把单元教学内容的地位、作用、单元内的知识点、各知识点之间的结构、体现的思想方法，以及完成学习任务需要的从属知识技能、与本单元相关的知识和思想方法等进行分析。这其中包括：1.单元主要内容及课时分配；2.单元教材编写意图（含课标要求理解分析）：教材中的单元知识走向和逻辑链，特别是每一节课内容在单元中的地位，教材编写的意图等方面；3.单元教材内容的数学核心思想。教学内容分析应该建立在教师良好的数学素养之上。可以在教学组内或学区中心集体研讨，或专家的指导下完成。二、其次是学生情况的分析，教师要了解学生学习心理，认知水平，基础知识与技能的掌握程度，学习起点的能力与学习特点等。包括：1．学习该单元学生已有知识背景（包括知识技能和方法）；2．学习该单元学生的生活经验和学习经验；3．学生学习该单元内容可能的困难；4．学生学习的兴趣、积极性、学习习惯和学法分析。需要注意的是，学生分析应该有“前测”作为科学依据，不能仅凭经验判断。学生分析是个性化的工作，不能由他人的结果简单代替自己的学生分析。生活经验和学

《高等数学》教案

《高等数学》授课教案 第一讲高等数学学习介绍、函数 了解新数学认识观，掌握基本初等函数的图像及性质；熟练复合函 数的分解。 >函数概念、性质（分段函数）—>基本初等函数—> >初等函数—>例子（定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像） 授课提要： 前言：本讲首先是《高等数学》的学习介绍，其次是对中学学过的函数进行复习总结（函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映。高等数学主要以函数作为研究对象，因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解）。 一、新教程序言 1、为什么要重视数学学习 （1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量； （2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用； （3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术； （4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。 2、对数学的新认识 （1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方法，是推动人类进步的重要力量； （2）新数学教育观——数学教育（学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。 （3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。[见教材“序言”] 二、函数概念

1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。 （用变化的观点定义函数），记：)(x f y =（说明表达式的含义） (1)定义域：自变量的取值集合（D ）。 (2)值 域：函数值的集合，即}),({D x x f y y ∈=。 例1、求函数)1ln(2x y -=的定义域？ 2、函数的图像：设函数)(x f y =的定义域为D ，则点集}),(),{(D x x f y y x ∈= 就构成函数的图像。 例如：熟悉基本初等函数的图像。 3、分段函数：对自变量的不同取值围，函数用不同的表达式。 例如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。 分段函数的定义域：不同自变量取值围的并集。 例2、作函数???≥<=0,20 ,)(2x x x x x f 的图像？ 例3、求函数???-<≥=?)1(),0(),1(0 10 )(2f f f x x x x f 的定义域及函数值，， 四：设y=f(u),u=g(x)，且与x 对应的u 使y=f(u)有意义，则y=f[g(x)]是x 的复合函数，u 称为中间变量。 (1)并非任意几个函数都能构成复合函数。 如：2,ln x u u y -==就不能构成复合函数。 (2)复合函数的定义域：各个复合体定义域的交集。 (3)复合函数的分解从外到进行；复合时，则直接代入消去中间变量即可。 例5、设?))(()),((,2)(,)(2x f g x g f x g x x f x 求== 例6、指出下列函数由哪些基本初等函数（或简单函数）构成？ (1))ln(sin 2x y = (2) x e y 2-= (3) x y 2arctan 1+= 五、初等函数：由基本初等函数经有限次复合、四则运算而成的函数，且用一 1）一般分段函数都不是初等函数，但x y =是初等函数； （2）初等函数的一般形成方式：复合运算、四则运算。 1、 确定一个函数需要有哪几个基本要素？ [定义域、对应法则]

三年级下册数学位置与方向单元整合教学设计

第一单元位置与方向 一．单元教材分析 学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位臵。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并理解简单的路线图。本单元教材在编排上有下面几个特点：依照儿童空间方位认知顺序实行编排，提供丰富的生活和活动情境，协助学生辨认方向。 二．单元教学目标 1.结合具体情境，使学生理解东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 2.使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。 3.通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观点。 4.协助学生了解生活，激发学生学习数学的兴趣，渗透爱国主义教育。 三．单元重点难点 会在实景中辨认东、南、西、北，并能使用这些词语来描绘物体所在的方向。四．单元教学策略 “位置与方向”这部分内容虽然与孩子的生活联系很密切，但掌握起来并不容易。我先让孩子们到操场上学习辨认东、南、西、北等八个方向的活动情境，让孩子在熟悉的环境中，观察、描述和交流的过程中体验方位的知识。让孩子们自己设计平面图。孩子们学得高兴，学得快。 1．在学校操场上。

让孩子们到操场上，面向太阳升起的方向，去辩认方向,分小组体验实景中的“东、西、南、北”四个方向。 在教室里集体交流时，引导孩子要按地图所使用的上北、下南、左西、右东的方式绘制示意图。 2．小小设计师。 我设计了这样一道题：你想当一个建筑设计师吗？请你设计一所美丽的学校，一所儿童公园。你认为哪种比较合理美观？（请把设计的方案和想法写下来）孩子们拿到题目后，好像有了用武之地，个个信心十足、跃跃欲试。 第二天，我惊喜地收到了很多非常有创意的设计方案。通过这样的开放性练习，孩子们对东南西北有更深的了解。在这些方案中，评出了最佳方案。 这样尝试着让孩子走出教室、走入生活、走向探究，目的是使孩子们在研究性学习活动中，能够主动参与，自由地表达思想、表露情感、表达观点、表现创造，充分体验和经历知识的产生和发展过程，感受到数学的神秘和魅力，感觉到数学的实用和价值。 五、单元课时安排 4课时 六．单元评价方法 1．随堂练习 2．课后作业 3．测验

初中数学教学设计的基本要求

初中数学教学设计的基 本要求 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

初中数学教学设计的基本要求 新课程改革实施已将近六年，但学习理论，研读课标，熟悉教材是一个永无止境的过程，同时，不少教师的教学观念仍然没有从根本上改变，不肯把目光移向课标、教材，致使课堂教学知识技能异化，教学目标不实，教学方法单一，时间安排不佳，教学效果不好。为改进课堂教学方式，体现知识与技能，过程与方法，情感态度价值观并重的教学要求，须根据数学课程标准的有关要求，以及教学内容、教学方式、教学效果反映出的教学方法，按研究教学内容→制定分解目标→设计单元活动→整合教学方法→有效组织教学的思路，落实每个环节工作，这里就以数学活动为中心的备课谈一些看法。 1、分解教学目标，把握活动要领。 教学目标的制定和落实是有效实施课堂教学的关键，也是当前课堂教学需要解决的问题，由于新的教学目标强调知识与技能、过程与方法、情感态度价值观并重的三元体系，需要正确认识知识技能目标与过程性目标的关系，找准其中的生成点和结合点，转化为教与学活动。由于仅有笼统的教学目标而不进行活动分解，目标容易模糊，教学方法容易单调，教学过程不易把握。因此，要求合理分解教学目标，形成教与学的双边活动，并通过关键的行为动词，把握活动要求，体现新的教学理念和教学过程的可操作性。 新的课程目标强调教学目标的完整统一，并通过行为动词反映出对教学内容和教学过程的要求；因此，根据相应的教学要求进行活动设计，符合新课程对课堂教学的诠释，符合通过学习活动获得适应社会发展所必须的知识与技能的要求。教学目标的分解要注意过程性和知识性的联系，体现可操作性。比如，活动

高等数学_课程教案

_____________高等数学_______________课程教案 授课类型 理 论 课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 第九章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 本授课单元教学目标或要求： 理解二重积分的概念及几何意义，了解二重积分的性质，知道二重积分中值定理。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容： 一、二重积分的概念 1、曲顶柱体的体积 2、平面薄片的质量 3、二重积分的定义 ()()∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 ,lim ,σηξσλ 几何意义：若()0,≥y x f ,二重积分表示以()y x f z ,=为顶,以D 为底的曲顶柱体的体积。如果()y x f ,是负的，柱体就在xoy 面的下方，二重积分的绝对值仍等于柱体的体积，但二重积分的值是负的。如果()y x f ,在D 的若干部分区域上是正的，而在其他的部分区域上是负的，我们可以把xoy 面上方的柱体体积取成正，xoy 下方的柱体体积取成负，则()y x f ,在D 上的二重积分就等于这些部分区域上的柱体体积的代数和。 二、二重积分的性质 1、【线性性】 [(,)(,)](,)(,)]αβσασβσ ?+?=?+???????f x y g x y d f x y d g x y d D D D 其中:α β,是常数。 2、【对区域的可加性】若区域D 分为两个部分区域1D 与2D ,则 f x y d f x y d f x y d D D D (,)(,)(,)σσσ =+??????2 1 3、若在D 上, ()1,=y x f ,σ为区域D 的面积,则： σσσ ==????1d d D D 几何意义: 高为1的平顶柱体的体积在数值上等于柱体的底面积。

初中数学教学设计案例大全

课题：定义与命题（一） 授课教师：朱成敏教材：浙教版 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程； 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）

二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A ） （B ） （C ） （D ） 选C ，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A ）0122 =++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223 -=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下： 共同点：都是 不同点： 由此把 选项归为一类，叫做“ ”。 定义为： 的 叫做 。 3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。 （设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

《三角函数》单元教学设计

《三角函数》单元教学设计 一、教学分析 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修Ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图像分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。 二、目标要求 1.总体要求 三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域有着重要作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。 2.具体要求 （1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。 ③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2 ] ，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）。 ④理解同角三角函数的基本关系式： ⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图像，观察参数对函数图像变化的影响。 ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 三、重点和难点分析 1. 理解三角函数是刻画周期现象的重要模型 “三角函数”拓展了函数模型，三角函数模型是刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型，可以直接表述实际问题，更重要的是用它来解决实际问题。 2.弧度制概念的建立 一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。 3.正弦型函数的图像变换

【K12学习】五年级下册数学单元教学设计(新课标人教版)

五年级下册数学单元教学设计（新课标人教 版） 五年级下册数学单元教学设计 第单元整组备 一、单元主题： 图形的变换 二、单元教学目标; 知识目标： 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90o。 使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 人文目标： 欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学让学生在上述活动中的价值。 三、单元教学重点; 探索图形轴对称及图形旋转的特征和性质；能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；能在方格纸上将简单图形旋

转90 四、教材解析： 本单元教材在编排出体现出如下特点： ．重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。 注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。 ．通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。 五、单元教学构想： 由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。 六、教学课时: 课时 第课时轴对称 教学目标

知识目标： 掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴 能力目标： 通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征； 情感目标： 培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力 教学重点 会利用轴对称的知识画对称图形。 教学难点 会依据旋转的知识在方格纸上画出简单图形旋转后的图形 教学准备 幻灯片、。 教学过程 设计意图一、复习引入： 欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。 学生相互交流 你们还见过哪些轴对称图形？ 轴对称图形的概念：

(完整版)统整理念在低年级数学单元整体教学设计中的尝试-教育文档

统整理念在低年级数学单元整体教学设计中的尝试 统整，就是将两个或两个以上分立的相关事物或现象组成一个有意义的整体。数学单元整体教学设计的整体构建，是根据学生的已有知识和学习能力，根据学生的认知规律，打破教材的编排、课时安排等限制，对教材进行深入浅出的剖析，以相同（或相近）知识点为小整体重新进行组合、编排，更注重知识的联系性、系统性及整体性。这里的“单元”并非指我们传统教材中的某个单元，而是指教材中相同（或相近）知识点组合成的知识块，它一般小于教材中的某个单元。因此，如何在数学单元整体教学中有效运用好统整理念和策略，是一个值得深究的问题。下面，笔者就此谈些自己的做法。 一、通过“前测”对学生已有知识进行准确评测 建构主义观点认为，学生已有的知识和经验为新的学习活动提供了必要的基础。这就要求在进行新的教学活动前，教师应十分注意了解和帮助学生获得必要的经验和预备知识。笔者认为，在学习新知识前，对学生进行一定的学习前测是了解学生已有知识和经验的较好方法。学习前测前，教师应首先分析学习

新知识需要哪些基础知识，然后根据分析结果编制合理的检测题目，对全体学生进行前测。前测后，教师必须十分注意对前测结果的评析，必须与学生达成共识，共同制订有效的弥补措施，并及时进行补救，帮助学生获得必要的经验和预备知识，为学生对新知识的自主建构扫除障碍，打下扎实的基础。同时，教师也要注意正确对待前测结果，切不可借此批评羞辱学生，防止?W生产生抵触厌学情绪，必须时刻牢记前测的根本目的。 二、运用“整体”思想对教材知识进行恰当处理 数学知识具有思维和智力价值，但数学知识一经被阐明和证实，尤其是作为数学内容写在教科书里，它就以定型化、规范化的形式固定下来，而省略了隐含在其中的有丰富内容的思维过程。这样就带来一个矛盾，即内容上包含着深刻的思维和丰富的智慧，而形式上是简单、呆板、现成的结论及事实的论证。也就是说，以书本形式出现的数学知识，它的思维和智力价值是潜在的。这就往往使人误以为有了现成的结论和现成的论证，不经过什么思维就能直接获得数学知识。于是“满堂灌”的教学方式便应运而生，并愈演愈烈，它完全割裂了教学过程与人类科学探索过程的联系，也无视现代数学课程论所强调的科学数学知识结构不单是内容的相似，更重要的是追求精神、思想和方法的一致。数十年来，教材被奉为神圣不可侵犯，任何

人教版六年级下册数学单元教学设计

人教版六年级下册数学单元教学设计 单元负数 教学目标 ．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 ．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。 ．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 教材说明和教学建议 教材说明 本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。《标准》第二学段 这部分内容的具体目标是：“在熟悉的生活情境中，了解负 数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。”以往负 数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。

在实际生活中存在很多具有相反意义的量，比如，气温 的零上和零下，存折上现金的存入和支取，水位高度的上升和下降，海拔高度的高于海平面和低于海平面，等等。为了表示这样两种相反意义的量，还用学生原有的数概念知识就不够了，这样就自然引入了负数的认识。教材首先通过学生熟悉的生活情境如气温、存折中蕴含的具有两种相反意义的量来体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义，接下来通过用负数表示日常生活中的简单问题加深对负数意义的 理解。在此基础上，例3让学生在直线上表示出正数和负数，初步建立数轴的模型，形式数的比较完整的认知结构，例4借助数轴对气温进行排序让学生初步辨别正数、0和负数之间的大小关系。本单元教材在编排上有以下几个特点。 ．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。 为了帮助学生更好的理解负数的意义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量，教材注意结合学生熟悉的生活情境，选取学生感兴趣的素材，唤起学生已有的生活经验，使他们在具体的情境中认识负数。例如，例1通过冬天教室里和教室外的气温对比，室内、室外的气温分别是零上16℃和零下16℃，来引入负数。因为气温是学生每天都能接触到的信息，从气温引入能让学生感受生活中出现负数的必要性。再如，例2通过明细中存入和支取的对比，进一步体会生活中用正负数表示两种相反意义的量。另外，在练习中还安排

初中数学教学设计意图--最新版

初中数学教学设计意图 设计意图 创设情境： 1.设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题。 2.实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。 3.体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。 4.培养了学生观察、概括与抽象的能力。 5.展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。 6.新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。 7.辅以相应的音乐，为学生创设轻松、愉快、高雅的学习氛围，在学习中感悟生活中的数学美。 8.从学生身边的实际引入新课，让学生感受到数学就在自己身边，增强学数学的乐趣。 9.学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。 10.通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究―――。 11.把直观形象的模型作为学生探究的素材，有利于学生对几何体由直观认识过渡到理性认识。 12.让学生动手、动脑经历实际操作，认真体验，猜想验证的过程，培养学生想象力，发展空间思维。 13.通过观察、思考、分析，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成 过程中。 合作交流学习： 14.有利于学生参与探索，感受数学学习的过程。 15.有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。 16.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到―――的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系。 17.这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想， 也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习极有帮助。 18.增强学生探索的信心，体验成功。 19.学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破 难点。 20.充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验。 21.培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力 22.使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 23.为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同 学的想法，培养了学生之间良好的人际关系。 练习巩固： 24.及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。 25.落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。 26.加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣。 27.调动学生学习积极性，提高学生思维的广度。 关于评价： 28.进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。 关于小结： 29.充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。 关于手段： 30.以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。 31.通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。 32.利用学生的好奇心，培养学生的创新能力。

高等数学B教案第八章

第八章空间解析几何与向量代数 教学目的： 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。 3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运 算的方法。 4、掌握平面方程和直线方程及其求法。 5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平 行、垂直、相交等）解决有关问题。 6、会求点到直线以及点到平面的距离。 7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲 面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。 9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 教学重点： 1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算； 2、两个向量垂直和平行的条件； 3、平面方程和直线方程； 4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件； 5、点到直线以及点到平面的距离； 6、常用二次曲面的方程及其图形； 7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； 8、空间曲线的参数方程和一般方程。 教学难点： 1、向量积的向量运算及坐标运算，数量积和向量积的运算； 2、平面方程和直线方程及其求法； 3、空间曲线在坐标面上的投影 4、点到直线的距离； 5、二次曲面图形； 6、旋转曲面及柱面的方程。

§8.1 向量及其线性运算 一、教学目的与要求： 1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2．掌握向量的线性运算、掌握单位向量、方向余弦、两向量的夹角、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 二、重点（难点）：向量概念、向量的运算 三、教学方式：讲授式教学结合多媒体 讲授内容： 一、向量概念 向量：既有大小,又有方向,这一类量叫做向量. 在数学上,用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小,有向线段 的方向表示向量的方向. 向量的符号: 以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作 → AB.向量可用粗体字母表示,也可用上加箭头书 写体字母表示,例如,a、r、v、F或→a、→r、→v、→F. 自由向量:由于一切向量的共性是它们都有大小和方向,所以在数学上我们只研究与起点无关的向量,并称这种向量为自由向量,简称向量.因此,如果向量a和b的大小相等,且方向相同,则说向量a和b是相等的,记为a =b.相等的向量经过平移后可以完全重合. 向量的模:向量的大小叫做向量的模. 向量a、→a、→AB的模分别记为|a|、| |→a、| |→AB. 单位向量:模等于1的向量叫做单位向量. 零向量:模等于0的向量叫做零向量,记作0或→0.零向量的起点与终点重合,它的方向可以看作是任意的.向量的平行:两个非零向量如果它们的方向相同或相反,就称这两个向量平行.向量a与b平行,记作a // b.零向量认为是与任何向量都平行. 当两个平行向量的起点放在同一点时,它们的终点和公共的起点在一条直线上.因此,两向量平行又称两向量共线. 类似还有共面的概念.设有k(k≥3)个向量,当把它们的起点放在同一点时,如果k个终点和公共起点在一个平面上,就称这k个向量共面. 二、向量的线性运算 1．向量的加法 向量的加法:设有两个向量a与b,平移向量使b的起点与a的终点重合,此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和,记作a+b,即c=a+b . 三角形法则 平行四边形法则: 当向量a与b不平行时,平移向量使a与b的起点重合,以a、b为邻边作一平行四边形,从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和a+b.

《中学数学教学设计案例》

中学数学教学设计案例 案例 数学教学目标设计示例 为了说明数学教学目标设计的步骤和方法，并准确地陈述教学目标，现以“有理数的加法”一节为例，详细地说明教学目标的设计。 “有理数的加法”教学目标设计 1．掌握有理数加法法则： (1) 能准确叙述有理数加法法则，并知道哪哪些问题是属于有理数的加法。 (2) 能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成：① 确定符号；② 确定绝对值。 (3) 熟练、准确地利用加法法则进行计算。 2．理解有理数加法法则导出过程及本身所含的数学思想方法。 （1）能解释数形结合和分类的思想； （2）能懂得初步的算法思想； （3）学会“观察——归纳”的思维方法。 3．初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式；体验用矛盾转化的观点认认识问题；培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风。 数学教学过程的设计 每一节课的教学过程都是由具体的、生动活泼的教学活动组成的。因而，完成了上述方面的教学设计之后，就应着手安排具体的教学活动。具体教学过程的设计，是课堂教学中直接操作的部分，应该按照具体的教学模式来进行富有创造性的设计，同时，应对教学活动进行设计，它主要包括：导入设计、教学情境设计、提问设计、练习设计、讨论设计和小结设计。 案例 充 要 条 件 一、教学目标 1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念. 2. 能在判断中正确运用以上概念，并为今后用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础. 二、教学过程 （一）复习引入 师：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）； （1）若1≥x ，则12≥x ； （2）若22y x =，则y x =； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若0=ab ，则0=a ； （6）若方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不等的实数解，则042 >-ac b . （学生口答，教师板书） 生：（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题. 师：对于命题“若p ，则q ”，有时是真命题，有时是假命题。你是如何判断其真假的？ 生：看p 能不能推出q ，如果p 能推出q ，则原命题是真命题，否则就是假命题. 师：很好！对于命题“若p ，则q ”，如果由p 经过推理能推出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立。换句话说，只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立，这时我们称条件p 是q 成立的充分条件，记作p ?q ． （二）讲授新课 （板书充分条件的定义）一般地，如果已知p ?q ，那么我们就说p 是q 成立的充分条件. 师：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系.

五年级下册数学单元教学设计新课标人教版

五年级下册数学单元教学设计（新课标人教版） 五年级下册数学单元教学设计 第单元整组备 一、单元主题： 图形的变换 二、单元教学目标; 知识目标： 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90o。 使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 人文目标： 欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学让学生在上述活动中的价值。 三、单元教学重点; 探索图形轴对称及图形旋转的特征和性质；能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；能在方格纸上将简单图形旋

转90 四、教材解析： 本单元教材在编排出体现出如下特点： ．重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。 注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。 ．通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。 五、单元教学构想： 由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识 基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。 六、教学课时: 课时 第课时轴对称 教学目标 知识目标：

掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴 能力目标： 通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征； 情感目标： 培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力教学重点 会利用轴对称的知识画对称图形。 教学难点 会依据旋转的知识在方格纸上画出简单图形旋转后的图 形 教学准备 幻灯片、。 教学过程 设计意图一、复习引入： 欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。 学生相互交流 你们还见过哪些轴对称图形？ 轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重

人教版初中数学教案

人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2 3．试将计算结果填写在下表的空格中， 2 ． x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 ．我们发现，当 AB 的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，

对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2 ，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0

三年级数学下册第四单元整个单元教学设计说课讲解

三年级数学下册第四单元整个单元教学设 计

口算乘法第1课时教学设计 教学内容：人教版三年级下册数学书第41面及练习九的第1、3题 教学目标：理解口算乘法的算理，并正确地进行口算。 教学重、难点：理解口算乘法的算理，并能在理解的基础去进行乘法口算。 教学过程 一、复习导入 24÷2= 69÷3= 48÷4= 86÷2= 96÷3= 设计意图：让学生独立口算，然后说一下口算的过程，通过复习说口算的过程，可以让学生把它迁移到口算乘法来。 二、新课教学 1、出示例1主题图 师：你能提出什么问题？ 生：3筐草莓有多少盒？ 师；如何列式？ 生：3×15

师：如何计算？ 生1： 生2：10×3＝30 5×3＝15 30＋15＝45 师：第二个同学说的就是今天的口算方法，那150×3你会口算吗？ 生：100×3＝300 50×3＝150 300＋150＝450 师：同学们真棒！ 三、知识运用 1、

2 口算乘法第2课时教学设计 教学内容：人教版三年级下册数学书第42面例2及做一做，练习九第6题。 教学目标： 1、理解两、三位数乘两位数的口算乘法的算理； 2、学两、三位数乘两位数的口算乘法的算法，并能熟练地进行口算。

教学重、难点：理解并掌握两、三位数乘两位数的口算乘法的算理及算法。 教学过程： 一、复习导入，揭示课题 16×4＝ 160×4＝ 24×3＝ 26×3＝ 190×4＝ 150×6＝ 任选一道题说说你是怎样计算的。 这节课我们继续来学习口算乘法。 二、探究新知 （一）情境引入，探究算法 （1）橙子每盒6个，10盒有多少个？ 师：你会列式计算吗？ 生：10×6 师：你会计算吗？ 生：60 师：你是怎么算？ 生1：1个10是10，10×6是表示6个10就是60。生2：6×9=54 54+6=60