两条直线的平行与垂直【自主学习】

第55课 两条直线的平行与垂直

(本课对应学生用书第124-126页

)

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1. 平行

(1) 已知两条直线l 1,l 2的斜率分别是k 1,k 2,它们在y 轴上的截距分别是b 1,b 2,那么l 1∥l 2的充要条件是k 1=k 2,b 1≠b 2;l 1与l 2相交的充要条件是k 1≠k 2.

(2) 已知两条直线l 1:a 1x+b 1y+c 1=0,l 2:a 2x+b 2y+c 2=0,那么l 1∥l 2的充要条件是l 1

与l 2的斜率相等或都不存在.

(3) 当两直线l 1,l 2的斜率都不存在时,则l 1与l 2平行.(填“平行”、“相交”或“垂直”) 2. 垂直

(1) 已知两条直线l 1,l 2的斜率分别是k 1,k 2,那么l 1⊥l 2 ?k 1k 2=-1.

(2) 已知两条直线l 1:a 1x+b 1y+c 1=0,l 2:a 2x+b 2y+c 2=0,那么l 1⊥l 2 的充要条件是a 1a 2+b 1b 2=0.

(3) 当两直线中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,l 1与l 2的位置关系为垂直.(填“平行”、“相交”或“垂直”)

3. 两直线公共点的个数

设两直线方程分别是l 1:a 1x+b 1y+c 1=0,l 2:a 2x+b 2y+c 2=0.

(1) 若方程组1112220,

a x

b y

c a x b y c ++=??

++=?(*)的解有一组,则l 1与l 2的位置关系为相交.

(2) 若方程组(*)的解有无穷多组,则l 1与l 2的位置关系为重合. (3) 若方程组(*)无解,则l 1与l 2的位置关系为平行.

4. 距离

(1) 平面上两点P(x

1,y

1

),Q(x

2

,y

2

)之间的距离

(2) 点P(x

0,y

)到直线l:ax+by+c=0的距离

(3) 两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离

.

1. (必修2P96练习3改编)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为.

[答案]x-2y+7=0

[解析]因为所求直线与直线x-2y+3=0平行,故可设所求直线方程为x-2y+c=0,又因为点(-1,3)在所求直线上,所以-1-2×3+c=0,解得c=7.

2. (必修2P110练习3改编)过点M(3,-4),且与直线2x+3y-21=0垂直的直线的方程是.

[答案]3x-2y-17=0

3. (必修2P115习题8改编)如果点A(1,3)在直线l上的射影为(-5,1),那么直线l的方程是.

[答案]3x+y+14=0

4. (必修2P94练习6改编)若动点P在直线x+2y-4=0上,O为原点,则OP的最小值

为.

[答案

5. (必修2P94习题18改编)已知直线l:y=3x+3.

(1) 直线l关于点M(3,2)对称的直线的方程为;

(2) 直线l关于直线x+y+2=0对称的直线的方程为.

[答案](1) y=3x-17 (2) x-3y-1=0

[解析](1) 设点N(x,y)是所求直线上任一点,则点N关于点M(3,2)的对称点(6-x,4-y)在直线l:y=3x+3上,代入得3x-y-17=0.

(2) 设点M(x,y)是所求直线上任一点,则点M关于直线x+y+2=0的对称点为

(-y-2,-x-2)在直线l:y=3x+3上,代入得x-3y-1=0.